动量——人船模型
“人船模型”的理解及其应用
人船模型 的理解及其应用赵生武(甘肃省永登县第一中学ꎬ甘肃兰州７３０３００)摘㊀要:高中物理动量守恒定律的应用中ꎬ人船模型是常见的一种对实际物理问题的简化与概括.通过对人船模型的情境分析㊁规律总结㊁思路点拨及策略引导ꎬ能够深刻理解问题本质ꎬ有效突破学习难点ꎬ进而提高学习效率.关键词:人船模型ꎻ相对位移ꎻ等效船长ꎻ位移分配法则中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)１６－０１０９－０３收稿日期:２０２３－０３－０５作者简介:赵生武(１９７４－)ꎬ正高级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀动量守恒定律是高中物理重要内容之一ꎬ人船模型是动量守恒定律应用的具体体现.那么ꎬ如何准确理解人船模型?人船模型有哪些规律?应用人船模型解决实际问题遵从怎样的思路?如何突破应用中的疑难问题?结合教学实践ꎬ现分析如下.１情境分析如图１所示ꎬ质量为ｍ的人站在质量为Ｍ㊁长为Ｌ的静止小船的船尾ꎬ当人向前运动到船头ꎬ人和船相对地面的位移各是多大?忽略水的阻力[１].图１设人㊁船在任意时刻的速度大小分别为ｖ人㊁ｖ船.人㊁船组成的系统水平方向不受外力ꎬ系统动量守恒ꎬ且总动量为０.规定人向前的方向为正方向ꎬ则ｍｖ人－Ｍｖ船＝０ꎬ或ｍｖ人＝Ｍｖ船.设运动时间为ｔꎬ人㊁船的平均速度大小分别为ｖ－人㊁ｖ－船ꎬ人㊁船的位移大小分别为ｓ人㊁ｓ船.由于全过程动量守恒ꎬ所以ｍｖ－人－Ｍｖ－船＝０ꎬ两边乘以时间ｔ得:ｍｖ－人 ｔ－Ｍｖ－船 ｔ＝０ꎬ而ｓ人＝ｖ－人 ｔꎬｓ船＝ｖ－船 ｔꎬ所以ｍｓ人＝Ｍｓ船ꎬ即ｓ船ｓ人＝ｍＭ.由于ｓ人＋ｓ船＝Ｌꎬ所以ꎬｓ人＝Ｍｍ＋ＭＬ㊁ｓ船＝ｍｍ＋ＭＬ.２规律总结及模型建构以上情境分析可得人㊁船模型具有以下特点:２.１动量特点人㊁船组成的系统某一方向满足动量守恒定律且系统总动量为０.２.２运动特点人动船动ꎬ人停船停ꎻ人快船快ꎬ人慢船慢ꎻ人㊁船运动方向相反.２.３位移特点人㊁船的位移大小之和等于船的长度(即为人相对于船的位移)ꎬ是一定值ꎬ即ｓ人＋ｓ船＝Ｌ.２.４比例特点人㊁船的位移大小跟质量成反比ꎻ人㊁船的速度大小跟质量成反比ꎬ即ｓ人ｓ船＝ｖ人ｖ船＝Ｍｍ.注意:以上公式中的ｓ㊁ｖ均为相对地面的位移和速度.９０１在动量守恒定律应用的具体问题情境中ꎬ若相互作用的两物体满足以上规律ꎬ这类问题模型称为 人船模型 .３人船模型应用中的解题思路应用人船模型解答有关动量守恒定律的问题时ꎬ必须思考和解决以下三个问题.３.１要分析实际问题情境ꎬ判断是否满足建构人船模型的条件判断依据主要是看系统是否满足动量守恒且总动量为０的动量特点.３.２要明确怎么样的试题设问下ꎬ优先考虑应用人船模型人船模型最大的优点在于通过微元求和的物理思想将物体 质量与速度的乘积 遵循的规律转化为 质量与位移的乘积 的规律.所以ꎬ当实际物理问题设问涉及到系统内物体发生的位移时ꎬ优先考虑人船模型.例如ꎬ如图２所示ꎬ一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上ꎬ斜面体质量为Ｍꎬ顶端高度为ｈ.今有一质量为ｍ的小物块ꎬ沿光滑斜面下滑ꎬ当小物块从斜面顶端自由下滑到底端时ꎬ求解斜面体在水平面上移动的距离.试题情境中ｍ与Ｍ组成的系统水平方向不受外力ꎬ满足动量守恒ꎬ且总动量为零ꎬ问题情境满足 人船模型 的条件.问题设问是求解斜面体在水平面上移动的距离ꎬ所以优先考虑用人船模型ꎬ简化推理运算过程.图２３.３在人船模型中ꎬ如何准确书写物体的质量与位移的乘积所满足的表达式通常的做法是画出初㊁末状态的情景图ꎬ根据图示确定两物体相对地面的位移大小ꎬ再依据人船模型规律列式.如上例中的状态图如图３所示.设ｍ在水平方向上对地位移为ｘ１ꎬＭ在水平方向上对地位移为ｘ２ꎬ由人船模型规律可知:０＝ｍｘ１－Ｍｘ２且ｘ１＋ｘ２＝ｈｔａｎα.联立解得ｘ２＝ｍｈ(Ｍ＋ｍ)ｔａｎα.图３实践表明ꎬ画出情景图又是学生的一大难点.如何突破这一难点ꎬ正是本文的重要观点.４人船模型应用中的难点突破策略由图１情境分析可得:ｓ人＝Ｍｍ＋ＭＬ㊁ｓ船＝ｍｍ＋ＭＬ.为便于理解ꎬ以上两式被命名为 位移分配法则 .可见ꎬ人和船的位移大小跟质量成反比ꎬ若已知人㊁船的质量ｍ㊁Ｍ和船长Ｌꎬ即可求出各自的位移大小.所以ꎬ求解过程中ꎬ船长Ｌ是关键的物理量.在具体人船模型应用中ꎬ可看做等效船长.由于船长Ｌ是人相对船的相对位移大小ꎬ所以人船模型应用中求解等效船长时ꎬ可以将看做船的物体作为参考系(假定不动)ꎬ根据物理规律分析推理被看做人的物体的位移大小ꎬ进而根据两者的质量大小求解其位移大小.例如ꎬ如图４所示ꎬ小车(包括固定在小车上的杆)的质量为Ｍꎬ质量为ｍ的小球通过长度为Ｌ的轻绳与杆的顶端连接ꎬ开始时小车静止在光滑的水平面上.现把小球从与Ｏ点等高的地方释放(小球不会与杆相碰)ꎬ求解小球向右运动的最大位移和小车向左运动的最大位移.图４０１１解析㊀小球和小车组成的系统在水平方向上动量守恒ꎬ且总动量为０.由人㊁船模型特点可知ꎬ小球在下摆过程中ꎬ小车向左加速ꎬ小球从最低点向上摆动过程ꎬ小车向左减速ꎬ当小球摆到右边且与Ｏ点等高时ꎬ小车的速度减为０ꎬ此时小车向左的位移达到最大.假设小车不动ꎬ由机械能守恒定律可知小球末位置与初位置等高ꎬ小球相对于小车的位移为２Ｌꎬ即等效船长为２Ｌ.设小球的位移为ｘ１ꎬ小车向左运动的最大位移为ｘ２ꎬ由 位移分配法则 解得ｘ１＝２ＭＬＭ＋ｍꎬｘ２＝２ｍＬＭ＋ｍ.５人船模型应用中的典例分析高中物理力学部分的综合试题往往涉及机械能守恒和动量守恒综合应用ꎬ考查学生的理解能力和综合应用所需物理知识解决实际问题的能力.从动量守恒角度分析时ꎬ若系统满足 人船模型 的特点ꎬ运用上述解题思路及难点突破策略ꎬ可以更深层次理解物理问题的本质ꎬ简化试题运算过程ꎬ强化理解能力㊁模型建构能力㊁推理论证能力等关键能力.例题１㊀如图５所示ꎬ一辆质量Ｍ＝３ｋｇ的小车Ａ静止在光滑的水平面上ꎬ小车上有一质量ｍ＝１ｋｇ的光滑小球Ｂꎬ将一轻质弹簧压缩并锁定ꎬ此时弹簧的弹性势能为Ｅｐ＝６Ｊꎬ小球与小车右壁距离为Ｌꎬ解除锁定ꎬ小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住ꎬ求:图５(１)小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小ꎻ㊀(２)在整个过程中ꎬ小车移动的距离.解析㊀(１)设小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小分别为ｖ１和ｖ２ꎬ由动量守恒定律得:ｍｖ１－Ｍｖ２＝０由机械能守恒定律得:１２ｍｖ２１＋１２Ｍｖ２２＝Ｅｐ解得:ｖ１＝３ｍ/ｓꎬｖ２＝１ｍ/ｓ.(２)设整个过程运动时间为ｔꎬ小球和小车位移大小分别为ｘ１和ｘ２ꎬ由动量守恒定律得:ｍｘ１ｔ－Ｍｘ２ｔ＝０且ｘ１＋ｘ２＝Ｌ.解得:ｘ２＝１４Ｌ.例题２㊀如图６所示质量Ｍ＝３ｋｇ的滑块套在水平固定着的轨道上并可在轨道上无摩擦滑动.质量为ｍ＝２ｋｇ的小球(视为质点)通过长Ｌ＝０.７５ｍ的轻杆与滑块上的光滑轴Ｏ连接ꎬ开始时滑块静止ꎬ轻杆处于水平状态.现给小球一个ｖ０＝３ｍ/ｓ的竖直向下的初速度ꎬ取ｇ＝１０ｍ/ｓ２.则(㊀㊀).图６Ａ.小球ｍ从初始位置到第一次到达最低点的过程中ꎬ滑块Ｍ在水平轨道上向右移动了０.３ｍＢ.小球ｍ从初始位置到第一次到达最低点的过程中ꎬ滑块Ｍ在水平轨道上向右移动了０.５ｍＣ.小球ｍ相对于初始位置可以上升的最大高度为０.２７ｍＤ.小球ｍ从初始位置到第一次到达最大高度的过程中ꎬ滑块Ｍ在水平轨道上向右移动了０.５４ｍ答案:Ｄ.人船模型的具体应用中必须明确以下两个条件:第一ꎬ由相互作用的两个物体组成的系统在某一方向满足动量守恒定律ꎬ且系统总动量为０ꎻ第二ꎬ两物体相对地的位移大小之和即为两物体间的相对位移ꎬ是一定值.而相对位移的求解可以通过转换参考系ꎬ简化求解过程ꎬ避免因画示意图而陷入困境.参考文献:[１]杜志建.教材帮 物理:选修３－５[Ｍ].乌鲁木齐:新疆青少年出版社ꎬ２０１６:４５－４７.[责任编辑:李㊀璟]１１１。
人船模型问题
x
5、如图所示，质量为ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、半径为r的小球，放在内 半径为R，质量为3m的大空心球内，大球开始静 止在光滑水平面上，当小球由图中位置无初速度 释放沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离为多 少？
x大球 +x小球 =R-r mx小球 =3mx大球
Rr x大球 = 4
1、如图，长为l ,质量为M的船停在静水中， 一个质量为m的人（可视为质点）从静止开 始从船头走向船尾，不计水的阻力，求船和 人相对地面的位移各是多少？
取人和小船为对象，它们所受合外力为零
mv 1 Mv 2 0
取人的走向为正方向 设任一 时刻人与船相对地面的速度大 结论： 船变速后退 小分别为v1 、 v2
人船模型（平均动量守恒模型）
1、“人船模型”问题
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外 力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过 程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量 的反比．这样的问题归为“人船模型”问题.
解决“人船模型”应注意两 点 (1)适用条件： ①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统 初总动量（或某方向初总动量）为零；
4、在平静的湖面上，一人持枪站在静止小船的 一端，向竖立在船另一端的靶子练习射击。已 知船、人、枪（不包括子弹）及靶的总质量为 M，子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子 弹射出枪口时相对于地的速度为v，子弹最终陷 入靶中，不计水的阻力，求小船后退的距离x是 多少？
md=Mx
d+x= L mL
M m
m v2 v1 M
人相对船运动中一直有：
mv1 Mv2 0
v1
v2
mv1t Mv2 t 0
ms 1 Ms 2 0
人船模型之(带详细解析)
人船模型之一“人船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．对“人船模型”及其典型变形的研究，将直接影响着力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程的分析思路，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。
1、“人船模型” 质量为M 的船停在静止的水面上，船长为L ，一质量为m 的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于水面移动的距离？分析：“人船模型”是由人和船两个物体构成的系统；该系统在人和船相互作用下各自运动，运动过程中该系统所受到的合外力为零；即人和船组成的系统在运动过程中总动量守恒。
解答：设人在运动过程中，人和船相对于水面的速度分别为ν和u ，则由动量守恒定律得：m v =Mu由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度ν和u 均满足上述关系，所以运动过程中，人和船平均速度大小u ν 和 也应满足相似的关系，即而x t ν=，y u t =，所以上式可以转化为：mx=My又有，x+y=L,得： M x L m M =+ m y L m M=+ 以上就是典型的“人船模型”，说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。
该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。
2、“人船模型”的变形变形1：质量为M 的气球下挂着长为L 的绳梯，一质量为m 的人站在绳梯的下端，人和气球静止在空中，现人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相对于地面移动的距离？分析：由于开始人和气球组成的系统静止在空中，竖直方向系统所受外力之和为零，即系统竖直方向系统总动量守恒。
得：x+y=L这与“人船模型”的结果一样。
变形2：如图所示，质量为M 的14圆弧轨道静止于光滑水平面上，轨道半径为R ，今把质量为m 的小球自轨道左测最高处静止释放，小球滑至最低点时，求小球和轨道相对于地面各自滑行的距离？分析：设小球和轨道相对于地面各自滑行的距离为x 和y ，将小球和mx=Myx+y=L这又是一个“人船模型”。
人船模型——应用平均动量守恒处理问题PPT 人教课标版
1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。
动量中的人船模型资料
人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪，弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己， 日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。
人生，就是一场修行。你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对的人，然而事与愿违时，你越渴望的东西，也许越是无情无义地弃你 而去。所以美好的愿望，就会像肥皂泡一样破灭，只能在错误的时间遇到错的人。
动量守恒定律的应用
人船模型及应用
作者：孙广志
长为l ,质量为M的船停在静水中，一个质量为m的人 （可视为质点）站在船的左端，当人从船的左端以速 度v走到船的右端的过程中，船的速度是多少？船与人 相对于地的位移分别是多少？（忽略水对船的阻力）
m人S人=M船S船
S人+S船=L
人对地位移：s1＝ML/(m+M)船对地位移：s2＝ mL/(m+M)
“不能。” “它能滋润你的干渴？”
“不能。”
其实，世上最温暖的语言，“ 不是我爱你，而是在一起。” 所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼此尊重，相互包容，相互懂得，才能走的更远。
相遇是缘，相守是爱。缘是多么的妙不可言，而懂得又是多么的难能可贵。否则就会错过一时，错过一世！
择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出， 平淡地相守，才不负最美的人生；不负善良的自己。
动量守恒定律常见模型归类
m l2 L M m
Байду номын сангаас
l 2 l1
动量守恒定律常见模型归类 模型二 —— 子弹打木块模型
（1）射入类 特点：在某一方向上动量守恒，如子弹有初 速度而木块无初速度，碰撞时间非常短，子弹 射入木块后二者以相同速度一起运动。 （2）射穿类 特点：在某一方向动量守恒，子弹有初速度， 木块有或无初速度，击穿时间很短，击穿后二 者分别以某一速度运动。
动量守恒定律常见模型归类 模型一 —— 人船模型
【例1】质量为m的人站在质量为M ，长 为L的静止小船的右端，小船的左端靠在 岸边。当他向左走到船的左端时，船左 端离岸多远？
动量守恒定律常见模型归类
解：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动量 始终为零，所以人、船动量大小始终相等。 从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于 L 。设 人、船位移大小分别为l1、l2 ，则： mv1=Mv2 两边同乘时间t ，有 m· l1 = M· l2 ………… ① 而 l1 +l2 = L ………… ② 联立①②式，解得
动量守恒定律常见模型归类 子弹打木块模型特征
模型特征： （1）系统合力为零，因此动量守恒； （ 2 ）系统初动量不为零（一般为一静一动），末动 量也不为零； （3）子弹没有穿出木块时，子弹和木块两者发生的 相对位移等于子弹射入的深度；子弹穿出木块时，子 弹和木块两者发生的相对位移为木块的宽度。 （4）系统因摩擦产生的热量等于滑动摩擦力与两种 物体相对位移的乘积，且等于损失的机械能，即：
Q f s E
动量守恒定律常见模型归类 模型二 —— 子弹打木块模型
【例 2】设质量为 m 的子弹以初速度 v0 射向 静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并 留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为 d 。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过 程中木块前进的距离。
反冲运动之人船模型
圆环和球
如图所示，质量为M， 半径为R的光滑圆环静 止在光滑水平面上， 有一质量为 m 的小滑 块从与环心O等高处 开始无初速下滑到达 最低点时，圆环发生 的位移为多少？
R-s
R o
s
解 设题述过程所用时间为 t，圆环的位移为s，则小滑块
在水平方向上对地的位移为（R-s），如图所示，取圆环的
气球和人
载人气球原来静止在空 中，与地面距离为h ， 已知人的质量为m ， 气球质量（不含人的质 量）为M。若人要沿轻 绳梯返回地面，则绳梯 的长度至少为多长？
劈和物块
一个质量为M,底面 边长为 b 的劈静止 在光滑的水平面上， 见左图，有一质量 为 m 的物块由斜面 顶部无初速滑到底 部时，劈移动的距 离是多少？
0=m1v1-m2v2（其中v1、v2是平均速度）
得推论：m1s1=m2s2,使用时应明确s1、s2必须
是相对同一参照物体的大小。
人船模型
在静水上浮着一只长为L=3m、质量为m船 =300kg的小船，船尾站着一质量m人=60kg的人， 开始时人和船都静止。若人匀速从船尾走到船
头，不计水的阻力。则船将（ ）
（A）后退0.5m
（B）后退0.6m
（C）后退0.75m
（D）一直匀速后退
注意S船、s人均为相对地的位移
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S人=L-S船 S船
人船模型的综合发散
一、人船模型（水平方向） 二、气球和人（竖直方向） 三、劈和物块（水平方向） 四、圆环和球（水平方向）
复习
动量守恒定律的要点：
1。矢量表达式：
m1v1+m2v2=m1v1/+m2v2/
动量守恒(人船模型专题)教学提纲
S2
S1
b
块由斜面顶部无初速滑到底部 时，劈移动的距离是S2多少？
分析和解答：劈和小物块组成的系统水平方向不受外力，
故水平方向动量守恒，且初始时两物均静止，设物块的水平
位移为s1，故由动量守恒定律
可得 ms1=Ms2
由几何关系可得：s1=b-s2
联立上式得 s2=mb/(M+m) 即为M发生的位移。
小结
动量守恒定律的应用Ⅰ
人船模型及应用
制作：朱正泽
复习
动量守恒定律的要点： 1、内容： 如果一个系统不受外力或所受外力之和
为零，则这个系统的总动量保持不变． 2、矢量表达式：
m1v1+m2v2=m1v1′ห้องสมุดไป่ตู้m2v2′
3、条件：系统不受外力或所受外力之和为零。
［演示１］一只小船，停在静水中，船头有一个人从船 头走向船尾，不计水的阻力。
S1
S2
代入数据联立解得：S1=8m, S2=2m
如图所示，质量为M=200kg,长为b=10m的平板车静止在光滑的水平面 上，车上有一个质量为m=50kg的人，人由静止开始从平板车左端走到 右端，求此过程中，车相对地面的位移大小？
［变式练习１］若将此题中的人换成相同
a
质量，长为a=2m的小车 m
b
(如图所示)，结果又如何？ M
解：由题意仍有：
—SS—１２
=
Ｍ —m—
此时，小车不能视为质点
S1
S2
由几何关系知相对位移为（b-a）,所以有
S1+S2=（b-a) 代入数据联立解得：S1=6.4m, S2=1.6m
m ［变式３］斜面
一个质量为M,底面边长为 b