中考数学试题分类大全多边形及其内角和
中考衔接点3 多边形及其内角和
第6题图
子题4.1(2024新乡期末)如图，被树叶遮掩的部分是一个正 n 边形，若直线 a ， b 所 夹锐角为36°，则 n 的值是( D )
子题4.1图
A. 10
B. 8
C. 6
D. 5
解析：如图，由题意，得∠1＝36°.又∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴∠2＋∠3＝ 144°.∵正多边形的每个外角都相等，∴∠2＝∠3＝72°.∵正多边形的外角和为 360°，∴这个正多边形的边数是360°÷72°＝5.
解析：依题意可知，小陈所走路径为正多边形.这个正多边形的边数为360°÷20°＝
18，∴他第一次回到出发点 O 时一共走了5×18＝90(米).
(2024驻马店驿城区期末)图中表示被撕掉一块的正 n 边形纸片，若 a ⊥ b ， 则 n 的值是( B )
母题4图
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
5. 建筑美学 (2023兰州中考)如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓 是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意 图，它的一个外角∠1＝( A )
A. 45°
B. 40°
第5题图 C. 60°
D. 30°
6. (2024驻马店正阳期末)如图所示的是第四套人民币中菊花1角硬币，则该硬币边 缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为 40° .
中考衔接点3 多边形及其内角和
中考早知道：求正多边形的边数、内外角的度数以及多边形内角和与外角和的综合 应用，计算不规则图形中多个角的度数和.
(教材P22例2改编)正十二边形的外角和为( C )
A. 30°
B. 150°
C. 360°
D. 1 800°
人教版2023中考数学专题复习：多边形、平行四边形重难点题型讲练1多边形的内角和与外角和
多边形、平行四边形重难点题型讲练（一）多边形的内角和与外角和题型1：多边形的内角和与外角和类型1-多边形的内角和1.如果一个四边形四个内角度数之比是1:2:3:4，那么这四个内角中（ ）A ．只有一个直角B ．有两个直角C ．有两个钝角D ．只有一个钝角类型2-正多边形的内角和2.如图，O 与正五边形ABCDE 的边AB 、DE 分别相切于点B 、D ，则劣弧BD 所对的圆心角BOD ∠的大小为（ ）A ．150︒B ．144︒C ．135︒D ．120︒类型3-多边形的缺（多）角问题1.小明同学在用计算器计算某n 边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2016°，则n 等于（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14类型4-正多边形的外角问题2.如图，小明从A 点出发，沿直线前进9米后向左转45︒，再沿直线前进9米，又向左转45︒……照这样走下去，他第一次回到出发点A 时，共走路程为（ ）A ．54米B ．72米C ．90米D ．108米类型5-多边形的外角和问题3.如图，五边形ABCDE 的4个外角和1234290∠+∠+∠+∠=︒，则A ∠等于（ ）A ．130︒B ．110︒C ．100︒D ．70︒类型6-多边形的内角与外角和的综合问题4.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3:2，则这个正多边形是（ ）A ．正五边形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十边形综合训练1．如图，已知在Rt ABC △中，90C ∠=︒，若沿图中虚线剪去C ∠，则12∠+∠的度数是（）．A ．270︒B ．240︒C ．180︒D ．90︒2．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．湖南革命烈士纪念塔的塔底平面为八边形，这个八边形的内角和（ ）A ．720︒B ．900︒C ．1080︒D ．1440︒4．已知一个多边形的内角和为540︒，则这个多边形的对角线有：（ ）A ．2条B ．3条C ．5条D ．10条5．一个多边形的内角和为720︒，那么这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形6．如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 在同一平面内，连接AB 、BC 、CD 、DE 、EF 、FA ，若110BCD ∠=︒，则A B D E F ∠+∠+∠+∠+∠等于（ ）A ．470︒B ．450︒C ．430︒D ．410︒7．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（ ）A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个8．将正六边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为O ，且正六边形的边AB 与正方形的边CD 在同一条直线上，则BOC ∠的度数是（ ）A ．30︒B ．32︒C ．35︒D ．40︒9．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，其中AFE ∠=（）A ．108︒B ．63︒C ．72︒D ．81︒10．将边长为2的正五边形ABCDE 沿对角线BE 折叠，使点A 落在正五边形内部的点M 处，则下列说法正确的个数为（ ）①AB ME ∥；②36DEM ∠=︒；③若连CM ，则180CMB BME ∠+∠=︒A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个11．如图，正六边形123456A A A A A A 内部有一个正五边形12345B B B B B ，且3434A A B B ∥，直线l 经过23B B ，，则直线l 与12A A 的夹角α为（ ）A ．48°B ．45°C ．72°D ．30°12．如图，已知AB 是正六边形ABCDEF 与正五边形ABGHI 的公共边，连接FI ，则AFI ∠的度数为（ ）A ．24︒B ．26︒C ．28︒D ．30︒13．如图，在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠放在一起，则312=∠+∠-∠（ ）A ．24°B ．26°C ．28°D ．30°14．一个正多边形的一个内角是一个外角的4倍，则正多边形的边数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1115．一个多边形除去一个内角外，剩下的内角和是1000°，则这个多边形是（ ）．A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形16．晨曦因少算了一个内角得出一多边形的内角和为980°，则该多边形的边数为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．917．已知一个多边形多算了一个内角得到内角和是1960°，则这个多边形是（ ）A ．十一边形B ．十二边形C ．十三边形D ．十五边形18．在计算一个多边形内角和时，多加了一个角，得到的内角和为1500°，那么原多边形的边数为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．10或1119．计算多边形内角和时不小心多输入一个内角，得到和为1290︒，则这个多边形的边数是（ ）．A ．8B ．9C ．10D ．1120．当多边形的边数增加1时，它的内角和会( )A ．增加160B ．增加180C ．增加270D ．增加36021．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为900︒，那么原多边形的边数为（ ）A ．5B ．5或6C ．6或7或8D ．7或8或922．一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为（ ）A ．120°B ．130°C ．135°D ．150°23．正五边形的外角和为（ ）A ．540︒B ．360︒C ．108︒D ．72︒24．已知一个多边形的每一个外角都为40︒，则这个多边形的边数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．925．如图，正十边形与正方形共边AB ，延长正方形的一边AC 与正十边形的一边ED ，两线交于点F ，设AFD x ∠=︒，则x 的值为（ ）．A ．15B ．18C ．21D ．2426．正多边形的每个内角都是150︒，则这个正多边形的边数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1227．已知一个正多边形的每一个外角都是45︒，则这个正多边形的边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1228．如图所示，分别以n 边形的顶点为圆心，以1cm 为半径画圆，当2021n =时，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A ．22cm πB ．2cm πC ．22020cm πD ．22021cm π29．一个正多边形，它的每一个内角都等于140︒，则该正多边形是（ ）A ．正六边形B ．正七边形C ．正八边形D ．正九边形30．若n 边形的内角和是它外角和的3倍，则n 等于（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1131．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440︒，那么该多边形的一个外角是（ ）A ．30°B ．36°C ．60°D ．72°32．若一个正n 边形的内角和为1080︒，则它的每个外角度数是（ ）A ．36︒B ．45︒C ．72︒D ．60︒33．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．834．如图，正五边形ABCDE ，BG 平分ABC ∠，DG 平分正五边形的外角EDF ∠，则G ∠＝（）A ．45︒B ．54︒C ．60︒D ．64︒。
中考数学复习 第五章 四边形 第一节 多边形及其内角和课件
∴在△CDP中，∠P＝180°－(∠PDC＋∠PCD)＝180°－ 120°＝60°.故选C.
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4．(2018·山西中考(zhōnɡ kǎo))图1是我国古代建筑中的一种窗格，其 中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定
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内容(nèiróng)总结
No 第五章 四边形。1．(2018·浙江台州中考)正十边形的每一个内角的度数为。2．(2018·福建中
考)一个n边形的内角和是360°，则n等于。中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无 一定。规则，代表一种自然和谐(héxié)美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中。5．(2018·贵州贵阳中考) 如图，点M，N分别是正五边形。在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会。记错 了n边形的内角和公式，把(n－2)·180°
例2 一个(yī ɡè)多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数 为( ) A．4 B．5 C．6 D．7
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错解 正解 错因 警示
D 设多边形的边数为x，则180°(x－2)＝2×360°，解 得x＝6.故选C 混淆多边形的内角和与外角和的概念 熟记n边形的内角和公式(n－2)·180°，外角和度数为 360°
【分析】先根据(gēnjù)五边形内角和求得∠EDC＋∠BCD，再根据角 平分线求得∠PDC＋∠PCD，最后根据三角形内角和求得∠P的度数．
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ห้องสมุดไป่ตู้
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【自主解答】∵在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°， ∴∠EDC＋∠BCD＝240°. 又∵DP，CP分别(fēnbié)平分∠EDC，∠BCD，
中考数学总复习学案：第29课时 多边形及其内角和、梯形
第29课时多边形及其内角和、梯形一、选择题1.一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形2.在边长均为a的正多边形中，能与边长为a的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（）①正方形②正五边形③正六边形④正八边形A．4种B．3种C．2种D．1种3．下列说法中正确的是( )A.平行四边形是正多边形B. 矩形是正四边形C. 菱形是正四边形D. 正方形是正四边形4. 下列命题中,真命题的个数是( )1、各边都相等的多边形是正多边形; ②各角都相等的多边形是正多边形;③正多边形一定是中心对称图形; ④边数相同的正多边形一定相似.A.1B.2C. 3D. 45．已知正n边形的一个外角与一个内角的比为1﹕3,则n等于( )A. 4B. 6C. 8D. 126.一个正多边形绕它中心旋转90°就和原来图形重合,这个正多边形是( )A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形7．下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A．正六边形B．正五边形C．正四边形C．正三边形8．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A．2 B．3 C．D．9．内角和等于外角和2倍的多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形第8题图10.右图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是( )A．这两个四边形面积和周长都不相同B．这两个四边形面积和周长都相同C．这两个四边形有相同的面积，但I的周长大于Ⅱ的周长D ．这两个四边形有相同的面积，但I 的周长小于Ⅱ的周长11.边长为a 的正六边形的面积等于（ ） 第10题图A ．243aB ．2aC ．2233aD ．233a12.如图是对称中心为点O 的正八边形．如果用一个含45借助点O （使角的顶点落在点O 处）把这个正八边形的面积n 等分．那么n 的所有可能的值有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题 1.正多边形外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角．若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，它的每一个内角是______．2. 正方形ABCD 的外接圆圆心O 叫做正方形ABCD 的______．3．正多边形一定是_____对称图形,一个正n 边形共有__ __条对称轴,每条对称轴都通过__ ___;如果一个正n 边形是中心对称图形,n 一定是___ ____.4.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转____ ___度,才能与原来的图形位置重合.5.两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18,则它们的周长之比为____,面积之比为___6.7．正十边形的每一个内角的度数等于____，每一个外角的度数等于_____．三、解答题：1．求下列图形中x 的值：第1题图2．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？•为什么？3.如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径第12题图画圆，求圆与五边形重合的面积．第3题图4.（1）四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？六边形有几条对角线？……猜想并探索：n边形有几条对角线？（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？5．如果一个多边形的边数增加1，•那么这个多边形的内角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？6.面积为l个平方单位的正三角形，称为单位正三角形．下面图中的每一个小三角形都是单位正三角形，三角形的顶点称为格点．在图1、2、3中分别画出一个平行四边形、梯形和对边都不平行的凸四边形，要求这三个图形的顶点在格点、面积都为l2个平方单位．。
2021年中考数学专题复习：多边形及其内角和
2021年中考数学专题复习：多边形及其内角和一、单选题1．如图，某人从点O 出发，前进7m 后向右转45°，再前进7m 后又向右转45°，…，这样一直走下去，该人第一次回到出发点O 时，一共走的路程是（ ）A ．35米B ．42米C ．70米D ．56米 2．从六边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．如图，在ABC 中，PD ，PE 分别是AC ，BC 边的垂直平分线，且分别与AB 交于点M ，N 连接CM ，CN ．有下列四个结论：①P A B ∠=∠+∠； ②ACB MCN P ∠=∠+∠； ③ACB ∠与P ∠是互为补角； ④MCN △的周长与AB 边长相等 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．在五边形ABCDE 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D ：∠E ＝2：3：4：4：5，则∠B 的度数是（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150° 5．若一个正n 边形的每个内角为144°，则这个正n 边形的边数为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 6．一个凸多边形的每一个内角都等于140°，则这个多边形的对角线的条数是（ ） A ．9条 B ．54条 C ．27条 D ．6条7．若长方形的一边长为2m ，另一边长为3n ，则该长方形的周长为（ ） A ．64m n +B ．23m n +C ．46m n +D ．32m n + 8．六边形的外角和为（ ）A ．180°B ．360°C ．540°D ．720° 9．若一个正多边形的一个内角为144︒，则这个图形为正（ ）边形A ．八B ．九C ．七D ．十10．有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②从一个多边形（边数为n ）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成()2n -个三角形；③角的边越长，角越大；④一条射线就是一个周角．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个 11．正六边形的一个内角的度数是（ ）A ．60︒B ．90︒C ．120︒D ．150︒ 12．如果一个多边形的每一个外角都是30，则这个多边形的边数是（ ） A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题13．若一个多边形内角和与外角和的比为9∶2，则这个多边形的边数是________． 14．若十二边形的每一个内角都相等，那么它每个内角的度数是____________． 15．过六边形一个顶点的所有对角线将六边形分成______个三角形；内角和是1080°的多边形是______边形．16．将一个正五边形和一个正六边形按如图所示的方法摆放，它们都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，则AOB ∠的度数为_________．三、解答题17．（1）如图①，在ABC 中，分别以AB ，AC 为边向ABC 外作等边ABD △和等边ACE ，BE 与CD 交于点O ，求BOC ∠的度数；（2）如图②，在ABC 中，分别以AB ，AC 为边向ABC 外作正n 边形...AB D 和正n 边形...AC E ，BE 与CD 交于点O ，直接写出BOC ∠的度数：______．18．已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，如图所示，解答下列问题： （1）如图1，AB DE ⊥，BC EF ⊥，1∠与2∠的数量关系是（2）如图2，AB DE ⊥，BC EF ⊥，1∠与2∠的数量关系是 （3）由（1）（2）得出的结论是（4）若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别是多少？19．（1）一个多边形的内角和比它的外角和多720︒，求该多边形的边数；（2）如图，已知AD 是ABC 的角平分线，CE 是ABC 的高，AD 与CE 相交于点F ，30CAD ∠=︒，50B ∠=︒，求ADC ∠和AFC ∠的度数．20．在四边形ABCD 中，已知A ∠与C ∠互补，B 比D ∠大15°，求B 、D ∠的度数．21．阅读下列内容，并答题：我们知道，计算n 边形的对角线条数公式为：1(3)2n n -．如果一个n 边形共有20条对角线，那么可以得到方程1(3)202n n -=．整理得23400n n --=；解得8n =或5n =-，n 为大于等于3的整数，5n ∴=-不合题意，舍去．8n ∴=，即多边形是八边形．根据以上内容，问：（1）若一个多边形共有9条对角线，求这个多边形的边数；（2）某同学说：“我求得一个多边形共有10条对角线”，你认为该同学说法正确吗?为什么?22．阅读材料在平面中，我们把大于180︒且小于360︒的角称为优角．如果两个角相加等于360︒，那么称这两个角互为组角，简称互组．（1）若1∠，2∠互为组角，且1135∠=︒，则2∠=______．习惯上，我们把有一个内角大于180︒的四边形俗称为镖形．（2）如图，在镖形ABCD 中，优角BCD ∠与钝角BCD ∠互为组角，试探索内角A ∠，B ，D ∠与钝角BCD ∠之间的数量关系，并至少用两种以上的方法说明理由．参考答案1．D【分析】小峰从O 点出发，前进7米后向右转45°，再前进7米后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【详解】解：依题意可知，小峰所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n ， 则45n =360，解得n =8，∴他第一次回到出发点O 时一共走了：7×8=56米，故选：D ．【点睛】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．关键是根据每一个外角判断多边形的边数．2．C【分析】根据从一个n 边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n -3进行计算即可．【详解】 解：n 边形（3n >）从一个顶点出友，可以画（(3)n -）条对角线，∴从六边形的一个顶点出发可以画633-=条对角线．故选：C ．【点睛】此题主要考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n 边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n -3．3．D【分析】根据四边形内角和等于360°，即可得出③正确，再根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质可得结论①②正确；根据线段的垂直平分线的性质得到MA MC =，NB NC =，即可判定④正确．【详解】解：∵PD ，PE 分别是AC ，BC 边的垂直平分线，∴90CDP ∠=︒，90CEP ∠=︒，又∵360P AC DP B C CE P ∠∠+∠=∠++︒，∴180P ACB ∠=︒∠+，故结论③正确；又∵180AC A B B ∠+︒∠+∠=，∴P A B ∠=∠+∠，故结论①正确； 直线PD 是AC 的垂直平分线，AM CM ∴=，∴A ACM ∠=∠同理，NB NC =，B BCN ∠=∠，∵AC MC ACB M N N BC ∠∠+∠∠=+，∴M ACB N A C B ∠∠∠=+∠+，∴ACB MCN P ∠=∠+∠，故结论②正确； AMN △的周长为MC MN NC =++，∴AMN 的周长=AM MN NB AB ++=，故结论④正确；综上所述，①②③④正确，共4个．故选D ．【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．4．B【分析】根据五边形内角和以及五个内角的度数之比，直接求得∠B 的度数．【详解】解：五边形ABCDE 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D ：∠E ＝2：3：4：4：5，且内角和为(5-2)×180°=540°，∴∠B ＝318×540°＝90°．故选择：B．【点睛】本题主要考查了五边形内角和，解决问题的关键是掌握：五边形的内角和为540°，角的比例性质．5．C【分析】根据已知易得正n边形的一个外角的度数，正n边形有n个外角，外角和为360°，那么边数n=360°÷一个外角的度数．【详解】解：∵正n边形的一个内角为144°，∴正n边形的一个外角为180°-144°=36°，∴n=360°÷36°=10．故选：C．【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．6．C【分析】先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于140°，∴每个外角是180°-140°=40°，∴这个多边形的边数是360°÷40°=9，∴这个多边形所有对角线的条数是：n(n-3)÷2=9×(9-3)÷2=27．故选：C．【点睛】本题考查多边形的外角和，外角和，以及对角线的知识点，找出它们之间的关系是本题解题关键．7．C【分析】根据长方形周长的计算公式求解．【详解】解：∵2（2m+3n ）=4m+6n ，故选C ．【点睛】本题考查长方形的应用，熟练掌握长方形周长的意义和计算公式是解题关键． 8．B【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．【详解】解：六边形的外角和是360°．故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．9．D【分析】利用多边形的内角和定理建立方程计算得结论．【详解】解：设所求正n 边形边数为n ， 则 ()1442180n n ︒⋅=-⋅︒ ，解得 10n = ，故答案为：D ．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n -2) ×180°是解答本题的关键．10．A【分析】根据多边形的定义，多边形对角线，角的大小，周角等知识逐项判断即可求解．【详解】解：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形，判断错误；②从一个多边形（边数为n）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成()2n-个三角形，判断正确；③角的边越长，角越大，判断错误；④一条射线就是一个周角，判断错误．故选：A【点睛】本题考查了多边形、角等知识，理解多边形、多边形对角线、角、周角的概念是解题关键．11．C【分析】利用多边形的内角和公式（n-2）×180计算出六边形的内角和，然后再除以6即可．【详解】解：由题意得：（6-2）×180÷6=120°，故选C．【点睛】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握多边形内角和公式．12．D【分析】根据多边形的外角和是360°计算即可．【详解】∵多边形的外角和是360°，多边形的每一个外角都是30，∴多边形的边数：360°÷30=12，故选D．【点睛】本题考查了已知多边形的每一个外角求边数，熟练掌握正多边形的外角和是定值360°是解题的关键．13．11【分析】根据多边形的外角和是360°，可得此多边形的内角和是93602︒⨯，再由n边形的内角和是(2)180n-⋅︒可得关于n的方程，求解后即可求出边数n．【详解】解：设这个多边形是n边形，∵多边形内角和与外角和的比为9∶2，∴2189 3602n-⋅︒︒⨯()=，解得n＝11．∴此多边形的边数为11．故答案为：11．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，解题的关键是利用多边形的内角和公式将问题转化为解方程的问题解决．14．150°【分析】根据多边形的内角和公式计算出内角和，再算出每个内角的度数．【详解】解：∵十二边形的内角和=（12-2）•180°=1800°，又∵十二边形的每个内角都相等，∴每个内角的度数=1800°÷12=150°．故答案为：150°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和计算公式．多边形内角和定理：多边形内角和等于（n-2）•180°．15．4 8【分析】从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成（n-2）个三角形，依此作答．【详解】解：过六边形的一个顶点的所有对角线可将六边形分成6-2=4个三角形，设此多边形边数是n，则（n-2）•180°=1080°，故答案为：4，8．【点睛】本题主要考查多边形的对角线，根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．16．84°【分析】设正五边形、正六边形的一个顶点分别为D 、C ，由题意易得∠DOA =108°，∠COB =120°，则有∠OAB =72°，∠OBA =60°，，进而可求∠AOB =48°．【详解】解：如图所示：设正五边形、正六边形的一个顶点分别为D 、C ，∵一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线l 上，∴∠DOA =108°，∠COB =120°，根据邻补角可得：∠OAB =72°，∠OBA =60°，∵∠OAB +∠OBA +∠AOB =180°，∴∠AOB =48°，故答案为：48°．【点睛】本题考查正多边形的性质、三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定义． 17．（1）120︒；（2）360n︒ 【分析】（1）根据等边三角形性质，推导得BAE CAD ∠=∠，通过证明ABE ADC △≌△，得ABE ADC ∠=∠；根据三角形内角和的性质计算，得DOB ∠，从而得到答案； （2）结合（1）的结论，得DOB ∠=正多边形内角；根据正多边形的内角和性质计算，即可得到DOB ∠，再根据补角性质计算，即可得到答案．（1）∵等边ABD △和等边ACE∴AE AC =，AD AB =，60CAE BAD ADB ABD ∠=∠=∠=∠=︒∵BAE BAC CAE ∠=∠+∠，CAD BAC BAD ∠=∠+∠∴BAE CAD ∠=∠∴ABE ADC △≌△∴ABE ADC ∠=∠∴60BDO ABE BDO ADC ADB ∠+∠=∠+∠=∠=︒∴()18018060DOB DBO BDO ABD ABE BDO ∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠+∠=︒ ∴180120BOC DOB ∠=︒-∠=︒；（2）根据（1）的结论：DOB ∠=等边三角形内角，得DOB ∠=正多边形内角 ∵正多边形内角和()2180n =-⨯︒∴正多边形内角()2180360180n n n-⨯︒︒==︒- ∴360180DOB n︒∠=︒- ∴180360BOC DOB n ︒∠=∠=︒- 故答案为：360n︒． 【点睛】 本题考查了等边三角形、全等三角形、三角形内角和、多边形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等边三角形、全等三角形、三角形内角和、多边形内角和、补角的性质，从而完成求解．18．（1）相等；（2）互补；（3）一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，这两个角相等或互补；（4）30°和30°或70°和110°【分析】（1）利用三角形的内角和定理，对顶角的性质解决问题即可．（2）利用四边形内角和定理即可解决问题．（3）利用（1）（2）中结论即可解决问题．（4）利用（1）（2）中结论，构建方程即可解决问题．解：（1）如图1中，设DE交AB于M，EF交AB于N，交BC于Q．∵DE⊥AB，EF⊥BC，∴∠EMN=∠EQB=90°，∵∠ENM=∠BNF，而∠1=180°-∠EQB- ∠BNF，∠2=180°-∠EMN-∠ENM∴∠1=∠2．故答案为相等．（2）如图2中，∵DE⊥AB，EF⊥BC，∴∠EMB=∠EQB=90°，又四边形EMBF内角和为360°∴∠2+∠1=180°．故答案为互补．（3）由上述情形，用文字语言叙述结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补．故答案为：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补．（4）设两个角分别为：x°和（2x-30）°，由（1）（2）可知：x=2x-30或x+2x-30=180°，解得x=30或70，∴两个角分别为：30°和30°或70°和110°．【点睛】本题考查了垂线，一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．19．（1）该多边形的边数为8；（2）80ADC ∠=︒；120AFC ∠=︒．【分析】（1）根据多边形的内角和公式以及外角和为360°建立关于边数的方程，求解即可； （2）根据角平分线的性质得到30CAD BAD ∠=∠=︒，再由三角形的外角性质可得ADC BAD B ∠=∠+∠，根据CE 是ABC 的高及三角形的外角性质可得AFC BAD AEF ∠=∠+∠．【详解】解：（1）设该多边形的边数为n ，由已知，得(2)180360720n -︒=︒+︒，解得8n =，∴该多边形的边数为8；（2）∵AD 是ABC 的角平分线，且30CAD ∠=︒，∴30CAD BAD ∠=∠=︒，60BAC ∠=︒，又∵50B ∠=︒，∴80ADC BAD B ∠=∠+∠=︒，∵CE 是ABC 的高，∴90AEF ∠=︒，∴120AFC BAD AEF ∠=∠+∠=︒．【点睛】本题考查多边形的内角与外角、三角形的外角性质，解题的关键是掌握多边形的内角和定理及三角形外角的性质．20．∠B=97.5°，∠D=82.5°【分析】根据多边形的内角和定理即可求出答案．【详解】解：∵∠A 与∠C 互补，∴∠A+∠C=180°，∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴∠B+∠D=360°-180°=180°，①∵∠B 比∠D 大15°，∴∠B-∠D=15°，②①+②，得2∠B=195°，∴∠B=97.5°，①-②，得2∠D=165°，∴∠D=82.5°．【点睛】本题主要考查了四边形的内角和是360度．熟记四边形的内角和是解题的关键．21．（1）多边形是六边形；（2）多边形的对角线不可能有10条．【分析】（1）根据多边形的对角线公式列出方程求解即可；（2）根据多边形的对角线公式列出方程，根据所求得的解要为正整数分析即可．【详解】解：（1）根据题意得：1(3)92n n -=，整理得：23180n n --=， 解得：6n =或3n =-． n 为大于等于3的整数，3n ∴=-不合题意，舍去．6n ∴=，即多边形是六边形；（2）同学说法是不正确的，理由如下：当1(3)102n n -=时， 整理得：23200n n --=，解得：n =∴符合方程23200--=的正整数n不存在，n n∴多边形的对角线不可能有10条．【点睛】本题考查多边形的对角线，一元二次方程的应用．本题中列式比较容易，主要是理解多边形的边数为正整数．22．（1）225°；（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D，理由见解析．【分析】（1）根据互为组角的定义可知∠2=360°-∠1，代入数据计算即可；（2）理由①：根据四边形内角和定理可得∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360°，根据周角的定义可得优角∠BCD+钝角∠BCD=360°´，再利用等式的性质得出钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D；理由②：连接AC并延长，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：（1）∵∠1、∠2互为组角，且∠1=135°，∴∠2=360°-∠1=225°，故答案为：225°；（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D．理由如下：理由①：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360°，又∵优角∠BCD+钝角∠BCD=360°´，∴钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D；理由②：如下图，连接AC并延长，∵∠BAC+∠B=∠BCE，∠DAC+∠D=∠DCE（三角形外角的性质），∴钝角∠BCD=∠BCE+∠DCE=∠BAC+∠B+∠DAC+∠D=∠A+∠B+∠D．【点睛】本题考查三角形的外角，四边形内角和．能正确作出辅助线，将四边形分成两个三角形是理由②的关键．。
多边形及其内角和八年级数学人教版(附答案)
多边形及其内角和中考频度：★★★☆☆难易程度：★★☆☆☆1．如图，下列图形不是凸多边形的是A．B．C．D．2．n边形的每个外角都为72°，则边数n为A．5 B．6 C．7 D．83．从五边形的一个顶点，可以引几条对角线A．2 B．3 C．4 D．54．如图，在△ABC中，∠C=70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2=A．250°B．360°C．180°D．140°5．一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是A．5 B．6 C．7 D．86．一个多边形的内角和与它的外角和的比为5∶2，则这个多边形的边数为A．8 B．7 C．6 D．57．从一个十边形的某个点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成三角形A．10个B．9个C．8个D．7个8．一个多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是A．13 B．14 C．15 D．13或159．当一个多边形的边数增加时，其外角和A．增加B．减少C．不变D．不能确定10．已知一个多边形的每一个外角都等于36°，下列说法错误的是A．这个多边形是十边形B．这个多边形的内角和是1800°C．这个多边形的每个内角都是144°D．这个多边形的外角和是360°11．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是A．50°B．55°C．60°D．65°12．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转20︒，再沿直线前进10米，又向左转20︒，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是A．200米B．180米C．160米D．140米13．马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，其和等于830︒，则该多边形的边数是A．7 B．8 C．7或8 D．无法确定14．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是A．a>b B．a=bC．a<b D．b=a+180°15．如图，在△ABC中，∠B=63º，∠C=45º，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，那么∠EDF=__________．16．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形是__________边形．17．一个四边形截去一个角后变成__________．18．如图，∠2+∠3+∠4=320°，则∠1=__________．19．n边形一共有__________条对角线．学-科网20．一个凸多边形的一个内角的外角与其他内角的和为500°，求这个多边形的边数．21．已知：如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，求图形中∠AED的值．22．某同学在求多边形的内角和时，多算了一个内角的度数，求得内角和为1560°，问这个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？23．如图，小东在足球场的中间位置，从A点出发，每走6 m向左转60°，已知AB=BC=6 m．（1）小东是否能走回A点，若能回到A点，则需走几米，走过的路径是一个什么图形？为什么？（路径A到B到C到……）（2）求出这个图形的内角和．24．某同学采用把多边形内角逐个相加的方法计算多边形的内角和，求得一个多边形的内角和为1520°，当他发现错了以后，重新检查，发现少加了一个内角．问：这个内角是多少度？他求的这个多边形的边数是多少？1．【答案】C【解析】选项A、B、D中，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形，只有C不符合凸多边形的定义，不是凸多边形．故选C．4．【答案】A【解析】∵在△ABC中，∠C=70°，∴∠A+∠B=180°–70°=110°，又∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°–110°=250°．故选A．5．【答案】A【解析】因为多边形内角和公式是：(2)180n -⨯︒，所以(2)180540n -⨯︒=︒，解得5n =，故选A ． 6．【答案】B【解析】设多边形的边数是n ，则（n –2）•180°∶360°=5∶2，整理得n –2=5，解得n =7．故选B ． 7．【答案】C【解析】从一个十边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个十边形分割成10-2=8个三角形．故选C ．学科=网 8．【答案】C【解析】设内角和是2520°的多边形边数是n ，∵（n -2）·180°=2520°，∴n =16，则原多边形的边数是16-1=15．故选C ． 9．【答案】C【解析】任何多边形的外角和都为360°，则多边形的边数增加时，其外角和是不变的．故选C ．12．【答案】B【解析】∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为20°，∴多边形的边数为360°÷20°=18，∴小华一共走了：18×10=180米．故选B ． 13．【答案】C【解析】设少加的2个内角和为x 度，边数为n ．则（n -2）×180=830+x ，即（n -2）×180=4×180+110+x ， 因此x =70，n =7或x =250，n =8．故该多边形的边数是7或8．故选C ． 14．【答案】B【解析】∵四边形的内角和等于a ，∴a =（4–2）×180°=360°．∵五边形的外角和等于b ，∴b =360°， ∴a =b ．故选B ． 15．【答案】108°【解析】∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°，∴∠BDF=180°–∠B–∠BFD=27°，∠CDE=180°–∠C–∠CED=45°．∵∠BDF+∠EDF+∠CDE=180°，∴∠EDF=180°–∠BDF–∠CDE=108°．故答案为：108°．16．【答案】八【解析】∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°–135°=45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8．故这个多边形是八边形．故答案为：八．17．【答案】三角形或四边形或五边形【解析】一个四边形截去一个角可以截去两条边，得到三角形（如图1）；也可以截去一条边，得到四边形（如图2）；也可以直接新增一条边，变为五边形（如图3）．故答案为：三角形或四边形或五边形．18．【答案】40°【解析】∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∠2+∠3+∠4=320°，∴∠1=40°，故答案为：40°．19．【答案】(3)2n n-【解析】n边形总共有(3)2n n-条对角线．故答案为(3)2n n-．20．【解析】设这个多边形的边数为n，这个内角的度数为x．则有180°–x+[(n–2)×180°–x]=500°，化简，得（n–2）×180°=320°+2x．令n–2=2，即n=4，则有x=20°；令n–2=3，即n=5，则有x=110°．所以当这个内角是20°时，边数为4；当这个内角是110°时，边数为5．故这个多边形是四边形或五边形．21．【解析】∵AB∥CD，∴∠B=180°-∠C=120°，∵五边形ABCDE内角和为（5-2）×180°=540°，∴在五边形ABCDE 中，∠AED =540°-150°-120°-60°-160°=50°．23．【解析】（1）∵从A 点出发，每走6 m 向左转60°，∴360606︒÷︒=，∴走过的路径是一个边长为6的正六边形． （2）正六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°． 24．【解析】设此多边形的内角和为x ︒，则有152********x <<+， 即1808801809100x ⨯+<<⨯+，因为x ︒为多边形的内角和，所以它是180︒的倍数， 所以18091620x =⨯=．所以9211+=，16201520100︒-︒=︒．因此，漏加的这个内角是100︒，这个多边形的边数是11．。
中考数学复习----《多边形》知识点总结与专项练习题(含答案解析)
中考数学复习----《多边形》知识点总结与专项练习题（含答案解析） 知识点总结1. 多边形的概念：由多条线段首位顺次连接组成的图形叫做多边形。
2. 多边形的对角线：连接任意两个不相邻的顶点得到的线段叫多边形的对角线。
多边形一个顶点引出的对角线条数为：()3−n 条，把多边形分成了()2−n 个三角形。
多边形所有对角线条数为：()23−n n 条。
（n 表示多边形的边数） 3. 对变形的内角和：多边形的内角和计算公式为：()︒⨯−1802n 。
（n 表示多边形的边数）4. 多边形的外角和：任意多边形的外角和都是360°。
练习题1．（2022•大连）六边形内角和的度数是（ ）A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°【分析】根据多边形的内角和公式可得答案．【解答】解：六边形的内角和的度数是（6﹣2）×180°＝720°．故选：D ．2．（2022•柳州）如图，四边形ABCD 的内角和等于（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°【分析】根据四边形的内角和等于360°解答即可．【解答】解：四边形ABCD 的内角和为360°．故选：C ．3．（2022•临沂）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（）A．900°B．720°C．540°D．360°【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）•180°即可得出答案．【解答】解：（5﹣2）×180°＝540°，故选：C．4．（2022•河北）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（）A．α﹣β＝0B．α﹣β＜0C．α﹣β＞0D．无法比较α与β的大小【分析】利用多边形的外角和都等于360°，即可得出结论．【解答】解：∵任意多边形的外角和为360°，∴α＝β＝360°．∴α﹣β＝0．故选：A．5．（2022•怀化）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）•180°列出方程，解方程即可得出答案．【解答】解：设多边形的边数为n，（n﹣2）•180°＝900°，解得：n＝7．故选：A．6．（2022•福建）四边形的外角和度数是 ．【分析】根据多边形的外角和都是360°即可得出答案．【解答】解：四边形的外角和度数是360°，故答案为：360°．7．（2022•淮安）五边形的内角和是 °．【分析】根据多边形的内角和是（n ﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：根据题意得：（5﹣2）•180°＝540°，故答案为：540°．8．（2022•眉山）一个多边形外角和是内角和的92，则这个多边形的边数为 ． 【分析】多边形的内角和定理为（n ﹣2）×180°，多边形的外角和为360°，根据题意列出方程求出n 的值．【解答】解：设这个多边形的边数为n ，根据题意可得：，解得：n ＝11，故答案为：11．。
2023中考数学复习-专题20 多边形内角和定理的应用(练透)(学生版)
专题20 多边形内角和定理的应用一、单选题1．（2022·四川资阳市·中考真题）下列命题正确的是（ ）A ．每个内角都相等的多边形是正多边形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．过线段中点的直线是线段的垂直平分线D ．三角形的中位线将三角形的面积分成1∶2两部分2．（2022·四川眉山·）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（ ） A ．1：3 B ．1：2 C ．2：1 D ．3：1 3．（2022·湖南岳阳·中考真题）下列命题是真命题的是（ ）A ．五边形的内角和是720︒B ．三角形的任意两边之和大于第三边C ．内错角相等D ．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点4．（2022·辽宁）若正多边形的一个内角是144︒，则这个正多边形的边数为（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．7 5．（2022·浙江）正六边形的每个内角的度数是（ ）A ．120︒B ．135︒C ．135︒D ．以上都不正确 6．（2022·山东济宁·中考真题）如图，正五边形ABCDE 中，CAD ∠的度数为（ ）A ．72︒B ．45︒C ．36︒D ．35︒ 7．（2022·台湾）如图，四边形ABCD 中，1∠、2∠、3∠分别为A ∠、B 、C ∠的外角．判断下列大小关系何者正确？（ ）A ．1+3=+ABC D ∠∠∠∠B ．1+3ABCD ∠∠<∠+∠ C ．123360∠+∠+∠=︒ D ．123360∠+∠+∠>︒8．（2022·石家庄市第四十中学九年级）如图，五边形ABCDE 中，80B ∠=︒，110C ∠=︒，1∠、2∠、3∠分别是BAE ∠、AED ∠、EDC ∠的外角，则123∠+∠+∠等于（ ）A ．90︒B ．190︒C ．210︒D ．180︒9．（2022·厦门市第九中学九年级）一个n 边形的内角和为360︒，则n 等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．510．（2022·湖南新田县·九年级期中）已知一个多边形的内角和比外角和的3倍还多180°，则这个多边形是（ ）A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形二、填空题11．（2022·四川雅安·中考真题）如图，ABCDEF 为正六边形，ABGH 为正方形，连接CG ，则∶BCG +∶BGC =______．12．（2022·福建省同安第一中学九年级）一个多边形的每一个内角都是144︒，那么这个多边形是_____边形．13．（2022·浙江温州·九年级期中）如果一个正n 边形的每个内角是140°，则n ＝________． 14．（2022·山东济南·中考真题）如图，正方形AMNP 的边AM 在正五边形ABCDE 的边AB 上，则PAE ∠=__________︒．15．（2022·福建厦门双十中学思明分校）已知正n 边形的一个内角为135︒，则n 的值是_____________．三、解答题16．（2022·广东）若一个多边形的内角和的14比一个四边形的内角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？ 17．（2017·揭西县第三华侨中学九年级月考）如图，在四边形ABCD 中，∶A ＝∶BCD ＝90°，BC ＝DC ，延长AD 到E ，使DE ＝AB ．（1）求证：∶ABC ＝∶EDC ；（2）求证：∶ABC∶∶EDC ．18．（2018·浙江九年级月考）若n 边形的内角和等于它外角和的3倍，求边数n. 19．（2019·河北邢台三中九年级月考）如图，以正六边形ABCDEF 的边AB 为边，在形内作正方形ABMN ，连接MC ．求∶BCM 的大小．20．（2020·福建九年级月考）如图，已知点O 是正六边形ABCDEF 的对称中心，,G H 分别是边,AF BC 上的点，且.AG BH =求证：OG OH =．21．（2022·全国九年级专题练习）探索归纳：（1）如图1，已知∶ABC 为直角三角形，∶A=90°，若沿图中虚线剪去∶A ，则∶1+∶2等于______；（2）如图2，已知∶ABC 中，∶A=40°，剪去∶A 后成四边形，则∶1+∶2=______；（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∶1+∶2与∶A 的关系是______；（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∶1+∶2与∶A 的关系并说明理由．22．（2020·浙江嘉兴市·九年级学业考试）定义：每个内角都相等的八边形叫做等角八边形．容易知道，等角八边形的内角都等于135°．下面，我们来研究它的一些性质与判定：（1）如图1，等角八边形ABCDEFGH中，连结BF．∶请直接写出∶ABF＋∶GFB的度数．∶求证：AB∶EF．∶我们把AB与EF称为八边形的一组正对边．由∶同理可得：BC与FG，CD与GH，DE与HA这三组正对边也分别平行．请模仿平行四边形性质的学习经验，用一句话概括等角八边形的这一性质．（2）如图2，等角八边形ABCDEFGH中，如果有AB＝EF，BC＝FG，则其余两组正对边CD与GH，DE与HA分别相等吗？证明你的结论．（3）如图3，八边形ABCDEFGH中，若四组正对边分别平行，则显然有∶A＝∶E，∶B＝∶F，∶C＝∶G，∶D＝∶H．请探究：该八边形至少需要已知几个内角为135°，才能保证它一定是等角八边形？23．（2022·全国）（1）如图∶，求∶A+∶B+∶C+∶D+∶E+∶F的度数；（2）如图∶，求∶A+∶B+∶C+∶D+∶E+∶F+∶G+∶H的度数；（3）如图∶，求∶A+∶B+∶C+∶D+∶E+∶F+∶G的度数．。
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一、选择题
1．（2010安徽芜湖）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是__________．
【答案】10
2．（2010台湾） 如图(十九)，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计
螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条
的夹角均可调整。
若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的 (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10 。
【答案】C
3．（2010 山东莱芜）一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是
A ．2
B ． 3
C ．1
D ．12
【答案】A
4．（2010江苏淮安）若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
【答案】A
5．（2010湖南常德）四边形的内角和为( )
A ．90°
B ．180°
C ．360°
D ．720°
【答案】C
6．（2010 四川自贡）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边
数是（ ）。
A ．10
B ．11
C ．12
D ．以上都有可能
【答案】D
7．（2010广东茂名）下列命题是假命题．．．
的是 A ．三角形的内角和是180o ．
B ．多边形的外角和都等于360o ．
C ．五边形的内角和是900o ．
D ．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
【答案】C
8．（2010辽宁本溪）八边形的内角和是（ ）
A ．360°
B ．720°
C ．1080°
D ．1440°
【答案】C
9．（2010广东肇庆）一个四边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
A ．四边形
B ．五边形
C ．六边形
D ．八边形
【答案】Ｃ
二、填空题
1．（2010江西）一大门的栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则∠ABC +∠BCD ＝
度．
3
2
4 6
图(十九)
270
【答案】︒
2．（2010 湖南株洲）已知一个n边形的内角和是1080︒，则n=．
【答案】8
3．（2010云南楚雄）已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为．
【答案】6
4．（2010 福建泉州南安）已知一个多边形的内角和等于900o，则这个多边形的边数是．
【答案】7
720，则n= 。
5．（2010 福建莆田）一个n边形的内角和是0
【答案】6
6．（2010年福建省泉州）四边形的外角和等于度.
【答案】360；
三、解答题
1．（2010 贵州贵阳）如图5，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”.图5中四边形ABCD就是一个格点四边形.
（1）图5中四边形ABCD的面积为；（4分）
D
A
C
B
（图5）。