高二数学必修3月考测试题

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高二数学3月月考试卷试题(共8页)

HY中学(zhōngxué)高二数学3月月考试卷一、选择题：〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共60分〕1．从平面外一点P引与平面相交的直线，使得P点与交点的间隔等于1，那么满足条件的直线条数一定不可能是〔〕A.0条B. 1条C. 2条D. 无数条2. 一条线段的两个端点分别在直二面角的两个面内，那么这条线段与这两个平面所成的角的和一定〔〕A.等于90°90° C.不大于90°°3．棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分的条件是〔〕A.棱柱有一条侧棱与底面垂直.B.棱柱有一条侧棱与底面两条边垂直.C.棱柱有一侧面是矩形且与底面垂直.D.棱柱有一条侧棱与底面的一条边垂直.4.设过长方体的一个顶点的三个面的对角线长分别为a.b.c,那么这个长方体的对角线长是A. B. C. D.5．在平行六面体中，关于向量的以下表达式正确的选项是〔〕A. B.C. D.6. 设集合A={正方体}，B={长方体}，C={直四棱柱}，D={直平行六面体}，E={正四棱柱}，那么(nà me)这些集合之间的关系是〔〕A. B. C.D.7．正三棱锥的高为，侧棱长为，那么侧面与底面所成的二面角是〔〕 °°°°8.设正四棱锥的侧棱与底面所成的角为α，侧面与底面所成的角为，那么的值是〔〕．A ．B ．C ．D ．9．正四棱锥相邻二侧面所成的二面角为，那么θ的取值范围是〔〕 A.〔0，〕 B.〔,2π〕 C.(,3π) D.(2π,) 10．在△ABC 中，有命题：①；②；③假设，那么为等腰三角形；④假设，那么ABC ∆为锐角三角形.上述命题正确的选项是〔〕A.①②B.①④C.②③D.②③④ 11.假设正棱锥的底面边长与侧棱长相等，那么该棱锥一定不是〔〕 A ．三棱锥 B ．四棱锥 C ．五棱锥 D ．六棱锥12．两个完全一样的长方体的长、宽、高分别为5cm ，4cm ，3cm ，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是〔〕A ．B ．C ．D ．二、填空题〔本大题一一共6小题，每一小题4分，一共24分〕13．在棱长为2的正方体中，是的中点(zh ōn ɡ di ǎn)，那么点到平面的间隔是14．直线a 是平面α的斜线，a 与平面α所成的角为θ，假设平面α⊥β，那么a 与β所成的角的范围是。

广东省中山市普通高中高二数学下学期3月月考试题

下学期高二数学3月月考试题01满分150分.时间120分钟. 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. f 伽沙处和冋=乙则实数A .— 1B . 1【答案】B【答案】D3.已知物体的运动方程是 s it 4 4t 3 16t 24（t 表示时间，S 表示位移），则瞬时速度为0的时刻是（）A . 0秒、2秒或4秒 B.0秒、2秒或16秒 C. 2秒、8秒或16秒 D.0秒、4秒或8秒【答案】D24 .曲线y=2x 在点P （1 , 2）处的切线方程是（）A . 4x-y-2=0B . 4x+y-2=O C. 4x+y+2=O D. 4x-y+2=0【答案】A5•由曲线y = x 2和直线x = 0, x = 1, y = t 2, t € （0,1）所围成的图形（阴影部分）的面积的最小【答案】Asin x6.函数y的导数为（cosx【答案】Ca 等于（）C.-宀D 宀2.若函数f x 满足 f3 ，则xo-Tmo Hh3A . -3B . -6C. -9D. -12A . 2 ■ 2cos x sin x -2cos xC.cos x sin 2x2cos xD.2cos x 2sin x 2 cos x 2・2cos x sin x2 cos x值为（）1 A 1 BB .2x 在x x 0处切线的斜率的乘积为 3，则x 0的值为【答案】11. °2(sinx cosx)dx ()【答案】A【答案】D第n 卷（非选择题共90分）本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）..一 1 2 ，.一一13.若函数f （x ）=尹—ax + Inx 存在垂直于y 轴的切线，贝U 实数a 的取值范围是 __________ 【答案】［2，+^ ）【答案】2f (x)为一次函数，且 f (x) 2x o f (t)dt ,则 f (x)=【答案】f(x) 2x 416.由曲线1,y 1所围成的图形面积是7.已知曲线y 1A . -2B . 2C. D. 1&过点 (0, 1)且与曲线在点（3, 2) 处的切线垂直的直线的方程为A . 【答案】 2x AB . 2x y 1C. x 2y 2D. x 2y9.若1 2x 1 dx xIn 2 a 1 ,则a 的值是（ A . 【答案】 B . 3C.D.10.若曲线1x 2在点 a,a处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 18,则（） A . 64 【答案】AB . 32 C. 16D.8A . 0B . 1 C. 2 D. 一212.已知直线 a的值为（）b1r 2 c 2 1B.—C.——D.——3 3 3 3二、填空题（ 14 .已知函数f (x) 3x 22x 1,若11f (x)dx 2f (x 。

高二数学3月月考试题含解析

白云高级中学2021-2021学年高二3月月考数学试题一、选择题: 本大题一一共14小题．每一小题4分，一共56分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1.函数f(x)＝，那么( )A. 4B.C. －D. －【答案】D【解析】【分析】先对原函数求导，再把-3带入即可求解.【详解】应选D.【点睛】此题考察常见函数的求导，属于根底的计算题.在区间上的平均变化率等于〔〕A. 4B.C.D. 4x 【答案】B【解析】【分析】先由变化量的定义得到，再根据平均变化率的计算公式对化简,即可求出结果.【详解】因为，所以 +4.应选B【点睛】此题主要考察平均变化率的计算，结合概念，即可求解，属于根底题型.在点处的切线方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】，在点〔1，-1〕处的切线斜率为，所以切线方程为y=-3x+2。

的图象与直线相切，那么a等于〔〕A. B. C. D. 1【答案】B【解析】此题考察导数的几何意义.设切点为那么，消去解得应选B5.(05)函数是减函数的区间为 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，易知在区间上,所以函数的单调递减区间为，应选D．考点：利用导数研究函数的单调性6.函数，在处获得极值，那么等于( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】求出，由解方程即可得结果.【详解】因为，所以，因为在处获得极值，所以即，解得，经检验，时，在处获得极大值，符合题意，应选D.【点睛】此题主要考察利用导数求函数的极值，意在考察对根底知识的掌握与应用，属于简单题.7.函数y＝f(x)＝x2＋1，那么在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据，代入数据计算即可．【详解】解：应选：B．【点睛】此题主要考察了函数的变化率，属于根底题．有极值的充要条件是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，即，应选答案C。

天津市高二下学期3月月考数学试题(解析版)

高二下学期3月月考数学试题一、单选题1．下列导数运算正确的是（） A ． B ．()sin cos x x '=-()33x x '=C ． D ． ()21log ln 2x x '=⋅211x x'⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】C【分析】根据导数公式运算对选项一一验证即可. 【详解】对于A ，，故A 错； ()sin cos x x '=对于B ，，故B 错； ()33ln 3x x '=对于C ，，故C 正确； ()21log ln 2x x '=对于D ，，故D 错．211x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭故选：C ．2．函数（为自然对数的底数），则的值为（）()sin e xf x x =+e ()0f 'A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【分析】先求出，再求出即可．()f x '(0)f '【详解】∵，()sin e xf x x =+∴， ()cos e x f x x '=+∴． 0(0)cos0e 2f '=+=故选：B ．3．已知，则m 等于（）2188C C m m -=A ．1 B ．3 C ．1或3 D ．1或4【答案】C【分析】根据组合数的性质即可求解.【详解】由可知:或者,解得:或2188C =C m m -21m m =-2-18m m +=1m =3m =故选：C4．已知函数的定义域为(a ，b )，导函数在(a ，b )上的图象如图所示，则函数在(a ，b )()f x ()f x '()f x 上的极大值点的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据极大值点的定义结合导函数的图象分析判断即可【详解】由函数极值的定义和导函数的图象可知，在(a ，b )上与x 轴的交点个数为4，但是在()f x '原点附近的导数值恒大于零，故x ＝0不是函数f (x )的极值点．其余的3个交点都是极值点，其中有2个点满足其附近的导数值左正右负，故极大值点有2个．故选：B5．函数的单调递减区间为（） ()4ln f x x x =-A ． B ．C ．D ．()0,∞+10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】B【分析】由结合定义域即可解出．()0f x '<【详解】因为，所以，由解得：，所()()4ln 0f x x x x =->()14f x x '=-()0140x f x x >⎧=<'⎪⎨-⎪⎩104x <<以函数的单调递减区间为．()4ln f x x x =-10,4⎛⎫⎪⎝⎭故选：B ．6．从6名男医生，5名女医生中选出3名医生组成一个医疗小组，且至少有一名女医生，则不同的选法共有（） A ．130种B ．140种C ．145种D ．155种【答案】C【分析】由题意知医疗小组中有女医生的情况有名三种情况，分别求出对应的选法数，并加{1,2,3}总即可.【详解】1、小组有1名女医生的选法：种；125675C C =2、小组有2名女医生的选法：种；215660C C =3、小组有2名女医生的选法：种； 3510C =∴共有种选法. 145故选：C7．由0，1，2，3，5这5个数字可以组成三位没有重复数字的奇数个数为（） A ．27 B ．36C ．48D ．21【答案】A【分析】根据题意，要求三位没有重复数字的奇数，分析个位、百位、十位数各有几种情况，应用计数原理，求得结果.【详解】根据题意，要求三位没有重复数字的奇数，则个位数字必须为1、3、5中的一个，则个位数有3种情况，剩下4个数字中，0不能在百位，则百位数字有3种情况，在剩下的3个数字中任选1个，安排在十位，有3种情况，则可以组成三位没有重复数字的奇数有个， 33327⨯⨯=故选：A.【点睛】该题考查的是有关构成没有重复数字的奇数的个数问题，涉及到的知识点有分步计数原理，在解题的过程中，注意奇数的条件，以及最高位不能为零，属于简单题目. 8．若函数在区间内既存在最大值也存在最小值，则的取值范围是()321233f x x x =+-(),3a a +a （） A ． B ．C ．D ．()3,2--()3,1--()2,1--()2,0-【答案】A【解析】利用导数求出在处取得极小值，在处取得极大值，()f x 0x =()203f =-2x =-()223f -=再根据且，结合三次函数的图象列不等式组可求得结果.2(0)3f =-2(1)3f =03132a a <+≤⎧⎨-≤<-⎩【详解】由得或，()22(2)0f x x x x x '=+=+=2x =-0x =可以判断在处取得极小值，在处取得极大值.()f x 0x =()203f =-2x =-()223f -=令，得或，令，得或，()23f x =-3x =-0x =()23f x =2x =-1x =由题意知函数在开区间内的最大、最小值只能在和处取得，()f x (),3a a +2x =-0x =结合函数的图象可得：，解得，()f x 03132a a <+≤⎧⎨-≤<-⎩32a -<<-故的取值范围是. a ()3,2--故选：A【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值和最值，考查了数形结合思想，属于基础题. 9．已知函数，，若对任意的，存在，31()ln 144g x x x x =+--2()24f x x tx =-+1(0,2)x ∈[]21,2x ∈使，则实数的取值范围是（） 12()()g x f x ≥t A ． B ．17[2,817,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ． D ．[)2,+∞[)1,+∞【答案】B【分析】由题意可知，转化为分别求两个函数的最小值，利用导数求函数最()()min min g x f x ≥()g x 小值，对于函数，讨论函数的对称轴和定义域的关系，求函数的最小值. ()f x 【详解】由题意可知，因为， ()()min min g x f x ≥31()ln 144g x x x x =+--所以，且， ()()()222213131434444x x x x g x x x x x -----'=--==02x <<当时，，函数单调递减， ()0,1x ∈()0g x '<当时，，函数单调递增， ()1,2x ∈()0g x '>所以当时，取得最小值，， 1x =()g x ()112g =-，，()()222244f x x tx x t t =-+=-+-[]1,2x ∈①当时，函数单调递增，，1t <()()min 152f x f t ==-即，解得：，不成立；1522t -≤-114t ≥②当时，，12t ≤≤()()2min 4f x f t t ==-即，解得：或2142t -≤-t ≥t ≤③当时，函数单调递减，， 2t >()()min 284f x f t ==-即，解得：，成立.1842t -≤-178t ≥综上可知：. 178t ≥故选：B二、填空题10．函数在__________处取得极小值． 32()34f x x x =-+x =【答案】2【详解】试题分析：，当得，当()322()34()3632f x x x f x x x x x =-+∴=-=-'()0f x '>0,2x x 得，所以处函数取得极小值()0f x '<02x <<2x =【解析】函数单调性与极值 11．函数在点处的切线方程为____________． 1()ln f x x x=-(1,1)-【答案】23y x =-【分析】求导，再根据导数的几何意义即可得解. 【详解】， 211()f x x x '=+则，()12f '=所以函数在点处的切线方程为， 1()ln f x x x=-(1,1)-()121y x +=-即.23y x =-故答案为：. 23y x =-12．函数是R 上的单调函数，则m 的范围是_________. 32123y x x mx =+++【答案】 [1,)+∞【解析】是R 上的单调函数，则导函数恒大于等于或恒小于等于， 32123y x x mx =+++00而导函数是开口向上的二次函数，只可能是恒大于等于0，则用判别式求解即可. 【详解】是R 上的单调函数，则导函数恒大于等于 32123y x x mx =+++0 2'20y x x m =++≥则， 440m ∆=-≤m 1≥故答案为：[1,)+∞【点睛】若可导函数f (x )在指定的区间D 上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f ′(x )≥0(或f ′(x )≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．13．函数在处有极值10，则的值为________． 322()f x x ax bx a =--+1x =a b +【答案】7a b +=【分析】先根据极值列方程组解得值，再代入验证，即可确定结果. a b ，【详解】解∵函数 322()f x x ax bx a =--+∴，2()32f x x ax b '=--又∵函数，当时有极值10，322()f x x ax bx a =--+1x =∴，∴或 2320110a b a b a --=⎧⎨--+=⎩411a b =-⎧⎨=⎩33a b =⎧⎨=-⎩当时，有不等的实根满足题意； 411a b =-⎧⎨=⎩2()32(1)(311)0f x x ax b x x '=--=-+=当时，有两个相等的实根，不满足题意； 33a b =⎧⎨=-⎩22()323(1)0f x x ax b x '=--=-=∴7a b +=【点睛】本题考查根据极值求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.14．从名男生和名女生中选出人分别担任三个不同学科课代表，若这人中必须既有男生又有3333女生，则不同的选法种数共有_______________．（用数字作答）【答案】108【分析】先求出选人的方法种数，然后再将所选人分配给不同的科目即可，利用分步乘法计数原3理可求得结果.【详解】所选人中必须既有男生又有女生，可以是男女，也可以是男女，再将所选人分312213配给不同的科目，由分类加法计数原理和分步乘法计数原理可知，不同的选法种数为.()1221333333186108C C C C A +=⨯=故答案为：.108【点睛】本题考查分配问题，考查分类加法和分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题.15．已知是定义在R 上的偶函数，当时，，且，则不等式()f x 0x >()()0xf x f x '->()20f -=的解集是___________.()0f x x>【答案】(2,0)(2,)-+∞ 【分析】构造函数，利用导数、函数的奇偶性进行求解即可.【详解】设，因为当时，， ()()''2()()()f x xf x f x g x g x x x -=⇒=0x >()()0xf x f x '->所以当时，单调递增，0x >'()0,()g x g x >因为是定义在R 上的偶函数，所以当时，()f x 0x ≠，所以函数是奇函数， ()()()()f x f x g x g x x x--==-=--()g x 故当时，函数也是增函数，0x <()g x 因为，所以，所以，， ()20f -=()20f =()20g -=()20g =当时，由，0x >()0(2)2g x g x >=⇒>当时，由， 0x <()0(2)220g x g x x >=-⇒>-⇒-<<故答案为：(2,0)(2,)-+∞三、解答题16．甲、乙、丙、丁、戊五人按下列要求站成一排分别有多少种不同站法？（列式并计算） (1)甲不站右端也不站左端；(2)甲，乙站在两端； (3)甲不站左端，乙不站右端．【答案】(1)72 (2)12 (3)78【分析】（1）甲不在左右两端，故先从其他四人中选两人站两端，余下三人再全排列；（2）甲乙站两端，先排甲乙，余下三人再全排列；（3）先全排列再减去不符合的情况.【详解】（1）因为甲不站左、右两端，故先从甲以外的4个人中任选两人站在两端，有种24A 12=站法，再让剩下三个人站中间三个位置上，有种站法，由分步乘法计数原理知，33A 6=共有种站法．12672⨯=（2）首先考虑特殊元素，让甲、乙先站两端，有种站法；22A 2=再让其他3个人在中间3个位置全排列，有种站法，33A 6=根据分步乘法计数原理，共有种站法．2612⨯=（3）甲在左端的站法有种，乙在右端的站法有种，而甲在左端且乙在右端的44A 24=44A 24=站法有种，故共有种站法．33A 6=543543A 2A A 120224678-+=-⨯+=17．已知函数.()()2e xf x x =-(1)求函数的单调区间； ()f x (2)求在上的最值.()f x []1,2-【答案】(1)函数在上单调递增，在上单调递减 ()f x ()1,+∞(),1-∞(2)最大值，最小值， 0e -【分析】（1）根据导数的正负得出其单调性；（2）根据第一问的函数单调性得出其最值.【详解】（1）函数，则，()()2e x f x x =-()()1e x f x x '=-当时，，当，，1x >()0f x ¢>1x <()0f x '<故函数在上单调递增，在上单调递减()f x ()1,+∞(),1-∞（2）由（1）可得函数在上单调递增，在上单调递减 ()f x (]1,2[)1,1-且，，()1313e ef --=-=-()20f =则在上的最大值，最小值， ()f x []1,2-()()max 20f x f ==()()min 1e f x f ==-18．一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球，46（1）从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？4（2）若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取法有多少2157种？【答案】（1）115（2）186【详解】（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法，红球4个，红球3个和白球1个，红球2个和白球2个，红球4个，取法有种，红球3个和白球1个，取法有种；红球2个和白球2个，取法有种；根据分类计数原理，红球的个数不比白球少的取法有种． 12490115++=（2）使总分不少于7分情况有三种情况，4红1白，3红2白，2红3白.第一种，4红1白，取法有种；41466C C =第二种，3红2白，取法有种，324660C C ⋅=第三种，2红3白，取法有种，2346120C C ⋅=根据分类计数原理，总分不少于7分的取法有 660120186.++=19．已知函数. ()()212ln R 2f x x ax x a =--∈(1)当时，求函数的单调区间和极值；1a =()f x (2)若函数在区间上单调递增，求实数a 的取值范围.()f x [)1,+∞【答案】(1)减区间为，增区间为，极小值为，无极大值 (0,2)(2,)+∞2ln 2-(2) 1a ≤-【分析】（1）先求导，从而得到单调区间，根据单调性可得极值；（2）由条件可知恒成立，再分离变量求最值即可求解. ()0f x '≥【详解】（1）函数的定义域为， ()f x ()0,∞+当时， 1a =()212ln 2f x x x x =--求导得，整理得：. ()21f x x x '=--()()()21x x f x x-+'=由得；由得 ()0f x ¢>2x >()0f x '<02x <<从而，函数减区间为，增区间为 ()f x (0,2)(2,)+∞所以函数极小值为，无极大值. ()f x ()22ln 2f =-（2）由已知时，恒成立，即恒成立， [)1,x ∞∈+()0f x '≥20x a x--≥即恒成立，则.2a x x ≤-min 2a x x ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭令函数，由知在单调递增， ()()21g x x x x =-≥()2210g x x'=+>()g x [)1,+∞从而.()()min 11a g x g ≤==-经检验知，当时，函数不是常函数，所以a 的取值范围是. 1a =-()f x 1a ≤-20．已知函数．2()(2)ln f x ax a x x =-++(1)当时，求曲线在处的切线方程； 2a =()y f x =()()1,1f (2)求函数的单调区间． ()f x 【答案】(1) 30x y --=(2)答案见解析【分析】（1）求出导函数，利用导数的几何意义即可求解.（2）求出导函数，分情况求解不等式和即可得解. ()0f x '>()0f x '<【详解】（1）当时，，， 2a =2()24ln f x x x x =-+0x >，所以，又， ()144f x x x'=-+()11f '=()1242f =-=-所以曲线在点处的切线方程为，即. ()y f x =(1,(1))f 21y x +=-30x y --=（2），()2221(1)(21)()(0)ax a x ax x f x x x x-++--'==>当，令得，由得，由得， 0a ≤()0f x '=12x =()0f x '>102x <<()0f x '<12x >所以的单调递增区间为，单调递减区间为 ()f x 1(0,)21,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭当，令得， 0a >()0f x '=1211,2x x a ==当时，由得或，由得， 02a <<()0f x '>102x <<1x a >()0f x '<112x a<<所以的单调递增区间为和，单调递减区间为； ()f x 1(0,)21,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭当时，，所以的单调增区间为，无单调减区间；2a =()221()0x f x x '-=≥()f x (0,)+∞当时，由得或，由得， 2a >()0f x '>10x a<<12x >()0f x '<112x a <<所以的单调增区间为和，单调递减区间为. ()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1(,)2+∞11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭。

高中数学必修3第一次月考题

任丘一中2013-2014学年高二第一学期第一次阶段考试数学试题考试时间：9月12日命题范围：必修3、选修1-1 命题人：李学武李燕一．选择题（每题5分，共80分，每题只有一个符合题意的选项） 1.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）.Ａ．3 B ．9 C ．17 D ．512.线性回归方程a bx y+=ˆ表示的直线必经过的一个定点是（）. Ａ．)y ,x ( B ．)0,x ( Ｃ．)y ,0( Ｄ．)0,0(3. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）.Ａ．23与26B ．31与26C ．24与30D ．26与304. 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件A ，B 同时发生的概率是（）.A.512 B.712 C.112 D.345.“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要 6. .已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则（）A. 00:,sin 1p x R x ⌝∃∈≥B. 00:,sin 1p x R x ⌝∀∈≥C. 00:,sin 1p x R x ⌝∃∈>D. 00:,sin 1p x R x ⌝∀∈>7. 若地铁列车每10分钟一班，在车站停一分钟，则乘客到达站台立即上车的概率为（） A101 B 51 C 52 D 1098.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁1 2 42 03 5 63 0 1 14 1 20.3 0.1 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2视力频率组距的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要9．如果方程122=+y mx 表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围( )A ．()1,0 B.()+∞,1 C. ()()+∞⋃,11,0 D.()+∞,0 10. 右图给出的是计算201...614121++++的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）.A ．21≤iB ．11≤iC ．21≥iD ．11≥i11. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a, b 的值分别为A.27.0；78B. 27.0；83C.2.7；78D.2.7；8312.在一次歌手大赛上，7位评委为某歌手打分如下：9.4, 8.4, 9.4, 9.9, 9.6, 9.4, 9.7,去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A.9.4 , 0.484B.9.4 ,0.016C.9.5 ,0.04D.9.5 ,0.016 13. 已知条件p ：|x ＋1|>2，条件q ：5x －6>x 2，则非p 是非q 的( ) A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件14. 调研考试以后，班长算出了某班40人数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么NM的值为（）A.4041B.1C.4140D.2 15. 已知命题p ：“∀x ∈[0,1]，a ≥e x ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．[e,4]B ．[1,4]C ．[4，＋∞)D ．(－∞，1]16.在下列结论中，正确的是（）①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件 ②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件 ③""q p ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件 ④""p ⌝为真是""q p ∧为假的必要不充分条件 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 二．填空题（每题5分，共20分）17．某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n 的样本，则n= ． 18.经过两点()()2,3,1,6--B A 的椭圆的标准方程 19.命题“0322>--ax ax 不成立”是真命题，则实数a 的取值范围 20. 甲乙两袋中各有大小相同的两个红球、一个黄球，分别从两袋中取一个球，恰有一个红球的概率是 .三．解答题（21-25题每题10分） 21. 已知：p ：523,x ->q ：210,45x x >+-则p 是q 的什么条件？22．一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。

人教A版高中数学必修三试卷高二年级第一次月考试卷.doc

第一学期高二年级第一次月考试卷一、选择题：（以下每小题有且仅有一个正确答案，每小题5分，共12题合计60分） 1、下列给出的赋值语句正确的是（）A.x =1B. x x 2=C. 2==b aD. 0=+y x 2、372和684的最大公约数是（） A.36 B. 186 C.12 D. 589 3、INPUT 语句的一般格式是( )A.INPUT “提示内容”；表达式B.“提示内容”；变量C. INPUT “提示内容”；变量D. “提示内容”；表达式4、把88化为五进制数是（） A. 324(5) B. 323(5) C. 233(5) D. 332(5)5、下列算法：①x z =；②y x =；③ z y =；④ 输出x,y关于算法作用，下列叙述正确的是（） A ．交换了原来的x,y B. 让x 与y 相等 C. 变量z 与x,y 相等 D. x,y 仍是原来的值 6、．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（）A ．一个算法只能含有一种逻辑结构 B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 7、下列判断正确的是( )A.条件结构中必有循环结构B.循环结构中必有条件结构C.顺序结构中必有条件结构D.顺序结构中必有循环结构 8、下面是判断框的是( )ABC 、D 、9、当3=a 时，下面的程序段输出的结果是（） A ．9 B ．3 C ．10 D ．6 10、当A=1时，下列程序： input"A=";A A=A*2 A=A*3 A=A*4 A=A*5 print A end输出的结果A 是（） A ．5 B. 6 C. 15 D. 120 11、下列程序执行后输出的结果是（）A. –1B. 0C. 1D. 2 12、以下给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（）否08~09 高二年级第一次月考试卷答题卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案须填在横线上．13、A=15,A=-A+5,最后A 的值为14、一般来说，一个复杂的流程图都可以分解成_________、_________、__________三种结构； 15、用“秦九韶算法”计算多项式12345)(2345+++++=x x x x x x f ，当x=2时的值的过程中，要经过次乘法运算和次加法运算。

高二数学3月月考试题文含解析试题

思南中学2021-2021学年高二数学3月月考试题文〔含解析〕一．选择题(一共14小题)的定义域为集合，集合，那么 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题可求得集合，然后再求即可【详解】由题可得，那么集合，又因为集合，所以交集【点睛】此题考察集合的交集运算，解题的关键是求出集合A，属于简单题.，那么的虚部为( )A. 1B.C. －1D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的乘法运算法那么计算出z，然后找出虚部。

【详解】，那么虚部是，选C【点睛】此题考察复数的运算，解题的关键是先进展乘法运算将其化成形式，其中实部为,虚部为，属于简单题.3.在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数依次为0.36、0.95、0.74、0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】比拟相关指数的大小，越接近于1，模型的拟合效果越好。

【详解】在两个变量与的回归模型中，它们的相关指数越接近于1，模型的拟合效果越好，在题目所给的四个数据中是最大的相关指数，所以选A。

【点睛】此题考察相关指数，在回归模型中，相关指数越接近于1，模型的拟合效果越好，属于简单题。

4.满足不等式组，那么的最小值等于( )A. 3B. 6C. 9D. 12 【答案】A【解析】【分析】画出满足条件的平面区域，将目的函数变形为，结合图像得出答案。

【详解】如图，画出满足条件的平面区域由得，当直线过时，有最小值3，所以选A【点睛】线性规划求最值问题，一般由约束条件画出可行域，化目的函数为直线的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目的函数得到答案。

5.以下推理不属于合情推理的是( )A. 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B. 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电C. 两条直线平行，同位角相等，假设与是两条平行直线的同位角，那么D. 在数列中，，，猜测的通项公式【答案】C【解析】【分析】由合情推理及演绎推理的特征，逐一检验即可．【详解】解：对于A选项：由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质是类比推理，对于B选项：由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电是归纳推理，对于C选项：两条直线平行，同位角相等，假设∠A与∠B是两条平行直线的同位角，那么∠A＝∠B是演绎推理，对于D选项：在数列中，a1＝2，，猜测{a n}的通项公式是归纳推理，应选：C【点睛】此题考察了简单的合情推理及演绎推理，属简单题．6.，那么复数的一共轭复数在复平面内所对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由复数的除法运算得到z，再由一共轭复数的概念得到结果.【详解】,,一共轭复数为：，对应的点为〔2，-1〕在第四象限.故答案为：D.【点睛】这个题目考察了复数的几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到一共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为一共轭复数，复数z的一共轭复数记作．，那么以下结论正确的选项是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过赋值可以排除AD，根据不等式的性质可判断BC正误.【详解】假设，对于A选项，当a=-2,b=-1,时，不成立；对于B选项，等价于a>b,故不成立；对于C选项，,应选项正确；对于D选项，当c=0时，不正确，故舍掉. 【点睛】这个题目考察了利用不等式的性质比拟大小，常见的方法是将两者做差和0比；或者者赋值，得到大小关系；题目简单.满足，那么( )A. B. C. 5 D. 10【答案】B【解析】【分析】利用复数的运算法那么、模的计算公式即可得出．【详解】∵∴∴应选：B【点睛】此题考察了复数的运算法那么、模的计算公式，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．一共4门选修课，一位同学从中随机选取2门，那么与未同时被选中的概率为( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求与同时被选中的概率，再由互为对立事件的概率之和为1，即可求出结果.【详解】记“与同时被选中〞为事件A，所以事件A发生的概率为，所以与未同时被选中的概率为.应选D【点睛】此题主要考察古典概型，属于根底题型.10.甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃。

安徽省高二下学期月考(3月)数学试题(解析版)

一、单选题1．已知函数在处可导，若，则＝（） ()f x 0x x =()()00Δ02Δ2Δlim 2Δx f x x f x x x→+--=0()f x 'A ．1 B ．C ．2D ．812【答案】B【分析】利用导数的定义求解．【详解】. 0()f x '=()()()()0000Δ0Δ02Δ2Δ2Δ2Δ111lim lim 24Δ4Δ42x x f x x f x x f x x f x x xx →→+--+--==⨯=故选：B2．下列结论中正确的是（） A ．若，则πcos3y =1πsin 33y '=-B ．若，则 sin(2)y x =()2cos 2y x ='C ．若，则 ()ln 5y x =15y x'=D ．若，则 2e x y =2e x y '=【答案】B【分析】运用求导法则求函数的导数．【详解】A ：是常数，所以，不正确； π1cos 32=0y '=B ：，正确； cos(2)(2)2cos 2y x x x =⋅=''C ：，不正确； 11(5)5y x x x'='⋅=D ：，不正确. 22e (2)2e x x y x '⋅='=故选：B3．在等比数列中，，则（） {}n a 151,3a a ==3a =A ．BC ．D ．3【答案】B【解析】由结合等比数列的通项公式求出，最后得出.151,3a a ==2q =3a【详解】设的公比为q ，则，所以，所以(如果利用等比{}n a 44513a a q q ===2q =231a a q ==中项性质求的话，要注意等比数列奇数项的保号性特点). 故选：B .4．若曲线在点(0,)处的切线方程为，则（） 2y x ax b =++b 20x y ++=A ．， B ．， 1a =2b =1a =2b =-C ．， D ．，1a =-2b =1a =-2b =-【答案】D【分析】由可知切线的斜率为，所以切线方程为，又切线方程为2y x a '=+k a =()0y b a x -=-，比较系数可得a ，b 的值．20x y ++=【详解】因为，切点为(0,)，2y x a '=+b 所以切线的斜率为，则切线方程为，即， 0|x k y a ='==y b ax -=y ax b =+又切线方程为，即， 20x y ++=2y x =--所以，. 1a =-2b =-故选：D5．要排一份有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单，若任意两个舞蹈节目不排在一起，则不同的排法种数是（） A ． B ． 3588A A 5355A A C ． D ．5356A A 5456A A 【答案】C【分析】运用插空法，先排5个独唱节目，再插入3个舞蹈节目，即可得结果. 【详解】三个舞蹈节目不排在一起，可先排独唱节目，有种排法，55A 将三舞蹈节目排在5个独唱节目间，即从6个空位中选3个空位插入舞蹈节目，有种排法， 36A 根据乘法原理，共有种不同的排法. 5356A A 故选：C 6．若函数在区间(,)内存在最小值，则实数的取值范围是（） 3212()33f x x x =+-1a -5a +a A ．[－5,1) B ．(－5,1) C ．[－2,1) D ．(－2,1)【答案】C【分析】先求出函数的极值点，要使函数在区(,)内存在最小值，只需极小值点在该区间1a -5a +内，且在端点处的函数值不能超过极小值．【详解】由，令，可得或，2()2f x x x =+'()0f x '=2x =-0x =由得：或，由得：，()0f x '><2x -0x >()0f x '<20x -<<所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，()f x (,2)-∞-(2,0)-(0,)+∞所以函数在处取得极小值，0x =2(0)3f =-令，解得或， ()32122333f x x x =+-=-0x =3x =-若函数在(,)内存在最小值，则，得． ()f x 1a -5a +3105a a -≤-<<+21a -≤<故选：C7．一矩形地图被分割成了4块，小刚打算对该地图的4个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻区域（有公共边）涂不同颜色．现有5种颜色可供选择（5种颜色不一定用完），则不同的涂色方法种数有（）A ．180B ．240C ．80D ．260【答案】D【分析】将图中的地图涂色，最少需要2种颜色，最多可用4种颜色，可对所用颜色的种数分类计数．【详解】四部分分别记为ABCD ，如图所示，由题意知给四部分涂色，至少要用两种颜色，故可分成三类涂色：第一类，用4种颜色涂色，有种方法．45A 120=第二类，用3种颜色涂色，选3种颜色的方法有种．在涂的过程中，选对顶的两部分（A 、C 或35C B 、D ）涂同色，另两部分涂异色有种选法；3种颜色涂上去有种涂法，根据分步计数原理求12C 33A 得共种涂法．313523C C A 120⋅⋅=第三类，用两种颜色涂色．选颜色有种选法，A 、C 用一种颜色，B 、D 涂一种颜色，有种涂25C 22A 法，故共种涂法．2252C A 20⋅=∴共有涂色方法120+120+20＝260种．故选：D ．8．如图，方格蜘蛛网是由一簇正方形环绕而成的图形．除最外边的正方形外，每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上，且将边长分为3:4两部分．现用13米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边正方形的边长为1米，并按由外到内的顺序制作，记由外到内第个正方形的n 边长为，则（）（参考数据：） n a 7lg0.155≈A ．由外到内第二个正方形的周长为 57B ．57nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．完整的正方形最多有7个D ．完整的正方形最多有8个【答案】C【分析】根据条件可得由外到内的正方形的边长依次构成等比数列，再根据等比数列求和公式得这些正方形的周长，列不等式，解得结果.【详解】记由外到内的第个正方形的边长为，则，，，…，n n a 11a =257a =2357a ⎛⎫= ⎪⎝⎭157n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭．这个正方形所用铁丝的总长为，n 2151555574141415777717nn n -⎛⎫- ⎪⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭++++=⨯=-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦- 令≤，则≥，即≤14，51417n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦1357n ⎛⎫ ⎪⎝⎭11475n ⎛⎫ ⎪⎝⎭两边取对数，得≤，则≤，解得≤， 7lg5n 7lg141lg 5=+0.15n 1.15n 273即可制作完整的正方形的个数最多为7，所以C 正确，D 不正确．而第二正方形的周长应为，，所以A ，B 均不正确.22047a =157n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭故选：C二、多选题9．在数列中，，，则（）{}n a 11a =11(1)n n a a n n +-=+A ． B ．374a =353=a C ． D ．121n a n =-+12n a n=-【答案】BD【分析】由递推公式、运用累加法可求出数列的通项公式．【详解】由得：，，…，1111(1)1n n a a n n n n +-==-++1111n n a a n n--=--121121n n a a n n ---=---，，321123a a -=-21112a a -=-将各式相加得：，则，当时，. 111n a a n -=-12n a n =-3n =315233a =-=故选：BD10．已知定义在R 上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述错误的是()f x ()f x '（）A ．()()()f c f b f a >>B ．函数在处取得极小值，在处取得极大值 ()f x x c =x e =C ．函数在处取得极大值，在处取得极小值 ()f x x c =x e =D ．函数的最小值为 ()f x ()f d 【答案】BD【分析】观察导函数的图象，可得的零点，使中的区间，从而确定函()f x '()f x '()0f x '>()0f x '<数的极值点和单调区间，根据函数的单调性比较函数值的大小，通过分析可得函数极大值、极()f x 小值以及最值情况．【详解】由的图象可知，当时，，当时，，()f x '(,)(,)x c e ∈-∞⋃+∞()0f x '>(,)x c e ∈()0f x '<所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增． ()f x (),c -∞(,)c e (,)e +∞对于A ，因为，所以，所以A 正确；a b c <<()()()f c f b f a >>对于B ，C ，由单调性可知：为极大值点，为极小值点，所以B 不正确，C 正确； c e 对于D ，由于，则，不是最小值，所以D 不正确. d (,)c e ∈()()()f c f d f e >>()f d 故选：BD ．11．下列等式正确的有（）A ．B ．C C m n mn n -=111C C C m m m n n n -+-=-C ． D ．11C C m m n n m n --=122C C 2C C m m m m n n n n --+=++【答案】ACD【分析】利用组合数公式，进行逐项计算判断，也可以通过取特殊值排除错误答!C !()!mn n m n m =-案．【详解】，故A 正确；()()()!!C C !!!!n mmn n n n n m n n m n m m -===--+-令，，则，而，故B 不正确；5n =2m =25C 10=2212125151645C C C C 15411C -+--=-=-=≠，，所以()()()!!C !!1!!m n m n n m m n m m n m ⨯==---()()()()()111!!C 1!11!1!!m n n n n n m n m m n m --⨯-==---+--，C 正确．11C C m m n n m n --=12C 2C C m m m n n n--++=()()()()()!2!!!!1!1!2!2!n n n m n m m n m m n m ++---+--+()()()()()()()!122!2!1!2!!2!!2!n n m n m n n m m n m m m n m m n m m n m -+-+-+-=++-+-+-+()()()()()!12221!2!n n m n m n m m m m m n m ⎡⎤-+-++-++-⎣⎦=-+，故D 正确． ()()()()()()()22!32!122!C !2!!2!!2!m n n n n n n n n m n m m n m m n m ++++++====-+-+⎡⎤+-⎣⎦故选：ACD12．已知函数，函数，下列选项正确的是（）3e ,1()e ,1x x x x f x x x ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩()()g x xf x =A ．点是函数的零点；()0,0()f xB ．，，使()10,1x ∃∈2(1,3)x ∃∈12()()f x f x >C ．若关于的方程有一个根，则实数的取值范围是x ()20-=g x a a 222e e ,,e 82⎛⎫⎛⎫⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．函数的值域为 ()f x )1e ,--+∞⎡⎣【答案】BD【分析】由函数零点的定义可判断A 不正确，根据函数的单调性，结合图像可判断B 与D 是()f x 否正确，根据函数的单调性与极值情况，结合图像可确定a 的取值范围，可判断选项C ． ()g x 【详解】令，可得，是函数的零点，零点是实数0，不是点，A 错()0f x =0x =0x =()f x ()0,0误；因为，当时，，当时，，当时，24(1)e ,1()(3)e ,1x x x f x x x x ⎧+<⎪=≥'⎨-⎪⎩1x <-()0f x '<11x -<<()0f x '>13x <<，当时，，()0f x '<3x >()0f x '>所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递()f x (),1-∞-()-11，13（，）()3,+∞增，且的极小值为和，且， ()f x 1(1)e f --=-3e (3)27f =(1)e f =当时，，当时，，如图，作出函数的图像，0x <()0f x <0x >()0f x >()f x观察图像可知，，，使，所以B 正确；()10,1x ∃∈2(1,3)x ∃∈12()()f x f x >函数的值域为，D 正确；()f x )1e ,--+∞⎡⎣对于C ，由，得，因为，则()20-=g x a ()2g x a =22e ,1()()e ,1x x x x g x xf x x x ⎧<⎪==⎨≥⎪⎩23(2)e ,1()(2)e ,1x xx x x g x x x x ⎧+<⎪=⎨-≥'⎪⎩，令，得或或，当变化时，，的变化情况，如下表()0g x '=2x =-0x =2x =x ()g x '()g xx(,2)-∞- 2- (2,0)-0 (0,1) 1(1,2) 2 (2,)+∞()g x '＋ 0－＋－＋()g x 递增24e 递减 0 递增e 递减2e 4递增如图，当或或时，关于的方程有一个根，所以a 的取值范围是224e 2e 4a <<2a e >20a =x ()20-=g x a ，C 不正确.{}222e e ,,0e 82∞⎛⎫⎛⎫⋃+⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：BD ．三、填空题13．在等差数列中，若，，则数列的通项公式为____________． {}n a 513a =6818a a +={}n a 【答案】223n a n =-+【分析】利用等差数列基本量间的关系和性质，求得公差即可．【详解】设的公差为，由，得， {}n a d 687218a a a +==79a =所以， 759132752a a d --===--所以，即． ()()551325n a a n d n =+-=--223n a n =-+故答案为：223n a n =-+14．从四棱锥的5个顶点中任选4个，以这4个点为顶点，可以组成________个四面体．【答案】4【分析】从四棱锥的5个顶点中选出的4个点不共面时，可以组成四面体，用间接法．【详解】从四棱锥的5个顶点中选出的4个不同的点，有＝5种取法， 45C 其中从底面四边形的四个顶点不能组成四面体，故取出的四点能组成四面体的个数为5－1＝4．故答案为：415．若函数在上只有一个零点，则的取值范围是__________．()(1)e x f x x a =--(2,)-+∞a 【答案】{}23,1e ∞⎡⎫-+⋃-⎪⎢⎣⎭【分析】问题化为方程只有一个解，等价于的图象与直线只有一个(1)e x x a -=()(1)e x g x x =-y a =交点，结合函数图象可得的取值范围．a 【详解】由题意，方程在上只有一个解， (1)e x x a -=(2,)-+∞令，则，()(1)e x g x x =-()e x g x x '=当时，，当时，， (2,0)x ∈-()0g x '<,()0x ∈+∞()0g x '>即在上单调递减，在上单调递增， ()g x (2,0)-(0,)+∞所以，又，当趋向于时，趋向， min ()(0)1g x g ==-()232e g -=-x +∞()g x +∞当或时，与的图象只有一个交点，即在上只有一个零点， 23ea ≥-1a =-y a =()g x ()f x (2,)-+∞故的取值范围是．a {}23,1e ∞⎡⎫-+⋃-⎪⎢⎣⎭故答案为：{}23,1e ∞⎡⎫-+⋃-⎪⎢⎣⎭16．已知函数，若存在，使得成立，则ln (),()e x xf xg x x x-==12(0,),∈+∞∈R x x ()()12==f x g x k 下列命题正确的有___________． ①当时，0k >121x x +>②当时，0k >212e 2e xx <+<③当时，0k <121+<x x ④当时，的最小值为0k <21e k x x ⋅1e -【答案】①③④【分析】根据可求得在上单调递增，在上单调递减，则可画出的图像；()f x '()f x (0,e)(e,)+∞()f x 利用同构可知等价于，结合图像则可判断① ②③；当时，12()()f x g x k ==2211ln ln e e x x x k x ==0k <可得，，构造函数可判断④． 21e x x =1(0,1)x ∈【详解】解：①， 21ln ()(0)xf x x x -'=>令得，在上递增，且值域；()0f x '>0e x <<()f x (0,e)1(,)e-∞令得，在上递减，且值域；()0f x '<e x >()f x (e,)+∞1(0,e作图如下：当时，由知：若，使得，则， 0k >(1)=0f 1(0,)x ∃∈+∞1()f x k =11x >当时，若，使得，则， 0k <1(0,)x ∃∈+∞1()f x k =101x <<由得：， ()e x g x x -=1()e xxg x -'=令得，在上递增，且值域；()0g x '>1x <()g x (,1)-∞1(,e-∞令得，在上递减，且值域；()0g x '<1x >()g x (1,)+∞1(0,e作出图象如下：()g x当时，由知：若使得，则， 0k >(0)0g =2x ∃∈R 2()g x k =20x >当时，若使得，则， 0k <2x ∃∈R 2()g x k =20x <∴当时，．故①正确．0k >121x x +>②当时，由得：，即， 0k >()()12==f x g x k 2121ln e x x x x -=2211ln ln e e x x x x =∴可看成的两零点， 21,e x x ln xk x=作出的图象如下： ln xy x=由图象易知：或均可趋向于，故②错误； 1x 2e x +∞③当时，由①的讨论知：，，0k <20x <101x <<．故③正确；121x x ∴+<④当时，此时，由②知：，0k <1(0,1)x ∈21e x x =，则， 21ln x x ∴=2111ln x x k x x ==∴要求的最小值即求的最小值即可， 21e kx x ⋅e k k 令，则，()e (0)k h k k k =<()e e (1)e k k k h k k k '=+=+令，解得：，易知为极小值点，故的最小值为．故④正确． e e 0k k k +=1k =-1k =-()h k 1(1)eh -=-故答案为：①③④．【点睛】关键点点睛：同构找到，通过与的图象及性质判断求解，在处理④时，21e x x =()f x ()g x 要注意消元思想的运用．四、解答题17．某传统文化学习小组有10名同学，其中男生5名，女生5名，现要从中选取4人参加学校举行的汇报展示活动．(1)如果4人中男生、女生各2人，有多少种选法？ (2)如果男生甲与女生乙至少有一人参加，有多少种选法？【答案】(1)100 (2)140【分析】（1）分两步完成，第一步先选2名男生；第二步再选2名女生，根据乘法原理求得结果；（2）先求出从10人中任选4人的方法数，再减去男生甲与女生乙都不参加的方法数，即得男生甲与女生乙至少有一个参加的选法种数．【详解】（1）第一步，从5名男生中选2人，有种选法；第二步，从5名女生中选2人，有25C 25C 种选法．根据分步乘法计数原理，共有种选法．2255C C 100=（2）从10人中选取4人，有种选法；男生甲与女生乙都不参加，有种选法．410C 48C 所以男生甲与女生乙至少有1人参加，共有种选法．44108C C 140-=18．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式其中3<x <6，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，()21063,ay x x =+--每日可售出该商品11千克. (1)求a 的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.【答案】(1)2a =(2)当销售价格时，商场每日销售该商品所获得的利润最大. 4x =【分析】（1）设，由题有，据此可得答案； ()f x =()21063ax x +--()511f =（2）设商场每日销售该商品所获得的利润为，则由题可得()g x ，后利用导数可得答案. ()32101507201078g x x x x =-+-【详解】（1）设， ()f x =()21063ax x +--则由题有：. ()5101122af a =+=⇒=（2）设商场每日销售该商品所获得的利润为，则由题可得：()g x ，()()()()()232321063101507201078g x f x x x x x x x =-=+--=-+-其中.则，36x <<()()()2303007203046g x x x x x '=-+=--得在上单调递增，在上单调递减， ()g x ()34，()4,6故当销售价格时，商场每日销售该商品所获得的利润最大. 4x =19．已知函数（）．2()ln f x ax x x =+-R a ∈(1)当时，求函数在区间上的最值；1a =()f x 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2)若在定义域内仅有一个零点，求的取值范围． ()()g x f x x =-a 【答案】(1)，； max ()2f x =()min 3ln24f x =+(2)．(]1,02e ∞⎧⎫-⋃⎨⎬⎩⎭【分析】（1）求出函数的极值点，并求极值和端点处的函数值，可得函数最大值与最小值；（2）分离参数，构造函数，将问题转化为直线与函数的图象仅有一个交a 2ln ()x h x x=y a =()h x 点，求的取值范围．a 【详解】（1）当时，，则，1a =2()ln f x x x x =+-()()()211x x f x x-+'=当时，当时，11,32x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭()0f x '<1,12x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦()0f x '>所以，在上单调递减，在上单调递增，则．()f x 11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭1,12⎛⎤⎥⎝⎦()min 13ln224f x f ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭又，＞，所以． 14ln 339f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(1)2f =13f ⎛⎫⎪⎝⎭max ()(1)2f x f ==（2）由，得，令，则，()()0g x f x x =-=2ln x a x =2ln ()xh x x =212ln ()x h x x -'=令得，令得 ()0h x '>0x <<()0h x '<x >∴在上单调递增，在)上单调递减， ()h x +∞∴，当趋向于时，趋向，当趋向于时，趋向． max 1()e2h x h ==x 0()h x -∞x +∞()h x 0作出函数的图象和直线， 2ln ()x h x x=y a =如图示，在定义域内有且仅有一个零点,即和有且只有一个交点， ()g x 2ln ()x h x x =y a=由图象知，的取值范围是．a (]1,02e ∞⎧⎫-⋃⎨⎬⎩⎭20．已知数列的前项和为，若对任意，都有．{}n a n n S *N n ∈23()n n S a n =-(1)求证：数列为等比数列；32n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭(2)记，数列的前项和为，求证：＜1．213n n n n b a a ++={}n b n n T n T 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析【分析】（1）利用得，得，依据等比1n n n a S S -=-123()3(1)n n n a a n a n -=---+133322n n a a -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭数列的定义进行证明；（2）运用裂项相消法求，即可证明． n T 1n T <【详解】（1）证明：由， 23()n n S a n =-当时，，解得， 1n =1123(1)a a =-13a =当时，，2n ≥1123(1)n n S a n --=-+则， 11122()3()3(1)333n n n n n n n a S S a n a n a a ---=-=---+=--即，所以，， 133n n a a -=+133322n n a a -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭又因为，所以数列是首项为，公比为3的等比数列．133930222a +=+=≠32n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭92（2）证明：由（1）可知，，所以，139322n n a -+=⨯3(31)2n n a =-则22111133431129(31)(31)3131(31)(31)4n n n n n n n n n n n n b a a ++++++⨯⎛⎫====- ⎪----⎝⎭--所以 22311111112313131313131n n n T +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ．111122123131n n ++⎛⎫=-=- ⎪--⎝⎭由，有，则，即.*n ∈N 1310n +->121131n +-<-1n T <21．已知函数（为自然对数的底数）．21()e xax x f x +-=e (1)若是函数的极值点，求的值； 3x =()f x a (2)若，讨论的单调性．0a ≥()f x 【答案】(1)；13a =-(2)答案见解析.【分析】（1）可导函数在极值点处的导数为0，求得a 的值后，再进行检验；（2）分和两种情况进行讨论，根据符号，研究的单调性．0a =0a >()f x '()f x 【详解】（1）， 2(21)2(1)(2)()e e x x ax a x ax x f x -+-++-=-'=因为是函数的极值点，所以，3x =()f x (3)0f '=即，解得，()()31320a -+-=13a =-经检验，符合题意，故．13a =-13a =-（2）由（1），，若，则，(1)(2)()e xax x f x +-'=-0a =2()e x xf x -=-'当时，当时，2x <()0f x '>2x >()0f x '<所以在上单调递增，在上单调递减； ()f x (,2)-∞(2,)+∞若，令，解得或，且，0a >()0f x '=1x a=-2x =12a -<当时，当或时，12x a-<<()0f x '>1x a <-2x >()0f x '<所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．()f x 1,a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭()2,+∞22．设函数，为的导函数．()e kx f x x a =+()f x '()f x (1)当时，若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围； 1k =-0x >()ln f x x x ≥-a (2)当时，设，若，其中，证明：． 1k =()()g x f x '=12()()g x g x =12x x ≠124x x >【答案】(1)11,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭(2)证明见解析【分析】（1）当时，存在实数，使得不等式成立，等价于：存在实数1k =-0x >()ln f x x x ≥-，使得不等式成立，构造函数，则等价于，利用0x >ln e x x a x x ≥--()ln e xxx x x φ=--min ()a x φ≥导数求出即可；min ()x φ（2）当时，，则，由此可得函数有极小值点，由函1k =()(1)e x g x x =+()(2)e x g x x '=+()g x 2x =-数单调性可判断在极值点的两侧，不妨假设，则，利用分析法得，()g x 12,x x 12x x <1221x x <-<<-要证明，只需证明，于是构造函数（），利用124x x >224()g x g x ⎛⎫> ⎪⎝⎭4()()h x g x g x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭2<<1x --导数证明在上恒成立即可得证．()0h x >()2,1--【详解】（1）当时，存在实数，使得不等式成立， 1k =-0x >()ln f x x x ≥-等价于：存在实数，使得不等式成立， 0x >ln e xxa x x ≥--设， ()()ln 0e xxx x x x φ=-->，当时，，1111()1(1)e ex xx x x x x φ-⎛⎫'=--=-+ ⎪⎝⎭0x >110e x x +>所以当时，，当时，， 01x <<()0x φ'<1x >()0x φ'>所以在上单调递减，在上单调递增，()x φ()0,1()1,+∞所以，所以，()()min 111e x φφ==-11e a ≥-即实数的取值范围为；a 11,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭（2）当时，，所以，， 1k =()e x f x x a =+()()(1)e x g x f x x '==+()(2)e x g x x '=+当时，，当时，，<2x -()0g x '<2x >-()0g x '>所以在上单调递减，在上单调递增， ()g x (),2-∞-()2,-+∞所以， ()()2min 120e g x g =-=-<且当时，，当时，， 1x <-()0g x <1x >-()0g x >不妨设，则， 12x x <1221x x <-<<-于是要证明，只需证， 124x x >1242x x <<-因为在上单调递减，故只需证，()g x (),2-∞-124()g x g x ⎛⎫> ⎪⎝⎭又，所以只需证，， 12()()g x g x =224()g x g x ⎛⎫> ⎪⎝⎭221x -<<-设，，4()()h x g x g x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭2<<1x --则， 4443233448(2)2()()(2)e e e (e 8)x x x xx x x h x g x g x x x x x x -++⎛⎫'''=+=++=+ ⎪⎝⎭设，，则，43()e8x xF x x -=+2<<1x --2437()e24x xF x x x -⎡⎤⎛⎫'=++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦当时，，， 2<<1x --4e0x x->237024x ⎛⎫++> ⎪⎝⎭所以，在单调递减，所以，()0F x '<()F x ()2,1--()()20F x F <-=又，所以， 43(2)e 0x x x +<()0h x '>所以在单调递增， ()h x ()2,1--所以，()(2)(2)(2)0h x h g g >-=---=即在上恒成立，4()g x g x ⎛⎫> ⎪⎝⎭()2,1--又，所以成立，2(2,1)x ∈--224()g x g x ⎛⎫> ⎪⎝⎭所以．124x x >【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略：（1）构造差函数，根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得()()()h x f x g x =-不等量关系，进而证明不等式；（2）根据条件，寻找目标函数，一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.。

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高二数学必修3月考测试题
说明：全卷满分100分，考试时间120分钟，交卷时只需交答题卷，考试时不能使用计算器.
参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式x b y a x
n x y
x n y
x b n i i n
i i i -=-⋅-=
∑∑==,1
2
2
1
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1
”可用于（）
A 、输出a=10 a=10 C 、判断a=10 D 、输入a=10
2、已知甲、乙两名同学在五次数学测验中的得分如下：甲：85，91，90，89，95；乙：95，80，98，82，95。

则甲、乙两名同学数学学习成绩（） A 、甲比乙稳定 B 、甲、乙稳定程度相同 C 、乙比甲稳定 D 、无法确定
3、下列程序语句不正确．．．
的是（） A 、INPUT “MATH=”；a+b+c B 、PRINT “MATH=”；a+b+c C 、c b a += D 、1a =c b -
4、在调查分析某班级数学成绩与物理成绩的相关关系时，对数据进行
统计分析得到散点图（如右图所示），
用回归直线ˆy bx a =+近似刻画其关系，根据图形，b 的数值最有可能是（）
A 、 0
B 、 1.55
C 、 0.85
D 、 —0.24
5、用秦九韶算法求n 次多项式011
1)(a x a x a x a x f n n n n ++++=-- ，当0x x =时，求)(0x f 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（） A 、
n n n n ,,2
)
1(+ B 、n,2n,n C 、 0,2n,n D 、 0,n,n
6、为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x 应该是（） INPUT x
IF x<0 THEN
y=(x+1)*(x+1) ELSE
y=(x-1)*(x-1)
END IF
第4题
PRINT y END
A 、 3或-3
B 、 -5
C 、5或-3
D 、 5或-5 7、200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过70km/h 的汽车数量为 A 、2辆 B 、10辆 C 、20辆 D 、70辆
8、在下列各数中，最大的数是（） A 、)9(85 B 、)6(210 C 、)4(1000 D 、)2(11111
9、如图所示的算法流程图中（注：“1A =”也可写成“:1A =” 或“1←A ”, 均表示赋值语句），第3个输出的数是（）
A 、1
B 、
3
2 C 、 2 D 、5
2
10、某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用
简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号
为1,2, ……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ……,270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）
A 、 ②、③都不能为系统抽样
B 、 ②、④都不能为分层抽样
C 、 ①、④都可能为系统抽样
D 、 ①、③都可能为分层抽样
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中相应的横线上． 11、228与1995的最大公约数是。

12、分别写出下列程序的运行结果：
（1）和（2）运行的结果是（1）；（2）。

第9题
13、 )3(102012
)
10(
14、从2005个编号中抽取20个号码入样,若采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为。

15、某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右下图所示，则中位数与众数分别为
、。

16
、分析下面的程序，该程序框图表示算法的功能是。

17、某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表。

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性是0.19。

现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为。

共9个共13个共11个0 1 3 5 6
0 1 2 2 3 4 4 8 90 1 1 1 3 3 3 3 5 5 7 8 81 2 2 2 3 3 4 6 7 8 98 943210（1）
（2）第15题
则全班学生的平均成绩是，标准差是。

三、解答题
19、（满分10分）用秦九韶算法求多项式1235)(46+++=x x x x f 当2=x 时的值。

20、（满分12分）如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18）内频数为８．求：（1）求样本容量；
（2）若在[12,15）内的小矩形面积
为0.06，求在[12,15）内的频数；（3）求样本在[18,33）内的频率．
（万元）有如下的统计资料：若由资料知y 对x 呈线性相关关系。

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程a bx y +=∧
的回归系数b a ,；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
22、（满分12分）对任意正整数n )1(>n ，设计一个程序框图求n
S 1
3121+++=
的值，并写出相应程序。

附加题（满分10分）
23、我们把同时被2、4、6整除，但不能被7整除的自然数叫做“理想数”。

请你设计求区间]1000
,10[内所有“理想数”之和的程序框图，并编成计算机程序。

第20题
春晖中学高二数学单元测试答题卷
一、选择题二、填空题
11、。

12、、。

13、。

14、。

15、、。

16、。

17、。

18、、。

三、解答题 19、 20、 21、
考号
姓名
班级
22、
附加题：23、
参考答案
一、选择题
B A A B D D
C B C
D 二、填空题
11、57 12、7，6 13、302 14、100 15、23，23 16、求1000212
2
2
<+++n 的最大正整数n 17、16 18、85，6 三、解答题
19、1)2)))3)5((((()(+++=x x x x x x x f 故373)2(=f
20、（1）50=n ；（2）频数是3；（3）0.78
21、（1）略；（2）08.023.1+=∧
x y ；（3）38.12万元 22、
23。