高中数学一题多解《解析几何》(1)
《几何综合一题多解》PPTpptx
方 法 总 结
应
用
F
练
习
课 后 作 业
第（1）问解题步骤
证明：
∵AE⊥BC
∵AB AD
∴∠FBE
D
AB AC
∠BAC 30O
∠ABE-∠ABD
∠BAC 30O
∠CAB 90O
75O 30O =45O
∴∠C ∠ABC
∴∠D ∠ABD
∵AE⊥BC
1（180O 30O） 2
题题
多多
解解
D
方
法
a
总
结
应
a
用
F
练
b
习b
课
后 同参表示法
作 业
第（2）问解题思路
证明：作AM⊥BD于M 设FM a，BE=b
AFM=45O AF 2a 同理，BF 2b
AB AD, AM⊥BD BM MD BF FM 2b a FD 2a+ 2b
AE 2a b DF 2AE
(3)判断线段HG、GM、FC之间的数量关系，并证明.
方
法
总
结
应
用
练
习
课
中
后
作
业
题 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC边中点，过点D作DE⊥BC交AC于E，连
型 接BE并延长使EF=AE，连接FC，G为BC上一点，过G作GH⊥BF于点H，作
介 绍
GM⊥AC于点M。
(1)依题意补全图形；
题题
多多 解解
D 联想 利用 △AEC 中的等边重合,
发现图形的变换形式,
方
构造全等三角形
点击几何画板
高中数学解析几何总结(非常全)
高中数学解析几何第一局部:直线一、直线的倾斜角与斜率1.倾斜角α(1)定义：直线l 向上的方向与x 轴正向所成的角叫做直线的倾斜角。
(2)范围：︒<≤︒1800α2.斜率：直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.αtan =k〔1〕.倾斜角为︒90的直线没有斜率。
〔2〕.每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率〔直线垂直于x 轴时，其斜率不存在)，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率的存在与不存在这两种情况，否那么会产生漏解。
〔3〕设经过),(11y x A 和),(22y x B 两点的直线的斜率为k ， 那么当21x x ≠时，2121tan x x y y k --==α；当21x x =时，o90=α；斜率不存在；二、直线的方程 1.点斜式：直线上一点P 〔x 0,y 0〕及直线的斜率k 〔倾斜角α〕求直线的方程用点斜式：y-y 0=k(x-x 0)注意：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =；2.斜截式：假设直线在y 轴上的截距〔直线与y 轴焦点的纵坐标〕为b ，斜率为k ，那么直线方程：b kx y +=；特别地，斜率存在且经过坐标原点的直线方程为：kx y = 注意：正确理解“截距〞这一概念，它具有方向性，有正负之分，与“距离〞有区别。
3.两点式：假设直线经过),(11y x 和),(22y x 两点，且〔2121,y y x x ≠≠那么直线的方程：121121x x x x y y y y --=--；注意：①不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线；②当两点式方程写成如下形式0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以适应在于任何一条直线。
4截距式：假设直线在x 轴，y 轴上的截距分别是a ，b 〔0,0≠≠b a 〕那么直线方程：1=+bya x ； 注意：1〕.截距式方程表不能表示经过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线。
高中数学平面解析几何的常见题型及解答方法
高中数学平面解析几何的常见题型及解答方法在高中数学学习中，平面解析几何是一个重要的内容，也是考试中的重点。
平面解析几何主要研究平面上的点、直线、圆等几何图形的性质和关系，通过坐标系和代数方法进行分析和解决问题。
下面我们将介绍一些常见的平面解析几何题型及解答方法，希望能给同学们提供一些帮助。
一、直线方程的求解直线方程的求解是平面解析几何中的基础内容。
常见的题型有已知直线上的两点，求直线方程；已知直线的斜率和一点，求直线方程等。
这里我们以已知直线上的两点，求直线方程为例进行说明。
例如，已知直线上的两点为A(2,3)和B(4,5)，求直线方程。
解题思路：设直线的方程为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
根据已知条件，我们可以列出方程组：3 = 2k + b5 = 4k + b解方程组，得到k和b的值，从而得到直线方程。
解题步骤：1.将方程组改写为矩阵形式：| 2 1 | | k | | 3 || 4 1 | | b | = | 5 |2.利用矩阵的逆运算，求出k和b的值。
3.将k和b的值代入直线方程y = kx + b，即可得到直线方程。
通过这个例子，我们可以看到求解直线方程的方法是通过已知条件列方程组，然后通过矩阵运算求解出未知数的值，最后将值代入直线方程得到结果。
二、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系是平面解析几何中的一个重要内容。
常见的题型有直线与圆的切线问题、直线与圆的交点问题等。
这里我们以直线与圆的切线问题为例进行说明。
例如，已知圆的方程为x^2 + y^2 = 4，直线的方程为y = 2x - 1，求直线与圆的切点坐标。
解题思路：首先，我们需要确定直线与圆是否有交点。
当直线与圆有交点时，我们可以通过求解方程组得到交点坐标。
当直线与圆没有交点时，我们需要判断直线与圆的位置关系，进而确定是否有切点。
解题步骤：1.将直线方程代入圆的方程，得到一个关于x的二次方程。
2.求解二次方程，得到x的值。
高中数学解析几何100题经典大题汇编
a-c＝
2c 2 ，a
2 ＝2，
2 ∴a＝1，b＝c＝ 2
故 C 的方程为：y2＋x2＝1 1 2
…………………3 分 …………4 分
（2）当直线斜率不存在时： m = ± 1 2
…………5 分
当直线斜率存在时：设 l 与椭圆 C 交点为 A（x 1，y1），B（x2，y2）
=y kx + m
∴
2x2
（Ⅰ）推导双曲线 C 的离心率 e 与 λ 的关系式； （Ⅱ）当 λ = 1 时, 经过点 (1,0) 且斜率为 − a 的
直线交双曲线于 A, B 两点, 交 y 轴于点 D , 且
y
M
P
DA = ( 3 − 2)DB ，求双曲线的方程. 【答案】22: 解：(Ⅰ)Q MP = OF, ∴OFPM 为平行四边形.
【山东省苍山县 2014 届高三上学期期末检测理】22．（本题满分 14 分）
如图，斜率为 1 的直线 l 过抛物线 Ω : y=2 2 px( p > 0) 的焦点 F，与抛物线交于两点 A，
B。
（1）若|AB|=8，求抛物线 Ω 的方程； （2）设 P 是抛物线 Ω 上异于 A，B 的任意一点，直线 PA，PB 分别交抛物线的准线于 M，
m2 + 2m − 1 − 6m +14 ……10 分 3 3(3k 2 +1)
要使上式与 K 无关，则有 6m +14 = 0, ，解得 m = − 7 ，存在点 M (− 7 ,0) 满足题意。12 分
3
3
【山东省济宁市金乡二中 2014 届高三 11 月月考理】23、（本小题满分12 分）[来源:学科网] 已知曲线 C 上的动点 P 到点 F (2,0) 的距离比它到直线 x = −1的距离大1.
从解析几何中的一题多解来拓宽数学的解题视野
；同理 ，再联立椭 圆和直线Ｄ ｐ 的方程组 ：
Ｘ ／ — ｌ — ＋ ４ ｋ ２
ｆ ｛ ｚ ｙ ２ 一 ＋ ４ 】 ６ ＝ ０ ， 消 ＋ ６ １ ８ ｋ ｌ 。
系方程 。 令ｘ ＝ Ｏ ， 可得＇ ， ＿ ｚ ， 即直线在 自 上 的截距为ｚ 。
因为点Ｐ （ ｘ ， ） 是 圆上 的任 一点 ， 所以直线 与圆要有
交点 。通过作基本直线ｘ － ｙ ＝ Ｏ 的平行线并观察它在Ｙ
轴 上的截距来求ｚ 的最大值和最小值 。 解法二 ：利用直线和圆锥曲线的位置关系的思
｛ ｘ ＝ ４ ｃ ｏ ｓ Ｏ 参 数 ， ． 万 ￣ 程 ） ， 参 数 口 ， ０ ５ ， 【 ｙ ＝２ｓ ｉ ｎ Ｏ ‘
例１ ： 已知圆 ： ＋ 一 ４ ｘ ＋ ｌ ＝ ０ ， 且Ｐ （ ， ’ ， ） 是圆上的任
（ １ ） 由 Ｘ ２ ＋ 手 ＿ １ ， 设 ｛ 笔 ４ ｃ ｏ ｓ Ｏ １ ， ２ ｓ ｉ ｎ ０ １ ）
处理。 通过联立方程组 ， 来分析两个交点坐标之间的 关 系。先设 直线 Ｏ Ｐ 的斜 率 为ｋ，则直线 Ｏ Ｑ的斜 率
且１ ， ； 、 ／ 了ｓ ｉ ｎ ０ ，所 以Ｙ ＝ 、 ／ 了ｓ ｉ ｎ Ｏ 一 （ ２ ＋ 、 ／ 了ｃ ｏ ｓ Ｏ ） ＝
为 一 告， 由 椭圆 和 直 线 Ｏ Ｐ 、 Ｏ Ｑ ； ｔ ￣ 交 于 Ｐ 、 Ｑ 两 点， 先 联
消去ｙ ｉ 导 到关 ＋ｌ ＝ｏ，
的方程 ２ ＋ （ ２ ｂ － ４ ） ＋
(word完整版)高中数学解析几何解题方法~
解析几何常规题型及方法（1）中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为(,)x y 11，(,)x y 22，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。
典型例题 给定双曲线x y 2221-=。
过A （2，1）的直线与双曲线交于两点P 1 及P 2，求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程。
（2）焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点P ，与两个焦点F 1、F 2构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。
典型例题 设P(x,y)为椭圆x a y b22221+=上任一点，F c 10(,)-，F c 20(,)为焦点，∠=PF F 12α，∠=PF F 21β。
（1）求证离心率βαβαsin sin )sin(++=e ； （2）求|||PF PF 1323+的最值。
（3）直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式，应特别注意数形结合的办法典型例题 抛物线方程，直线与轴的交点在抛物线准线的右边。
y p x p x y t x 210=+>+=()()（1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点（2）设直线与抛物线的交点为A 、B ，且OA ⊥OB ，求p 关于t 的函数f(t)的表达式。
（4）圆锥曲线的有关最值（范围）问题圆锥曲线中的有关最值（范围）问题，常用代数法和几何法解决。
<1>若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。
<2>若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数，三角函数，均值不等式）求最值。
典型例题已知抛物线y 2=2px(p>0)，过M （a,0）且斜率为1的直线L 与抛物线交于不同的两点A 、B ，|AB|≤2p（1）求a 的取值范围；（2）若线段AB 的垂直平分线交x 轴于点N ，求△NAB 面积的最大值。
解析几何参考答案
解析几何参考答案解析几何参考答案解析几何是高中数学中的一门重要课程，它是数学的一个分支，主要研究几何图形的性质和变换。
在解析几何中，我们常常需要通过运用几何图形的坐标来解决问题。
下面，我们将对一些常见的解析几何问题给出参考答案。
1. 直线的方程在解析几何中，直线的方程是一个重要的概念。
对于一条直线，我们可以通过给定的条件来确定其方程。
常见的直线方程有点斜式、一般式和截距式。
对于点斜式方程，我们可以通过已知直线上的一点和其斜率来确定直线的方程。
例如，已知直线上的一点为P(x1, y1)，斜率为k，那么直线的点斜式方程为y -y1 = k(x - x1)。
对于一般式方程，我们可以通过直线的斜率和截距来确定直线的方程。
例如，已知直线的斜率为k，截距为b，那么直线的一般式方程为y = kx + b。
对于截距式方程，我们可以通过直线在坐标轴上的截距来确定直线的方程。
例如，已知直线与x轴和y轴的截距分别为a和b，那么直线的截距式方程为x/a + y/b = 1。
2. 圆的方程在解析几何中，圆的方程也是一个重要的概念。
对于一个圆，我们可以通过给定的条件来确定其方程。
常见的圆方程有标准式和一般式。
对于标准式方程，我们可以通过圆心的坐标和半径来确定圆的方程。
例如，已知圆心的坐标为(h, k)，半径为r，那么圆的标准式方程为(x - h)² + (y - k)² = r²。
对于一般式方程，我们可以通过圆心的坐标和与x轴夹角的正弦和余弦值来确定圆的方程。
例如，已知圆心的坐标为(h, k)，与x轴夹角的正弦和余弦值分别为sinθ和cosθ，那么圆的一般式方程为(x - h)² + (y - k)² = r²sin²θ + r²cos²θ。
3. 直线与圆的位置关系在解析几何中，我们经常需要研究直线与圆的位置关系。
根据直线与圆的位置关系，我们可以得出一些结论。
《解析几何》知识点复习1
《解析几何》知识点复习1解析几何是数学中的一个重要分支，它通过代数方法来研究几何图形的性质。
下面我们来系统地复习一下解析几何的一些关键知识点。
一、坐标系坐标系是解析几何的基础，它为我们描述点的位置提供了一种精确的方式。
1、直角坐标系直角坐标系也称为笛卡尔坐标系，由两条互相垂直的数轴组成，分别称为 x 轴和 y 轴。
坐标轴的交点称为原点，坐标用有序数对（x, y) 来表示。
2、极坐标系在极坐标系中，一个点的位置由极径和极角来确定。
极径表示点到极点的距离，极角表示极轴与线段的夹角。
二、直线直线是解析几何中最简单也是最基本的图形之一。
1、直线的方程（1）点斜式：已知直线上一点（x₁, y₁) 且直线的斜率为 k，则直线方程为 y y₁＝ k(x x₁) 。
（2）斜截式：如果直线斜率为 k 且在 y 轴上的截距为 b，则直线方程为 y ＝ kx ＋ b 。
（3）两点式：已知直线上两点（x₁, y₁) 和（x₂, y₂)，则直线方程为（y y₁)／（y₂ y₁) ＝（x x₁)／（x₂ x₁) 。
（4）截距式：如果直线在 x 轴和 y 轴上的截距分别为 a 和 b，则直线方程为 x/a ＋ y/b ＝ 1 。
2、直线的位置关系（1）平行：两条直线斜率相等。
（2）垂直：两条直线斜率的乘积为－1 。
3、点到直线的距离公式点（x₀, y₀) 到直线 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 的距离为：d ＝｜Ax₀＋By₀＋ C| ／√（A²＋ B²) 。
三、圆圆是一种常见的几何图形。
1、圆的方程（1）标准方程：（x a)²＋（y b)²＝ r²，其中（a, b) 为圆心坐标，r 为半径。
（2）一般方程：x²＋ y²＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 ，其中 D²＋ E² 4F＞ 0 时表示圆。
2、圆与直线的位置关系通过判断圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小关系来确定：（1）d ＞ r ，相离。