《金版教程》2017届高考·人教新课标物理一轮文档：8-2磁场对运动电荷的作用

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第2讲 磁场对运动电荷的作用

知识点1 洛伦兹力、洛伦兹力的方向 Ⅰ
洛伦兹力公式 Ⅱ
1.定义：运动电荷在磁场中所受的力。
2.方向
(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运
动的反方向。
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v。即F垂直于B和v所决定的平面。(注意B和
v可以有任意夹角)。
由于F始终垂直于v的方向，故洛伦兹力永不做功。
3.洛伦兹力的大小：F＝qvBsinθ
其中θ为电荷运动方向与磁场方向之间的夹角。
(1)当电荷运动方向与磁场方向垂直时，F＝qvB。
(2)当电荷运动方向与磁场方向平行时，F＝0。
(3)当电荷在磁场中静止时，F＝0。
知识点2 带电粒子在匀强磁场中的运动 Ⅱ
1.若v∥B，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动。
2.若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周
运动。
3.基本公式

(1)向心力公式：qvB＝mv2r。

(2)轨道半径公式：r＝mvBq。
(3)周期公式：T＝2πrv＝2πmqB；f＝1T＝qB2πm；ω＝2πT＝2πf＝qBm。
(4)T、f和ω的特点：
T、f和ω的大小与轨道半径r和运行速率v无关，只与磁场的磁感应强度

和粒子的比荷qm有关。比荷qm相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中T、f、ω相
同。
双基夯实
一、思维辨析
1.带电粒子在磁场中运动时，一定会受到磁场力的作用。( )
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2.洛伦兹力的方向垂直于B和v决定的平面，洛伦兹力对带电粒子永远不做
功。( )

3.根据公式T＝2πrv，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比。
( )
4.用左手定则判断洛伦兹力方向时，四指指向电荷的运动方向。( )
5.带电粒子在磁场中运动时的轨道半径与粒子的比荷成正比。( )
6.当带电粒子进入匀强磁场，若v与B夹角为锐角时，带电粒子的轨迹为螺
旋线。( )
答案 1.× 2.√ 3.× 4.× 5.× 6.√
二、对点激活
1.[对洛伦兹力的理解](多选)一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则( )
A.此空间一定不存在磁场
B.此空间可能有磁场，方向与电子速度方向平行
C.此空间可能有磁场，方向与电子速度方向垂直
D.此空间可能有正交的磁场和电场，它们的方向均与电子速度垂直
答案 BD
解析 由洛伦兹力公式可知：当v的方向与磁感应强度B的方向平行时，
运动电荷不受洛伦兹力作用，因此电子未发生偏转，不能说明此空间一定不存
在磁场，只能说明此空间可能有磁场，磁场方向与电子速度方向平行，则选项B
正确。此空间也可能有正交的磁场和电场，它们的方向均与电子速度方向垂直，
导致电子所受合力为零。则选项D正确。故正确答案为B、D。
2.[洛伦兹力方向的判断] 在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置
一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将( )

A.向上偏转 B．向下偏转
C.向纸里偏转 D．向纸外偏转
答案 B
解析 由题可知，直线电流的方向由左向右，根据安培定则，可判定直导线
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下方的磁场方向为垂直纸面向里，而电子运动方向由左向右，由左手定则知(电
子带负电荷，四指要指向其运动方向的反方向)，电子将向下偏转。故正确答案
为B。
3.[半径、周期公式](多选)两个粒子电荷量相同，在同一匀强磁场中受磁场
力而做匀速圆周运动( )
A.若速率相等，则半径必相等
B.若动能相等，则周期必相等
C.若质量相等，则周期必相等
D.若质量与速度的乘积大小相等，则半径必相等
答案 CD

解析 因为粒子在磁场中做圆周运动的半径r＝mvqB，周期T＝2πmqB，又粒子
电荷量相同且在同一磁场中，所以q，B相等，r与m、v有关，T只与m有关，
所以C，D正确。故正确答案为C、D。

考点 洛伦兹力的特点及应用 对比分析
1.洛伦兹力的特点
(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面。
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。
(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。
(4)左手判断洛伦兹力方向，但一定要分清正、负电荷。
(5)洛伦兹力一定不做功。
2.洛伦兹力与电场力的比较
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例1 (多选)一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方向垂直
于一个水平向里的匀强磁场，如图所示，小球飞离桌面后落到地板上，设飞行
时间为t1，水平射程为x1，着地速度为v1。撤去磁场，其余的条件不变，小球
飞行时间为t2，水平射程为x2，着地速度为v2，则下列论述正确的是( )
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A.x1>x2 B．t1>t2
C.v1和v2大小相等 D．v1和v2方向相同
(1)洛伦兹力对带电小球做功吗？
提示：不做功。
(2)洛伦兹力的方向与速度方向有何关系？
提示：垂直。
尝试解答 选ABC。
当桌面右边存在磁场时，由左手定则可知，带正电的小球在飞行过程中受到
斜向右上方的洛伦兹力作用，此力在水平方向上的分量向右，竖直分量向上，

因此小球水平方向上存在加速度，竖直方向上的加速度at2；

由x1＝v0t1＋12at21，x2＝v0t2知x1>x2，A、B对；又因为洛伦兹力不做功，故C
对；两次小球着地时速度方向不同，D错。
总结升华
洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。
(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。

1. [2016·河北模拟]如图所示，一带电塑料小球质量为m，用丝线悬挂于O
点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆动的平面。
当小球从左边摆到最低点时，丝线上的张力恰为零，则小球从右边最大摆角处
摆到最低点时，丝线上的张力为( )

A.0 B．2mg
C.4mg D．6mg
答案 C
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解析 小球从左边摆到最低点时速度设为v，该过程只有重力做功，根据动
能定理得：mgL(1－cos60°)＝12mv2。在最低点对小球进行受力分析，因丝线张力
为零，则洛伦兹力方向应竖直向上，如图1，由牛顿第二定律得：

Bqv－mg＝mv2L，联立以上两式得Bqv＝2mg。当小球从右边最大摆角处摆
到最低点时，速度仍为v，对小球受力分析如图2，

据牛顿第二定律得：F－mg－Bqv＝mv2L，联立方程解得F＝4mg，故C选
项正确。
2.一重力不计的带电粒子以初速度v0v0明显边界的匀强电场E和匀强磁场B，如图甲所示，电场和磁场对粒子总共做
功W1；若把电场和磁场正交叠加，如图乙所示，粒子仍以v0的初速度穿过叠加
场区，电场和磁场对粒子总共做功W2，比较W1、W2的大小( )