16.2.3整数指数幂(1)
整数指数幂(一)
n个
a
n
复习
2.正整数指数幂的运算性质： 底数不变，指数相加 （1）同底数幂相乘： 即：am·n=am+n （m，n都是正整数） a （2）幂的乘方： 底数不变，指数相乘 即（am）n=amn （m，n都是正整数） （3）积的乘方：等于把积的每一个因式分别 乘方，再把所得的幂相乘
n
例 1
计算： （1） （a-1b2）3
（2）a-2b2· 2b-2）-3 （a
下列等式是否正确？为什么？ a n n n m÷an=am·-n （2） （1）a a ( ) a b
例 2
b
练习：P25
1.下面的计算对不对，如果不对，应怎样改正？ （1）（-7）0=-1 （2）（-1）-1=1 （3）ap·-p=1（a≠0，p是正整数） a （4）（x0）-3=1 1 （5）x3y-3· 2y0）-3= 3 0 （x 2. （a6b-4）（a-3b2）=（ ） A、 a-18b-8 B、a-2b-2 C、a2b2 D、a3b-2 3. 化简ab-1（c+d）-1得（ ） a bc ac ad C、 bd D、 b A、 B、 2. 把下列结果化为只含有正整数指数的形式 （1）a2b3· -1b2）3 （2a （2）6a-1b-3÷（-3a2b-4c）
当a≠0时
a3÷a5=a3-5=a-2 ∴a-2=
a 1 a a 5 2 a a
3 5
3
1 一般地，当n是正整数时，a-n= n a
1 2 a
想一想
1 1 2 3 ( 5 ) a · a ·5 2 a a a a a 1 1 1 3 5 8 3 ( 5 ) a · 3 ·5 8 a a a a a a 1 1 0 5 5 0 ( 5 ) a · 1· 5 5 a a a a a
人教版第16章分式课堂评价稿
16．2．3 整数指数幂（1）学习目标: 1．知道负整数指数幂n a -=na1（a ≠0，n 是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质. 重点：掌握整数指数幂的运算性质. 难点：负整数指数幂的运算性质. 一、复习引入已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：=⋅n m a a (m,n 是正整数)； （2）幂的乘方： =n m a )( (m,n 是正整数)； （3）积的乘方：=n ab )( (n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：=÷n m a a ( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)； （5）分式的乘方：=n b a)( (n 是正整数)；（6）0指数幂，即当a ≠0时，=0a . 二、探索新知1、思考：一般地，m a 中指数m 可以是负整数吗？那么负整数指数幂m a 表示什么？ 一方面，利用分式的约分计算：53a a ÷=()()（0≠a ）；另一方面，如果把正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷= = . 于是得到：2-a21a（a ≠0），所以，数学中规定：负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=na1（a ≠0）。
引入负整数指数和0指数后，对于前面提到的那些正整数指数幂的运算性质，在全体整数指数幂中是否还适用？请同学们进行验证。
三、 应用举例：例1 计算：（1） 321)(b a - （2）32222)(---∙b a b a例2 下列等式是否正确？为什么？ （1） nmnma a a a -∙=÷； （2） n n nb a b a -=⎪⎭⎫⎝⎛三、巩固练习1、 教材P 21 练习1，22、填空若（21)22-=--x x 成立的条件是 若6414=m ，则=m（1）(-2)2= （2）（3）=--2)31( （3）20=( 4）2 -3= ( 5）(-2) -3= （6）()___________232=--y x（7）()___________32233=⋅---y x y x （8）________________2624=÷-y x y x（9）()___________2623=÷-y x y x （10）()___________3132=--y x y x（11）()()___________232232=÷---b a c ab （12）()_________2213=÷-y x y x3、计算（1）()()04220055211π-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- （2）2301()20.1252005|1|2---⨯++-（3）3132)()(---⋅bc a （4）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅（5）24253])()()()([b a b a b a b a +--+-- （6）6223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x4，已知0152=+-x x ，求（1）1-+x x ， （2）22-+x x 的值四、 课堂小结：本节课你的收获是什么？ 五、 作业:课本第28页习题16.2第7题。
16.2.3整数指数幂
观察第四条性质：
amanam n（a0,m,n是正整m数 n） ，
思考：是否必须要求 mn？当mn或 mn
时会如何？
完成以下四个问题：
（1） 34 34 ；
（2）25 27 ；
（3）a4 a7 (a 0) ；（4）am am2(a0, m 是 正 整 数 )
观察结果，你能得出什么结论？
an an a0 1
a
n
1 an
(a0,n是正整)数
例1 填空：
1
1
1
(1) 2-1=__2 _, 3-1=__3 _, x-1=__x _.
(2) (-2) -3=__213_, (-3) -3=_ _31_3 , (-x) -3=__x13_.
(3)
1
4-2=_16__,
我们从特殊情况入手来分析：
a3a5a3(5)
a 3a 5a 3a 1 5a a 5 3a 1 2a 2a 3 ( 5 )
归纳：amanamn这条性质对于 m,n是任意整数的
情形仍然适用.
பைடு நூலகம்
整数指数幂有以下运算性质：
（1） amanamn (a0m ,n为 整 数 ) （2） (am)n amn (a0m ,n为 整 数 )
(-4)
1
-2=_1_6 _,
-4-2=
1 16
.
(4) 1 1 2 ＿ － 3＿ － 2＝ ， 169 ＿ b － ＿ 1＝ ba ， ＿＿
2
4
a
例2、把下列各式转化为只含有正 整数指数幂的形式
1、a-3
1 a3
2、x3y-2
x3 y2
16.2.3整数指数幂(1)课件
n
n
（ b≠0 ，n是正整数）
当a≠0时，a0=1。（0指数幂的运算） （6）
分
a5÷a3=a2
a3÷a5=a3-5=a-2 a3÷a5=
a3 a5 a3 1 = 3 2 2 a a a
析
a3÷a5=？
am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
2 1 a a2
n是正整数时, a-n属于分式。并且
1 2 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)
a b ab
2 2 8 8 8
2 2
2 2 3
6 6
a b b 3 a
a b a b a b b 8 a
例10 下列等式是否正确？为什么？
(1)
a a a a
m n m
m n mn
n
m n
解：∵ a
a a a m n m n ∴a a a a
归
a3 a-5 = a-2
● ●
纳
am an=am+n，这条性质对
于m，n是任意整数的情形 仍然适用。
a-3 a-5 = a-8
●
a0 a-5 = a-5
●
整数指数幂有以下运算性质： （1）am·n=am+n (a≠0) a a-3·-9= a （2）(am)n=amn (a≠0) （3）(ab)n=anbn (a,b≠0)
(a-3)2=
(ab)-3= a-3÷a-5=
（4）am÷an=am-n (a≠0)
a a （5）( b ) b
n
n
n
（b≠0）
当a≠0时，a0=1。 （6）
a ( ) b
16.2.3 整数指数幂
a3 a ⋅a ⋅a 1 3 5 a ÷a = 5 = = 2 a a ⋅a ⋅a ⋅a ⋅a a
规定：
幂指数的范围拓展到全体整数
1 1 1 − x 3 2 (1) 2-1=___, （－3)-1=___, x-1=___. 1 1 1 − 16 16 (2) 4-2=___, (-4) -2=___, -4-2= 16 . a 16 −1 －2 －1 1 3 b 9 b ＝＿＿ (3) = ＿＿， ＝＿＿， － 2 4 a
2x
−2x
其中x=-2，y=-3 ， 3、先化简再求值 其中 、
x −2 + y −2 x −2 − y −2 • −2 −2 −2 −2 x y x y
三、反馈练习 1、计算： 3 计算： −3 2 −3 (1)2 ; (1) ; (2)0.01 ;(4)(3a ) ( a ≠ 0)
2
−2
−2
解：
3 (2) 2
4 2 = = ； 9 3
−3
2
1 (3)0.01 = = 1003 = 1000000； 100
m n
n n n
(a ) = a
(ab) = a b
a n a ( ) = n b b
n
mn
n是整数 是
0指数幂 指数幂
a =1
0
a ≠ 0
（1） a ） 解1： a ：
(
−1
b
3
3
)
3
3
（2） ） 解2： ：
a b ab a
−2 2
−2 2
−2 2
(
−1
b
)
9
( ) b (a b )
16.2.3整数指数幂1
16.2.３整数指数幂１备课人 ：杨玉英一、学习目标 ：1．知道负整数指数幂n a -=na 1（a ≠0，n 是正整数 2．掌握整数指数幂的运算性质.重点：掌握整数指数幂的运算性质.难点：认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.二、预习提纲：1.回顾已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：_______________________ .（2）幂的乘方：_______________________________ .（3）积的乘方：________________________ .（4）同底数的幂的除法：________________________.（5）商的乘方：________________________________.（6）0指数幂，即当a ≠0时，___________2.计算 （两种方法）53a a ÷=________________________； .3.反思归纳： .4.思考：引入负整数指数和０指数后，正整数幂的公式还能用吗？反思归纳：5.例题分析：例1 （１）321)(b a - （2） 32222)(---∙b a b a例2 下列等式时否正确，为什么？（１）n m n m aa a a -∙=÷ （2）n n nb a b a -=)(三、讨论与交流要求：以小组为单位对预习提纲的内容展开交流，并准备展示内容.四、展示与点评要求：以小组为单位对预习提纲的内容进行展示，其他小组进行质疑、点评，教师做适当补充.五、当堂检测：A 组：1.填空：（1）03=_______. 23-=_______； （2）0(3)-=_______.2(3)--=_______； （3）0b =_______.2b -=______(b ≠0）B 组：2.计算：（1）2313()x y x y --（2）2323(2)()ab c a b --÷C 组： ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫⎝⎛----42318521q p q p作业1. 若（x -3）-2有意义，则x _______；若（x-3）-2无意义，则x _______.2 . 5-2的正确结果是（ ） A ．-125 B ．125C ．110D ．-110 3. 化简（-2m 2n -3）·（3m -3n -1），使结果只含有正整数指数幂。
16.2.3整数指数幂
.
4. 已知｜x+y-3|+(x-y-1) =0，则 [(-x y) ] =__________________。 5.当 m=-2 且 n=1
2
3m
3 3
n 的值。
四、课堂小结
本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？预习时的疑难解决了吗
教 后 记
（6）零指数幂，即当 a 12500000= 。
3 5
3.新知呈现：⑴计算： a a = 分式形式） 。 （2）归纳：由（1）可知 a a =
3 5
（保留成幂的形式） ；a a =
3 5
（保留成
=
；可见 a
n
=
（其中 a
0，n
是
数） 。 ； ② ( ) 2
2 『 练 练 看 』 计 算 ： ① 2 =
课题
16.2.3 整数指数幂
课时
第 1 课时
主备
陈彪
审 稿
学习 目标 重点 难点
1．掌握整数指数幂的运算性质. 2.会用科学计数法表示绝对值小于 1 的数.
掌握整数指数幂的运算性质，会用科学计数法表示绝对值小于 1 的数
主备师生活动
一、课前预习：1.自学教材第 18—22 页。 2. 温故旧知： （1）同底数的幂的乘法： a m a n ___ (m,n 是 数)； （2）幂的 数)； （4）
(2)计算：9× 109 (1.8 × 102 ) ×（3.5× 10 ）= ※三、能力提升：若 ( x 1) x 1 1 ，则 x 的值是多少？ 四、当堂检测 1. 用科学记数法表示-0.000 01064 记为
4
（结果保留两个有效数字) 。
※2. 若（ x 2) 0 (2 x 6) 3 有意义，那么 x 的范围是 ※3. 若 a a 5 1, 则 a 的值可以是
初中八年级数学 16.2.3整数指数幂(1)教案
课题整数指数幂（１）
教学
目标
１、理解负指数幂的性质；
2、正确熟练的运用负指数幂公式进行计算；
3、会用科学记数法表示绝对值较小的数；
4、培养学生抽象的数学思维能力；以及综合解题的能力和计算能力。
教材
分析
重点：理解和运用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数。
难点：幂的运算公式中字母的取值范围的扩充与科学记数法中１０的指数与小数点的关系。
例1、计算：
１、 2、
3、 4、
5、 6、
想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？
我们引进了零指数和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数，那么以前所学的幂的性质是否依然成立呢？
例2：判断下列式子是否成立：
（１）
（2） ；
（3）
例3：计算：
（1）
（2）
（3）
四、总结反思，拓展升华：
综合运用幂的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后作加减，若遇括号，应作括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和分母的位置，便可把负整数指数化为已知整数指数。
五、课堂跟踪反馈：
计算：
1、
2、
3、
六、作业：
1.习题16。2 7 ,
2.作业本
课 后 反 思
实
施
教
学
过
程
设
计
一、创设情境，导入新课：
1、同底数幂除法公式 中，ｍ、ｎ有什么限制吗？
2、若 ，则ａ。
３、计算： ＝； ＝。
二、合作交流，解读探究：
一方面： ＝ ＝
另一方面： ＝ ＝
则
归纳：一般的，规定： n是整数，即任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
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奈曼二中八年级数学导学案
16.2.3整数指数幂（1）
班级____ 姓名________ 课型 新授课 主备人 审核人 时间_____ 学习目标：记住负整数指数幂的运算性质；会进行整数指数幂的运算。
导学过程：
一、复习正整数指数幂的运算性质（独立完成，小组内互查）
1、（1）同底数的幂的乘法：___________=⋅n m a a (m,n 是正整数)；
（2）幂的乘方：_____________)(=n m a (m,n 是正整数)；
（3）积的乘方：_________)(=n ab (n 是正整数)；
（4）同底数幂的除法：_______________=÷n m a a ( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；
（5）分式的乘方：___________)(=n b a
(n 是正整数)； 2、0指数幂的规定：a ≠0时，_______0=a .
二、探索负整数指数幂的运算性质
课本19p 从第一行到“思考”，读一遍，2分钟，先独立完成1、2，再小组内交流。
1、用两种方法计算：6355÷ （0≠a ）
方法一：
方法二： 由此可得________=_________ 再用两种方法计算64a a ÷（0≠a ），可得_________=________
2、由上面是计算可以得到负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=________（a≠0）
如： 1纳米=910-米，即1纳米=___________米
3、练习（独立完成，5分钟，小组互查） ①课本21p 的练习1
②24-= ；_______)4(2=--；________)4(1=--；______)21
(2=--；_________)1(0=+π
三、探索“幂的运算”中幂的性质
课本19p 思考到20p 例9上面一行，阅读一遍，3分钟。
得结论：随着指数的取值范围由正整数推广到全体实数，前面提到的运算性质也推广到
_________________，即那些性质仍能保持。
四、问题解决
1、自学20p 例9 ，两遍，6分钟 提示：先算__________，再算__________。
与用正整
数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成________形式.
2、练习：课本21p 的练习2（独立完成，3分钟，组内互查）
3、自学20p 例10两遍，6分钟 提示：将等式的一边进行变形，看能否得到另一边
课堂检测（独立完成，10分钟，组长负责检查）
1、填空
（1）2)2(-= （2）22-= （3）0)2(-=
（4）02= （5）52-= ( 6）5)2(--=
2、如果（a-1）0=1成立，则（ ）
A ．a ≠1
B ．a=0
C ．a=2
D ．a=0或a=2
3、计算
（1）()313--ab （2）)2(322--∙ab b a （3）())3(2332
22n m n m --∙
（4）()312226----⋅y
x x （5）()3022514-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷13-
课后作业：计算下列各题
1、()232--y x
2、)(2624y x y x ÷-
3、()3132y x y x --
4、()()2342a b ab --∙-
5、()32233---⋅y x y x
6、()()322322b a c ab ---÷
7
、)20112-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 8
、()021
264π-÷-+-
课后反思：。