人教版七年级数学上册第一章有理数1.2有理数1.2.1有理数习题课件
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第1章 有理数 人教版七年级数学上册单元复习课件(共38张PPT)
知识点四：有理数的混合运算 有理数的运算有加法、减法、乘法、除法和乘方.进行混合 运算时，运算顺序是： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，按从左到右的顺序进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大 括号依次进行.
13.【例1】下面的说法正确的是( D ) A.有理数的绝对值一定比0大 B.有理数的相反数一定比0小 C.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 D.互为相反数的两个数的绝对值相等
20.【例8】(创新题)观察下列所给的式子，解答下列问题： 1＋3＝22； 1＋3＋5＝32； 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；…. (1)1＋3＋5＋7＋…＋29＝ 225 ； (2)1＋3＋5＋…＋(2n-1)＝ n2 ；(n为正整数) (3)21＋23＋25＋…＋57＋59＝ 800 .
16.【例4】(创新题)若x为有理数，式子2 023－|x＋2|存在最
大值，则这个最大值是( B )
A.2 022
B.2 023
C.2 024
D.2 025
小结:直接利用绝对值的性质得出|x+2|的最小值为0.
小结:明确有理数混合运算的计算方法,并合理运用运算律.
18.【例6】(全国视野)(2022泸州改编)若(a－2)2＋|b＋3|＝0， 求ab的值. 解：由题意得a－2＝0，b＋3＝0， 可得a＝2，b＝－3， 所以ab＝2×(－3)＝－6.
(3)相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相 反数是0. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
(4)绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这 个数的绝对值. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0. (5)倒数：乘积是1的两个数互为倒数.
人教版数学七年级上册(新) 单元复习课件：第一章《有理数》(共15张PPT)
2 7 5
㈠正数与负数 1、正数与负数的概念： ①正数：大于0的数。 ②负数：小于0的数。带“-”号的数并不都是负数 ③0既不是正数，也不是负数。 2、正数与负数的意义：在实际中表示意义相反的量。
知识要点
（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二 是它们都具有数量。如前进8m与前进5m，上升与下降不是相反 意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量。 （2）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m成相反意 义的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,…… （3）在同一问题中，用正、负数表示具有相反意义的量。对于 两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性， 不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正， 把它们的相反量规定为负的。
负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0． ③互为相反数的两个数的绝对值相等。 即︱a︱=︱-a︱且︱a-b︱=︱b-a︱ ④利用绝对值比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。其步骤 如下：第一步分别求出两个负数的绝对值，第二步比较这两个绝 对值的大小，第三步根据性质比较。
6、倒数： 1 ①乘积是1的两个数叫作互为倒数。a的倒数是 a （a≠0），0没 有倒数。 ②如果a与b互为倒数，那么ab=1. 例：求下列各数的倒数：2，-2.5，-5 7、实数比大小： ①利用数轴：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大； 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 ②利用绝对值比较负数大小：两个负数大小，绝对值大的反而小．
-4 2 -2 -4 -3 –2 –1 0 1 2
4 3 4
5、绝对值： ①数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 叫做a的绝对值。 a的绝对值就是数a所表示点到原点的距离。表示成︱a︱。 （︱a︱≥0，一个数的绝对值是非负数） a a
人教版2024-2025学年七年级数学上册1.2.1 有理数(习题课件)
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数的个数与负分数的个数相等，所以有2个正分数，2个负 分数.因为有6个正数，所以负数和0共有10－6＝4(个).因 为负数的个数不超过3个，所以负数有3个，所以负整数共 有3－2＝1(个).
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2 0 －－31
【解】如图.
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【解】整数有5，－2，0，所以表演节目的同学是手上 卡片分别写有5，－2，0的三名同学，即 B ， C ， D 三 名同学. (2)如果让你来挑选，你会按什么数字特征来选择表演节 目的同学？ 【解】(答案不唯一)例如：请卡片上数字为分数的同学 表演节目，这样就是 A ， E 两名同学表演节目.
6. [新考法 猜想推理法]黑板上有10个有理数，小明说“其中 有6个正数”，小红说“其中有6个整数”，小华说“其中 正分数的个数与负分数的个数相等”，小林说“负数的个 数不超过3个”.请你根据四名同学的叙述判断这10个有理 数中负整数有 1 个.
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【点拨】 因为有6个整数，所以分数有10－6＝4(个).因为正分
人教版 七年级上
第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.1 有理数
目 录
CONTENTS
பைடு நூலகம்
01 基础题 02 综合应用题 03 创新拓展题
1. 下列数中，是负有理数的是( C ) A. 2 C. －6.2
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2. 下列说法中，错误的是( A ) B. －22既是负数，也是整数 C. 0既不是正数，也不是负数，但是整数 D. 0是非负数
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B
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【点拨】 非负整数是5，0，共2个.
数的个数与负分数的个数相等，所以有2个正分数，2个负 分数.因为有6个正数，所以负数和0共有10－6＝4(个).因 为负数的个数不超过3个，所以负数有3个，所以负整数共 有3－2＝1(个).
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2 0 －－31
【解】如图.
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【解】整数有5，－2，0，所以表演节目的同学是手上 卡片分别写有5，－2，0的三名同学，即 B ， C ， D 三 名同学. (2)如果让你来挑选，你会按什么数字特征来选择表演节 目的同学？ 【解】(答案不唯一)例如：请卡片上数字为分数的同学 表演节目，这样就是 A ， E 两名同学表演节目.
6. [新考法 猜想推理法]黑板上有10个有理数，小明说“其中 有6个正数”，小红说“其中有6个整数”，小华说“其中 正分数的个数与负分数的个数相等”，小林说“负数的个 数不超过3个”.请你根据四名同学的叙述判断这10个有理 数中负整数有 1 个.
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【点拨】 因为有6个整数，所以分数有10－6＝4(个).因为正分
人教版 七年级上
第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.1 有理数
目 录
CONTENTS
பைடு நூலகம்
01 基础题 02 综合应用题 03 创新拓展题
1. 下列数中，是负有理数的是( C ) A. 2 C. －6.2
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2. 下列说法中，错误的是( A ) B. －22既是负数，也是整数 C. 0既不是正数，也不是负数，但是整数 D. 0是非负数
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B
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【点拨】 非负整数是5，0，共2个.
人教版七年级数学上册第一章 1.2.1 有理数 优秀教学PPT课件
6．(3分)给出一个有理数－1.2及下列判断： ①这个数不是分数，但是有理数； ②这个数是负数，也是分数； ③这个数与π一样，不是有理数； ④这个数是一个负小数，也是负分数． 其中正确的有( B) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．(3 分)(易错题)在－2，1，0，－23 ，2 020，0.3 中，是非负整数的有( B ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
－25 ，－10%，＋200，－24.
(1)张红和李强的座位号各是多少？ (2)若这次参加英语沙龙的人数是张红座位号的3倍与李强座位号的5倍的 和，问这次参加英语沙龙的学生有多少人？ 解：(1)张红的座位号是7，李强的座位号是3 (2)3×7＋5×3＝36，即这次参加英语沙龙的学生有36人
17．(10 分)将下列各数填在相应的圆圈里： ＋6，－8，75，－0.4，0，23%，37 ，－2 006，－1.8.
解：根据题意，可知有 1 个正整数、1 个正分数、1 个负整数、 1 个负分数、另一个为 0，故这 5 个数可以为 1，12 ，－1，－12 ，0
16．(8 分)某校在阶梯教室举行英语沙龙活动， 张红的座位号与下列一组数中的负数的个数相等， 李强的座位号与下列一组数中的正整数的个数相等． 7，－823 ，0，－100，＋313 ，－9.21，－0.01，36，
重点和难点：有理数的分类方法
知识回顾 上节课我们都学了什么知识？
1.正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.
2.0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.
3.具有相反意义的量应满足的条件： ①必须是同类量，而且是成对出现的； ②只要求意义相反，不要求数量一定相等.
自主学习 活动一： 1.回想一下我们学习过哪些数字，请举例说明。 2.你能给这些数字分分类吗？
人教版数学七年级上册课件1.2有理数
5.下图两个圆圈分别表示正数集合和分数集合，请 你在每个圆圈及它们的重叠部分各填入3个数；
小数除有限小数、无限循环小数外，还有一类无限不循环小数(无理数)，不在有理数的学习范围(以后学习). 粮食每袋标准重50kg，先测得甲、乙、丙三袋粮食分别重：52kg，49kg，49. 如果自行车车条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1. 所以，我们不能说小数都是有理数.
23
3
12， 100%，
1， 3.14， 21，
2
3
1 2， 2 ，+ 1 .2 ， 3
100% ，
1 ， 3 .1 4， 2
2 1 ， 2，0， 3
1.下列说法正确的是( D ). A.非负有理数就是正有理数； B.0仅表示没有，是有理数； C.正整数和负整数统称为整数； D.整数和分数统称为有理数.
(1)按有理数的定义分类：
正整数
有理数
整数
零
负整数
分数
正分数
负分数
(2)按有理数的性质(正、负数)分类：
正整数
有理数
正有理数
零
正分数
负有理数
负整数 负分数
几点注意：
1.整数中除了正整数和负整数，还有___0__.
2.两个整数的比(如
2 3
，
1 2
等)、有限小数(如0.2，
－3.14等)、无限循环小数(如 0 . 3 )等都是分数；
3.粮食每袋标准重50kg，先测得甲、乙、丙三袋粮食
分别重：52kg，49kg，49.8kg，如果超重部分用正数
表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超
重数和不足数.
+2kg,－1kg,－0.2kg
小数除有限小数、无限循环小数外，还有一类无限不循环小数(无理数)，不在有理数的学习范围(以后学习). 粮食每袋标准重50kg，先测得甲、乙、丙三袋粮食分别重：52kg，49kg，49. 如果自行车车条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1. 所以，我们不能说小数都是有理数.
23
3
12， 100%，
1， 3.14， 21，
2
3
1 2， 2 ，+ 1 .2 ， 3
100% ，
1 ， 3 .1 4， 2
2 1 ， 2，0， 3
1.下列说法正确的是( D ). A.非负有理数就是正有理数； B.0仅表示没有，是有理数； C.正整数和负整数统称为整数； D.整数和分数统称为有理数.
(1)按有理数的定义分类：
正整数
有理数
整数
零
负整数
分数
正分数
负分数
(2)按有理数的性质(正、负数)分类：
正整数
有理数
正有理数
零
正分数
负有理数
负整数 负分数
几点注意：
1.整数中除了正整数和负整数，还有___0__.
2.两个整数的比(如
2 3
，
1 2
等)、有限小数(如0.2，
－3.14等)、无限循环小数(如 0 . 3 )等都是分数；
3.粮食每袋标准重50kg，先测得甲、乙、丙三袋粮食
分别重：52kg，49kg，49.8kg，如果超重部分用正数
表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超
重数和不足数.
+2kg,－1kg,－0.2kg
七年级数学上册第一章有理数1-2有理数及其大小比较1有理数的概念课件新版新人教版
8. [母题 教材P16习题T1] 把下列各有理数填在相应的集合内：
－100，1，－823
，6，0，＋314
，－2.25，－10%，
3 100
，
－18，2 025，－0.01.
正有理数集合：｛
1，6，＋314
，
3 100
，2025，
…｝.
负有理数集合：｛－100，－823，－2.25，－10%，－18，－…0.｝01.，
6.3%，－3.14，请将它们填入图中相应的集合中．
思路引导：
解：(1)正整数；负整数 (2)如图1.2－1所示.
思路点拨 根据集合交叉部分的意义，重合部分具有两个集合的
所有特征，两个集合中相同的数填在这两个集合圈的公 共部分中；只在一个集合中出现的数填在这个集合圈的 单独的部分中.
易 错 点 对有理数分类不清导致出错
知1－练
1-1.在＋4，73，－3. 14 ，0 ，0.5 中，表示正有理数的有
( C)
A. 1个
B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
1-2.下列说法中正确的有( B ) ① 负分数一定是负有理数； ②自然数一定是正数； ③ －π 是负分数； ④ a 一定是正数； ⑤ 0 是整数. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个
负整数和0 1. 符号为负；2. 分数或有限小数或无限循环小数
负数和0 2，4，6，⋯和－2，－4，－6，⋯
知1－讲
特别解读 1.整数可以写作分母为“1”的分数形式. 2. 引入负数后，奇数和偶数的范围也相应地扩大了，奇
数和偶数也可以是负数. 3. 自然数包括0和正整数.
知1－练
例 1 下列各数：－74，1. 010010001，383，0，－π3，－
1.2.1有理数的概念课件-2024-2025学年人教版数学七年级上册
0
负整数
有理数
正分数
（2）按性质分类：
正整数
正有理数
有理数 0
正分数
正分数
负有理数
分数
负分数
负分数
探究新知
例1 指出下列各数中的正有理数、负有理数,并分别指出其中
的正整数、负整数:
3
13,4.3， − ，8.5%， − ， − %， ， − . , ，
8
−解：正有理数：13,4.3，8.5%，
探究新知
问题3:我们能把有理数概念中的正整数、0、负整数、正分数
和负分数分成哪两类数?根据正负数的含义,有理数还可以分
成哪三类数?
正整数、0、负整数统称为整数.正分数和负分数统称为分数.因此有理数可
以分成两大类:整数和分数.也可以分成正有理数、0和负有理数三大类.
探究新知
（1）按定义分类：
整数
正整数
合作探究:学过的这些数(除π外)可以分成哪几大类型?如:质数
、合数、奇数、偶数可以归到哪一类?正分数和负分数可以归
到哪一类?
质数、合数、奇数、偶数可以归类到正整数,我们学了负数,相应地就有了负
整数,则分数也可分成正分数、负分数,因此正整数、0、负整数、正分数、
负分数都可以写成分数的形式,它们统称为有理数。
5
3
正数集合：11, +2 , 0.01, +76,18%, ,
5
3
有理数集合：−6,11, −4.6,0, +2 , −2.15,0.01, +76, − 3 , 18%, , , −
5
5
巩固拓展
2.判断正误.（对的画“√”，错的画“×”）
负整数
有理数
正分数
（2）按性质分类：
正整数
正有理数
有理数 0
正分数
正分数
负有理数
分数
负分数
负分数
探究新知
例1 指出下列各数中的正有理数、负有理数,并分别指出其中
的正整数、负整数:
3
13,4.3， − ，8.5%， − ， − %， ， − . , ，
8
−解：正有理数：13,4.3，8.5%，
探究新知
问题3:我们能把有理数概念中的正整数、0、负整数、正分数
和负分数分成哪两类数?根据正负数的含义,有理数还可以分
成哪三类数?
正整数、0、负整数统称为整数.正分数和负分数统称为分数.因此有理数可
以分成两大类:整数和分数.也可以分成正有理数、0和负有理数三大类.
探究新知
（1）按定义分类：
整数
正整数
合作探究:学过的这些数(除π外)可以分成哪几大类型?如:质数
、合数、奇数、偶数可以归到哪一类?正分数和负分数可以归
到哪一类?
质数、合数、奇数、偶数可以归类到正整数,我们学了负数,相应地就有了负
整数,则分数也可分成正分数、负分数,因此正整数、0、负整数、正分数、
负分数都可以写成分数的形式,它们统称为有理数。
5
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正数集合：11, +2 , 0.01, +76,18%, ,
5
3
有理数集合：−6,11, −4.6,0, +2 , −2.15,0.01, +76, − 3 , 18%, , , −
5
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巩固拓展
2.判断正误.（对的画“√”，错的画“×”）
人教版初中数学七年级第一章 有理数1.2 有理数课件(6)
边时，与点 A 的距离为 3 个单位长度所对应的数为 2.
精品PPT
5. 数轴上与原点距离小于 4 且表示整数的点分别是 __±__3_，__±__2_，__±__1_，__0_____．
6. 将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度 是 1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上 的－3 和 x，则 x＝__1_2___．
第一章 有理数 1．2 有理数 1．2.2 数轴
精品PPT
1. 数轴及其三要素,(1)数轴：用一条直线上的___点___ 表示数，这条直线叫做数轴.
(2)数轴的三要素： ①原点：在直线上任取一个点表示____0____，这个点叫 做原点.
精品PPT
②正方向：通常规定直线上从原点向___右 _____ (向 ___上_____)为正方向，从原点向___左_____ (向___下_____)为负 方向.
(2)小明家距离小颖家多远？ (3)这次家访，老师共行了多少千米的路程？
精品PPT
解：(1)以向东为正，100 m 为单位长度，可建立数轴 如图；
(2)小明家距离小颖家 450 m； (3)250＋350＋800＋200＝1600(m)＝1.6 km. 所以这次家访，老师共行了 1.6 km 的路程．
精品PPT
1. (2017·福建)已知 A，B，C 是数轴上的三个点，且 点 C 在点 B 的右侧，点 A，B 表示的数分别是 1，3，如图 所示．若 BC＝2AB，则点 C 表示的数是__7_．
【解析】由数轴可知 AB＝3－1＝2，故 BC＝2AB＝4， 又点 C 在点 B 的右侧，所以点 C 表示的数为 3＋4＝7.
精品PPT
3. 如图，数轴上一动点 A 向左移动 2 个单位长度到达
人教版七年级数学上册第一章 有理数概念 教学课件(共61张PPT)
1用科学计数法表示数只是改变数的形式并没有改变数的大小2负数用科学计数法表示时和正数一样区别就是前面多一个号3当把一个用科学计数法表示的数还原为原数时只需将小数点向右移动n位不足的数位用0补齐并把10的n次幂去掉551确定n时要根据科学计数法的规定使它为只含有一位整数的数2确定n的方法有两种1利用整数的位数来求nn等于原数的整数位数1ex
有理数的混合运算
知识拓展：
1、将带分数化为假分数，小数化为分数，再 进行乘方、乘除等运算；另外，有些运算可以
同时进行，以简化运算
2、分为三级：(1)第一级：加和减 (2)第二级：乘和除 (3)第三级：乘方
近似数
科学计数法：
1、用科学计数法表示数只是改变数的形式， 并没有改变数的大小
2、负数用科学计数法表示时和正数一样，区 别就是前面多一个“-”号 3、当把一个用科学计数法表示的数还原为原 数时，只需将小数点向右移动n位（不足的数 位用0补齐），并把10的n次幂去掉
乘方
有理数乘方运算的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数
偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0
乘方
有理数乘方的运算方法： （1）一是根据底数与指数确定幂的符号
二是把绝对值乘方 （2）根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法， 再利用乘法的运算法则进行计算
乘方
知识拓展：
加号的几个正数或负数的和的形式 ex：(-9)-(+12)+(-3)-(-7)=-9-12-3+7
减法法则
提示： (1)只有把加减法统一成加法之后，才能写
成省略加号和括号的和的形式 (2)省略加号和括号的和的形式有两种读法：
a、按加法的结果来读：应读作“负9、负12、 负3、正7的和
有理数的混合运算
知识拓展：
1、将带分数化为假分数，小数化为分数，再 进行乘方、乘除等运算；另外，有些运算可以
同时进行，以简化运算
2、分为三级：(1)第一级：加和减 (2)第二级：乘和除 (3)第三级：乘方
近似数
科学计数法：
1、用科学计数法表示数只是改变数的形式， 并没有改变数的大小
2、负数用科学计数法表示时和正数一样，区 别就是前面多一个“-”号 3、当把一个用科学计数法表示的数还原为原 数时，只需将小数点向右移动n位（不足的数 位用0补齐），并把10的n次幂去掉
乘方
有理数乘方运算的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数
偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0
乘方
有理数乘方的运算方法： （1）一是根据底数与指数确定幂的符号
二是把绝对值乘方 （2）根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法， 再利用乘法的运算法则进行计算
乘方
知识拓展：
加号的几个正数或负数的和的形式 ex：(-9)-(+12)+(-3)-(-7)=-9-12-3+7
减法法则
提示： (1)只有把加减法统一成加法之后，才能写
成省略加号和括号的和的形式 (2)省略加号和括号的和的形式有两种读法：
a、按加法的结果来读：应读作“负9、负12、 负3、正7的和
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知识与能力
理解数轴的三要素，会画数轴.
过程与方法
1．能将已知有理数在数轴上表示出来； 2．能说出数轴上的已知点所表示的有理数； 3．理解有理数都可以用数轴上的点表示.
3.下列说法错误的是
（C ）
A.负整数和负分数统称为负有理数
B.正整数，0，负整数统称为整数
C.正有理数与负有理数组成全体有理数
D.3.14是小数，也是分数
正有理数、0与负有理数组成全体有理数
42―.7把2，，下―1列5，.各8―，数02.填0010入，2，相π76. 应，集―合1，的9括0%号，内3.：14，0， 2 13， (1)整数集合：{27，2 002，―1，0，―2，1，… } ； (2)分数集合：{ ―5.8，6 ，90%，3.14， 2，1 ―0.01， …}； (((453)))负正非有 有 负理 理 整数 数 数集 集 集合 合 合：：：{{{―275，7.8，2 0―021，，6，2 139，0%…―，}23.，3.1―4，0.10，1…，…}；} ；
情感态度与价值观
1．渗透数形结合的数学思想； 2．知道数学来源于实践； 3．培养对数学的学习兴趣.
重点
正确理解数轴的概念，掌握有理数在数轴上的表 示方法．
难点
建立有理数与数轴上的点的对应关系．
你知道怎样制 作一个弹簧秤吗？
弹簧秤制作过程：
1．标记不挂物体时弹簧的 位置是0；
2．标记挂确定质量（如： 100g）；