人教版七年级上册数学：第一章《有理数》1.4.2 第1课时《有理数的除法法则》
人教版七年级上数学第一章有理数1.1正数和负数知识点1.2有理数知识点
第一章有理数
1.1 正数和负数
一、正数和负数
1.正数：像3，1.8% ，3.5这样大于0的数叫做正数.
2.负数：像-3，-2.7.%，-4.5，-1.2这样在正数前加上符号 “一” （负）的数叫做负数.
3.数的符号：一个数前面的“+”“一”号叫做它的符号。其中“+”号可以省略不写，而“一”号不能省略不写。有时为了明确表达意义，在正数前面也加上“+” （正）号.例如，+3， +2， +0.5，+，…就是3，2，0.5.
4.0的意义：
（1）0既不是正数，也不是负数。
（2）0是正数与负数的分界。
（3）0不仅表示“没有”，还可以表示某种量的基准，如0 ℃可表示为实际温度为冰点时的计量结果。
二、用正数和负数表示具有相反意义的量
具有相反意义的量包括两层含义：
（1）具有相反意义；（2）具有数量。
●注意：（1）具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为具有相反意义的量。
（2）具有相反意义的量必须是同类量，如向东走20米与出口200箱就不是具有相反意义的量。
（3）具有相反意义的量，只要求1具有相反意义和数量，不要求数量一定相等，所以与一个量成相反意义的量不止一个。例如，盈利300元，与它具有相反意义的量有很多，如亏损400元，亏损100元等。
1.2 有理数
1.2.1 有理数
一、有理数的有关概念
1.整数：正整数0、负整数统称为整数，如-3， -2，2，0，1，2，3等。
2.分数：正分数负分数统称为分数，如2，0.2，-1.25等。
3.有理数：整数和分数统称为有理数。
任何一个有理数都可以写成（m，n是整数，m≠0）的形式。
●注意（1）分数都可以化为有限小数或无限循环小数。
（2）小数可分为有限小数和无限小数，其中无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，如0.5=， 0.3333…=。无限不循环小数不能化为分数，所以无限不循环小数不是有理数，如3.212 212 2..1每两个1之间2的个数逐次增加1），π.
【配套K12】七年级数学上册第1章有理数1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法第2课时多个有理数
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教案试题 1.4 有理数的乘除法
1．4.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法法则
情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入
悬念激趣
情景导入 活动内容：回答下列问题．
甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少？
问题1：来看一下两水库的水位变化情况(多媒体出示图片)，题目中已知什么？求什么？
图1－4－1
问题2：如果用正数表示水位上升的高度，用负数表示水位下降的高度，那么4天后，甲水库水位的变化量怎样表示？乙水库水位的变化量又如何表示呢？你能找到更简洁的表示方法吗？
[说明与建议] 说明：得出水位的变化量很简单，关键是通过类比小学乘法法则的推导过程，使学生类比归纳出有理数的乘法法则，利用旧理论得到新知识，这也是数学中常用的转化的学习方式．建议：学生讨论交流，有的学生自然利用小学学过的算术的计算法，甲水位上升12 cm，乙水位下降12 cm；当然还有部分学生回想起相反意义的量，会想到用正数表示水位上升的高度，用负数表示水位下降的高度，就可借助负数的乘法运算探索出有理数的乘法法则．
置疑导入 问题1：同学们，我们已经知道可以用正负数表示具有相反意义的量，你能举几个生活中的例子吗？
问题2：小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法，那么引入负数之后，怎样进行有理数的乘法运算？有理数的乘法运算有几种情况？
[说明与建议] 说明：问题1通过复习，使学生回顾用正负数表示具有相反意义的量的方法，为推导有理数的乘法法则打下基础．问题2，将有理数按正有理数、零、负有理数进行分类，体现分类的合理性，并向学生渗透分类讨论思想，有利于学生探究有理数的乘法法则．建议：让学生充分思考后回答，同时教师引导学生从有理数分为正有理数、零、负有理数的角度去考虑，点拨学生的展示情况，最后得出结论．
悬念激趣 (1)计算：(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)； 最新K12教育
人教版七年级数学上册1.4.2_有理数的除法(第1课时)导学案
1.4.2 有理数的除法（1）学案
一、学习目标
1、 掌握有理数的除法法则；
2、 能熟练进行有理数的除法运算；
3、 通过有理数除法的运算，感受转化的数学思想．
二、问题导学：通过阅读课本第34～35页的练习，试着完成下列问题．
你能很快地说出下列各数的倒数吗?
原数 －5 7 0 －1
倒数
三、探究新知：
1、【问题1】
（1）因为8(4)______；18()_______4；于是有8(4)_________;
（2）因为（-8）÷ （-4）= ；（-8）×（-41 ）= ;于是有（-8）÷ （-4）= ；
（3）因为 0 ÷（-4）= ；0 ×（-41 ）= ;于是有（-8）÷ （-4）= ；
这表明一个数除以4，等于乘以4的 ；
归纳：有理数的除法法则一：__________________________。用字母表示：________________________．
2、【问题2】两数相除的商仍然是由符号和绝对值两部分组成，你能得到与有理数的乘法类似的除法法则吗？
归纳：有理数的除法法则二：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；
0除以任何一个不等于0的数，都得 。
四、学以致用 巩固新知
1、某冷冻厂的一个冷库的室内温度是0℃，现有一批食品需要在－12℃冷藏，如果3小时要达到所要求的度数，问每小时需要降温多少℃？ 98213
2、【问题3】计算：（1）(36)9； （2）123()()255
3、【问题4】化简分数：（1）123= = ； （2）4512= =
4、【问题5】计算：（1）（-12575）÷（-5）； （2）-2.5÷85×（-41）．
部编版2020七年级数学上册 第一章 有理数 1.4 有理数的乘除法 1.4.2 有理数的除法(第1课时)教案
1 有理数的除法
课题： 1.4.2 有理数的除法 课时 第1课时
教学设计
课 标
要 求 掌握有理数的除法法则，能进行除法运算
教
材
及
学
情
分
析 有理数的除法是继有理数的乘法之后的又一种基本运算，是乘法的逆运算。以有理数的乘法为基础，又为有理数的混合运算打基础，对后续代数的学习是至关重要的。课本通过三个活动，引导学生通过计算、观察思考、归纳研究有理数的除法，引入有理数除法的法则，并通过例子说明如何运用法则进行计算。
在小学原有的知识基础上，通过“除法和乘法互为逆运算”的观点，让学生合情推理，发现规律，总结规律。
课
时
教
学
目
标 1、理解除法是乘法的逆运算，掌握除法法则，会进行有理数的除法运算。
2、通过将分数转换成除法的方式，学会化简分数。
重点 有理数的除法
难点 利用法则灵活运算
提炼课题 利用除法是乘法的逆运算推导出有理数除法法则。
教法学法
指导 类比归纳法、讲练结合法
教具
准备 多媒体课件 2 教学过程提要
环节 学生要解决的问
题或完成的任务 师生活动 设计意图
引
入
新
课
回顾旧知
问1：分数与除法之间的关系是什么？
问2：以前学过，除以一个不为零的数等于什么？
问3：你能很快地说出下列各数的倒数吗?
引入课题，为后面学习做铺垫 3 教
学
过
程
计算，寻找规律
归纳除法法则一
计算，寻找规律
归纳除法法则二
除法法则一：
计算并观察：
(-2)x ( - 4 )=8
8÷ ( - 4 )=-2
8 x (-1/4)=-2
发现： 8÷ ( - 4 )=8 x (-1/4)
能由此猜想出有理数的除法法则吗？
有理数除法法则（一）
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
）0(1bbaba
练习：
（1）-54÷（-9） （2）-27÷3
（3）0÷（-7） （4）-24÷（-6）
从上面我们能发现什么规律？
七年级数学上册第一章有理数1.2有理数1.2.1有理数小练习人教版
1 1.2 有理数
1.2.1 有理数
1.在0，14，－3，＋10.2,15中，整数的个数是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
2.下列各数中是负分数的是( )
A.－12 B.17
C.－0.444… D.1.5
3.对于－0.125的说法正确的是( )
A.是负数，但不是分数
B.不是分数，是有理数
C.是分数，不是有理数
D.是分数，也是负数
4.在1，－0.3，＋13，0，－3.3这五个数中，整数有 ，正分数有 ，非正有理数有
.
5.把下列有理数填入它属于的集合的大括号内：
＋4，－7，－54，0,3.85，－49%，－80，＋3.1415…，13，－4.95.
正整数集合：{ …}；
负整数集合：{ …}；
正分数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
非负有理数集合：{ …}；
非正有理数集合：{ …}.
2 1.2 有理数
1.2.1 有理数
1.C 2.C 3.D 4.0,1 ＋13 －0.3,0，－3.3
5.正整数集合：{＋4,13，…}；负整数集合：{－7，－80，…}；
正分数集合：{3.85，…}；负分数集合：{－54，－49%，－4.95，…}；
非负有理数集合：{＋4,0,3.85,13，…}；
非正有理数集合：{－7,0，－80，－54，－49%，－4.95，…}.
人教版七年级数学上册：1.4.2《 有理数的除法》教案
有理数的除法
【教学目标】
一、知识与能力
掌握有理数乘法以及乘法运算律，熟练进行有理数乘除运算 ，发展观察，归纳等方面的能力，用相关知识解决实际问题的能力
二、过程与方法
经历归纳，总结有理数乘法，除法法则及乘法运算律的过程，会观察，选择适当的、较简便的方法进行有理数乘除运算
三、情感、态度、价值观
培养学生学习的自信心，上进心，通过用乘除运算解决简单的实际问题，让学生明确学习教学的目的是学以致用，从而培养学生的主动性、积极性
【教学重难点】
一、重点 ：熟练进行有理数的乘除运算
二、 难点 ：正确进行有理数的乘除运算
【预习导学】
通过看课本的内容，归纳有理数的乘法法则以及乘法运算律
【教学过程】
一、创设情景，谈话导入
我们已经学习了有理数的乘除法，同学们归纳，总结一下有理数的乘法法则以及乘法运算律
二、精讲点拨 质疑问难
根据预习内容，同学们回答以下问题：
1．有理数的乘法法则：
（1）同号两数相乘______________________________________
（2）异号两数相乘_____________________________________
（3）0与任何自然数相乘，得____
2．有理数的乘法运算律：
（1）乘法交换律：ab=_________
（2）乘法结合律：（ab）c=_______
（3）乘法分配律：（a+b）c=________
3．有理数的除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的__________
比较有理数的乘法，除法法则，发现 _________ 可能转化为__________
三、课堂活动 强化训练
例1． 某公司去年1～3月份平均每月亏损1．5万元，4～6月份平均每月盈利2万元，7～10月份平均每月盈利1．7万元，11～12月份平均每月亏损2．3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？
注：学生分组讨论练习，教师在巡视过程中，引导、辅导部分基础较差的学生后，各小组进行交流，总结
人教版七年级数学上册1.4.2有理数的除法公开课精品教案
1.4.2 有理数的除法
教学目标 1）使学生了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算；
（2）使学生理解有理数倒数的意义，能熟练地进行有理数加减乘除混合运算．
2．过程与方法：
使学生在探索有理数除法的过程中体会法则之间的转化关系，同时体会与乘法法则的类比关系，从而对问题思考有一定的方式和方法．
3．情感、态度与价值观：
在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益．
教学重（难）点 正确运用法则进行有理数的混合运算
教学方法 讲授法 讨论法 读书指导法
学法指导 练习法
辅助准备 多媒体
教 师 活 动 学 生 活 动 一、创设情境，引入本节课所要研究的问题
1）（—0.0318）÷（—1.4） 、 2）2+（—8）÷2
二、探究新知
1、由上面的问题1，计算方便吗？想过别的方法吗？
2、由上面的问题2，你的计算方法是先算 法，再算 法。
例 2 计算下列各题，从对（3）（4）（5）的解决中你能发现什么？
（1）（－36119）÷9； （2）（－12575）÷（－5）；
（3）－2.5÷85×（－41）；
（4）（－12）÷（－4）÷（－151）；
（5）（－32）×（－58）÷（－0.25）．
乘除是同级运算，应该从左到右进行运算，若化为乘法运算则可以利用乘法交换律计算
三、作业1、P39第7题： 3、结合问题1，阅读课本P36—P37页内容（带计算器的同学跟着操作、练习）
4、结合问题2，你先猜想，有理数的混合运算顺序应该是
.
5、阅读P36，并动手做做
对左边问题，学生独立解决，遇到问题学生可以提出，然后由同学补充完善，从对（3）（4）（5）的解决中不难发现进行有理数乘除运算时的运算顺序，学生自己归纳
初中七年级数学有理数的除法法则
第1页 共1页 有理数除法
有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。
有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。
有理数除法注意事项：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。
有理数除法经验汇总：
（1）0除以任何一个不等于0的数，都等于0。
（2）0在任何条件下都不能做除数。
（3）0没有倒数。
（4）倒数是它本身的数是1和-1。
（5）同号得正，异号得负。
（6）除以一个数等于乘以这个数的倒数
有理数除法步骤：
1、两个有理数相除时，首先确定商的符号，其次确定商的绝对值。
2、有理数除法运算的步骤：（1）“÷”改为“×”，除数变倒数；（2）乘法运算
人教版七年级数学上册 第一章《有理数》知识点归纳
人教版七年级数学上册 第一章《有理数》知识点归纳
一、有理数的有关概念
1.正数与负数
我们把以前学过的数大于零叫做正数。有时在正数前面也加上“+”（正）号。 如+0.5、+3、+1/2……“＋”号可以省略。
我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。如－３、－０.５、-2/3……
0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界。
正数与负数可以用来表示具有相反意义的量。
相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。与一个量成相反意义的量不止一个。
2．有理数
正整数、0统称自然数；正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数
整数可以看做分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。
可以这样说:有理数都能写成分数的形式；能写成分数（分子分母互质）形式的数是有理数.
有理数的分类（两种）
正整数
整数 零
有理数 负整数
分数 正分数
负分数
正整数
正有理数 正分数
有理数 零
负有理数 负整数
负分数
3. 数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度
任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.
4.相反数
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的左右，表示－a和a，我们说这两点关于原点对称.
新人教版七上1.4《有理数的乘除法》教案
1.4 有理数的乘除法（7课时）
1.4.1有理数的乘法（4课时）
课程目标：
一、知识与技能目标
1、在理解有理数乘法意义的基础上，掌握有有理数乘法法则，并初步了解有理数乘法法则的合理性.
2、能够熟练地进行有理数的乘法运算.
3、会用计算器进行有理数的乘法运算.
4、掌握有理数乘法的运算律，能应用运算律使运算简便，能熟练地进行加、减、乘混合运算.
二、过程与方法目标
结合在一条直线上运动的实例，归纳有理数乘法法则；接下来归纳出多个有理数相乘积的符号与各因数的符号的关系；最后得出乘法交换律、结合律和乘法对加法的分配律在有理数范围内也使用.用计算器对有理数进行乘法运算的使用.
三、情感态度与价值观目标
1、鼓励学生积极参与课堂各个教学环节，探究有理数乘法法则，并从中获得成就感，获得学习数学的经验.
2、培养学生有创意的想法，鼓励学生独立思考、实践，再与他人交流的学习方法，并从中产生对数学的兴趣和战胜困难的勇气.
教学重点：乘法法则中积的符号与各因数的符号关系的推导.
教学难点：几个有理数相乘，积的符号的确定和能灵活运用运算律简便运算.
设计思路：
通过三节课新课的教学，第1课时完成对乘法法则的推导和应用，第2课时则重点在灵活运用乘法的运算律简化运算，第3课时则是分配律的运用（去括号、合并）
课时安排：4课时
教学准备：投影片、三角板、小黑板、计算器
教学过程：
第19课时
1.4.1有理数的乘法（第1课时）
一、创设情境，导入新课
师：前面学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法，请看下面问题：
1、2×3等于多少？表示什么？答案：2×3＝6，表示3个2相加，即2+2+2.
2、（-2）+（-2）+（-2）写成乘法算式是什么？答案：（-2）×3
师：2×3是小学学过的乘法.（-2）×3如何计算呢？这就是我们这节课要研究的有理数的乘法.板书：1.4.1有理数的乘法.
二、师生互动，课堂探究