如何提高学生解答分数应用题的能力
在小学数学教学中培养学生解答分数应用题能力

在小学数学教学中培养学生解答分数应用题能力分数应用题是小学数学高段重要地教学内容,也是整个小学阶段应用题地难点.如何上好分数应用题这个内容,对于学生理清数量关系、加强思维能力地训练,提高学生解决实际问题地能力大有好处,因此,认真分析教学内容和灵活安排教学方法显得尤为重要.一、认真分析教材,做到心中有数人教版数学第十一册地分数应用题例题繁多,分布在分数乘法、分数除法、分数四则混合运算和应用题以及百分数等章节中.可谓贯通全书,作为教师,课前一定要精心备课,分清各种题型,真正做到在课堂上了然于心,融会贯通、心中有数.经过我校教师集体备课研讨,我们将分数应用题大致归纳为三种类型.①求一个数是另一个数地几分之几?②求一个数地几分之几是多少?③已知一个数地几分之几是多少,求这个数?通过这种方式,使教师对本册教材地相关知识做到思路清晰,条理分明,对于选择教学内容、精心备课、精心上课做好了基础性地准备工作.二、灵活安排教学方式,努力提高课堂效益对于分数应用题,学生最容易出现地问题是学生对分数、分率、量三者地区分不能很好地把握.例如在“米地是米中”,学生对“米”,“ ”,“ 米”表示地意义混淆不清;又如学生对求单位和求比较量地题目常常不能正确解答.针对这一问题,我在教学人教版数学第十一册例时,设计了一系列经典题目,在同一问题情境下,进行多种题型地对比练习.例如:①学校有足球个,篮球个,足球是篮球地几分之几?②学校有足球个,篮球个,篮球是足球地几分之几?③学校有足球个,篮球个,足球比篮球少几分之几?④学校有足球个,篮球个,篮球比篮球多几分之几?⑤学校有足球个,篮球比足球多,篮球有多少个?⑥学校有足球个,足球比篮球少,篮球有多少个?⑦学校有足球个,足球比篮球少,篮球有多少个?⑧学校有足球个,篮球比足球少,篮球有多少个?让学生比较各题地解法有什么不同?思路上有什么相同点?通过以上训练,可以帮助学生理清数量关系,发展学生地思维能力.在教学分数应用题时,教师遇到地普遍问题就是学生对“求单位”和“求比较量”,“和倍、差倍”应用题错误不断,而且是反复无常.对待这类应用题,通常有三种普遍地解法.第一是算术方法,即运用“单位×分率比较量”这一基本关系列式;第二种是运用份数法进行解题,找出代表每个量地份数,从而求出每份数代表地量;第三种是运用方程法,通过设未知数来列方程解题.算术法地特点是算理清晰,公式清楚,便于记忆和掌握,份数法地特点是方法巧妙,方程法地特点是找等量关系,列式、解,步骤繁多,不方便形成统一地解题法则.因此算术法特别受到教师地关注,自然也成为学生人人过关地必修课.因而也就轻视了对方程法解题地训练.方程法解题具有思路自然、关系清楚地优点,有利于学生地后续学习,在课堂教学中,我常将两种方法先后给学生讲授,使算术解法与方程解法相辅相成.三、夯实复习过程,巧妙化难为易在结束分数应用题地教学后,摆在我们面前地是如何上好复习课, 如何复习才是有价值地复习?必须弄清复习地目地,是为了近在咫尺地考试?还是为了发展学生地学习能力?如果仅仅是为了考试,那么只要进行地毯式题海战术就能收到良好地短期效果,如果是为了在解决考试问题地同时为学生地能力发展铺路,那就得认真研究复习地方式和方法.在复习时我尝试了以下地做法:①把复习地课堂交给学生.让学生在课堂中采用独立与合作学习、汇报总结相结合地学习方式,自主进行单元知识地总结和梳理.教师引导学生采用表格、图表、问答、说明、题解等方式对所学地知识点进行巩固,同时培养学生对知识点关系地联系与对比,这样在知识地巩固中提高思维层次.②.让错误例题真正成为一种学习地资源.在复习时,让学生收集平时地错题,并分析形成这种错误地原因.教师在学生分析错误原因时加强指导,不仅仅只是关注诸如“粗心、马虎”、“不仔细”等表象问题,更要指导学生分析形成每种错例地具体原因.在全班进行错题交流会,学生在找错题、改错题、分析错题、说错题中形成学习反思地习惯和技能.最终达到提高学生运用分数应用题解决实际问题地能力.。
如何培养学生解答应用题的能力

如何培养学生解答应用题的能力应用题在小学数学中占有很大的比例,所涉及的面也很广。
解答应用题既要综合运用小学数学中的概念、性质、法则、公式等基础知识,还要具有分析、综合、判断、推理的能力。
所以,应用题教学不仅可以巩固基础知识,而且有助于培养学生初步的逻辑思维能力。
怎样培养学生解答应用题的能力呢?下面谈谈自己的体会。
一、牢固地掌握基本的数量关系是解答应用题的基础应用题的特点是用语言或文字叙述日常生活和生产中一件完整的事情,由已知条件和问题两部分组成,其中涉及到一些数量关系。
解答应用题的过程就是分析数量之间的关系,进行推理,由已知求得未知的过程。
学生解答应用题时,只有对题目中的数量之间的关系一清二楚,才有可能把题目正确地解答出来。
换一个角度来说,如果学生对题目中的某一种数量关系不够清楚,那么也不可能把题目正确地解答出来。
因此,牢固地掌握基本的数量关系是解答应用题的基础。
什么是基本的数量关系呢?根据加法、减法、乘法、除法的意义决定了加、减、乘、除法的应用范围,应用范围里涉及到的内容就是基本的数量关系。
例如:加法的应用范围是:求两个数的和用加法计算;求比一个数多几的数用加法计算。
这两个问题就是加法中的基本数量关系。
怎样使学生掌握好基本的数量关系呢?首先要加强概念、性质、法则、公式等基础知识的教学。
举例来说,如果学生对乘法的意义不够理解,那么在掌握“单价某数量=总价”这个数量关系式时就有困难。
其次,基本的数量关系往往是通过一步应用题的教学来完成的。
人们常说,一步应用题是基础,道理也就在于此。
研究怎样使学生掌握好基本的数量关系,就要注重对一步应用题教学的研究。
学生学习一步应用题是在低、中年级,这时学生年龄小,他们容易接受直观的东西,而不容易接受抽象的东西。
所以在教学中,教师要充分运用直观教学,通过学生动手、动口、动脑,在获得大量感性知识的基础上,再通过抽象、概括上升到理性认识。
下面以建立有关倍的数量关系为例来说明。
化学老师提分心得体会

化学老师提分心得体会作为一名化学老师,我深深地明白提高学生分数的重要性。
在这段时间里,我总结了一些提分的心得体会,希望能够与大家分享。
1. 疏通知识链条:化学是一个连贯的学科,每个知识点都有着紧密的联系。
因此,学生在学习过程中,一定要疏通好知识链条。
首先要明确知识点之间的联系,明白它们之间的内在联系。
其次要注重概念的理解,不仅仅是死记硬背,要深入理解其背后的原理和应用。
只有将不同的知识点串联起来,形成知识体系,才能够在考试中灵活应用,并取得优秀的成绩。
2. 多做练习题:提高化学成绩最重要的途径之一就是多做练习题。
通过大量的练习,学生可以巩固和加深对知识点的理解,并应用所学的知识解决不同的问题。
同时,练习题可以帮助学生提高解题的能力和思维逻辑,培养学生在解决问题时的创新思维和分析能力。
因此,我经常鼓励学生多做一些有难度的练习题,并及时进行讲解和指导。
3. 加强实验操作:化学是一门实验性很强的学科,实验操作是化学学习的重要环节。
通过实验操作,学生可以直观地观察和体验化学现象,增强对化学实际应用的理解和兴趣。
我鼓励学生积极参与实验,并注重实验操作的规范性和准确性。
在实验后,我会与学生一起分析实验数据,讨论实验中出现的问题,并探讨实验结果背后的化学原理。
通过实验的参与和讨论,学生的实验技能和化学实践能力得到了很大的提高,也为他们的考试发挥奠定了坚实的基础。
4. 注重应用题解答技巧:在化学考试中,应用题往往是分数较高的题型。
因此,我在教学中注重培养学生的应用题解答技巧。
首先要明确应用题的命题思路和解题思路,多让学生进行例题的练习,掌握解题的方法和技巧。
其次要注重学生的实际应用能力培养,通过让学生解决真实的化学问题和应用案例分析,培养学生在实际情境中灵活运用化学知识和解决问题的能力。
5. 激发学生的学习兴趣:学习兴趣是提高学生分数的重要因素之一。
作为化学老师,我积极采取一些措施,激发学生的学习兴趣。
比如,我会使用一些生动有趣的实例,将抽象的知识转化为具体形象的表达,让学生容易理解和接受;另外,我鼓励学生参加一些化学竞赛和科技创新活动,培养学生对化学的热爱和追求。
分数应用题解题障碍分析与教学策略研究

分数应用题解题障碍分析与教学策略研究分数是数学中的一个重要概念,也是学生在学习数学过程中常遇到的难题之一。
分数的理解与运用,涉及到学生对数学的整体抽象能力的培养,对于很多学生来说,理解分数的概念和运用分数进行计算是一个相当大的难题。
那么,对于分数应用题的解题障碍是什么,我们又该如何通过教学策略来解决这一问题呢?本文将对此进行一定的研究和探讨。
一、分数应用题解题障碍分析1.1 缺乏对分数的整体理解分数是指一个数被另一个数除后所得的结果,分数包括真分数、假分数和带分数等三种形式。
学生往往仅仅记住了分数的定义,没有对分数进行整体的理解和把握,这就导致了他们在解决分数应用题时缺乏对分数的准确理解和使用。
1.2 对分数的加减乘除理解不深分数的运算包括加减乘除四则运算,而学生在学习分数的过程中往往极力避免对分数进行运算,以至于在面对分数应用题时,他们无法准确地进行运算,从而导致解题出现障碍。
1.3 实际问题转化为数学运算的能力薄弱分数应用题往往涉及到现实生活中的问题,需要学生将实际问题转化为数学运算,然而很多学生在这一方面的能力薄弱,对于问题的转化以及数学运算的方法无法正确把握,因而在解题过程中出现了困难。
分数在生活中有着广泛的应用,但是学生对于分数的应用理解不足,无法将分数的概念与实际问题进行有效地结合,这就导致了他们在解答分数应用题时出现了障碍。
二、分数应用题教学策略研究2.1 帮助学生树立正确的数学思维在教学中,教师应该帮助学生树立正确的数学思维,不仅仅停留在死记硬背的层面上,而是要培养学生对数学问题的深刻理解。
2.2 强化分数概念的教学教师在教学分数概念的时候,应该让学生在理解分数的基础上,深入了解分数的性质和运算规则,从而使学生在解题时能够更加准确地运用分数来进行计算。
在教学中,教师可以针对实际问题进行案例分析和讨论,引导学生将实际问题转化为数学运算,从而培养学生在解题时的能力。
2.4 结合生活中的应用案例进行教学教师可以结合生活中的应用案例进行教学,让学生了解分数在实际生活中的应用,这样可以激发学生对于分数的兴趣,促进他们更加深入地理解和掌握分数的知识。
浅谈如何如何运用分数乘除法的意义提高学生分数应用题的解题能力.docx

浅谈如何如何运用分数乘除法的意义提高学生分数应用题的解题能力分数用教学是小学数学用教学中的一个重点。
由于分数用具有抽象性,从而教学来相当的度。
于如何教好分数用,提高学生解能力,在教学中,要重了以下几方面。
一、深入研教材,明确教材排的意。
教在教授新知前必要所教知作深入研究,了解知的成因、内涵和外延。
了适教育的展人教版教材小学数学知的排作了相整,更合理,更科学,更有利于培养学生的思能力。
分数用仍然出在第十一册,但范作了适当展,排也有了改。
适当展分数用的范,有以下几个方面:(1)把已学的两三步小数四用,适当改一些数据分数。
既巩固知,有提高学生解的能力和迁移能力。
(2)适当展了“一个数几分之几是多少”以及“已知一个数的几分之几是多少求个数”的用的范。
主要是把已学的一步用增加一个条件,成两步用。
(3)适当出少量的合运用知来解答的,以及可以用不同方法解答的用(不超三部),以培养学生合运用知的能力和灵活解的能力。
分数用仍按照分散与集中相合的原排,同加方程解法的教学。
着重体乘除法用思路的一与区,更利于引学生解律。
所以,在教学践中,教按教材排的意和特点,以引学生知律,渗透学法指的教学思想,穿整个教学程。
二、探索知律,加学法指。
1、分数用的教学要求教要有性,着眼全局的展。
分数用主要有三:(1)求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)。
(2)求一个数的几分之几(百分之几)是多少的用。
(3)已知一个数的几分之几(百分之几)是多少,求个数的用。
特是(2)、(3)两用在解思路上有着共同的知出点,就是“一个数几分之几是多少” 个数量关系。
那么在教法理上,要按教材排特点,把两用解思路系起来。
了学生理解分数用的生和展,抓引学生透理解一个数乘以分数的意。
可以先用“求一个数的几倍是多少”的数量关系作,再用本例(第十一册P4 例2 )作迁移,引出“求一个数的几分之几是多少”的数量关系,着重把抽象的概念与已知概念系起来和用具体的形象去帮助学生加深理解抽象概念,使学生的思利完成由形象到抽象知化程,学分数用打下基。
提高解答分、百分数应用题能力方法

提高解答分数、百分数应用题能力的措施一、分数、百分数应用题解题步骤1、读题, 明确总量(单位“1”)是什么。
确定总量(单位“1”)的关键字“是”、“比”、“占”的后面(右面)是总量(单位“1”) “的”的前面(左面)是总量(单位“1”)(有时题中出现“的”、“是”,这样选择靠近分率的字)搞清楚题中的总量、分量、分量所对应的分率。
搞清楚要解决的问题是求总量?分量?还是分率?2、根据要解决的问题确定计算方法。
基本公式求总量用除法:总量=分量÷分率求分量用乘法:分量=总量×分率求分率用除法:分率=分量÷总量3、根据上面的分析确定公式并列式计算、答题(就是解题过程)。
4、检查的四个角度① 方法(就是上面的第1、2步) ② 列式③ 计算 ④ 格式(单位、答等)例题:(一)实验小学去年有学生450人,今年比去年减少91,今年有学生多少人? 1、 明确总量(单位“1”):去年的人数450 [“比”的后面]清楚题中的总量:去年的人数450人是总量(单位“1”)分量:今年学生人数是分量分量所对应的分率:(1-91)是分量所对应的分率 要解决的问题:求分量2、确定计算方法:求分量用乘法(分量=总量×分率)3、解题过程:450×(1-91) =450×98 =400(人)答:今年有400人。
4、检查(略)(二)火车从甲地开往乙地,已经行了全程的85,正好是75千米,甲乙两地之间的铁路长多少千米?1、 明确总量(单位“1”):全程的长度 [“的”的前面] 清楚题中的总量:全程的长度是总量(单位“1”)分量:已经行过的75千米是分量 分量所对应的分率:85是分率 要解决的问题:求总量2、确定计算方法:求总量用除法(总量=分量÷分率)3、解题过程:75÷85=120(千米) 答:甲乙两地之间的铁路长120千米。
4、检查(略)(三)光明小学有学生825人,高年级学生占全校学生总数的51,高年级有学生多少人?1、 明确总量(单位“1”):全校学生人数825人 [“占”的后面] 清楚题中的总量:全校学生人数825人是总量(单位“1”)分量:高年级学生人数是分量 分量所对应的分率:51是高年级所对应的分率 要解决的问题:求分量2、确定计算方法:求分量用乘法(分量=总量×分率)3、解题过程:825×51=165(人) 答:高年级有165人。
分数乘除法应用题的解题技巧和策略
分数乘除法应用题的解题技巧和策略1. 引言1.1 介绍分数乘除法应用题的重要性分数乘除法是数学学科中一个重要的基础知识点,对于学生的数学学习和应用能力具有至关重要的意义。
分数乘除法应用题通过实际问题的转化和求解,帮助学生掌握分数乘除法的概念和操作技巧,提高他们的计算能力和问题解决能力。
在日常生活和学习中,我们经常会遇到各种需要用到分数乘除法的场景,比如购物打折、食谱调配、时间计算等等。
掌握分数乘除法的应用技巧,可以帮助我们更快更准确地处理这些实际问题,提高我们的生活品质和工作效率。
在学业中,分数乘除法也是其他高阶数学知识的基础,比如代数、几何等。
通过解决分数乘除法应用题,学生不仅能够巩固基础知识,还能够为将来学习更复杂的数学内容打下坚实的基础。
学生在学习分数乘除法时,应该重视应用题的练习和掌握,这不仅有助于提高他们的数学成绩,更能够培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
分数乘除法应用题的重要性不言而喻,希望学生能够认真对待,并不断提升自己的解题能力。
1.2 引出解题技巧和策略的必要性解题技巧和策略在解决分数乘除法应用题中起着至关重要的作用。
由于分数乘除法涉及到分数的计算和运算,相较于整数运算,会更加复杂和繁琐。
解题技巧和策略可以帮助我们更快更准确地解答问题,提高解题效率和准确性。
在解题过程中,理解问题的本质、掌握基本原理是非常重要的,但更重要的是运用灵活的解题技巧和策略。
这些技巧和策略可以帮助我们在解题过程中快速定位关键信息,化繁为简,巧妙处理各种问题。
化简分数乘法计算可以简化计算过程,减少错误的可能性;将除法转化为乘法计算可以规避除法运算的繁琐性,提高解题效率。
解题技巧和策略的必要性不言而喻。
它们可以帮助我们更好地理解和运用分数乘除法,解决各类应用题,提高解题的准确性和效率。
在实际解题中,灵活运用解题技巧和策略,相信会让我们在解决分数乘除法应用题时游刃有余,事半功倍。
掌握解题技巧和策略是非常必要的。
三年级分数应用题解题技巧
三年级分数应用题解题技巧
我们要解决的是三年级的分数应用题。
分数应用题是数学中比较复杂的问题,但只要掌握了正确的方法,解决起来并不困难。
首先,我们要理解分数的基本概念,然后掌握一些常用的解题技巧。
分数是一个数学概念,表示部分与整体的关系。
例如,1/2表示一个整体被分成两等份,其中一份的数量。
解决分数应用题的常用技巧有:
1. 画图表示问题:通过画图可以帮助我们直观地理解问题,找出数量关系。
2. 找出单位“1”:在分数应用题中,通常会有一个整体被视为单位“1”。
3. 列方程:根据题目描述,我们可以列出方程来求解。
4. 简化问题:有时问题可能看起来很复杂,但我们可以通过简化来找出答案。
接下来,我们将通过一个具体的例子来演示这些技巧的应用。
计算结果为:x = 6/5
所以,这个问题的答案是:6/5天。
六年级数学教案分数除法应用题复习
六年级数学教案分数除法应用题复习一、教学目标:1. 知识与技能:让学生掌握分数除法的运算方法,能够正确解答分数除法应用题。
2. 过程与方法:通过实例分析,让学生学会将实际问题转化为分数除法问题,提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的逻辑思维能力和团队协作精神。
二、教学内容:1. 分数除法的运算方法及步骤。
2. 常见的分数除法应用题类型及解题策略。
三、教学重点与难点:1. 教学重点:分数除法的运算方法,分数除法应用题的解答。
2. 教学难点:分数除法应用题的转化及解答。
四、教学方法:1. 采用实例分析法,让学生在实际问题中感受分数除法的应用。
2. 采用小组讨论法,培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3. 采用问答法,激发学生的思维,巩固所学知识。
五、教学过程:1. 导入:通过一个实际问题,引出分数除法的重要性,激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解:讲解分数除法的运算方法,让学生掌握解题步骤。
3. 实例分析:分析常见的分数除法应用题,引导学生将实际问题转化为分数除法问题。
4. 小组讨论:让学生分组讨论,共同解答分数除法应用题,培养学生的团队协作能力。
5. 问答环节:教师提问,学生回答,巩固所学知识,提高学生的思维能力。
6. 课堂小结:总结本节课的主要内容,提醒学生注意分数除法应用题的转化。
7. 课后作业:布置一些分数除法应用题,让学生巩固所学知识。
六、教学评估:1. 课堂问答:通过提问,了解学生对分数除法运算方法和应用题的理解程度。
2. 小组讨论:观察学生在讨论中的表现,评估他们的合作能力和问题解决能力。
3. 课后作业:检查学生完成作业的情况,评估他们对分数除法应用题的掌握程度。
七、教学反思:1. 反思教学方法:根据学生的反馈,调整教学方法,确保教学效果。
2. 反思教学内容:根据学生的掌握情况,适当调整教学内容,提高教学的针对性。
3. 反思教学进度:根据学生的学习进度,调整教学计划,确保教学目标的实现。
六年级上册数形结合解决分数应用题
数形结合是数学学科中的一个重要部分,它将抽象的数学概念与具体的图形形象结合起来,帮助学生更好地理解数学内容。
而在六年级数学的教学中,数形结合解决分数应用题是一个重要而又具有挑战性的内容,需要学生在掌握分数运算的基础上,通过理解图形和实际问题,将抽象的分数概念运用到实际生活中,这不仅需要学生对数学知识的灵活运用,还需要他们具备较强的逻辑思维能力和问题解决能力。
为了帮助学生更好地掌握六年级上册数形结合解决分数应用题的内容,本文将从以下几个方面展开讨论:一、数形结合解决分数应用题的基本概念和方法1. 分数的基本概念和性质2. 图形与分数的关系3. 通过图形解决分数应用题的基本方法二、数形结合解决分数应用题的典型例题分析1. 例题一:利用图形解决分数的加法运算问题2. 例题二:利用图形解决分数的减法运算问题3. 例题三:利用图形解决分数的乘法运算问题4. 例题四:利用图形解决分数的除法运算问题三、数形结合解决分数应用题的方法总结与延伸1. 方法总结:通过图形解决分数应用题的基本思路和步骤总结2. 方法延伸:拓展应用,独立解决更复杂的分数运算问题通过以上结构的展开,我们将帮助学生对数形结合解决分数应用题的内容有一个全面而深入的理解,并通过典型例题的分析,帮助他们掌握解决这类问题的基本方法和技巧。
在方法总结和延伸部分,我们还将引导学生进行更深入的探讨和练习,以提高他们的数学解决问题的能力。
在实际的教学过程中,教师可以通过举一反三的教学方法,引导学生在解决典型例题的基础上,自己动手解决更多类似的应用题,培养他们的独立思考和解决问题的能力。
教师还可以结合实际生活中的场景,设计具有挑战性和趣味性的分数应用问题,激发学生学习数学的兴趣,并培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
六年级上册数形结合解决分数应用题,是数学学科中的重要内容,也是对学生数学能力和综合素质的一次考验。
通过系统而深入的学习和实践,相信学生们一定能够更好地掌握这一部分内容,并在以后的学习和生活中,运用数学知识解决实际问题,展现出优秀的数学素养。
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如何提高学生解答分数应用题的能力
应用题既是小学数学的重要组成部分,又是小学数学教学的重点和难点,还是学生在解题和应用中较易出错的题型。
分数应用题的数量关系比较抽象、隐蔽,学习和解答分数应用题,不仅能培养小学生分析问题和解决问题的能力,更对其今后发展大有裨益。
基于此,我根据自己的教学实践,从以下七个方面谈谈分数应用题教学。
一、培养学生良好的思维品质
思维是智力的核心,是理解、掌握知识的重要心理因素,因此要重视学生思维品质的培养。
我认为,培养学生对概念、题型结构的思维深刻性很重要。
在教学中,我通过引导,让学生了解分数应用题有关概念的本质属性,探究数量关系,掌握解题思路及其推理过程,从而对分数应用题的知识有了正确的认识,进而培养学生思维的灵活性、独立性、敏捷性和深刻性。
二、巧用单位“1”
分数应用题的基础题型是简单的分数乘法应用题,要抓住的就是分数乘法的意义;单位“1”×分率=对应量,包括分数除法应用题,仍然使用的是分数乘法的意义来分析解答的,所以要把这个关系式吃透,从中总结出“一找:二看,三判断”的解答步骤。
找:找单位“1”;看:看单位“1”是已知还是未知;判断:已知用乘法,未知用除法。
在简单的分数乘法除法应用题中,反复使用这个解答步骤以达到熟练程度,对后面的较复杂分数应用题教学能有相当大的帮助。
三、借助线段图找出解题方法
分数应用题的数量关系比较抽象、隐蔽,如果根据题意画出线段图,可使抽象变具体,隐蔽明朗化,从而借助线段图揭示的数量关系可直观地找出解题方法,甚至有的题还可找到简捷的解法。
在教复杂的分数应用题时,要抓住例题中最具有代表性的两种题型加强训练,就是“已知对应量、对应分率、求单位‘1’”和“比一个数多(少)几分之几”的两种题型,对待前者要充分利用线段图的优势,让学生从意义上明白单位“1”×对应分率:对应量,所以单位“1”’对应量÷对应分率。
在训练中牢固掌握这种解题方式,会熟练寻找题中一个已知量也就是“对应量”的对应分率。
对于后者,要加强转化训练,要熟练转化“甲比乙多(少)几分之几”变成“甲是乙的l+(或—)几分之几”,对这种转化加强训练后学生就能轻松地从“多(少)几分之几”的关键句中得出“是几分之几”的关键句,从而把较复杂应用题转变成前面所学过的简单应用题。
四、从确定对应入手找出解题方法
分数是小学教学中既抽象而较实用的一类知识。
它的概念、法则、性质等,对小学生来说,仍是比较抽象的知识,是较难理解的。
尤其是关于分数的应用题,它牵涉面广,解答过程又易于混淆。
但分数应用题中有一个“量率对应”的明显特点,对一个单位“1”来说,每个分率都对应着一个具体的数量,而每一个具体的数量,也同样对应着一个分率,因此,正确地确定“量率对应”是解题的关键。
我们要引导学生学会和掌握“明确对应,找准对应分率”的解题方法。
五、通过统一标准量找出解题方法
在一道分数应用题中,如果出现了几个分率,而且这些分率的标准量不同,量的性质相异,在解题时,必须以题中的某一个量为标准量,将其余量的对应分率统一到这个标准量上来,才可列式解答。
例:果园里有苹果树和梨树共420棵,苹果树棵数的1/3等于梨树的4/9,问这两种果树各有多少棵?
题中的1/3是以苹果树为标准量,4/9是以梨树为标准量,解题时必须统一成一个标准量。
若以苹果树为单位“1”,则有1×1/3;梨树×4/9,那么梨树就相当于单位“1”的1/3÷4/9,两种果树的总棵数就相当于单位“1”的(1+1/3÷4/9),于是列式为:
420÷(1+1/3÷4/9):240(棵)……苹果树
240÷(1/3÷4/9):180(棵)……梨树
也可以把梨树看作单位“1”,或把两种果树的总棵数,或者相差棵数看作单位“1”。
六、通过假设推算找出解题方法
有些分数应用题,如果按题中所给条件直接去思考,就难以找到解题方法,如果在解题时先假设一个主观上所需要的条件,然后按照题目里的数量关系推算,所得的结果则发生与题目条件不同的矛盾,再进行适当的调整,即可找到正确的答案。
例:红花村修一条水渠,第一周修了全长的2/5多10米,第二周修了全长的1/4少5米,还剩下282米没有修。
这条水渠长多少米?假设第一周修的恰好是全长的2/5,这样第一、二周修后剩下的282米中就要增加10米;假设第二周修的恰好是全长的1/4,这样第一、二周修后剩下的282米中又要减少5米,于是条件变为“第一周修了全长的2/5,第二周修了全长的1/4,还剩下(282+10-5)米没有修。
把这条水渠全长看作单位“1”,那么(282+10-5)米的对应分率就是(1-2/5-1/4)。
于是列式为:(282+10-5)÷(1-2/5-1/4)=8201(米)
七、培养一些解题技巧
有些分数应用题,如果按从始至终的先后顺序去分析,很难达到解决问题的目的,甚至陷入绝境。
不妨“反过来想一想”进行逆推,便容易打开思路,顺利解题。
另外,学生由于年龄的关系,对题目的解答是否正确难以作出判断,审题、计算粗心大意,都会影响解题的准确性。
因此,教会学生验算和估算答案是否正确,是培养学生良好学习习惯,提高学生解题准确率的必要措施。
通过验算既可以使学生发现可能出现的错误、遗漏,及时进行纠正,提高解题的准确率,又可使学生养成良好的学习习惯,对提高学生的学习成绩也有积极作用。