冀教版九年级上册数学《相似三角形的判定》PPT教学课件
冀教版九年级数学上册教案《相似三角形的判定》
《相似三角形的判定》
相似三角形的判定是相似三角形中最为重要的一部分，是将来做几何题的大前提。我们只有奠定这里的基础，才能在后面的几何问题中，游刃有余。
1．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．
2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
【教学重点】
三角形相似的几个判定方法
【教学难点】
判定方法的运用
多媒体课件
一、课前预习
判定两个三角形相似的方法有哪些？尝试写几个
1.定义法: __________________________ 。
2.预备定理: __________________________ 。
几何语言：__________________________ 。
3、判定定理1：__________________________ 。
二、创设情境，引入新课
1.（小组合作完成）画一个⊿ABC，使∠A=60°AB=5cm，AC=4cm；再画一个⊿A′B′C′，使∠A′=60°A′B′=10cm，A′C′=8cm. ◆ 课前准备
◆ ◆ 教材分析
◆ 教学目标
◆ 教学重难点
◆
◆ 教学过程
2、这两个三角形的边和角满足的条件是 。
3、（小组合作）用量角器度量一下这两个三角形剩余的边和角，你发现什么？
4、这两个三角形是 的关系。
三、知识联想
定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形。
相似三角形的对应边的比叫做相似比（也叫相似系数）。
四、典型例题
1. 已知：如图，在ΔABC中，AD为中线，E在AB上，AE=AC，CE交AD于F，EF∶FC=3∶5，EB=8cm，求：AB，AC的长。
2. 矩形DGFE内接于ΔABC， DG∶DE=3∶5， S矩形DGFE=60cm2, 高AH=10cm，求：SΔABC。
冀教版-数学-九年级上册-25.4 相似三角形的判定教案
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 25.4 相似三角形的判定
┃教学整体设计┃ 第1课时 相似三角形的判定（1）
【教学目标】
掌握两角对应相等的两个三角形相似的判定方法.
【重点难点】 重点：掌握相似三角形的判定定理.
难点：会用相似三角形的判定定理判断两个三角形是否相似.┃教学过程设计┃
教学过程 设计意图
一、创设情境,导入新课
判定两个三角形全等有哪些方法；类比全等三角形的条件,判定两个三角形相似是否需要所有的对应角相等？所有的对应边成比例呢？条件越少越容易推理证明,那么判定三角形相似的条件又需要哪些？今天我们就探究探究.
二、师生互动,探究新知
1.如图所示的两个等腰直角三角形相似吗？为什么？
2.画一个△ABC,使得∠ABC＝30°,小组内进行交流,你们所画的三角形相似吗？
3.分别以∠α,∠β为两个内角,任意画出两个三角形,对应角是否相等？测量各对应边的长,看是否对应成比例？这两个三角形是否相似？
4.如图所示,在△ABC与△A′B′C′中,若∠A＝
四个问题由易到难依次加深,先直观判断两个直角三角形是否相似,再动手实际操作,从实践中得出正确结论,这样学生对知识的理解较深.最后推理证明相似三角形的判定定理.鼓励学生一题多解,训练学生的发散思初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 ∠A′,∠B＝∠B′,试猜想：△ABC与△A′B′C′是否相似？并证明你的结论.
想一想：(1)能否用定义来证明,根据已知条件能否证明对应线段成比例？
(2)考虑预备定理进行证明.需要构造出符合定理条件的图形：作出平行线.
(3)你能想到几种作辅助线的方法？画图展示.
学生按要求操作,然后交流.
容易看出两个等腰直角三角形相似,当只有一对角相等时,所画的三角形是不相似的.根据要求画出两对角相等时,所画三角形是相似的.
师生归纳：两角对应相等的两个三角形相似.
沪科版九年级数学上册《相似三角形的判定》教案
《相似三角形的判定》教案
教学目标
1、经历三角形相似的判定的探索过程.
2、掌握三角形相似的判定方法.
3、能运用判定方法判定两个三角形相似.
重点与难点
1、相似三角形的判定方法及其应用.
知识要点
三角形相似的条件：
1、有两个角对应相等的两个三角形相似.
2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.
3、三边对应成比例的两个三角形线相似.
重要方法
1、利用两对对应角相等证相似，关键是找出两对对应角.
2、三边对应成比例的两个三角形相似中，三边对应是有序的即：大对大，小对小，中对中.
3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，一定要弄清边与角的位置关系.即边是指夹角的两边，角是成比例的两边的夹角.
教学过程
1、我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？
ABCDE
(1)平行于三角形一边直线定理
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC(2)判定定理1：如果三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
CABD ∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′
(3)直角三角形中的一个重要结论
∵∠ACB是直角，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD∽△CDB
2、合作学习：
下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似？
我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS”、“SSS”判定方法，三角形相似还有两个判定方法，即判定定理2和判定定理3．3、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”．4、判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似．
在直角三角形的相似判定中，我们有特殊的判定方法：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．
相似三角形 冀教版九年级数学上册同步测试(含答案)
25.3 相似三角形
班级：
姓名： 成绩：
一、单选题
1．如图，的高AD，BE交于点0，连接DE，则图中相似三角形共有（ ）
A．4对 B．6对 C．7对 D．8对
2．如图，D为△ABC的边AB上一点，且∠ABC=∠ACD，AD=3 cm, AB=4 cm，则AC的长为（ ）
A．2 cm B．3 cm C．12 cm D．23 cm
3．如图，下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（ ）
A．∠ADE=∠B B．∠AED=∠C C．ADAEABAC D．ADDEABBC
4．如图，ABC与下列哪一个三角形相似（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，DE∥BC,如果DE=2，BC=5，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
6．要使ABC与DEF相似，50A，70B，60D，则E的度数为（ ）
A．50° B．70° C．60° D．50°或70°
7．已知ABC∽DEF，若ABC与DEF的面积比是169，则ABC与DEF对应中线的比为（
）
A．34 B．916 C．169 D．43
8．已知△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=2：1，则AB与DE的比是（ ）
A．1：2 B．2：1 C．2：1 D．1：2
9．下列命题中是真命题的是（ ）
A．有一个角相等的直角三角形都相似
B．有一个角相等的等腰三角形都相似
C．有一个角是120°的等腰三角形都相似
D．两边成比例且有一角相等的三角形都相似
10．如图，已知△ADE∽△ACB，那么下列比例式正确的有（ ）
①ADAEABAC；②ADAEACAB；③BCEDABAE；④BCEDACAD.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
九年级数学 相似三角形的判定(教案、导学案)
27.2相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第3课时 相似三角形的判定（3）
【知识与技能】
1. 掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法以及直角三角形中特有的判定相似的方法.
2. 能运用相似三角形的判定方法解决具体问题.
【过程与方法】
在观察、动手探究等活动中，掌握判定三角形相似的方法，体会转化思想.
【情感态度】
经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的探究、交流能力和推理能力.
【教学重点】
掌握相似三角形的判定定理3及直角三角形中特有的相似判定方法.
【教学难点】
探究两个判定定理的过程及其证明方法.
一、情境导入，初步认识
观察 展示教师用的大三角板（45°和45°) 及学生用小三角尺（45°和45°)，请学生们观察这样的两个三角形相似吗？
思考 如果一个三角形中的两个角与另一个三角形中的两个角对应相等，这样的两个三角形相似吗？
【教学说明】教师简要回顾学过的相似三角形的判定方法1，2后，提出“还有没有其它的 方法来判定两个三角形相似呢？”，进而展示所准备好的三角尺，让学生获得感性认识，顺理成章地提出思考，激发学生求知欲望.
二、思考探究，获取新知
问题1 作△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′,∠B=∠B′，分别度量这两个三角形的边长，计算CAACCBBCBAAB，，的值，你有什么发现？
由此你能作出一个怎样的猜想？
【教学说明】让全班同学动手画图，并按要求独立完成探索过程，获得结论后，与同伴交流；只要画图和测量尽可能准确，则会得到它们
的比值相等，从而初步了解“有两个角对应相等的两个三角形相似”的结论.教师巡视，对出现偏差的结论应予以帮助，查找问题，尽量让他们也能获得正确结论.
问题2 如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′,∠B=∠B′，则△ABC～△A′B′C′吗？说说你的理由.
【教学说明】教师应引导学生论证上述结论，在学生动笔前给予适当点拨，让学生能独立完成说理.在巡视时，对有困难的学生给予指导，并给出足够的时间，锻炼学生的合情推理能力.
九年级数学第二十九章 位似图形和相似三角形的应用冀教版知识精讲
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九年级数学第二十九章 位似图形和相似三角形的应用冀教版
【本讲教育信息】
一、教学内容：
位似图形和相似三角形的应用
1. 了解位似图形的概念、画法和性质.
2. 会利用相似三角形的知识测量物体的高度或宽度.
3. 能利用位似图形和相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.
二、知识要点：
1. 位似图形
（1）定义：两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时的相似比又叫位似比.
ABCDEA'B'C'D'E'
（2）画法：画位似图形的方法根据位似中心与图形的位置关系可以分为三种：①位似中心在图形的一侧；②两个图形分居在位似中心的两侧；③位似中心在两个图形的内部.
OADCBC'D'A'B'ABCDA'B'C'D'OABCDA'B'C'D'O
2. 测量物体的高度
（1）利用阳光下的影子
ABCA'B'C'人的影长（可测）人被测物体的影长（可测）被测物体
（2）利用标杆 word
2 / 11 ABCDEFMN旗杆标杆
（3）利用镜子的反射
ABCDE人旗杆
三、重点难点：
本讲重点是位似图形的概念和性质、相似三角形的应用. 难点是应用相似三角形解决实际问题.
四、考点分析：
从历届中考题来看，相似形在中考中的位置越来越重要，试题分值也逐渐增加，特别是相似三角形的判定和性质的应用，在解答题中出现的频率较高，近两年来，相似形在实际生活中的应用性问题也开始出现.
【典型例题】
例1. 如图所示，试回答下列问题，并说明理由.
（1）分别在△ABC的边AB、AC上取点D、E，使DE∥BC，那么△ADE与△ABC是位似图形吗？若是，是放大了还是缩小了；
（2）分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，那么△ADE与△ABC是位似图形吗？若是，是放大了还是缩小了？
ABCDEABCED(1) (2)
冀教版九年级上数学25
冀教版九年级上数学25.4.1相似三角形的判定教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定方法，包括AA相似定理、SAS相似定理、SSS相似定理以及直角三角形的判定。
2. 能够运用相似三角形的性质和判定方法解决实际问题，如长度、面积的计算等。
3. 学会利用相似三角形的知识进行图形的放大与缩小，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1. 通过动手操作、观察、猜想、验证等过程，培养学生发现问题和解决问题的能力。
2. 引导学生运用比较、分析、综合等思维方法，理解相似三角形的判定方法，提高学生的逻辑思维能力。
3. 利用实际案例，让学生体会数学知识在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生积极探究、主动思考的学习态度，增强学生对数学学科的兴趣和自信心。
2. 通过相似三角形的判定，使学生体会几何图形的和谐美，培养学生的审美情趣。
3. 引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，激发学生学习数学的内在动力，培养学生的社会责任感。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的合作意识和团队精神，鼓励学生积极参与课堂讨论，分享学习心得。
1. 导入：通过复习全等三角形的判定方法，引导学生思考相似三角形的判定方法。
2. 基本概念：介绍相似三角形的定义，让学生理解并掌握相似三角形的性质。
3. 判定方法：分别讲解AA相似定理、SAS相似定理、SSS相似定理以及直角三角形的判定方法。
4. 应用举例：运用相似三角形的判定方法解决实际问题，如长度、面积的计算等。
5. 课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识。
6. 小组讨论：分组讨论相似三角形在实际生活中的应用，培养学生的合作意识和数学应用意识。
7. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，布置课后作业，拓展学生的思维。
25.3相似三角形 教学设计-2021-2022学年冀教版数学九年级上册
课题：25.3相似三角形
一、教材解析：
本节是冀教2011课标版九年级上册第25章第3节的内容。相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化，学好相似三角形的知识，为今后进一步学习三角函数等知识打下良好的基础。本节课是为学习相似三角形的判定定理做准备的，因此学好本节内容对今后的学习至关重要。
二、学情分析：
学生已经学过全等三角形，让学生初步积累了一定的合情推理的经验与能力，这是学生顺利完成本节学习内容的一个有利条件，在学习过程中，对应角和对应边这个地方容易出错，教师要给予方法上的指导。
三、设计思想： 采用直观、类比的方法，以多媒体手段辅助教学，引导学生预习教材内容，养成良好的自学习惯，启发学生发现问题、思考问题，培养学生逻辑思维能力。逐步设疑，引导学生积极参与讨论，肯定成绩，使其具有成就感，提高他们学习的兴趣和学习的积极性。进一步培养和提高学生各方面的能力，从而逐步由“学会”向“会学”迈进。
四、教学目标：
1.体会全等三角形与相似三角形的关系；
2.了解相似三角形的概念，会根据概念判断两个三角形相似
3.掌握利用“平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似”来判断两个三角形相似.
4.在探索活动中，发展自主学习、发现问题、解决问题的意识和合作交流的习惯.培养学生严谨的数学思维习惯.
五、教学重点：掌握相似三角形的定义、表示法，能根据定义或者平行线判断两个三角形是否相似.
教学难点：熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数
六、教学方法：
以学生预习为主，可适时进行交流，充分调动学生学习的自主性，在自主发言、积极讨
论，展示交流中让学生养成良好的学习习惯，从而热爱数学。
七、资源与工具：多媒体课件、三角形纸片（一大一小两组全等三角形，小的和大的相似）、放大镜
九年级数学相似三角形的判定及基本模型
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微专题 相似三角形的判定及基本模型
AXAXK相似三角形的相关概念相似三角形的判定相似三角形基本模型（字型）相似三角形基本模型（字型）相似三角形基本模型(型)相似三角形基本模型(母子型)相似三角形基本模型（旋转型）相似三角形基本模型(字型（一线三等角）)相似三角形常用辅助线基础知识点相似三角形的判定重难点题型（作平行线）
重难点题型
题型1 相似三角形的判定
【方法点拨】相似三角形的判定方法汇总：
1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似．
2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角
形与原三角形相似．
3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两
个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．
4、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹
角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．
5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这
两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似。
1．（2020·陕西西安·高新一中初三一模）如图，点E是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，交BD于M，则图中共有相似三角形(不含全等的三角形)( )对．
A．4 B．5 C．6 D．7
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，
∴△ADM∽△EBM，△ADF∽△ECF，△DFM∽△BAM，△EFC∽△EAB，
∵∠AFD=∠BAE，∠DAE=∠E，∴△ADF∽△EBA，∴图中共有相似三角形5对，故选：B． 2 / 37
2．（2020·湖南茶陵·初三期末）如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
九年级数学上册教案及备课素材-相似三角形判定定理的证明
*4.5 相似三角形判定定理的证明
1.会证明相似三角形判定定理；（重点）
2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.（难点）
一、情景导入
相似三角形的判定方法有哪些？
答：（1）两角对应相等，两三角形相似；
（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；
（3）三边对应成比例，两三角形相似.
怎样证明这些结论呢？
二、合作探究
探究点：相似三角形的判定定理
【类型一】
根据条件判定三角形相似
如图所示，给出以下条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③ACCD＝ABBC；④AC2＝AD·AB.其中能单独判定△ABC∽△ACD的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
解析：在图中已知两个三角形有一对公共角，只要再找一对角相等，或夹公共角的两组对应边成比例即可判定两个三角形相似.题中有三个条件可以单独判定△ABC∽△ACD，分别是①②④.①②是根据有两组角分别对应相等的两个三角形相似来判定的；④是根据两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似来判定；③虽然两边对应成比例，但不能得到其夹角相等，所以不能判定两个三角形相似.故选C.
方法总结：利用两边分别对应成比例且夹角相等的方法判定两个三角形相似时，一定要注意必须是对应成比例的两边的夹角相等，若不是夹角相等，则不能判定这两个三角形相似.
【类型二】 探索三角形相似的条件
如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD.
（1）若AB＝9，CD＝4，BD＝10，请问在BD上是否存在点P，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；
（2）若AB＝9，CD＝4，BD＝12，请问在BD上存在多少个点P，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；
（3）若AB＝9，CD＝4，BD＝15，请问在BD上存在多少个点P，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；