贵州省铜仁市思南中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)
贵州铜仁市思南中学2019年秋学期高一数学期中试卷附答案详析
贵州铜仁市思南中学2019年秋学期高一数学期中试卷一、单选题1．设集合{12345}{1,23},{2,5}U A B ===，，，，，，，则()U A C B ⋂=（）A ．{2}B ．{2,3}C ．{3}D ．{1,3}2．已知函数(1)32f x x +=+，则()f x 的解析式是（）A ．()31f x x =-B ．()31f x x =+C ．()32f x x =+D ．()34f x x =+3．函数0(3)()2x f x x -=-的定义域为()．A ．[2,)+∞B ．(2,)+∞C ．(2,3)(3,)⋃+∞D ．[2,3)(3,)⋃+∞4．已知角α是第二象限角，那么角2α是()．A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第二、三象限5．设集合6|2B x Z N ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭x ,则集合B 的子集个数为()．A ．3B ．4C ．8D ．166．下列函数中与函数y =x 相等的函数是（）A ．2()y x =B ．3log 3xy =C ．2log 2xy =D ．2y x =7．如图，函数y ＝x 23的图象是()．A ．B ．C ．D ．8．若幂函数()f x 的图象过点(4,2)，则函数2()1y f x x =+-的最大值为()．A ．1B ．54C ．2D ．739．已知函数3()12f x x x =+-,则函数()f x 的零点所在的区间为()．A ．(1,1.5)B ．(1.5,2)C ．(2,2.5)D ．(2.5,3)10．已知函数()()314,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩是(),-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（）A ．()0,1B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭11．若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则有()．A ．a b c >>B ．b a c>>C ．b c a>>D ．a c b>>12．已知函数f(x)=lg ,01016,02{xx x x <≤-+>若a ，b ，c 均不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc 的取值范围是A ．（1，10）B ．(5，6)C ．(10，12)D ．(20，24)二、填空题13．已知函数()15(0x f x a a -=+>且1)a ≠的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是______．14．设236a b ==，则11a b+的值为.15．函数()()log 2a f x ax =-在[]0,1上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是______．16．已知函数()3log ,[1,9] f x x x =∈求函数22[()]()y f x f x =+的最大为____________．三、解答题17．已知tan 3α=，计算：（1）4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+；（2）sin cos αα⋅.18．计算下列各式的值．11232071037(1)20.123(3)92748π--⎛⎫⎛⎫⋅++--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5555327(2). log 352log log 7log 1.8log 2log 33-+--⋅19．设函数()11x f x x +=-．（1）用定义证明函数()f x 在区间(1,)+∞上是单调减函数；（2）求函数()f x 在区间[2,6]得最大值和最小值．20．已知函数()()log (23),log (23)(0a a f x x g x x a =+=->且1)a ≠,（1）求函数()()f x g x +的定义域；（2）判断函数()()f x g x +的奇偶性，并说明理由．21．已知函数233(0xx y a a -+=>且1)a ≠，当[1,3]x ∈时有最小值8，求a 的值．22．设函数()x x f x ka a -=-（0a >且1a ≠）是定义域为R 的奇函数．（1）若(1)0f >，试求不等式2(2)(4)0f x x f x ++->的解集；（2）若3(1)2f =，且22()4()x xg x a a f x -=+-，求()g x 在[1,)+∞上的最小值及取得最小值时的x 的值．解析贵州铜仁市思南中学2019年秋学期高一数学期中试卷一、单选题1．设集合{12345}{1,23},{2,5}U A B ===，，，，，，，则()U A C B ⋂=（）A ．{2}B ．{2,3}C ．{3}D ．{1,3}【答案】D【解析】试题分析：(){}{}{}1,2,31,3,41,3U A C B ⋂=⋂=【考点】集合运算2．已知函数(1)32f x x +=+，则()f x 的解析式是（）A ．()31f x x =-B ．()31f x x =+C ．()32f x x =+D ．()34f x x =+【答案】A【解析】由于()()1311f x x +=+-，所以()31f x x =-.3．函数0(3)()2x f x x -=-的定义域为()．A ．[2,)+∞B ．(2,)+∞C ．(2,3)(3,)⋃+∞D ．[2,3)(3,)⋃+∞【答案】C【解析】根据常见定义域求法：()0()()0f x f x ⇒≠，1()0()f x f x ⇒≠，()()0f x f x ⇒≥。
2019-2020学年贵州省铜仁市思南中学高一下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年贵州省铜仁市思南中学高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知a，b，c成等比数列，且a2−c2=ac−bc，则bsinBc的值为()A. √32B. 12C. √33D. √532.在与两数之间插入个数，使它们，组成等差数列，则该数列的公差为()A. B. C. D.3.等差数列{a n}中，a1⋅a2015为方程x2−10x+21=0的两根，则a2+a2014=()A. 10B. 15C. 20D. 404.在等比数列a n中，若a4=8，q=−2，则a7的值为()A. −64B. 64C. −48D. 485.不等式9x2+6x+1≤0的解集是()．A. B.C. D. R6.如果a<b<c，且a+b+c=0，那么下列结论不成立的是()A. a2>abB. ac<b2C. ab2<cb2D. ac<c27.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C，A=2C，且3b=20acosA，则sin A：sin B：sin C为()A. 4：3：2B. 5：4：3C. 6：5：4D. 7：6：58. 2.下列说法正确的是()A. a，b∈R，且a>b，则a 2>b 2B. 若a>b，c>d，则>C. a，b∈R，且ab≠0，则D. a，b∈R，且a>|b|，则a n>b n(n∈N∗)9.已知数列{a n}满足a n2+2a n=a n−1⋅a n+1+a n−1+a n+1，S n为其前n项和，若a1=1，a2=3，则S5=()A. 57B. 64C. 124D. 12010.变量满足约束条件，若使取得最大值的最优解有无数个，则实数的取值集合是()A. B. C. D.11.已知单调递增数列{a n}的前n项和S n满足2S n=a n(a n+1)(n∈N∗)，且S n>0，记数列{2n⋅a n}的前n项和为T n，则使得T n>2020成立的n的最小值为()A. 7B. 8C. 10D. 1112.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则△CDF的周长与△AEF的周长之比为()A. 1：3B. 3：1C. 1：2D. 2：1二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设等差数列{a n}满足a3=5，a10=−9.求数列{|a n|}的前n项和T n=______．14.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a5=6，a3+a9=14，数列{b n}满足b n=1S n−n，记{b n}的前n项和为T n，T n的最小值为t，若x+y=t(x,y>0)，则1x +4y最小值为______．15.已知，求使sin=成立的=16.有下列四个命题：①y=sin2x+3sin2x的最小值是2√3；②已知f(x)=x−√11x−√10，则f(4)<f(3)；③y=log a(2+a x)(a>0,a≠1)在定义域R上是增函数；④定义在实数集R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=−f(x)，则f(2)=0．其中，真命题的序号是.(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知不等式x2−5ax+b>0的解集为{x|x>4或x>1}(1)求实数a，b的值；(2)若0<x<1，f(x)=ax +b1−x，求f(x)的最小值．18.已知函数f(x)=|2x−1|．(1)若不等式f(x+12)≤2m+1(m>0)的解集为[−2,2]，求实数m的值；(2)对任意x，y∈R，求证：f(x)≤2y+42y+|2x+3|．19.已知函数f(x)=√3sin(π−ωx)−sin(π2−ωx)(ω>0)的图象上两相邻最高点的坐标分别为(π3,2)和(4π3,2)(1)求ω的值；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(A)=2，求b−2ca的取值范围．20.已知{2x+y−2≥0x−2y+4≥03x−y−3≤0，当x，y取何值时，x2+y2取得最大值，最小值？最大值，最小值各是多少？21.如表是一个由n2个正数组成的数表，用a ij表示第i行第j个数(i,j∈N)，已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等．已知a11=1，a31+ a61=9，a35=48．(1)求a n1和a4n；(2)设c n=2a n1a4n，求数列{c n}的前n项和S n．22.设函数f(x)={1bx,x≤0(x2−2ax)e x,x>0在x=1处取得极值(其中e为自然对数的底数)．(1)求实数a的值；(2)若函数y=f(x)−m有两个零点，求实数m的取值范围；(3)设g(x)=lnxf(−x)+b，若∀x1∈(0,32],∃x2∈[1e,e]，使得f(x1)≥g(x2)，求实数b的取值范围．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，将b2=ac代入a2−c2=ac−bc，即a2−c2=b2−bc，即b2+c2−a2=bc，∴cosA=b2+c2−a22bc =bc2bc=12，即A=60°，由正弦定理asinA =bsinB得：sinB=bsinAa，则bsinBc =b2sinAac=sinA=√32．故选A由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质得到b2=ac，代入已知等式中变形，利用余弦定理表示出cos A，将得出的关系式代入求出cos A的值，确定出A的度数，再利用正弦定理表示出sin B，代入所求式子中变形，将b2=ac及sin A的值代入计算即可求出值．此题考查了余弦定理，正弦定理，以及等比数列的性质，熟练掌握定理是解本题的关键．2.答案：C解析：共n+2个数，所以b比a大(n+1)d，3.答案：A解析：解：由a1，a2015为方程x2−10x+21=0的两根，得a1+a2015=10，∵数列{a n}为等差数列，∴a2+a2014=a1+a2015=10．故选：A．利用根与系数的关系得到a1+a2015=10，再由等差数列的性质得答案．本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．4.答案：A解析：解：因为a4=a1q3=a1×(−2)3=−8a1=8，所以a1=−1，则等比数列的通项公式a n=−(−2)n−1，所以a7=−(−2)6=−64．故选A根据等比数列的通项公式化简第4项，把公比q的值代入即可求出首项，根据是首项和公比写出等比数列的通项公式，把n=7代入即可求出a7的值．此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题．5.答案：B解析：试题分析：9x2+6x+1≤0即，所以，，故选B。
贵州省思南中学2018-2019学年2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
18．
19.已知在 △ ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsinA＝ acosB. (1)求角 B 的大小； (2)若 b＝ 3， sinC＝ 2sinA，求 a， c 的长 .
3
)
A． 15
B． 30
C． 31
D． 64
4.在等比数列 { an} 中，an>0，且 a1＋ a2＝ 1，a3＋ a4＝9，则 a4＋ a5 的值为 ( )
A． 16
B． 27
C． 36
D． 81
5. 不等式
的解集为空集，则 m 的取值范围是（
）
A． (－ 2,2) B． [ － 2,2] C． (－ ∞,－ )∪ (2,＋ ∞）D． (－ ∞,－ ]∪ [2, ＋ ∞） 6.若 A＝ x2－ 2x， B＝－ 6x－ 4，则 A， B 的大小关系是 ( )
)
A． 2n－ 1
B． 2n-1－ 1 C． 2n－n－2
D ． 2n+1－ n－ 2
12.已知 △ ABC 中，sinA∶ sinB∶ sinC＝ k∶ (k＋ 1)∶2k，则 k 的取值范围是 ( )
A． (2，＋ ∞）
B． (－ ∞，0)
C．
D．
分卷 II
二、填空题 (共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 ) 13.设 Sn 是等差数列 { an}( n∈ N *)的前 n 项和，且 a1＝1，a4＝ 7，则 S5＝ ________.
A． A≤B
B．A≥B
C． A＝ B
D ． 与 x 的值有关
7.在 △ABC 中，若 b2sin2C＋ c2sin2B＝ 2bccosBcosC，则 △ABC 的形状一定是
精品解析：【全国百强校】贵州省铜仁市思南中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(解析)
思南中学2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分；分卷I一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1. 已知ABC ∆的外接圆的半径是3，3a =，则A 等于( ) A. 30° B. 60°C. 60°或120°D. 30°或150°【答案】D 【解析】 【分析】直接利用正弦定理求解即可. 【详解】根据正弦定理，得2sin a R A =，31sin 262a A R ===， ∵0180A <<，∴30A =或150A =.故选D.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径. 2. 在等差数列{}n a 中，若34567450a a a a a ++++=，则28a a +的值等于（ ） A. 45 B. 75C. 300D. 180【答案】D 【解析】试题分析：由已知得55285545090,2180a a a a a =∴=+==，故选D ． 考点：等差数列的性质．3. 已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41a =，则12a 等于（ ） A. 15 B. 30C. 31D. 64【答案】A 【解析】【分析】根据条件求出等差数列的首项和公差，即可得答案； 【详解】79416,1a a a +==，∴11117,78,431,7,4a a d a d d ⎧=-⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=⎪⎩ ∴12177111544a =-+⨯=，故选：A.【点睛】本题考查等差数列通项公式基本量运算，考查运算求解能力，属于基础题. 4. 在等比数列{}n a 中，0n a >，且121a a +=，349a a +=，则45a a +的值为( ) A. 16 B. 27 C. 36 D. 81【答案】B 【解析】由a 3＋a 4＝q 2(a 1＋a 2)＝9，所以q 2＝9，又a n >0，所以q ＝3.a 4＋a 5＝q (a 3＋a 4)＝3×9＝27. 选B. 5. 不等式210x mx ++<的解集为空集，则m 的取值范围是（ ） A. (-2,2) B. [-2,2] C. (,2)(2,)-∞-+∞D. (,2][2,)-∞-+∞【答案】B 【解析】 【分析】不等式210x mx ++<的解集为空集等价于210x mx ++=有一个或没有实根，利用判别式不大于零列不等式求解即可.【详解】因为不等式210x mx ++<的解集为空集,所以21y x mx =++的图象与x 轴没有交点或有唯一交点，210x mx ++=有一个或没有实根，240m ∴=-≤,解得22m -≤≤,m 的取值范围是[-2,2]，故选B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系,属于基础题.二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用问题是高频考点，一定要熟练掌握. 6. 若22A x x =-，64B x =--，则,A B 的大小关系是( ) A. A B ≤ B. A B ≥ C. A B =D. 与x 的值有关【答案】B 【解析】 【分析】利用作差法，可得()220A B x -=+，从而可得结论.【详解】∵()()2264A B x x x -=----()224420x x x =++=+，∴A B ≥.故选B . 【点睛】本题主要考查“作差法”比较两个数的大小，属于简单题. 比较两个数的大小主要有四种方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函数单调性法；（4）基本不等式法.7. 在ABC ∆中，若2222sin sin 2cos cos b C c B bc B C +=，则ABC ∆的形状一定是( )A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】B 【解析】 【分析】由正弦定理得22sin sin sin sin cos cos B C B C B C =⋅，化为()cos 0B C +=，即cos 0A =，从而可得结论. 【详解】因为2222sin sin 2cos cos b C c B bc B C +=，所以由正弦定理得22sin sin sin sin cos cos B C B C B C =⋅.∵sin sin 0B C ≠， ∴sin sin cos cos B C B C =， 即()cos 0B C +=，即cos 0A =， ∵0180A <<，∴90A =，故ABC ∆是直角三角形.故选B.【点睛】判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形. 8. 已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题一定成立的是( ) A. 22a b < B. 22ab a b <C. 3223a b a b <D. 22ac bc <【答案】C 【解析】 【分析】利用特例法判断选项,,A B D 中的命题，利用不等式的性质判断C 中命题. 【详解】22a b <中，例如当31-<时不成立；22ab a b <中，例如0.11<时不成立；22ac bc <中，例如0c 时不成立；3223a b a b <中，由a b <不等式两边同乘以非零正实数22a b 成立，故选C ．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题. 9. 已知数列{}n a 满足11a =，且123n n a a +=+，则n a =（ ） A. 123n ++ B. 123n +-C. 23n -D. 23+n【答案】B 【解析】 【分析】利用排除法，根据11a =，当1n =时，可排除选项,,A C D ，从而可得结果. 【详解】利用排除法，因为11a =， 因为当1n =时，11237++=，排除A ； 当1n =时，11231+-=，B 符合题意； 当1n =时，1231-=-，排除C ；当1n =时，1235+=，排除D ,故选B.【点睛】用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.10. 设变量,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,则目标函数23z x y =+的最小值为( )A. 6B. 7C. 8D. 23【答案】C 【解析】 【分析】先作可行域，再结合图象确定最优解，解得结果.【详解】先作可行域，则直线23z x y =+过点A(2,1)时取最小值7，选B.【点睛】本题考查线性规划求最值问题，考查基本分析求解能力，属基本题.11. 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，211222n n a -=++++，则n S 的值为( )A. 21n -B. 121n --C. 22n n --D. 122n n +--【答案】D 【解析】 【分析】利用等比数列的求和公式求得21nn a =-，结合分组求和法，再由等比数列求和公式可得结果.【详解】∵211222n n a -=++++=1212n --21n =-， ∴n S =()21212n --122n n n +-=--.故选D.【点睛】本题主要考查等比数列的求和公式以及分组求和法的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.12. 已知ABC ∆中，sin :sin :sin :(1):2A B C k k k =+，则k 的取值范围是( ) A. (2,)+∞ B. (,0)-∞C. 1(,0)2-D. 1(,)2+∞【答案】D 【解析】由正弦定理得：a ＝mk ，b ＝m (k ＋1)，c ＝2mk (m ＞0)，因为a b c a c b +>⎧⎨+>⎩ 即(21)23(1)m k mkmk m k +>⎧⎨>+⎩所以k ＞.卷II二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13. 设n S 是等差数列{}*()∈n a n N 的前n 项和，且141,7a a ==，则_______．【答案】25 【解析】由141,7a a ==可得11,2,21n a d a n ===-，所以5(19)5252S +⨯==．14. 22221335571921++++=⨯⨯⨯⨯___________.【答案】2021【解析】 【分析】直接利用裂项相消法求解即可.【详解】22221335571921++++⨯⨯⨯⨯111111111335571921⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋯++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1121=- 2021=,故答案为2021.【点睛】本题主要考查裂项相消法求数列的和，属于基础题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2） n k n ++()1n k n k=+-； （3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()122121n n n +--()()()()1121212121n n n n ++---=--1112121n n +=---. 15. 太湖中有一小岛C ，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路A 处测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1 km 到达B 处后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛到公路的距离是________ km. 【答案】36【解析】如图所示，过C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，∠A=15°，∠CBD=75°，AB=1km ， △ABC 中，BC=00sin15sin 60，△CBD 中，CD=BCcos15°=001sin 302sin 60=36km ．故填36．16. 已知,,a b c 分别为ABC 三个内角,,A B C 的对边，2a =，且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC 面积的最大值为____________. 3【解析】 【分析】先利用正弦定理将条件()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-中的角转化为边的关系，再利用余弦定理求解出角A 的值，再利用边a 的余弦定理和均值不等式求出bc 的最大值后即可求解出面积的最大值. 【详解】因为()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-， 所以根据正弦定理得:(a b)()(c b)a b c +-=-， 化简可得:222b c a bc +-=，即2221cos 22b c a A bc +-==，(A 为三角形内角) 解得:60A ︒=，又224b c bc bc +-=≥，(b =c 时等号成立)故1sin 2ABC S bc A ∆=≤【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题目，解题的关键有两点，首先是利用正余弦定理实现边角之间的互化，其次是利用余弦定理和均值不等式求出三角形边的乘积的最大值.三、解答题(共6小题,17小题10分,其余各小题12分，共70分)17. 解不等式：(1) 2210x x -++<;（2）4023xx -+【答案】(1) 1{|2x x <-或1}x >;(2) {|4x x ≥或3}2x <-. 【解析】 【分析】(1)求出方程2210x x -++=的根，利用一元二次不等式的解法求解即可；(2)转化为一元二次不等式求解，转化过程注意230x +≠.【详解】(1)在不等式的两边同乘－1，可得2210x x -->. 方程2210x x --=的解为112x =-，21x =， 函数221y x x =--的图象是开口向上的抛物线，所以原不等式的解集为1{|2x x <-或1}x >； (2)4023x x -+⇒4023x x -≥+⇒()()4230230x x x ⎧-+≥⎨+≠⎩故原不等式的解集为{|4x x ≥或3}2x <-．【点睛】本题主要考查分式不等式与一元二次不等式的解法，属于基础题. 本题考查了求一元二次不等式的解法，是基础题目．若12x x <，则()()120x x x x --<的解集是()12,x x ；()()120x x x x -->的解集是()()12,,x x -∞+∞.18. 设x ，y 都是正数，且1x＋2y ＝3，求2x ＋y 的最小值. 【答案】83【解析】 【分析】利用已知条件先整理，再利用基本不等式求解即可. 【详解】123x y+=，()11214144482222333333x yx y x y x y x y y x y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=++=+++=++≥= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当且仅当y x ＝4xy，即y ＝2x 时取等号；又∵1x＋2y ＝3， ∴x ＝23，y ＝43； ∴2x ＋y 的最小值为83. 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值的问题，注意求解等号成立的条件.属于较易题.19. 在△ABC 中，内角A,B ，C 对边分别为a ，b ，c ，且acosB ． （1）求角B 的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA ，求a ，c 的值【答案】（1）B =60°（2）a c ==【解析】（1)由正弦定理得【考点定位】本题主要考察三角形中的三角函数，由正余弦定理化简求值是真理20. 某家具厂有方木料90 3m，五合板6002m，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1 3m，五合板2 2m，生产每个书橱需要方木料0.23m，五合板1 2m，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．请问怎样安排生产可使所得利润最大？【答案】生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大．【解析】【分析】设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元，可得0.10.29026000,0,x yx yx yx y N+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥≥⎪⎪∈⎩，80120z x y=+，利用线性规划可得结果.【详解】由题意可画表格如下：设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元，则0.10.29026000,0,x yx yx yx y N+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥≥⎪⎪∈⎩，80120z x y=+.在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域．作直线:801200l x y +=，即直线:230l x y +=.把直线l 向右上方平移至1l 的位置时，直线经过可行域上的点M ，此时80120z x y =+取得最大值．由2900{ 2600x y x y +=+=解得点M 的坐标为()100,400．所以当100x =，400y =时，z 的最大值为8010012040056000⨯+⨯= (元)．因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大．【点睛】在本题考查了简单线性规划的应用，属于基础题.解决线性规划的应用题时，其一般步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z 与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．21. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，121n n a S +=+ (*n N ∈)，等差数列{}n b 中，0n b >(*n N ∈)，且12315b b b ++=，43,,27b 成等比数列．(1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；(2)求数列{}n n a b 的前n 项和n T ，【答案】(1) 1*3()n n a n N -=∈ *21()n b n n N =+∈；(2) 3n n T n =•. 【解析】【分析】(1) 由()*121n n a S n N +=+∈，可得*121(,1)n n a S n N n -=+∈>， 两式相减化为*13(,1)n n a a n N n +=∈>，从而可得数列{}n a 的通项公式，由12315b b b ++=，43,,27b 成等比数列列出关于首项1b 、公差d 的方程组，解方程组可得1b 与d 的值，从而可得{}n b 的通项公式; (2) 由(1)知()()221315373213213n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⋅++,利用错位相减法，结合等比数列的求和公式求解即可. 【详解】(1) ∵11a =，()*121n n a S n N +=+∈， ∴*121(,1)n n a S n N n -=+∈>， ∴()112n n n n a a S S +--=-，即12n n n a a a +=-， ∴*13(,1)n n a a n N n +=∈>．而21213a a =+=，∴213a a =.∴ 数列{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列，∴()1*3n n a n N -=∈． 在等差数列{}n b 中，∵12315b b b ++=，∴25b =.又3、4b 、27成等比数列，得49b =±，又0n b >，故公差0d >,所以49b =，2d =，又25b =，∴()*21n b n n N =+∈． (2) 由(1)知()()221315373213213n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⋅++，① ∴()()2313335373213213n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-++，②∴①－②得 ()23123123232323213n n n T n --=⨯+⨯+⨯+⨯++⨯-+()()231323333213n n n -=+++++-+ ()()333221332132313nn n n n n n n -=+⨯-+=-+=-⋅-. ∴3n n T n =•.【点睛】本题主要考查等比数列和等差数列的通项以及错位相减法求数列的前n 项和，属于中档题.一般地，如果数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求数列{}n n a b 的前n 项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列{}n b 的公比，然后作差求解, 在写出“n S ”184162S ABC ∆=⨯⨯=与“n qS ” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式.22. 已知函数2()223f x x mx m =+--. (1)若函数在区间(,0)-∞与(1,)+∞内各有一个零点，求实数m 的取值范围；(2)解关于x 的不等式2()(2)(42)29f x m x m x m -++--.【答案】(1) ()1,-+∞；(2)见解析.【解析】【分析】(1)利用函数零点就是函数图象与x 轴交点，结合函数图象可得()()0010f f ⎧<⎪⎨<⎪⎩，解不等式即可得结果；(2) 原不等式可化为()()320x mx --，分五种情况讨论0m <， 0m =，203m <<，23m =，23m > ，分别利用一元二次不等式的解法求解即可.【详解】(1)由于()2223f x x mx m =+--的图象开口向上， 且区间(),0-∞与()1,+∞内各有一零点，故()()0010f f ⎧<⎪⎨<⎪⎩，即23010m m --<⎧⎨--<⎩， 解得1m >-，即实数m 的取值范围为()1,-+∞．(2) 原不等式可化为()()320x mx --.当0m <时，原不等式的解集为2{|x x m<或3}x >； 当0m =时，原不等式的解集为{|3}x x ≥； 当203m <<时，原不等式的解集为{|3x x <或2}x m >； 当23m =时，原不等式的解集为{|3}x x =； 当23m >时，原不等式的解集为2{|x x m<或3}x >． 【点睛】本题主要考查函数的零点、一元二次不等式的解法以及分类讨论思想的应用，属于中档题. 分类讨论思想的常见类型 ：⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；⑵问题中的条件是分类给出的；⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；⑷涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.。
贵州省铜仁市高一下学期期中数学试卷
贵州省铜仁市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高二上·宝坻月考) 若，则下列说法正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则2. （2分） (2016高一下·枣强期中) 已知{an}是等比数列，a2=2，a5= ，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（）A . 16（1﹣4﹣n）B . 16（1﹣2﹣n）C . （1﹣4﹣n）D . （1﹣2﹣n）3. （2分） (2018高二上·武邑月考) 若△ABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·宁夏月考) 某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A . 2sinα－2cosα＋2B .C . 3D . 2sinα－cosα＋15. （2分） (2017高二下·新乡期末) 已知{an}为等差数列，a1+a2=a3=6，则a2等于（）A . 2B .C . 3D . 46. （2分） (2019高一下·赤峰期中) ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=acosC，则△ABC 是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形7. （2分）(2018·郑州模拟) 已知数列的前项和为，，，且，记，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一下·漳州期末) 已知等差数列{an}中，a1+a9=16，a4=1，则a6的值是（）A . 64B . 31C . 30D . 159. （2分）若数列{an}的前n项和Sn=n2+1 则a1+a9等于（）A . 18B . 19C . 20D . 2110. （2分） (2016高二上·银川期中) 若a＞0，b＞0，a，b的等差中项是，且α=a+ ，β=b+ ，则α+β的最小值为（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2017高三上·古县开学考) 已知正项数列{an}满足an+1（an+1﹣2an）=9﹣a ，若a1=1，则a10=________．12. （1分） (2018高二上·南阳月考) 命题：关于的不等式对恒成立；命题是减函数.若命题为真命题，则实数的取值范围是________．13. （2分） (2019高三上·浙江月考) 在中，，点分别在线段上,，，则 ________， ________.14. （1分） (2020高二下·天津期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）+xf'（x）＞0，且f（3）＝0，则不等式xf（x）＞0的解集是________．15. （1分）(2018·重庆模拟) 已知，，则cos 2α＝________．16. （1分）已知数列{an}，a1=1，an+1=2an+2，求an=________三、解答题 (共3题；共25分)17. （10分） (2019高一上·上海月考) 如图，是的直径，C是延长线上一点，与相切于点E，于点D．（1）求证：平分；（2）若，．①求的长；②求出图中阴影部分的面积．18. （5分） (2019高二上·河南月考) 已知是数列的前项和，满足：， .（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和 .19. （10分）(2020·邵阳模拟) 已知正项数列中, . （1）求数列的通项公式;（2）若数列是等差数列,且 , ,求数列的前项和 .参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共3题；共25分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、。
2018-2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)
2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的班级、姓名、学号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡.上对应题目选项的答案信息涂黑，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1.已知，，且，则（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】∵，∴∵∴∴故选D2.在中，角，，所对边分别是，，，若，，，则角（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据余弦定理，，选C.3.是顶角为的等腰三角形，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．【详解】解：是顶角为的等腰三角形，且，则，则．故选：．【点睛】本题考查向量的数量积的应用及运算，是基本知识的考查．4.在数列中，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，可求出，当时，得，即可得数列为等比数列．【详解】解：当时，则，当时，由得故数列是以为首项等比数列故选【点睛】本题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，属于基础题．5.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A. 2B. 3C. 6D. 7【答案】B【解析】【详解】,6.等比数列中，，则等于( )A. 16B. ±4C. -4D. 4【答案】D【解析】分析：利用等比中项求解．详解：，因为为正，解得．点睛：等比数列的性质：若，则．7.已知平面向量满足，且，则向量的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，结合可得，利用平面向量的数量积公式可得结果.【详解】，，所以，可得，即，，设两向量夹角为，则，，，即为，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用裂项相消法求数列的前项和为．【详解】解：故选【点睛】本题考查裂项相消法求数列的前项和为，属于基础题．9.中，角，，对边分别为，，，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理边化角求得，再利用余弦定理求边．【详解】，，，又，由余弦定理得故选【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．10.若两个等差数列，的前项和分别为，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把转化为，然后借助于已知得答案．【详解】解：等差数列、前项和分别为，，且，得．故选．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前项和，考查数学转化思想方法，是中档题．11.在中，，，，在边的中线上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题可设，然后将用向量作为基底向量表示出来，再根据向量的运算，即可将问题转化为二次函数求最值问题．【详解】解：由题意，画图如下：可设，，，．，．．由二次函数的性质，可知：当时，取得最小值．故选：．【点睛】本题主要考查基底向量的设立以及用基底向量表示所求向量，最后转化为二次函数求最值问题，本题属基础题．12.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图所示，三角形数,，，……在这个自然数中三角形数的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出这一列数的通项，即可求出在中三角形数的个数．【详解】解：由题意知，，……可归纳为则，故在中三角形数的个数为个．故选【点睛】本题考查数列的通项公式，及数列的项的计算，属于基础题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分.13.在ΔABC中，已知a=1，b=, A=30°，则B等于____________；【答案】或【解析】分析：根据正弦定理求解即可．详解：由正弦定理可知，解得，故解得或点睛：本题为易错题，根据大角对大边，正弦值在一、二象限均有取值，只要角大于角即可．14.如果数列的前项和，则此数列的通项公式__________．【答案】【解析】【分析】利用数列中与关系，得出，但，由此判定数列从第项起为等比数列，通项公式可求．【详解】解：当时，，得．当时，，得，当时，不成立，故数列为从第项起为等比数列．故答案为【点睛】本题考查利用数列中与关系求数列通项，考查等比数列判定，通项公式求解．需具有转化、变形、计算能力．15.某人为测出所住小区的面积，进行了一些测量工作，最后将所住小区近似地画成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，则该图所示的小区的面积是______.【答案】【解析】【分析】连结，由余弦定理可求，在中由正弦定理可求，利用面积公式分别求出，，即可求出四边形的面积．【详解】解：如图，连结，由余弦定理可知，故，，，，在中由正弦定理得：，即，故.故答案为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，属于基础题．16.已知等差数列中，，公差d>0，则使得前n项和取得最小值时的正整数n的值是______．【答案】6或7【解析】【分析】将转化为的形式，得到，即，由此判断前或项的和最小.详解】]由且得，，且，即，即，即，故且最小.【点睛】本题主要考查利用基本元的思想，求等差数列的前项和取得最小值时的值.直接用等差数列的通项公式，将已知条件转化为的形式，由此得到为零，从而求得使等差数列的前项和取得最小值时的值.属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.如图，在中，，是边上一点，，，，为锐角.(1)求角大小；(2)求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在三角形中，利用正弦定理表示出，求出，确定出的度数；（2）在中，设，由余弦定理可得，即可求出的长．【详解】（1）在中，，，由正弦定理可得，，即，，为锐角，，（2）在中，设，由正弦定理可得，，即，，即.【点睛】考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．19.数列满足，，.(1)设，证明是等差数列；(2)求的通项公式.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）要证是等差数列，即证，即由已知可得．（2）由（1）可得，利用累加法，求出数列的通项公式．【详解】（1）由得，又，所以是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）得，，由得，，则，，，，，所以，又，所以的通项公式.【点睛】本题考查：①用定义法证明等差数列；②等差数列的通项公式；③累加法求数列的通项公式；形如“”的递推关系式，求通项时一般利用累加法，属于中档题．20.的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)若，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：，由余弦定理可得，结合范围，可求的值．（2）可设，，由余弦定理可得，再由余弦定理，得，利用同角三角函数基本关系式可求的值．【详解】（1）由及正弦定理可得：，即.由余弦定理可得，又，.（2），所以可设，，则由余弦定理可得，，再由余弦定理得，故，.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，，.⑴求数列和的通项公式；⑵若，求数列的前项和.【答案】(1) ，;(2) .【解析】【分析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，结合已知条件，，.可列出关于的方程组，解方程组求出的值，最后求出数列和的通项公式；(2)用错位相消法，结合等比数列前项和公式，可以求出数列的前项和.【详解】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，，所以有，所以，.(2)因为，.，所以，因此①，②，①—②得：，.【点睛】本题考查了等比数列和等差数列的通项公式，考查了用错位相消法求数列前项和.22.已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，的面积为，的面积为.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（I）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得到，即可求解的值；（II）由，得到，从而，由此能求出．试题解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得所以在中，由余弦定理得所以所以.（Ⅱ）因为，所以所以解得考点：余弦定理；三角函数的恒等变换.【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法等问题，其中解答中涉及到三角形的面积，余弦定理，三角恒等变换等知识点综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了转化与化归思想，解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用，试题有一定的难度，属于中档试题.2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的班级、姓名、学号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡.上对应题目选项的答案信息涂黑，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1.已知，，且，则（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】∵，∴∵∴∴故选D2.在中，角，，所对边分别是，，，若，，，则角（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据余弦定理，，选C.3.是顶角为的等腰三角形，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．【详解】解：是顶角为的等腰三角形，且，则，则．故选：．【点睛】本题考查向量的数量积的应用及运算，是基本知识的考查．4.在数列中，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，可求出，当时，得，即可得数列为等比数列．【详解】解：当时，则，当时，由得故数列是以为首项等比数列故选【点睛】本题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，属于基础题．5.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A. 2B. 3C. 6D. 7【答案】B【解析】【详解】,6.等比数列中，，则等于( )A. 16B. ±4C. -4D. 4【答案】D【解析】分析：利用等比中项求解．详解：，因为为正，解得．点睛：等比数列的性质：若，则．7.已知平面向量满足，且，则向量的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，结合可得，利用平面向量的数量积公式可得结果.【详解】，，所以，可得，即，，设两向量夹角为，则，，，即为，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用裂项相消法求数列的前项和为．【详解】解：故选【点睛】本题考查裂项相消法求数列的前项和为，属于基础题．9.中，角，，对边分别为，，，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理边化角求得，再利用余弦定理求边．【详解】，，，又，由余弦定理得故选【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．10.若两个等差数列，的前项和分别为，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把转化为，然后借助于已知得答案．【详解】解：等差数列、前项和分别为，，且，得．故选．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前项和，考查数学转化思想方法，是中档题．11.在中，，，，在边的中线上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题可设，然后将用向量作为基底向量表示出来，再根据向量的运算，即可将问题转化为二次函数求最值问题．【详解】解：由题意，画图如下：可设，，，．，．．由二次函数的性质，可知：当时，取得最小值．故选：．【点睛】本题主要考查基底向量的设立以及用基底向量表示所求向量，最后转化为二次函数求最值问题，本题属基础题．12.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图所示，三角形数,，，……在这个自然数中三角形数的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出这一列数的通项，即可求出在中三角形数的个数．【详解】解：由题意知，，……可归纳为则，故在中三角形数的个数为个．故选【点睛】本题考查数列的通项公式，及数列的项的计算，属于基础题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分.13.在ΔABC中，已知a=1，b=, A=30°，则B等于____________；【答案】或【解析】分析：根据正弦定理求解即可．详解：由正弦定理可知，解得，故解得或点睛：本题为易错题，根据大角对大边，正弦值在一、二象限均有取值，只要角大于角即可．14.如果数列的前项和，则此数列的通项公式__________．【答案】【解析】【分析】利用数列中与关系，得出，但，由此判定数列从第项起为等比数列，通项公式可求．【详解】解：当时，，得．当时，，得，当时，不成立，故数列为从第项起为等比数列．故答案为【点睛】本题考查利用数列中与关系求数列通项，考查等比数列判定，通项公式求解．需具有转化、变形、计算能力．15.某人为测出所住小区的面积，进行了一些测量工作，最后将所住小区近似地画成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，则该图所示的小区的面积是______.【答案】【解析】【分析】连结，由余弦定理可求，在中由正弦定理可求，利用面积公式分别求出，，即可求出四边形的面积．【详解】解：如图，连结，由余弦定理可知，故，，，，在中由正弦定理得：，即，故.故答案为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，属于基础题．16.已知等差数列中，，公差d>0，则使得前n项和取得最小值时的正整数n 的值是______．【答案】6或7【解析】【分析】将转化为的形式，得到，即，由此判断前或项的和最小.详解】]由且得，，且，即，即，即，故且最小.【点睛】本题主要考查利用基本元的思想，求等差数列的前项和取得最小值时的值.直接用等差数列的通项公式，将已知条件转化为的形式，由此得到为零，从而求得使等差数列的前项和取得最小值时的值.属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.如图，在中，，是边上一点，，，，为锐角.(1)求角大小；(2)求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在三角形中，利用正弦定理表示出，求出，确定出的度数；（2）在中，设，由余弦定理可得，即可求出的长．【详解】（1）在中，，，由正弦定理可得，，即，，为锐角，，（2）在中，设，由正弦定理可得，，即，，即.【点睛】考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．19.数列满足，，.(1)设，证明是等差数列；(2)求的通项公式.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）要证是等差数列，即证，即由已知可得．（2）由（1）可得，利用累加法，求出数列的通项公式．【详解】（1）由得，又，所以是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）得，，由得，，则，，，，，所以，又，所以的通项公式.【点睛】本题考查：①用定义法证明等差数列；②等差数列的通项公式；③累加法求数列的通项公式；形如“”的递推关系式，求通项时一般利用累加法，属于中档题．20.的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)若，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：，由余弦定理可得，结合范围，可求的值．（2）可设，，由余弦定理可得，再由余弦定理，得，利用同角三角函数基本关系式可求的值．【详解】（1）由及正弦定理可得：，即.由余弦定理可得，又，.（2），所以可设，，则由余弦定理可得，，再由余弦定理得，故，.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，，.⑴求数列和的通项公式；⑵若，求数列的前项和.【答案】(1) ，;(2) .【解析】【分析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，结合已知条件，，.可列出关于的方程组，解方程组求出的值，最后求出数列和的通项公式；(2)用错位相消法，结合等比数列前项和公式，可以求出数列的前项和.【详解】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，，所以有，所以，.(2)因为，.，所以，因此①，②，①—②得：，.【点睛】本题考查了等比数列和等差数列的通项公式，考查了用错位相消法求数列前项和.22.已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，的面积为，的面积为.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（I）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得到，即可求解的值；（II）由，得到，从而，由此能求出．试题解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得所以在中，由余弦定理得所以所以.（Ⅱ）因为，所以所以解得考点：余弦定理；三角函数的恒等变换.【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法等问题，其中解答中涉及到三角形的面积，余弦定理，三角恒等变换等知识点综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了转化与化归思想，解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用，试题有一定的难度，属于中档试题.。
2019学年贵州省铜仁市高一下期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年贵州省铜仁市高一下期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知c＜d，a＞b＞0，下列不等式中必成立的一个是（）A．a+c＞b+d B． a﹣c＞b﹣d C． ad＜bc D．＞2. 已知数列{a n }满足3a n+1 +a n =0，a 2 =﹣，则{a n }的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3 ﹣10 ） B．C．3（1﹣3 ﹣10 ）___________ D． 3（1+3 ﹣10 ）3. 在△ ABC 中，A=60°，a=4 ，b=4 ，则B等于（）A．B=45°或135°______________B．B=135°C．B=45°______________D．以上答案都不对4. 在等比数列{a n }中，若a 3 ，a 7 是方程x 2 ﹣5x+2=0的两根，则a 5 的值是（）A．______________ B．± ______________ C．﹣______________ D．±25. 设集合A={x|（x﹣1） 2 ＜3x+7，x ∈ R}，则集合A∩N * 中元素的个数是（） A．4 B． 5 C． 6 D． 76. 若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b） 2 ﹣c 2 =3，且C=60°，则ab的值为（）A．______________ B．6﹣3 ______________ C．3 D． 17. 在等差数列{a n }中，a 10 ＜0，a 11 ＞0，且a 11 ＞|a 10 |，S n 为数列{a n }的前n项和，则使S n ＞0的n的最小值为（）A．10 B． 11 C． 20 D． 218. 若变量x，y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于（）A．______________ B．﹣2 C．______________ D．29. 在△ABC中，cos 2 = ，则△ABC为（）三角形．A．正 B．直角 C．等腰直角 D．等腰10. 在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若b 2 +c 2 =2a 2 ，则cosA的最小值为（）A．______________ B．______________ C．______________ D．﹣11. 若实数x、y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b=（）A．______________ B．______________ C．3 D． 512. 已知等差数列{a n }的前n项和为S n ，a 5 =5，S 5 =15，则数列的前99和为（）A．______________ B．______________ C．______________ D．二、填空题13. 在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为___________ ．14. 在等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1 ， a 3 ，2a 2 成等差数列，则=_________ ．15. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处．这时船与灯塔的距离为______________________________ km．16. 在数列{a n }中，a 1 =1，a 2 =5，a n+2 =a n+1 ﹣a n （n ∈ N * ），则a 2018 =___________ ．三、解答题17. 设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5 ．（1）求角C；（2）求c边的长度．18. 数列{a n }中，a 1 =2，a n+1 =a n +cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a 1 ，a 2 ，a 3 成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）求{a n }的通项公式．19. 若关于x的不等式ax 2 +3x﹣1＞0的解集是{x| ＜x＜1}，（1）求a的值；（2）求不等式ax 2 ﹣3x+a 2 +1＞0的解集．20. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，已知（2a+b）cosC+ccosB=0．（1）求∠C的大小；（2）若c=4，求使△ABC面积得最大值时a，b的值．21. 在数列{a n }中，a 1 =1，a 4 =7，a n+2 ﹣2a n+1 +a n =0（n ∈ N ﹢）（1）求数列a n 的通项公式；（2）若b n = ）（n ∈ N + ），求数列{b n }的前n项和S n ．22. 数列{a n }的前n项和为S n ，若对于任意的正整数n都有S n =2a n ﹣3n．（1）设b n =a n +3，求证：数列{b n }是等比数列，并求出{a n }的通项公式；（2）求数列{na n }的前n项和．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
贵州省铜仁一中2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷Word版含解析
11.在等比数列｛a n ｝中，$=1, Ss=3,贝 U a 17+a 18+a 19+a 20 的值是()贵州省铜仁一中2018-2019学年下学期期中考试高一数学试卷一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）1 .不等式（3x+1） （1-2x ） >0的解集是（ ）A {s|x<-™ 或底 >：［ BC.D. &|K >一}J上JZ上Q2 .在△ ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,且A=30° , B=15° , a=3,则c 的值为（）3 .设 M=2a (a — 2) +4, N= (a — 1) (a — 3),贝 U M, N 的大小关系为( )A. M> NB. MK NC. M=ND.不能确定4 .已知 f (x) =log 2 (x 2+7), a n =f (n),则｛a n ｝的第五项为( )A. 3B. 4C. 5D. 65 .在△ ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,且c 2- a 2- b 2=ab,则角 C=( 71 口 八——B.C.6 3如果等差数列｛a n ｝中，a 3+a 4+a 5=12,那么 a 1+a 2+--- +a ?=()A. 14B. 21C. 28D. 357.下列不等式一定成立的是（）A. lg （x 2+工）> lgx （x>0） B. sinx+ --—>2 （xwkx, kCZ ）4sinsC. x 2+1>2|x| （xCR ）D. -7—〉l （xCR>8 .在△ ABC 中，A, B, C 成等差数列，且 b 2=ac,则△ ABC 的形状是（ ）A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形9 . 在数歹U ｛a n ｝中，a 1=1, a 。
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思南中学2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分；分卷I一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知的外接圆的半径是3，，则等于( )A. 30°B. 60°C. 60°或120°D. 30°或150°【答案】D【解析】【分析】直接利用正弦定理求解即可.【详解】根据正弦定理，得，，∵，∴或.故选D.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.2.在等差数列中，若，则的值等于( )A. 45B. 75C. 180D. 300【答案】C【解析】等差数列中，，又，故选C.【方法点睛】本题主要考查等差数列的性质，属于简单题.等差数列的常用性质有：(1) 通项公式的推广：(2) 若为等差数列，且；(3) 若是等差数列，公差为，则，是公差的等差数列；(4) 数列也是等差数列.本题的解答运用了性质(2).3.已知等差数列中，，，则的值是( )A. 15B. 30C. 31D. 64【答案】A【解析】由等差数列的性质得，，，故选A.4.在等比数列中，，且，，则的值为( )A. 16B. 27C. 36D. 81【答案】B【解析】由a3＋a4＝q2(a1＋a2)＝9，所以q2＝9，又a n>0，所以q＝3.a4＋a5＝q(a3＋a4)＝3×9＝27. 选B.5.不等式的解集为空集，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】不等式的解集为空集等价于有一个或没有实根，利用判别式不小于零列不等式求解即可.【详解】因为不等式的解集为空集,所以的图象与轴没有交点或有唯一交点，有一个或没有实根，,解得,的取值范围是，故选B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系,属于基础题.二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用问题是高频考点，一定要熟练掌握.6.若，，则的大小关系是( )A. B. C. D. 与的值有关【答案】B【解析】【分析】利用作差法，可得，从而可得结论.【详解】∵，∴.故选B.【点睛】本题主要考查“作差法”比较两个数的大小，属于简单题. 比较两个数的大小主要有四种方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函数单调性法；（4）基本不等式法.7.在中，若，则的形状一定是( )A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】B【解析】【分析】由正弦定理得，化为，即，从而可得结论.【详解】因为，所以由正弦定理得.∵，∴，即，即，∵，∴，故是直角三角形.故选B.【点睛】判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.8.已知为非零实数，且，则下列命题一定成立的是( )A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】利用特例法判断选项中的命题，利用不等式的性质判断中命题.【详解】中，例如当时不成立；中，例如时不成立； 中，例如时不成立；中，不等式两边同乘以非零正实数，不等号方向不变，得到，故选C ．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题.9.已知数列满足，且，则（ ）A. B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】 利用排除法，根据，当时，可排除选项，从而可得结果.【详解】利用排除法，因为，因为当时，，排除； 当时，，符合题意； 当时，，排除； 当时，，排除,故选B.【点睛】用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.10.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为( )A. 6B. 7C. 8D. 23【答案】C【解析】【分析】先作可行域，再结合图象确定最优解，解得结果.【详解】先作可行域，则直线过点A(2,1)时取最小值7，选B.【点睛】本题考查线性规划求最值问题，考查基本分析求解能力，属基本题.11.设为数列的前项和，，则的值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用等比数列的求和公式求得，结合分组求和法，再由等比数列求和公式可得结果.【详解】∵，∴.故选D.【点睛】本题主要考查等比数列的求和公式以及分组求和法的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.12.已知中，，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由正弦定理得：a＝mk，b＝m(k＋1)，c＝2mk(m＞0)，因为即所以k＞.卷II二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.设是等差数列的前项和，且，则【答案】25【解析】由可得，所以。
14.___________.【答案】【解析】【分析】直接利用裂项相消法求解即可.【详解】,故答案为.【点睛】本题主要考查裂项相消法求数列的和，属于基础题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）.15.太湖中有一小岛C，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路A处测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1 km到达B处后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛到公路的距离是________ km.【答案】【解析】如图所示，过C作CD⊥AB，垂足为D，∠A=15°，∠CBD=75°，AB=1km，△ABC中，BC=，△CBD中，CD=BCcos15°==km．故填．16.已知分别为三个内角的对边，，，则面积的最大值为________．【答案】【解析】由已知，即得，由正弦定理，三角形的周长为，，，周长的取值范围为.三、解答题(共6小题,17小题10分,其余各小题12分，共70分)17.解不等式：(1);（2）【答案】(1)或;(2) 或.【解析】【分析】(1)求出方程的根，利用一元二次不等式的解法求解即可；(2)转化为一元二次不等式求解，转化过程注意.【详解】(1)在不等式的两边同乘－1，可得.方程的解为，，函数的图象是开口向上的抛物线，所以原不等式的解集为或；(2)⇒⇒故原不等式的解集为或．【点睛】本题主要考查分式不等式与一元二次不等式的解法，属于基础题.本题考查了求一元二次不等式的解法，是基础题目．若，则的解集是；的解集是.18.设都是正数，且，求的最小值．【答案】.【解析】【分析】利用，展开后利用基本不等式求解即可.【详解】∵，∴.∴.当且仅当，即时，取“＝”．又∵，∴.∴的最小值为.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.19.已知在中，内角的对边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若，，求的长.【答案】(1).(2) .【解析】【分析】(1)由，利用正弦定理可得，化为，从而可得结果；(2)由，利用正弦定理得，再根据余弦定理列方程求解即可.【详解】(1)∵，∴由正弦定理可得.∵，∴，又∵，∴.(2)∵，∴由正弦定理得，∴由余弦定理，得，解得 (负值舍去)，∴.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.20.某家具厂有方木料90 ，五合板600，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1 ，五合板2 ，生产每个书橱需要方木料0.2，五合板1 ，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．请问怎样安排生产可使所得利润最大？【答案】生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大．【解析】【分析】设生产书桌张，书橱个，利润总额为元，可得，利用线性规划可得结果.【详解】由题意可画表格如下：设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元，则⇒，.在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域．作直线，即直线.把直线向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点，此时取得最大值．由解得点的坐标为．所以当，时，的最大值为 (元)．因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大．【点睛】在本题考查了简单线性规划的应用，属于基础题解决线性规划的应用题时，其一般步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件由约束条件画出可行域分析目标函数Z与直线截距之间的关系使用平移直线法求出最优解还原到现实问题中．21.已知数列的前项和为，， ()，等差数列中， ()，且，成等比数列．(1)求数列、的通项公式；(2)求数列的前项和，【答案】(1)；(2).【解析】【分析】(1) 由，可得，两式相减化为，从而可得数列的通项公式，由，成等比数列列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得的通项公式;(2) 由(1)知,利用错误相减法，结合等比数列的求和公式求解即可.【详解】(1) ∵，，∴，∴，即，∴．而，∴.∴ 数列是以1为首项，3为公比的等比数列，∴．等差数列中，∵，∴.又3、、27成等比数列，得，又，故公差,所以，，又，∴．(2) 由(1)知，①∴，②∴①－②得.∴.【点睛】本题主要考查等比数列和等差数列的通项以及错位相减法求数列的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.22.已知函数.(1)若函数在区间与内各有一个零点，求实数的取值范围；(2)解关于的不等式.【答案】(1)；(2)见解析.【解析】【分析】(1)利用函数零点就是函数图象与轴交点，结合函数图象可得，解不等式即可得结果；(2) 原不等式可化为，分五种情况讨论，，，，，分别利用一元二次不等式的解法求解即可.【详解】(1)由于的图象开口向上，且在区间与内各有一零点，故，即，解得，即实数的取值范围为．(2) 原不等式可化为.当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或．【点睛】本题主要考查函数的零点、一元二次不等式的解法以及分类讨论思想的应用，属于中档题. 分类讨论思想的常见类型：⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；⑵问题中的条件是分类给出的；⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；⑷涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.。