自动控制原理频率特性曲线讲解
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自控理论第五章频率分析法
Uo(s) Ui (s) T (sUo(s) uo0 ) Uo(s) TsUo(s) Ui (s) Tuo0
1
1 A
Uo (s)
Ts
1[Ui (s)
Tuo0 ]
Ts
[ 1
s
2
2
Tuo0 ]
取拉氏反变换，
uo
(t
)
(uo0
1
AT T 2
2
)e
t T
A sin(t arctanT ) 1 T 22
I ( )
G( j)
G(jω) R2 (ω) I 2 (ω) G(jω)＝arctg I (ω)
R(ω)
幅频特性 相频特性
A( )
()
o
Re R( )
为了直观的、明确的表示在很宽的频率范围内的频率响应， 采用图形表示要比采用函数表示方便地多。因此在频域分析中， 要极为重视频率特性的图形表示方法。
在控制工程中，频率分析法常常是用图解法进行 分析和设计的，因此有必要介绍常用的频率特性的三 种图解表示。
幅相频率特性曲线：即系统幅相曲线或极坐标图。用以在 复平面上描述系统频率特性。也称奈奎斯特(Nyquist)图
Bode图（对数坐标图）：即系统对数频率特性曲线。在对
数坐标中将频率响应的幅频特性与相频特性 分开来表示的图形。
j
ω=∞， φ=-90°
1 （ω=0，φ=0）
0
φ
∣G（jω）∣
（2）对数频率特性曲线(Bode图)
对数频率特性图---Bode图。它是将幅频特性和相频特性分 别用两个图表示，为了在很宽的频率范围内描绘频率特性，坐 标刻度采用对数化的形式。
对数频率特性的定义：
L（ω）= 20 lg ∣G（jω）∣-------- 对数幅频特性 φ（ω）= ∠G（jω） ------------- 对数相频特性
自控原理课件 第5章-自动控制系统的频率分析
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2. 相角裕量 设幅频特性过零分贝时的频率为ωc，(幅值穿越频率)，则定 义相角裕量γ为 γ＝180º +φ(ωc) (5．34) 相角裕量γ指明了如果系统是不稳定系统，那么系统的 开环相频特性还需要改善多少量就成为稳定的了。如果系统 是不稳定的，与上述描述相反。 对于某一控制系统，若相角裕量γ大于零，幅值裕量kg大于1， 则系统稳定，并且γ和kg的值越大，系统稳定程度越好；苦γ 小于零，kg小于1，则系统不稳定。 一阶、二阶系统的γ总是大于零，而kg无穷大。因此， 理论上讲系统不会不稳定。但是，某些一阶和二阶系统的数 学模型是在忽略了一些次要因素后建立的，实际系统常常是 高阶的，其幅值裕度不可能无穷大。因此，开环增益太大， 系统仍可能不稳定。
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(3)当ω=1时，最左端直线或其延长线的分贝值 等于20lgK。 (4)在交接频率处，曲线斜率的变化取决于典型环 节的种类，如惯性环节，斜率减少 20dB／dec；一阶微分环节，斜率增加20dB／dec， 振荡环节，斜率则减少40dB／dec。 绘制对数相频特性时，首先绘制低频段的相位 角，每经过一个交接频率，相应的相角就改变成90º 或180º 。其中称L(ω)与ω轴相交处的频率ω c为穿越 频率。
59
MATLAB将把系统的频率响应表示成矩阵re ，im和ω ，在屏幕上不产生图形。短阵re和im包 含系统频率响应的实部和虚部，它们都是在矢量 ω 中指定点的频率点上计算得到的。应当指出， 矩阵re和im包含的列数与输出量的数目相同，而 ω 中的每一个元素与re和im中的一行相对应。 命令bode可以计算线性连续定常系统频率响 应的幅值和相角。当不带左端变量时， MATLAB可以在屏幕上产生伯德图。 当包含左端变量时，即 [mag，phase，ω ] ＝bode(num，den，ω )
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2. 相角裕量 设幅频特性过零分贝时的频率为ωc，(幅值穿越频率)，则定 义相角裕量γ为 γ＝180º +φ(ωc) (5．34) 相角裕量γ指明了如果系统是不稳定系统，那么系统的 开环相频特性还需要改善多少量就成为稳定的了。如果系统 是不稳定的，与上述描述相反。 对于某一控制系统，若相角裕量γ大于零，幅值裕量kg大于1， 则系统稳定，并且γ和kg的值越大，系统稳定程度越好；苦γ 小于零，kg小于1，则系统不稳定。 一阶、二阶系统的γ总是大于零，而kg无穷大。因此， 理论上讲系统不会不稳定。但是，某些一阶和二阶系统的数 学模型是在忽略了一些次要因素后建立的，实际系统常常是 高阶的，其幅值裕度不可能无穷大。因此，开环增益太大， 系统仍可能不稳定。
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(3)当ω=1时，最左端直线或其延长线的分贝值 等于20lgK。 (4)在交接频率处，曲线斜率的变化取决于典型环 节的种类，如惯性环节，斜率减少 20dB／dec；一阶微分环节，斜率增加20dB／dec， 振荡环节，斜率则减少40dB／dec。 绘制对数相频特性时，首先绘制低频段的相位 角，每经过一个交接频率，相应的相角就改变成90º 或180º 。其中称L(ω)与ω轴相交处的频率ω c为穿越 频率。
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MATLAB将把系统的频率响应表示成矩阵re ，im和ω ，在屏幕上不产生图形。短阵re和im包 含系统频率响应的实部和虚部，它们都是在矢量 ω 中指定点的频率点上计算得到的。应当指出， 矩阵re和im包含的列数与输出量的数目相同，而 ω 中的每一个元素与re和im中的一行相对应。 命令bode可以计算线性连续定常系统频率响 应的幅值和相角。当不带左端变量时， MATLAB可以在屏幕上产生伯德图。 当包含左端变量时，即 [mag，phase，ω ] ＝bode(num，den，ω )
自动控制原理课件3第三节典型环节的频率特性3
振荡环节的频率特性
K Kω n = 2 ⒋ 振荡环节的频率特性： G ( s ) = 2 2 T s + 2ζTs + 1 s + 2ζω n s + ω n 2
2
讨论 0 ≤ ζ ≤ 1时的情况。当K=1时，频率特性为：
G ( jω ) = 1 (1 − T 2ω 2 ) + j 2ζωT
1
幅频特性为： 相频特性为：
1 2T 1 T
1 10T
1 5T
2 T
5 T
10 T
Sunday, April 15, 2012
4
微分环节的频率特性
⒌ 微分环节的频率特性： 微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函 数分别为： G( s) = s
G ( s ) = 1 + Ts G ( s ) = T 2 s 2 + 2ζTs + 1 频率特性分别为： G ( jω ) = jω
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二、开环系统的Bode图 系统的Bode图 系统的Bode
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最小相位系统和非最小相位系统
三、最小相位系统和非最小相位系统 最小相位系统和非最小相位系统 定义：在右半S平面上既无极点也无零点，同时无纯滞后环节 的系统是最小相位系统，相应的传递函数称为最小相位传递函 数；反之，在右半S平面上具有极点或零点，或有纯滞后环节 的系统是非最小相位系统，相应的传递函数称为非最小相位传 递函数。 在幅频特性相同的一类系统中，最小相位系统的相位移最小， 并且最小相位系统的幅频特性的斜率和相频特性的角度之间具 有内在的关系。 对最小相位系统：ω=0时ϕ (ω)=−90°×积分环节个数 ； ω=∞时ϕ (ω)=−90°×(n-m) 。 不满足上述条件一定不是最小相位系统。 满足上述条件却不一定是最小相位系统。 14
K Kω n = 2 ⒋ 振荡环节的频率特性： G ( s ) = 2 2 T s + 2ζTs + 1 s + 2ζω n s + ω n 2
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讨论 0 ≤ ζ ≤ 1时的情况。当K=1时，频率特性为：
G ( jω ) = 1 (1 − T 2ω 2 ) + j 2ζωT
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幅频特性为： 相频特性为：
1 2T 1 T
1 10T
1 5T
2 T
5 T
10 T
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微分环节的频率特性
⒌ 微分环节的频率特性： 微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函 数分别为： G( s) = s
G ( s ) = 1 + Ts G ( s ) = T 2 s 2 + 2ζTs + 1 频率特性分别为： G ( jω ) = jω
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二、开环系统的Bode图 系统的Bode图 系统的Bode
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最小相位系统和非最小相位系统
三、最小相位系统和非最小相位系统 最小相位系统和非最小相位系统 定义：在右半S平面上既无极点也无零点，同时无纯滞后环节 的系统是最小相位系统，相应的传递函数称为最小相位传递函 数；反之，在右半S平面上具有极点或零点，或有纯滞后环节 的系统是非最小相位系统，相应的传递函数称为非最小相位传 递函数。 在幅频特性相同的一类系统中，最小相位系统的相位移最小， 并且最小相位系统的幅频特性的斜率和相频特性的角度之间具 有内在的关系。 对最小相位系统：ω=0时ϕ (ω)=−90°×积分环节个数 ； ω=∞时ϕ (ω)=−90°×(n-m) 。 不满足上述条件一定不是最小相位系统。 满足上述条件却不一定是最小相位系统。 14
自动控制原理-频率特性与系统性能的关系课件
第四节 频率特性与系统性能的关 系
（2） ωc、γ与ts 之间的关系
根据：
ts=
3 ζωn
ts·ωc=3
4ζ4+1 -2ζ2 ζ
整理得
ts·ωc=
6 tgγ
调节时间 ts 与ωc以及γ有关。γ不变 时，穿越频率ωc 越大，调节时间越短。
第四节 频率特性与系统性能的关 系
例 采用频率法分析随动系统的性能，求 出系统的频域指标ωc、γ和时域指标 σ%、 ts。
系
闭环幅频特性曲线
系统的闭环频率 指标主要有：
1 零频幅值Mo
M(ω)
Mm
M0
0.707M(0)
432ω幅M程M=频o度0=o谐的带=谐谐最1闭上M时振幅闭宽振振大环反(，峰ω频环频频峰值峰映)输值=值幅率率值与了值M出反降值ωMωM零系出(与0映br到γr频)=统现输了0幅的时M.M7入系0值Mm快的o7相统(M之0速频ω等的0比b性率时)，相=。。。的ω0没对.r在7频有稳0ω一率7误b定M定。差性0 的。ω
第四节 频率特性与系统性能的关 系
低频段的对数频率特性为：
L(ω)=20lgA(ω)=20lg
K ωv
=20lgK-v·20lgω
对数幅频特性曲线
对数幅频特性曲
L(ω)/dB
线的位置越高，开
ν=0 ν=1 -20ν ν=2 0 νK K
环增益K 越大，斜
率越负，积分环节
K
ω 数越多。系统稳态 性能越好。
1)=τ9=00o-.0712.38o+3.6o
L(ω)/dB
系统=2开1.环22传o 递函数 ξ=γ/100=0.21
ωGn=(s)=4ζ2S04(ω(+001c..05-12SζS+2+1=1)6).59
自动控制原理-5.3 控制系统的频率特性
－2.67k
Im
→
0
Re
=0
16
5.3.2 开环伯德图
开环对数幅频特性和开环对数相频特性分别为
n
n
n
Lk () 20 lg A() 20 lg Ai () 20 lg Ai () Li ()
i 1
i 1
i 1
n
( ) i ( ) i 1
与实轴的交点：
令 Im() = 0 求出 x 代入 Re(x)
(4) 由起点出发，绘制曲线大致形状。
6
m
k （is 1)
= 设开环传递函数G(s)H(s)
i1
s n (Tjs 1)
相频特性:
j1
φ(ω)=-υ×90o+Σim=a1 rtan(ωτi)-jΣn=-1aυ rtan(ωTj )
例5-3 已知系统开环传函为 k
Gk (s) (T1s 1)(T2s 1) 试绘制系统的开环幅相曲线。 解：系统开环频率特性
Gk
(
j
)
T1T2
(
j
k 1 T1
)(
j
1 T2
)
-1/T2
-1/T1
j （1）Gk (j0) = k0
（2）Gk (j) = 0180
() = 90 arctanT
2
A() T 1
() = 90 arctanT
1 (T )2
T
0 0.1 0.3 1.0 2.0 5.0 ∞
A() 0 0.0995 0.288 0.707 0.895 0.982 1
()(°) 90 84.3 73.3 45 30 11.3 0
自动控制原理第5章_线性控制系统的频率特性分析法
线性5253545556matlab511频率特性的定义幅频特性相频特性线性系统或环节在正弦信号作用下其输出信号的正弦稳态分量与输入信号的关系表达式称为系统或环节的频率特性即512频率特性的几何表示方法尼柯尔斯图对数幅相图比例环节521典型环节的对数频率特性2控制系统开环传递函数的对数频率特性积分环节521典型环节的对数频率特性2控制系统开环传递函数的对数频率特性惯性环节521典型环节的对数频率特性2控制系统开环传递函数的对数频率特性振荡环节521典型环节的对数频率特性2控制系统开环传递函数的对数频率特性延迟环节521典型环节的对数频率特性2控制系统开环传递函数的对数频率特性522系统伯德图的绘制系统开环对数频率特性等于各组成环节的对数频率特性之和
5. 线性控制系统的频率特性分析法
5.1 频率特性的基本概念 5.2 控制系统开环传递函数的对数频率特性 5.3 控制系统开环奈奎斯特图的绘制 5.4 频域稳定判据与系统稳定性 5.5 系统开闭环频率特性与时域性能的关系 5.6 基于MATLAB的线性系统频率法分析
5. 1频率特性的基本概念
5.1.1 频率特性的定义
5. 2控制系统开环传递函数的对数频率特性
5.2.1 典型环节的对数频率特性 延迟环节
5. 2控制系统开环传递函数的对数频率特性
5.2.2 系统伯德图的绘制
系统开环对数频率特性等于各组成环节的对数频率特性 之和。在对数频率特性图上，就是各个环节的对数幅 频特性和对数相频特性曲线的叠加。因此，画出各个 环节的对数幅频和相频特性曲线，然后将各分量的纵 坐标进行叠加，就能画出整个系统的开环对数频率特 性图。
折，斜率变化规律取决于该转折频率对应的典型环节的种类； （5）如有必要，可对上述折线渐近线加以修正，一般在转折频率处
5. 线性控制系统的频率特性分析法
5.1 频率特性的基本概念 5.2 控制系统开环传递函数的对数频率特性 5.3 控制系统开环奈奎斯特图的绘制 5.4 频域稳定判据与系统稳定性 5.5 系统开闭环频率特性与时域性能的关系 5.6 基于MATLAB的线性系统频率法分析
5. 1频率特性的基本概念
5.1.1 频率特性的定义
5. 2控制系统开环传递函数的对数频率特性
5.2.1 典型环节的对数频率特性 延迟环节
5. 2控制系统开环传递函数的对数频率特性
5.2.2 系统伯德图的绘制
系统开环对数频率特性等于各组成环节的对数频率特性 之和。在对数频率特性图上，就是各个环节的对数幅 频特性和对数相频特性曲线的叠加。因此，画出各个 环节的对数幅频和相频特性曲线，然后将各分量的纵 坐标进行叠加，就能画出整个系统的开环对数频率特 性图。
折，斜率变化规律取决于该转折频率对应的典型环节的种类； （5）如有必要，可对上述折线渐近线加以修正，一般在转折频率处
自动控制原理课件 5-6 闭环频率特性
U2
2
M M2
2
U 1
V
2
M M2
2
1
即
U
M M2
2
1
2
V
2
M2 M 2 1 2
（5-133）
这是一个标准圆方程，圆心坐标为
(
M M2
2
, 1
jo)
，半径是
M M 2 1
。
当M>1时，圆的半径
M M 2 1
随M值的增加而减小，圆心位于负实轴上 (1, j0)
点左侧且收敛于（-1，j0）点；当 M<1时，圆的半径
用θ表示闭环频率特性的相角，则有
C( j) arctg V arctg V
R( j)
U
1U
即
arctg
V
U
1
V
1
V
U V
U 1U
9
化简后有
令 则有
tg
U
2
V U
V
2
N tg
N
U
2
V U
V
2
整理后得到
U
1
2
V
1
2
1
1
2
2 2N 4 2N
(5-134)
这也是一个标准圆方程，圆心坐是( 1 , j
2 轴的直线（ 无穷大圆弧）；
当 M>1时，等 M 圆簇微均 位于直线U=- 1 的左侧，且
2 圆心由负实轴（-1，j0 ）点
左侧收敛于（-1，j0）点；
当 M<1时，等M圆簇均位于直 线U=-1 的右侧，且圆心由正
2
实轴收敛于（1，j0）点。
M 1.2
自动控制原理 第五章 频率法
A( ) | G( j ) |
相频特性:
实频特性:
T 2 2 1
T ( ) argG( j ) arct an 1
P ( ) 1 1 T 2 2
与惯性环节不同
j
0
与惯性环节不同
虚频特性:
T Q ( ) 1 T 2 2
线性分度
A(w)每变化10倍，L(w)变化20db。 横坐标：w 单位：1/S 对数分度
w每变化10倍，横坐标变化一个单位长度。
自动控制原理 蒋大明
对数频率特性
对数相频特性图 纵坐标：υ (w) =∠G(jw) 单位：度
线性分度
横坐标： w 单位：1/S 对数分度 w每变化10倍，横坐标变化一个单位长度 对数幅频特性 + 对数相频特性 = 对数频率特性（Bode图）
0.8 1
2
3
4 5 6 8 10
图5-12 振荡环节的误差修正曲线
δ =0, wm=wn, 信号频率(峰值频率)=自然振荡频率----共振.
自动控制原理 蒋大明
微分环节
理想微分环节 G(S) = S 是积分环节的倒数
L2(w) = - L1(w)
υ 2(w) = -υ 1(w)
自动控制原理
蒋大明
斜率：-20db/dec （每十倍频程 -20db）
转折频率：1/T 对数相频：
W 0
υ （w） 0 -45° -90°
υ (w) =∠G(jw) =∠[1/ (1+jTw)] = 自动控制原理
tg-1Tw
1/T ∞
蒋大明
惯性环节
1/T处误差最大： 误差 = 实际值 - 近似值 = -20lg (1+T2w2)1/2︱w=1/T - 0
相频特性:
实频特性:
T 2 2 1
T ( ) argG( j ) arct an 1
P ( ) 1 1 T 2 2
与惯性环节不同
j
0
与惯性环节不同
虚频特性:
T Q ( ) 1 T 2 2
线性分度
A(w)每变化10倍，L(w)变化20db。 横坐标：w 单位：1/S 对数分度
w每变化10倍，横坐标变化一个单位长度。
自动控制原理 蒋大明
对数频率特性
对数相频特性图 纵坐标：υ (w) =∠G(jw) 单位：度
线性分度
横坐标： w 单位：1/S 对数分度 w每变化10倍，横坐标变化一个单位长度 对数幅频特性 + 对数相频特性 = 对数频率特性（Bode图）
0.8 1
2
3
4 5 6 8 10
图5-12 振荡环节的误差修正曲线
δ =0, wm=wn, 信号频率(峰值频率)=自然振荡频率----共振.
自动控制原理 蒋大明
微分环节
理想微分环节 G(S) = S 是积分环节的倒数
L2(w) = - L1(w)
υ 2(w) = -υ 1(w)
自动控制原理
蒋大明
斜率：-20db/dec （每十倍频程 -20db）
转折频率：1/T 对数相频：
W 0
υ （w） 0 -45° -90°
υ (w) =∠G(jw) =∠[1/ (1+jTw)] = 自动控制原理
tg-1Tw
1/T ∞
蒋大明
惯性环节
1/T处误差最大： 误差 = 实际值 - 近似值 = -20lg (1+T2w2)1/2︱w=1/T - 0
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100
ω
-20db
90 o
--40db
180 o
[-40]
振荡环节L(ω)
返回
L(ω)
二阶微分L(ω)
180o
40db
90o
20db
0o
0db
1
0.1
-20db
20lg 2 1 2
[40]
10
20 lg 2
100
ω
G(s) 0.25s2 s 1
--40db
频率特性的概念
不
设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。
40
给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，曲线如下:
给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入
结论：
同频率的正弦，幅值随ω而变，相角也是ω的函数。
Ar=1 ω=0.5 ω=1
ω=2
ω=2.5
ω=4
绘制L(ω)曲线例题
例题：绘制开环对数幅频渐近特性曲线 解：开环传递函数为
斜率： -40 -20 -40
返回
说明: r(t)=δ(t), 所以,系统稳定
C( )=0
时域稳定曲线
返回
说明: r(t)=δ(t), 所以,系统不稳定
C( )=
时域不稳定曲线
返回
对数坐标系
返回
倒置的坐标系
返回
返回
L(ω)
积分环节L(ω)
40db 20db 0db -20db
[-20] 0.1 0.2
-20db -90
--40db
-114.7
-93.7 -137.5
-180
返回
例题1：绘制
G(s)
5(s 2)(s s2 (s 1)
3)
的幅相曲线。
(0) ()
解：G(j0 ) 180o
180o 180o 0o 90o 0o 90o
G(j) 90o
A:
r n 1 2 2
1
B:
A( n )
1
2
Ar
2
1 2
( n ) 90o
0
1
Re[G(jω)]
A
B
返回
L(ω)
40db 20db
20lg 1 2 1 2
20 lg 1
2
G(s)
1
s2 2s 1
0db 0.01o
1
10
15o 90o
90o 90o 180o
180o
开环对数曲线的绘制
L(ω)
40db
对数幅频：低频段：20/s 转折频率：1 5 10 斜率： -40 0 -40
修正值： 0.2,n 10,r 9.59,Lm 8.14db
20db
0db
ω
1
5
10
100
返回
2000( s 1)2
例题3：绘制 G(s)
s(s
1)(s 2
5
4s
100)
的对数曲线。 开环对数曲线的计算
20( s 1)2
解：
G(s)
s(s
1)(
5 s2
1
s 1)
100 25
对数幅频：低频段：20/s
转折频率：1 5 10
斜率： -40 0 -40
修正值： 0.2, n 10, r 9.59, Lm 8.14db
对数相频：相频特性的画法为：起点，终点，转折点。
环节角度： 0
1
s
90o
tg 1
0o
2tg 1 0.2
0o
tg
1
4 100 2
0o
1 90o 45o 22.6o
2.3o
5 90o 78.7o
10 90o 84.3o
90o 126.8o
40db
[-20]
20db
L(ω)曲线
G(s)H(s)
40(0.5s 1) s(2s 1)( 1 s
1)
30
[-40]
0db
0.1
0.5 1
2
[-20]
10
30
100
ω
-20db
[-40]
--40db
40 低频段： S
0.1 时为52db
0.5时为38db
转折频率：0.5 2 30
0
1
Re[G(jω)]
L(ω)
90o
一阶微分L(ω)
40db
45o
20db
0db 0o -8db -20db
0.1 0.2
12
[+20]
ω
10 20
100
--40db
G(s) 0.5s 1 G(s) ?
返回
G(s)
s2
n2 2 n s
n2
Im[G(jω)]
振荡环节G(jω)
令 Re[G(j)] 0,6 2 52 0,42 6 0.无实数解，与虚轴无交点
曲线如图所示：
-25
1
Im[G(jω)]
0
Re[G(jω)]
返回
开环幅相曲线的绘制
临界稳定的特点
j
最小相角系统临界稳定时G(jw)曲线 过(-1,j0)点，
该点： | G( j ) | 1 G( j ) 180o
惯性环节L(ω)
G(s) 1
G(s) 10
40db
0.5s 1
s4
20db 8db 0db 0o
-20db
45 o
--40db
0.1 0.2
12
[+20]
ω
10 20
100
90 o
返回
Im[G(jω)] 惯性环节1G(jω)
0
1
Re[G(jω)]Im[Gjω)] 惯性环节2G(jω)
________0_o______9_0_o
180o 90o
求交点：
G(j)
5[(6 2 ) j5] 2 (1 j)
,令 Im[G(j)] 0 ,5 (6 2 ) 0
,即2
1, 1
G(j1) 5(5 j5) 25与负实轴相交于 25处。 (1 j)
12
ω
10 20
100
--40db
G(s) 1 G(s) 10 G(s) 1
s
s
5s
L(ω)
微分环节L(ω)
40db
20db 0db -20db
0.1 0.2
12
[+20]
ω
10 20
100
--40db
G(s) s G(s) 2s G(s) 0.1s
返回
L(ω)
G(s)H(s) 300(s 2) s(s 0.5)(s 30)
G(s)H(s)
40(0.5s 1) s(2s 1)( 1 s
1)
30
40
低频段： S 0.1 时为52db 0.5时为38db
转折频率：0.5 2 30
斜率： -40 -20 -40
L(ω)
同时成立
-1
0
1
稳定裕度的定义
若系统的开环幅相曲线如图：
j
a点： | G( j) |1 但 G( j) 180o b点： G( j) 180o 但 | G( j) | 1
若a点沿着单位圆顺时针转过r角，则
| G( j) | 1, G( j) 180 o 同时成立。
若b点沿着负实轴向左移动到(-1,j0)点，则
| G( j) | 1, G( j) 180 o 同时成立
a点截止频率 c B点为交界频率 x
定义相角裕度为 定义幅值裕度为
1/h
-1 b 0
1
r
a
180 o G( jc ) h 1
| G( jx ) |
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