中考数学复习专题讲座10：方案设计型问题 (1)

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2013年中考数学专题讲座一：选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，2012年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性.选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.三、中考典例剖析考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。

运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例1 （2012•白银）方程的解是（）A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0思路分析：观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程的两边同乘（x+1），得x2﹣1=0，即（x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣1，x2=1．检验：把x=﹣1代入（x+1）=0，即x=﹣1不是原分式方程的解；把x=1代入（x+1）=2≠0，即x=1是原分式方程的解．则原方程的解为：x=1．故选B．点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．对应训练1．（2012•南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（ ） A ．7队 B ．6队 C ．5队 D ．4队 考点二：特例法运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。

用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好.例2 （2012•常州）已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且 a cb d<，给出下列四个不等式： ①a c a b c d <++；②c a c d a b <++；③ d b c d a b <++；④b d a b c d<++。

其中不等式正确的是（ ） A ．①③ B ．①④C ．②④D ．②③思路分析：由已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且 a cb d<，取a=1，b=3，c=1，d=2，代入所求四个式子即可求解。

解：由已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且a cb d<，取a=1，b=3，c=1，d=2，则 1111,134123a c a b c d ====++++，所以a ca b c d <++，故①正确； 2233,123134d b c d a b ====++++，所以d bc d a b<++，故③正确。

故选A 。

点评：本题考查了不等式的性质，用特殊值法来解，更为简单． 对应训练 2．（2012•南充）如图，平面直角坐标系中，⊙O 的半径长为1，点P （a ，0），⊙P 的半径长为2，把⊙P 向左平移，当⊙P 与⊙O 相切时，a 的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．1，3 D ．±1，±3考点三：筛选法（也叫排除法、淘汰法）分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。

使用筛选法的前提是“答案唯”. 例3 （2012•东营）方程(k-1)x 2-1k -x+14=0有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） ．．．＞．＜思路分析：原方程有两个实数根，故为二次方程，二次项系数不能为0，可排除A 、B ；又因为被开方数非负，可排除C 。

故选D ． 解：方程(k-1)x 2-1k -x+14=0有两个实数根，故为二次方程，二次项系数10k -≠，1k ≠，可排除A 、B ；又因为10,1kk-，可排除C 。

故选D ．点评：此题考查了一元二次方程根的判别式与解的情况，用排除法较为简单． 对应训练3． （2012•临沂）如图，若点M 是x 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数 y=1k x （x ＞0）和y=2kx（x ＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ．则下列结论正确的是（ ）．∠不可能等于B ．12k PM QM k = C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称 D ．△POQ 的面积是12（|k 1|+|k 2|）考点四：逆推代入法将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较例4 （2012•贵港）下列各点中在反比例函数y=6x的图象上的是（ ） 思路分析：根据反比例函数y=6x中xy=6对各选项进行逐一判断即可． 解：A 、∵（-2）×（-3）=6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确； B 、∵（-3）×2=-6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C 、∵3×（-2）=-6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； D 、∵6×（-1）=-6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误． 故选A ．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．对应训练4．（2012•贵港）从2，﹣1，﹣2三个数中任意选取一个作为直线y=kx+1中的k值，则所得的直线不经过第三象限的概率是（）A．B．C．D．1考点五：直观选择法利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。

这种解法贯穿数形结合思想，每年中考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速.例5（2012•贵阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A．有最小值-5、最大值0 B．有最小值-3、最大值6C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值6解：由二次函数的图象可知，∵-5≤x≤0，∴当x=-2时函数有最大值，y最大=6；当x=-5时函数值最小，y最小=-3．故选B．点评：本题考查的是二次函数的最值问题，能利用数形结合求出函数的最值是解答此题的关键．对应训练5．（2012•南宁）如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（）A．k=n B．h=m C．k＜n D．h＜0，k＜0考点六：特征分析法对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法例6 （2012•威海）下列选项中，阴影部分面积最小的是（）A．B．C．D．分析：根据反比例函数系数k的几何意义对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵M、N两点均在反比例函数y=2x的图象上，∴S阴影=2；B、∵M、N两点均在反比例函数y=2x的图象上，∴S阴影=2；C、如图所示，分别过点MN作MA⊥x轴，NB⊥x轴，则S阴影=S△OAM+S阴影梯形ABNM -S△OBN=12×2+12（2+1）×1-12×2=32；D、∵M、N两点均在反比例函数y=2x的图象上，∴12×1×4=2．∵32＜2，∴C中阴影部分的面积最小．故选C．点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是||2k，且保持不变．对应训练6．（2012•丹东）如图，点A是双曲线y=在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形ABCD的面积是8，则k的值为（）A．﹣1 B．1C．2D．﹣2考点七：动手操作法与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型，只凭想象不好确定，处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解的目的.例7 （2012•西宁）折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段．在折纸中，蕴含许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想，把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论（）A．角的平分线上的点到角的两边的距离相等B．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D．如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形思路分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．解：如图②，∵△CDE由△ADE翻折而成，∴AD=CD，如图③，∵△DCF由△DBF翻折而成，∴BD=CD，∴AD=BD=CD，点D是AB的中点，∴CD=12AB，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．故选C．点评：本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．对应训练线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（）A．B．C．D．四、中考真题演练1．（2012•衡阳）一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为（）A．30πcm2B．25πcm2C．50πcm2D．100πcm2 2．（2012•福州）⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm，如果O1O2=7cm，则这两圆的位置关系是（）A．内含B．相交C．外切D．外离3．（2012•安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2 4．（2012•安徽）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线ℓ，与⊙O 过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．5．（2012•黄石）有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）A．x=1，y=3 B．x=3，y=2 C．x=4，y=1 D．x=2，y=3 6．（2012•长春）有一道题目：已知一次函数y=2x+b，其中b＜0，…，与这段描述相符的函数图象可能是（）A．B．C．D．7．（2012•荆门）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）A．2 B．3C．4D．58．（2012•河池）若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A．ac＞bc B．a+c＞b+c C．D．a b＞b29．（2012•南通）已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于（）A．64 B．48 C．32 D．16 10．（2012•六盘水）下列计算正确的是（）A．B．（a+b）2=a2+b2C．（﹣2a）3=﹣6a3D．﹣（x﹣2）=2﹣x 11．（2012•郴州）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）12．（2012•莆田）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为166cm，且方差分别为=1.5，=2.5，=2.9，=3.3，则这四队女演员的身高最整齐的是（）A．甲队B．乙队C．丙队D．丁队13．（2012•怀化）为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9、15.8，则下列说法正确的是（）A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定14．（2012•长春）如图是2012年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31．这组数据的中位数是（）A．27 B．29 C．30 D．31 15．（2012•钦州）如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，在把以AB的中点O为顶点的平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形16．（2012•江西）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长17．（2012•大庆）平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，则点B的坐标为（）A．（1，）B．（﹣1，）C．（O，2）D．（2，0）18．（2012•长春）在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（）A．B．C．D．19．（2012•凉山州）已知，则的值是（）A．B．C．D．20．（2012•南充）下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④21．（2012•朝阳）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是（）A．两个外离的圆B．两个相交的圆C．两个外切的圆D．两个内切的圆22．（2012•河池）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°23．（2012•长春）如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C 的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为（）A．m+2n=1 B．m﹣2n=1 C．2n﹣m=1 D．n﹣2m=1 24．（2012•巴中）如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．∠BAC=90°C．B D=AC D．∠B=45°25．（2012•河池）用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形26．（2012•随州）如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=（）A．35°B．55°C．70°D．110°27．（2012•攀枝花）下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个28．（2012•莱芜）以下说法正确的有（）①正八边形的每个内角都是135°②与是同类二次根式③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°④反比例函数y=﹣，当x＜0时，y随x的增大而增大．A．1个B．2个C．3个D．4个29．（2012•东营）如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①②③④D．②③④专题一选择题解题方法参考答案三、中考典例剖析对应训练1．C解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x-1=10，即(1)2x x -=10， ∴x 2-x-20=0，∴x=5或x=-4（不合题意，舍去）． 故选C ． 2．D解：当两个圆外切时，圆心距d=1+2=3，即P 到O 的距离是3，则a=±3． 当两圆相内切时，圆心距d=2-1=1，即P 到O 的距离是1，则a=±1． 故a=±1或±3． 故选D ． 3．D解：A ．∵P 点坐标不知道，当PM=MO=MQ 时，∠POQ=90°，故此选项错误；B ．根据图形可得：k 1＞0，k 2＜0，而PM ，QM 为线段一定为正值，故12k PM QM k =，故此选项错误；C ．根据k 1，k 2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x 轴对称，故此选项错误； 故选：D ． 4．C 5．A 6．D解：∵点B 、点C 、点D 分别是点A 关于x 轴、坐标原点、y 轴的对称点， ∴四边形ABCD 是矩形， ∵四边形ABCD 的面积是8， ∴4×|﹣k|=8， 解得|k|=2，又∵双曲线位于第二、四象限， ∴k ＜0， ∴k=﹣2． 故选D ． 7． B ．四、中考真题演练 1．B 2．C 3．A解：∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a ，∴AB=a ，且∠CAB=∠CBA=45°， ∴sin45°===，∴AC=BC=a ，=×a×a=，∴S△ABC∴正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：×4=a2．正八边形中间是边长为a的正方形，∴阴影部分的面积为：a2+a2=2a2，故选：A．4．D解：当P与O重合，∵A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，∴AO=2，OP=x，则AP=2﹣x，∴tan60°==，解得：AB=（2﹣x）=﹣x+2，=×PA×AB=（2﹣x）••（﹣x+2）=x2﹣6x+6，∴S△ABP故此函数为二次函数，∵a=＞0，∴当x=﹣=﹣=2时，S取到最小值为：=0，根据图象得出只有D符合要求．故选：D．5．B解：根据题意得：7x+9y≤40，则x≤，∵40﹣9y≥0且y是非负整数，∴y的值可以是：1或2或3或4．当x的值最大时，废料最少，当y=1时，x≤，则x=4，此时，所剩的废料是：40﹣1×9﹣4×7=3mm；当y=2时，x≤，则x=3，此时，所剩的废料是：40﹣2×9﹣3×7=1mm；当y=3时，x≤，则x=1，此时，所剩的废料是：40﹣3×9﹣7=6mm；当y=4时，x≤，则x=0（舍去）．则最小的是：x=3，y=2．故选B．6．A7．D解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=得，b=，则x=，，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：﹣．则AB=﹣（﹣）=．则S□ABCD=×b=5．故选D．8．A9．A10．D11．D12．A13．A14．C15．D16．D17．A解：如图，作AC⊥x轴于C点，BD⊥y轴于D点，∵点A的坐标为（，1），∴AC=1，OC=，∴OA==2，∴∠AOC=30°，∵OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，∴∠AOB=30°，OA=OB，∴∠BOD=30°，∴Rt△OAC≌Rt△OBD，∴DB=AC=1，OD=OC=，∴B 点坐标为（1，）．故选A．18．D19．D20．C21．B22．C解：∵△GEF是含45°角的直角三角板，∴∠GFE=45°，∵∠1=25°，∴∠AFE=∠GEF﹣∠1=45°﹣25°=20°，∵AB∥CD，∴∠2=∠AFE=20°．故选C．23．B解：∵OA=OB；分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C，∴C点在∠BOA的角平分线上，∴C点到横纵坐标轴距离相等，进而得出，m﹣1=2n，即m﹣2n=1．故选：B．24．A25．B26．B27．B解：∵等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴①是假命题；如图，∠C和∠D都对弦AB，但∠C和∠D不相等，即②是假命题；三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，即③是真命题；垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧，即④是真命题．故选B．28．C解：①正八边形的每个内角都是：=135°，故①正确；②∵=3，=，∴与是同类二次根式；故②正确；③如图：∵OA=OB=AB，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°，∴∠D=180°﹣∠C=150°，∴长度等于半径的弦所对的圆周角为：30°或150°；故③错误；④反比例函数y=﹣，当x＜0时，y随x的增大而增大．故④正确．故正确的有①②④，共3个．故选C．29．C解：①设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＞0，∴△DEF的面积是：×||×|x|=2，设C（a，），则E（0，），由图象可知：＜0，a＞0，△CEF的面积是：×|a|×||=2，∴△CEF的面积=△DEF的面积，故①正确；②△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，故EF∥CD，∴FE∥AB，∴△AOB∽△FOE，故②正确；③∵C、D是一次函数y=x+3的图象与反比例函数的图象的交点，∴x+3=，解得：x=﹣4或1，经检验：x=﹣4或1都是原分式方程的解，∴D（1，4），C（﹣4，﹣1），∴DF=4，CE=4，∵一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，∴A（﹣3，0），B（0，3），∴∠ABO=∠BAO=45°，∵DF∥BO，AO∥CE，∴∠BCE=∠BAO=45°，∠FDA=∠OBA=45°，∴∠DCE=∠FDA=45°，在△DCE和△CDF中，∴△DCE≌△CDF（SAS），故③正确；④∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD=EF，同理EF=AC，∴AC=BD，故④正确；正确的有4个．故选C．教学反思1 、要主动学习、虚心请教，不得偷懒。