原创!!全面大学生数学竞赛试题
大学生数学知识竞赛试题及答案
大学生数学知识竞赛试题及答案本文为大学生数学知识竞赛试题及答案的整理和汇总。
以下是一系列数学试题及答案，涵盖了各个层次和难度的题目，以供大学生参考和练习。
试题分门别类，内容全面且有层次感。
读者可根据自身情况选择适合的题目进行学习和应用。
一、代数题1. 求下列方程的根：x^2 - 5x + 6 = 0。
答案：x = 2, x = 3。
2. 已知函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 2，求 f(x) = 0 的解。
答案：x = -2/4, x = 1/2。
二、几何题1. 在平面直角坐标系中，已知 A(2, 3) 和 B(5, -1)，求 AB 的长度。
答案：AB 的长度为√26。
2. 已知直线 L1 过点 A(3, 4)，斜率为 -2，求直线 L1 的方程。
答案：直线 L1 的方程为 y = -2x - 1。
三、概率题1. 甲、乙、丙三个人按顺序抛掷一枚均匀的硬币，甲获得先抛中正面，乙获得后抛中正面，丙获得最后抛中正面的机会。
已知甲乙丙依次抛掷的概率分别为 1/4，1/3，1/2，求丙最后抛中正面的概率。
答案：丙最后抛中正面的概率为 1/24。
2. 在一副扑克牌中，红心和黑桃的总数分别为 26 张，从中随机抽取一张牌，求抽到红心或黑桃的概率。
答案：抽到红心或黑桃的概率为 1/2。
四、微积分题1. 求函数 f(x) = x^3 的导数。
答案：f'(x) = 3x^2。
2. 求曲线 y = x^2 在点 (2, 4) 处的切线方程。
答案：切线方程为 y = 4x - 4。
五、数论题1. 判断数 n = 12345678 是否为质数。
答案：n 不是质数。
2. 求最大公约数和最小公倍数：8 和 12。
答案：最大公约数为 4，最小公倍数为 24。
六、线性代数题1. 已知矩阵 A = [[1, 2], [3, 4]]，求矩阵 A 的逆。
答案：A 的逆矩阵为 [[-2, 1], [1.5, -0.5]]。
大学生数学知识竞赛试题及答案【最新】
趣味数学知识竞赛复习题一、填空题1、（苏步青）是国际公认的几何学权威，我国微分几何派的创始人。
2、（华罗庚）是一个传奇式的人物，是一个自学成才的数学家。
3、编有《三角学》，被称为“李蕃三角”且自称为“三书子”的是（李锐夫）。
4、世界上攻克“哥德巴赫猜想”的第一个人是（陈景润）。
5、（姜立夫）是现代数学在中国最早而又最富成效的播种人”，这是《中国大百科全书》和《中国现代数学家传》对他的共同评价。
6. 设有n个实数,满足|xi|<1(I=1,2,3,…,n), |x1|+|x2|+…+|xn|=19+|x1+x2+…+xn| ,则n的最小值207. 三角形的一个顶点引出的角平分线,高线及中线恰将这个顶点的角四等分,则这个顶角的度数为___90° ___8. 某旅馆有2003个空房间,房间钥匙互不相同,来了2010们旅客,要分发钥匙,使得其中任何2003个人都能住进这2003个房间,而且每人一间(假定每间分出的钥匙数及每人分到的钥匙数都不限),最少得发出_16024______把钥匙.9. 在凸1900边形内取103个点,以这2003个点为顶点,可将原凸1900边形分割成小三角形的个数为______2104 _____.10. 若实数x满足x4+36<13x2,则f(x)=x3-3x的最大值为______18_____11 ."我买鸡蛋时，付给杂货店老板12美分，"一位厨师说道，"但是由于嫌它们太小，我又叫他无偿添加了2只鸡蛋给我。
这样一来，每打(12只)鸡蛋的价钱就比当初的要价降低了1美分。
" 厨师买了＿18只鸡蛋?12.已知f(x)∈[0,1],则y=f(x)+1的取值范围为 ___[7/9,7/8]____13. 已知函数ｆ（ｘ）与ｇ（ｘ）的定义域均为非负实数集，对任意的ｘ≥0，规定ｆ（ｘ）＊ｇ（ｘ）＝ｍｉｎ｛ｆ（ｘ），ｇ（ｘ）｝．若ｆ（ｘ）＝3－ｘ，ｇ（ｘ）＝，则ｆ（ｘ）＊ｇ（ｘ）的最大值为____（2√3－1） _____ 14．已知a,b,cd∈N,且满足342(abcd+ab+ad+cd+1)=379(bcd+b+d),设M=a×103+b×102+c×10+d,则M的值为______ 1949 ___.15. 用E(n)表示可使5k是乘积112233…nn的约数为最大的整数k,则E(150)=__ 2975_________16. 从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则可有_2500________种不同的取法．17. 从正整数序列1,2,3,4,…中依次划去3的倍数和4的倍数,但是其中是5的倍数均保留,划完后剩下的数依次构成一个新的序列:A1=1,A2=2,A3=5,A4=7,…,则A2003的值为____3338 _____.18. .连接凸五边形的每两个顶点总共可得到十条线段(包括边在内),现将其中的几条线段着上着颜色,为了使得该五边形中任意三个顶点所构成的三角形都至少有一条边是有颜色的则n的最小值是＿419. 已知x0=2003,xn=xn-1+ (n>1,n∈N),则x2003的整数部分为_______2003___21. 已知ak≥0,k=1,2,…,2003,且a1+a2+…+a2003=1,则S=max{a1+a2+a3,a2+a3+a4,…, a2001+a2002+a2003}的最小值为________3/2007 _.22. 对于每一对实数x,y,函数f满足f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,若f(1)=1,那么使f(n)=n(n≠1)的整数n共有＿1个.23.在棱长为a的正方体内容纳9个等球,八个角各放一个,则这些等球最大半径是____. (√3-3/2)a ___24.已知a,b,c都不为0,并且有sinx=asin(y-z),siny=bsin(z-x),sinz=csin(x-y).则有ab+bc+ca=__-1 _____.二、选择题1、被誉为中国现代数学祖师的是（1、C ）。
全国大学生数学竞赛试题
全国大学生数学竞赛试题第一题：简答题（30分）（1）证明：如果一个函数具有一阶连续偏导数，则它在定义域内一定是连续的。
（2）确定下列二阶微分方程所满足的条件，使其有且仅有全空间的解：y'' + a^2y = 0。
第二题：计算题（40分）已知二次函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像过点(1, 2)，且在x = 2处有极值，极值为6。
求a，b，c的值。
第三题：证明题（30分）证明极限lim(n趋于正无穷)[(n+1)^(1/n) - n^(1/n)] = 1/e，其中e为自然对数的底数。
第四题：应用题（50分）一辆汽车以60km/h的速度匀速行驶。
车内装有一个定时器，每5分钟一响。
在第一次响铃时，汽车刚行驶出来。
请问当响到第5次时，汽车已经行驶了多远？并给出计算过程。
第五题：证明题（40分）设函数f(x)在[a, b]上连续，且在(a, b)内可导。
如果存在x1，x2满足a < x1 < x2 < b，使得f(a) ≠ f(b) = f(x1) = f(x2)。
证明：存在ξ属于(a，b)，使得f'(ξ) = 0。
第六题：计算题（50分）一圆筒形容器，底面半径为5cm，高为20cm。
将其倒放在水中，使得溢出的水全部被接住，接住溢出水的底面为一个圆锥。
求该圆锥的底面半径和高。
第七题：证明题（60分）若数列{a_n}满足a_1 = 1，a_2 = 2，a_n = 2a_{n-1} + a_{n-2}（n≥3），证明：an^2 - a_{n+1}a_{n-1} = (-1)^n。
第八题：简答题（30分）（1）什么是多元函数的偏导数？（2）如何通过偏导数判断多元函数是否取得极值？（3）什么是拉格朗日乘子法？第九题：计算题（50分）已知函数f(x) = ln(x^2 - x + 1)，计算极限lim(n趋于正无穷)[f(n+1) + f(n+2) + ... + f(n+n) - n^2ln(n)]。
大学生数学知识竞赛题库
大学生数学知识竞赛题库
一、竞赛介绍
该竞赛为大学生数学知识竞赛，旨在提高大学生的数学素养和综合应用能力。
竞赛内容包括数学知识与技能应用、数学模型的建立、分析、解决问题等。
二、竞赛题库
以下为该竞赛的题库示例：
1. 题目一
交换两个变量的值（不使用临时变量）。
示例：
输入: a = 1, b = 2
输出: a = 2, b = 1
2. 题目二
如果当前的月份数字为 m，第一天是星期 w，那么当月的天数
n 是多少？（不考虑闰年）
示例：
输入: m = 3, w = 2
输出: n = 31
3. 题目三
某工程项目需要两年时间完成，项目分为 n 个子任务，需要 m 个人来完成。
假设所有子任务可以分开进行，并且其完成时间不同，存在时间瓶颈。
设计一种算法，使得项目可以在两年内完成，同时
尽可能均衡各个子任务的完成时间。
示例：
输入: n = 5, m = 2, time = [12, 8, 10, 5, 7]
输出: [12, 10], [8, 7], [5]
三、总结
该竞赛题库涵盖了多个数学领域，从基础运算到综合应用均涉及，对于大学生的综合应用能力提高有很好的促进作用。
大学生数学知识竞赛试题及答案
大学生数学知识竞赛试题及答案以下是关于大学生数学知识竞赛试题及答案的文章：在当今竞争激烈的社会环境中，全面发展的大学生必须具备扎实的数学知识。
而数学知识竞赛试题及答案的研究和学习，不仅能够提高学生的数学水平，还有助于培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
本文将为大家分享一些常见的大学生数学知识竞赛试题及答案，希望能够对广大学子有所帮助。
1. 题目一：求解方程解：此题为一元二次方程的求解问题，我们可以根据求根公式来求解。
首先将方程整理为标准形式：$x^2 + 3x - 4 = 0$，然后代入求根公式：$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \times 1 \times (-4)}}{2 \times 1}$。
经过计算可以得到两个解：$x_1 = -4$和$x_2 = 1$。
2. 题目二：数列求和解：我们可以将该数列的前$n$项进行展开，然后利用数列求和公式进行求解。
数列展开为：$1，\frac{1}{2}，\frac{1}{4}，\frac{1}{8}，\ldots$。
根据数列求和公式：$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，其中$a_1$为首项，$q$为公比，$n$为项数。
代入数值可以得到：$S_n =\frac{1(1-\frac{1}{2^n})}{1-\frac{1}{2}}$。
经过化简，最终求得数列的和为：$S_n = 2(1-\frac{1}{2^n})$。
3. 题目三：概率计算解：根据题意可知，共有5只红球和7只白球，从中随机取出3只球，求其中至少有一只红球的概率。
我们可以采用排除法来计算。
首先计算没有红球的概率，即全为白球的概率为：$\frac{C_7^3}{C_{12}^3}$。
然后再计算至少有一只红球的概率为：$1 - \frac{C_7^3}{C_{12}^3}$。
经过计算，最终得到的概率为：$1 -\frac{35}{220} = \frac{9}{22}$。
第十二届全国大学生数学竞赛决赛试题(非数学类)参考答案及评分标准
F= (b) 0 . 对 F (x) 在[a,b] 上利
a
∫ 用洛尔定理，存在 x0 ∈ (a,b) ，使得 F′(x0 ) = 0 ，即 f (x0 ) =
x0 f (t)dt .
a
---------------- 3 分
3
2021 年 05 月决赛试题
x
∫ 再令 G= (x)
f (x) − f (t)dt ，则 G= (a) a
−
2 x32
= 0 . 由此解得 u
113
在定义域内的唯一驻点 P0 (24 , 22 , 24 ) ，且 u 在该点取得最小值 u(P0 ) = 4 4 2 ，这是
113
函数唯一的极值. 因此 u 的唯一极值点为 (24 , 22 , 24 ) .
【注】 也可用通常的充分性条件(海赛矩阵正定)判断驻点 P0 为极小值点.
1，2， ,s)
.
因为 p(D) = D 2021 ，所以
1
= p( A) p= (QDQT ) Q= p(D)QT Q= D 2021QT B .
--------------- 3 分
(3) 设另存在 n 阶实对称矩阵 C 使得 C2021=A ，则=B p= ( A) p(C2021) ，所以
1 2
(xn
+
yn
)
，
---------------- 4 分
这只需证明：对任意 n
≥
0
，都有
x+ 2
y
n
≤
An (x, x) n +1
≤
1 2
(xn
+
yn ) ，其中 0
<
x,
全国大学生数学竞赛赛试题(1-9届)
一、填空题（每小题5分，共20分）1．计算=--++⎰⎰y x yx x yy x Dd d 1)1ln()(__ ，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 2．设)(x f 是连续函数，且满足⎰--=222d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________.3．曲面2222-+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________. 4．设函数)(x y y =由方程29ln )(yy f e xe=确定，其中f 具有二阶导数，且1≠'f ，则=22d d xy_____.二、（5分）求极限xenx x x x ne e e )(lim 20+++→Λ，其中n 是给定的正整数.三、（15分）设函数)(x f 连续，⎰=10d )()(t xt f x g ，且A xx f x =→)(lim，A 为常数，求)(x g '并讨论)(x g '在0=x 处的连续性.四、（15分）已知平面区域}0,0|),{(ππ≤≤≤≤=y x y x D ，L 为D 的正向边界，试证：（1）⎰⎰-=---Lx y L x y x ye y xe x ye y xe d d d d sin sin sin sin ； （2）2sin sin 25d d π⎰≥--L y y x ye y xe .五、（10分）已知x x e xe y 21+=，x x e xe y -+=2，x x x e e xe y --+=23是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程.六、（10分）设抛物线c bx ax y ln 22++=过原点.当10≤≤x 时,0≥y ,又已知该抛物线与x 轴及直线1=x 所围图形的面积为31.试确定c b a ,,,使此图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积最小.七、（15分）已知)(x u n 满足),2,1()()(1Λ=+='-n e x x u x u xn n n, 且n eu n =)1(, 求函数项级数∑∞=1)(n n x u 之和. 八、（10分）求-→1x 时, 与∑∞=02n n x 等价的无穷大量.一、（25分，每小题5分）（1）设22(1)(1)(1),n n x a a a =+++L 其中||1,a <求lim .n n x →∞（2）求21lim 1x x x e x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭。
大学数学竞赛试题及答案
大学数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列哪个选项不是实数？A. πB. iC. √2D. -1答案：B2. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在区间[-4, -1]上是：A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减答案：C3. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第10项a10的值。
A. 23B. 27C. 29D. 31答案：A4. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，求圆与直线的位置关系。
A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含答案：C5. 已知矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，求矩阵A的行列式。
A. 0B. 1C. 7D. 8答案：C6. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/4 + ...B. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...C. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...D. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...答案：A二、填空题（每题5分，共20分）7. 已知函数g(x) = 2x - 3，求g(4)的值：________。
答案：58. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度：________。
答案：59. 求函数f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x的极小值点：________。
答案：x = 110. 已知一个球的体积是(4/3)π，求该球的半径：________。
答案：1三、解答题（每题25分，共50分）11. 证明：对于任意实数x，不等式e^x ≥ x + 1始终成立。
证明：略12. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求该函数的极值点。
解：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 12x + 11。
令f'(x) = 0，解得x = 1, 3。
通过二阶导数检验，可知x = 1为极大值点，x = 3为极小值点。
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2011年数学竞赛练习题C_3解答1. 设数列{}n x 满足：11sin(2)sin11n n x n n n <<+++， 则11lim1nk n k x n →∞==+∑_______。
11sin(2)sin 111n n n x n x n n <<+∴→++解 ；Q 1111lim lim lim lim 1111nnkkn k k k n n n n k xxnnx n n nn n==→∞→∞→∞→∞=∴=⋅=⋅=+++∑∑∑2.设曲线()y f x =与sin y x =在原点相切，则极限lim n ________。
(0)0,(0)1n n f f '===已知有： 2.设(1n n a b =+，其中,n n a b 为正整数，lim nn na b →∞=__2224113(1)1)3)(13)3))()3))n n n nnn n C C CC C C =+++=+++++22441133(1(1)()nn n n n C C C C =++-++(1=+(1=n n n n n n a b a b a b -所以，若则解得：lim =n n nn n a b →∞∴= 3. 设()f x 有连续导数且0()lim0x f x a x→=≠， 又20()()()xF x x t f t dt =-⎰，当0x →时()F x '与n x 是同阶无穷小， 则n =________。
2020()()()()()xxxF x x t f t dtx f t dt tf t dt=-=-⎰⎰⎰20()2()()()xF x x f t dt x f x xf x '=+-⎰0()lim0x F x x→'=显然20202()()()limxx x f t dt x f x xf x x →+-⎰考虑：2()()limlim ()xx x f t dt f x f x x→→-=+⎰2()()limlim ()xx x f t dt f x f x x→→-=+⎰2()()limlim0xx x f t dtf x xx→→=-+⎰0a =-≠ 2n ∴=5. ()f x ∞设在[1,+)上可导，下列结论成立的是：________。
+lim ()0()x f x f x →∞'=∞A.若，则在[1,+)上有界；+B lim ()0()x f x f x →∞'≠∞.若，则在[1,+)上无界；+C lim ()1()x f x f x →∞'=∞.若，则在[1,+)上无界。
+++()()sin B C lim ()1M ()M (2)()(),(2)()(2)+()2M lim ()+lim ()1()x x x f x g x x f x f x x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x ξξ→∞→∞→∞=='=∃∍≤'∀∈∞-=-≤≤'=∞'∴=⇒∞A 不一定成立；表明结论不一定成立；结论一定成立.反证：若，且，。
[1,+),有：；这与矛盾。
在[1,+)上无界。
6. 设函数()y y x =满足2(1)x y x y x y e '''+-+=， 且(0)1y '=，若2()limx y x xa x →-=，则a =______。
2200(1)(0)=2()()1(0)lim lim 1=22x x x y x y x y e y y x x y x y a x x →→'''''+-+='''--∴===由， 7.,a b b π设是夹角为的非零常向量，=2,3limx a xb ax→∞+-则=_________。
200lim2(,)(,)lim ()2(,)(,)lim ()(,)lim 01cos 232x x x x a xb axx a b x b b x a xb a a b x b b a xb a a b a b π→→→→+-+=+++=++==+==⋅8. 如果要使函数1sin 0()0 0kx x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处有连续的 一阶导数， 则正整数k 的最小值为_____。
1210012120110,()sincos ,()(0)10(0)lim lim sin ,1(0)=011sin cos 0()10 0lim ()11=lim sincos =0=(0)k k k x x k k x k k x x f x kx x x x f x f x f x x xk f kx x x f x k x xx f x kx x x xf ---→→--→--→'≠=--'==='>⎧-≠⎪'∴=>⎨⎪=⎩'-' 时，当时，，（时）又（）2k k >∴（当时）=39.设y =(10)x y ==____________。
12(1)(1),y x x -=+-(10)(9)11(10)12210(1)(1)(1)yx x C x --⎛⎫⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (10)(9)1112210(1)(1)(1)x x C x --⎛⎫⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13221(1)(1)2x x --'⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭152213(1)(1)22x x --''⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭(9)129017!!(1)2x x -=⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭(10)121019!!(1)2x x -=⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭(10)1091019!!17!!17!!(0)1034222y =+⋅=⋅10.设11,,2,x x x y y e y e y e π====+都是某二阶常系数线性微分方程的解，则微分方程为_______。
32201r 00.x y y e r y y -=∴-='''∴-=是解，该方程是齐次方程。
特征根：，特征方程：原方程：Q11. 设二阶常系数线性微分方程()y py qy f x '''++=有三个特解2123,,x xxx x y e y e e y e e -==+=+，则该方程为______。
2111()(1)0222r r r r -+=+-=特征方程：11022y y y '''+-=对应齐次方程： 11()22x y e y y y f x '''=+-=将特解代入 ()x f x e ⇒=1122x y y y e '''∴+-=原来的方程： 12. 设四阶常系数线性齐次微分方程有一个解为1cos2,x y xe x =则其通解为__。
1432(4)(3)cos 2,12.22040.4142025041420250.x y xe x i i i y y y y y =∴±∴==+==-+-+='''-+-+= λλλλλλλλλ222222特征方程有二重特征根特征方程为：(-1-)(-1+)((-1))即：（-2+5）方程为：13.=____________+C 。
55441(1)dx x x =+⎰5444144111(1)(1)41(1)d x x C x C ---=++=-++=⎰14. 设不定积分222(1)(1)x ax dx x x ++++⎰的结果中不含 反正切函数，则a =_________。
2222111(1)(1)(1)(1)x ax ax x x x x x +++=++++++ 2111(1)(1)x ax x x ++++的积分不含反正切，只需的积分不含反正切。
21(1)(1)ax x x +∴++的部分分式应为：2211(1)(1)1ax A Bxx x x x +=+++++ 1,1A B a ⇒===-15.设连续非负函数满足()()1()f x f x x -=-∞<<+∞，则22cos 1()xdx f x ππ-=+⎰________。
22cos 1()xdx f x ππ-=+⎰202cos cos 1()1()x xdx dx f x f x ππ-+++⎰⎰222cos 1()cos ()11()()cos 1()t x xdxf x tdt f t f t tdtf t πππ-=-+===-+=+⎰⎰⎰22002()cos cos =1()1()cos 1f x x dx dx f x f x xdx πππ+++==⎰⎰⎰原式22cos 11xxdx e ππ-=+⎰例如：16.已在函数2()3()f x x fx dx =，则()f x =___________。
120().a f x dx ⎰记=2222()96(1)f x x x a=--则有：1201112220()96(1)f x dxx dx a a x dx∴=-+-⎰⎰⎰⎰122021236((1)),232990,a a x a a a =---+-+=332a a ==或()33f x x x =-17.21I 1tan n ndx x =+⎰π设，则I n =_____。
222200201I 1tan cos cos sin 1cos sin ()2cos sin sin cos 124n nn n nn n n n n n dx x xdx x x x x dx dx x x x x dx ππππππ=+=+=+++==⎰⎰⎰⎰⎰设18.21lim knn k n k nen ne →∞=+∑_=______。
22111limlim1k k nnn n k k n n k k nneenn nee→∞→∞====++∑∑112200arctan 411()x x x x e de dx e e e π===-++⎰⎰ 19.设C 是从球面2222x y z a ++=上 任一点到球面2222x y z b ++=上任一点 的任一条光滑曲线(0,0)a b >>，则3()Cr xdx ydy zdz ++=⎰_______，其中r =33222324455()1()21=2()1()5CC CC barxdx ydy zdz r dx dy dz r dr r dr r drb a ++=++===-⎰⎰⎰⎰⎰20.设曲线22:14x L y +=的周长为l ，则2(2)Lx y ds +⎰ =__________。