第十章时间数列
初级统计师《统计基础知识》讲义：时间数列
初级统计师《统计基础知识》讲义：时间数列初级统计师《统计基础知识》讲义：时间数列导语：将反映某一现象的各个时期(或时点)的指标数值，按照时间顺序排列形成的数列。
亦称动态数列。
我们一起来看看相关的考试内容吧。
第一部分本章主要内容一、时间数列的概念和种类(一)时间数列的概念将同一统计指标的数值按其发生的时间先后11.roi,序排列而成的数列称为时间数列。
时间数列一般由两个基本要素构成：1.现象所属的时间;2.反映该现象不同时间的统计指标数值。
(二)时间数列的作用1.时间数列可以描述社会经济现象的发展状态和结果;2.通过时间数列资料可以研究社会经济现象的发展趋势和发展速度;3.通过对时间数列进行分析可以探索社会经济现象发展变化的规律性;4.通过时间数列对某些社会经济现象进行预测，是统计预测方法的一个重要内容;5.把不同的时间数列进行对比，是对社会经济现象进行统计分析的重要方法之一。
(三)时间数列的种类时间数列按其排列的统计指标不同，可分为：总量指标时间数列、相对指标时间数列和平均指标时间数列三种。
其中：总量指标时间数列是基本数列，其余两种是派生数列。
1.将同一总量指标的数值按其发生的'时间先后顺序排列而成的数列叫做总量指标时间数列。
时期数列：当时间数列中所包含的总量指标都是反映社会经济现象在某一段时期内发展过程的总量时，这种总量指标时间数列就称为时期数列。
时点数列：当时间数列中所包含的总量指标都是反映社会经济现象在某一瞬间上所达到的水平时，这种总量指标时间数列就称为时点数列。
2.将同一相对指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列叫做相对指标时间数列。
3.将同一平均指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列叫做平均指标时间数列。
(四)时间数列的特征时间数列一般表现出四种特征：长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动。
(五)时间数列的编制原则1.指标数值所属的时期长短或时间间隔应该一致;2.指标数值所属的总体范围应该一致。
第10章-时间序列分析
67885
•1991～1996年平均国内生产总值：
•时期数列
•2023/5/3
•【例】
年份
•19941998年中 国能源生产 总量
1994 1995 1996 1997 1998
能源生产总量（万吨标 准煤） 118729 129034 132616 132410 124000
•2023/5/3
❖2.绝对指标时点数列的序时平均数
如：1991—1996年间，我国逐年的GDP，构
成一个时间序列。
记：a1 , a2 , … , an ( n项 ) 或：a0 , a1 , a2 , … , an ( n+1项 )
•2023/5/3
•
时间数列的构成要素：
1. 现象所属的时间；
2. 不同时间的具体指标数值。
•2023/5/3
例如
年底人数
（万 人）
8350 9949 11828 14071 16851 18375
间隔年数 3 2 3 2 2
•间断时点数列（间隔不等）
•2023/5/3
•我国第三产业平均从业人数：
•2023/5/3
•【例】 •某地区1999年社会劳动者人数资料如下
：
•单位：万人
时间 1月1日 5月31日 8月31日 12月31日
•2023/5/3
•定基和环比发展速度相互关系
•2023/5/3
【例】
❖ 某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下: ❖ 1996年为103.9%，1997年为100.9%， ❖ 1998年为95.5%，1999年为101.6%，2000年为
108%，试计算2000年以1995年为基期的定基发 展速度。 ❖ (109.57%)
时间数列时间数列的概念种类及编制
时间数列时间数列的概念种类及编制时间数列，指的是按照时间顺序排列的一系列事件或数据。
它可以用来记录历史事件、经济数据、人口统计等。
时间数列可以帮助人们了解事物的发展、变化和趋势，并作为决策或分析的依据。
根据不同的用途和应用领域，时间数列可以分为以下几种类型：1. 历史时间数列：记录过去一段时间内发生的事件、行为和转变。
这种数列可以用来分析历史趋势、评估历史事件的影响以及预测未来的可能发展。
2. 经济时间数列：记录经济数据随时间的变化，如GDP增长率、通货膨胀率、失业率等。
经济时间数列可以帮助经济学家、政策制定者等了解经济的发展状况和趋势，以及制定相应的政策措施。
3. 时间序列预测：通过对过去的时间数列进行分析，利用统计模型和算法来预测未来的数值。
这种方法经常用于股票市场的预测、天气预报和销售预测等。
4. 人口统计时间数列：记录人口数据随时间的变化，如人口增长率、平均寿命、出生率等。
人口统计时间数列可以帮助政府规划公共服务、制定社会政策以及评估社会发展的成果。
5. 自然灾害时间数列：记录自然灾害的发生时间和频率。
这有助于科学家和政府了解自然灾害的周期性、地理分布和趋势，以制定相应的防灾措施。
编制时间数列的方法主要有三种：1. 事件记录法：按照事件的发生时间，将事件逐个记录下来。
这种方法适用于一些离散的事件，如历史事件、灾害事件等。
2. 统计抽样法：通过抽取一定数量的样本数据，并按照时间顺序排列，构成时间数列。
这种方法适用于一些大规模的数据收集，如人口统计、经济数据等。
3. 数学模型法：利用统计模型和算法对已有的时间数列进行分析，并预测未来的数值。
这种方法适用于一些需要预测的数据，如股票市场、天气预报等。
综上所述，时间数列是一种按照时间顺序排列的一系列事件或数据，用于记录历史事件、经济数据、人口统计等。
通过编制时间数列，可以帮助人们了解事物的发展、变化和趋势，并为决策和分析提供依据。
时间数列作为一种有序排列的时间序列数据，它不仅可以反映事物的发展和变化，还可以帮助我们预测未来的趋势和做出决策。
时间数列知识点总结
时间数列知识点总结一、基本概念1.1 数列的概念数列是按照一定顺序排列的一组数。
数列中的每一个数称为数列的项，用a1、a2、a3…an 表示。
数列的第一个数称为首项，用a1表示；数列的最后一个数称为末项，用an表示。
1.2 时间数列的概念时间数列是一种按时间顺序排列的数值序列，它描述了某一事件或现象随时间变化的规律。
时间数列中的项可以表示在不同时刻的值，例如在不同时间点的温度变化、股票价格的波动等。
时间数列在经济学、物理学、生物学、工程等领域中有着广泛的应用。
1.3 数列的通项公式通项公式是数列中项与项的位置之间的函数关系式，通常用a_n = f(n)表示，其中n表示项的位置，f(n)表示与项的位置n有关的函数。
通项公式可以描述数列中任意一项与其位置的关系，也可以用来表示数列的一般项。
1.4 等差数列、等比数列、递推数列等差数列是指数列中相邻两项的差是一个常数的数列；等比数列是指数列中相邻两项的比是一个常数的数列；递推数列是指数列中每一项都与它前面的一项之间有一定的递推关系。
这三种常见的数列类型在时间数列中都有着重要的应用。
二、常见数列类型2.1 等差数列等差数列是一种具有相同公差的数列，相邻两项的差是一个常数。
它的通项公式为an =a1 + (n-1)d，其中a1表示首项，d表示公差，n表示项的位置。
2.2 等比数列等比数列是一种具有相同公比的数列，相邻两项的比是一个常数。
它的通项公式为an =a1 * q^(n-1)，其中a1表示首项，q表示公比，n表示项的位置。
2.3 递推数列递推数列是指数列中每一项都与它前面的一项之间有一定的递推关系。
递推数列的通项公式通常难以直接写出，需要通过递推关系进行计算。
2.4 斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的递推数列，其前两项都是1，从第三项开始，每一项都是前两项之和。
斐波那契数列的通项公式难以直接写出，但是可以通过递推关系进行求解。
2.5 等差-等比混合数列等差-等比混合数列是一种既是等差数列又是等比数列的数列，即相邻两项的差是一个常数，相邻两项的比也是一个常数。
第10章时间数列分析及答案
第十章时间数列分析一、本章重点1．时间数列的意义和种类。
时间数列是同一社会经济现象的统计指标按一定的时间顺序排列而成的数列，时间数列有绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列。
绝对数时间数列是基础数列，相对数时间数列和平均数时间数列是派生数列。
绝对数时间数列又分时期数列和时点数列。
2．序时平均数的计算。
序时平均数是本章的重点和难点，要区分绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列，在绝对数时间数列计算序时平均数时有间隔相等的连续时点数列、间隔不等的连续时点数列、间隔相等的间断时点数列和间隔不等的间断时点数列。
由平均数时间数列计算序时平均数时有一般平均数时间数列和序时平均数时间数列两种形势。
3．平均发展速度的计算。
平均发展速度是速度指标的基础，平均增长速度就是根据平均发展速度计算出来的。
平均发展速度的计算方法有两种：几何平均法（水平法）和方程法（累计法）。
这两种方法的应用条件要弄清楚。
4．长期趋势的测定，主要是移动平均法。
长期趋势的测定是时间数列分解的基础，有时距扩大法和移动平均法两种，同时应掌握季节变动测定的两种方法：按月（季）平均法和移动平均趋势剔除法。
二、难点释疑1.对于序时平均数的计算，关键是要掌握什么是时期指标，什么是时点指标，如果是时点指标，要分清是连续时点还是间断时点。
凡是逐日登记的，就是连续时点指标，若是每隔一段时间登记一次，则是间断时点指标。
在进行计算的时候，要一步一步来，理清头绪，问题便容易解决了。
2.对平均发展速度的计算，只要把握住各自的使用条件就可以了。
三、练习题（一）填空题1．时间数列的两个构成要素是（时间）和（指标数值）。
2．如果某种经济现象的发展变化比较稳定，则宜利用（几何平均法）来计算平均发展速度。
3．编制时间数列的基本原则是（可比性）、（时期长短要一致）、（总体范围一致）、（指标的经济内容要相同）和（指标的计算价格、计量单位和计算方法要一致）。
4．时间数列按其数列中所排列的指标性质的不同，可以分为（绝对数）时间数列、（相对数）时间数列和（平均数）时间数列三种。
第10章 趋势预测法
t2
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324
趋势值 0.00 9.50 19.00 28.50 38.00 47.50 57.00 66.50 76.00 85.50 95.00 104.51 114.01 123.51 133.01 142.51 152.01 161.51
合计
171
1453.58
Hale Waihona Puke 21091453.58
第十章 趋势预测法(19)
18 18411.96 171 1453.58 b 9.5004 2 18 2109 171 a 1453.58 9.5004 171 9.4995 18 18
第十章 趋势预测法(11)
平均发展速度为：
x6 9490 111.95% 4820
2012年趋势值为:
X t i X t ( x)i
X .95% 10624 (万元) 2012 X 2011 111
则2012年的销售利润为10624(万元)
第十章 趋势预测法(12)
2
3 4 5
98
110 89 96
1.5
2 3 3.5
147
220 267 336
6
∑
105
4.5
15.5
472.5
1542.5
x
xf f
=100(台)
第十章 趋势预测法(7)
三、平均增长量预测法
原理：通过对时间数列各期增长量计算平均数以预测未
来现象发展趋势。
公式：
x x n
相等的状况。
统计学的时间数列习地的题目及答案详解
第十章时间数列分析和预测一、填空题1.同一现象在不同时间的相继____________排列而成的序列称为_______________。
2.时间序列在__________重复出现的____________称为季节波动。
3.时间序列在___________呈现出来的某种持续_______________称长期趋势。
4.增长率是时间序列中_________观察值与基期观察值______减1 后的结果。
5.由于比较的基期不同，增长率可分为_____________和______________。
6.复合型序列是指含有___________季节性和___________的序列。
7.某企业2005年的利润额比2000年增长45%，2004年2000年增长30%，则2005年比2004年增长_______；2004年至2000年平均增长率__________。
8.指数平滑法是对过去的观察值__________进行预测的一种方法。
9.如果时间序列中各期的逐期增减量大致相等,则趋势近似于_____________；各期环比值大体相等，则趋势近似于___________。
10.测定季节波动的方法主要有____________和_____________。
二、单项选择题1.用图形描述时间序列，其时间一般绘制在（）A. 纵轴上B. 横轴上C. 左端D. 右端2.求解（）趋势参数方法是先做对数变换，将其化为直线模型，然后用最小二乘法求出模型参数A. 三次曲线B. 指数曲线C. 一次直线D. 二次曲线3.对运用几个模型分别对时间序列进行拟合后，（）最小的模型即位最好的拟合曲线模型A. 判定系数B. 相关系数C. 标准误差D.D—W值4.当数据的随机波动较大时，选用的移动间隔长度K应该（）A. 较大B. 较小C. 随机D. 等于n5.在进行预测时，最新观察值包含更多信息，可考虑权重应（）A. 更大B. 更小C. 无所谓D. 任意6. 按季度资料计算的季节指数S的取值范围是（）A. 0≤ S ≤4B. 0 ≤S≤ 1C. 1 ≤S ≤4D. 1≤ S≤ 2三、多项选择题1. 时间序列可以分解为下列因素的影响 ( )A. 长期趋势B. 季节变动C. 周期波动D. 不规则变动E. 随机误差因素2. 某地区国民收入2000年为140亿元，2005年比2000年增长45%，则（）A. 国民收入2005年比2000年增加了63亿元B. 2000年每增长1%的绝对值为1.4亿元C. 五年间平均增长率是9%D. 国民收入2005年达到210亿元E. 国民收入2005年达到203亿元3．测定季节变动A. 可以依据年度资料B. 可以依据月度资料C. 可以依据季度资料D. 需要三年以上资料E. 可以依据任何资料4. 时间序列分解较常用的模型有（）A. 加法模型B. 乘法模型C. 直线模型D. 指数模型E. 多项式模型5．一次指数平滑法的初值的确定可以（）A. 取第一期的实际值B. 取最初三期的加权平均值C. 取最初几期的平均值D. 取初值=1E. 取任意值四、简答题1. 简述时间序列的构成要素2. 利用增长率分析时间序列时应注意哪些问题3. 简述用平均趋势剔除法求季节指数的步骤4. 简述用剩余法求循环波动的基本步骤5. 试比较移动平均法与一次指数平滑法五、计算题1．某企业利润额资料如下：要求：(1) 求出直线趋势方程（2）预测2006年的利润额2．已知某煤矿（1）求五期移动平均；（2）取α= 0.9，求一次指数平滑3．某地财政收入资料如下试用指数曲线拟合变动趋势4．某商场销售资料如下：（单位：百万元）试就其进行季节变动分析5．某企业职工人数逐年增加,有1992—2004年的资料,求得∑t = 0，∑ty=9100，∑y = 15600；试求出直线趋势方程,并估计2006年职工人数。
时间数列概述
时间数列概述一、时间数列的定义时间数列是指按照时间顺序排列的数值序列。
它可以用来描述一系列事件、数据、变化等随时间推移的变化情况。
时间数列可以是离散的，也可以是连续的。
离散时间数列是指在一系列离散的时间点上取得的数值，连续时间数列是指在一个时间区间上取得的连续的数值。
时间数列通常用数学符号表示，例如用{an}表示一个离散时间数列，其中an表示时间点n 上的数值；用f(t)表示一个连续时间数列，其中t表示时间点，f(t)表示时间点t上的数值。
二、时间数列的分类时间数列可以按照不同的属性进行分类。
常见的分类方式有以下几种：1. 等差数列：等差数列是指数列中的每个数与它前一个数之间的差是一个固定的常数。
例如，1，3，5，7，9就是一个等差数列，公差是2。
2. 等比数列：等比数列是指数列中的每个数与它前一个数之间的比是一个固定的常数。
例如，1，2，4，8，16就是一个等比数列，公比是2。
3. Fibonacci数列：Fibonacci数列是指数列中的每个数都等于它前两个数之和，即an =an-1 + an-2。
例如，1，1，2，3，5，8就是一个Fibonacci数列。
4. 幂函数数列：幂函数数列是指数列中的每个数都是一个幂函数的值。
例如，2，4，8，16，32就是一个幂函数数列，其中每个数都是2的幂次方。
5. 几何数列：几何数列是指数列中的每个数与它前一个数之间的比是一个固定的常数。
例如，1，2，4，8，16就是一个几何数列，公比是2。
三、时间数列的性质时间数列具有一些重要的性质，这些性质对于数列的研究和应用都非常有意义。
1. 有界性：一个时间数列可能是有界的，也可能是无界的。
有界数列是指数列中的所有数都在某个范围内，无界数列是指数列中的数没有上下限。
例如，1，2，3，...是一个无界数列，而1，2，3，...，100是一个有界数列。
2. 收敛性：一个时间数列可能是收敛的，也可能是发散的。
收敛数列是指当数列中的数趋向于一个有限的极限值时，该数列是收敛的；发散数列是指当数列中的数不存在有限的极限值时，该数列是发散的。
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1995 1996 1997 1998 1999 2000
1854.79 2161.78 2663.81 3463.44 4662.23 5826.05
1143.33 803 1158.23 896 1171.71 1070 1185.17 1331 1198.50 1781 12111.21 2311
计算该公司第一季度月平均流动资金周转次数
第一季度月平均流动资金周转次数
(1500 1200 1800) / 3 (400 600 600 200) /(4
1)
1500 500
3
2
2
二、增长量与平均增长量
1.增长量 增长量=报告期水平-基期水平 逐期增长量： 累计增长量： 两者关系:
2.平均增长量 平均增长量=累计增长量/（时间数列项数-1）
a a 8.2 8.8 9 9.5 10 9.1
n
5
例：某储蓄所2000年1-12月月初存款余额如下
单位：万元
月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 初 余 34 36 33 36 38 37 40 43 41 42 45 47 额
已知2000年1月初存款余额为46万元，则
总体范围大小一致：
指标内容、计算方法和计量单位应统一：
第二节时间数列的水平分析指标
一、 发展水平和平均发展水平 发展水平：a0, a1, …, an-1, an 平均发展水平（序时平均数）： 序时平均数可用来修匀数列，消除现 象在短时间内的波动，使数列能更明显 地反映出现象的发展变化趋势。
1.绝对数时间数列的序时平均数
第十章 时间数列分析指标
第一节时间数列
1.时间数列（Time Series)的概念 构成要素：
2.时间数列的种类 绝对数时间数列： 时期数列： 时点数列： 相对数时间数列： 平均数时间数列：
某地 居民消 人口自
总值（亿 人口 费水平 然增长
元）
（万人） （元） 率（‰）
两者关系：
2.增长速度： 公式：增长速度=增长量/基期水平
=发展速度-1 环比增长速度=环比发展速度-1 定基增长速度=定基增长速度-1
例：某学校学生人数逐年有所增加，1998、 1999、2000年分别增加8%、15%和18%。 求三年来学生人数总共增加的百分比。
总共增加的百分比=
108% 115% 118% 1 146.6% 1 46.6%
第一季度月平均余额
34 36 36 33 33 36
a1 2
2
2
4 1
34 36 33 36
2
2
4 1
34.67
a2 37.67
a3 41.67
a4 45.33
掌握间隔不等的时点资料时
公式：
a1 a2 f 1 a2 a3 f 2 an 1 an fn 1
50 51 52 48
第一季度平均工人数= 2
2 51
4 1
第一季度平均每人月产量=134/51=2.6（件）
例：某公司第一季度各月流动资金周转次数如下表
时间
1月 2月 3月 4月
商品销售收入（万元） 1500 1000 1800
月初流动资金占用额（万元） 400 600 600 200
流动资金周转次数（次） 3 2 4.5
例：某地区某种农产品收购量1990年为71.4万吨， 1991~2000年累计为724.1万吨，其中2000年为 65.2万吨，试计算平均增长量。
第三节时间数列的速度分析指标
一、发展速度与增长速度
1.发展速度： 公式：发展速度=报告期水平/基期水平
环比发展速度= ai
ai 1
定基发展速度=
ai a0
要求：1 .计算第一季度的平均月产量 2.计算第一季度平均计划完成测程度 3.计算第一季度平均工人数 4.计算第一季度平均每人的月产量
第一季度平均实际月产量 =（125+135+142）/3=134（件）
第一季度平均计划完成程度
a n (125 135 142) 3 106.71%
b (125 135 142) 3 n 1.05 1.05 1.1
14.39 12.98 11.6 11.45 11.21 10.55
3.时间数列的编制原则：指标数值可比 时间长短应相等（但也有例外。见下表）： 我国各时期的钢产量
时期
1900-
1948
钢产量（万吨） 760
19531957
1667
19811985
20304
上表资料表明，我国第一个五年计划时期的钢产量 超过1949年前半个世纪钢产量1倍以上，第六个五年计 划的钢产量比“一五”时期增长11倍多。
季平均产 527 590 620 650 量（台）
上表中产量增长趋势明显。
时点数列的序时平均数：
掌握间隔相等的时点资料时：
公式：
n
a
a i1 （以天为统计间隔）
n
1 a1 a2 an 1 1 an
a2
2
n 1
例：如某股票价格1-5日的收盘价分别为8.2元、 8.8元、9元、9.5元和10元，则
二、平均发展速度和平均增长速度
a 2
2
2
f 1 f 2 fn 1
例：某厂某产品库存量如下： 日期（月/日） 1/1 3/1 7/1 10/1 12/31 产量（吨） 1396 1418 1596 1672 1800
则该厂这一年各月平均库存量为：
a (1396 1418 2 1418 1596 4
2
2
1596 1672 3 1672 1800 3) (2 4 3 3)
时期数列的序时平均数：
计算公式：
n
a
a i1
n
例：某企业2000年的生产情况如下表 单位：台
月1 2 3 4 5 6 份
789
10 11 12
产 500 550 530 580 600 590 620 630 610 650 640 660 量
产量呈季节性波动，增长趋势不明显
季度
第一 第二 第三 第四 季度 季度 季度 季度
2
2
1579.3 （吨）
2.相对数时间数列和平均数时间数列的序 时平均数
基本计算公式： c a
b
例：某企业第一季度的资料如下：
月份
1月 2月 3月 4月
计划完成程度（%） 105 105 110 112 实际产量（件） 125 135 142 145 月初工人数（人） 50 51 52 48