2019年山东省聊城市中考数学试题真题及答案解析
精品解析：2019年山东省聊城市城区中考数学二模试卷(解析版)
2019年山东省聊城市城区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个项中，只有一项符合题要求）1. 下列四个实数中，是无理数的为A. 0B.C. 2D. 2 7【答案】B【解析】A、0是有理数，故选项错误；B是无理数，故选项正确；C、-2是有理数，故选项错误；D、27是有理数，故选项错误．故选；B．2.如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠E＝30°，则∠C等于（）A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠A＝∠EFD，再根据三角形的外角性质求出∠C即可．【详解】解：∵AB∥CD，∠A＝70°，∴∠EFD＝70°，∵∠E＝30°，∴∠C＝40°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠EFD的度数和求出∠EFD＝∠A．3.我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A. 275×104B. 2.75×104C. 2.75×1012D. 27.5×1011【答案】C【解析】试题解析：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．4.下列计算正确的是（）A. （a+2）（a﹣2）＝a2﹣2B. （a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2C. （a+b）2＝a2+b2D. （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【答案】D【解析】A、原式=a2﹣4，不符合题意；B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意，故选：D5.下列说法正确的是（）A. “367人中有2人同月同日生”为必然事件B. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C. 数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4D. 检别某批次灯泡的使用寿命，适宜用普查【答案】A【解析】【分析】直接利用概率的意义以及中位数定义和随机事件分别分析得出答案． 【详解】解：A 、367人中有2人同月同日生”为必然事件，正确； B 、可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生，错误，有可能发生； C 、数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3，故此选项错误；D 、检别某批次灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，故此选项错误． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及中位数定义和随机事件，正确把握相关定义是解题关键．6. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A. 三棱柱B. 圆柱C. 圆台D. 圆锥【答案】D 【解析】试题分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到图形，再根据几何体的特点即可得出答案．根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．故选D ． 考点：三视图.7.某中学研究性学习小组的同学们在社会实活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示这30户家该月用水量的众数和中位数分别是（ ）A. 25，27.5B. 25，25C. 30，27.5D. 30，25【答案】D【解析】【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题．【详解】解：因为30出现了9次，出现的次数最多，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选：D．【点睛】本题考查众数、中位数的定义，解题的关键是记住众数、中位数的定义，属于基础题，中考常考题型．8.不等式组131722523(1)x xx x＞⎧-≤-⎪⎨⎪-+⎩的解集表示在数轴上，正确的是（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】解不等式12x-1≤7-32x得x≤4；解不等式5x-2＞3(x+1)得x＞52，所以52＜x≤4.在数轴上表示正确的是A.故选A.9.如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为( )A. (－4，2)B. (－2，4)C. (4，－2)D. (2，－4)【答案】B【解析】解：如图，点B1的坐标为（﹣2，4），故选B．10.如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A. 10cmB. 15cmC. cmD.【答案】D【解析】分析：根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长；设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，可求出r；接下来根据圆锥的母线长、底面圆的半径以及圆锥的高构成直角三角形，利用勾股定理可计算出圆锥的高.详解：过O作OE⊥AB于E，如图所示.∵OA =OB =60cm ，∠AOB =120°， ∴∠A =∠B =30°，∴OE =12OA =30cm ， ∴弧CD 的长=1203180π⨯=20π， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则2πr =20π， 解得r =10，=cm. 故选D.点睛：本题考查了勾股定理，扇形的弧长公式，圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.11.二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，则反比例函数ay x=与一次函数y ＝bx ﹣c 在同一坐标系内的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论． 【详解】解：观察二次函数图象可知： 开口向上，a ＞0；对称轴大于0，2ba＞0，b ＜0；二次函数图象与y 轴交点在y轴的正半轴，c ＞0． ∵反比例函数中k ＝﹣a ＜0，∴反比例函数图象在第二、四象限内； ∵一次函数y ＝bx ﹣c 中，b ＜0，﹣c ＜0， ∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．12.将一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长上，AB ∥CF，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝30°，∠A ＝45°，AC ＝，则CD 的长为（ ）B. 12﹣C. 12﹣【答案】B 【解析】 【分析】过点B 作BM ⊥FD 于点M ，根据题意可求出BC 的长度，然后在△EFD 中可求出∠EDF ＝60°，进而可得出答案．【详解】解：过点B 作BM ⊥FD 于点M ，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝45°，AC ＝，∴BC＝AC＝．∵AB∥CF，=∴BM＝BC×sin45°＝122CM＝BM＝12，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠EDF＝60°，∴MD＝BM÷tan60°＝∴CD＝CM﹣MD＝12﹣故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立直角三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13._____．【解析】【分析】先化简，再合并同类二次根式即可．【详解】解：=【点睛】此题考查二次根式的加减运算，注意先化简，再合并．14.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，则m的取值范围是_____【答案】m≥1．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，可知△≥0，从而可以求得m的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]≥0，解得m≥1，故答案是：m≥1．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，△≥0．15.如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为________．【答案】36°【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝52°，由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∠AED′＝180°－∠EAD′－∠D′＝108°，∴∠FED′＝108°－72°＝36°；故答案为：36°．点睛：本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．16.书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是_____．【答案】3 10【解析】【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，所以从中随机抽取2本都是小说的概率63 2010 ==．故答案为3 10．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．17.对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是_____．【答案】2【解析】试题分析：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y=x+3，∴当x=﹣1时，y min=2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴y min =2，三、解答题（本题共8个小题，共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.先化简，再求值：2222421121x x x x x x x ++-÷+--+，其中x ＝8． 【答案】21x +,29【解析】 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式＝222(2)(1)1(1)(1)2x x x x x x x +--⋅++-+ 22211x x x x -=-++ 21x =+ 当x ＝8时， 原式＝29. 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19.如图，C ，F 是线段AB 上的两点，AF ＝BC ，CD ∥BE ，∠D ＝∠E ． 求证：AD ＝FE ．【答案】详见解析 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，求出∠ACD ＝∠B ，然后证明△ACD 和△FBE 全等，再利用全等三角形的对应边相等进行解答．【详解】证明：∵CD∥BE，∴∠ACD＝∠B，∵AF＝BC，∴AF+FC＝BC+CF即AC＝FB，在△ACD和△FBE中AC FBACD FBED E=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴△ACD≌△FBE（AAS），∴AD＝FE．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质，确定用AAS定理进行证明是关键．20.为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．【答案】（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．【解析】试题分析：（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．试题解析：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B类别的人数为800×30%=240（人），故答案：800，240；（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图21.如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）当AB=AC时，四边形AFBD是矩形，证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC 全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD，∴D是BC的中点；（2）四边形AFBD是矩形．∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴▱AFBD是矩形．考点：本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定点评：明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．22.威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【答案】(1)每件A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元;(2)威丽商场至少需购进6件A种商品【解析】【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B 种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34-a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了．【详解】（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元，由题意，得4600 351100x yx y++⎧⎨⎩＝＝，解得：200100xy⎧⎨⎩＝＝，答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34-a）件，由题意，得200a+100（34-a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．23.如图，直线y＝x+b与双曲线y＝kx（k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．【答案】（1）y＝2x；y＝x+1；（2）P点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．【解析】【分析】（1）把A（1，2）代入双曲线以及直线y＝x+b，分别可得k，b的值；（2）先根据直线解析式得到BO＝CO＝1，再根据△BCP的面积等于2，即可得到P的坐标．【详解】解：（1）把A（1，2）代入双曲线y＝kx，可得k＝2，∴双曲线的解析式为y＝2x；把A（1，2）代入直线y＝x+b，可得b＝1，∴直线的解析式为y＝x+1；（2）设P点的坐标为（x，0），在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1；令x＝0，则y＝1，∴B（﹣1，0），C（0，1），即BO＝1＝CO，∵△BCP的面积等于2，∴12BP×CO＝2，即12|x﹣（﹣1）|×1＝2，解得x＝3或﹣5，∴P点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点的坐标同时满足两个函数解析式．24. 如图，在△ABC 中，E 是AC 边上的一点，且AE=AB ，∠BAC=2∠CBE ，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，交BE 于点F ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若AB=8，BC=6，求DE 的长．【答案】（1）证明过程见解析；（2）1.6 【解析】试题分析：（1）由AE=AB ，可得∠ABE=90°﹣12∠BAC ，又由∠BAC=2∠CBE ，可求得∠ABC=∠ABE+∠CBE=90°，继而证得结论；（2）首先连接BD ，易证得△ABD ∽△ACB ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案． 试题解析：（1）∵AE=AB ， ∴△ABE 是等腰三角形， ∴∠ABE=12（180°﹣∠BAC=）=90°﹣12∠BAC ， ∵∠BAC=2∠CBE ， ∴∠CBE=12∠BAC ， ∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=（90°﹣12∠BAC ）+12∠BAC=90°， 即AB ⊥BC ， ∴BC 是⊙O 的切线； （2）连接BD ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠ABC=90°， ∴∠ADB=∠ABC ，∵∠A=∠A ， ∴△ABD ∽△ACB ， ∴AD ABAB AC=， ∵在Rt △ABC 中，AB=8，BC=6，∴=10，∴8810AD =， 解得：AD=6.4， ∵AE=AB=8，∴DE=AE ﹣AD=8﹣6.4=1.6．考点：1、切线的判定与性质，2、相似三角形的判定与性质，3、等腰三角形的性质以及勾股定理25.如图，抛物线223y x x =--+的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点. （1）求A 、B 、C 的坐标；（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N.若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ.过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）.若FG=DQ ，求点F 的坐标.【答案】（1）A （-3，0），B （1，0），C （0，3）； （2）12；（3）()4,?5--或（1，0）. 【解析】试题分析：（1）通过解析式即可得出C 点坐标，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A 、B 的坐标； （2）设M 点横坐标为m ，则PM=223m m --+，MN=（﹣m ﹣1）×2=﹣2m ﹣2，矩形PMNQ 的周长d=，将配方，由二次函数的性质，即可得出m 的值，然后求得直线AC 的解析式，把x=m 代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积；（3）设F （n ，223n n --+），由已知若FG=12x x DQ ，即可求得． 试题解析：解：（1）由抛物线223y x x =--+可知，C （0，3），令y=0，则2023x x =--+，解得x=﹣3或x=1，∴A （﹣3，0），B （1，0）；（2）由抛物线223y x x =--+可知，对称轴为x=﹣1，设M 点的横坐标为m ，则PM=223m m --+，MN=（﹣m ﹣1）×2=﹣2m ﹣2，∴矩形PMNQ 的周长=2（PM+MN ）=（22322m m m --+--）×2==22(2)10m -++，∴当m=﹣2时矩形的周长最大．∵A （﹣3，0），C （0，3），设直线AC 解析式为y=kx+b ，解得k=1，b=3，∴解析式y=x+3，当x=﹣2时，则E （﹣2，1），∴EM=1，AM=1，∴S=12AM•EM=12； （3）∵M 点的横坐标为﹣2，抛物线的对称轴为x=﹣1，∴N 应与原点重合，Q 点与C 点重合，∴DQ=DC ，把x=﹣1代入223y x x =--+，解得y=4，∴D （﹣1，4），∴，∵FG=12x x DQ ，∴FG=4，设F （n ，223n n --+），则G （n ，n+3），∵点G 在点F 的上方，∴2(3)(23)n n n +---+=4，解得：n=﹣4或n=1，∴F （﹣4，﹣5）或（1，0）．考点：1．二次函数综合题；2．代数几何综合题；3．压轴题．【此处有视频，请去附件查看】。
2019届山东省聊城市东昌府区中考一模数学试卷【含答案及解析】
2019届山东省聊城市东昌府区中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________、选择题1. 81的算术平方根是（）A. 9 B .土9 C . 3 D .±32. 下列计算结果正确的是（）A.（-a3）2=a9 B . a2?a3=a6 C . - -22=-2 D .，・丨=1f 2工 +— 33. 不等式组.一的整数解的个数是（）A. 3 B . 5 C . 7 D .无数个4. 下列说法正确的是（）A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4 , S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C. “明天降雨的概率为一”，表示明天有半天都在降雨2D. 了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式5. 某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A 在平面内绕点 A 旋转到△ AB 'C '的位置，使8.函数y==------ 中自变量x 的取值范围是（ ） x -1A. x <2 B . x <2 且 x 工 1 C . x V 2 且 x 工 1 9.如图，人。
是厶ABC 勺角平分线，DE DF 分别是△ AB 和△ AC 啲高，得到下面四个结论:①OA=O ；②ADLEF ;③当/A=90° 时，四边形 AEDF 是正方形；④ AE2+DF2=AF2+DE2 其中正确的是（）7, 7.5 D 8, 6.5756.若关于x 的一元二次方程x2-2x+kb+仁0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b 的7.如图，在△ AB 中，/ CAB=75。
，将△12. 如图，已知△ BC 于E 点；过E 点作EF 丄DE 交AB 的延长线于F 点•设AD=x △ DEF 的面积为y ，则能 大•①③④ D •②③、单选题10. △ ABC ^OO A. 80 ° B. 160的内接三角形, AOC=160。
山东省2019年中考数学试题及答案pdf
山东省2019年中考数学试题及答案pdf一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.5D. 1/3答案：B2. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 以下哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 3x + 2C. y = 1/xD. y = x^3答案：B4. 解方程2x - 3 = 7，x的值为：A. 5B. 3C. 2D. 45. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm答案：A6. 以下哪个选项是二次方程？A. x + 3 = 0B. x^2 + 3x + 2 = 0C. 2x = 5D. x^3 - 4x = 0答案：B7. 一个三角形的内角和是：A. 90度B. 180度C. 360度D. 270度答案：B8. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 负数B. 非负数C. 正数D. 非正数答案：B9. 以下哪个选项是不等式？B. 2x + 3 > 5C. 4x - 6 = 0D. 5x - 3 = 2答案：B10. 一个正数的倒数是：A. 它本身B. 它的平方C. 1除以它D. 0答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方根是3，这个数是______。
答案：272. 如果一个角是直角的一半，那么这个角是______度。
答案：453. 一个等腰三角形的底角是50度，那么顶角是______度。
答案：804. 一个数的相反数是-7，那么这个数是______。
答案：75. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。
答案：5或-5三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：4x - 6 = 10答案：x = 42. 计算：(3x^2 - 2x + 1) - (2x^2 + 3x - 4)答案：x^2 - 5x + 53. 已知一个矩形的长为8cm，宽为6cm，求它的面积。
山东省2019年中考数学试题及答案pdf
山东省2019年中考数学试题及答案pdf一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填入题后的括号内。
）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 2.5D. 5答案：D2. 一个数的平方等于16，这个数是？A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不是答案：C（以下选择题依此类推，每题后直接给出答案，无需重复题目内容）3. 答案：A4. 答案：B5. 答案：C6. 答案：D7. 答案：A8. 答案：B9. 答案：C10. 答案：D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。
请将答案填写在题中横线处。
）11. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，其斜边的长度为______。
答案：512. 圆的面积公式为S=πr²，若圆的半径为2，则其面积为______。
答案：12π13. 若一个数的相反数是-5，则这个数是______。
答案：514. 一个数的绝对值是其本身，则这个数是______。
答案：非负数15. 若a+b=10，且a-b=2，则a²-b²的值为______。
答案：48三、解答题（本大题共4小题，共55分。
请根据题目要求，给出详细的解答过程。
）16. 已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求证：长方体的体积V=abc。
证明：略17. 某工厂生产一批产品，已知生产成本为C，销售价格为P，利润为R。
已知C=100，P=150，求利润率。
答案：利润率=(P-C)/C×100% = (150-100)/100×100% = 50%18. 解方程：2x + 5 = 11。
答案：x = (11-5)/2 = 319. 某班级有50名学生，其中男生人数是女生人数的2倍，求男生和女生各有多少人？答案：设女生人数为x，则男生人数为2x。
由题意得，x + 2x = 50，解得x = 16.67（不合题意，应为整数），故此题有误。
2019年山东中考数学试卷及答案
【导语】中考频道⼩编提醒参加2019中考的所有考⽣，⼭东2019年中考将于6⽉中旬陆续开始举⾏，⼭东中考时间具体安排考⽣可点击进⼊“”栏⽬查询，请⼴⼤考⽣提前准备好准考证及考试需要的⽤品，然后顺顺利利参加本届初中学业⽔平考试，具体如下：为⽅便考⽣及时估分，中考频道将在本次中考结束后陆续公布2019年⼭东中考数学试卷及答案信息。
考⽣可点击进⼊⼭东中考频道《、》栏⽬查看⼭东中考数学试卷及答案信息。
中考科⽬语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以当地教育考试院公布为准。
）考试必读可以在中考前⼀天下午去考场看看，熟悉⼀下考场环境。
确定去考场的⽅式，是坐公共汽车、出租车还是骑⾃⾏车等;确定去考场的⾏车路线。
在校内去考场的路上，⼀旦发⽣意外，要及时求助于监考⽼师或警察。
中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。
涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。
不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。
有些地区禁⽌携带⼿机等通讯⼯具进⼊考场，否则将以作弊论处。
中考数学为了能让⼴⼤考⽣及时⽅便获取⼭东中考数学试卷答案信息，特别整理了《2019⼭东中考数学试卷及答案》发布⼊⼝供⼴⼤考⽣查阅。
数学真题/答案[解析]专题推荐参加2019中考的考⽣可直接查阅各科2019年⼭东中考试题及答案信息！考试须知⼀、考⽣凭《准考证》(社会⼈员须持准考证及⾝份证)提前15分钟进⼊指定试室（英语科提前20分钟）对号⼊座，并将《准考证》放在桌⼦左上⾓，以便查对。
考⽣除带必要的⽂具，如2B铅笔、⿊⾊字迹的钢笔或签字笔、直尺、圆规、三⾓板、橡⽪外，禁⽌携带任何书籍、笔记、资料、报刊、草稿纸以及各种⽆线通讯⼯具(如寻呼机、移动电话)、电⼦笔记本等与考试⽆关的物品（数学科考试可带指定型号的计算器）。
山东省聊城市2019年中考数学预测试卷(一)含答案解析
山东省聊城市2019年中考数学预测试卷（一）（解析版）一、选择题：本题共12小题，每小题3分1．实数﹣的绝对值等于（）A．B．﹣C．D．﹣2．如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（）A．40°B．65°C．115°D．25°3．下列运算正确的是（）A．a+a2=2a3B．a2a3=a6C．（a2）3=a5D．a6÷a3=a34．如图是由四个小正方体搭成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．下列事件：①地球绕着太阳转；②抛一枚硬币，正面朝上；③明天会下雨；④打开电视，正在播放新闻．其中，必然事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）A．m+n＜0B．﹣m＜﹣nC．|m|﹣|n|＞0D．2+m＜2+n7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BDC．OA=OBD．OA=AD8．某校抽取10名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如表：那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．95和85B．90和85C．90和87.5D．85和87.59．如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角10．如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）11．已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．12πB．24πC．6πD．36π二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分13．方程组的解是．14．计算（+）（﹣）的结果为．15．如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为．16．某学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭成，小明与小红同车的概率是．17．如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）正方形的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A2019的坐标为．三、解答题：本题共8小题，共69分18．解不等式组，并在数轴上表示解集．19．某中学组织了一次“中华民族的伟大复兴”历史知识竞赛，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频率分布直方图如下：（1）求a的值，并补全频数分布直方图．（2）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？20．已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．21．在折纸这种传统手工艺术中，蕴含许多数学思想，我们可以通过折纸得到一些特殊图形，把一张正方形纸片按照图①～④的过程折叠后展开．求证：四边形ABCD是菱形．22．如图，在我市的上空一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，沿航线AB的正下方有两个景点水城明珠大剧院（记为点C），光岳楼（记为点D），飞机在A处时，测得景点C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了3千米到B处时，往后测得景点C的俯角为30°．而景点D恰好在飞机的正下方，求水城明珠大剧院与光岳楼之间的距离（最后结果精确到0.1千米）23．金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．24．已知：如图，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．25．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为点P，经过B、C两点的直线为y=﹣x+3．（1）求该二次函数的关系式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以点C、P、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省聊城市中考数学预测试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题3分1．实数﹣的绝对值等于（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】根据负数的绝对值是它的相反数解答．【解答】解：∵负数的绝对值是它的相反数，∴﹣的绝对值等于．故选A．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质和相反数的定义．2．如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（）A．40°B．65°C．115°D．25°【分析】由平行线的性质可求得∠EFB=∠C，在△AEF中由三角形外角的性质可求得∠EFB，可求得答案【解答】解：∵∠EFB是△AEF的一个外角，∴∠EFB=∠A+∠E=25°+40°=65°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EFB=65°，故选B．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．3．下列运算正确的是（）A．a+a2=2a3B．a2a3=a6C．（a2）3=a5D．a6÷a3=a3【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A、B；根据幂的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．如图是由四个小正方体搭成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】从上向下看已知几何体，左前排只有一个小正方体，后排两个小正方体，即得到选项B中平面图形．【解答】解：几何体的俯视图有三列，两排，三列上的正方形分别为1，1，1，两排上的正方形分别为2，1，故选B．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．5．下列事件：①地球绕着太阳转；②抛一枚硬币，正面朝上；③明天会下雨；④打开电视，正在播放新闻．其中，必然事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：①地球绕着太阳转是必然事件；②抛一枚硬币，正面朝上是随机事件；③明天会下雨是随机事件；④打开电视，正在播放新闻是随机事件，故选：A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）A．m+n＜0B．﹣m＜﹣nC．|m|﹣|n|＞0D．2+m＜2+n【分析】根据M、N两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：M、N两点在数轴上的位置可知：﹣1＜m＜0，n＞2，∵m+n＞O，故A错误，∵﹣m＞﹣n，故B错误，∵|m|﹣|n|＜0，故C错误．∵2+m＜2+n正确，故D正确．故选：D．【点评】本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BDC．OA=OBD．OA=AD【分析】矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正确，D错误，故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．8．某校抽取10名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如表：那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．95和85B．90和85C．90和87.5D．85和87.5【分析】根据众数、中位数的定义分别求解可得．【解答】解：由表可知在这10个数据中，90分出现次数最多，有4次，则这10名学生所得分数的众数是90分；∵这10名学生所得分数从小到大排列的第5个数是85分，第6个数是90分，∴这10名学生所得分数的中位数是=87.5（分），故选：C．【点评】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．9．如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角【分析】利用两点之间线段最短分析并验证即可即可．【解答】解：∵点B和点B′关于直线l对称，且点C在l上，∴CB=CB′，又∵AB′交l与C，且两条直线相交只有一个交点，∴CB′+CA最短，即CA+CB的值最小，将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边．故选D．【点评】此题主要考查了轴对称最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．10．如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标．【解答】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴=，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选：A．【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．11．已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数图象判断出m＜﹣1，n=1，然后求出m+n＜0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可．【解答】解：由图可知，m＜﹣1，n=1，所以，m+n＜0，所以，一次函数y=mx+n经过第二四象限，且与y轴相交于点（0，1），反比例函数y=的图象位于第二四象限，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键．12．如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．12πB．24πC．6πD．36π【分析】根据题意得出AB=AB′=12，∠BAB′=60°，根据图形得出图中阴影部分的面积S=+π×62﹣π×62，求出即可．【解答】解：∵AB=AB′=12，∠BAB′=60°∴图中阴影部分的面积是：S=S扇形B′AB +S半圆O′﹣S半圆O=+π×62﹣π×62=24π．故选B．【点评】本题考查的是扇形的面积及旋转的性质，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较好，难度适中．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分13．方程组的解是．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，则方程组的解为，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．计算（+）（﹣）的结果为﹣1．【分析】根据平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，求出算式（+）（﹣）的结果为多少即可．【解答】解：（+）（﹣）==2﹣3=﹣1∴（+）（﹣）的结果为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看“多项式”．（2）此题还考查了平方差公式的应用：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，要熟练掌握．15．如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为2．【分析】作DF⊥CE于F，构建两个直角三角形，运用勾股定理逐一解答即可．【解答】解：过D作DF⊥CE于F，根据等腰三角形的三线合一，得：CF=1．在直角三角形CDF中，根据勾股定理，得：DF2=3．在直角三角形BDF中，BF=BC+CF=2+1=3，根据勾股定理得：BD==2．【点评】熟练运用等腰三角形的三线合一和勾股定理．16．某学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭成，小明与小红同车的概率是．【分析】首先用A，B，C分别表示给九年级的三辆车，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明与小红同车的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：用A，B，C分别表示给九年级的三辆车，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明与小红同车的有3种情况，∴小明与小红同车的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）正方形的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A2019的坐标为（504，﹣504）．【分析】首先判断A2019在第四象限，再探究规律后，利用规律解决问题．【解答】解：经过观察可知A2019在第四象限，∵2019÷4=504，∴A2019是第504个正方形的顶点，第一个正方形A4（1，﹣1），第二个正方形A8（2，﹣2），第三个正方形A12（3，﹣3），…∴第504个正方形顶点A2019（504，﹣504）．故答案为（504，﹣504）．【点评】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是学会探究规律、发现规律、利用规律解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：本题共8小题，共69分18．解不等式组，并在数轴上表示解集．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．19．某中学组织了一次“中华民族的伟大复兴”历史知识竞赛，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频率分布直方图如下：（1）求a的值，并补全频数分布直方图．（2）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？【分析】（1）根据频数=总数×百分数，求出第二组人数，再求出最后一组人数，即可解决问题．（2）利用样本估计总体的思想解决问题．【解答】解：（1）第一组的频数为8，频率为0.08，所以被抽取的学生总数为8÷0.08=100（人）．第二组60.5～70.5的频数=100×0.12=12（人）．第三组的频率==0.2，第四组的频数=100﹣8﹣12﹣20﹣32=28（人），第四组是频率==0.32．故答案分别为8，12，0.2，0.32，28．所以a=28÷100=0.28．补全频数分布直方图如下，（2）1000×=600（人）．所以这次参赛的学生中成绩为优秀的约为600人．【点评】本题考查频数分布表、用样本估计总体、频数分布表、中位数等知识，解题的关键是记住知识，学会利用样本估计总体的思想解决问题，属于中考常考题型．20．已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到△OAC的面积为3．设A（x、），则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值．【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，则m＞7；（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，∴△OAC的面积为3．设A（x，），则x=3，解得m=13．【点评】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．根据题意得到△OAC的面积是解题的关键．21．在折纸这种传统手工艺术中，蕴含许多数学思想，我们可以通过折纸得到一些特殊图形，把一张正方形纸片按照图①～④的过程折叠后展开．求证：四边形ABCD是菱形．【分析】根据折叠的性质得到∠MAD=∠DAC=∠MAC ，∠CAB=∠NAB=∠CAN ，∠DCA=∠MCD=∠ACM ，∠ACB=∠NCB=∠ACN ，再根据正方形的性质得∠MAC=∠∠MCA=∠NAC=∠NCA ，所以∠DAC=∠BAC=∠BCA=∠DCA ，于是可判断四边形ABCD 为平行四边形，且DA=DC ，然后根据菱形的判定方法得到四边形ABCD 为菱形．【解答】解：∵△AMG 沿AG 折叠，使AM 落在AC 上，∴∠MAD=∠DAC=∠MAC ，同理可得∠CAB=∠NAB=∠CAN ，∠DCA=∠MCD=∠ACM ，∠ACB=∠NCB=∠ACN ，∵四边形AMCN 是正方形，∴∠MAC=∠MCA=∠NAC=∠NCA ，∴∠DAC=∠BAC=∠BCA=∠DCA∴AD ∥BC ，AB ∥DC ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵∠DAC=∠DCA ，∴AD=CD ，∴四边形ABCD 为菱形．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了菱形的判定方法以及正方形的性质．22．如图，在我市的上空一架飞机由A 向B 沿水平直线方向飞行，沿航线AB 的正下方有两个景点水城明珠大剧院（记为点C ），光岳楼（记为点D ），飞机在A 处时，测得景点C 、D 在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了3千米到B 处时，往后测得景点C 的俯角为30°．而景点D 恰好在飞机的正下方，求水城明珠大剧院与光岳楼之间的距离（最后结果精确到0.1千米）【分析】首先证明△ABC是直角三角形，分别在RT△ABC，RT△ABD中求出BC、BD、BE，再在RT△CDE中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：由题意，∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=90°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣30°﹣60°=90°，∴在RT△ABC中，BC=ABcos30°=3×=（千米），在RT△ABD中，BD=ABtan30°=3×=（千米），过点C作CE⊥BD于点E，∵AB⊥BD，∠ABC=30°，∴∠CBE=60°，∴BE=BCcos60°=×=，DE=BD﹣BE=﹣=，CE=BCsin60°=×=，∴CD===≈2.3（千米）．【点评】本题考查解直角三角形应用﹣俯角俯角、三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，属于中考常考题型．23．金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天，工程任务是1，工作效率分别是：；工作量=时间×工作效率，等量关系为：前10天甲的工作量+后30天甲乙合做工作量=1．据此可列方程求解．（2）在（1）的基础上，求得甲乙单独完成这项需要的天数，得到甲乙的工作效率，用（甲的工作效率+乙的工作效率）×合做天数=1得出合做天数，再进一步计算出每个队的费用，回答题目的问题．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x 天．根据题意得：+30×（+）=1．解得：x=90．经检验：x=90是原方程的根．∴x=×90=60．答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天．可得：y（+）=1．解得：y=36．需要施工费用：36×（0.84+0.56）=50.4．∵50.4＞50∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算0.4万元．【点评】通过第一问可以得出甲、乙两队单独完成这项工程各需要天数，也就知道了甲乙的工作效率，在第二问中甲乙工作效率是没有变的，要充分运用这个结论．找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．已知：如图，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．【分析】从切线的判定为目标，来求BD⊥AB，连接AC通过相似来证得；通过已知条件和第一步求得的三角形相似求得BD的长度．【解答】（1）证明：连接AC，∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°又∵OD⊥BC∴AC∥OE∴∠CAB=∠EOB由对的圆周角相等∴∠AEC=∠ABC又∵∠AEC=∠ODB∴∠ODB=∠OBC∴△DBF∽△OBD∴∠OBD=90°即BD⊥AB又∵AB是直径∴BD是⊙O的切线．（2）解：∵OD⊥弦BC于点F，且点O圆心，∴BF=FC∴BF=4由题意OB是半径即为5∴在直角三角形OBF中OF为3由以上（1）得到△DBF∽△OBD∴即得BD=．【点评】本题考查了切线的判定及其应用，通过三角形相似求得，本题思路很好，是一道不错的题．25．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为点P，经过B、C两点的直线为y=﹣x+3．（1）求该二次函数的关系式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以点C、P、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求出B、C坐标，代入抛物线解析式解方程组即可解决问题．（2）分三种情形讨论即可①CM=CP，②PM=PC，③MP=MC，画出图形即可解决问题．（3）分两种情形讨论即可①=时，△ABC∽△PBQ1，列出方程即可解决．②当=时，△ABC∽△Q2BP，列出方程即可解决．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3经过B、C两点，∴B（3，0），C（0，3），∵二次函数y=x2+bx+c图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，∴解得，∴二次函数解析式为y=x2﹣4x+3．（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴该抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为P（2，﹣1），∴如图1所示，满足条件的点M分别为M1（2，7），M2（2，2﹣1），M3（2，），M4（2，﹣2﹣1）．（3）由（1）（2）得A（1，0），BP=，BC=3，AB=2，如图2所示，连接BP，∠CBA=∠ABP=45°，①=时，△ABC∽△PBQ1，此时，=，∴BQ1=3，∴Q1（0，0）．②当=时，△ABC∽△Q2BP，此时，=，∴BQ2=，∴Q2（，0），综上所述，存在点Q使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似．点Q坐标（0，0）或（，0）．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会分类讨论，考虑问题要全面，不能漏解，属于中考常考题型．。
2019年中考数学试题含答案及名家点评：山东省聊城市
D.
，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，所以m+n=6，
此说法正确．
故选：．
名家点考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率
评： 的求法．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不
（x+ ）2=
，
故选A．
名家点本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难
评： 度适中．
7．（3分）（2020•聊城）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P
关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．
可得：
∵C点位于数轴最左侧，是最小的数 故选C． 名家点本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键． 评：
2．（3分）（2020•聊城）如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
主要考简单几何体的三视图． 点： 思路分根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 析： 详细解解；从正面看是矩形，看不见的棱用虚线表示，
∴∠2=∠3=57°． 故选C．
名家点本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记 评： 性质是解题的关键． 5．（3分）（2020•聊城）下列计算正确的是（ ）
A．2 ×3 =6
B． + =
C．5 ﹣2 =3
D． ÷=
主要考二次根式的加减法；二次根式的乘除法．
E
F
G
2019学年山东省聊城市中考模拟数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省聊城市中考模拟数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. |-3|的相反数是（）A、3B、-3C、D、-2. 如图，是某物体的主视图和俯视图，依据此物体的主视图和俯视图找出符合该物体的左视图（）3. 据相关媒体报道，2015年国家有望将房屋不动产纳入税务抵扣范围，此项改革或伴随房地产、建筑业“营改增”同步进行．分析称此项改革或带来超过8000亿元的减税规模，可进一步鼓励和刺激投资，房地产价格也可能因此调整．请用科学记数法表示出此项改革或带来超过多少元的减税规模（）A、8．0×1011B、8．0×1010C、8．0×106D、8．0×1034. 下列运算正确的是（）A、2a2+3a2=6a2B、C、 D、5. 如图所示，a∥b，∠1=158°，∠2=42°，∠4=50°．那么∠3=（）A、50°B、60°C、70°D、80°6. 如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABE=∠AEB，AE∥DF，DC是∠ADF的角平分线．下列说法正确的是（）①BE=CF ②AE是∠DAB的角平分线③∠DAE+∠DCF=120°．A、①B、①②C、①②③D、都不正确7. 若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A、0B、0或2C、2或-2D、0，2或-28. 如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0．8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1．2m，又测得地面的影长为2．6m，请你帮她算一下，树高是（）A、3．25mB、4．25mC、4．45mD、4．75m9. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC，CD=6，cos∠ACD=，则⊙O的半径是（）A、6．5B、6．25C、12．5D、12．2510. 如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标是（）A、（3，2）B、（-2，-3）C、（2，3）或（-2，-3）D、（3，2）或（-3，-2）11. 二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为-3；（2）当−＜x＜2时，y＜0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A、3B、2C、1D、012. 如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是（）A、①②B、①②③C、①②③④D、②③④二、填空题13. 若与（x+1）0都有意义，则x的取值范围为．14. 因式分【解析】 4a3-12a2+9a= ．15. 在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球个．16. 如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC ，则∠DCE的大小为（度）．17. 对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如 4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42-4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1 ﹡x2= ．三、解答题18. 解不等式组：．19. 某百货商场经理对新进某一品牌几种号码的男式跑步鞋的销售情况进行了一周的统计，得到一组数据后，绘制了频数（双）频率统计表与频数分布直方图如下：请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）写出表中a，b，c的值；（2）补全频数分布直方图；（3）根据市场实际情况，该商场计划再进1000双这种跑步鞋，请你帮助商场经理估计一下需要进多少双41号的跑步鞋？20. 已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．求证：（1）BE⊥AC；（2）EG=EF．21. 莘县旅游资源丰富，其中燕塔是莘县著名旅游景点（如图①）．一天身高1．5m的小明从A处仰视观看燕塔顶部，其仰角为30°．小明又向西走了30m，∠APB=15°（如图②）．请你帮小明算出雁塔的高度．（结果保留一位小数，参考数据：≈1．41，≈1．73）22. 如图，已知A（-4，0．5），B（-1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数y＝（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．23. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：AC2=AD•AB；（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．24. 某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0．4万元，乙队为0．25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？25. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，-1），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△MAB的形状，并说明理由；（3）过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛物线于C、D两点，连接MC，MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第11题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。