2012.7.7追及问题课程设计
追及问题教案
1匀变速直线运动中位移与速度的关系追及和相遇问题相关例题与练习两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。
因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。
一、 追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。
若甲的速度小于乙的速度，离 。
2⑴ 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个 判断方法是：1,2, V 甲=V 乙。
从同一地点出发。
匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。
例2． 如两物体距离最大、和位移关系，通过画草图找两物体的位移 ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。
二、相遇⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。
⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
【典型例题】例1．在十字路口，汽车以20.5m s 的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：2（1） 什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2） 在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词）⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点例2．火车以速度1v 匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S 处有另一列火车沿同方向以速度2v （对地、且12v v ）做匀速运动，司机立即以加速度a 紧急刹车，要使两车不相撞，a 应满足什么条件？ 分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词）⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点【针对训练】1、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v ＝120km ／h ．假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t ＝0.50s ．刹车时汽车的加速度为a=4m ／s 2．该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？(取重力加速度g=10m ／s 2．)2、客车以20m/s 的速度行驶，突然发现同轨前方120m 处有一列货车正以6m/s 的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s 2，问两车是否相撞？4、下列货车以28.8km/h 的速度在铁路上运行，由于调事故，在后面700m 处有一列快车以72m/h 的速度在行驶，快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000m 才停下来： （1） 试判断两车会不会相撞，并说明理由。
小学数学教案：《追及问题》微教案
追及问题教学内容：追及问题（自编教材）施教学生：四年级学生执教教师：教学目标：1.知道追及问题的基本特点是：两个物体同向运动，慢的走在前，快的走在后面，它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。
并会与其他行程问题区分。
2.知道“追及时间=路程差÷速度差；速度差=路程差÷追及时间；路程差=速度差×追及时间”。
3.能利用数量关系式与画图法、假设法、比较法等思考方法解决追及问题。
4.让学生在交流合作中体验学习数学的乐趣。
教学重、难点：能利用数量关系式与画图法、假设法、比较法等思考方法解决追及问题。
教学过程：一、复习引入师：同学们，你们好！欢迎来到《思维之“数”》微课堂。
还记得上节课我们学习了什么吗？是的，相遇问题。
相遇问题中，两个物体往往是相向而行，那如果“两个物体同向运动，慢的走在前，快的走在后”又会是怎样的结果呢？根据生活经验，我们知道：它们之间的距离会不断缩短，某个时间点快者就会追上慢者。
这类问题就是我们今天要研究的“追及问题”。
（PPT）二、探究新知（一）基本数量关系青蛙在兔子前面10米，一步跳2米，兔子更快，一步跳4米，兔子追上青蛙需要跳多少步？师：先看例1，请仔细审题（5秒）。
借助数轴，每一格代表1米，（PPT）由此表示出青蛙在兔子前面10米的位置关系。
通过动画，我们发现（PPT）每跳一步，青蛙前进2米，兔子前进6米，跳一步后距离是8米（PPT），比原来缩短了2米。
再跳一步，距离是6米（PPT），又缩短了2米。
依次类推，就能得到答案。
我们发现，这其实就是一个典型的追及问题（PPT）：两者的追及距离是10米，我们把它叫做“路程差”，一步距离就缩短2米，叫做“速度差”，利用“路程差÷速度差=追及时间”的关系（PPT），列式计算（PPT）求出兔子追上青蛙需要5步。
师：同学们，现在是不是对（PPT）路程差、速度差和追及时间三个数量之间的关系有了一定的了解？三者有以下数量关系（PPT）：路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差。
追及问题 高中物理必修教案教学设计 人教版
专题追及问题教学目标：一、知识与技能1.能够分析各种追及的情形及在追及过程中相距最近、最远的条件，并列方程。
2.掌握追及相遇问题的临界条件3.掌握追及相遇问题的解题思路和解题方法。
二、过程与方法1通过对事例的分析总结出相遇追及问题的几种类型。
2.通过对事例的分析总结出相遇追及问题中刚好能道上的临界条件3,通过例题讲解总结解题方法。
三、情感态度与价值观1.调动学生的参与讨论的兴趣，培养学生的逻辑思维能力2.培养学生分析能力及归纳总结的能力。
教学重点难点：对追及相遇问题的分类分析及临界条件的分析教学过程一，实例导入：播放视频，设问引导学生思考现实生活中经常会发生追及,相遇或避免碰撞(如两车在同一直线上相向运动)的问题。
我们就利用物理学知识探究两车是否相遇或碰撞。
一．速度小者（后）追速度大者（前）（１）匀加速追匀速（２）匀速追匀减速（３）匀加速追匀减速结论：①t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大；②t＝t0时，两物体相距最远为△x＋x0③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小。
④能追及且只能相遇一次二．速度大者（后）追速度小者（前）（１）匀减速追匀速（２）匀速追匀加速（３）匀减速追匀加速结论：开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t ＝t 0时刻：①△x ＝x 0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若△x ＜x 0，则不能追及，此时两物体最小距离为x 0－△x③若△x ＞x 0，则相遇两次例.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s 2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车。
试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？解1：（公式法）当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。
设经时间t 两车之间的距离最大。
则自汽v at v ==解2：（图像法）在同一个v-t 图中画出自行车和汽车的速度时间图像，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t 0时矩形与三角形的面积之差最大。
《追及问题》教学设计
《追及问题》教学设计知识与技能1、借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题,进一步掌握列方程解应用题的步骤、2、能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题、过程与方法1.培养学生分析问题、解决问题的能力,进一步体会方程模型的作用,提高学生应用数学的意识、2.培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力、情感、态度与价值观1、通过开放性的问题,为学生提供思维的空间,从而培养学生的创新意识、团队精神与克服困难的勇气、3.体验生活中数学的应用与价值,感受数学来源于生活,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣、教学重点会借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系、教学难点1.怎样寻找等量关系、2、三种语言的转换、教学关键1.使学生初步学会画“线段图”、2.通过对具体问题情境的分析,准确的确定等量关系、教学方法自主探究、启发引导、教学手段多媒体教学、教学过程一、创设情景引入教学:1、情景设置:五年级学生组织一次社会考察活动,小巧早上从家走了一段路后,就是她的爸爸发现她把考察表忘在家里,并马上追她给她送考察表、同学们,您们想一想最后会怎样?2、引出课题:追及问题3、回忆行程问题涉及的量及列方程解应用题的步骤二、解决问题深化认识:1、出示例题:小巧今天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校坐车去参加社会考察活动、小巧以80米/分的速度出发,5分后,她的爸爸发现她忘了带考察表、于就是,爸爸立即以160米/分的速度去追小巧,并且在途中追上了她、爸爸追上小明用了多长时间? ⑴学生尝试解答,并说出自己的思考过程。
*速度差×追及时间=相距路程 *爸爸的走的总路程=小巧走的总路程⑵画线段图,验证您的思考就是否正确? ⑶如果我们把小巧与小巧爸爸相距的距离用s表示,小巧走的慢,我们把她的速度用V慢表示,小巧爸爸的速度用V快表示,追及时间为t,那么小巧走的路程用?表示;爸爸走的路程用?表示;(在线段图上表示出来)这几个量之间有什么关系呢? V快t-V慢t=s、 V快t=s V慢t、 V快t-s=V慢t 其实这就是同一个等量关系的不同变式、如何用语言叙述呢?(追及的路程就就是两人的路程差) 2、小结:黑板上的内容就是追及问题的三种不同表示方法即文字表示;符号表示;图形表示、希望同学灵活掌握,会进行三种语言的转换、 3、变式,巩固三种语言的转换: 变式1:小巧今天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校坐车去参加社会考察活动、小巧以80米/分的速度出发,5分后,她的爸爸发现她忘了带考察表、于就是,爸爸立即追小巧,5分钟后在途中追上了她、爸爸追小巧的速度就是多少? *学生审题,在小组内分工合作,找到的等量关系式,字母表达式,并用线段图验证 *交流变式2:小巧今天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校坐车去参加社会考察活动、小巧以80米/分的速度出发,过后,她的爸爸发现她忘了带考察表、于就是,爸爸立即以160米/分的速度去追小明,5分钟后在途中追上了她、(学生提问) 小巧走多远后,爸爸才开始追的? 小巧走多久后,爸爸才开始追的? *学生独立解答,并交流三、巩固认知提高能力: 1、基础练习:数学书p51,例2,及试一试 2、盐仓小学五年级学生步行到郊外旅行(1)班学生组成前队,步行速度为4千米/时,(2)班学生组成后队,速度为6千米/时、前队出发一小时后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,她骑车的速度为12千米/时、 *有问题不?以小组为单位进行讨论,总结您们小组所提出的问题,并解答、 *将问题问题罗列,有选择的进行解答。
小学数学教案：《追及问题》微教案
小学数学教案：《追及问题》微教案一、教学目标：1. 让学生理解追及问题的概念，能够识别和分析追及问题。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容：1. 追及问题的定义及类型。
2. 追及问题的解题步骤。
3. 追及问题的实际应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：让学生掌握追及问题的解题方法和实际应用。
2. 难点：如何引导学生运用数学知识解决复杂的追及问题。
四、教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题及答案。
3. 教学道具或图片。
五、教学过程：1. 导入：通过一个生活中的追及问题情境，引发学生兴趣，导入新课。
2. 基本概念：介绍追及问题的定义及类型，让学生理解追及问题的本质。
3. 解题方法：讲解追及问题的解题步骤，引导学生学会分析问题、列出方程、求解答案。
4. 课堂练习：提供几个典型的追及问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
5. 实际应用：讨论追及问题在生活中的实际应用，让学生体会数学的实用性。
6. 总结提升：引导学生归纳总结追及问题的解题方法，培养学生的总结能力。
7. 课后作业：布置一些相关的追及问题练习题，巩固所学知识。
8. 教学反思：根据学生的课堂表现和作业完成情况，总结教学效果，调整教学策略。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究追及问题的解决方法。
2. 利用直观教具和动画演示，帮助学生形象地理解追及问题。
3. 组织小组讨论，鼓励学生合作交流，提高解决问题的能力。
4. 注重个体差异，给予不同学生个性化的指导和帮助。
七、教学评价：1. 课堂练习：观察学生在练习中的表现，评估其对追及问题的理解和掌握程度。
2. 课后作业：检查学生作业的完成情况，评估其运用追及问题解决实际问题的能力。
3. 小组讨论：评价学生在团队合作中的参与度和提出的解决方案的质量。
4. 学生自我评价：鼓励学生反思学习过程，评价自己在解决问题中的成长。
小学数学教案：《追及问题》微教案
一、教学目标：1. 让学生理解追及问题的概念，掌握追及问题的解题方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 通过对追及问题的学习，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学内容：1. 追及问题的定义及特点。
2. 追及问题的解题步骤。
3. 追及问题的实际应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：追及问题的解题方法及实际应用。
2. 教学难点：理解追及问题的本质，灵活运用解题步骤。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究追及问题的解题方法。
2. 通过实例分析，让学生深入理解追及问题。
3. 利用小组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学过程：1. 导入：通过一个生活中的追及问题，引发学生对追及问题的兴趣。
2. 新课导入：介绍追及问题的定义及特点。
3. 实例分析：分析具体追及问题，引导学生掌握解题步骤。
4. 练习巩固：布置一些简单的追及问题，让学生独立解决。
6. 课后作业：布置一些有关的追及问题，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂提问，检查学生对追及问题定义和解决方法的掌握程度。
2. 通过课后作业的完成情况，评估学生对追及问题的实际应用能力。
3. 通过小组讨论，观察学生的合作意识和解决问题的能力。
七、教学资源：1. PPT课件：展示追及问题的定义、解题步骤和实例分析。
2. 练习题：提供一些追及问题供学生练习。
3. 教学视频：讲解追及问题的解决方法。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍追及问题的定义及特点。
2. 第二课时：分析具体追及问题，引导学生掌握解题步骤。
3. 第三课时：练习巩固，布置一些简单的追及问题。
5. 第五课时：布置课后作业，进一步巩固所学知识。
九、教学拓展：1. 引导学生思考：追及问题在现实生活中的应用。
2. 介绍一些与追及问题相关的数学竞赛或趣味问题。
3. 推荐一些数学网站或APP，供学生课后学习。
十、教学反思：1. 反思课堂教学过程，观察学生的学习兴趣和参与程度。
《追及问题》教案
此外，学生在小组讨论中提出了一些很有创意的想法，但有时候他们过于关注解题方法，而忽略了基本概念的理解。针对这个问题，我打算在接下来的课程中，加强对基本概念的巩固，让学生在掌握方法的同时，也能够深入理解追及问题的本质。
五、教学反思
在今天《追及问题》的教学中，我发现学生们对于追及问题的理解有了明显的提升。他们能够通过案例分析和实践活动，逐步掌握速度、时间和路程之间的关系。不过，我也注意到几个需要进一步关注和改进的地方。
首先，部分学生在将追及问题转化为数学模型时遇到了困难。他们知道需要用到速度、时间和路程，但在具体列式时感到困惑。为了帮助学生克服这个难点，我计划在下一节课中增加一些具体的例子，让学生通过模仿和练习，逐步提高解题能力。
3.培养学生在解决问题过程中，运用数学语言进行表达和交流的能力。
4.培养学生具备团队合作精神，学会倾听、尊重他人意见，共同解决问题的能力。
5.培养学生对速度、时间、路程等概念的理解，形成数重点
《追及问题》教学难点：
1.难点一：理解追及问题的本质，即速度、时间和路程之间的数量关系。
《追及问题》教案
一、教学内容
《追及问题》教案，本章节内容依据人教版小学数学四年级下册《数学》第七单元“路程、速度和时间”第三节“追及问题”进行设计。主要包括以下内容：
1.理解追及问题的基本概念，掌握追及问题的数量关系。
2.学会运用画线段图和列式解答追及问题。
3.掌握解决追及问题的基本策略，如时间差、速度差等。
初中追及问题教案
初中追及问题教案教学目标：1. 让学生理解追及问题的概念，掌握追及问题的解题方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 提高学生对物理知识的兴趣和积极性。
教学重点：1. 追及问题的概念和解题方法。
2. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。
教学难点：1. 追及问题中速度、时间和距离的关系。
2. 如何正确地列出方程求解。
教学准备：1. PPT课件。
2. 教学案例和习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用PPT课件展示追及问题的图片，引导学生思考追及问题的实际应用。
2. 学生分享生活中遇到的追及问题，教师总结追及问题的定义。
二、探究追及问题的解题方法（15分钟）1. 教师讲解追及问题的解题步骤：确定追及对象、分析速度关系、列出方程、求解。
2. 学生分组讨论，总结追及问题的解题方法。
3. 教师通过PPT展示追及问题的案例，引导学生运用解题方法解决问题。
三、练习与拓展（15分钟）1. 学生独立完成PPT课件上的练习题，教师巡回指导。
2. 学生分享解题过程和答案，教师点评并讲解错误答案。
3. 教师提出拓展问题，引导学生思考追及问题在不同情境下的应用。
四、总结与反思（5分钟）1. 学生总结本节课所学内容，分享自己的收获。
2. 教师点评学生的表现，强调追及问题在实际生活中的重要性。
五、课后作业（布置作业）1. 根据课堂所学，完成课后习题。
2. 观察生活中遇到的追及问题，下节课分享。
教学反思：本节课通过引导学生思考追及问题的实际应用，让学生理解追及问题的概念和解题方法。
在练习环节，学生通过独立解决问题，培养了运用物理知识解决实际问题的能力。
在拓展环节，学生思考追及问题在不同情境下的应用，提高了逻辑思维能力。
整体教学过程中，学生积极参与，课堂气氛活跃。
但部分学生在列出方程求解时，仍存在一定的困难，需要在今后的教学中加强指导和练习。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
警犬路程=犯人路程+路程差
警犬路程-犯人路程=500
警犬速度 × 时间
犯人速度 × 时间
时间 追及时间
=500
=500
（警犬速度-犯人速度） × 速度差
=路程差
×
【小结】
特点：
1. 同向而行
2. 快追慢
解题思路:
在解决追及问题时，先找出开始追时两人 （或两车）相距多少（距离差）以及单位时间 里能追上多少（速度差） 公式：
【追及问题总结】
1.画图
2.公式求解
追及时间=距离差÷速度差 距离差=速度差（快速-慢速） ×追及时间 速度差（快速-慢速）=距离差÷追及时间
作业：
1. 预习：追及问题例3-例5
2. 练习册1-3
3. 讲一题
4. 下册课时间：7.9下午2:30-5:00
例2.姐姐放学回家，以每分钟80米的速度步行回家，12分钟后， 妹妹骑车以每分钟240米速度从学校往家中骑，经过几分钟妹妹可 以追上姐姐？
分析：
80米/分
姐姐
12分
240米/分 妹妹
解答:
妹妹出发距姐姐米数 姐妹速度差 妹妹追上姐姐时间 12×80=960(米) 240-80=160(米) 960÷160=6(分)
知识回顾
相遇问题 -相向而行
追及问题 -同向而行
小试身手
例1.一只警犬追赶一个逃跑的犯人，警犬距犯人500米，警犬每秒 跑10米，犯人每秒
5米/秒
500米
10米/秒 解题
犬和犯人差距：500米
警犬比犯人每秒多跑多少：10-5=5（米） 警犬追上犯人的时间：500÷5=100（秒） 答：警犬需要100秒追上犯人.。
路程差=速度差×追及时间
展现自己
1. 师徒二人制作零件，师傅每小时制作20个，徒弟每 小时制作15人，师傅有事外出时徒弟已经制作了10 个，再共同制作多少小时师徒二人制作的零件数相等？ 2. 甲乙两人同时从A地到B地出发，同向而行甲骑车每 小时行13千米，乙步行每小时行5千米，2小时后甲 乙两人相距多少千米？ 3. 从王村去县城要经过李村，小王从王村，小李从李村 同时出发去县城，小王骑自行车每小时行10千米， 小李步行每小时走5千米，2小时两人同时到达县城， 那么王村与李村相距多少千米？
答：经过6分钟妹妹可以追上姐姐。
【小结】
1.转换（求两人的距离差）
2.速度差
3.公式求解
追及时间=距离差÷速度差
距离差=速度差（快速-慢速） ×追及时间 速度差（快速-慢速）=距离差÷追及时间
展现自己
4. 面包车以每小时60千米的速度从甲城开出1小时后， 一辆轿车从甲城出发紧紧追赶，速度为每小时80千 米，问多少小时候轿车可以追上面包车？ 5. 货车以每小时30千米的速度从某地开出3小时后，一 辆小车为了送一份通知给货车司机，从同一地点出发 追上货车用了6小时，求小车每小时行驶多少千米？ 6. 炊事员去买菜，每分钟走250米，出发1小时后，由 于增加买菜数量和品种，部队又派出通讯员骑摩托车 追炊事员，要想在20分钟内追上炊事员，通讯员要 每分钟行多少千米？