跨期套利-协整套利及程序设计
跨期套利-协整套利及程序设计
跨期套利-协整套利及程序设计套利是股指期货投资方式中常见的一种。
相比之下，投机的风险比较大，套期保值的出发点是为了规避现货市场的损失，根本上就是一个零和博弈，无法获得最大收益。
而套利的收益则是独立于市场的，它无需关心市场的涨跌便能获得稳定的收益，而且波动性相对较小，这使得套利逐渐成为被关注的重要投资方式。
由于期现套利涉及到现货头寸的构建，实施起来较为复杂，所以本文主要集中研究跨期套利的时机和概率。
总体上而言，无论是跨期套利还是期现套利，它们的思想无外乎是利用差价的波动构建资产组合得以规避单一资产的过大风险，从而制定相应的买卖策略，最终获得稳定的收益。
传统的跨期套利中投资者需要预期价差(spread)的走势来建立套利头寸，在主观性的影响下这种方法局限性很大。
所以我们尝试用统计套利(Statistical Arbitrage)的方法发现价差的稳定性以及变量间的长期均衡关系，用实际的价格与数量模型所预测的价值进行对比，制定统计方法下相对客观的跨期套利策略。
本文选取广泛应用的协整统计方法。
一、协整方法介绍由期指定价模型而知，不同合约的走势都是基于对未来标的指数的预期产生的，除了持有成本带来的合约价差外还有一些非合理的因素，从长期来看同一标的的各合约价格之间存在着这样一种平稳关系。
协整概念便是处理非平稳时间序列的较好统计方法，如果一个时间序列经过平稳性检验发现是非平稳性的，那么对其进行差分消除非平稳的因素使得其成为平稳序列，这个过程就是时间序列的单整过程。
协整关系反映变量之间的长期均衡关系，变量间存在协整关系是建立在单整过程基础上的，即变量序列本身是非平稳的，而且变量之间具有相同的单整阶数。
其中涉及的时间序列的平稳性检验，可以通过ADF单位根检验来实现，协整关系可以用EG检验或Johansen协整检验进行。
当确定协整关系之后便可以对价差序列进行统计分析来确定适宜的交易策略。
总结本报告介绍了同传统的股指期货跨期套利思想完全不同的一种套利新思路，那便是利用协整关系从统计套利的角度构建不同合约之间的长期均衡关系。
期货市场中的跨期套利策略与案例分析
期货市场中的跨期套利策略与案例分析一、引言期货市场作为金融市场的重要组成部分，对于投资者来说，其中存在着多种投资策略。
其中，跨期套利是一种常见的策略，旨在通过同时买入或卖出不同到期日的期货合约，以实现从价差中获取利润的目的。
本文将对跨期套利策略进行详细分析，并借助实际案例，深入探讨其应用和效果。
二、跨期套利策略概述跨期套利策略是指投资者同时在不同到期日的期货合约上进行买入或卖出，以期从价差波动中获利的交易策略。
常见的跨期套利策略包括正向跨期套利和逆向跨期套利。
1. 正向跨期套利正向跨期套利是指投资者在价格曲线呈现正向趋势时，通过同时买入不同到期日的期货合约，并在价格回归到正常水平时进行平仓，实现利润的策略。
这种策略的核心在于发现和利用期货市场中价格的非均衡状态。
2. 逆向跨期套利逆向跨期套利是指投资者在价格曲线呈现逆向趋势时，通过同时卖出不同到期日的期货合约，并在价格回归到正常水平时进行平仓，实现利润的策略。
逆向跨期套利是正向跨期套利的逆向操作，要求投资者对市场趋势有准确的判断能力。
三、跨期套利策略案例分析下面将分别从正向跨期套利和逆向跨期套利两个角度，介绍具体的案例分析。
1. 正向跨期套利案例假设投资者在期货市场中发现某商品的近月合约价格明显低于远月合约价格，且预测该价格差会逐渐回归正常水平。
该投资者可以采取正向跨期套利策略，同时买入近月合约并卖出远月合约。
当价格回归到正常水平时，投资者可以平仓，获得价差利润。
2. 逆向跨期套利案例假设投资者在期货市场中发现某商品的近月合约价格明显高于远月合约价格，且预测该价格差会逐渐回归正常水平。
该投资者可以采取逆向跨期套利策略，同时卖出近月合约并买入远月合约。
当价格回归到正常水平时，投资者可以平仓，获得价差利润。
四、跨期套利策略的注意事项跨期套利策略在应用中需要注意以下几点：1. 市场分析能力跨期套利策略的成功与投资者对市场的分析能力息息相关。
投资者需要具备行业知识和对相关市场的深入研究，以确保对市场趋势的准确判断。
期货交易中的套利策略
期货交易中的套利策略期货市场作为金融市场中的重要组成部分，具有很高的流动性和风险套利的潜力。
套利是指通过利用价格差异获得无风险或低风险利润的交易策略。
在期货交易中，套利策略可以帮助投资者稳定收益、降低风险。
本文将介绍几种常见的套利策略，并探讨其应用和风险控制。
一、跨期套利策略跨期套利是指利用同一品种不同到期日的期货合约之间的价差进行交易。
这种套利策略主要基于期货市场上的远期合约与近期合约之间的价格差异。
投资者可以同时进行多头和空头头寸的交易，通过远期合约的买卖差价获取利润。
跨期套利策略通常适用于市场交易的正常状态，当远期合约与近期合约的价差偏离正常范围时，投资者可利用这种价差进行套利。
二、跨品种套利策略跨品种套利是指利用不同但有关联的品种之间的价差进行交易。
例如，商品期货市场上的黄金和白银之间存在一定的相关性，投资者可以根据市场供需关系和基本面分析，开仓黄金和白银的正、反向头寸，通过价差的变化来实现利润。
这种套利策略基于市场的相关性，投资者需要对相关品种有一定的了解和分析能力。
三、跨市套利策略跨市套利是指利用不同期货市场之间的价差进行交易。
在不同市场上，随着供需关系和资金流动的变化，同一品种的期货价格可能存在差异。
投资者可以通过在不同市场开仓正、反向头寸来获取利润。
例如，同时在国内和国际期货市场开仓，通过利用汇率差异和国际市场的动态变化来实现套利收益。
四、统计套利策略统计套利策略是基于统计学原理，利用历史数据和价格波动的规律进行交易。
这种套利策略主要通过选取具有相关性的品种或相关性较强的时间序列数据，通过建立统计模型来判断套利机会。
投资者可以将历史价格数据进行回归分析和协整检验，确定交易策略和风险控制点，以获取稳定的套利收益。
总结起来，期货交易中的套利策略包括跨期套利、跨品种套利、跨市套利和统计套利等。
这些策略需要投资者具备良好的市场洞察力、风险控制能力和交易执行能力。
同时，投资者还应该根据自身条件和风险承受能力选择合适的套利策略，并制定科学有效的风险管理和资金管理方案，以确保顺利执行套利策略，实现稳定的投资收益。
中期货交易中的期货套利策略案例
中期货交易中的期货套利策略案例期货套利是指利用期货品种之间的价差进行买卖，以获得利润的交易行为。
在中期货交易市场中，期货套利策略被广泛应用。
本文将通过实际案例介绍几种常见的期货套利策略，以帮助读者更好地理解和运用这些策略。
1. 跨期套利策略跨期套利是指在不同到期日的期货合约之间进行套利交易。
例如，假设某日铜矿石的现货价为每吨6000元，而三个月后的远期合约价格为每吨6100元。
此时，投资者可以通过买入现货铜矿石，并同时卖出三个月到期的铜矿石期货合约，以获得价差收益。
2. 跨品种套利策略跨品种套利是指在不同品种的期货合约之间进行套利交易。
例如，假设石油期货合约价格上涨，而天然气期货合约价格下跌，投资者可以通过买进天然气期货合约，并同时卖出石油期货合约，以获得价差收益。
3. 期现套利策略期现套利是指同时在期货市场和现货市场进行买卖，以实现利润的套利策略。
例如，假设某日，大豆的现货价格为每吨3000元，而大豆期货合约价格为每吨3100元。
此时，投资者可以通过买入现货大豆，并同时卖出大豆期货合约，以获得价差收益。
4. 互换套利策略互换套利是指在同一品种、不同到期日的期货合约之间进行套利交易。
例如，假设某日，玉米的一个月期货合约价格为每吨2000元，而三个月期货合约价格为每吨2100元。
此时，投资者可以通过卖出一个月期货合约，并同时买进三个月期货合约，以获得价差收益。
5. 跨市场套利策略跨市场套利是指利用不同期货交易所之间的价差进行套利交易。
例如，假设上海期货交易所的白银期货合约价格为每盎司15元，而伦敦金属交易所的白银期货合约价格为每盎司16元。
此时，投资者可以通过在上海期货交易所卖出白银合约，并同时在伦敦金属交易所买进白银合约，以获得价差收益。
需要注意的是，期货套利存在一定的风险和技巧，投资者在操作时需要具备相应的市场分析和风险控制能力。
此外，市场变化和交易成本等因素也会影响套利的效果。
因此，投资者在运用期货套利策略时需要谨慎，并根据市场情况做出合理的决策。
跨期套利的特点和操作方法
跨期套利的特点和操作方法
跨期套利是一种利用不同期限的期货合约之间的价格差别来获利的交易策略。
它的特点包括：
1. 市场无风险套利：跨期套利是一种无风险的套利策略，因为仅通过买卖期货合约从价格差异中获利，并不涉及其他风险因素。
2. 价格差异：跨期套利的基础是不同期限的期货合约之间存在的价格差异。
这种差异可能是由市场供求关系、资金成本、季节性因素等引起的。
3. 高频交易：为了实施跨期套利，需要进行高频交易，即在较短的时间内频繁地买卖期货合约。
这要求交易者具备快速反应和高效执行的能力。
4. 快速交易技术：为了能够及时发现价格差异并进行交易，跨期套利交易者需要使用高速计算机系统和先进的交易软件来进行实时监控和快速交易。
操作方法包括：
1. 确定套利机会：跨期套利的关键是识别不同期限之间的价格差异，交易者可以通过行情分析、基础分析和技术分析等方法来确定潜在的套利机会。
2. 建立头寸：一旦发现套利机会，交易者需要建立相应的买入和卖出头寸来进
行套利交易。
头寸的建立通常包括同时买入低价合约和卖出高价合约。
3. 控制风险：尽管跨期套利被认为是一种无风险策略，但仍然存在一些风险，比如市场风险、流动性风险和执行风险等。
交易者需要实施适当的风险管理措施来控制风险。
4. 及时平仓：一旦达到预期的价格差异或者市场变化导致套利机会减弱，交易者应及时平仓以保护利润或减少损失。
需要注意的是，跨期套利是一种专业的交易策略，需要交易者具备丰富的市场经验和技术知识，同时要能够快速作出决策和执行交易。
对于普通投资者来说，跨期套利可能不适合。
跨期套利操作方法暨套利机会实例分析
跨期套利操作方法暨套利机会实例分析作者：刘光素湘财祈年期货期货市场上商品价格的大幅波动，加上保证金交易的杠杠性导致的盈利和亏损的放大作用，给进行期货交易的投资者带来极好的盈利机会，但同时也能让投资者产生重大损失！经过了期货大起大落的交易盈亏之后，不少投资者希冀能找到一种可以在较低的风险下获得较高的风险收益的投资工具。
那么，套利就是这样的选择之一。
套利交易一般分为跨期套利、跨品种套利和跨市场套利三种基本模式。
在国内，较常见的是“跨期套利”和现货市场与期货市场之间的“期现套利”。
跨期套利占用资金不多，交易灵活，风险较小而收益可观，比较适合资金量不大的一般中小投资者。
而期现套利，因为需要交割，占用的资金量较大，而且还要有良好的现货贸易渠道来收购或消化现货，一般只有投资机构才能操作；而且，随着期货交易越来越成熟，可操作的期现套利机会越来越少，当然，期现套利机会一旦出现，则风险极小，而收益稳定。
事实上，国际市场中，套利是资金在期货交易中常用的投资工具。
套利交易具有低风险、盈利比较稳定等独特的优势，是机构投资者的首选。
但国内由于种种原因，套利交易往往不被看重。
下面分别以白糖SR905-SR909、郑棉CF905-CF909的跨期套利为例，仅就较常存在的、一般资金较易参与的跨期套利交易做详细讨论，给出相应的套利交易的操作方法，以供投资者参考。
一、跨期套利的基本原理与交易方式在期货交易中，由于同一商品的不同合约的价格是受到同样的因素影响，因此一般都是同涨同跌的，而且最终合约间的价差的结果往往有一定的规律性，而决定合约间价差关系的因素主要有持仓费用，季节性因素、现货供求状况变化和人为因素等。
但在合约存活的整个交易过程中，由于资金对各合约的交易的不均衡，各合约的涨跌的幅度往往是不一致的。
正是这种涨跌幅度的差异给了套利交易者获利的机会。
跨期套利是利用不同到期月份期货合约的价差变化，买入一个期货合约的同时，卖出另一个期货合约，等价差扩大或缩小到一定幅度将两个合约一起平仓来获利的操作模式。
期货市场中的跨期套利交易策略解析
期货市场中的跨期套利交易策略解析跨期套利是期货市场中常见的一种交易策略，通过在不同交割月份的期货合约之间进行买卖，利用价格差异来获取利润。
本文将详细解析跨期套利交易策略在期货市场中的应用。
一、跨期套利交易策略概述跨期套利是指将同一品种但不同交割月份的期货合约进行组合，通过买入较低价格的合约同时卖出较高价格的合约，从中获得利润的策略。
该策略的基本原理是，随着时间的推移，不同交割月份的期货合约价格会发生变化，使得交割月份更靠近的合约价格较高，而更远的合约价格较低。
跨期套利交易策略正是利用这种价格差异进行交易，并依靠合约价格的趋势来实现利润。
二、跨期套利交易策略的基本步骤跨期套利交易策略的具体操作步骤如下：1. 选择合适的品种：首先需要选择适合跨期套利的期货品种。
常见的品种包括大豆、玉米、铜等。
选择合适的品种要考虑到市场的流动性和波动性，以确保能够顺利进行跨期套利交易。
2. 分析价格差异：通过研究市场中不同交割月份的期货合约之间的价格差异，找到合适的套利机会。
可以通过观察历史价格数据、技术指标和基本面分析来预测价格变动趋势。
3. 建立套利组合：根据价格差异进行买卖操作，建立跨期套利组合。
一般而言，可以同时买入较低价格的合约，并卖出较高价格的合约，建立多头套利组合；或者反过来，卖出较低价格的合约，并买入较高价格的合约，建立空头套利组合。
4. 控制风险：在跨期套利交易中，控制风险至关重要。
可以通过设置止损和止盈点位，限制亏损并锁定利润。
同时，及时跟踪市场动态，根据价格变动做出调整，以确保风险控制的有效性。
三、跨期套利交易策略的案例分析下面以大豆期货的跨期套利交易策略为例，进行详细的案例分析：1. 品种选择：选择大豆期货，该品种市场流动性高，投资者较为活跃。
2. 分析价格差异：观察市场上不同交割月份的大豆期货合约价格，并分析其变动趋势。
如果发现近月合约价格较高，而远月合约价格较低，则存在套利机会。
3. 建立套利组合：根据观察结果，建立相应的套利组合。
期货市场的套利策略跨品种套利与跨期套利的比较
期货市场的套利策略跨品种套利与跨期套利的比较期货市场的套利策略：跨品种套利与跨期套利的比较期货市场是金融市场中的一种重要交易方式，投资者可以利用期货合约进行套利交易，以获取利润。
套利交易是通过同时进行买入和卖出不同合约或时间段的交易，从而利用价格差异来实现收益。
在期货市场中，跨品种套利和跨期套利是两种常见的套利策略。
本文将对这两种策略进行比较，探讨其优势和适用情况。
一、跨品种套利策略跨品种套利是指投资者通过买入不同但相关性高的品种合约，再进行相应的卖出交易，从价格差异中获取利润。
跨品种套利可以通过以下几种方式实现：1. 互补品种套利：互补品种套利是指投资者通过买入或卖出具有相关性的但价格差异较大的两种不同品种合约，以获得利润。
例如，买入黄金期货合约同时卖出白银期货合约，通过黄金和白银之间的关联关系来套利。
2. 跨市场套利：跨市场套利是指投资者利用不同市场上的合约价格差异进行套利交易。
例如，投资者可以在不同期货交易所之间买入或卖出相同品种的合约，以获得价格差异带来的利润。
跨品种套利的优势在于可以通过利用相关性和价格差异来获得收益。
然而，跨品种套利也存在一些风险，如市场关联性的变化、合约溢价或贴现的调整等，投资者需要谨慎分析并及时调整策略。
二、跨期套利策略跨期套利是指投资者通过买入或卖出同一品种但到期时间不同的期货合约，通过时间价值的差异来实现利润。
跨期套利可以通过以下几种方式实现：1. 正向套利：正向套利是指投资者通过买入近期合约、卖出远期合约，以获得合约价格差异带来的利润。
这种套利策略适用于市场供需关系导致近期合约价格低于远期合约的情况。
2. 反向套利：反向套利是指投资者通过买入远期合约、卖出近期合约，以获得合约价格差异带来的利润。
这种套利策略适用于市场供需关系导致近期合约价格高于远期合约的情况。
跨期套利的优势在于可以利用时间价值差异带来的利润。
然而，跨期套利也存在一定的风险，如合约价格变动、期限溢价或贴水的调整等因素，需要投资者密切关注市场动态并及时调整策略。
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跨期套利-协整套利及程序设计套利是股指期货投资方式中常见的一种。
相较之下，投机的风险比较大，套期保值的起点是为了规避现货市场的损失，根本上就是一个零和博弈，无法取得最大收益。
而套利的收益则是独立于市场的，它无需关心市场的涨跌便能取得稳定的收益，而且波动性相对较小，这使得套利逐渐成为被关注的重要投资方式。
由于期现套利涉及到现货头寸的构建，实施起来较为复杂，所以本文主要集中研究跨期套利的机会和概率。
整体上而言，无论是跨期套利仍是期现套利，它们的思想无外乎是利用差价的波动构建资产组合得以规避单一资产的过大风险，从而制定相应的生意策略，最终取得稳定的收益。
传统的跨期套利中投资者需要预期价差(spread)的走势来成立套利头寸，在主观性的影响下这种方式局限性很大。
所以咱们尝试用统计套利(Statistical Arbitrage)的方式发现价差的稳定性和变量间的长期均衡关系，用实际的价钱与数量模型所预测的价值进行对比，制定统计方式下相对客观的跨期套利策略。
本文选取普遍应用的协整统计方式。
一、协整方式介绍由期指定价模型而知，不同合约的走势都是基于对未来标的指数的预期产生的，除持有本钱带来的合约价差外还有一些非合理的因素，从长期来看同一标的的各合约价钱之间存在着这样一种平稳关系。
协整概念即是处置非平稳时间序列的较好统计方式，若是一个时间序列通过平稳性查验发现是非平稳性的，那么对其进行差分消除非平稳的因素使得其成为平稳序列，这个进程就是时间序列的单整进程。
协整关系反映变量之间的长期均衡关系，变量间存在协整关系是成立在单整进程基础上的，即变量序列本身是非平稳的，而且变量之间具有相同的单整阶数。
其中涉及的时间序列的平稳性查验，可以通过ADF单位根查验来实现，协整关系可以用EG查验或Johansen协整查验进行。
当肯定协整关系以后即可以对价差序列进行统计分析来肯定适宜的交易策略。
总结本报告介绍了同传统的股指期货跨期套利思想完全不同的一种套利新思路，那即是利用协整关系从统计套利的角度构建不同合约之间的长期均衡关系。
协整方式使得价差序列的分析加倍客观化，从而制定相对稳健的交易策略。
跨期套利最大的特点就是无需对市场的情况进行判断就可以够取得收益，而且主要对价差序列的数据进行深度分析，根本上是利用价差序列在短时间内的资产定价偏离的修正进程而产生的对冲交易。
另外仍有一些值得思考的地方。
咱们选取的是样本内数据成立的数量模型，在数据发生转变下无法及时反映变量之间的关系，所以需要及时更新高频数据。
本文选取的是1小时数据，也可选择5分钟数据进行跨期套利策略效果的对比。
该高频率的套利策略实施需要程序化交易来协助进行，对于程序化交易的发展仍需进一步研究。
另外，文中提到的影响套利效果的几个因素，例如：选取不同的标准差倍数、频繁的套利交易带来的交易本钱大小、指数期货合约的保证金规模等都对跨期套利组合的收益大小起到了相当重要的作用。
对于即将正式登岸市场的沪深300指数期货，上市初期各合约定价误差较大，本文的研究对于套利机缘的挖掘和分析有必然的指导作用，上面指出的影响协整方式下的跨期套利效果的因素，需要在进一步探讨的进程中加以研究和改良。
Matlab 程序设计% backtest example to look for a pairs trade.load[r1 r2]=size(P);rsample=floor(r1/2);[a]=corrcoef(P(1:rsample,:));b=find(a==1);a(b)=0;c=min(min(a));[d,e]=find(a==c,1,'last');X = P(:,d);Y= P(:,e);N=25:25:500;M=5:5:50;sh=zeros(length(N),length(M));for i=1:length(N)for j=1:length(M)sh(i,j)=cointStrat(X,Y,N(i),M(j));endN(i);endfigureimagesc(M,N,sh); colorbar[I,J]=find(sh==max(max(sh)));[shbest,pnl,pos]=cointStrat(X,Y,N(I),M(J));figureplot(cumsum(pnl)), title(['Best sh = ',num2str(shbest),' N=',num2str(N(I)),', M=',num2str(M(J))]);function [sh,pnl,pos] = cointStrat(X,Y,N,M)% cointegration routine% use N days of history and rebalance every M days lX=length(X);I = ones(N,1);pos = zeros(lX,2);for i=1:lX-N-1xwind = X(i:N+i-1);ywind = Y(i:N+i-1);if rem(i,M)==1% do the regressionbeta = [I,xwind]\ywind;% test for cointegrationend% form the residualsres = ywind - [I,xwind]*beta;H= dfARTest(res);% if the coint test is true, then use positionsif Hstdres = std(res(1:end-1));% check the spread is largeif res(end) > *stdres% Y is too high compared with X, sell Y, buy Xpos(N+i,:)=[beta(2),-1];elseif res(end)<*stdres% Y too low compared with X, buy Y, sell Xpos(N+i,:)=[-beta(2),1];elsepos(N+i,:)=[0 0];%pos(N+i,:)=pos(N+i-1,:);endendend% work out the P&Ldx=diff([X,Y],1,1);pnl = (sum(dx.*pos(1:end-1,:),2));sh = sqrt(250)*mean(pnl)/std(pnl);示例：基于协整理论的燃料油跨期套利初步研究摘要本文通过选取09年2月2日至7月21日的1小时高频数据，利用协整方式成立上海燃料油期货908合约及910合约之间长期均衡关系，按照协整方程取得其残差序列并分析，在必然的可信度的基础上成立跨期套利头寸，并设定相应套利区间及止损位，从而取得统计套利的程序化交易模型。
协整分析在于发现变量间的长期均衡关系，对于偏离长期均衡的短时间波动引入误差修正机制后可以很好地刻画变量间的长短时间均衡关系，通过协整方式对不同月份到期的期货合约价钱序列进行分析，可以取得价差（spread）序列或说残差序列的散布状况。
依据数量化模型理性选择适当的策略成立跨期套利交易头寸，摈弃传统的主观预期未来价差变更方向的高风险跨期套利交易思路，降低风险的同时稳定获取价差交易的收益，同时其涉及参数比较少，参数容易估量，便于实际操作。
本文将利用协整方式成立上海燃料油期货不同月份合约之间长期均衡关系，然后按照长期均衡关系取得其残差序列，分析残差序列，在必然的可信度的基础上成立跨期套利头寸。
数据选取由于单张合约持续存续时间较短，且燃料油期货主力合约的转换比较频繁，一般一个月换一次，故在肯定选择近月合约908和远月合约910作为研究对象后，将时间段选为2021年2月2日至7月21日的1小时高频数据，使得样本个数有584个，能够大体知足协整理论长期趋势的需要。
协整查验对908合约和910合约及一阶差分序列作ADF单位根查验，在1%的查验水平上，结果如下表所示：结果表明，908及910合约价钱均为非平稳序列，但其一阶差分在1%的显著水平上为平稳序列，因此均为一阶单整序列。
对其作Johansen协整性查验，结果如下：从输出结果看，以查验水平判断，P值通过查验（也有迹统计量查验有，，所以拒绝了无协整关系的零假设，同时接受存在最多1个协整关系的零假设，说明908和910序列存在协整关系，其标准化的协整参数向量为。
表明908合约和910合约的套利组合比例为1：，由于合约数量以整数计算，故比例为1：1。
进一步进行误差项修正模型的估量（VCE），如下表：价差分析协整查验取得的残差方程为：CointEq1=fu908 *fu910 +这里的CointEq1其实就是908合约与910合约的价差，这种价差与通常合约价钱简单相减所得的价差相较，具有良好的统计特征，便于进一步的统计推断与估量。
按照上式取得一个价差序列（spread），进一步对其统计特征进行分析，分析结果如下：从上图咱们看到spread的JB统计量为，所对应的P值为，所以接受原假设即价差服从正态散布，均值是，标准差是。
为便于该序列数据集中化，按照均值将价差中心化，即：MS=spread-mean (mean=。
由于统计查验证明价差序列是一个白噪声序列，那么其上下边界可以设为标准差，即，并设止损值为，由此取得如下套利交易图：具体套利策略：咱们以为，依据样本数据成立的模型对样本内数据的有效性要高于样本外数据，因此对于样本内数据可以成立如下的交易策略：（1）当Mspread < −2σ Mspread ，即当去中心化的价差小于该序列一个负的标准差时，买入1 张次季合约，卖出一张当季合约；（2）Mspread >2σ Mspread ，即当去中心化的价差大于该序列一个标准差时，买入一张当季合约，卖出一张次季合约；（3）自成立套利头寸后，当Mspread 回落至正负一个标准差区间内时，进行反向操作，了结套利头寸；（4）当季合约到期后，无论价差是不是回落，反向对冲了结套利头寸，不进行展期操作；（5 ）自成立套利头寸后，当Mspread > 3σ Mspread 或Mspread < −3σ Mspread 时平仓；（6）以日收盘价钱作为套利头寸的买入、卖出价钱。
小结利用协整关系成立模型进行期货合约的跨期套利，从本质上是一种统计套利，利用不同到期月份合约间价差偏离长期均衡状态构建对冲套利头寸获利的交易行为。
该方式有别于纯粹利用近期和远期合约走势的单纯投机套利交易行为，为套利交易提供了一种更为理性的思路和方式。