山东省日照市五莲县第一中学2019-2020学年高三3月过程检测(实验班)数学试题
山东省五莲县第一中学2020届高三3月过程检测(实验班)化学试题+PDF版含答案
2019-2020学年度高三实验班过程检测化学试题2020.031．答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上。
2．选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
保持卡面清洁，不折叠、不破损。
可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 O 16 Na 23 Al 27 S 32 Cl 35.5 Ca 40 Ti 48Fe 56 Ba 137一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
每小题只有一个选项符合题意。
1．唐代《新修本草》中有如下描述：“本来绿色，新出窟未见风者，正如瑠璃。
陶及今人谓之石胆，烧之赤色，故名绛矾矣”。
“绛矾”指A．硫酸铜晶体B．硫化汞晶体C．硫酸亚铁晶体D．硫酸锌晶体2．下列说法错误的是A．12g石墨中含有σ键的物质的量为1.5molB．硫离子电子共有18种运动状态，且其2P与3P轨道形状和能量相等C．电负性：C＜N＜OD．I3+离子的几何构型是V型3．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．14.0gFe发生吸氧腐蚀生成Fe2O3·x H2O，电极反应转移的电子数为0.5N AB．标准状况下，11.2LH2S溶于水，溶液中含硫粒子的数目大于0.5N AC．常温下，0.5LpH=14的Ba(OH)2溶液中Ba2+的数目为0.5N AD．向100mL0.5mol·L－1Fe(NO3)3溶液中通入足量SO2气体，转移电子数为0.05 N A4．明矾[KAl(SO4)2·12H2O]是一种重要的化学试剂。
下列说法正确的是A．含明矾的药物不宜与胃药奥美拉唑碳酸氢钠胶囊同时服用B．0.1 mol·L－1明矾溶液完全水解生成Al(OH)3胶粒数小于6.02×1022C．向含0.1 mol明矾的溶液中滴入Ba(OH)2溶液，当生成沉淀的质量最大时，SO42－和Al3＋全部转化为BaSO4和Al(OH)3沉淀D．室温下，0.1 mol·L－1明矾溶液中水电离出c(H＋)小于10－7mol·L－15．下列有关说法正确的是①二氧化硅可与NaOH溶液反应，因此可用NaOH溶液雕刻玻璃；②明矾溶于水可水解生成Al(OH)3胶体，因此可以用明矾对自来水进行杀菌消毒；③可用蒸馏法、电渗析法、离子交换法等对海水进行淡化；④从海带中提取碘只需用到蒸馏水、H2O2溶液和四氯化碳三种试剂；⑤地沟油可用来制肥皂、提取甘油或者生产生物柴油；⑥石英玻璃、Na2O·CaO·6SiO2、淀粉、氨水的物质类别依次为纯净物、氧化物、混合物、弱电解质。
2019-2020年山东省日照市高三一模数学试题及答案解析评分准则
b
得
x4
b 1+k
；
所以
x3
x4
2kb 1 k2
， 所 以 AD和BC
的中点重合，所以
AB = CD ，所以 AC = BD 恒成立．故 A 正确．
因为
AD和BC
的中点重合为 P
,所以
AB
=
CD
，又
SBOC
=
1 3
S
AOD
，所以
BC
=1 3
AD
，
所以 AB = BC = CD .故 B 正确．
当 BC 过点1,0 且 BC 垂直于 x 轴时， AOD 的面积最小值为1．
=
i+2 5
，
∴复数
z
在复平面内对应的点的坐标为
2 5
，1 5
，在第一象限．故选
A．
2．【答案】B
【解析】由 x2 2x 0 ，得 x (0, 2) ，所以 M N {1} ，故选答案 B．
3．【答案】B
【解析】由祖暅原理知：“ S1, S2 总相等”一定能推出“V1,V2 相等”，反之：若两个同样的圆
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。
9．ACD 10．AC 11．AC 12．ABD
9．【答案】ACD
【解析】图（1）中体重在区间 90,100， 100,110， 110,120内的人数分别为 8，10，2； 图（2）中体重在区间 80,90， 90,100， 100,110内的人数分别为 6，8，6；
1 4
山东省日照市五莲县2019-2020学年高三上学期模块诊断性检测数学试题(带答案解析)
绝密★启用前山东省日照市五莲县2019-2020学年高三上学期模块诊断性检测数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合{}|2,0xA y y x -==<，集合12|B x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂=（ ）A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．()0,+∞D ．[)0,+∞ 2．设()()()2i 3i 35i x y +-=++(i 为虚数单位），其中,x y 是实数，则i x y +等于( ) A ．5B C ．D ．23．若角α的终边过点(-1,2),则cos2α的值为 A ．35B ．-35C ．5D ．-54．向量a r 、b r 满足1a =r ,2a b -=r r ，a r 与b r 的夹角为60︒，则b =r （ ）A ．1BC ．12D ．25．函数f(x)=e x sinx 的图象在点(0,f(0))处的切线的倾斜角为 A ．0B ．π4C ．1D ．326．设g (x )的图象是由函数f (x )＝cos2x 的图象向左平移3π个单位得到的，则g (6π)等于A ．1B ．12-C ．0D ．－17．等差数列{a n }中的a 1、a 4025是函数f(x)=13x 3−4x 2+6x −1的极值点，则log 2a 2013=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．若函数()()()()213f x x x x mx n =++++满足()()fx f x =，则()f x 的最小值为（ ） A ．2-B ．16C ．16-D ．29．已知数列{}{},n n a b 满足1n n n b a a +=+，则“数列{}n a 为等差数列”是“数列{}n b 为等差数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件10．将函数()4cos 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭和直线()1g x x =-的所有交点从左到右依次记为1A ，2A ，…，5A ，若P 点坐标为，则125...PA PA PA +++=u u u v u u u u v u u u v（ ）A ．0B ．2C ．6D ．1011．下列命题中，假命题是（ ） A ．2,30x x R -∀∈> B ．00,tan 2x R x ∃∈= C ．00,lg 2x R x ∃∈< D ．2*,(2)0x N x ∀∈->二、多选题12．已知函数()()1lg ,0,,0.x x x f x e x -⎧-<=⎨≥⎩，若()()12f f a +=，则a 的所有可能值为（ ）A ．1B ．1-C ．10D ．10-13．定义平面向量之间的一种运算“e ”如下：对任意的(),a m n =r ，(),b p q =r，令a b mq np =-r re .下面说法正确的是（ ）A ．若a r 与b r 共线，则0a b =r reB ．a b =r r e b a r r eC ．对任意的R λ∈，有()()a b a b λλ=r e r e r r D ．()()2222a ba b a b +⋅=vv v v v v e……线……线第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 三、填空题14．已知向量(1,2),(,2)a b x ==-r r ，且()a a b ⊥-rr r ，则实数x 等于_______.15．等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若125a a +=，349a a +=，则的值为16．已知0,1a a >≠，若函数2()log ()a f x x ax =-在[3,4]是增函数，则a 的取值范围是_______.17．已知奇函数()()2221x x a a f x x R ⋅+-=∈+，则函数()f x 的值域为__________.四、解答题18．已知复数()z bi b R =∈，21z i-+是纯虚数，i 是虚数单位. （1）求复数z 的共轭复数z ；（2）若复数()2m z +所表示的点在第二象限，求实数m 的取值范围. 19．已知函数()22xxf x k -=+⋅，k ∈R .（1）若函数()f x 满足()()f x f x -=-，求实数k 的值；（2）若对任意的[)0,x ∈+∞，都有()21xf x >成立，求实数k 的取值范围20．已知数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，数列{}n a 的前n 项和n n S nb =． (I)求数列{}n a 的通项公式； (II)设1(23)n n n c a b =+, 求数列{}n c 的前n 项和n T ．21．已知()cos22f x x x ωω=，其中（0>ω），若()f x 图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π. （1）求ω的取值范围；（2）在ABC V 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，a =ABC S =V .○…………订……※※订※※线※※内※※答※※○…………订……当ω取最大值时，()1f A =，求b ，c 的值. 22．已知函数()ln p x x =.（1）函数()()q x p x x =-，确定()q x 的单调区间： （2）函数()()()232213f x p x x ax =--，若对于任意的1x ，()21,x ∈+∞，12x x ≠，总有()()121220f x f x x x -+<-，求a 的取值范围.23．某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一块矩形ABCD 草坪如下图所示，已知：120AB =米，BC =拟在这块草坪内铺设三条小路OE 、EF 和OF ，要求点O 是AB 的中点，点E 在边BC 上，点F 在边AD 时上，且EOF 90∠=o .（1）设BOE α∠=，试求OEF ∆的周长l 关于α的函数解析式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为300元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.参考答案1．B 【解析】 因为，，所以A B ⋂=()1,+∞.故选B.2．A 【解析】由()()()2i 3i 35i x y +-=++，得()()632i 35i x x y ++-=++，∴63325x x y +=⎧⎨-=+⎩，解得34x y =-⎧⎨=⎩，∴i 34i 5x y +=-+=．故选A ． 3．B 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求出cos α后再根据倍角公式求出cos2α即可． 【详解】∵角α的终边过点(-1,2)，∴cos5α==， ∴223cos 22cos 12()155αα=-=⨯-=． 故选B ． 【点睛】本题考查三角函数的定义和倍角公式，考查对基本知识的理解和对基本公式的掌握情况，属于基础题． 4．C 【解析】 【分析】因为1a =r ，a r 与b r 的夹角为60︒，由1cos602a b a b b ︒⋅=⋅=r r r r r ，根据2a b -=r r ，可得23||4a b -=r r ，即可求得答案.Q 1a =r，a r 与b r 的夹角为60︒∴1cos602a b a b b ︒⋅=⋅=r r r r ra b -=Q r r ∴23||4a b -=r r可得：22324a ab b -⋅+=r r r r∴2312||||cos60||4a b b ︒+-⋅=r r r∴21||||||04b a b -+=r r r∴21||02b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭r故1||2b =r故选：C. 【点睛】本题主要考查了求向量的模长，解题关键是掌握向量的数量积公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 5．B 【解析】试题分析：欲判别切线的倾斜角的大小，只须求出其斜率的正负即可，故先利用导数求出在x=4处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决，根据题意，由于f(x)=e x sinx ，则可知f′(x ）=e x sinx +e x cosx =e x (sinx +cosx)，那么可知f’(0)=1,可知该点的切线的斜率为1，可知倾斜角为π4，选B. 考点：导数研究曲线上某点切线方程点评：本小题主要考查直线的倾斜角、利用导数研究曲线上某点切线方程、三角函数值的符号等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题 6．D 【解析】由条件直接利用左加右减的原则得到g (x )，再代入x=6π求值即可. 【详解】由f (x )＝cos2x 的图象向左平移3π个单位得到的是g (x )＝cos[2（x 3π+）]的图象，则g (6π)＝cos[2（63ππ+）]=cosπ=-1.故选D ． 【点睛】本题主要考查三角函数的平移以及特殊三角函数值，属于基础题． 7．A 【解析】试题分析：f ′(x)=x 2−8x +6.因为a 1、a 4025是函数f(x)=13x 3−4x 2+6x −1的极值点，所以a 1、a 4025是方程x 2−8x +6=0的两实数根，则a 1+a 4025=8.而{a n }为等差数列，所以a 1+a 4025=8=2a 2013=8，即a 2013=4，从而log 2a 2013=2，选A. 考点： 8．C 【解析】 【分析】 由()()fx f x =，可得()f x 为偶函数，则()()()()()()221313=x x x mx n x x x mx n ++++-+-+-+，求得,m n ，即可求得答案.【详解】Q ()()f x f x =可得()()f x f x -=-即()()fx f x =-∴()()f x f x -=故()()()()()()221313=x x x mx n x x x mx n ++++-+-+-+∴()()()()22224343x x x mx n x x x mx n ++++=-+-+∴()()()()22223434x x x n mx x x x n mx ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++=+-+-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦整理可得：()()()()22223344x x n x mx x x n x mx ++++⋅+++⋅()()()()22223344x x n x mx x x n x mx =++-+⋅-++⋅故：()()22340x mx x x n +⋅+⋅+= 即：333440mx mx x xn +++=Q 3(4)(34)0m x m n x +++=，对x ∈R 都成立∴43m n =-⎧⎨=⎩Q ()()()()213f x x x x mx n =++++()()224343x x x x =++-+()()2219x x =--42109x x =-+()225259x =--+()22516x =--故选：C. 【点睛】本题主要考查了根据奇偶性求参数和求函数最值，解题关键是掌握奇偶性定义和求函数最值的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 9．A 【解析】分析：根据等差数列的定义，“数列{}n a 为等差数列”能推出“数列{}n b 为等差数列”， “数列{}n b 为等差数列”不能推出“数列{}n a 为等差数列”，从而可得结果. 详解：若数列{}n a 是等差数列，设其公差为1d ，则112121()()2n n n n n n n n b b a a a a a a d +++++-=+-+=-=，所以数列{}n b 是等差数列. 若数列{}n b 是等差数列，设其公差为2d ，则112122()()n n n n n n n n b b a a a a a a d +++++-=+-+=-=， 不能推出数列{}n a 是等差数列.所以“数列{}n a 为等差数列”是“数列{}n b 为等差数列”的充分不必要条件，故选A. 点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 10．D 【解析】 【分析】由题得1A 和5A ，2A 和4A ，都关于点3A 对称，所以1253...5PA PA PA PA +++=u u u r u u u r u u u r u u u r，再求125...PA PA PA +++u u u r u u u r u u u r的值得解.【详解】函数()4cos 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭与()1g x x =-的所有交点从左往右依次记为1A 、2A 、3A 、4A 和5A ，且1A 和5A ，2A 和4A ，都关于点3A 对称，如图所示；则1253...55(1,5PA PA PA PA +++==u u u r u u u r u u u r u u u r（，， 所以12...10n PA PA PA +++=u u u r u u u u r u u u u r.故选D. 【点睛】本题主要考查余弦函数的图像，考查函数的图像和性质，考查平面向量的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 11．D 【解析】试题分析：特殊值验证22,(2)0x x =-=，∴2*,(2)0x N x ∀∈->是假命题，故选D ． 考点：命题真假的判断 12．AD 【解析】 【分析】利用函数的解析式，通过讨论a 的范围，列出方程求解，即可求得答案. 【详解】Q ()()1lg ,0,,0.x x x f x e x -⎧-<=⎨≥⎩∴()1111f e -== Q ()()12f f a +=∴()1f a =当0a ≥时，由()11f = 可得1a =当0a <，()1f a = 可得()lg 1a -= 解得10a =-∴a 的所有可能值为：1a =或10a =-故选：AD. 【点睛】本题解题关键是掌握分段函数定义和对数基础知识，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 13．ACD【分析】根据新定义(),a m n =r ，(),b p q =r ，a b mq np =-r re .依次代入验证即可求得结果.【详解】若(),a m n =r ，(),b p q =r ，共线，则0mq np -=，依运算“e ”知0a b =r re ，故A 正确；由于a b mq np =-r r e ，又b a np mq =-r r e ，因此a b b a =-r r r re e ，故B 不正确；对于C ，由于(),a m n λλλ=r，因此()a b mq np λλλ=-r r e ，又()()a b mq np mq np λλλλ=-=-r re ，故C 正确；对于D ，()()()()22222222222222()a b a bm q mnpq n p mp nq m p q n p q +⋅=-+++=+++r r r r e()()222222=m n p q a b ++=vv ,故D 正确.故选: ACD. 【点睛】本题考查新定义向量运算,意在考查分析新定义,推理和证明,难度一般. 14．9 【解析】试题分析：因为a (1,4)b x -=-r r ，由a a b r r r ⊥-得1(1)240x ⨯-+⨯=，解得9.x =故本题正确答案为9.考点：考查向量的位置关系． 15．65 【解析】试题分析：根据题意，由于等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若125a a +=，349a a +=，可知公差为2d=4,d=2,首项为1132a +d 5a =2=∴，故可知103109S =1026522⨯⨯+⨯=,故可知答案为65. 考点：等差数列点评：主要是考查了等差数列的前n 项和的运用，属于基础题． 16．13a <<【分析】x 2﹣ax 的对称轴为x 2a =，由题意可得，当a ＞1时，2a≤3，且 9﹣3a ＞0，求得a 的取值范围；当1＞a ＞0时，2a≥4，且16﹣4a ＞0，求得a 的取值范围，将这两个范围取并集即可． 【详解】x 2﹣ax 的对称轴为x 2a =，由题意可得，当a ＞1时，2a≤3，且 9﹣3a ＞0，∴1＜a ＜3． 当1＞a ＞0时2a≥4，且16﹣4a ＞0，故a 无解． 综上，1＜a ＜3， 故答案为1＜a ＜3． 【点睛】本题考查对数函数的单调性和定义域，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题． 17．()1,1- 【解析】 【分析】因为奇函数()f x 的定义域为R ，可得()00f =．解得1a =，故21()21x x f x -=+，变形为212()12121x x xf x -==-++，即可求得答案. 【详解】Q 奇函数()f x 的定义域为R ，∴()()f x f x -=-，∴()()00f f -=-，即()00f =． ∴2202a -=，解得1a = 此时21()21x x f x -=+，212()12121x x xf x -==-++ Q 211x +>，∴20221x <<+ 即()f x 的值域为(1,1)- 故答案为：(1,1)-. 【点睛】本题主要考查了求函数的值域，解题关键是掌握奇函数性质和常见函数值域的求法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 18．（1）2i -；（2）()0,2. 【解析】 【分析】（1）将z bi =代入21z i -+，利用复数的除法法则将复数21z i-+表示为一般形式，由实部为零求出b 的值，可得出复数z ，即可得出复数z 的共轭复数z ；（2）由（1）得出2z i =，利用复数的乘方法则得出()()2244m z m mi +=-+，由该复数所表示的点在第二象限得出24040m m ⎧-<⎨>⎩，从而求出实数m 的取值范围.【详解】（1）()z bi b R =∈Q ，()()()()()()212222221111222bi i b b i z bi b b i i i i i ---++---+∴====++++-， 由于复数21z i -+是纯虚数，则202b -=，2z i ∴=，因此，2z i =-； （2）2z i =Q ，m R ∈，()()()222244m z m i m mi ∴+=+=-+，又Q 复数()2m z +所表示的点在第二象限，则24040m m ⎧-<⎨>⎩，解得02m <<.因此，当()0,2m ∈时，复数()2m z +所表示的点在第二象限.【点睛】本题考查复数的基本概念以及复数的几何意义，解题的关键在于利用复数的四则运算将复数表示为一般形式，确定复数的实部与虚部，利用实部与虚部来求解，考查运算求解能力，属于基础题.19．（1）1k =-；（2）0k > 【解析】 【分析】（1）因为()22xxf x k -=+⋅是奇函数，所以()()f x f x -=-，k ∈R ,即()2222x x x x k k --+⋅=-+⋅，所以()()21120x k k +++⋅=，即可求得答案；（2）因为均有[)0,x ∈+∞，()21xf x >，所以212x k -<对0x ≥恒成立，所以()2min12x k -<，即可求得答案.【详解】（1）Q ()22xxf x k -=+⋅是奇函数，∴()()f x f x -=-，k ∈R即()2222xx x x k k --+⋅=-+⋅∴()()21120x k k +++⋅=，对一切x ∈R 恒成立，∴1k =-.（2）Q 均有[)0,x ∈+∞，()21xf x >∴212x k -<对0x ≥恒成立， ∴()2min 12x k -<.Q 22x y =在[)0,+∞上单调递增，∴()2min 21x =.∴0k >.【点睛】本题主要考查了根据奇偶性求参数和根据不等式恒成立求参数范围，解题关键是掌握奇函数性质和根据不等式恒成立求参数范围解法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 20．（Ⅰ）43n a n =-.（Ⅱ）由（Ⅰ）41n nT n =+． 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据12)1(21-=-+=n n b n .得到n n S n -=22．从而通过确定1a ，当2n ≥时,1n n n a S S -=-，验证11a =也适合上式,得到所求通项公式. （Ⅱ）利用“裂项相消法”求和.难度不大，对基础知识的考查较为全面. 试题解析：（Ⅰ）由已知，12)1(21-=-+=n n b n . 2分 所以n n S n -=22．从而111;a S ==当2n ≥时,2212[2(1)(1)]43n n n a S S n n n n n -=-=-----=-， 又11a =也适合上式,所以43n a n =-. 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）)141341(41)14)(34(1+--=+-=n n n n c n ， 8分所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+⋅⋅⋅+-+-=+⋅⋅⋅+++=)141341()9151()511(41321n n c c c c T n n 14)1411(41+=+-=n nn ． 12分 考点：等差数列的通项公式，裂项相消法.21．（1）10,2ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；（2）1b =，2c =或2b =，1c =【解析】 【分析】（1）()cos 222sin 26f x x x x πωωω⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，因为()f x 图象中相邻的对称轴间的距离不小于π，2T≥π，即可求得答案； （2）当12ω=时，()2sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，可得()2sin 16f A A π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，故1sin 62A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，结合已知，即可求得答案.【详解】（1）()cos 222sin 26f x x x x πωωω⎛⎫==+⎪⎝⎭， ()f x Q 图象中相邻的对称轴间的距离不小于π，2T∴≥π， 2ωπ∴≥π， 10,2ω⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦.（2）当12ω=时，()2sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()2sin 16f A A π⎛⎫∴=+= ⎪⎝⎭，1sin 62A π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，0A π<<Q ，666A ππ7π∴<+<，23A π=.由1sin 22ABC S bc A ==V ，可得2bc =——① 又222222cos 7a b c bc A b c bc +=+-=+=——② 由①②得：1b =，2c =或2b =，1c =. 【点睛】本题主要考查了辅助角公式和余弦定理解三角形，解题关键是灵活使用辅助角公式和余弦定理公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.22．（1）在区间()0,1上为增函数，在区间()1,+∞上为减函数；（2）1a ≥ 【解析】 【分析】（1）()ln q x x x =-，可得()1x q x x-'=，又0x >，故当()0,1x ∈时，()10xq x x -'=>，()q x 在区间()0,1上为增函数，当()1,x ∈+∞时，()10xq x x-'=<，()q x 在区间()1,+∞上为减函数，即可求得答案；（2）因为12x x ≠，不妨设12x x >，可得()()121220f x f x x x -+<-，故()()112222f x x f x x +<+，设()()2g x f x x =+，则()g x 在()1,+∞单调递减，结合已知，即可求得答案. 【详解】（1）()ln q x x x =-，()1xq x x-'∴=，又0x >， ∴当()0,1x ∈时，()10xq x x -'=>，()q x 在区间()0,1上为增函数，当()1,x ∈+∞时，()10xq x x -'=<，()q x 在区间()1,+∞上为减函数， 即()q x 在区间()0,1上为增函数，在区间()1,+∞上为减函数. （2）12x x ≠Q ，不妨设12x x >，Q()()121220f x f x x x -+<-.()()()121220f x f x x x -+-<∴ ()()112222f x x f x x ∴+<+设()()2g x f x x =+， 则()g x 在()1,+∞单调递减，()0g x '∴≤在()1,+∞恒成立.由已知，()24ln 2f x x x ax '=-，()24ln 22g x x x ax '=-+，()0g x '≤，22ln 1x a x x ∴≥+在()1,+∞恒成立. 令()22ln 1x h x x x=+，则()()32ln 1x x x h x x --'=，令()ln 1F x x x x =--，()ln F x x '=-，∴当()1,x ∈+∞时，()0F x '<，即()F x 在()1,+∞单调递减，且()()10F x F <=，()0h x '∴<在()1,+∞恒成立，()h x ∴在()1,+∞单调递减，且()()11h x h <=， 1a ∴≥.【点睛】本题主要考查了根据导数求单调区间和根据不等式恒成立求参数范围，解题关键是掌握导数求单调区间求法和根据不等式恒成立求参数范围解法，考查了分析能力和计算能力，属于难题.23．（1）()60cos sin 1cos sin l αααα++=，定义域为,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）当60BE AF ==米时，铺路总费用最低，最低总费用为)360001元．【解析】 【分析】（1）利用勾股定理通过l OE OF EF =++，得出()60cos sin 1cos sin l αααα++=，结合实际情况得出该函数的定义域；（2）设sin cos t αα+=，由题意知，要使得铺路总费用最低，即为求OEF ∆的周长1201l t =-最小，求出t 的取值范围，根据该函数的单调性可得出l 的最小值. 【详解】（1）由题意，在Rt BOE ∆中，60OB =，2B π∠=，BOE α∠=，60cos OE α∴=， Rt AOF ∆中，60OA =，2AFO π∠=，60sin OF α∴=，又2EOF π∠=，60cos sinEFαα∴===，所以606060cos sin cos sinl OE OF EFαααα=++=++，即()60cos sin1cos sinlαααα++=.当点F在点D时，这时角α最小，求得此时6πα=；当点E在C点时，这时角α最大，求得此时3πα=.故此函数的定义域为,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）由题意知，要求铺路总费用最低，只需要求OEF∆的周长l的最小值即可．由（1）得()60cos sin1cos sinlαααα++=，,63ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，设sin cos4tπααα⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，21sin cos2tαα-∴⋅=，则()()260cos sin16011201cos sin12tlt tαααα+++===--，由,63ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得5712412πππα≤+≤，12t≤≤1112t≤-≤，1111t≤≤-，当4πα=，即当60BE=时，)min1201l=，答：当60BE AF==米时，铺路总费用最低，最低总费用为)360001元．【点睛】本题考查三角函数模型的实际应用，同时也考查了正弦定理、勾股定理的应用，要根据题意构建函数解析式，并利用合适的方法求解，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.。
2020年山东省日照市五莲一中实验班高考数学(3月份)模拟测试试卷 (解析版)
2020年高考数学（3月份）模拟测试试卷一、选择题（共8小题）1．集合，则A∩B＝（）A．[0，2]B．[0，1]C．（0，2]D．[﹣1，0]2．若复数z＝为纯虚数，则实数a的值为（）A．1B．0C．D．﹣13．设{a n}为等差数列，p、q、k、l为正整数，则“p+q＞k+l”是“a p+a q＞a k+a l”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知a＝，b＝log2，c＝，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a5．据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、候、公，共五级．现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m个（m为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是（）A．B．C．D．6．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC 中，．根据这些信息，可得sin234°＝（）A．B．C．D．7．已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，直线l为双曲线C的一条渐近线，F1关于直线l的对称点F1′在以F2为圆心，以半焦距c为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2D．38．已知△ABC为等边三角形，动点P在以BC为直径的圆上，若＝λ+μ，则λ+2μ的最大值为（）A．B．1+C．D．2+二、多项选择题（共4小题）9．已知a＞b≥2，则（）A．b2＜3b﹣a B．a3+b3＞a2b+ab2C．ab＞a+b D．10．如图，已知矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则△ADE在翻折过程中，下列说法正确的是（）A．线段BM的长是定值B．存在某个位置，使DE⊥A1CC．点M的运动轨迹是一个圆D．存在某个位置，使MB⊥平面A1DE11．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面．一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线C：（x2+y2）3＝16x2y2恰好是四叶玫瑰线．给出下列结论正确的是（）A．曲线C经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）B．曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2C．曲线C围成区域的面积大于4πD．方程（x2+y2）3＝16x2y2（xy＞0）表示的曲线C在第一象限和第三象限12．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）满足，且f（x）在（x0，x0+1）上有最小值，无最大值．则（）A．B．若x0＝0，则C．f（x）的最小正周期为3D．f（x）在（0，2019）上的零点个数最少为1346个三、填空题13．为做好社区新冠疫情防控工作，需将六名志愿者分配到甲、乙、丙、丁四个小区开展工作，其中甲小区至少分配两名志愿者，其它三个小区至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有种．（用数字作答）14．已知函数f（x）＝x+2cos x+λ，在区间上任取三个数x1，x2，x3，均存在以f （x1），f（x2），f（x3）为边长的三角形，则λ的取值范围是．15．设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F（1，0），准线为1，过焦点的直线交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，若|AF|＝4|BF|，则p＝，三角形CDF的面积为．16．在三棱锥P﹣ABC中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，且AB＝2，，PB与底面ABC所成的角的正弦值为，则三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．如图，在△ABC中，，∠ABC的平分线BD交AC于点D，且．（1）求sin A；（2）若，求AB的长．18．在①a n+12﹣a n2＝3（a n＞0），②a n2﹣a n a n﹣1﹣3a n﹣1﹣9＝0，③S n＝n2﹣2n+2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．已知：数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）对大于1的自然数n，是否存在大于2的自然数m，使得a1，a n，a m成等比数列．若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．19．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝2DC＝2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N 是BC上的动点（与点B，C不重合）．（I）求证：平面EMN⊥平面PBC；（II）是否存在点N，使得二面角B﹣EN﹣M的余弦值？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由．20．沙漠蝗虫灾害年年有，今年灾害特别大．为防范罕见暴发的蝗群迁飞入境，我国决定建立起多道防线，从源头上控制沙漠蝗群．经研究，每只蝗虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值．平均温度x i℃21232527293235平均产卵数y i个711212466115325x i＝192，y i＝569，x i y i＝18542，x i2＝5414，z i＝25.2848，x i z i＝733.7079．（其中z i＝lny，＝z i）．（1）根据散点图判断，y＝a+bx与y＝ce dx（其中e＝2.718…自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程．（计算结果精确到小数点后第三位）（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时蝗虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为p（0＜p＜1）．①记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为f（p），求f（p）的最大值，并求出相应的概率p．②当f（p）取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为X，求X的数学期望和方差．附：线性回归方程系数公式＝，＝﹣．21．已知圆O：x2+y2＝4，定点A（1，0），P为平面内一动点，以线段AP为直径的圆内切于圆O，设动点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过点的直线l与C交于E，F两点，已知点D（2，0），直线x＝x0分别与直线DE，DF交于S，T两点．线段ST的中点M是否在定直线上，若存在，求出该直线方程；若不是，说明理由．22．已知函数f（x）＝e x﹣ax﹣cos x，其中a∈R．（1）求证：当a≤﹣1时，f（x）无极值点；（2）若函数g（x）＝f（x）+1n（x+1），是否存在a，使得g（x）在x＝0处取得极小值？并说明理由．参考答案一、解答题（共8小题，满分40分）1．集合，则A∩B＝（）A．[0，2]B．[0，1]C．（0，2]D．[﹣1，0]解：∵（x+1）（x﹣2）≤0，∴﹣1≤x≤2，∴A＝[﹣1，2]，∵＜2，∴0≤x＜4，∴B＝[0，4），∴A∩B＝[0，2]．故选：A．2．若复数z＝为纯虚数，则实数a的值为（）A．1B．0C．D．﹣1解：复数z＝＝＝+i为纯虚数，∴＝0，≠0，解得a＝﹣1．故选：D．3．设{a n}为等差数列，p、q、k、l为正整数，则“p+q＞k+l”是“a p+a q＞a k+a l”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：∵{a n}为等差数列，p、q、k、l为正整数，设公差为d；则（a p+a q）﹣（a k+a1）＝[a1+（p﹣1）d+a1+（q﹣1）d]﹣[a1+（k﹣1）d+a1]＝[（p+q）﹣（k+1）]d；若已知“p+q＞k+l”，当d＞0时，有a p+a q＞a k+a l；当d≤0时，有a p+a q≤a k+a l；∴“p+q＞k+l”推不出“a p+a q＞a k+a l”；若已知“a p+a q＞a k+a l”，当d＞0时，有“p+q＞k+l”；当d＜0时，有“p+q＜k+l”；∴a p+a q＞a k+a l”，推不出“p+q＞k+l”；∴“p+q＞k+l”是“a p+a q＞a k+a l”的既不充分也不必要条件；故选：D．4．已知a＝，b＝log2，c＝，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a解：∵0＜a＝＜20＝1，b＝log2＜log21＝0，c＝＝log23＞log22＝1，∴c＞a＞b．故选：C．5．据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、候、公，共五级．现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m个（m为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是（）A．B．C．D．解：由题意可知等级从低到高的5个诸侯所分的橘子个数组成等差为m的等差数列，设“男”分的橘子个数为a1，其前n项和为S n，则S5＝5a1+＝80，即a1+2m＝16，且a1，m均为正整数，若a1＝2，则m＝7，此时a5＝30，若a1＝4，m＝6，此时a5＝28，若a1＝6，m＝5，此时a5＝26，若a1＝8，m＝4，此时a5＝24，若a1＝10，m＝3，此时a5＝22，若a1＝12，m＝2，此时a5＝20，若a1＝14，m＝1，此时a5＝18，∴“公”恰好分得30个橘子的概率为．故选：B．6．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC 中，．根据这些信息，可得sin234°＝（）A．B．C．D．解：由图可知，∠ACB＝72°，且cos72°＝．∴cos144°＝．则sin234°＝sin（144°+90°）＝cos144°＝．故选：C．7．已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，直线l为双曲线C的一条渐近线，F1关于直线l的对称点F1′在以F2为圆心，以半焦距c为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2D．3解：如图，根据对称性可得OF1＝OF1′＝OF2＝F2F1′＝c，∴，，所以渐近线的倾斜角为600，，则双曲线C的离心率为．故选：C．8．已知△ABC为等边三角形，动点P在以BC为直径的圆上，若＝λ+μ，则λ+2μ的最大值为（）A．B．1+C．D．2+解：设△ABC的边长为2，不妨以线段BC的中点O为坐标原点建立如下图所示的平面直角坐标系xOy，则点、B（﹣1，0）、C（1，0），以线段BC为直径的圆的方程为x2+y2＝1，设点P（cosθ，sinθ），则，，，由于，则，解得，所以，＝＝，因此，λ+2μ的最大值为，故选：C．二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9．已知a＞b≥2，则（）A．b2＜3b﹣a B．a3+b3＞a2b+ab2C．ab＞a+b D．解：a＞b≥2，A错误，比如a＝3，b＝2，9＞3不成立；B，a3+b3﹣（a2b+ab2）＝a2（a﹣b）﹣b2（a﹣b）＝（a﹣b）2（a+b）＞0成立；C．由ab﹣a﹣b＝a（b﹣1）﹣b＝（b﹣1）（a﹣）＝（b﹣1）[a﹣（1+）]＞0，故C成立，D.，故D不成立，10．如图，已知矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则△ADE在翻折过程中，下列说法正确的是（）A．线段BM的长是定值B．存在某个位置，使DE⊥A1CC．点M的运动轨迹是一个圆D．存在某个位置，使MB⊥平面A1DE解：取CD的中点F，连接BF，MF，∵M，F分别为A1C、CD中点，∴MF∥A1D，∵A1D⊂平面A1DE，MF⊄平面A1DE，∴MF∥平面A1DE，∵DF∥BE且DF＝BE，∴四边形BEDF为平行四边形，∴BF∥DE，∵DE⊂平面A1DE，BF⊄平面A1DE，∴BF∥平面A1DE，又BF∩MF＝F，BF、MF⊂平面BMF，∴平面BMF∥平面A1DE，∵BM⊂平面BMF，∴BM∥平面A1DE，即D错误．设AB＝2AD＝2a，则MF＝A1D＝a，BF＝DE＝，∠A1DE＝∠MFB＝45°，∴BM＝，即BM为定值，所以A正确；∴点M的轨迹是以B为圆心，a为半径的圆，即C正确；∵DE＝CE＝，CD＝AB＝2a，∴DE2+CE2＝CD2，∴DE⊥CE，设DE⊥A1C，∵A1C、CE⊂平面A1CE，A1C∩CE＝C，∴DE⊥平面A1CE，∵A1E⊂平面A1CE，∴DE⊥A1E，与DA1⊥A1E矛盾，所以假设不成立，即B错误．11．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面．一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线C：（x2+y2）3＝16x2y2恰好是四叶玫瑰线．给出下列结论正确的是（）A．曲线C经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）B．曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2C．曲线C围成区域的面积大于4πD．方程（x2+y2）3＝16x2y2（xy＞0）表示的曲线C在第一象限和第三象限解：把代入曲线C，可知等号两边成立，所以曲线C在第一象限过点，由曲线的对称性可知，该点的位置是图中的点M，对于A选项，只需要考虑曲线在第一象限内经过的整点即可，把（1，1），（1，2）和（2，1）代入曲线C的方程验证可知，等号不成立，所以曲线C在第一象限内不经过任何整点，再结合曲线的对称性可知，曲线C只经过整点（0，0），即A错误；对于B选项，因为x2+y2≥2xy（x＞0，y＞0），所以，所以（x2+y2）3＝16x2y2，所以x2+y2≤4，即B正确；对于C选项，以O为圆点，2为半径的圆O的面积为4π，显然曲线C围成的区域的面积小于圆O的面积，即C错误；对于D选项，因为xy＞0，所以x与y同号，仅限与第一和三象限，即D正确．故选：BD．12．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）满足，且f（x）在（x0，x0+1）上有最小值，无最大值．则（）A．B．若x0＝0，则C．f（x）的最小正周期为3D．f（x）在（0，2019）上的零点个数最少为1346个解：由题意得，f（x）在（x0，x0+1）的区间中点处取得最小值，即，所以A正确；因为，且f（x）在（x0，x0+1）上有最小值，无最大值，所以不妨令，，两式相减得，，所以，即B错误，C正确；因为T＝3，所以函数f（x）在区间（0，2019）上的长度恰好为673个周期，当f（0）＝0即φ＝kπ时，f（x）在区间（0，2019）上的零点个数至少为673×2﹣1＝1345个，即D错误．故选：AC．三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，其中第15题第一空2分，第二空3分. 13．为做好社区新冠疫情防控工作，需将六名志愿者分配到甲、乙、丙、丁四个小区开展工作，其中甲小区至少分配两名志愿者，其它三个小区至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有660种．（用数字作答）解：根据题意，将六名志愿者分配到甲、乙、丙、丁四个小区开展工作，其中甲小区至少分配两名志愿者，其它三个小区至少分配一名志愿者，则甲、乙、丙、丁四个小区分配人数依次为3，1，1，1或2，2，1，1，若甲小区分3人，甲小区有C63种情况，剩下的3个小区有A33种情况，此时有C63A33＝120种分配方法，若甲小区分2人，甲小区有C63种情况，剩下的3个小区有C42A33种情况，此时有C62C42A33＝540种分配方法，则有120+540＝660种不同的分配方法；故答案为：660．14．已知函数f（x）＝x+2cos x+λ，在区间上任取三个数x1，x2，x3，均存在以f （x1），f（x2），f（x3）为边长的三角形，则λ的取值范围是．解：由f（x）＝x+2cos x+λ得f′（x）＝1﹣2sin x，令f′（x）＝0，解得，易知函数f（x）在上单调递增，在上单调递减，故，，依题意，，且，即，解得．故答案为：．15．设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F（1，0），准线为1，过焦点的直线交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，若|AF|＝4|BF|，则p＝2，三角形CDF的面积为5．解：抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F（1，0），所以＝1，所以P＝2；如图所示，过点B作BM∥l，交直线AC于点M，由抛物线的定义知|AF|＝|AC|，|BF|＝|BD|，且|AF|＝4|BF|，所以|AM|＝3|BF|，|AB|＝5|BF|，所以|AM|＝|AB|，BM＝4|BF|所以＝60°，所以直线AB的斜率为k＝tan∠BAM＝；设直线AB的方程为y＝（x﹣1），点A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去y整理得4x2﹣17x+4＝0；所以x1+x2＝；所以|AB|＝x1+x2+p＝，所以|CD|＝|AB|sin∠BAM＝×＝5；所以△CDF的面积为×5×2＝5，故答案为：2；5．16．在三棱锥P﹣ABC中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，且AB＝2，，PB与底面ABC所成的角的正弦值为，则三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为．解：如图所示，取AC的中点D，连接BD，PD．∵BC＝AC，PA＝PC，∴AC⊥BD，AC⊥PD．∴AC⊥平面PBD，又AC⊂平面ABC，∴平面PBD⊥平面ABC，∴∠PBD为PB与底面ABC所成的角，其正弦值为．AC＝AB＝2．PD＝＝，在△PBD中，设PB＝x，由余弦定理可得：cos∠PBD＝±＝，解得x＝3或（舍去，不满足四点共球）．若PB＝3，取PB的中点O，连接OD，则OD2＝+﹣2××＝，解得OD＝．∴OD2+DB2＝OB2，∴OD⊥DB．可得点O为三棱锥P﹣ABC的外接球的球心，其外接球的半径r＝，体积V＝×＝．故答案为：．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．如图，在△ABC中，，∠ABC的平分线BD交AC于点D，且．（1）求sin A；（2）若，求AB的长．解：（1）设∠CBD＝θ，且tanθ＝，所以θ∈（0，），所以sinθ＝cosθ，sin2θ+cos2θ＝cos2θ+cos2θ＝cos2θ＝1，cosθ＝，sinθ＝；则sin∠ABC＝sin2θ＝2sinθcosθ＝2××＝，∴cos∠ABC＝2cos2θ﹣1＝2×﹣1＝，sin A＝sin[π﹣（+2θ）]＝sin（+2θ）＝sin2θ+cos2θ＝×（）＝；（2）由正弦定理，得＝，∴BC＝AC＝AC；①又＝||•||＝28，∴||•||＝28，②由①②两式解得AC＝4，又由＝得：＝，解得AB＝5．18．在①a n+12﹣a n2＝3（a n＞0），②a n2﹣a n a n﹣1﹣3a n﹣1﹣9＝0，③S n＝n2﹣2n+2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．已知：数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，①．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）对大于1的自然数n，是否存在大于2的自然数m，使得a1，a n，a m成等比数列．若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．解：（1）由题意，a12＝1，a n+12﹣a n2＝3，故数列{a n2}是以1为首项，3为公差的等差数列．∴a n2＝1+3（n﹣1）＝3n﹣2，n∈N*．∵a n＞0，∴a n＝，n∈N*．（2）由题意，假设对大于1的自然数n，存在大于2的自然数m，使得a1，a n，a m成等比数列．则a1•a m＝a n2，即a m＝3n﹣2．∵a m＝，∴＝3n﹣2，整理，得m＝＝3n2﹣4n+2．构造数列{b n}：令b n＝3n2﹣4n+2，n＞1且n∈N*．∵b n+1﹣b n＝3（n+1）2﹣4（n+1）+2﹣（3n2﹣4n+2）＝6n﹣1，当n＞1且n∈N*时，6n﹣1＞0，即b n+1＞b n．∴数列{b n}是单调递增数列．当n＝2时，数列{b n}取最小值b2＝6．∴对大于1的自然数n，存在大于2的自然数m，且m的最小值为6．19．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝2DC＝2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N 是BC上的动点（与点B，C不重合）．（I）求证：平面EMN⊥平面PBC；（II）是否存在点N，使得二面角B﹣EN﹣M的余弦值？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由．解：（I）证明：由PE⊥EB，PE⊥ED，EB∩ED＝E，所以PE⊥平面EBCD，又BC⊂平面EBCD，故PE⊥BC，又BC⊥BE，故BC⊥平面PEB，EM⊂平面PEB，故EM⊥BC，又等腰三角形PEB，EM⊥PB，BC∩PB＝B，故EM⊥平面PBC，EM⊂平面EMN，故平面EMN⊥平面PBC；（II）以E为原点，EB，ED，EP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PE＝EB＝2，设N（2，m，0），B（2，0，0），D（0，2，0），P（0，0，2），C （2，2，0），M（1，0，1），，，，设平面EMN的法向量为，由，得，平面BEN的法向量为，故|cos＜＞|＝||＝，得m＝1，故存在N为BC的中点．20．沙漠蝗虫灾害年年有，今年灾害特别大．为防范罕见暴发的蝗群迁飞入境，我国决定建立起多道防线，从源头上控制沙漠蝗群．经研究，每只蝗虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值．平均温度x i℃21232527293235平均产卵数y i个711212466115325x i＝192，y i＝569，x i y i＝18542，x i2＝5414，z i＝25.2848，x i z i＝733.7079．（其中z i＝lny，＝z i）．（1）根据散点图判断，y＝a+bx与y＝ce dx（其中e＝2.718…自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程．（计算结果精确到小数点后第三位）（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时蝗虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为p（0＜p＜1）．①记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为f（p），求f（p）的最大值，并求出相应的概率p．②当f（p）取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为X，求X的数学期望和方差．附：线性回归方程系数公式＝，＝﹣．解：（1）根据散点图可以判断，y＝ce dx更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型，对y＝ce dx两边取自然对数得，lny＝lnc+dx，令z＝lny，a＝lnc，b＝d，则z＝a+bx，因为，，所以z关于x的回归方程为，所以y关于x的回归方程为；（2）①由得，又0＜p＜1，令f′（p）＞0，解得，所以f（p）在上单调递增，在上单调递减，所以f（p）有唯一的极大值为，也是最大值，所以当时，；②由①知，当f（p）取得最大值时，，所以，所以X的数学期望为，方差为．21．已知圆O：x2+y2＝4，定点A（1，0），P为平面内一动点，以线段AP为直径的圆内切于圆O，设动点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过点的直线l与C交于E，F两点，已知点D（2，0），直线x＝x0分别与直线DE，DF交于S，T两点．线段ST的中点M是否在定直线上，若存在，求出该直线方程；若不是，说明理由．解：（1）设PF的中点为S，切点为T，连结OS，ST，则|OS|+|ST|＝|OT|＝2，取F关于y轴的对称点F′，连结F′P，则|FP|+|F′P|＝2（|OS|+|SF|）＝4＞|FF′|＝2，∴点P的轨迹是以F，F′为焦点，长轴长为4的椭圆，设其方程为+＝1，（a＞b＞0），则a＝2，c＝1，b＝＝，∴曲线C的方程为＝1．（2）由题意知，直线l的斜率恒大于0，且直线l不过点A，其中k AQ＝，设直线l的方程为x＝ty+（2﹣），则t∈（0，）∪（，+∞）．设E（x1，y1），F（x2，y2），M（x0，y0），直线DE的方程为y＝，故y S＝（x0﹣2），同理y T＝（x0﹣2），∴2y0＝y S+y T＝（x0﹣2）+（x0﹣2），即＝＝＝．（*）联立，化简，得：（3t2+4）y2+（12t﹣6）y+9t2﹣12＝0，代入（*），得：＝＝＝﹣，∴，∴点M都在定直线＝0，（＝1）上．22．已知函数f（x）＝e x﹣ax﹣cos x，其中a∈R．（1）求证：当a≤﹣1时，f（x）无极值点；（2）若函数g（x）＝f（x）+1n（x+1），是否存在a，使得g（x）在x＝0处取得极小值？并说明理由．【解答】（1）证明：f′（x）＝e x﹣a+sin x，显然e x＞0，﹣1≤sin x≤1，当a≤﹣1时，e x﹣a+sin x＞0﹣a﹣1≥0，即f′（x）＞0，∴函数f（x）在其定义域上为增函数，故f（x）无极值点；（2）解：g（x）＝e x﹣ax﹣cos x+ln（x+1），，显然x＝0是g（x）的极小值点的必要条件为g′（0）＝2﹣a＝0，即a＝2，此时，显然当时，，当时，，故，令，则，故m（x）是减函数，故当x＜0时，m（x）＞m（0）＝1，即，令，则，当﹣1＜x＜0时，，故h（x）在（﹣1，0）单调递增，故当﹣1＜x＜0时，h（x）＜h（0）＝0，即，故当时，，因此，当a＝2时，x＝0是g（x）的极小值点，即充分性也成立．综上，存在a＝2，使得g（x）在x＝0处取得极小值．。
2019-2020学年日照市第一中学高三英语第三次联考试卷及答案解析
2019-2020学年日照市第一中学高三英语第三次联考试卷及答案解析第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项ALocated in the beautiful Sichuan Basin, Chongqing is a magical 8D city. The natural history and cultural scenery of the area provide children with learning opportunities because they can enjoy the many wonders of this area.Fengjie Tiankeng Ground JointTiankeng Diqiao Scenic Area is located in the southern mountainous area of Fengjie County. The Tiankeng pit is 666 meters deep and is currently the deepest tiankeng in the world. The scenic spot is divided into ten areas including Xiaozhai Tiankeng, Tianjingxia Ground, Labyrinth River, and Longqiao River. There are many and weird karst cave shafts, and countless legends haunt them.Youyang Peach GardenYouyang Taohuayuan Scenic Area is a national forest park, a national 5A-level scenic spot, and a national outdoor sports training base. Located in the hinterland of Wuling Mountain. The Fuxi Cave in the scenic spot is about 3,000 meters long, with winding corridors, deep underground rivers, and color1 ful stalactites. The landscape is beautiful.Jinyun Mountain National Nature ReserveJinyun Mountain is located in Beibei District of Chongqing City, about 45 kilometers away from the Central District of Chongqing City. The nine peaks of Jinyun Mountain stand upright and rise from the ground. The ancient trees on the mountain are towering, the green bamboos form the forest, the environment is quiet, and the scenery is beautiful, so it is called "Little Emei". Among them, Yujian Peak is the highest, 1050 meters above sea level; Lion Peak is the most precipitous and spectacular, and the other peaks are also unique.Chongqing People's SquareChongqing's Great Hall of the People, one of the landmarks of Chongqing, gives people the deepest impression than its magnificent appearance resembling the Temple of Heaven. It also uses the traditional method of central axis symmetry, with colonnade-style double wings and a tower ending, plus a large green glazed roof, large red pillars, white railings, double-eave bucket arches, and painted carved beams.1.How deep is the Tiankeng Ground Joint?A.666mB.3,000mC.45kmD.1050m2.Which of the following rocks can you see in Youyang Peach Garden?A.LimestoneB.StalactiteC.MarbleD.Quartzite3.Which attraction is closest to downtown Chongqing?A.Fengjie Tiankeng Ground JointB.Jinyun Mountain National Nature ReserveC.Chongqing People's SquareD.Youyang Peach GardenBIf there is no difference in general intelligence between boys and girls, what can explain girls’ poor performance in science and math?It hasbeen suggested that girls do not take math courses, not because they are difficult, but for social reasons. Girls do not want to be in open competition with boys because they are afraid to appear less feminine (女性的) and attractive (有魅力的).However, there are still more high-achieving boys than girls when taking math exams. This difference appears to be worldwide. Biological explanations have been offered for this, but there are other explanations too.Perhaps the difference which comes out during the teenage years has its roots in much earlier experiences. From their first days in kindergarten, boys are encouraged to work on their own and to complete tasks. Facts show that outstanding mathematicians and scientists have not had teachers who gave answers.Besides, there can be little doubt that teachers of math and science expect their boy students to do better at these subjects than their girl students. They even appear to encourage the difference between boys and girls. They spend more time with the boy students, giving them more time to answer questions and working harder to get correct answers from them. They are more likely to call on boys for answers and to allow them to take the lead in classroom discussion. They also praise boys more frequently. All of this seems to encourage boys to work harder in science and math and to give them confidence that they are able to succeed.Such a way of teaching is not likely to encourage girls to take many math and science courses, nor is it likely to support girls who do. When it comes to these subjects it seems certain that school widens the difference between boys and girls.4. Why does the author raise a question in paragraph 1?A. To find differences between boys and girls.B. To explain the poor performance of girls.C. To ask readers a question.D. To introduce the topic.5. The text mainly discusses ________ reasons for the difference between boys and girls in scientific achievements.A. biologicalB. personalC. socialD. historical6. What does the text say about great mathematicians?A. Their teachers did not offer answers to them.B. They started learning math at an earlier age.C. They showed mathematical abilities in their teenage years.D. Their success resulted from their strong interest in math.7. The author would probably agree that ________.A. boys and girls learn in the same wayB. boys and girls are equal in general intelligenceC. girls are more confident in themselves than beforeD. girls should take fewer science courses than boysCAt the age of 50, Nina Schoen expects to have a long lifeahead of her, but has thought a lot about death—and why people are so reluctant to talk about it: “It’s going to happen to all of us,” she says, “but it should be a more positive experience than the fear we put into it.”When she first heard about a new end-of-life process that turns the body into compost (堆肥), “I was really moved by the idea,” says Schoen, who became one of the first to reserve a spot with a Seattle-based company called Recompose, the county’s first funeral home to offer human composting.Last year Recompose began transforming bodies to soil, more formally known as natural organic reduction. Before that, end-of-life options in the U.S. were limited to burial or cremation (火化), both of which come with environmental costs—U.S. cremations alone dump 1.7 billion pounds of carbon dioxide into theatmosphere every year.Katrina Spade pioneering the composting movement has spent a decade developing the process in hopes of offering people a greener option for death care. “I wondered, ‘What if we had a choice that helps the planet rather than harms it?’” Spade tells PEOPLE. “To know that the last gesture you’ll make will be gentle and beneficialand it just feels like the right thing to do.”After she had her own two sons, she began to wonder what she might do with her body after death. A friend who knew her interest in the topic reminded her that farmers sometimes compost the body of cows, and thatsparkedan idea for her theory: “If you can compost a cow, you can probably compost a human,” she thought, and she set about designing a facility to do just that.“This is about giving people another choice,” Spade says. “At first, people react with shock—‘You really can do that?’ But so many people today are looking at their impact on the Earth. This is a popular thing because when you die, you can give back to the planet.”8. How do people react when it comes to death according to paragraph 1?A. They are unwilling to comment.B. They can face it without fear.C. They feel it a positive experience.D. They would like to compost their bodies.9. What can we know about the company Recompose?A. Its CEO is Katrina Spade.B. It is located in Seattle.C. It was founded to resist cremation.D. It has spent 10 years composting bodies.10. What does the underlined word “sparked” probably mean?A. Changed.B. Compromised.C. Quitted.D. Inspired.11. What message does the author seem to convey in the text?A. A little things in our life can bring in big outcomes.B. We human beings should do all we can to help the earth.C. Composting is so popular that we should reserve a spot soon.D. We should reject burial because of its harm to environment.DIn recent years,people have been focusing on the quality of food that children are fed in schools. Former First Lady Michelle Obama worked hard to make school lunches healthier, resulting in new menus that featured less fat and salt, more fruits and vegetables.But high-quality nutrients count for little when there is no time to eat them. Amy Ettinger reports, "There is no national standard on how much time kids get to eat that meal. " And with schools being occupied with test scores, teachers are using every available minute for lesson time, which often leaves kids without enough eating time.This is a problem because the length of the school lunch period is a key factor (因素) in how much nutrition children actually gel. Research has found that having less than 20 minutes for lunch results in children consuming much less of their lunch than those with more than 20 minutes.This is really terrible. For many low-income kids, that cafeteria lunch can represent half their daily energy intake. There's also another terrible message that it's acceptable to wolf down food as fast as possible before rushing off to your next class. Cafeteria time should be a chance to interact with friends, to learn important social skills, to observe and share varieties of food. It should be a break in day, a chance to relax before heading into the afternoon.As Ettinger explains,some parents are hoping the National Parent Teacher Association will address this issue. This, in turn, would help parents push their kids' schools for better lunch time standards. Meanwhile, if you have a kid in this situation, you can help by packing a healthy lunch to spare them the cafeteria lineup. Make the foods easy to eat, provide non-messy snacks that can be eaten in class, put great effort into serving a hearty breakfast, and sit down as a family for dinner whenever possible.12. What did Michelle Obama make efforts to improve?A. The quality of school lunches.B. The performance of school kids.C. The school lunch time kids have.D. The eating habits of school kids.13. What happens to children in American schools?A. They are occupied with many tests.B. They fail to get along with each other.C. They consume more meat than before.D. They have less lunch time than before.14. How are low-income kids influenced by the problem at school?A. They can't go to classes on time.B. They can't have enough energy.C. They can't share different kinds of food.D. They can't hold a positive attitude toward life.15.What can parents do to solve the problem?A. Prepare a better lunch for their kids.B. Stop their kids going to the cafeteria.C. Force schools to make adjustments to lunch.D. Guide their kids on how to pack their own lunch.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
山东省日照市五莲实验中学2019年3月高三模拟英语试题
英语能力测试第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，请先将答案划在试题卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试题卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题；每小题l.5分, 满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What will the weather be like tomorrow?A. The same as today.B. Colder than today.C. Warmer than today.2. When is the train expected to arrive now?A. At 9:30.B. At 9:50.C. At 10:05.3. What did the man do?A. He walked out of the restaurant.B. He asked Emily her age.C. He suggested Emily was overweight.4. What does the woman want the boy to do?A. Do the gardening.B. Clean the dining room.C. Do his homework.5. What does the woman mean?A. The man was mistaken.B. The man doesn’t work hard.C. She didn’t get a high grade.第二节听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
山东省日照五莲县第一中学2020届高三3月过程检测(实验班)语文试题
按秘密级事项管理★启用前高三实验班过程检测语文试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
将条形码衡贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，讲答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35 分)（一）现代文阅读I（本题共 5 小题，19 分）阅读下面的文字，完成1～5 题。
材料一：统计显示，《哪吒之魔童降世》(以下简称《哪吒》)已跻身中国电影市场票房前三。
《哪吒》的崛起让观众看到国产动画无限潜能的同时，也展示出一重“遗憾”，甚至是“焦虑”：曾经让中国动画区别于海外动画，获得巨大荣耀的中国动画学派美学风格，在这部如今的“门面之作”中难觅踪影。
当银幕上的国产动画从“哪吒闹海”转向“魔童降世”，面向未来，承载着水墨、剪纸，甚至敦煌壁画等传统形式之美的中国动画学派还有没有价值？《哪吒》的成功契合了当下观众的观影需求，也点出了中国动画学派“走到商业背面”的发展尴尬。
对水墨等中国传统动画风格的继承正越来越局限于学院派的精英式探索，很难受到资本青睐得到走上更大舞台的机会。
应该说，传统一脉的中国动画从开始就是作为独具面目特色的艺术电影类型而出现的，在今天的工业体系和市场环境中，确实展现出其短板。
上海电影家协会副主席、导演郑大圣提供了看待问题的另一个视角。
在他看来，中国动画不该是一个被固化的概念，而应该随着时间的变化而变化。
“为什么以前的中国动画更多地从文化史、艺术史和民间传统中汲取元素寻找资源？这是由那一代创作者身处的文化环境决定的。
而今天这一代创者面对的是一个完全打开的世界，从这个开放的世界中汲取元素，丰满自己的故事，正是这一代中国动画人的宝贵精神财富。
”因此，郑大圣眼中的《哪吒》虽然形式上受到日美动漫的影响，但情感是本土的，“不水墨，却很中国，其实是开拓了中国动画的新疆界”。
山东省五莲县第一中学2020届高三3月过程检测(实验班)物理试题及答案
4．本试卷共 7 页，满分 100 分，考试时间 90 分钟。
一、单项选择题：本题包括 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
能静止在 O 点，小球所带的电荷量为
A．m3kgQL2
B．2
3mgL2 9kQ
C．
6mgL2 6kQ
D．
2mgL2 6kQ
6．已知地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别 R1 和 R2，如果把行星与太阳连线扫过的 面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率，则地球和火星绕太阳公转过程中扫
过的面积速率之比是
1．下列说法正确的是
A．天然放射现象说明原子是可以分割的
B．卢瑟福的 α 粒子散射实验揭示了原子核有复杂结构
C．在阳光照射下的教室里，眼睛看到空气中尘埃的运动就是布朗运动
D．机械能可以全部转化为内能，内能也可以全部转化为机械能
2．关于光电效应，下列说法正确的是
A．光电效应现象由德国物理学家赫兹发现，爱因斯坦对其做出了正确的解释
2019——2020 年度高三实验班过程检测
物理试题
2020.03
1．答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码 上的姓名、考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上。
2．选择题答案必须使用 2B 铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
匀强磁场中绕 cd 轴以角速度 ω 转动，c、d 两点与外电路相连，外电路电阻也为 r，
A．若 F=2.1N， 则物块 A 相对薄硬纸片滑动 B．若 F=3N，则 A 物块所受摩擦力大小为 1.5N
山东省五莲县第一中学2020届高三3月过程检测(实验班)英语试题 PDF版缺答案
learn about this great animal from an aquarium trainer.
Location: Mystic Aquarium
1
10
Family Ice Fishing Day Families are welcome to attend this unique event which is a part of the CARE (Connecticut
D. Drive a camper with the representatives.
2. Which activity should be signed ping Show.
B. Stay with Penguins.
C. Family Ice Fishing Day.
animals. Held in the Aquarium’s Main Gallery, the activity will offer you the chance to enjoy the
peaceful surroundings. Take a moment to meet an African penguin between 7 pm and 8 pm to
their first camper(
), or wanting to update their present camper to explore new camping
adventures. Representatives from the Connecticut Campground Owners Association will teach
C. It sets up fishing programs.
2019-2020年高三第三次质量检测数学理试题
绝密★启用前山东省日照市第一中学xx学年度高三第三次质量检测2019-2020年高三第三次质量检测数学理试题注意事项：1. 本试题共分三大题，全卷共150分。
考试时间为120分钟。
2．第I卷必须使用2B铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。
3. 第II卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。
作图时，可用2B铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。
第I卷（共60分）一、选择题 (本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.)1.命题“若=0,则=0或=0”的逆否命题是A．若=0或=0,则=0 B．若，则或C．若且,则D．若或，则2. 已知，则的值为( )A．B．C．D．3. 使“”成立的一个充分不必要条件是A. B. C. D.4. 已知满足且，则下列选项中不一定．．．能成立的是A．B．C．D．5. 已知函数，则函数的图象是6. 将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是A．B．C．D．7. 已知函数的图象如图所示，则等于A. B. C. 1 D. 28. 在曲线的切线中，斜率最小的切线方程为A．B．C．D．9. 若在上是减函数，则的取值范围是( )A. B. C. D.10. 定义运算：，将函数向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是 （ ）. . . . 11. 0)4(,0)()(,0,)(=-<'⋅+<f x f x x f x x f 且时当上的偶函数是定义在R ，则不等式的解集为 （ ） A ． B ．C ．D ．12. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为A. B. C. D.第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分,请将答案填在答题纸上)13.． 14.若函数满足且的最小值为，则函数的单调增区间为 .15.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为9，则d=的最小值为 . 16. 已知下列各式：1111111311111, 11, 1, 12,2232347223415>++>+++++>+++++>则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为 ．三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知不等式的解集为A ，关于的不等式的解集为B ，全集，求使的实数的取值范围.18．（本小题满分12分） 已知函数.（I ）求函数的单调减区间； （II ）若,是第一象限角，求的值．19．（本小题满分12分）某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和奥运会吉祥物——“福娃”．该厂所用的主要原料为A 、B 两种贵金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A 和原料B 的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A 和原料B 的量分别为5盒和10盒．若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A 、B 的量分别为200盒和300盒．问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大？最大利润为多少？20．（本小题满分12分）已知函数（为常数）是实数集R 上的奇函数，函数 是区间[－1，1]上的减函数wx.jtyjy/ （1）求的值.（2）若上恒成立，求的取值范围 21．（本小题满分12分） 已知且（1）求的表达式，猜想的表达式，并用数学归纳法证明； （2）若关于x 的函数212*()()()(),()n g x x f x f x f x n N =++++∈在区间上的最小值为12，求n 。
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山东省日照市五莲县第一中学2019-2020学年高三3月过程检测
（实验班）数学试题
一、选择题（共8小题）
1.集合{|(1)(2)0}A x x x =+-，{|2}B x x =<，则A B =（ ） A. [0,2]
B. [0,1]
C. (0,2]
D. [1,0]- 2.若复数z ＝
11i ai ++为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 1 B. 0 C. －12 D. －1
3.设{}n a 为等差数列，p ，q ，k ，l 为正整数，则“p q k l +>+”是“p q k l a a a a +>+”的（）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件 4.已知1
32a -=，21log 3b =，12
1log 3c =，则（ ）． A. a b c >> B. a c b >> C. c a b >> D. c b a >>
5.据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为 ：男、子、伯、候、公，共五级.现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m 个（m 为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是（ ）
A. 18
B. 17
C. 16
D. 15
6.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36︒的等腰三角形（另一种是顶角为108︒的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC ∆中，51BC AC -=.根据这些信息，可得sin 234︒=（ ）
A. 1254-
B. 358+-
C. 514+-
D. 458
+- 7.已知1F ，2F 分别是双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-->>的左、右焦点，直线l 为双曲线C 的一条渐近线，1F 关于直线l 的对称点1F '在以2F 为圆心，以半焦距c 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为（ ）
A. 2
B. 3
C. 2
D. 3
8.已知ABC ∆为等边三角形，动点P 在以BC 为直径的圆上，若AP AB AC λμ=+，则2λμ+的最大值为（ ）
A. 12
B. 31+
C. 52
D. 32+ 二、多项选择题（共4小题）
9.已知2a b >，则（ ）
A. 23b b a <-
B. 3322a b a b ab +>+
C. ab a b >+
D. 12112ab a b
+>+ 10.如图，已知矩形ABCD 中，2AB AD =，E 为边AB
的
中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成1A DE ∆，若M 为线段1A C 的中点，则ADE ∆在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 线段BM 的长是定值
B. 存在某个位置，使1DE A C ⊥
C. 点M 的运动轨迹是一个圆
D. 存在某个位置，使MB ⊥平面1A DE
11.数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线()32222:16C x y x y +=恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论正确的是（ ）
A. 曲线C 经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）
B. 曲线C 上任意一点到坐标原点O 的距离都不超过2
C. 曲线C 围成区域的面积大于4π
D. 方程()3222216(0)x y x y xy +=>表示的曲线C 在第一象限和第三象限
12.已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>满足()()00112f x f x =+=-
，且()f x ()00,1x x +上有最小值，无最大值.则（ ） A. 0112f x ⎛
⎫+=- ⎪⎝⎭ B. 若00x =，则()sin 26f x x ππ⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
C. ()f x 的最小正周期为3
D. ()f x 在(0,2019)上的零点个数最少为1346个
三、填空题
13.为做好社区新冠疫情防控工作，需将六名志愿者分配到甲、乙、丙、丁四个小区开展工作，其中甲小区至少分配两名志愿者，其它三个小区至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有_______种.（用数字作答）
14.已知函数()2cos f x x x λ=++，在区间上0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
任取三个数1x ，2x ，3x ，均存在以1f x ，2f x ，()3f x 为边长的三角形，则λ的取值范围是_______.
15.设抛物线2
2(0)y px p =>的焦点为(1,0)F ，准线为1，过焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，分别过A ，B 作l 的垂线，垂足为C ，D ，若||4||AF BF =，则p =_________，三角形CDF 的面积为________.
16.在三棱锥P ABC -中，底面ABC 是以AC 为斜边的等腰直角三角形，且2AB =，5PA PC ==
PB 与底面ABC 所成的角的正弦值为13
，则三棱锥P ABC -的外接球的体积为_______. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.如图，在ABC ∆中，4C π
=，角B 平分线BD 交AC 于点D ，设CBD θ∠=，其中1tan 2θ=
．
（1）求sin A ；
（2）若28CA CB ⋅=，求AB 的长．
18.在①()22
130n n n a a a +-=>，②211390n n n n a a a a ---﹣﹣＝，③222n S n n =-+这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.
已知：数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，______.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）对大于1的自然数n ，是否存在大于2的自然数m ，使得1a ，n a ，m a 成等比数列.若存在，求m 的最小值；若不存在，说明理由.
19.如图，在直角梯形ABCD 中，//AB DC ，90ABC ∠=︒，22AB DC BC ==，E 为AB 的中点，沿DE 将ADE ∆折起，使得点A 到点P 位置，且PE EB ⊥，M 为PB 的中点，N 是BC 上的动点（与点B ，C 不重合）.
（Ⅰ）证明：平面EMN ⊥平面PBC 垂直；
（Ⅱ）是否存在点N ，使得二面角B EN M --的余弦值
66
？若存在，确定N 点位置；若不存在，说明理由.
20.沙漠蝗虫灾害年年有，今年灾害特别大.为防范罕见暴发的蝗群迁飞入境，我国决定建立起多道防线，从源头上控制沙漠蝗群.经研究，每只蝗虫的平均产卵数y 和平均温度x 有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.
71192i i x
==∑，71569i i y ==∑，7118542i i i x y ==∑，7215414i i x ==∑，7125.2848i i z ==∑，7
1733.7079i i i x z ==∑.
（其中ln i z y =，7
1
17i i z z ==∑）. （1）根据散点图判断， y a b x =+与dx y ce ＝（其中 2.718e =…自然对数的底数）哪一个更适宜作为平
均产卵数y 关于平均温度x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y 关于x 的回归方程.（计算结果精确到小数点后第三位）
（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时蝗虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为(01)p p <<. ①记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为()f p ，求()f p 的最大值，并求出相应的概率p . ②当()f p 取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为X ，求X 的数学期望和方差. 附：线性回归方程系数公式()()()
121
ˆn
i i
i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆa y bx =-. 21.已知圆22:4O x y +=,定点(1,0)A ,P 为平面内一动点，以线段AP 为直径的圆内切于圆O ，设动点P
的轨迹为曲线C
（1）求曲线C 的方程
（2）过点3)Q 的直线l 与C 交于,E F 两点，已知点(2,0)D ，直线0x x =分别与直线,DE DF 交于,S T
两点，线段ST 的中点M 是否在定直线上，若存在，求出该直线方程；若不是，说明理由.
22.已知函数()cos x f x e ax x =--，其中a R ∈.
（1）求证：当1a -时，()f x 无极值点；
（2）若函数()()1(1)g x f x n x =++，是否存在a ，使得()g x 在0x =处取得极小值？并说明理由.。