高中物理重要方法典型模型突破7-数学方法(5)--微元法
微元法在高中物理中应用
微元法在高中物理中应用微元法是一种以计算机模拟和分析实际现象的方法，在若干学科中，如力学、热力学、流体力学、电磁学、材料力学等有广泛的应用。
物理学也是其中的重要应用领域，微元法在高中物理教学中的应用是一种新兴的教学方法，它可以使物理实验更加直观、实用和深入，也可以有效提高学生的学习效率。
一、微元法的基本原理微元法是一种基于数值模拟的方法，它将物理实验中的复杂现象分解为若干基本现象，然后逐一计算，从而获得结果。
它的基本思想是：将实际情况分解为多个简单的微元，将每个微元的物理量用数值代替，经过一系列的计算，可以得出实验结果。
二、微元法在高中物理教学中的应用1、模拟物理实验微元法可以用来模拟各种物理实验，提供学生更直观的实验体验，更加直观地理解物理现象。
比如，在学习曲线运动时，可以用微元法模拟出曲线运动的过程，使学生能够更加直观地理解曲线运动的物理原理。
同时，微元法还可以用来模拟物理实验，可以替代传统的实验方式，节省采购实验器材的时间和成本。
2、开展深入的物理探究微元法可以模拟出物理实验的过程，让学生可以更深入地探究物理现象。
比如，在学习静电场时，可以用微元法模拟出电荷在静电场中的运动，更深入地理解静电场的物理原理。
3、提高学生的学习效率微元法可以用来计算物理实验的结果，可以极大地提高学生的学习效率，节省实验时间。
比如，在学习电磁学时，可以用微元法模拟出电磁波的传播，而不需要耗费大量的时间来实验，更有效地掌握电磁学的知识。
三、微元法的不足微元法虽然在高中物理教学中有着广泛的应用，但也存在一些不足。
首先，微元法要求计算机具备较高的计算能力，而不是所有的学校都能满足这一要求；其次，微元法要求有一定的编程能力，因此，学习微元法需要耗费较多的学习时间；最后，微元法模拟的物理实验结果可能会有误差，因此，学生应该在理解物理原理的基础上，更加细致地检查模拟的结果。
总之，微元法是一种新兴的教学方法，它可以使物理实验更加直观、实用和深入，也可以有效提高学生的学习效率，但也有一定的不足，所以，在开展微元法的应用时，应该注意避免其缺陷，以取得最佳的教学效果。
高中物理解题方法微元法(高中物理必备微元法解题秘籍)
高中物理解题方法微元法（高中物理必备微元法解题秘
籍）
很多同学上课的时候都特别忙碌，赶着听课，赶着抄写老师写在黑板上的板书，生怕自己落下一点。
物理如果想学的好，那么学习就一定要有规划。
这句话放在其他科目上也适用。
微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。
使用此方法会加强我们对已知规律的再思考，从而引起巩固知识、加深认识和提高能力的作用。
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谈微元法在高中物理解题中的应用
谈微元法在高中物理解题中的应用
谈微元法在高中物理解题中的应用
微元法是一种解决科学和工程问题的方法，它是基于微元法的工程分析和应用。
微元法是一种基于有限元的工程模拟方法。
它采用小的模型对实际结构的运动特性进行建模，从而可以用来模拟复杂的结构体的运动特性，以及对工程结构进行处理和分析。
高中物理解题是一种基础性的物理学习，内容包括力、运动、动能和势能以及物理运动过程中的各种物理现象，这些概念都要求学生理解和认识，以便能够更好地解决物理问题。
在解决实际问题时，学生要运用一定的物理原理来推导和解释物理现象，以达到预期的解决方案。
在这种情况下，微元法可以提供一种有效的解决方案，通过它可以更加直观地理解和解释物理运动过程，从而更好地解决物理问题。
在物理解题方面，微元分析可以使物理问题更加深入地推导，从而更好地理解物理现象。
例如，当讨论惯性力的大小时，可以根据给定的情况，结合动量定理以及惯性定律，来推导惯性力的大小。
而采用微元分析，则可以通过构建模型得出结论，从而更加直观地了解惯性力的大小和它对物理运动的影响。
此外，微元法还可以帮助学生们更加全面而准确地认识物理现象，正如采用微元法处理热传导这一问题所能得到的结果，即可以更好地认识和理解热传导现象的性质和特征。
从而帮助学生深入分析和推导物理问题，以达到更好地理解和解决问题的目的。
总而言之，微元法可以帮助高中物理学习者更好地理解和解决物
理问题，以及更全面和准确地认识物理现象，从而提高高中生的物理知识和解答能力。
高中物理重要方法典型模型突破7-数学方法(5)--微元法 (解析版)
专题七 数学方法（5） 微元法【重要方法点津】在物理学的问题中，往往是针对一个对象经历某一过程或出于某一状态来进行研究，而此过程或状态中，描述此研究对象的物理量有的可能是不变的，而更多的则可能是变化的，对于那些变化的物理量的研究，有一种方法是将全过程分为很多短暂的微小过程或将研究对象的整体分解为很多微小局部，这些微小过程或者是微小的局部常被称为“微元”，而且每个微元所遵行的规律是相同的，取某一微元加以分析，然后在将微元进行必要的数学方法或物理思想处理归纳出适用于全过程或者是整体的结论，这种方法被称为“微元法”。
微元法是物理学研究连续变化量的一种常用方法。
微元可以是一小段线段、圆弧、一小块面积、一个小体积、小质量、一小段时间……，但应具有整体对象的基本特征。
这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题得到求解。
利用“微元法”可以将非理想模型转化为理想模型，将一般曲线转化为圆甚至是直线，将非线性变量转化为线性变量甚至是恒量，充分体现了“化曲为直”、“化变为恒”的思想。
应用“微元法”解决物理问题时，采取从对事物的极小部分（微元）入手，达到解决事物整体的方法，具体可以分以下三个步骤进行：（1）选取微元用以量化元事物或元过程；（2）把元事物或元过程视为恒定，运用相应的物理规律写出待求量对应的微元表达式；（3）在微元表达式的定义域内实施叠加演算，进而求得待求量。
微元法是采用分割、近似、求和、取极限四个步骤建立所求量的积分式来解决问题的。
【典例讲练突破】【例1】设某个物体的初速度为0v ，做加速度为a 的匀加速直线运动，经过时间t ，则物体的位移与时间的关系式为2012x v t at =+，试推导。
【点拨】把物体的运动分割成若干个微元，t ∆极短，写出v t -图像下微元的面积的表达式，即位移微元的表达式，最后求和，就等于总的位移。
【解析】作物体的v t -图像，如图甲、乙，把物体的运动分割成若干个小元段（微元），由于每一个小元段时间t ∆极短，速度可以看成是不变的，设第i 段的速度为i v ，则在t ∆时间内第i 段的位移为i i x v t =∆，物体在t 时间内的位移为i i x x v t =∑=∑∆，在v t -图像上则为若干个微小矩形面积之和。
微元法在高中物理中的应用
p y p dy
x
dx
y2 y1 px y2 y1 pdx
微元法在高中物理中的应用
一、求导与微元法
1、数学基础：
y
f (x) ，
p Δy Δx
（1）Δx较大：
p
Δy Δx
Δx→0：
p
dy dx
=y
（2）y-x图象
切线
割线
p ：割线斜率 p ：切线斜率
微元法在高中物理中的应用
（1）已知 p g(x) ：x1 ~ x2 范围内
x2
y2 y1=
x1
x2
Δy
x1
pΔx x2 pdx x1
（2）p-x图象
微元法在高中物理中的应用
二、积分与微元法
2、典型问题
序号
p→Δy
1
速度→位置变化
2
加速度→速度变化
3
力→冲量
4
功率→能量变化
5
力→功
6
距离→电场强度
7
电势→电势能变化
压强-体积图象
微元法在高中物理中的应用
三、微元法与近似处理
1、化变量为常量
2、化曲线为直线
3、化斜交为正交
4、化分离为重合
一、求导与微元法
2、典型问题
序号
Δy→p
1
位置变化→速度
2
速度变化→加速度
3
动量变化→力
4
质量变化→力
5
能量变化→功率
6
能量变化→力
7 电势变化→电场强度
8
电荷量变化→电流
9 磁通量变化→电动势
10 电流变化→电动势
公式
《高中物理思维方法集解》参考系列——微元法在高中物理中的应用
《高中物理思维方法集解》参考系列——微元法在高中物理中的应用微元法在高中物理中的应用李从明贵州省贵阳市第三十九中学贵州贵阳市507摘要：微元法是分析、解决物理问题中的常用方法。
在高中物理教学中，用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决。
关键词：高中物理教学微元法微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。
它是将研究对象进行无限细分，从中抽取某一微小单元进行讨论，从而找出被研究对象变化规律的一种思想方法，用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。
微元法贯穿于高中阶段的物理知识体系，渗透于一些物理概念、公式中。
在使用微元法处理连续体问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”（如时间元Δt、质量元Δm、长度元ΔL、面积元ΔS），而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的。
这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而对问题求解。
使用此方法会加强我们对已知规律的再思考，从而达到巩固知识、加深认识和提高能力的目的。
选取微元时所遵从的基本原则是：所取的“微元”必须参加叠加演算，因此，对“微元”及相应的量应该具备“可加性”特征；为了保证所取的“微元”在叠加域内能够较为方便地获得“不遗漏”、“不重复”的完整叠加，在选取“微元”时，就应该注意：按照关于量的某种“序”来选取相应的“微元”。
一、微元在高中物理解题中的应用在中学物理解题过程中，通常遇到时间元Δt、质量元Δm，教师在平时习题课教学和课外辅导中有目的地选取这类习题，可激发学生的解题兴趣和求知欲望。
如何选取微元进行计算。
下面笔者进一步说明微元法在实际运用中的方法及技巧。
当遇到每个“质量元”Δm所遵循的规律相同时，需将其分解为众多微小的“质量元”。
只需取“质量元”为研究对象，进行分析，得出表达式，从而使问题求解。
［例］加速启动的火车车厢内的一桶水，若已知水面与水平面之间的夹角为θ，则火车加速行驶的加速度为多大？解析：取水面上质量为Δm的水元为研究对象，合力F合=Δmgtanθ，根据牛顿第二定律可知F合=Δma，则a=gtanθ，方向与启动方向相同。
微元法高中物理例子
微元法高中物理例子微元法是物理学中一种常用的计算方法，它通过将整个问题划分为许多微小的部分，然后对这些微小部分进行分析，最后将这些微小部分的结果加总起来得到整体的结果。
下面是高中物理中常用微元法的一些例子：1. 弹簧振子的运动：考虑一个弹簧振子，我们可以将弹簧分成许多微小的长度元素，每个长度元素受到的弹性力可以通过胡克定律计算得到。
然后将每个长度元素的弹性力加总起来，得到整个弹簧振子的合力，从而得到振子的运动方程。
2. 摩擦力的计算：考虑一个物体在倾斜面上滑动，我们可以将倾斜面分成许多微小的长度元素，每个长度元素受到的重力和法向力可以计算得到。
然后将每个长度元素的重力和法向力分解，并根据受力平衡条件计算出每个长度元素的摩擦力，从而得到整个物体受到的摩擦力。
3. 电场力的计算：考虑一个电荷在电场中受力，我们可以将电场分成许多微小的体积元素，每个体积元素受到的电场力可以通过库仑定律计算得到。
然后将每个体积元素的电场力加总起来，得到整个电荷受到的电场力，从而得到电荷的运动方程。
4. 磁场力的计算：考虑一个带电粒子在磁场中受力，我们可以将磁场分成许多微小的面元素，每个面元素受到的磁场力可以通过洛伦兹力计算得到。
然后将每个面元素的磁场力加总起来，得到整个带电粒子受到的磁场力，从而得到带电粒子的运动方程。
5. 热传导的计算：考虑一个导热体中的热传导过程，我们可以将导热体分成许多微小的体积元素，每个体积元素受到的热传导可以通过傅里叶定律计算得到。
然后将每个体积元素的热传导加总起来，得到整个导热体的热传导，从而得到导热体的温度分布。
6. 空气阻力的计算：考虑一个物体在空气中运动，我们可以将空气分成许多微小的体积元素，每个体积元素受到的空气阻力可以通过斯托克斯定律计算得到。
然后将每个体积元素的空气阻力加总起来，得到整个物体受到的空气阻力，从而得到物体的运动方程。
7. 光的折射和反射：考虑光在介质中的传播，我们可以将介质分成许多微小的面元素，每个面元素的折射和反射可以通过斯涅尔定律计算得到。
高中物理常用的研究方法汇总
高中物理常用的研究方法汇总一、理想模型法实际中的事物都是错综复杂的，在用物理的规律对实际中的事物进行研究时，常需要对它们进行必要的简化，忽略次要因素，以突出主要矛盾。
用这种理想化的方法将实际中的事物进行简化，便可得到一系列的物理模型。
有实体模型：质点、点电荷、轻杆、轻绳、轻弹簧、理想变压器、（3-3）液片、理想气体、（3-4）弹簧振子,单摆等；过程模型：匀速直线运动、匀变速直线运动、匀变速曲线运动、匀速圆周运动等。
采用模型方法对学习和研究起到了简化和纯化的作用。
但简化后的模型一定要表现出原型所反映出的特点、知识。
每种模型有限定的运用条件和运用的范围。
二、控制变量法就是把一个多因素影响某一物理量的问题，通过控制某几个因素不变，只让其中一个因素改变，从而转化为多个单一因素影响某一物理量的问题的研究方法。
这种方法在实验数据的表格上的反映为：某两次试验只有一个条件不相同，若两次试验结果不同，则与该条件有关，否则无关。
反过来，若要研究的问题是物理量与某一因素是否有关，则应只使该因素不同，而其他因素均应相同。
控制变量法是中学物理中最常用的方法。
滑动摩擦力的大小与哪些因素有关；探究加速度、力和质量的关系（牛顿第二定律）；导体的电阻与哪些因素有关（电阻定律）；电流的热效应与哪些因素有关(焦耳定律)；研究安培力大小跟哪些因素有关；研究理想气体状态变化（理想气体状态方程）等均应用了这种科学方法。
三、理想实验法（又称想象创新法，思想实验法）是在实验基础上经过概括、抽象、推理得出规律的一种研究问题的方法。
但得出的规律却又不能用实验直接验证，是科学家们为了解决科学理论中的某些难题，以原有的理论知识（如原理、定理、定律等）作为思想实验的"材料"，提出解决这些难题的设想作为理想实验的目标，并在想象中给出这些实验"材料"产生"相互作用"所需要的条件，然后，按照严格的逻辑思维操作方法去"处理"这些思想实验的"材料"，从而得出一系列反映客观物质规律的新原理，新定律，使科学难题得到解决，推动科学的发展。
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专题七 数学方法（5） 微元法
【重要方法点津】
在物理学的问题中，往往是针对一个对象经历某一过程或出于某一状态来进行研究，而此过程或状态中，描述此研究对象的物理量有的可能是不变的，而更多的则可能是变化的，对于那些变化的物理量的研究，有一种方法是将全过程分为很多短暂的微小过程或将研究对象的整体分解为很多微小局部，这些微小过程或者是微小的局部常被称为“微元”，而且每个微元所遵行的规律是相同的，取某一微元加以分析，然后在将微元进行必要的数学方法或物理思想处理归纳出适用于全过程或者是整体的结论，这种方法被称为“微元法”。
微元法是物理学研究连续变化量的一种常用方法。
微元可以是一小段线段、圆弧、一小块面积、一个小体积、小质量、一小段时间……，但应具有整体对象的基本特征。
这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题得到求解。
利用“微元法”可以将非理想模型转化为理想模型，将一般曲线转化为圆甚至是直线，将非线性变量转化为线性变量甚至是恒量，充分体现了“化曲为直”、“化变为恒”的思想。
应用“微元法”解决物理问题时，采取从对事物的极小部分（微元）入手，达到解决事物整体的方法，具体可以分以下三个步骤进行：（1）选取微元用以量化元事物或元过程；
（2）把元事物或元过程视为恒定，运用相应的物理规律写出待求量对应的微元表达式；（3）在微元表达式的定义域内实施叠加演算，进而求得待求量。
微元法是采用分割、近似、求和、取极限四个步骤建立所求量的积分式来解决问题的。
【典例讲练突破】
【例1】
设某个物体的初速度为0v ，做加速度为a 的匀加速直线运动，经过时间t ，则物
体的位移与时间的关系式为2012
x v t at =+，试推导。
【总结】这是我们最早接触的微元法的应用。
总结应用微元法的一般步骤：（1）选取微元，时间t ∆极短，认为速度不变，“化变为恒”，（2）写出所求量的微元表达式，微元段的意义是位移，写出位移表达式i i x v t =∆，（3）对所求物理量求和，即对微元段的位移求和，
i i x x v t =∑=∑∆。
v拉水平面上的物体A，【练1】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度
当绳子与水平方向成θ角时，求物体A的速度。
【例2】真空中放置的平行金属板可以用作光电转换装置，如图所示。
光照前两板都不带电。
以光照射A板，则板中的电子可能吸收光的能量而逸出。
假设所有逸出的电子都垂直于A板向B板运动，忽略电子之间的相互作用。
保持光照条件不变。
a和b为接线柱。
已知单位时间内从A板逸出的电子数为N，电子逸出时的最大动能为E km。
元电荷为e。
(1)求A板和B板之间的最大电势差U m，以及将a、b短接时回路中的电流I短。
(2)图示装置可看作直流电源，求其电动势E和内阻r。
(3)在a和b之间连接一个外电阻时，该电阻两端的电压为U。
外电阻上消耗的电功率设为P；单位时间内到达B板的电子，在从A板运动到B板的过程中损失的动能之和设为ΔE k。
请推导证明:P=ΔE k。
(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要的说明)
v竖直向上抛出一质量为m的球，若运动过程中受到【练2】从地面上以初速度
的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t1时
v，且落地前球已经做匀速运动．求：刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为
1
（1）球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功；
（2）球抛出瞬间的加速度大小；
（3）球上升的最大高度H．
【例3】如图所示，一个半径为R的带电圆环，带电荷量为+Q，带电圆环的中心为O，在通过O点与圆面垂直的直线上有一点A，距离O点为L，A点有一带电荷量为+q的点电荷，求该点电荷受到的电场力．
【拓展】如果在A点不放点电荷，求A点的电场强度的大小和方向。
【练3】一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为+Q的电荷，另一电荷量为+q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷所受的力为零．现在球壳上挖去半径为r(r R
)的一个小圆孔A，此时置于球心的点电荷所受电场力的大小为________(已知静电力常量为k)，方向是________．
【例4】如图所示，一水平放置的光滑平行导轨上放一质量为m 的金属杆，导轨间距为L ，导轨的一端连接一阻值为R 的电阻，其他电阻不计，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面.现给金属杆一个水平向右的初速度0v ，然后任其运
动，导轨足够长，试求金属杆在导轨上向右移动的最大距离是多少？
【练4】如图所示，间距为l 的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计。
场强为B 的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为1d ,间距为2d 。
两根质量均为m 、有效电阻均为R 的导体棒a 和b 放在导轨上，并与导轨垂直。
(设重力加速度为g)
(1)若a 进入第2个磁场区域时，b 以与a 同样的速度进入第1个磁场区域．求b 穿过第1个磁场区域过程中增加的动能ΔEk 。
(2)若a 进入第2个磁场区域时，b 恰好离开第1个酷场区域，此后a 离开第2个磁场区域时．B 又恰好进入第2个磁场区域且a 、b 在任意一个磁场区域或无磁场区域的 运动时间均相等.求a 穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q
(3)对于第(2)问所述的运动情况，求a 穿出第k 个磁场区域时的速率v.。