同底数幂的乘法(公开课)
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14.1.1同底数幂的乘法公开课课件
5
5
（乘方的意义）
(3)
= a鬃 a a鬃 a a?a (乘法结合律) 6 =a (乘方的意义)
= ( a鬃 a) ×( a a鬃 a a)
a ×a
2
4
(乘方的意义)
这几道题有什么共同的特点呢?计算的结果有什么规
律吗?
1 2 2
3 2
4 3
2
7
(2)5 5 5
2 4
5
(3)a a a
3
(1) 23 ×24
=(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2) (乘方的意义) = 2 ×2 ×2 ×2 × 2 ×2 ×2 (乘法结合律) =27 (乘方的意义)
(2)5 5 (5 5) (5 5 5) （乘方的意义）
2 3
5 5 5 5 5 （乘法的结合律）
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
a a a
m n
m n
计算：a a
3
a a a a
5
4
5
9
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是 否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
公式 : a a a
m n p
2 3
a
m n p (当m、n、p都是正
a2 a 2 解： 3 3 3 2 9 18
3
a b
3 3 2 5 10
a b
点播：同底数幂乘法公式的逆用也很重要
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
a a a
m n
m n
深入分析----相信自己 m m n n (1)已知：a = 5，a 10.求a 的值.
人教版14.1.1同底数幂的乘法(公开课)
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即 am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
：
am ·an= am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘 ，底数不变，指数相加
： 应用一
例1、计算：
（1）x2 • x5
（2）a • a6
（3）（1 ）2 ×（1 ）3
2
2
（5）（- 2）× (-2)4 × (-2)3
1.同底数幂的乘法法则：am ·an= am+n (当m、n都是正整数)
这个法则要注重理解“同底,相乘,不变,相加”这八个字.
2.底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.运算
时不同底的要先化为同底的，才可以运用法则.
3.解题时，要注意指数为1的情况，不要漏掉.
必做题：1、计算
（1）a3 •a3
(3)am+2 =( a m )•( a 2 )
趁热打铁：
(4)am+n =( a m )•( a n )
已知am =2，an =3，求am+n的值.
（1）b3＋b3 ＝ 2b3 ( 2 ) (a-b)2×(a-b) =(a-b)2+1 = (a-b)3
( 3 ) am+2 · am-1= am+2+m-1 =a2m+1
（4）（x + y)2 (x + y)3
整体思想
（6）y 4 • (- y)2
变式：
- 22 ×（- 2）4 - 22 ×（- 2）3
（- 2）2 × 26
化底：
（- a）2 = a2
（- a)3 = - a3
➢同底数幂的乘法法则：
同底数幂的乘法(公开课)
( ×)
a3 ·a3 =a6
（6） a3 ·a3 =a6 (√ )
自学指导三
认真观察下列几个算式，每题中底数 都一 样吗？ 你能把底数不同的转化为 底数相同的吗？然后试着做一做。
1. 2. (-3)7 × 32 3 2 3. (a-b) · (a-b) 4. (b-a)3 · (a-b)2
2 3 (-6) ×6
巩固深化:
1.下列各式的计算结果等于４５的 是（ ） A -42·43 C (-4)2·(-4)3 B 42·(-4)3 D(-4)2·43
m n m+n 2.已知２ =5,2 =16,求2 的值
15.2.1
同底数幂的乘法
能力挑战
m-n 2n+1 n 如果x · x =x ，
m-1 4-n 7 且y · y =y .
(2)a3×a2 = ( a×a×a ) ×( a×a ) (5 ) a × a × a × a × a =_______________= a ； ( m+n ) m n (3) 5 · 5 =( 5×· . · · ×5 ) = 5 · · × 5 ) ຫໍສະໝຸດ ( 5× ·m个5 n个5
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么
思考：
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
底数
n a
幂
n
指数
a a a a a
n个 a
试试看，你还记得吗？
1、2×2 ×2=2
(3 )
• 2、a·a·a·a·a = a • 3、a•a
n个
( 5)
• ···• a = a( n )
，(-6)4与64 的底数和结果有什么异同？
a3 ·a3 =a6
（6） a3 ·a3 =a6 (√ )
自学指导三
认真观察下列几个算式，每题中底数 都一 样吗？ 你能把底数不同的转化为 底数相同的吗？然后试着做一做。
1. 2. (-3)7 × 32 3 2 3. (a-b) · (a-b) 4. (b-a)3 · (a-b)2
2 3 (-6) ×6
巩固深化:
1.下列各式的计算结果等于４５的 是（ ） A -42·43 C (-4)2·(-4)3 B 42·(-4)3 D(-4)2·43
m n m+n 2.已知２ =5,2 =16,求2 的值
15.2.1
同底数幂的乘法
能力挑战
m-n 2n+1 n 如果x · x =x ，
m-1 4-n 7 且y · y =y .
(2)a3×a2 = ( a×a×a ) ×( a×a ) (5 ) a × a × a × a × a =_______________= a ； ( m+n ) m n (3) 5 · 5 =( 5×· . · · ×5 ) = 5 · · × 5 ) ຫໍສະໝຸດ ( 5× ·m个5 n个5
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么
思考：
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
底数
n a
幂
n
指数
a a a a a
n个 a
试试看，你还记得吗？
1、2×2 ×2=2
(3 )
• 2、a·a·a·a·a = a • 3、a•a
n个
( 5)
• ···• a = a( n )
，(-6)4与64 的底数和结果有什么异同？
同底数幂的乘法课件公开课
幂的乘法运算性质
幂的乘法规则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
幂的乘法运算性质在数学中的重要性：是数学运算的基本规则之一，是幂运算的基础。 幂的乘法运算性质的应用：在解决实际问题、数学证明和科学计算中都有广泛的应用。
幂的乘法运算性质的证明：可以通过指数法则和代数运算进行证明。
幂的乘法运算实例
幂的乘法规则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 运算实例：a^m * a^n = a^(m+n) 运算实例：x^2 * x^3 = x^(2+3) = x^5 运算实例：y^4 * y^6 = y^(4+6) = y^10
在计算机科学中的应用
数据存储：同底数幂的乘法用于快速计算大数乘积，例如在处理大数据时，可以提高计算效率。
加密算法：同底数幂的乘法在RSA等加密算法中起到关键作用，保障信息安全。
图形处理：在计算机图形学中，同底数幂的乘法用于实现缩放、旋转等变换，增强图像效果。
人工智能：机器学习算法中，同底数幂的乘法用于权重更新和模型训练，提高人工智能的准确 性和效率。
幂是一个数学运算，表示一个数自 乘若干次
同底数幂的乘法规则是指底数不变， 指数相加
添加标题
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幂的指数表示自乘的次数
添加标题
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幂的运算法则是数学中的重要概念 之一
同底数幂的乘法规则
定义：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 公式：a^m * a^n = a^(m+n)（a≠0，m、n均为正整数） 推导过程：利用指数的性质和运算律进行推导 应用：在数学、物理等学科中都有广泛应用
添加标题
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幂的乘法运算中，指数为小数时， 底数相乘
Part Five
同底数幂的乘法应 用
8.1_同底数幂的乘法_教学课件(公开课)
=10（9） 105×107 =10（12）
思考：
(2)怎样计算10m×10n呢?(m,n都是正整数)
10
(3)2m×2n等于什么?
mn
1 m 1 n (4)( ) ( ) (m, n都是正整数 ) 1 m n 2 2 2
猜想:
2
m n
am ·an=
? (当m、n都是正整数)
式子中的a可代 表一个数、字 母、代数式等.
(4)－a3· a6
底数
n a
幂
指数
an = a × a × a ×… a n个a
温故2：
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = 2×2×2×2×2 .
5 10 10×10×10×10×10 = .
学习目标
1.知道同底数幂乘法的运算 性质,并会用符号表示; 2.会正确运用同底数幂乘 法的运算性质进行运算.
自学指导
认真看P.40～41“练一练”前面 的内容. (1)完成“做一做”,理解同底数幂 乘法的运算性质; (2)看例题时思考如何运用同底数 幂乘法的运算性质进行运算; (3)完成“议一议”. 5分钟后,比谁能正确地做出与例 题类似的习题.
思考：
式子103×102的意义是什么？
103与102 的积 底数相同
同底数幂的乘法性质：
m a n ·a =
我们可以直接利 请你尝试用文字概 括这个结论。 用它进行计算.
m+n a (当m、n都是正整数)
底数 不变，指数相加 。 如 43×45
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
m n p m+n+p （m、n、p都是正整数） 如a · a· a =a 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件
根据幂的定义和乘法运算的性质，我们可 以推导出同底数幂的乘法规则为 a^m*a^n=a^(m+n)。
同底数幂的乘法规则的公式表达
同底数幂的乘法公式 a^m*a^n=a^(m+n)。
公式中各符号的含义
a表示底数，m和n表示指数，*表示乘法运算，^表示乘方运算。
公式的适用范围
适用于底数相同、指数为正整数的幂的乘法运算。
心。
04
CATALOGUE
课程总结与展望
本节课的总结
重点内容回顾
回顾了同底数幂的乘法规 则的定义、性质和应用， 以及如何利用这些规则进 行计算。
课堂互动分析
对课堂互动环节进行了评 估，包括学生的参与度、 提问和回答的质量等。
教学效果评估
通过课堂练习和课后作业 的完成情况，对教学效果 进行了评估，并提出了改 进建议。
练习题目的选取与解析
01
02
03
04
基础练习
选取涉及同底数幂乘法基础知 识的题目，帮助学生巩固基本
概念。
综合运用
设计涉及多个知识点的题目， 培养学生综合运用知识的能力
。
难度分级
根据学生水平，提供不同难度 的题目，满足不同层次学生的
需求。
题目解析
教师详细解析每道题目，让学 生明确解题思路和方法，提高
同底数幂的乘法规则的应用实例
计算(2^3)*(2^4)
根据同底数幂的乘法规则，可以将其化简为2^(3+4)=2^7。
解释物理现象
在物理学中，同底数幂的乘法规则可以用来描述物理量之间的关系，比如速度与时间的关 系v=s/t和压强与压力的关系p=F/S。
解决实际问题
在解决实际问题时，同底数幂的乘法规则可以用来计算一些指数型的数据，比如人口增长 、放射性物质的衰变等。
同底数幂的乘法课件(公开课)-PPT
（2）y ·y2 ·y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
➢思考题
2.计算:
(x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的 a 可代表
一个数、字母、式
子等.
a3 · a4 = a3+4
解:
(x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
n个a
幂的意义:
同底数幂的乘法性质：
m
n
m+n
m
n
p
a ·a =a
(m,n都是正整数）
a ·a ·a = a
m+n+p
（m、n、p都是正整数)
“特殊→一般→特殊”
方法
例子
公式
应用
布置作业
教科书96页练习（2）（4）；
习题14.1第1（1）（2）题 ．
通过对本节课的
学习，你有哪些收获
呢？
2.填空：
（3）x5 ·x5 = x25 (× )
（4）y·y5 = y5 ( × )
x5 ·x5 = x10
y ·y5 =y6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
10
7
y
3、填空： y • _______ y 5 , x 3 • _______
x .
x
2
探索并推导同底数幂的乘法的性质
a m a n a m n （m，n 都是正整数）表述了两个
次运算，它工作103 s 共进行
多少次运算？
15
列式：10 ×10
《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件
《同底数幂的乘法》 公开课一等奖课件
汇报人：
2023-12-23
目录
• 课程介绍与目标 • 同底数幂乘法基本概念 • 运算技巧与提高 • 实际应用与拓展 • 学生互动环节 • 课程总结与回顾
01
课程介绍与目标
课程背景与意义
01
02
03
幂运算基本概念
同底数幂乘法是幂运算的 基本内容，掌握其运算规 则对后续数学学习具有重 要意义。
代数运算基础
同底数幂乘法是代数运算 的基础，对于提高学生代 数运算能力具有重要作用 。
实际应用价值
同底数幂乘法在实际问题 中具有广泛应用，如计算 面积、体积等。
教学目标与要求
知识与技能
掌握同底数幂乘法的运算 规则，能够正确进行同底 数幂的乘法运算。
过程与方法
通过实例引入、公式推导 、练习巩固等环节，培养 学生分析问题、解决问题 的能力。
而简化计算。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ习方法建议
理解概念
在学习同底数幂的乘法时，首先要理解幂的概念 和运算法则，这是掌握后续知识的基础。
多做练习
通过大量的练习，可以加深对知识点的理解和记 忆，提高解题速度和准确性。
举一反三
学会将同底数幂的乘法法则应用到实际问题中， 培养解决问题的能力。
下一讲内容预告
幂的乘方与积的乘方
探讨幂的乘方和积的乘方的运算法则，以及它们在解决实际问题 中的应用。
此题考察的是乘法分配律的应用，将(x + y) 分别与(x^2 + y^2)中的每一项相乘，得到 x^3 + x×y + x×y + y^3 = x^3 + 2×x×y + y^3。
03
汇报人：
2023-12-23
目录
• 课程介绍与目标 • 同底数幂乘法基本概念 • 运算技巧与提高 • 实际应用与拓展 • 学生互动环节 • 课程总结与回顾
01
课程介绍与目标
课程背景与意义
01
02
03
幂运算基本概念
同底数幂乘法是幂运算的 基本内容，掌握其运算规 则对后续数学学习具有重 要意义。
代数运算基础
同底数幂乘法是代数运算 的基础，对于提高学生代 数运算能力具有重要作用 。
实际应用价值
同底数幂乘法在实际问题 中具有广泛应用，如计算 面积、体积等。
教学目标与要求
知识与技能
掌握同底数幂乘法的运算 规则，能够正确进行同底 数幂的乘法运算。
过程与方法
通过实例引入、公式推导 、练习巩固等环节，培养 学生分析问题、解决问题 的能力。
而简化计算。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ习方法建议
理解概念
在学习同底数幂的乘法时，首先要理解幂的概念 和运算法则，这是掌握后续知识的基础。
多做练习
通过大量的练习，可以加深对知识点的理解和记 忆，提高解题速度和准确性。
举一反三
学会将同底数幂的乘法法则应用到实际问题中， 培养解决问题的能力。
下一讲内容预告
幂的乘方与积的乘方
探讨幂的乘方和积的乘方的运算法则，以及它们在解决实际问题 中的应用。
此题考察的是乘法分配律的应用，将(x + y) 分别与(x^2 + y^2)中的每一项相乘，得到 x^3 + x×y + x×y + y^3 = x^3 + 2×x×y + y^3。
03
同底数幂的乘法(公开课)
（m、n都是正整数）
2) (2 2
n个2
2)
m个 2
2 2
(m n)个2
2 2m n
a a a
m n
m n
m n
(m,n都是正整数)
a)
n个
a a (a a
a) (a a
a a
m个
a a m n
一种电子计算机每秒 可进行1014次运算，它工 作103秒可进行多少次运 算？ 解：1014×103 =10×10×…×10×10×10×10
=10×10×…×10 =1017
17个10
14个10
(1)2 2
3 4 m
2 3 n
(2)a a (3)2 2
你能找到规律 并用式子表示 出来吗？
2 3
16 5
(4) a a a
(1) b
5
b
2 3 6 2 3
(2) 10 10 10 (3) a a (5) y
2n
(4) ( x y ) ( y x ) y
n 1
例 若am+n=6，am=3，则an=
2
．
(1)若2a=3,则2a+3=______ 24 (2)若5x＋1=125， 求:①5x;
学习了本节课你有什么收获？
1、在探究幂的性质时要结合乘方的意义； 2、同底数幂相乘时应注意： 必须是同底数幂相乘才能运用这个性质； 运用这个性质计算时一定是底数不变， 指数相加．
3、学会逆运用公式．
1、基础训练66-67页： 2 、背诵同底数幂相乘的法则
(m, n为正整数)
(1) 23 2 2 = ( 2×2×2 ) × ( 2×2 )
2) (2 2
n个2
2)
m个 2
2 2
(m n)个2
2 2m n
a a a
m n
m n
m n
(m,n都是正整数)
a)
n个
a a (a a
a) (a a
a a
m个
a a m n
一种电子计算机每秒 可进行1014次运算，它工 作103秒可进行多少次运 算？ 解：1014×103 =10×10×…×10×10×10×10
=10×10×…×10 =1017
17个10
14个10
(1)2 2
3 4 m
2 3 n
(2)a a (3)2 2
你能找到规律 并用式子表示 出来吗？
2 3
16 5
(4) a a a
(1) b
5
b
2 3 6 2 3
(2) 10 10 10 (3) a a (5) y
2n
(4) ( x y ) ( y x ) y
n 1
例 若am+n=6，am=3，则an=
2
．
(1)若2a=3,则2a+3=______ 24 (2)若5x＋1=125， 求:①5x;
学习了本节课你有什么收获？
1、在探究幂的性质时要结合乘方的意义； 2、同底数幂相乘时应注意： 必须是同底数幂相乘才能运用这个性质； 运用这个性质计算时一定是底数不变， 指数相加．
3、学会逆运用公式．
1、基础训练66-67页： 2 、背诵同底数幂相乘的法则
(m, n为正整数)
(1) 23 2 2 = ( 2×2×2 ) × ( 2×2 )
同底数幂的乘法 (公开课)获奖课件
【预习导学】
一、自学指导 1、自学1：自学课本P109－110页“探究、思考1及例3”，
掌握完全平方公式，完成下列填空。5分钟
a 2 2a 1
a 2 2a 1
m 2 6m 9
a2
2
2ab
b2
a 2ab b
2 2
平方和
a 2 2ab b 2
b a a b
【预习导学】
探究1 计算：
点拨精讲：应运用化归思想将之化为同底数的幂相乘，运算时要先
确定符号。
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
点拨精讲：一般逆用公式有时可使计算简便。
【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟
点拨精讲：注意符号和运算顺序，第1题中a的指数1千万别漏掉了。
总结归纳：同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加
。
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟
1、教材P96页练习题； 2、计算： ① 解： 解：
②
③
④ 作一个整体。
解：
点拨精讲：第①题中第一个因式的指数为1，第④题（a+2)可以看
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
第十四章 整式的乘法与 因式分解 14.1.1 同底数幂的乘法
【学习目标】 1、掌握同底数幂的乘法的概念及其运 算性质，并能运用其熟练地进行运算； 2、能利用同底数幂的乘法法则解决简 单的实际问题。 【学习重、难点】 重点：同底数幂乘法的运算性质。 难点：同底数幂乘法的运算性质的灵活 运用。
【预习导学】
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(5)(-2) 的底数是___, -2 指数是__; 4
4 3
2 指数是__. 4 (6) -2 的底数是___,
4
一种电子计算机每秒可 进行1014次运算，它工作103 秒可进行多少次运算？
10 10
14
3
10 10
14
14 个10
3
(10 10 10) (10 10 10)
)
a a a ?
（m、n都是正整数）
猜想
am · an =
证明
（aa…a） （aa…a） （乘方的意义） = aa…a
(m+n)个a m个 a n个a
（乘法结合律）
=am+n
（乘方的意义）
同底数幂的乘法法则：
m a n ·a =
请你尝试用文字 概括这个结论。
m+n a (m、n都是正整数)
n
p
m+n+p
（m、n、p都是正整数)
方法2
p
a · a· a m n p =(a · a )· a m+n p =a · a m+n+p =a
m
n
a · a· a … … … =(a· a· · a)(a· a· · a)(a· a· · a)
m个 a =a
m+n+p
m
n
p
n个a
p个 a
2 ×24 ×23 = 21+4+3 = 28
m n
)n都是正整数） （m、 ＝
猜想:
m n
5 ＝( 5×5×…×5 ) ×( 5×5×…×5
m个 5 n个5
a a a a ) ×( a a a ) ＝ a a a a a a a ＝ a( 7 )
5×5×…×5
(m n)个5
m+n
m n
＝5(
变式训练
1.填空： （1）x5 · （x3 ）= x 8 （2）a · （ a 5 ）= a 6
（3）x ·x3（x3 ）= x7
ｘ2m ）＝ｘ3m （4）xm · （
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = 3 23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
5
；
23× 22 = 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 3 ×33 × 32 = 36
(2)xm ·x 3m+1=x m+3m+1=x 4m+1
(3) (a+b)3 ·(a+b)2= (a+b)5
想一想： 当三个或三个以上同底数 幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
如
m n p a · a· a
= am+n+p
（m、n、p都是正整数）
a · a· a =a
方法1
m
（根据乘方的意义）
3个10
10 10 10(根据乘法结合律)
17 个10
10
17
（根据乘方的意义）
探究学习 (1) 25×22 ＝( 2×2×2×2×2 ) × ( 2×2
2×2×2×2×2×2×2＝2( 7
)
)
(2) a 4×a 3 ＝(
(3) 5
B 能力挑战
2.填空： （1）xm+n= x(m)· x (n
)
认真思考，我也行！
x3 ）=x10 （ 2） x3 · x 4（
（3）27 × 37= 3( 3 ) ×37
（ 4） xm · （ｘ2m）＝ｘ3m （5）若am=5,an=6,则am+n= ( 30 )
.
3.已知：am=2，an=3. 求
m+n a
的值.
解: am+n=am· an =2×3 =6
注意：逆用公式！即
a
m n
a a
m n
已知２m=4,2n=16,求2m+n的 值．
m + n m 若a =6，a =3， n 则a =
．
15.2.1
同底数幂的乘法
能力挑战
如果xm-n·x2n+1=xn，且ym-1·y4n=y7.
求m和ｎ的值
m=―1,n=―5
归纳总结
同底数幂相乘， 知识 我学到了 什么？ 方法 例子 公式 应用 底数不变， 指数相加.
am ·an = am+n
数)(Biblioteka 、n正整“特殊→一般→特殊”
注意：（1）法则可以推广到三个或三个以上的同 底数幂相乘；这里的指数为正整数，而底数可以 是数、字母或式。（2）灵活运用公式。
1. 2. 3. 4. 5.
105 ×
106
a7 ·a3 a6 ·a6 7 7 3 4 (-3) =-3 (-3) × (-3) (-4)3 × (-4)5 (-4)8 =48
1011 a10 a12
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （×） （2） x5 · x5 = x25 （ ×） b5 · b5= b10 x5 ·x5 = x10 注意 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． （3） b5 + b5 = b10 (× )
15.1同底数幂的乘法
温故知新 an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么?
底数
n a
幂
指数
an = a × a × a ×… a n个a
热身练习
(1)2 表示 2×2×2×2×2
5
;
4
10 (2)10×10×10×10可以写成____; a 指数是__; 1 (3) a的底数是__, a+b,指数是__; 3 (4)(a+b) 的底数是___
底数不变 ，指数 相加。
条件： ①乘法 ②同底数幂
同底数幂相乘,
注意 :
结果：
①底数不变 ②指数相加
例题讲解
1. x2 ·x5
例1、 计算： 2.
4.
xm ·x3m+1
2 ×24 ×23
3. (a+b)3 ·(a+b)2
解:
公式中的a可表示一个 数、字母、式子等. 2 5 2+5 7 (1)x ×x =x =x
﹒
（4）y5 +2y5 = 3y10 ( ×)
5 = 2b 5 +2y5 =3y5 m 注意b5 + ab ·an 5 与 am + any 的区别
（5） c ·c3 = c3 (× ) （6） ﹙-2﹚3 ·24 = 27 (× ) c· c3 = c4 注意 指数１不能忘
﹙-2﹚3﹒ 24 =－27 注意 底数相同
1 计算：
（1）x10 ·x （2）10×102×104
（ 3） x5 · x· x3
（4）y4· y3· y2· y
解：（1）x10 · x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 · x· x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4 · y3 · y2 · y= y4+3+2+1= y10
4 3
2 指数是__. 4 (6) -2 的底数是___,
4
一种电子计算机每秒可 进行1014次运算，它工作103 秒可进行多少次运算？
10 10
14
3
10 10
14
14 个10
3
(10 10 10) (10 10 10)
)
a a a ?
（m、n都是正整数）
猜想
am · an =
证明
（aa…a） （aa…a） （乘方的意义） = aa…a
(m+n)个a m个 a n个a
（乘法结合律）
=am+n
（乘方的意义）
同底数幂的乘法法则：
m a n ·a =
请你尝试用文字 概括这个结论。
m+n a (m、n都是正整数)
n
p
m+n+p
（m、n、p都是正整数)
方法2
p
a · a· a m n p =(a · a )· a m+n p =a · a m+n+p =a
m
n
a · a· a … … … =(a· a· · a)(a· a· · a)(a· a· · a)
m个 a =a
m+n+p
m
n
p
n个a
p个 a
2 ×24 ×23 = 21+4+3 = 28
m n
)n都是正整数） （m、 ＝
猜想:
m n
5 ＝( 5×5×…×5 ) ×( 5×5×…×5
m个 5 n个5
a a a a ) ×( a a a ) ＝ a a a a a a a ＝ a( 7 )
5×5×…×5
(m n)个5
m+n
m n
＝5(
变式训练
1.填空： （1）x5 · （x3 ）= x 8 （2）a · （ a 5 ）= a 6
（3）x ·x3（x3 ）= x7
ｘ2m ）＝ｘ3m （4）xm · （
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = 3 23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
5
；
23× 22 = 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 3 ×33 × 32 = 36
(2)xm ·x 3m+1=x m+3m+1=x 4m+1
(3) (a+b)3 ·(a+b)2= (a+b)5
想一想： 当三个或三个以上同底数 幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
如
m n p a · a· a
= am+n+p
（m、n、p都是正整数）
a · a· a =a
方法1
m
（根据乘方的意义）
3个10
10 10 10(根据乘法结合律)
17 个10
10
17
（根据乘方的意义）
探究学习 (1) 25×22 ＝( 2×2×2×2×2 ) × ( 2×2
2×2×2×2×2×2×2＝2( 7
)
)
(2) a 4×a 3 ＝(
(3) 5
B 能力挑战
2.填空： （1）xm+n= x(m)· x (n
)
认真思考，我也行！
x3 ）=x10 （ 2） x3 · x 4（
（3）27 × 37= 3( 3 ) ×37
（ 4） xm · （ｘ2m）＝ｘ3m （5）若am=5,an=6,则am+n= ( 30 )
.
3.已知：am=2，an=3. 求
m+n a
的值.
解: am+n=am· an =2×3 =6
注意：逆用公式！即
a
m n
a a
m n
已知２m=4,2n=16,求2m+n的 值．
m + n m 若a =6，a =3， n 则a =
．
15.2.1
同底数幂的乘法
能力挑战
如果xm-n·x2n+1=xn，且ym-1·y4n=y7.
求m和ｎ的值
m=―1,n=―5
归纳总结
同底数幂相乘， 知识 我学到了 什么？ 方法 例子 公式 应用 底数不变， 指数相加.
am ·an = am+n
数)(Biblioteka 、n正整“特殊→一般→特殊”
注意：（1）法则可以推广到三个或三个以上的同 底数幂相乘；这里的指数为正整数，而底数可以 是数、字母或式。（2）灵活运用公式。
1. 2. 3. 4. 5.
105 ×
106
a7 ·a3 a6 ·a6 7 7 3 4 (-3) =-3 (-3) × (-3) (-4)3 × (-4)5 (-4)8 =48
1011 a10 a12
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （×） （2） x5 · x5 = x25 （ ×） b5 · b5= b10 x5 ·x5 = x10 注意 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． （3） b5 + b5 = b10 (× )
15.1同底数幂的乘法
温故知新 an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么?
底数
n a
幂
指数
an = a × a × a ×… a n个a
热身练习
(1)2 表示 2×2×2×2×2
5
;
4
10 (2)10×10×10×10可以写成____; a 指数是__; 1 (3) a的底数是__, a+b,指数是__; 3 (4)(a+b) 的底数是___
底数不变 ，指数 相加。
条件： ①乘法 ②同底数幂
同底数幂相乘,
注意 :
结果：
①底数不变 ②指数相加
例题讲解
1. x2 ·x5
例1、 计算： 2.
4.
xm ·x3m+1
2 ×24 ×23
3. (a+b)3 ·(a+b)2
解:
公式中的a可表示一个 数、字母、式子等. 2 5 2+5 7 (1)x ×x =x =x
﹒
（4）y5 +2y5 = 3y10 ( ×)
5 = 2b 5 +2y5 =3y5 m 注意b5 + ab ·an 5 与 am + any 的区别
（5） c ·c3 = c3 (× ) （6） ﹙-2﹚3 ·24 = 27 (× ) c· c3 = c4 注意 指数１不能忘
﹙-2﹚3﹒ 24 =－27 注意 底数相同
1 计算：
（1）x10 ·x （2）10×102×104
（ 3） x5 · x· x3
（4）y4· y3· y2· y
解：（1）x10 · x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 · x· x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4 · y3 · y2 · y= y4+3+2+1= y10