公务员考试行测：数量关系之余数问题
细谈历年国家公务员考试行测中的余数问题
细谈历年国家公务员考试行测中的余数问题在国家公务员考试中余数问题是常考题型之一，这类题实质上考察的是广大考生的数字敏感性。
今天中公教育专家跟大家一起来着重了解一下余数问题中的中国剩余定理。
在余数问题中有这样一类考题，其题目形式是这样的，X÷A余数为a,X÷B的余数为b,X÷C的余数为c……求符合条件的X的取值。
对于这类问题一般又可以分为四类，以及相应的解法如下：因为X除以5和7的余数同为2，因此X-2一定既能被5整除，又能被7整除，因此，X-2=35n(n为整数)，则X=35n+2，所以满足条件的最小的数为37(n=1)。
总结：余同加余，即余数相同的则用除数的最小公倍数加余数。
例题1：三位自然数N满足：除以6余3，除以5余3，除以4也余3，则符合条件的自然数N有几个?A.8B.9C.15D.16【中公解析】因为余数相同，根据余同加余，所以，P=60n+3,可以取2、3、4、5、6..........15、16，共15个数，选C。
由于5减去3为2,7减去5也为2，除数与余数的差相同，因此，X+2一定既能被5整除，又能被7整除，因此，X+2=35n(n为整数)，则X=35n-2，所以满足条件的最小的数为33(n=1)。
总结：差同减差，即除数和余数的差相同时，则用除数的最小公倍数减除数与余数的差。
例题2：三位运动员跨台阶，台阶总数在100-150之间，第一位运动员每次跨3个台阶，最后一步还剩2台阶。
第二位运动员每次跨4个台阶，最后一步还剩3个台阶。
第三为运动员每次跨5个台阶，最后一步还剩4个台阶。
问：这些台阶总共有多少级?A.119B.121C.129D.131【中公解析】每次跨3个台阶，最后还剩2个台阶，即为除以3余数为2，后面依次为除以4余数为3，除以5余数为4，因为除数减去余数的差均相同，所以X=60n-1，当n=2时，X=119，选A。
国家公务员行测数量关系(余数同余问题、平均数值问题、星期日期
国家公务员行测数量关系（余数同余问题、平均数值问题、星期日期问题）历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)全部题型 4. 数量关系数量关系数学运算在这部分试题中，每道试题呈现一道算术式或是表述数字关系的一段文字，要求你迅速、准确地计算出答案。
1．(广东2011—8)三个运动员跨台阶，台阶总数在100—150级之间，第一位运动员每次跨3级台阶，最后一步还剩2级台阶。
第二位运动员每次跨4级，最后一步还剩3级台阶。
第三位运动员每次跨5级台阶，最后一步还剩4级台阶。
这些台阶总共有( )级。
A．119B．121C．129D．131正确答案：A解析：直接代入：只有119满足“除以3余2，除以4余3，除以5余4”，选择A。
[点睛]从题意出发，这个台阶的阶数如果加1，那么肯定是3、4、5的倍数。
知识模块：余数同余问题2．(上海2011B—61)韩信故乡淮安民间流传着一则故事——“韩信点兵”。
秦朝末年，楚汉相争。
有一次，韩信率1500名将士与楚军交战，战后检点人数，他命将士3人一排，结果多出2名；命将士5人一排，结果多出3名；命将士7人一排，结果又多出2名，用兵如神的韩信立刻知道尚有将士人数。
已知尚有将士人数是下列四个数字中的一个，则该数字是( )。
A．868B．998C．1073D．1298正确答案：C解析：直接代入：只有1073满足“除以3余2，除以5余3，除以7余2”，选择C。
知识模块：余数同余问题3．(2010年918联考一26)在一个除法算式里，被除数、除数、商和余数之和是319，已知商是21，余数是6，问被除数是多少？( )B．258C．279D．290正确答案：C解析：假设被除数、除数分别为x、y，则知识模块：余数同余问题4．(湖北政法2010A—9)四位数的自然数P满足：除以9余2，除于8余2，除以7余2，符合条件的自然数P有( )个。
A．12B．15C．18D．20正确答案：C解析：“余同取余”：504n＋2。
公务员行测答题技巧：如何快解数量关系中的剩余定理
公务员行测答题技巧：如何快解数量关系中的剩余定理要参加公务员考试的朋友们，来看看本文公务员行测答题技巧：如何快解数量关系中的剩余定理，跟着公务员考试栏目来了解一下吧。
希望能帮到您!一、余同加余例1：一个正整数除以3余1，除以4余1，则这个数最小是多少?解析：拿到这道题我们直接的想法是带入数字进行验算，这时可以进行计算的，但是这道题相对来说比较简单，但是如果只是用带入数字进行验算的话就会有点慢，所以我们采用另一种方式叫做余同加余，本题中这个数除以3和4都是余1，那么我们可以知道这个数减1一定可以被3和4整除，也就是说这个数可以用12n+1进行表示，当n=0时这个数最小为1，得到结果。
其实从上题我们可以发现，当余数一样的时候，那么这个数的通式就可以写成除数的最小公倍数乘以n再加上余数就可。
二、和同加和例2：一个正整数除以3余2，除以4余1，则这个数最小是多少?解析：这个题目拿到之后发现好像不能用简单的方法，但是我们先想这样一个为题，如果11除以5商是2，余数是1，能不能看成商是1呢?其实也可以，商是1的话，那么余数就是6，当然此时的余数和我们一直学过的余数就有所不同，因为这个时候余数比除数大了，不过依然满足等量关系。
同上面的例子再看本题就可以想除以3余2，可以看成除以3余5，除以4余1，可以看成除以4余5，这样再引用上面的知识，这个通式就可以写成12n+5，从而得到答案。
这就是我们的第二类和同加和，这里面的和同是除数和余数的和相同。
三、差同减差例3：一个正整数除以3余1，除以4余2，则这个数最小是多少?解析：通过上面的讲解同理，14除以5商是2余4，是不是可以看成如果商是3的话就缺个1，所以也能看成商是3余数是-1，那么本题就可以看成一个数除以3余-2，除以4余-2，所以通式应该是12n-2，得到结果。
这就是差同减差。
公务员行测解题技巧：公务员考试行测技巧余数定理
公务员行测解题技巧:公务员考试行测技巧余数定理余数定理，在较多的数学运算中都会用到，对于快速解决一些题型有很大的帮助。
定理1:两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。
(1)7÷3=…1,5÷3=…2,这样(7+5)÷3的余数就等于1+2=3,所以余0.(2)8÷3=…2,5÷3=…2,2+2=4>3,4÷3…1,这样(8+5)÷3的余数就等于1.定理1有一种常见的考察方式，在往年的考试中也曾经出现，充分利用了定理1在加法余数计算中的优势。
【例1】有8个盒子分别装有17个、24个、29个、33个、35个、36个、38个和44个乒乓球，小赵取走一盒，其余的被小钱、小孙、小李取走，已知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同，并且是小李取走的两倍，则小赵取走的各个盒子中的乒乓球最可能是( )。
A.29个B.33个C.36个D.38个解析：小钱和小孙都是小李的两倍，即小李是1份，小钱和小孙都是2份，三个人加起来是5份，也就是说三个人的和是5的倍数。
因此，小李+小钱+小孙=总数量-小赵=5的倍数，总数量与小赵关于5同余。
用定理1计算总数量除以5的余数，17个、24个、29个、33个、35个、36个、38个、44个余2 余4 余4 余3 余0 余1 余3 余42+4+4+3+0+1+3+4=21÷5=4…1,总数量除以5余1,因此小赵除以5也余1,而这些数字显然只有36除以3余1,小赵只能是36个，应选C.定理1在这道题里发挥了极大作用，不但能帮助快速算出总数量除以5的余数，并且在确定总数量除以5的余数之后能快速的确定下来小赵的数量，这是其他的方法都不具备的优势。
定理2:两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。
(1)7÷3余1,5÷3余2,这样(7×5)÷3的余数就等于1×2=2,所以余2.(2)5÷3余2,8÷3余2,2×2=4>3,4÷3余1,这样(5×8)÷3的余数就是1.定理2往往能在一些较难计算的不定方程里能发挥出意想不到的效果，考生需要引起重视。
行测数量关系——常见秒杀技巧
行测数量关系——常见秒杀技巧解题思路◆题干特征：题干中有分数、百分数、比例、倍数等特征；◆题型属性：题型为多位数问题、余数问题、多元方程、多次方程等题型；◆方法核心：选项必须是可用的，直接使用或间接使用；◆技巧提升：代入选项时往往使用数字特性，结合居中代入、最值代入、最简代入等技巧快速解题。
考点1：多位数问题◎特征：题干中出现“多位数”特征，如出现“三位数”、“末两位”、“自然数”等字眼时，往往认为是多位数问题，直接使用代入法。
【例题1】（2014广东）一名顾客购买两件均低于100元的商品，售货员在收款时错将其中一件商品标价的个位数和十位数弄反了，该顾客因此少付了27元。
被弄错价格的这件商品的标价不可能是（）元。
A.42B.63C.85D.96【解析】直接代入选项，代入A选项，原价42，看错后为24，少付的金额为42-24=18（元），不符合题意，答案选择A。
【例题2】（2014河北政法）在一个两位数前面写上3，所组成的三位数比原两位数的7倍多24，则这个两位数是（）。
A.28B.36C.46D.58【解析】解法一：直接代入选项，发现只有C选项满足要求。
解法二：设这个两位数为x，写上3之后的三位数为300+x，进而得到：7x+24=300+x，解得x=46。
答案选择C。
思维小结多位数问题的解法一般有两种：一是利用代入法解题；二是利用多位数表示的方法，如三位数。
数量关系题目的解题思路是：先思考选项是否可用，若不可用则再考虑其他解法。
考点2：余数问题◎特征：题干中出现“除以”、“除”、“余数”、“商”、“平均分成”等字眼。
【例题3】（2014天津）在一堆桃子旁边住着5只猴子。
深夜，第一只猴子起来偷吃了一个，剩下的正好平均分成5份，它藏起自己的一份，然后去睡觉。
过了一会儿，第二只猴子起来也偷吃了一个，剩下的也正好平均分成5份，它也藏起自己的一份，然后去睡觉，第三、四、五只猴子也都依次这样做。
问那堆桃子最少有多少个？（）A.4520B.3842C.3121D.2101【解析】根据第一个条件，吃掉1个剩下的平均分成5份，我们可知答案应该减1可以被5整除，排除A、B两个选项。
2015年数量秒杀计——余数同余问题
2015年数量秒杀计——余数同余问题金华华图在公务员数量关系考试中，余数类相关问题一直是考查的重点，但由于题型的多变，成为令很多考生犯难的一种题型。
针对常见的几类题目给予分析，帮助考生轻松解决余数同余问题。
按照常考的题型，余数类问题可以分为以下几类：一、余数问题【题目1】有一堆棋子(棋子数大于1)，把它们四等分后剩一枚，拿去三份零一枚，将剩下的棋子再四等分后还是剩一枚，再拿去三份零一枚，将剩下的棋子四等分还是剩一枚。
问原来至少有多少枚棋子?( )A.23B.37C.65D.85【答案】D【解析】由题意可知，这道题是典型的余数问题，也就是说这堆棋子减去1后能被4整除，考虑代入排除法，排除A，再依次代入Ｂ、C、D选项，只有D选项满足题意。
所以，当我们拿到余数问题的题目时，率先应该考虑能否用代入排除法。
【题目2】用六位数字表示日期，如980716表示1998年7月16日，如用这种方法表示2009年的日期，则全年中六个数字都不相同的日期有多少个？（）A．12B．29C．0D．1【答案】C【解析】假设2009年AB月CD日，满足要求，它可以简写成“09ABCD”由于月份当中不能有0，所以不能是01-10月，而11月有两个1，也应该排除于是：AB ＝12此时：原时刻可以简写成“0912CD”由于已经出现了0、1、2，所以肯定不是01-30号，而31号里又有1了，排除综上：无解。
故满足题目要求的日期为0个。
二、同余问题同余问题在考试中比较常见，通过我们总结出的同余问题核心口诀，会让大家很快解决这类问题。
同余问题核心口诀“最小公倍数作周期，余同取余，和同加和，差同减差”余同取余：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，这个数是 60n+1和同加和：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，这个数是 60n+7差同减差：“一个数除以4余3，除以5余4，除以6余5”，这个数是 60n-1说明：在这里，n的取值范围为整数，可以为正数也可以取负数。
【公考辅导】数量关系：公考热点之整除及余数问题
【公考辅导】数量关系：公考热点之整除及余数问题【公考辅导】数量关系：公考热点之整除及余数问题数学运算部分比较容易把握，尤其是如果熟练应用数字特征法，则在速度和精度上都会有飞跃。
本文就数字特征法的“整除性特征及余数特征”进行剖析，帮助学员解决数量难题。
题型特点：题目中出现“乘以”“除以”“积”“商”“几倍”“一半”“如果……分，剩余……；如果……分，就少……”等类似的词汇，或者直接出现分数时，就是典型的用“整除性及余数特征”进行解题。
题型分类：整除类：（典型特征词汇“乘以”“除以”“积”“商”“几倍”“一半”）【例1】老爷爷说：“把我的年龄加上12，再除以4，然后减去15，再乘以10，恰好是100岁。
”这位老爷爷现在有多少岁？（）A.66B.77C.88D.99【解析】快速读题，发现题目中有“除以4”因此想到用整除性。
年龄加上12以后还可以被4整除，说明原年龄就能被4整除，所以排除B、D；2+2布局类型，因此带入A答案验证，A答案错误，所以选C。
【例2】牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧．有一个过路人牵着一只肥羊从后面甩了上来．他对牧羊人说：你赶来的这群羊有100只吧?”牧羊人答道：“如果这一群羊加上一倍．再加上原来这群羊的一半．又加上原来这群羊的1／4，连你牵着的这只肥羊也算进去．才刚好满足100只．”牧羊人的这群羊一共有（）A.72只B.70只C.36只D.35只【解析】快速读题，发现题目中有“一半”及“1／4”，因此想到用整除性。
“加上原来这群羊的1／4”，说明原羊数能被4整除，所以排除B、D；2+2布局类型，因此带入A答案验证，72只太多了，所以A答案错误，所以选C。
【例3】师徒二人负责生产一批零件，师傅完成了全部工作数量的一半还多30个，徒弟完成了师傅数量的一半，此时还有100个没有完成，师傅徒弟二人已经生产了多少个零件？（）A.320B.160C.480D.580【解析】题目中有“徒弟完成了师傅数量的一半”，看到一半，想到用整除性。
国行测备之简单两招教你搞定余数问题.doc
2018年国考行测备考之简单两招教你搞定余数问题2018年国考行测备考之简单两招教你搞定余数问题2017-06-12 14:39:31 公务员考试网文章来源：华图教育备考2018年国考，行测数量关系中余数问题是数学运算中的一种典型问题，也是刚接触数学运算问题时候的一个难点，很多同学做起来都头疼，那么今天教给大家简单两招来解决余数问题。
助力2018年国考！余数问题在考试当中一般有两种题型：同余问题以及常规余数问题。
两类问题对应两招，我们先来看看第一招：l 第一招：口诀法所谓同余问题，就是给出一个数除以几个不同的数的余数，反求这个数，称作同余问题。
而在考试中解决同余问题应用的是今天所讲的第一招口诀法，用口诀法解决比较方便可以应用同余问题的口诀，同余问题的口诀如下：差同减差，和同加和，余同取余，最小公倍数作周期。
口诀要应用的熟练，首先要对几个不同的数的最小公倍数知道怎么求，下面以下面的内容给大家讲解下口诀的应用：1、差同减差:用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的差相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数的n倍( n 为正整数) 即最小公倍数作周期，减去这个相同的差数，称为: 差同减差。
例: 一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3 ，因为4-1=5-2=6-3=3，所以取-3，4、5、6的公倍数为60，这个数可表示为60n-3【n 为正整数，下同】。
2、和同加和:用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的和相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数的n倍，加上这个相同的和数，称为: 和同加和。
例: 一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1 ，因为4+3=5+2=6+1=7，所以取+7，表示为60n+7。
3、余同取余:用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数的n倍，加上这个相同的余数，称为: 余同取余。
例: 一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1 ，因为余数都是1，所以取+1，表示为60n+1。
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公务员考试行测：数量关系之余数问题首先来看带余除法的定义：如果两个数不能整除，不将它的商写成小数的形式，而是写成余数的形式，我们就把它叫做带余除法(如7÷3=2……1)。
注意：被除数、除数、商、余数这四个数都要是整数。
再来看余数的重要性质：
1.余数小于除数
2.被除数=除数×商+余数
3.同余定理
①.余数的和决定和的余数
②.余数的积决定积的余数
例：甲乙丙，三个人去图书馆，甲每15天去一次，乙每16天去一次，丙每17天去一次，三个人在星期一的时候相遇了，问下次相遇是星期几?
15×16×17(如果乘积很大，计算过程较繁琐。
)
1×2×3=6 即再往后过6天，周一过六天就是周日。
③.余数的幂决定幂的余数
例：今天是周三，再过83天是星期几?83÷7即13÷7，余1，再过一天，说明是星期四,。
接下来，我们通过几道例题来说明：
例1.1986年春节(2月9日)是星期天，请问再过1988天是星期几?再过19881986天是星期几?再过19891986天是星期几?
【解析】“1986年春节是2月9日”是无用的干扰信息，“星期天”是有用信息，星期是以7天为周期。
1988÷7 能被整除，所以是整数周，是星期天;
余数的幂决定幂的余数：
1988÷7的余数即01986 ÷7的余数，所以是整数周，也是星期天。
19891986÷7 余11986=1，所以过一天，是星期一。
例2.一堆苹果，5个5个分剩余3个，7个7个分剩余2个，问这堆苹果的个数最少为( )?
A.31
B.10
C.23
D.41
【解析】答案C。
剩余定理的应用：5的倍数多3，5的倍数末尾是5或0,，多3，尾数变为8或3，选C。
例3.篮子里装有不多于500个苹果，如果每次两个、每次三个、每次四个、每次五个、每次六个地取出，篮子中都剩下一个苹果，而如果每次取出七个，那么没有苹果剩下，问篮子中共有多少个苹果?
A.298
B.299
C.300
D.301
【解析】答案D。
条件看起来很复杂，什么数的整除是最好判断的啊?2和5的整除最好判断;10以内能被2整除的数有5个，10以内能被5整除的数有2个。
所以5的整除更好判断。
除以5余1，尾数是1或6，选D。
余数问题中同余定理是较重要的考点，另外余数问题经常会和年龄问题、日期问题等联合考查。
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