北师大版六年级上册数学第一单元 圆的面积(二)课件
北师大版六年级数学上册圆的面积(二)教学设计
课 题: 圆的面积（二）
课型：（新授） 主备人：王丽萍 审核人：
教材简析 本课呈现了“节水型灌溉”——一个旋转喷水器喷水灌溉的情境，其中“喷水头旋转一周，浇灌农田的形状是圆”这句话提供了远的现实背景，也是把实际问题转化为圆的问题的依据。书中共设计了3个问题：首先是直接应用圆面积的计算公式解决简单的实际问题；其次是已知圆的周长，求圆的面积的实际问题，具有一定的综合性，运用从未知想需知，从已知想可知，这种打通已知与未知的常用的思维方法；最后介绍了一种有趣的圆面积公式的推导过程，渗透等积变形的数学思想。
学情分析 这部分内容是在学生学习了圆的周长、圆的面积计算公式及推导过程的基础上进行教学的。它是这两部分知识的综合与实际应用。学习本节课，不但可以加强学生对前面知识的进一步理解，同时让学生学会准确地应用圆的面积计算公式解决一些简单的实际问题。通过本节课的学习，能使学生进一步明确数学生活化的思想，为今后学习数学打下良好基础，起着十分重要的作用，同时渗透等积变形的数学思想，并使学生能熟练分析已知与未知的联系，准确解答。
教学目标 1、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题。
2、在多个探究圆面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。
3、结合剪杯垫的活动，进一步丰富学生探索圆面积公式的方法，并体会“等积变形”的数学思想。
教学重点 运用圆的面积计算公式解决简单的实际问题。
教学难点 圆面积计算公式的其它推导方法。
课时分配 1课时
课前准备 教师：课件、圆形杯垫
教学环节 教学过程 电教屏示 实践修改
一、
创设情境
导入新课 1、导趣。
1、 同学们，上节课的内容你掌握的怎么样了?考考你们,看谁回答的好,请听问题：
（1）圆的面积指的是什么？
（2）圆的面积怎样计算？说一说计算公式是怎样推导出来的？
北师大版六年级数学上册--第一单元 1.6《圆的面积(二)》典型例题(含答案)
六年级数学上册 1 1.6 《圆的面积（二）》典型例题
1、圆的面积
例1 用3米长的绳子把马拴在树上，马在树周围能吃到草的面积有多少平方米？
例2 如图，计算这个半圆的周长与面积。
变式 某所学校新建的花坛的直径是20,m花坛中有35的面积种花，种花的面积是多少？
例3 一个长方形的周长是9.42,m和一个圆的周长相等，这个圆的面积是多少？
变式 用10m长的席子围成一个底面是圆形的粮囤，已知两头相接重叠处占去0.58,m这个粮囤占地多少？
8cm
六年级数学上册 2 练习
（1）判断：
①圆的周长扩大2倍，它的面积扩大4倍；（ ）
②2rcm的圆，它的周长等于面积； （ ）
③周长均为am的正方形和圆，正方形的面积大；（ ）
（2）填空：
①一个圆的直径和一个正方形的边长相等，它们面积的关系是：_______________________；
②有大小两个圆，大圆的半径等于小圆的直径，它们面积的关系是：_______________________；
2、圆环的面积
（1）定义：圆环是由同心的一个大圆和一个小圆组成的，大圆也叫外圆，小圆也叫内圆；
（2）圆环面积大圆面积小圆面积 圆环面积计算公式：)(22rR
例4 一个圆环，外圆直径是4,cm内圆直径是2,cm求这个圆环的面积。
变式 一个圆形花坛的直径是12,m在它的周围铺一条宽1m的石路，这条石子路的面积是多少？
rR
六年级数学上册 3 3、组合图形面积的计算
例6 用一张面积为2600cm的正方形纸，剪出一个最大的圆，求这个圆的面积。
变式 在一个周长为18.84cm的圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？
例7 求阴影部分面积 变式 求非阴影部分面积
d=6cm 6cm 2cm
北师大版六年级数学上册圆的面积.二.教学设计
课 题: 圆的面积（二）
课型：（新授） 主备人：王丽萍 审核人：
教材简析 本课呈现了“节水型灌溉”——一个旋转喷水器喷水灌溉的情境，其中“喷水头旋转一周，浇灌农田的形状是圆”这句话提供了远的现实背景，也是把实际问题转化为圆的问题的依据。书中共设计了3个问题：首先是直接应用圆面积的计算公式解决简单的实际问题；其次是已知圆的周长，求圆的面积的实际问题，具有一定的综合性，运用从未知想需知，从已知想可知，这种打通已知与未知的常用的思维方法；最后介绍了一种有趣的圆面积公式的推导过程，渗透等积变形的数学思想。
学情分析 这部分内容是在学生学习了圆的周长、圆的面积计算公式及推导过程的基础上进行教学的。它是这两部分知识的综合与实际应用。学习本节课，不但可以加强学生对前面知识的进一步理解，同时让学生学会准确地应用圆的面积计算公式解决一些简单的实际问题。通过本节课的学习，能使学生进一步明确数学生活化的思想，为今后学习数学打下良好基础，起着十分重要的作用，同时渗透等积变形的数学思想，并使学生能熟练分析已知与未知的联系，准确解答。
教学目标 1、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题。
2、在多个探究圆面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。
3、结合剪杯垫的活动，进一步丰富学生探索圆面积公式的方法，并体会“等积变形”的数学思想。
教学重点 运用圆的面积计算公式解决简单的实际问题。
教学难点 圆面积计算公式的其它推导方法。
课时分配 1课时
课前准备 教师：课件、圆形杯垫
教学环节 教学过程 电教屏示 实践修改
一、
创设情境
导入新课 1、导趣。
1、 同学们，上节课的内容你掌握的怎么样了?考考你们,看谁回答的好,请听问题：
（1）圆的面积指的是什么？
（2）圆的面积怎样计算？说一说计算公式是怎样推导出来的？
六年级上册数学教案-圆的面积(二)-北师大版
1.7 圆的面积（二）一、教学目标
1.了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程,并掌握圆面积计算公式。
2.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
3.在估一估和探究圆面积公式的活动中,体会“化曲为直”的思想,初步感受极限思想。二、重点难点
能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。三、教学过程3.1 第一学时3.1.1新设计
一、复习旧知,导入课题
板书课题:圆的面积
二、建立概念,探讨方法
师:圆是我们最近学习的也是最美丽的平面图形,请大家联系我们以前学过的平面图形面积的含义想一想什么是圆的面积呢?生回答,然后课件展示:圆所占平面的大小叫做圆的面积。
提出问题:怎样计算圆的面积呢?教师引导(让学生回忆以前推导平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的方法),学生讨论。
总结方法:割补转换的方法。
三、探索规律,总结公式1、用课件展示4等分圆、8等分圆、16等分圆的情况。从而得出规律:分得越细越接近平行四边形或长方形。
2、提出问题:
(1)长方形的长与圆的周长有什么关系?
(2)长方形的宽与圆的半径有什么关系?
3、课件展示,学生观察讨论,得出规律:
(1)长方形的长等于圆周长的一半。
(2)长方形的宽等于圆的半径。
4、提出问题:圆的面积与长方形的面积有何关系?圆的面积= 长方形的面积
5、导出公式:圆的面积= 长方形的面积= 长×宽= 圆周长的一半×半径
S =πr2
四、应用公式,解决问题
1、一个圆的半径是4 厘米。它的面积是多少平方厘米?
2、街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米?
五、课堂总结
能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。六、板书设计
圆的面积
S =πr2
六年级上册数学教案-第一单元圆第六课时圆的面积(二) 北师大版
第六课时 圆的面积(二)
教材内容
北师大版小学数学教材六年级上册第16～20页。
教材分析
本节内容是在学习了圆的面积公式之后，对圆面积公式的应用进行学习，能应用圆的面积公式解决实际问题。培养学生的学习兴趣，使学生认识到学习数学知识就是为了应用于生活之中来解决遇到的问题。使学生体验数学来源于生活，应用于生活。体验学习数学的快乐，从中获得成就感。学会应用圆的面积公式解决问题。
教材目标
1.掌握利用圆的面积公式求圆的面积的方法；进一步熟练掌握利用已知圆的半径或直径求圆面积的方法。
2.让学生能应用圆的面积知识解决生活中的实际问题。
3.经历数学问题的探索过程，体验数学问题的严谨性和条理性，感受解决数学问题成功的乐趣。
重点难点
重点：已知圆的周长求圆的面积，应用圆的面积公式解决生活中的数学问题。
难点：运用圆的面积公式解决生活中的数学问题。
教具学具
教具：多媒体课件一套
教学过程
一、创设情境，提出问题
师：已经研究了圆的面积公式，公式是什么？那么要求圆的面积必须知道什么？(学生回答：圆的半径)
(投影出示教材第16页中草坪喷水插图)
师：同学们，这是现代化农田里的一个自动喷水头，喷射的距离为3米，你们谁知道喷水头喷射一周，我们得到了一个什么样的图形？
学生回答：圆。
课件演示喷射过程，理解什么是圆的面积。
你们想知道这样一个自动喷水头喷射一周浇灌的农田面积是多少吗？这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积。(板书：圆的面积)
二、探索新知
1.出示例题。
让学生根据圆面积公式来试着解决问题。
交流，汇报。
半径是多少呢？
喷水半径是3米。
只要把数据代入圆面积公式即可。
要牢记圆的面积公式，掌握根据圆面积公式来求圆的面积。
2.师：既然我们已经能够熟练利用圆的半径求圆的面积，那么一定也能求下面题中圆形羊圈的面积。
量得圆形羊圈的周长是125.6 m，这个羊圈的面积是多少平方米？
要计算圆形羊圈的面积就要知道圆形羊圈的半径，题里没有直接告诉我们怎么办？ 题里告诉了我们什么？
北师大版数学六年级上册《圆的面积(二)》教案
2020-2021年北师大版数学六年级上学期
圆的面积(二)。(教材第16~17页)
1.结合具体情境,经历运用圆的面积公式解决实际问题的过程,经历解决已知圆的周长求圆面积的实际问题的过程。
2.能灵活运用圆的周长公式、圆的面积公式解决生活中的简单实际问题。
3.感受数学与生活的密切联系,培养数学应用意识。
重点:圆的面积计算公式的应用。
难点:灵活解决有关圆面积的实际问题。
课件。
师:同学们,上一节课我们学习了圆的面积的计算公式,谁能跟大家说说我们是怎么得出圆的面积公式的。
学生举手叙述圆的面积计算公式的推导过程,明确圆的面积计算公式S=πr2。
师:今天我们一起来研究运用圆的面积计算公式,来解决一些实际问题。
【设计意图:开门见山,告诉学生本节课的学习内容,就是圆的面积计算公式的应用,避免学习的盲目性。】
1.已知半径求圆的面积。
师:图中是自动旋转喷灌装置,喷水头转动一周,浇灌农田的形状就是圆。如果射程是3米,可以浇灌多大面积的农田呢?(课件出示:教材第16页最上面左图)
学生尝试独立解答。
师:谁愿意把你的想法告诉大家?
生:射程就是圆形的半径,根据圆面积的计算公式S=πr2,可以列式为3.14×32=3.14×9=28.26(平方米)。
师:说得很好。但是同学们一定要注意“平方”是更高一级的运算,在含有“平方”的算式里,要先算“平方”。也就是说在计算圆的面积时,要先计算半径的平方。
2.已知周长求圆的面积。 2020-2021年北师大版数学六年级上学期
师:图中的圆形羊圈的周长是125.6米,你能计算出这个羊圈的面积是多少平方米吗?(课件出示:教材第16页最上面右图)
学生尝试独立解答。
师:谁愿意说说自己的想法?
生:要想计算出圆形羊圈的面积,就应该先求出羊圈的半径。已知周长是125.6米,半径是125.6÷3.14÷2=20(米),所以羊圈的面积是3.14×202=1256(平方米)。
北师大版六年级数学上册 第一单元《圆》第7课时 圆的面积(二) 教案
1 北师大版六年级数学上册 第一单元 圆
第7课时 圆的面积(二)
教学目标 1.引导学生熟练掌握圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
3.了解圆面积的另一推导方法，进一步理解转化的数学思想。
重点难点 重点：正确计算圆的面积。
难点：圆面积公式的推导。
教学准备 多媒体课件。
教学步骤 教学内容
一、情景导入 多媒体出示：绿色的农田间，有一个喷水头在转动浇灌秧苗。
师：你从这幅图中发现了哪些数学知识？
学生观察并讨论，然后指名回答。
生1：我发现喷水头转动一周所浇灌的形状刚好是一个圆形。
生2：这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，周长也就是喷水所走过的路线。
生3：我补充一点，这个圆形的圆心就是喷头所在的地方。
师：同学们说得很好。请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？
生4：被喷到水的农田大小就是这个圆形的面积。
师：同学们说得很好，你们想知道这样一个自动喷水头，它喷射一周所浇灌的农田面积是多少吗？今天这节课我们就来算一算它的面积。
二、探究新知 1.已知半径求面积。
(1)什么是圆的面积？圆的面积的计算公式是什么？已知圆的半径，你能求出它的面积吗？
(2)出示：如果图中喷水半径是3米，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？
(3)求农田被浇灌的面积就是求什么？(半径是3米的圆的面积)
(4)怎么列式解答呢？
(5)学生讨论，然后板书。
S＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26(平方米)
注意：已知半径求圆的面积，利用圆的面积的计算公式S＝πr2进行计算。
2.已知周长求面积。
(1)多媒体出示：绿色的草地上圆形的羊圈中一群小羊在吃草。提问：量得这个圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少？
2 (2)师：要计算圆形羊圈的面积，得知道什么？
生：需要知道羊圈的半径。
北师大版数学六年级上册圆的面积(二)
临猗县示范小学教学设计模板
年级 六 学科 数学 主备教师 姚妮 审核教师 黄卫锋
教学内容： 《圆的面积二》
教材分析:
教材首先通过如何求一个圆的面积提出圆面积的概念，使学生在以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”。
由于以前学生所求的图形面积都是多边形（如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等）的面积，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到。教材直接提出问题：能不能把圆转化成已学过的图形来计算面积？引导学生运用转化的思想来求圆的面积。由于让学生完全自主地探索如何把圆转化成平行四边形是有很大难度的，教材上给出了明确的提示，让学生利用学具进行操作，在此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成的平行四边形面积的关系，圆的周长、半径和平行四边形的底和高的关系，并推导出圆的面积计算公式。
设计理念：
圆的面积二是在学生了解和掌握了圆的特征、学会圆周长、面积的计算，以及学习了线段围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。本节课主要是在此基础上对圆周长、面积知识的综合应用，进一步体会圆的周长、面积与现实生活的联系。
教学目标：
1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。
2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。
3、培养学生的逻辑思维能力。
教学重、难点：
教学重点：培养综合运用知识的能力。
教学难点：培养综合运用知识的能力。
课时安排：1课时
教学准备：课 件
教学过程：
一、【导入】复习
1、口算：
32 42 52 72 92 102 202
2π 3π 6π 10π 7π 5π
2、思考：
（1）圆的周长和面积分别怎样计算？二者有何区别？
（2）求圆的面积需要知道什么条件？
新北师大版小学数学六年级上册《一 圆：圆的面积(二)》 公开课教案_2
个人备课及集体讨论
教学内容 圆和正方形的关系（含有圆的综合图形的面积）p69 例3 个人完善
学情分析 本课时内容是在学生学习了圆的面积和正方形的面积基础上进行学习的，是以前学习知识的拓展和提升。
三维目标
1、 使学生了解在任何一个正方形都有一个内接圆和外接圆，这两个圆是同心圆。
2、 使学生理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。
3、 通过正方形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力。
教学重点 使学生了解在任何一个正方形都有一个内接圆和外接圆，这两个圆是同心圆。
教学难点 通过正方形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力。
教 法 五环式
学 法 自主 合作 探究
教学准备 课件
课前预习
复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变式训练
教学环节 教师教学行为 学生学习行为
一、动手操作
1、 在正方形内画一个最大的圆。
画法：画一个正方形，连接正方形的对角线，以对角线交点为圆心，以正方形边长的一半为半径画一个圆。
2、 在圆内画一个最大的正方形。
画法：画一个圆，画两条互相垂直的直径，把两条直径和圆上的四个交点连接起来就是一个正方形，
二、观察两个图形的特征
（1） 一个外方内圆，另一个外圆内方。
（2）正方形既有一个外接圆又有一个内切圆，并且两圆是同心圆。
三、画图实践和理论探讨
画一个正三角形，看有没有外接圆和内切圆？
引导：我们发现正三角形既有外接圆和内切圆且两圆同心，发现正方形也是如此，我们猜想正多边形是否都具备这个性质呢？
学生动手操作
正多边形既有外接圆又有内接圆，并且两圆同心。 教学环节
教师教学行为 学生学习行为 个人完善
四、教学P69 例3
教师出示课件例3情境图
老师板书：
从图一可以看出2×2=4（m²）
3.14×1²=3.14（m²）
小学数学北师大版六年级上册一圆《圆的面积(二)》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
小学数学北师大版六年级上册一圆《圆的面积（二）》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
【省级名师教案】
1教学目标
1.掌握圆的面积计算公式,并能灵活运用圆的面积计算公式计算圆的面积。
2.理解把圆转变成三角形时圆的面积计算公式的推导过程。
2学情分析
在学习本课内容前,学生已经认识了圆,会求圆的周长,在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时,已经学会了用割、补、移等方式,把未知的问题转化成已知的问题,因此教学本课时,可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。
3重点难点
重点:灵活运用圆的面积计算公式解决问题。
难点:理解把圆转变成三角形时圆的面积计算公式的推导过程。
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】已知圆的半径（直径）求圆的面积
一:创设情境,激发兴趣
师:南湖公园的草坪上安装了许多自动喷水头,喷射的距离为3米,喷水头转动一周形成的是什么图形?(圆)
师:喷水头转动一周可以浇灌多大的面积呢?这个面积就是谁的面积?(圆的面积)
师:同学们,上节课我们学习了圆的面积计算公式的推导过程,今天这节课,我们继续研究圆的面积。利用圆的面积计算公式来解决生活中的实际问题。[板书:圆的面积(二)]
设计意图:创设问题情境,让学生在生活中发现问题,激发学生探究新知的兴趣,为新知的学习做好铺垫。
2【讲授】探究新知，构建模型