摩擦阻尼器
建筑阻尼器分类
建筑阻尼器分类建筑阻尼器是一种用于减震和减振的装置，广泛应用于高层建筑、桥梁、塔楼等结构中。
根据其结构和工作原理的不同，可以将建筑阻尼器分为几类。
一、摩擦阻尼器摩擦阻尼器是一种常见的建筑阻尼器，它利用材料之间的摩擦力来吸收和消耗结构的振动能量。
摩擦阻尼器通常由两个平行的金属板之间夹有一定厚度的摩擦材料组成，当结构发生振动时，板的相对滑动会产生摩擦力，从而减小结构的振幅。
摩擦阻尼器适用于抗震性能要求不高的建筑，如住宅、商业建筑等。
二、液体阻尼器液体阻尼器是利用流体的粘滞阻力来减震的装置。
液体阻尼器通常由一个密封的容器、流体以及阻尼液压缸或阻尼阀组成。
当结构发生振动时，流体在阻尼液压缸中流动，通过液体的粘滞阻力来消耗振动能量，从而减小结构的振幅。
液体阻尼器适用于振动频率较高且抗震性能要求较高的建筑，如桥梁、高层建筑等。
三、摆锤阻尼器摆锤阻尼器是一种利用摆锤的运动来减振的装置。
它由一个或多个摆锤和摆杆组成，安装在结构上方。
当结构发生振动时，摆锤会随着结构的振动而产生摆动，通过摆锤的惯性力来消耗振动能量，从而减小结构的振幅。
摆锤阻尼器适用于抗震性能要求较高的建筑，如塔楼、烟囱等。
四、形状记忆合金阻尼器形状记忆合金阻尼器是一种利用形状记忆合金的特性来减振的装置。
形状记忆合金是一种具有记忆性能的合金材料，当受到外力作用时，能够改变自身的形状，当外力消失时，又能恢复原来的形状。
形状记忆合金阻尼器通过形状记忆合金的形状变化来消耗振动能量，从而减小结构的振幅。
形状记忆合金阻尼器适用于抗震性能要求较高且需要长寿命的建筑，如大型桥梁、高层建筑等。
五、电磁阻尼器电磁阻尼器是一种利用电磁力来减振的装置。
它由电磁铁和磁铁之间的间隙组成，当结构发生振动时，电磁铁会受到激励电流的作用而产生磁力，通过磁力的吸引和排斥来消耗振动能量，从而减小结构的振幅。
电磁阻尼器适用于振动频率较高且抗震性能要求较高的建筑，如桥梁、高层建筑等。
建筑阻尼器是一种有效的减震和减振装置，能够提高建筑结构的抗震性能。
建筑阻尼器分类
建筑阻尼器分类建筑阻尼器是一种用于减震和控制建筑结构振动的装置。
根据其工作原理和结构特点，可以将建筑阻尼器分为多种类型。
本文将介绍四种常见的建筑阻尼器分类：摩擦阻尼器、液体阻尼器、液体流阻尼器和调谐质量阻尼器。
一、摩擦阻尼器摩擦阻尼器是一种利用摩擦力来消耗结构能量，减小结构振幅的装置。
它由摩擦材料和施力机构组成，通过调节施力机构的预紧力来改变摩擦力的大小。
摩擦阻尼器具有结构简单、安装方便、耐久性好等优点，被广泛应用于各类建筑结构中。
二、液体阻尼器液体阻尼器是一种利用液体内部黏性阻尼来消耗振动能量的装置。
液体阻尼器通常由容器、液体和活塞组成，当建筑结构发生振动时，液体内部黏性阻尼将振动能量转化为热能而消耗掉。
液体阻尼器具有响应速度快、可调节性好等特点，广泛应用于高层建筑、桥梁和大型机械设备等领域。
三、液体流阻尼器液体流阻尼器是一种利用液体流动阻力来消耗振动能量的装置。
它由液体介质、流通通道和调节机构组成，当结构发生振动时，液体通过流通通道流动，产生阻力将振动能量耗散。
液体流阻尼器具有结构简单、流体动力学特性稳定等优点，广泛应用于大型建筑、桥梁和风力发电机组等领域。
四、调谐质量阻尼器调谐质量阻尼器是一种利用调谐质量系统来控制结构振动的装置。
它由质量块、弹簧和阻尼器组成，通过调节质量块的质量和弹簧的刚度来改变系统的固有频率，从而实现对结构振动的控制。
调谐质量阻尼器具有控制精度高、自适应性强等特点，被广泛应用于高层建筑、桥梁和大型机械设备等领域。
建筑阻尼器是一种重要的减震控制装置，可以根据其工作原理和结构特点进行分类。
摩擦阻尼器、液体阻尼器、液体流阻尼器和调谐质量阻尼器是四种常见的建筑阻尼器分类。
它们各具特点，在不同的工程领域发挥着重要的作用，为建筑结构的安全性和舒适性提供了有效的保障。
随着科技的不断进步，建筑阻尼器的研究和应用将会越来越广泛，为人们的生活带来更多的便利和安全。
摩擦型阻尼器工作原理
在国内外科研人员的不断研究之下，建筑用摩擦阻尼器的种类越来越多，不仅开发出普通摩擦阻尼器，还开发出Pall 摩擦阻尼器及Sumitomo 摩擦阻尼器等多种摩擦阻尼器，其工作原理是利用减震的方法有避免对建筑物结构本身的破坏，接下来给大家具体介绍一下。
1、原理：
传统的抗震方法是通过结构本身的塑性变形来耗散地震能量,其实质就是把结构本身及构件作为“消能”元件,这样必然使结构产生不同程度的损坏,甚至产生严重的破坏和倒塌。
结构控制,通过在结构上设置控制装置,由控制机构和结构一起来抵御地震等动力作用,使结
构的动力反应减小。
2、优点：
在结构上附加耗能减震装置的减震方法是结构被动控制的一种摩擦阻尼器作为一种耗
能装置，因其耗能能力强，荷载大小、频率对其性能影响不大，且构造简单，特别是在控制结构近断层地震反应和中高层结构地震反应方面有较好的优势。
对结构进行振动控制机理是:阻尼器在主要结构构件屈服前的预定荷载下产生滑移或变形，依靠摩擦或阻尼耗散地震能量，同时，由于结构变形后自振周期加长，减小了地震输入从而达到降低结构地震反应的目的。
3、构造：
主要包括中间钢板，两外侧钢板以及钢板之间的摩擦材料，由中间钢板与摩擦材料之间的相对滑移产生摩擦力，将建筑物的振动能量转化成热能，从而达到减轻结构振动响应的目的。
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阻尼器简介演示
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阻尼器的工作原理
总结词
阻尼器通过材料的内摩擦或能量转换机制来吸收或转换能量，从而减小振动或噪 音。
详细描述
阻尼器的工作原理主要是利用材料的内摩擦或能量转换机制来吸收或转换能量。 当阻尼器受到外界激励时，内部材料会发生形变或振动，通过内摩擦力将机械能 转换为热能，从而达到减小振动或噪音的目的。
阻尼器的应用领域
利用摩擦力进行能量耗散的阻尼器。
详细描述
摩擦阻尼器主要利用接触面之间的摩擦力进行能量耗散，常见于各种机械系统、车辆和建筑结构中。 它们通过在阻尼器内部设置摩擦元件，使结构振动产生的能量通过摩擦力转化为热能，从而达到减振 降噪的目的。
隔振阻尼器
总结词
利用振动隔离原理进行能量耗散的阻尼 器。
VS
详细描述
保护结构
通过吸收能量，阻尼器可以保 护结构免受损坏，延长其使用
寿命。
控制振动
阻尼器可以有效地控制结构的 振动，提高其稳定性和舒适度
。
易于安装
阻尼器通常结构简单，易于安 装和维护。
缺点
成本较高
相比其他减震装置，阻尼器的 制造成本较高。
适用范围有限
阻尼器的性能受限于其特定的 应用范围，对于不同的结构和 环境可能需要不同类型的阻尼 器。
阻尼器在各领域的应用拓展
航空航天领域
随着航空航天技术的不断发展， 阻尼器在航空航天领域的应用将 进一步深化，以提高飞行器和航
天器的稳定性和安全性。
汽车工业
汽车工业对阻尼器的需求量巨大 ，未来阻尼器在汽车工业中的应 用将更加广泛，以提高汽车的舒
适性和安全性。
建筑领域
阻尼器在建筑领域的应用将进一 步拓展，以提高建筑的隔振、减 震和隔音性能，提升居住和工作
阻尼器工作原理
阻尼器工作原理阻尼器是一种用于减少振动和震动的装置，它可以通过消耗能量来减缓结构物体的振动。
在工程领域中，阻尼器被广泛应用于建筑物、桥梁、机械设备等结构中，以减少振动对结构的影响，提高结构的稳定性和安全性。
阻尼器的工作原理主要包括摩擦阻尼、流体阻尼和材料阻尼等几种方式。
摩擦阻尼是一种常见的阻尼器工作原理，它利用摩擦力来消耗振动能量。
当结构物体发生振动时，摩擦阻尼器中的摩擦力会产生阻尼效果，从而减缓结构的振动速度和幅度。
摩擦阻尼器通常由摩擦片、摩擦垫等部件组成，通过调节摩擦力的大小和方向来实现对振动的控制。
摩擦阻尼器具有结构简单、成本低廉等优点，适用于各种工程结构中。
流体阻尼是另一种常用的阻尼器工作原理，它利用流体的黏性和阻力来消耗振动能量。
流体阻尼器通常由密封的容器和填充流体组成，当结构物体发生振动时，流体阻尼器中的流体会产生阻尼效果，从而减缓结构的振动速度和幅度。
流体阻尼器具有阻尼效果稳定、适用范围广泛等优点，适用于各种大型结构和机械设备中。
材料阻尼是一种通过材料内部的变形和能量损耗来消耗振动能量的阻尼器工作原理。
材料阻尼器通常由弹性材料、粘弹性材料等组成，当结构物体发生振动时，材料阻尼器中的材料会产生变形和能量损耗，从而减缓结构的振动速度和幅度。
材料阻尼器具有结构简单、可靠性高等优点，适用于各种小型结构和机械设备中。
除了上述几种工作原理外，阻尼器还可以通过电磁阻尼、压电阻尼等方式来实现对振动的控制。
电磁阻尼器利用电磁力来产生阻尼效果，压电阻尼器利用压电效应来产生阻尼效果，它们都具有独特的优点和适用范围。
总的来说，阻尼器是一种非常重要的工程装置，它可以有效地减少振动对结构的影响，提高结构的稳定性和安全性。
不同类型的阻尼器具有不同的工作原理和适用范围，工程师可以根据具体的工程需求来选择合适的阻尼器类型。
随着科技的不断发展，阻尼器的工作原理和性能也在不断改进和完善，相信它将在未来的工程领域中发挥越来越重要的作用。
摩擦阻尼器 阻尼系数
摩擦阻尼器阻尼系数
摘要：
一、摩擦阻尼器概述
二、阻尼系数的概念与计算
三、摩擦阻尼器在工程应用中的优势
四、如何选择合适的摩擦阻尼器及阻尼系数
五、结论
正文：
摩擦阻尼器是一种广泛应用于工程领域的振动控制装置，其主要作用是通过摩擦力消耗振动能量，从而减轻机械结构的振动幅度，提高系统的稳定性和使用寿命。
摩擦阻尼器的阻尼系数则是衡量其振动控制性能的关键参数。
阻尼系数是指摩擦阻尼器在单位振动速度下的阻尼力。
它的数值大小与摩擦系数、接触面积、摩擦面材料等因素密切相关。
阻尼系数的计算公式为：阻尼系数= 阻尼力/ 振动速度
在工程应用中，摩擦阻尼器具有以下优势：
1.结构简单，易于安装和维护；
2.能有效减小振动，提高系统稳定性；
3.适应性强，适用于各种工程场景；
4.材料和尺寸可根据实际需求定制。
然而，如何选择合适的摩擦阻尼器和阻尼系数是工程师们面临的一大挑战。
以下几点建议可供参考：
1.了解振动控制需求：明确振动控制的目的是减小振动幅度，提高系统稳定性，还是降低噪音；
2.确定阻尼类型：根据振动特性和工程需求，选择粘滞阻尼、粘弹性阻尼或摩擦阻尼等；
3.计算或测量阻尼系数：根据振动系统的特性，如质量、刚度、自然频率等，计算所需的阻尼系数；
4.考虑材料和尺寸：根据实际应用场景，选择合适的材料和尺寸，以确保阻尼器的性能和寿命。
总之，摩擦阻尼器和阻尼系数在工程振动控制中发挥着重要作用。
选择合适的阻尼器和阻尼系数，不仅能提高系统的稳定性和使用寿命，还能降低噪音，实现绿色环保。
阻尼器在高层钢结构中的减震性能对比分析
阻尼器在高层钢结构中的减震性能对比分析一、摩擦阻尼器：摩擦阻尼器通过利用摩擦力和滑移来吸收和消散地震能量。
这种阻尼器结构简单，施工方便，性能可靠。
但是摩擦阻尼器存在一定的摩擦衰减和滑动位移问题，会导致减震效果不稳定。
二、液体阻尼器：液体阻尼器是利用流体阻力来吸收和消散地震能量的，通常采用液压油作为工作介质。
液体阻尼器具有较好的减震性能和稳定性，能够在较大的位移和力下工作。
液体阻尼器需要专业维护和管理，且受液体泄漏和温度变化的影响较大。
三、粘滞阻尼器：粘滞阻尼器是利用粘滞阻力来吸收和消散地震能量的，适用于高层钢结构的抗震设计。
粘滞阻尼器具有较好的减震性能和稳定性，且对环境条件的变化不敏感。
但是粘滞阻尼器需要定期检查和更换，且其减震性能受温度影响较大。
结论：从以上对比分析来看，不同类型的阻尼器在高层钢结构中的减震性能各有优缺点。
摩擦阻尼器施工方便，但减震效果不稳定；液体阻尼器具有较好的减震性能和稳定性，但需要专业维护和管理；粘滞阻尼器具有较好的减震性能和稳定性，但需要定期检查和更换。
在选择适合高层钢结构的阻尼器时，需要综合考虑减震效果、施工方便性、维护成本等因素，以确定最合适的阻尼器类型。
参考文献：[1] 王洪海. 摩擦隔震装置的减震设计[J]. 工程力学, 2002, 19(2): 156-160.[2] 刘娟, 胡乃正在. 液体阻尼器在高层钢框架结构中的应用研究[J]. 土木建筑与环境工程, 2013, 35(02): 40-43.[3] 阳晓, 郭树杰. 高层建筑粘滞阻尼器的抗震分析[J]. 土木工程与管理学报, 2013, 30(06): 132-136.。
阻尼器详细介绍及试验过程
阻尼器详细介绍及试验过程阻尼器是一种用来减少机械振动的装置，它通过吸收和耗散振动能量的方式，使机械系统的振动幅度减小，并延长系统寿命。
阻尼器广泛应用于建筑结构、交通工具、航天器、电子设备等领域。
阻尼器的类型多种多样，常见的有液体阻尼器、摩擦阻尼器、粘滞阻尼器等。
液体阻尼器是一种利用流体粘滞阻力产生的阻尼力来减震的装置。
它主要由一个密封的容器、流体介质和耗能部件组成。
流体介质通过阀门与容器内外的压力进行交换，流体的流动产生粘滞阻力，从而吸收和耗散振动能量。
摩擦阻尼器是一种利用材料之间的干摩擦力产生阻尼力来减震的装置。
它主要由两个相对运动的摩擦体、压力装置和支撑结构组成。
当振动作用于摩擦体时，摩擦力产生阻尼力，从而减小振动幅度。
粘滞阻尼器是一种利用材料内部粘滞阻力产生的阻尼力来减震的装置。
它主要由粘滞材料、压力装置和支撑结构组成。
当振动作用于粘滞材料时，材料产生内部摩擦和变形，从而产生阻尼力。
阻尼器的试验过程一般包括准备阶段、试验设备设置和数据采集三个阶段。
准备阶段是为了确保试验的安全和准确性。
首先，需要确定试验目的和试验指标，明确试验的要求和参数。
其次，需要选择合适的试验设备和试验方法，以及摆放试验场地。
同时，需要进行试验装置的校准和试验材料的准备工作。
试验设备设置是为了确保试验设备的正确安装和运行。
根据试验的具体要求，需要设置合适的试验装置和仪器设备。
试验装置需要进行固定和调整，确保其能够正常工作并保持稳定。
同时，需要设置数据采集系统，以便对试验数据进行实时监测和记录。
数据采集是为了对试验结果进行分析和评估。
在试验过程中，需要对试验装置和被试对象的振动响应进行实时监测和记录，包括振动加速度、振动位移、振动速度等参数。
同时，还需要对试验装置和试验材料的性能和性能进行测试和评估，以确定阻尼器的性能和性能是否达到设计要求。
以上是阻尼器的详细介绍及试验过程。
通过试验，可以评估阻尼器的性能和性能，并优化其设计和制造，以满足实际应用的需求。
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摩擦阻尼器在工程结构中的研究与应用1史春芳，徐赵东，卢立恒东南大学土木工程学院，江苏南京（210096）E-mail：Shichunfang998@摘要：摩擦阻尼器是一种耗能性能良好、构造简单、制作方便的减震装置。
本文概述了摩擦阻尼器的种类、构造以及减震原理，介绍了摩擦阻尼器的力学模型和结构分析方法。
摩擦阻尼器在实际中得到了大量的工程应用，本文简述了摩擦阻尼器在云南省洱源县振戎中学教学楼和食堂楼中的应用，以及在东北某大楼加固中的应用。
关键词：摩擦阻尼器，耗能减震，计算模型，分析方法中国分类号：P315.9661．引言传统的抗震方法是通过结构本身的塑性变形来耗散地震能量，其实质就是把结构本身及构件作为“消能”元件，这样必然使结构产生不同程度的损坏，甚至产生严重的破坏和倒塌。
结构控制，通过在结构上设置控制装置，由控制机构和结构一起来抵御地震等动力作用，使结构的动力反应减小。
在结构上附加耗能减震装置的减震方法是结构被动控制的一种。
摩擦阻尼器作为一种耗能装置，因其耗能能力强，荷载大小、频率对其性能影响不大，且构造简单，取材容易，造价低廉，因而具有很好的应用前景。
特别是在控制结构近断层地震反应和中高层结构地震反应方面有独特优势。
摩擦阻尼器对结构进行振动控制的机理是：阻尼器在主要结构构件屈服前的预定荷载下产生滑移或变形，依靠摩擦或阻尼耗散地震能量，同时，由于结构变形后自振周期加长，减小了地震输入，从而达到降低结构地震反应的目的。
2．摩擦阻尼器的种类、构造以及减震机理摩擦阻尼器的发展始于20世纪70年代末，随后为适应不同类型的建筑结构，国内外学者陆续研制开发了多种摩擦阻尼器，其摩擦力大小易于控制，可方便地通过调节预紧力大小来确定。
目前，研究开发的摩擦阻尼器主要有：普通摩擦阻尼器、Pall摩擦阻尼器、Sumitomo 摩擦阻尼器、摩擦剪切铰阻尼器、滑移型长孔螺栓节点阻尼器、T形芯板摩擦阻尼器、拟粘滞摩擦阻尼器、多级摩擦阻尼器以及一些摩擦复合耗能器。
图1为普通摩擦阻尼器的构造，它是通过开有狭长槽孔的中间钢板相对于上下两块铜垫板的摩擦运动而耗能，调整螺栓的紧固力可改变滑动摩擦力的大小[1]。
滑动摩擦力与螺栓的紧固力成正比，另外，钢与铜接触面之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力差别小，滑动摩擦力的衰减也不大，保证摩擦耗能系统工作的稳定性。
经过试验发现，摩擦力的衰减随螺栓紧固力的减小而增大，且摩擦力的衰减是螺栓松动引起的。
1本课题得到国家自然基金项目（50508010）、江苏省创新人才自然基金项目（BK2005410）和东南大学优秀青年骨干教师项目的资助。
图1、普通摩擦耗能器构造（1、黄铜垫板2、中间钢板）Pall摩擦阻尼器（图2）是1982年Pall和Marsh研究的一种安装在X型支撑中央的双向摩擦器，并且已用于实际的结构工程中[2]。
该阻尼器中支撑的两根柔性交叉斜杆在中心节点处各自都断开，并采用夹摩擦耗能材料的滑动连结的构造做法，同时交叉杆中心处又用四根连接杆连成一个铰接方框。
这样，当结构的动力反应引起阻尼器所在结构层发生相对层间位移时，将在支撑斜拉杆中产生拉力，当此拉力达到或超过支撑中心滑动连结节点的滑动摩擦力时，就会带动斜杆在中心节点处相对滑移错动，从而产生摩擦耗能。
另外，该阻尼器的变形特点使耗能支撑的设计不受临界力的限制。
与普通摩擦耗能器相比较，Pall摩擦阻尼器的摩擦力稳定的多，摩擦力的衰减与螺栓紧固力没有关系。
Pall摩擦阻尼器起滑时将由矩形变为平行四边形，其对角线在受拉边变长，受压边变短。
这种变形方式使得支撑在受压时不会发生失稳屈曲，这样在反向变形时，受压杆将直接变成受拉杆，不需要恢复屈曲变形后再使摩擦器起滑。
图2 pall摩擦耗能器构造及在单自由度结构中的位置Sumitomo摩擦阻尼器是日本Sumitomo金属公司基于铁道合金的阻尼装置开发的。
摩擦阻力由带有石墨楔的铜合金摩擦板和钢筒内表面相互摩擦而产生。
朱力等人对滑移型长孔螺栓摩擦节点进行了试验研究。
由欧进萍等人研制的两种新型摩擦阻尼器，T形芯板摩擦阻尼器、拟粘滞摩擦阻尼器具有较好的工程应用前景。
T形芯板摩擦阻尼器是一种改进的Pall型阻尼器，与Pall型阻尼器的主要区别在于芯板由十字形变为T 形，这样做的好处在于：[3]（1）弧形螺栓孔由两个减少为一个，降低了加工量；（2）减少了两个安装螺栓，有利于提高加工精度；（3）可在此基础上对已有的粘滞摩擦阻尼器进行改造，提出可应用于实际工程的拟粘滞摩擦阻尼器。
T 形芯板摩擦阻尼器的位移控制效果略好于拟粘滞摩擦阻尼器，而后者的加速度控制好于前者且在大变形下有利于减小柱子的轴压比，从而提高柱子的延性，减小柱子的损伤[4]。
由叶燎原等人提出的低价耗能支撑装置[5]，主体装置为钢板-橡胶复合摩擦阻尼器，很符合我国的实际国情。
通过将以往的支撑装置由钢材转变为钢筋混凝土而大大降低了造价。
通过对一10层钢筋混凝土框架结构分析，该装置能减小位移30%~60%。
前边几种摩擦阻尼器只有在强震作用下才能启用，对于经常发生的中小地震或者风载作用下没有任何功效，使用效率很低。
为此，张维和杨蔚彪研制出了多级摩擦阻尼器 [6]，结构在小震作用下，与普通支撑框架一样；在中震或较大风载作用下，摩擦阻尼器在第1阶水平上滑移，与普通的摩擦阻尼支撑框架一样；当有强烈地震作用或层间位移将要超过层间弹性变形范围时，摩擦阻尼器在第2阶水平上滑移，以提高结构的刚度，限制层间位移，提高摩擦耗能的能力。
赵东等人开发的一种新型耗能摩擦阻尼器，利用震源信号进行反馈控制，克服了传统摩擦阻尼器只能提供恒定的摩擦力的缺点[7]。
3．摩擦阻尼器的力学模型摩擦阻尼器是一种依靠位移耗散能量的装置，因为摩擦力与速度和频率无关，它分为粘滞和滑移两种状态[8]。
在反复循环加载下摩擦阻尼器的滞回曲线为矩形，符合库仑模型。
库仑模型的基本原理基于以下假设[9]：1）总摩擦力大小依赖于接触面表面情况。
2）总摩擦力大小与施加在接触面的力的大小成正比。
3）若两接触体相对滑动速度较小，则摩擦力与速度无关。
根据以上假定，得sgn()d F fN x =− (1)其中，、N 分别为库仑摩擦力与法向压力；d F f 为摩擦系数，sgn 是符号函数。
其表达式虽然简单，但由于符号函数的存在，也是非线性阻尼，好在这个非线性并不复杂，可以方便地按分段线性处理。
在振动控制系统中，库仑阻尼器结构简单，虽然它有多种形式，但都有两个基本的力学参数：摩擦系数和法向压力，通过优化设计可以得出最优参数。
下边以Pall 摩擦器为例[2]，图3为结构发生层相对位移1i i x x −−时，支撑的变形情况。
C图3、Pall 摩擦阻尼器支撑变形情况及恢复力模型从图中可看出，当支撑由时，由于中心节点四根连杆的作用，拉杆的伸长和压杆的缩短都等于'''ABCD B C D '变位到A 1()co i i x x s θ−−。
若忽略杆本身的弹性伸长，则斜杆的相对滑动值就可近似认为是斜杆的伸长和缩短值，两根斜杆所产生的滑动位移和摩擦力彼此数值相等。
结构上第i 个摩擦阻尼器的滑动摩阻力与其所在结构层（第层）的层间反应间存在如下关系： i k ()()()004sgn i i i i i FD k k P f A x x σ−=&&1− （2） 式中f 是摩擦材料与斜杆材料间的滑动摩擦系数；()0i σ是第i 个摩擦阻尼器中心节点处摩擦片间的正压力，可用螺栓来施加；()i A 是第i 个摩擦阻尼器中单片摩擦材料与斜杆的接触面积；1i i k k xx −&&和分别是结构第i i k k 1−层和层相对地面的速度。
（2）式所示滑动摩擦力在水平方向的投影就是安置在结构上的第i 个摩擦阻尼器对层的水平控制力，即i k ()()0i cos i iFD FD P P θ= （3） 式中i θ是第i 个阻尼器中斜杆的水平倾角。
上式所表示的水平控制力与结构层间位移之间的关系为一个矩形的滞回曲线。
4．加入摩擦阻尼器以后结构的分析方法摩擦阻尼器一般安装在结构的X 型支撑处，当结构因振动而发生变形时，摩擦阻尼器发生变形而消耗能量。
从能量观点看，地震输入结构的能量是一定的，通过耗能装置消耗掉一部分能量，则结构本身需消耗的能量减小，意味着主体结构地震反应减轻，达到抗震的目的。
结构振动时，安装了摩擦阻尼器的建筑结构的动力方程为：[]{}[]{}[]{}{}[]{}gM x C x K x F M X γ+++=−&&&&& （4） 式中，[M]、[C]和[K]分别为结构的质量、阻尼系数和刚度系数；{}{}{}x xx &&&、和分别为结构的加速度、速度和位移向量；{}F 为阻尼器提供的水平恢复力；{}γ为地面运动位移影响系数向量，{}gX &&为地面运动加速度时程记录。
4.1 基于等价线性化的振型分解法加入摩擦阻尼器结构体系的运动方程（4）是一非线性方程，为简化地震反应分析，可对其进行等效线性化后按振型分解法求解，运动方程可写为{}{}{}{}g M x C x K x M X γ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=−⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦&&&&& （5）M ⎡⎤⎣⎦为安装阻尼器后的质量矩阵，K ⎡⎤⎣⎦为安装阻尼器后结构的刚度矩阵，可分解为[][][],s e s K K K K ⎡⎤=+⎣⎦为主体结构的刚度矩阵，[]e K 为耗能器的等效水平刚度矩阵；C ⎡⎤⎣⎦为安装阻尼器以后结构的阻尼矩阵，可分解为[][][],s e s C C C C ⎡⎤=+⎣⎦为主体结构的阻尼矩阵，[]e C 为阻尼器的等效阻尼矩阵。
4.2 时程分析法采用基于等价线性化的振型分解法只有当等效阻尼比不是特别大时才能保证良好的精确度。
当主体结构进入弹塑性阶段或阻尼器非均匀布置时，结构的总体刚度矩阵就不再保持常量，结构的最大反应将与加载历史有关，以叠加原理为基础的振型分解法就不再适用，必须采用时程分析法对耗能减震结构体系进行地震反应分析计算。
耗能减震结构体系可分解为主体结构和耗能系统两部分，其计算模型可分别由两者的恢复力模型叠加形成。
根据运动方程（5），将阻尼器所引起的随时间变化的刚度和阻尼增量加到原结构中，通过如中央差分法、线性加速度法、威尔逊-θ法、纽马克-β法、龙格-库塔法等对动力微分方程求解，可得到整个地震时程内耗能减震结构体系在任意时刻的结构地震反应。
各种方法的基本思路与步骤均相同，仅在质点加速度向量变化的基本假设等方面略有不同。
4.3 能量分析法能量分析法的思想是在地震过程中输入耗能减震结构体系的能量必须与结构体系内部能量的存储、转换和耗能相平衡，其能量平衡关系可表示为，（6） in e p k c h a E E E E E E E =+++++in E 为地震过程中输入耗能减震体系的总能量，为弹性变形能，为塑性变形能，为耗能减震结构体系的动能，为主体结构的黏滞阻尼耗能，为主体结构的非弹性变形滞回耗能，为耗能装置的耗能。