极大似然参数辨识方法
2 极大似然参数辨识方法
极大似然参数估计方法是以观测值的出现概率为最大作为准则的，这是一种很普遍的参数估计方法，在系统辨识中有着广泛的应用。 2.1 极大似然原理
设有离散随机过程}{k V 与未知参数θ有关，假定已知概率分布密度)(θk V f 。如果我们得到n 个独立的观测值,21,V V …n V ,，则可得分布密度)(1θV f ，)(2θV f ，…,)(θn V f 。要求根据这些观测值来估计未知参数θ，估计的准则是观测值{}{k V }的出现概率为最大。为此，定义一个似然函数
)
()()(),,,(2121θθθθn n V f V f V f V V V L = （2.1.1）
上式的右边是n 个概率密度函数的连乘，似然函数L 是θ的函数。如果L 达到极大值，}{k V 的出现概率为最大。因此，极大似然法的实质就是求出使L 达到极大值的θ的估值∧
θ。为了便于求∧
θ，对式（2.1.1）等号两边取对数，则把连乘变成连加，即 ∑==
n
i i
V f L 1)(ln ln θ （2.1.2）
由于对数函数是单调递增函数，当L 取极大值时，lnL 也同时取极大值。求式（2.1.2）对θ的偏导数，令偏导数为0，可得
0ln =??θL
（2.1.3）
解上式可得θ的极大似然估计ML ∧
θ。 2.2 系统参数的极大似然估计
设系统的差分方程为
)()()()()(1
1
k k u z b k y z a ξ+=-- （2.2.1） 式中
111()1...n n a z a z a z ---=+++
1101()...n n b z b b z b z ---=+++
因为)(k ξ是相关随机向量，故（2.2.1）可写成
)()()()()()(1
11k z c k u z b k y z a ε---+= （2.2.2） 式中
)()()(1
k k z c ξε=- （2.2.3） n
n z
c z c z c ---+++= 1
11
1)( （2.2.4）
)(k ε是均值为0的高斯分布白噪声序列。多项式)(1-z a ，)(1-z b 和)(1-z c 中的系数n n c c b b a a ,,,,,10,1和序列)}({k ε的均方差σ都是未知参数。
设待估参数
n a a 1[=θ n b b 0 ]T
n c c 1 （2.2.5） 并设)(k y 的预测值为
+-+++-----=∧
∧
∧
∧
∧
)()()()1()(01n k u b k u b n k y a k y a k y n n
)()1(1n k e c k e c n -++-∧
∧
（2.2.6） 式中)(i k e -为预测误差；i a ∧，i b ∧，i c ∧
为i a ，i b ，i c 的估值。预测误差可表示为
+-+-???--=-=∑∑=∧
=∧
∧
)()()()()()(01
i k u b i k y a k y k y k y k e n i i n i i
-+++-+++=???--∧-∧∧-∧-∧=∧∑)()()()1()(1
10111k u z b z b b k y z a z a i k e c n n n n n
i i )()(2
21
1k e z c z c z c n n -∧
-∧
-∧
+++ （2.2.7）
或者
)()1(1
1k e z c z c n n -∧
-∧
+++ =-+++-∧
-∧
)()1(11k y z a z a n
n
)()(1
10k u z b z b b n
n -∧
-∧
∧
+++ （2.2.8） 因此预测误差{})(k e 满足关系式
)()()()()()(1
1
1
k u z b k y z a k e z c -∧
-∧
-∧
-= （2.2.9） 式中
n n z a z a z a -∧
-∧
-∧
+++= 1
111)(
n n z b z b b z b -∧
-∧
∧-∧
+++= 1
101
)( n n z c z c z c -∧
-∧
-∧
+++= 1
11
1)(
假定预测误差)(k e 服从均值为0的高斯分布，并设序列{})(k e 具有相同的方差2
σ。因
为{})(k e 与)(1
-∧z c ，)(1
-∧z a 和)(1
-∧
z b 有关，所以2
σ是被估参数θ的函数。为了书写方便，
把式（2.2.9）写成
)()()()()()(1
1
1
k u z b k y z a k e z c ----= （2.2.10）
-------++-+= )1()1()()1()()(101k u b k u b n k y a k y a k y k e n
,2,1),()1()(1++=------n n k n k c k e c n k u b n n （2.2.11） 或写成
)()()()()(1
1
i k e c i k u b i k y a k y k e n
i i
n
i i
n
i i
-----+
=∑∑∑=== （2.2.12）
令k=n+1,n+2,…,n+N,可得)(k e 的N 个方程式，把这N 个方程式写成向量-矩阵形式
θN N N Y e Φ-= （2.2.13） 式中
????????????+++=)()2()1(N n y n y n y Y N ,????????????+++=)()2()1(N n e n e n e e N ,??
??????
?
?
??????????=n n b b a a 01θ
?
?????-+-+--=Φ)1()1()
(N n y n y n y N )()2()1(N y y y --- )()2()1(N n u n u n u +++ )
()2()1(N u u u 1()1()
(-++N n e n e n e ?
???
?
?
)()2()1(N e e e
因为已假定{})(k e 是均值为0的高斯噪声序列，高斯噪声序列的概率密度函数为
])(21exp[)
2(12
2
2
12m y f --
=
σ
πσ （2.2.14）
式中y 为观测值，2
σ和m 为y 的方差和均值，那么
)](21exp[)
2(122
2
1
2k e f σ
πσ-
=
（2.2.15） 对于)(k e 符合高斯噪声序列的极大似然函数为
)21exp()
2(1)]}()2()1([21exp{)
2(1])([])2([])1([])(,),2(),1([),(22
22
222
2
2N
T N N e e N n e n e n e N n e f n e f n e f N n e n e n e L Y L σ
πσσ
πσθθθθσθ-
=++++++-
=
+++=+++=
（2.2.16）
或
]2)()(exp[)
2(1),(2
2
2σθθπσσθΦ-Φ--=
N T N N
N Y Y Y L （2.2.17）
对上式（2.2.17）等号两边取对数得
N T N N
T N N N e e N N e e Y L 2222
221
ln 22ln 2)21exp(ln )
2(1ln
),(ln σ
σπσ
πσσθ---=-
+= （2.2.18）
或写为
∑++=---=N n n k N k e N N Y L 1
222
)(21ln 22ln 2),(ln σσπσθ （2.2.19）
求),(ln σθN Y L 对2
σ的偏导数，令其等于0，可得
0)(212),(ln 1
2
422
=+-=??∑++=N n n k N k e N Y L σσσσθ （2.2.20） 则
J N
k e N k e N N n n k N n n k 2
)(212)(112122
===∑∑++=++=∧
σ （2.2.21） 式中
∑++==N n n k k e J 1
2
)(21 （2.2.22）
2σ越小越好，因为当方差2σ最小时，)(2k e 最小，即残差最小。因此希望2σ的估值取最
小
J N
min 2
2
=
∧σ （2.2.23） 因为式（2.2.10）可理解为预测模型，而e(k)可看做预测误差。因此使式（2.2.22）最小就是使误差的平方之和最小，即使对概率密度不作任何假设，这样的准则也是有意义的。因此可按J 最小来求n n c c b b a a ,,,,,10,1的估计值。
由于e(k)式参数n n c c b b a a ,,,,,10,1的线性函数，因此J 是这些参数的二次型函数。求使),(ln σθN Y L 最大的∧θ，等价于在式（2.2.10）的约束条件下求∧
θ使J 为最小。由于J 对i c 是非线性的，因而求J 的极小值问题并不好解，只能用迭代方法求解。求J 极小值的常用迭代算法有拉格朗日乘子法和牛顿-拉卜森法。下面介绍牛顿-拉卜森法。整个迭代计算步骤如下：
(1)确定初始的0∧θ值。对于0∧
θ中的n b b a a ,,,0,1可按模型
)()()()()(1
1
k u z b k y z a k e -∧
-∧
-= （2.2.24） 用最小二乘法来求，而对于0∧
θ中的
n c c ,1可先假定一些值。
(2)计算预测误差
)()()(k y k y k e ∧
-= （2.2.25） 给出
∑++==N n n k k e J 1
2
)
(21
并计算
∑++=∧=
N
n n k k e N 1
2
2
)
(1σ （2.2.26）
(3)计算J 的梯度θ??J
和海赛矩阵 2
2θ??J
,有
θ
θ??=??∑++=)
()
(1k e k e J N n n k （2.2.27） 式中
???????=??n a k e a k e k e )()()(1
θ n b k e b k e ????)()(0 T
n c k e c k e ???
????)()(1
--------++-+??
=??)()1()()()1()([)(101n k u b k u b k u b n k y a k y a k y a a k e n n i
i )]()1(1n k e c k e c n ---- i
n
i i a n k e c a k e c a k e c i k y ?-?--?-?-?-?--=)
()2()1()(21 （2.2.28） 即
i n
j j
i a j k e c i k y a k e ?-?--=??∑=)
()()(1
（2.2.29） 同理可得
i n
j j
i b j k e c i k u b k e ?-?---=??∑=)
()()(1 （2.2.30） i
n j j
i c j k e c i k e c k e ?-?---=??∑=)
()()(1 （2.2.31） 将式（2.2.29）移项化简，有
i
n j j
i n j j i a j k e c a j k e c a k e i k y ?-?=?-?+??=-∑∑==)
()()()(01 （2.2.32） 因为
j z k e j k e -=-)()( （2.2.33）
由)(j k e -求偏导，故
i
j
i a z k e a j k e ??=
?-?-)()( （2.2.34） 将（2.2.34）代入（2.2.32），所以
j n
j j i i j n j j i n
j j z c a k e a z k e c a j k e c i k y -=-==∑∑∑??=??=?-?=-00
0)()()()( （2.2.35） n n z c z c z c ---+++= 1111)(
所以得
)()
()
(1
i k y a k e z c i
-=??-
（2.2.36） 同理可得（2.2.30）和（2.2.31）为
)()
()
(1
i k u b k e z c i
--=??-
（2.2.37） )()
()(1
i k e c k e z c i
--=??-
（2.2.38） 根据（2.2.36）构造公式
)(])([)]
([)
(1i k y j j i k y a j i k e z c j
-=---=?--?- （2.2.39）
将其代入（2.2.36），可得
i
j a k e z c a j i k e z c ??=?--?--)
()
()]([)
(11 (2.2.40） 消除)(1
-z c 可得
1
)
1()()(a i k e a j i k e a k e j i ?+-?=
?+-?=?? （2.2.41） 同理可得（2.2.37）和（2.2.38）式
)
()()(b i k e b j i k e b k e j i ?-?=
?+-?=?? （2.2.42）
1
)
1()()(c i k e c j i k e c k e j i ?+-?=
?+-?=?? （2.2.43）
式（2.2.29）、式（2.2.30）和式（2.2.31）均为差分方程，这些差分方程的初始条件为0，可通过求解这些差分方程，分别求出e(k)关于n n c c b b a a ,,,,,10,1的全部偏导数，而这些偏导数分别为)}({k y ，)}({k u 和)}({k e 的线性函数。下面求关于θ的二阶偏导数，即
∑∑++=++=??+??????????=??N
n n k N
n n k k e k e k e k e J T
1
22122
)
()()()(θθθθ （2.2.44）
当∧
θ接近于真值θ时，e(k)接近于0。在这种情况下，式（2.2.44）等号右边第2项接
近于0，2
2θ??J
可近似表示为
T
N n n k k e k e J ??
?
???????=??∑++=θθθ)()(122 （2.2.45）
则利用式（2.2.45）计算2
2θ??J 比较简单。
(4)按牛顿-拉卜森计算θ的新估值1∧
θ，有
021201)(∧
???
?????-??-=-∧
∧
θθθ
θθJ J （2.2.46） 重复(2)至(4)的计算步骤，经过r 次迭代计算之后可得r ∧
θ，近一步迭代计算可得
r J J r r ∧?????
???-??-=-∧
+∧
θθθθθ121)(2
（2.2.47） 如果
42212
10-∧
∧
+∧
<-r
r
r σσσ
（2.2.48）
则可停止计算，否则继续迭代计算。
式（2.2.48）表明，当残差方差的计算误差小于%01.0时就停止计算。这一方法即使在噪
声比较大的情况也能得到较好的估计值∧
θ。
设系统的差分方程为：
()(1)0.2(2)
k k k εεε--+-y(k)-1.5y(k)+0.7y(k-2)=u(k-1)+0.5u(k-2)+
式中：()k ε是均值为0，方差2
σ为0.4，服从正态分布的随机噪声，输入u(k)采用伪随机码。240N >=。应用极大似然估计法（牛顿—拉卜森法）进行辨识。
极大似然参数辨识方法
2 极大似然参数辨识方法 极大似然参数估计方法是以观测值的出现概率为最大作为准则的，这是一种很普遍的参数估计方法，在系统辨识中有着广泛的应用。 2.1 极大似然原理 设有离散随机过程}{k V 与未知参数θ有关，假定已知概率分布密度)(θk V f 。如果我们得到n 个独立的观测值,21,V V …n V ,，则可得分布密度)(1θV f ，)(2θV f ，…,)(θn V f 。要求根据这些观测值来估计未知参数θ，估计的准则是观测值{}{k V }的出现概率为最大。为此，定义一个似然函数 ) ()()(),,,(2121θθθθn n V f V f V f V V V L = （2.1.1） 上式的右边是n 个概率密度函数的连乘，似然函数L 是θ的函数。如果L 达到极大值，}{k V 的出现概率为最大。因此，极大似然法的实质就是求出使L 达到极大值的θ的估值∧ θ。为了便于求∧ θ，对式（2.1.1）等号两边取对数，则把连乘变成连加，即 ∑== n i i V f L 1)(ln ln θ （2.1.2） 由于对数函数是单调递增函数，当L 取极大值时，lnL 也同时取极大值。求式（2.1.2）对θ的偏导数，令偏导数为0，可得 0ln =??θL （2.1.3） 解上式可得θ的极大似然估计ML ∧ θ。 2.2 系统参数的极大似然估计 设系统的差分方程为 )()()()()(1 1 k k u z b k y z a ξ+=-- （2.2.1） 式中 111()1...n n a z a z a z ---=+++ 1101()...n n b z b b z b z ---=+++ 因为)(k ξ是相关随机向量，故（2.2.1）可写成 )()()()()()(1 11k z c k u z b k y z a ε---+= （2.2.2） 式中 )()()(1 k k z c ξε=- （2.2.3） n n z c z c z c ---+++= 1 11 1)( （2.2.4） )(k ε是均值为0的高斯分布白噪声序列。多项式)(1-z a ，)(1-z b 和)(1-z c 中的系数n n c c b b a a ,,,,,10,1和序列)}({k ε的均方差σ都是未知参数。 设待估参数
实验6数据拟合及参数辨识方法(精)
实验6 数据拟合及参数辨识方法 一、实验目的及意义 [1] 了解最小二乘拟合的基本原理和方法； [2] 掌握用MATLAB作最小二乘多项式拟合和曲线拟合的方法； [3] 通过实例学习如何用拟合方法解决实际问题，注意与插值方法的区别。 [4] 了解各种参数辨识的原理和方法； [5] 通过范例展现由机理分析确定模型结构，拟合方法辨识参数，误差分析等求解实 际问题的过程； 通过该实验的学习，掌握几种基本的参数辨识方法，了解拟合的几种典型应用，观察不同方法得出的模型的准确程度，学习参数的误差分析，进一步了解数学建模过程。这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。 二、实验内容 1．用MATLAB中的函数作一元函数的多项式拟合与曲线拟合，作出误差图； 2．用MATLAB中的函数作二元函数的最小二乘拟合，作出误差图； 3．针对预测和确定参数的实际问题，建立数学模型，并求解。 三、实验步骤 1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口； 2．根据各种数值解法步骤编写M文件 3．保存文件并运行； 4．观察运行结果(数值或图形)； 5．根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会。 四、实验要求与任务 根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会） 应用实验 1．旧车价格预测 某年美国旧车价格的调查资料如下表，其中x i表示轿车的使用年数，y i表示相应的平均价格。试分析用什么形式的曲线来拟合上述的数据，并预测使用4.5年后轿车的平均价
系统辨识方法
系统辨识方学习总结 一．系统辨识的定义 关于系统辨识的定义，Zadeh是这样提出的：“系统辨识就是在输入和输出数据观 测的基础上，在指定的一组模型类中确定一个与所测系统等价的模型”。L.Ljung也给 “辨识即是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型。出了一个定义： 二．系统描述的数学模型 按照系统分析的定义，数学模型可以分为时间域和频率域两种。经典控制理论中微 分方程和现代控制方法中的状态空间方程都是属于时域的范畴，离散模型中的差分方程 和离散状态空间方程也如此。一般在经典控制论中采用频域传递函数建模，而在现代控 制论中则采用时域状态空间方程建模。 三．系统辨识的步骤与内容 (1)先验知识与明确辨识目的 这一步为执行辨识任务提供尽可能多的信息。首先从各个方面尽量的了解待辨识的 系统，例如系统飞工作过程，运行条件，噪声的强弱及其性质，支配系统行为的机理等。 对辨识目的的了解，常能提供模型类型、模型精度和辨识方法的约束。 (2)试验设计 试验设计包括扰动信号的选择，采样方法和间隔的决定，采样区段（采样数据长度 的设计）以及辨识方式（离线、在线及开环、闭环等的考虑）等。主要涉及以下两个问 题，扰动信号的选择和采样方法和采样间隔 (3)模型结构的确定 模型类型和结构的选定是决定建立数学模型质量的关键性的一步，与建模的目的， 对所辨识系统的眼前知识的掌握程度密切相关。为了讨论模型和类型和结构的选择，引 入模型集合的概念，利用它来代替被识系统的所有可能的模型称为模型群。所谓模型结 构的选定，就是在指定的一类模型中，选择出具有一定结构参数的模型M。在单输入单 输出系统的情况下，系统模型结构就只是模型的阶次。当具有一定阶次的模型的所有参 数都确定时，就得到特定的系统模型M，这就是所需要的数学模型。 (4)模型参数的估计 参数模型的类型和结构选定以后，下一步是对模型中的未知参数进行估计，这个阶 段就称为模型参数估计。
极大似然辨识及其MTLAB实现
极大似然辨识及其MATLAB 实现 摘 要：极大似然参数估计方法是以观测值的出现概率为最大作为准则的，这是一种很普遍的参数估计方法，在系统辨识中有着广泛的应用。本文主要探讨了极大似然参数估计方法以及动态模型参数的极大似然辨识并且对其进行了MATLAB 实现。 关键词：极大似然辨识 MATLAB 仿真 迭代计算 1 极大似然原理 设有离散随机过程}{k V 与未知参数θ有关，假定已知概率分布密度)(θk V f 。如果我们得到n 个独立的观测值,21,V V …n V ,，则可得分布密度)(1θV f ，)(2θV f ，…,)(θn V f 。要求根据这些观测值来估计未知参数θ，估计的准则是观测值{}{k V }的出现概率为最大。为此，定义一个似然函数 ) ()()(),,,(2121θθθθn n V f V f V f V V V L = （1.1） 上式的右边是n 个概率密度函数的连乘，似然函数L 是θ的函数。如果L 达到极大值，} {k V 的出现概率为最大。因此，极大似然法的实质就是求出使L 达到极大值的θ的估值∧ θ。为了 便于求∧ θ，对式（1.1）等号两边取对数，则把连乘变成连加，即 ∑== n i i V f L 1 )(ln ln θ （1.2） 由于对数函数是单调递增函数，当L 取极大值时，lnL 也同时取极大值。求式（1.2）对θ的偏导数，令偏导数为0，可得 ln =??θ L （1.3） 解上式可得θ的极大似然估计ML ∧ θ。 2 系统参数的极大似然估计 设系统的差分方程为 )()()()()(1 1k k u z b k y z a ξ+=-- （2.1） 式中 1 1 1()1...n n a z a z a z ---=+++ 11 01()...n n b z b b z b z ---=+++ 因为)(k ξ是相关随机向量，故（2.1）可写成 )()()()()()(1 11k z c k u z b k y z a ε---+= （2.2） 式中 )()()(1 k k z c ξε=- （2.3）
系统全参数辨识+matlab+实现
实用标准文案 4. 设某物理量Y 与X 满足关系式Y=aX 2+bX+c ，实验获得一批数据如下表，试辨识模型参数a ，b 和c 。（50分） 报告要求：要有问题描述、参数估计原理、程序流程图、程序清单，最后给出结果及分析。 (1)问题描述： 由题意知，这是一个已知模型为Y=aX 2+bX+c ，给出了10组实验输入输出 数据，要求对模型参数a ，b ，c 进行辨识。这里对该模型参数辨识采用递推最小二乘法。 (2)参数估计原理 对该模型参数辨识采用递推最小二乘法，即RLS （ recurisive least square ）， 它是一种能够对模型参数进行在线实时估计的辨识方法。 其基本思想可以概括为：新的估计值)(?k θ =旧的估计值)1(?-k θ+修正项 下面将批处理最小二乘法改写为递推形式即递推最小二乘参数估计的计算方法。 批处理最小二乘估计θ ?为Y T T ΦΦΦ=-1)(?θ，设k 时刻的批处理最小二乘估计为： k T k k T k Y ΦΦΦ=-1)(?θ令111)]1()()1([)()(----+-=ΦΦ=k k k P k P T k T k ?? K 时刻的最小二乘估计可以表示为 k T k Y k P k Φ=)()(?θ=)]()()[(11k y k Y k P k T k ?+Φ-- =)]1(?)()()[()1(? --+-k k k y k K k T θ ?θ ；式中)()()(k k P k K ?=，因为要推导出P(k)和K(k)的递推方程，因此这里介绍一下矩阵求逆引理：设A 、（A+BC ）和
()[()()](1)T P k I K k k P k ?=-- ② (1)() ()1()(1)()T P k k K k k P k k ???-= +- ③ （3)程序流程图 (如右图1所示） 递推最小二乘法（RLS ）步骤如下： 已知：a n 、b n 和d 。 Step 1 ：设置初值)0(?θ 和P(0)，输入初始数据； Step2 ：采样当前输出y(k)、和输入u(k) Step3 ：利用上面式①②③计算 )(k K 、)(?k θ和)(k P ； Step4 ：k →k+1，返回step2，继续循环。 图1 程序流程 图 (4) Matlab 仿真程序、输出参数估计值、 参数估计变化轨迹图像、结果分析
模态参数识别方法的比较研究
模态参数识别方法的比较研究 发表时间：2017-09-07T14:07:39.937Z 来源：《防护工程》2017年第9期作者：安鹏强[导读] 本文将频域法、时域法和整体识别法识别模态参数的应用范围、存在的优缺点进行对比、分析和说明。 航天长征化学工程股份有限公司兰州分公司甘肃兰州 730050 摘要：本文将频域法、时域法和整体识别法识别模态参数的应用范围、存在的优缺点进行对比、分析和说明，对模态参数识别的研究方向具有指导意义。 关键词：模态参数识别；频域法；时域法；整体识别法 引言 多自由度线性振动系统的微分方程可以表达为[1]： [M]{x ?(t)}+[C]{x ?(t)}+[K]{x(t)}={f(t)} 通过将试验采集的系统输入与输出信号用于参数识别的方法中，进而对系统的模态质量、模态阻尼、模态刚度、模态固有频率及模态振型进行识别，这一过程称为结构的模态参数识别。本文将对模态参数识别的频域法、时域法及整体识别法三者的应用范围、存在的优缺点进行对比、分析和说明。 1频域法 模态参数识别的频域法是结合傅里叶变换理论[1]形成的，这种方法是从实测数据的频响函数曲线上对测试结构的模态参数进行估计。图解法[1]是最早的频域模态参数识别方法，随之，又陆续发展了导纳圆拟合法[2]、最小二乘迭代法[2]、有理式多项式法[2]等多种频域模态参数识别方法。 频域法的优点是直观、简便，噪声影响小，模态定阶问题易于解决。频域法识别模态参数的思路是首先借助实测频响函数曲线对模态参数进行粗略的估计，进而将初步观测的模态估计值作为一些频域识别法的最初输入值，通过反复的迭代获取最终的模态参数。频域识别方法对于实测频响函数的分布容易控制，其输人数据是主观人为的。频域中参数识别方法识别结果的精准度，取决于测试试验中获得的频响函数质量的好坏。判断实测频响函数的质量，就要看其曲线的光滑[2]和曲线的饱满程度[2]，曲线越光滑越饱满的实测频响函数，用其进行参数识别时，识别精度越高。 2时域法 模态参数识别的时域法的研究与应用比频域法晚，时域法可以克服频域法的一些缺陷。时域模态参数识别的技术优点在于无需获得激励力即可进行参数的识别[3-7]。对于一些大型的工程结构如大坝、桥梁等，获取激励荷载不太容易，但容易测得他们在风、地脉动等环境激励下的响应数据，把这些响应数据用于时域中一些参数识别的方法上，即可对测试结构的模态参数进行识别。 时域法的优点不仅在于其无需激励设备、减少测试费用而且可以避免由信号截断而造成对识别精度的影响，并且可实现对大型工程结构的在线参数识别，真实地反映结构的动力特性。但是由于响应信号中含有大量的噪声，这会使得所识别的模态中含有虚假模态。目前，对于如何剔除噪声模态、优化识别过程中的一些参数问题、以及怎样更稳定、可靠地进行模态定阶等成为时域法研究中的重要课题。目前常用的判定模态真假的方法是稳定图方法[8]，该方法的基本思想在于不同阶次的系统模型会对虚假模态的影响比较大，在稳定图中出现次数最多的模态可认为是系统的真实模态。 3整体识别法 结构模态参数识别的单输入单输出类型是针对单个响应点的数据进行相应的计算，从而得到该测点对应的模态频率、阻尼比和振型系数等动力参数，但是对于有多个测点的试验，若要用单输入单输出类型的识别方法对多自由度结构进行参数识别，则需要对各个测点单独计算来识别各个测点对应的模态参数，通过对各个测点分别计算处理，得到每一个测点数据所识别的模态参数，然后求取所有测点响应识别的算术平均值来作为整体结构最终的识别结果。理论上讲，用每个测点数据识别的结果应该是一样的，但实际测试实验中，因测试实验中测点布置位置的不同、测试中其他因素及识别方法上的不完善会使得各个测点的识别结果不同、识别精度不同及错误的识别结果等现象。因此，对于多测点的测试试验，用单输入单输出类型的识别方法进行参数识别不仅会因多次重复导致计算工作量复杂累赘而且识别结果的正确性及精度无法保证。 整体识别的方法避免了单输入单输出类型的一些不足之处。该方法通过将结构上的所有测点的实测数据同时进行识别计算，所识别得到的结果作为结构整体的模态参数，每阶模态的固有频率和阻尼比是唯一的，减小了随机误差，提高了识别进度，并且使得计算工作量大大减少。 4三种识别方法的比较分析 （1）频域内的模态参数识别方法方便、快捷，但在实际运用中人为的主观选择性对识别结果的影响较大； （2）基于环境激励的时域模态参数的识别方法具有测试试验的花费较少、测试相对安全，并且识别精度较高。因此，基于环境激励的时域模态参数的识别方法已成为科研工作者研究的热点问题。 （3）对于多测点的测试试验，用频域和时域的单输入单输出类型识别模态参数不仅会因多次重复导致计算工作量复杂累赘而且识别结果的正确性及精度无法保证。整体识别法将所有测点的数据同时进行处理计算，得到结构的整体识别结果。整体识别方法通过对所有测点数据同时进行识别计算，减小了随机误差，提高了识别进度，使得计算工作量大大减少。 （4）对比时域和频域识别方法对虚假模态的剔除，可以看出，频域中的剔除虚假模态主要依据模态频率在频幅曲线图上会出现峰值的原理，利用该峰值处的幅值角是否为0°或180°来剔除虚假模态；相对频域剔除虚假模态的方法来说，时域中的剔除虚假模态的方法有定量的精度判别指标。总体看来，时域识别方法无法判别是否已将系统的所有模态进行识别且对于阻尼比的确定还有待研究。参考文献 [1] 曹树谦，张德文，萧龙翔. 振动结构模态分析－理论、实验与应用[M]. 天津大学出版社，2001． [2] 王济，胡晓. Matlab在振动信号处理中的应用[M]. 水利水电出版社，2006.
用极大似然法进行参数估计
北京工商大学 《系统辨识》课程上机实验报告（2014年秋季学期） 专业名称：控制工程 上机题目：极大似然法进行参数估计专业班级： 2015年1 月
一 实验目的 通过实验掌握极大似然法在系统参数辨识中的原理和应用。 二 实验原理 1 极大似然原理 设有离散随机过程}{k V 与未知参数θ有关，假定已知概率分布密度)(θk V f 。如果我们得到n 个独立的观测值,21,V V …n V ,，则可得分布密度)(1θV f ，)(2θV f ，…,)(θn V f 。要求根据这些观测值来估计未知参数θ，估计的准则是观测值{}{k V }的出现概率为最大。为此，定义一个似然函数 ) ()()(),,,(2121θθθθn n V f V f V f V V V L = （1.1） 上式的右边是n 个概率密度函数的连乘，似然函数L 是θ的函数。如果L 达到极大值，}{k V 的出现概率为最大。因此，极大似然法的实质就是求出使L 达到极大值的θ的估值∧ θ。为了便于求∧ θ，对式（1.1）等号两边取对数，则把连乘变成连加，即 ∑== n i i V f L 1 )(ln ln θ （1.2） 由于对数函数是单调递增函数，当L 取极大值时，lnL 也同时取极大值。求式（1.2）对 θ的偏导数，令偏导数为0，可得 0ln =??θL （1.3） 解上式可得θ的极大似然估计ML ∧ θ。 2 系统参数的极大似然估计 Newton-Raphson 法实际上就是一种递推算法，可以用于在线辨识。不过它是一种依每L 次观测数据递推一次的算法，现在我们讨论的是每观测一次数据就递推计算一次参数估计值得算法。本质上说，它只是一种近似的极大似然法。 设系统的差分方程为
电容参数识别方法
电容参数识别方法 1、国外电容器耐压值通常用字母来表示基数，常见的代码和基数对应关系是： A：1.0；B：1.25；C：1.6；D：2.0；E：2.5；F：3.15；G4.0； H：5.0；J：6.3；K：8.0；Z：9.0； 2、字母前面的数表示10的幂，比如2A，即为1.0*10^2=100V，2C为1.6*10^2=160V等等。 3、耐压值后方的字母表示电容容量，单位为pF。 例如823表示容量为82*10^3=82000Pf ，224表示22*10^4=220000pf=0.22uF；最后的字母表示精度，比如J表示容量允许偏差为±5％等等。 4、典型的电容标识示例：2A823J 即82000Pf±5％，耐压100V。 涤纶电容- 标注方法 涤纶电容1、直标法：将电容器的主要参数（标称容量、额定电压、及允许偏差）直接标注在电容器上，如0.0047μf/275V，0.0047μf是容量，相当于4700Pf，275V应是耐压（不属优选数系列）。 2、文字符号法：采用数字或字母与数字混合的方法来标注电容器的主要参数。 3、数字标注法一般是用3位数字表示电容器的容量。其中前两位为有效值数字，第三位为倍乘数（即表示有效值后有多少个0）。如104，表示有效值是10，后面再加4个0，即100000Pf=0．1μf。 4、字母与数字混合标注法用2—4位数字表示有效值，用P、n、M、μ、G、m等字母表示有效数后面的量级。进口电容器在标注数值时不用小数点，而是将整数部分写在字母之前，将小数部分写在字母后面。如4P7表示4．7Pf，3m3表示3300μf等。 涤纶电容- 偏差标注 电容器的容量的允许偏差标注字母及含义： 字母含义 F ±1％ G ±2％ J ±5％ K ±10％ M ±20％ N ±30％ 如104K表示容量100000Pf=0．1μf，容量允许偏差为±10％。 涤纶电容又称聚酯电容，字母为“CL ”，容量一般是40P~4μ，电压是63~630V，主要用于 对稳定性和损耗要求不高的低频电路。
模态参数辨识的频域方法
模态参数辨识的频域方法 吕毅宁 目录 模态参数辨识的频域方法 (1) 单点输入单点输出(SISO) (1) 图解法............................................................................................................ 1 频域多参考点模态参数辨识（MIMO ） ............................................................ 2 频域模态测试和参数辨识的可控性和可观性. (5) 单点输入单点输出(SISO) 图解法 1) 峰值检测 半功率点 )(2 1 )()(21r j H j H j H ωωω= = （1） r r ωωωξ21 2-= （2） 2) 模态检测 () ir r jr r r r ij r jr ir r r r r jr ir r r ij Q A Q j j Q j H ψσψσσψψωσωψψω-= -= -= +-= ) ()( （3） 式中，r Q 是模态比例换算因子。 在上式中，() r ij A 是模态质量r m 和模态刚度r k 的函数，又由下面的关系 2r r r m k ω= （4） 联立即可求得模态质量和模态刚度。 3) 圆拟合法 固有频率
max ==ω ωωd ds r r （5） 振型 r er I ij g k H 1 -= （6） jr ir r er k k ??= （7） er k 是等效模态刚度，r r r k g η= 是等效结构阻尼。 ()r ij r I ij ir r r jr R g k )(2==-H ?? （8） 模态阻尼 r g ) 1(2tan 211 ωα-= （9） r g ) 1(2tan 222 -= ωα （10） 2 tan 2 tan 22 1 12ωωω+-= r r g （11） 模态刚度 由 r er r I ij g k H 1 )1(-= =ω （12） 可得 r r I ij er g H k )1(1 =-= ω （13） 模态质量 2 r r r k m ω= （14） 其他方法，如正交多项式曲线拟合法，非线性优化辨识方法。 频域多参考点模态参数辨识（MIMO ） 一个N 自由度粘性阻尼线性系统，对它施加P 个激励力，在N 个点上进行响应
基于最小二乘法的系统参数辨识
基于最小二乘法的系统参数辨识 吴令红，熊晓燕，张涛 太原理工大学机械电子研究所，太原 (030024) E-mail lhwu0818@https://www.360docs.net/doc/0c2197411.html, 摘要：系统辨识是自动控制学科的一个重要分支，由于其特殊作用，已经广泛应用于各种领域，尤其是复杂系统或参数不容易确定的系统的建模。过去，系统辨识主要用于线性系统的建模，经过多年的研究，已经形成成熟的理论。但随着社会、科学的发展，非线性系统越来越受到人们的关注，其控制与模型之间的矛盾越来越明显，因而非线性系统的辨识问题也越来越受到重视，其辨识理论不断发展和完善本。文重点介绍了系统参数辨识中最小二乘法的基本原理，并通过悬臂梁模型的辨识实例，具体说明了基于最小二乘法参数辨识在Matlab 中的实现方法。结果表明基于最小二乘法具有算法简单、精度较高等优点。 关键词：系统辨识；参数辨识；滑动平均模型(ARX)；最小二乘法；Matlab 中图分类号：TH-9 1. 引言 所谓辨识就是通过测取研究对象在人为输入作用下的输出响应，或正常运行时的输入输出数据记录，加以必要的数据处理和数学计算，估计出对象的数学模型。这是因为对象的动态特性被认为必然表现在它的变化着的输入输出数据之中，辨识只不过是利用数学的方法从数据序列中提炼出对象的数学模型而已[1]。 最小二乘法是系统参数辨识中最基本最常用的方法。最小二乘法因其算法简单、理论成熟和通用性强而广泛应用于系统参数辨识中。本文基于悬臂梁的实测数据，介绍了最小二乘法的参数辨识在Matlab中的实现。 2. 系统辨识 一般而言，建立系统的数学模型有两种方法：激励分析法和系统辨识法。前者是按照系统所遵循的物化（或社会、经济等）规律分析推导出模型。后者则是从实际系统运行和实验数据处理获得模型。如图1所示，系统辨识就是从系统的输入输出数据测算系统数学模型的理论和方法。更进一步的定义是L.A.Zadeh曾经与1962年给出的，即“系统辨识是在输入和输出的基础上，从系统的一类系统范围内，确立一个与所实验系统等价的系统”。另外，系统辨识还应该具有3个基本要素，即模型类、数据和准则[5]。被辨识系统模型根据模型形式可分为参数模型和非参数模型两大类。所谓参数模型是指微分方程、差分方程、状态方程等形式的数学模型；而非参数模型是指频率响应、脉冲响应、传递函数等隐含参数的数学模型。在辨识工程中，模型的确定主要根据经验对实际对象的特性进行一定程度上的假设，如对象的模型是线性的还是非线性的、是参数模型还是非参数模型等。在模型确定之后，就可以根据对象的输入输出数据，按照一定的辨识算法确定模型的参数[4]。 y 图1 被研究的动态系统
模态分析与参数识别
模态分析方法在发动机曲轴上的应用研究 xx （xx大学 xxxxxxxx学院 , 山西太原 030051） 摘要：综述模态分析在研究结构动力特性中的应用，介绍模态分析的两大方法：数值模态分析与试验模态分析。并着重介绍目前的研究热点一一工作模态分析。通过发动机曲轴的模态分析这一具体的实例，综述了运行模态分析国内外研究现状，指出了其关键技术、存在问题以及研究发展方向。 关键词：模态分析数值模态试验模态工作模态 Abstract ：Sums up methods of model analysis applied on the research of configuration dynamic;al characteristio. It introduces two methods of model analysis: numerical value model analysis and experimentation model analysis. Then it stresses the hotspot-working model analysis.Some key techniques, unsolved problems and research directions of OMA were also discussed. Key words:Model analysis Numerical value model analysis Experimentation model analysis Working model analysis 1、引言 1.1模态分析的基本概念 物体按照某一阶固有频率振动时，物体上各个点偏离平衡位置的位移是满足一定的比例关系的，可以用一个向量表示，这个就称之为模态。模态这个概念一般是在振动领域所用，你可以初步的理解为振动状态，我们都知道每个物体都具有自己的固有频率，在外力的激励作用下，物体会表现出不同的振动特性。 一阶模态是外力的激励频率与物体固有频率相等的时候出现的，此时物体的振动形态叫做一阶振型或主振型；二阶模态是外力的激励频率是物体固有频率的两倍时候出现，此时的振动外形叫做二阶振型，以依次类推。
各种模态分析方法总结与比较
各种模态分析方法总结与比较 一、模态分析 模态分析是计算或试验分析固有频率、阻尼比和模态振型这些模态参数的过程。 模态分析的理论经典定义：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。 模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模记分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。通常，模态分析都是指试验模态分析。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率围各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段在外部或部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。 模态分析最终目标是在识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。 二、各模态分析方法的总结
（一）单自由度法 一般来说，一个系统的动态响应是它的若干阶模态振型的叠加。但是如果假定在给定的频带只有一个模态是重要的，那么该模态的参数可以单独确定。以这个假定为根据的模态参数识别方法叫做单自由度(SDOF)法n1。在给定的频带围，结构的动态特性的时域表达表示近似为： ()[]}{}{T R R t r Q e t h r ψψλ= 2-1 而频域表示则近似为： ()[]}}{ {()[]2ωλωψψωLR UR j Q j h r t r r r -+-= 2-2 单自由度系统是一种很快速的方法，几乎不需要什么计算时间和计算机存。 这种单自由度的假定只有当系统的各阶模态能够很好解耦时才是正确的。然而实际情况通常并不是这样的，所以就需要用包含若干模态的模型对测得的数据进行近似，同时识别这些参数的模态，就是所谓的多自由度(MDOF)法。 单自由度算法运算速度很快，几乎不需要什么计算和计算机存，因此在当前小型二通道或四通道傅立叶分析仪中，都把这种方法做成置选项。然而随着计算机的发展，存不断扩大，计算速度越来越快，在大多数实际应用中，单自由度方法已经让位给更加复杂的多自由度方法。 1、峰值检测 峰值检测是一种单自由度方法，它是频域中的模态模型为根据对系统极点进行局部估计(固有频率和阻尼)。峰值检测方法基于这样的事实：在固有频率附近，频响函数通过自己的极值，此时其实部为零(同相部分最
电阻参数的识别方法直标法
1.电阻参数的识别方法直标法.文字符号法.色标法.数码表示法。 2 色标法：用不同颜色的色环表示电阻的主要参数。这种方法在小型电阻上用 的较多。常用四色标法和五色标法两种。 四色标法规定： 第一、二环是有效数值，第三环是乘数，第四环是允许偏差。 五色标法规定：第一、二、三环是有效数值，第四环是乘数，第五环是允许 偏差。 读色环的顺序规定为：更靠近电阻器引线的色环为第一环，离电阻器引线远一些的色环为偏差环。若两端色环距离电阻体两端引线等距离，则可借助电阻的标称值系列及色环符号规定的特点来判断。 色环标记： 黑、棕、红、橙、黄、绿、蓝、紫、灰、白（0-9），金（0.1）,银（0.01） 数码表示法：用三位数码表示电容容量。从左到右第一、二位为有效数值，第三位为乘数（即零的个数），单位为pF。偏差用文字符号表示。 22二极管的作用：稳压、整流、检波、开关、光电转换等.特点：单向导电性。 30、场效应管特点：电压控制型器件；单极性晶体管；输入电阻高；热稳定性好；噪声低；成本低；易于集成。 电子产品生产工艺复习题 1、选用导线时要考虑的因素有哪些？答：电气因素、导线因素、装配工艺因素。 2、绝缘材料的分类。答：按其形态可分为：液体和固体；按其化学性质可分为：无机材料、有机材料、混合材料。 3、常见的电烙铁有哪些？答：外热式、内热式、恒温。 4、常用的防止螺钉松动的方法有哪三种？答：(1)加装垫圈（2）使用双螺母（3）使用防松漆 5、电子产品的检测方法有哪些？答：（1）观察法（2）电阻法（3）电压法（4）替代法 6、电子产品的检验项目有哪些？（146）答：（1）性能（2）可靠性（3）安全性（4）适应性（5）经济性（6）时间性 7、根据电子产品的特点，工艺文件通常分为（工艺管理）文件和（工艺规程）文件两大类。（152） 8、阻值和允许误差在电阻器上常用的表示方法有哪些？(5) 答：（1）直接标识法（2）文字符号法（3）色环标识法（4）数码标识法 9、焊料按其组成成份，可分为哪些？（52）答：锡铅焊料、银焊料、铜焊料。 10、形成良好粘接的要素是什么？（57）答：（1）选择适宜的粘剂（2）处理好粘结表面（3）选择正确的固化方法 11、导线端头绝缘层的剥离方法有哪些？答：（1）刃截法：设备简单但有可能损伤导线；（2）热截法：剥头质量好，不会损伤导线。 12、印制电路板按结构分类有哪些？答：（1）单面印制电路板；（2）双面印制电路板；（3）多层印制电路板；（4）软印制电路板；（5）平面印制电路板。13、集成电路的安装要点有哪些？答：（1）防静电（2）找方位（3）匀施力 14、手工SMT的技术关键有哪些？（126）答：（1）涂布黏合剂和焊膏（2）贴片（3）焊接 15、样机调试工作的调试要点有哪些？答：（1）电源第一；a：空调初载 b：
用极大似然法进行参数估计
北京工商大学 《系统辨识》课程 上机实验报告 （2014年秋季学期） 专业名称：控制工程 上机题目：极大似然法进行参数估计 专业班级： 2015年1月 实验目的 通过实验掌握极大似然法在系统参数辨识中的原理和应用。
二实验原理 1极大似然原理 设有离散随机过程{V k }与未知参数二有关，假定已知概率分布密度 fMR 。如果我们 得到n 个独立的观测值 V 1 ,V 2,…，V n ，则可得分布密度 , f (V 20)，…,f(V n 0)。 要求根据这些观测值来估计未知参数 二，估计的准则是观测值 {{V k } }的出现概率为最大。 为此，定义一个似然函数 LMM, f(Vn" 上式的右边是n 个概率密度函数的连乘， 似然函数L 是日的函数。如果L 达到极大值，{V k } 的出现概率为最大。 因此，极大似然法的实质就是求出使 L 达到极大值的二的估值二。为了 便于求d ,对式(1.1 )等号两边取对数，则把连乘变成连加，即 n 解上式可得二的极大似然估计"ML O 2系统参数的极大似然估计 Newton-Raphson 法实际上就是一种递推算法，可以用于在线辨识。不过它是一种依每 L 次观测数据 递推一次的算法，现在我们讨论的是每观测一次数据就递推计算一次参数估计值 得算法。本质上说，它只是一种近似的极大似然法。 设系统的差分方程为 a(z') y(k) =b(z°)u(k) + ：(k) (2.1 ) 式中 a(z') =1 a 1z^ …a n z 」 b(z')二 b ° …dz" 因为(k)是相关随机向量，故(2.1 )可写成 a(z')y(k) =b(zju(k) +c(z')g(k) (2.2 ) 式中 c(z') ；(k)二(k) (2.3 ) c(z\ =1 C|Z ，亠 亠 (2.4 ) ；(k)是均值为 0的高斯分布白噪声序列。多项式 a(z=) , b(z*)和c(z^)中的系数 a i,..,a,b o ,…b n,G,…C n 和序列｛^(k)｝的均方差o ■ ln L =瓦 ln f (V i 日) 由于对数函数是单调递增函数，当 对二的偏导数，令偏导数为 0，可得 ：： ln L cO i 4 L 取极大值时，lnL 也同时取极大值。求式 (1.2 ) 1.2 ) =0 (1.3 )
模态参数识别频域法
振动模态分析理论与应用 模态参数识别频域法 当系统阻尼为比例阻尼或小阻尼时，阻尼矩阵经模态坐标变换后可以对角化，模态参数为实数，频响函数可按实模态展开。若在p 点激励，在l 点测量，则频响函数可表示为对于粘性阻尼有 ∑ 1 2 ωω ξ2ωω1 )ω(N i i i i lp lp j D H =+= 对于结构阻尼有 ∑ 1 2ωω 1 )ω(N i i i lp lp jg D H =+= 以上两式即为实模态参数识别的基本公式 6.1 实模态识别图解法 6.1.1 共振法 这是一种经典的模态分析方法，其基本思想是：当激励频率在系统某阶固有频率r ω附近时， 该阶模态导纳便起主导作用，其余各阶模态导纳的影响可忽略不计。即 )ω(≈)ω(lpr lp H H 此时，整个系统等效于一个单自由度系统。利用幅频特性和相频特性，便可确定系统的模态参数（参看图6-1）。 在待测结构上选择l 个测试点，求其中某点P 对所有各点的位移导纳。点数l 一般应等于或大于拟选的模态数N （自由度数）。则p 点对任意点l 的位移导纳可作如下处理： 当激振频率在r 阶固有频率附近时有 () () 2 22 2∞ 1 2 ωωξ4ωω1≈ ωω ξ2ωω1 )ω(∑ ++==r r i r lp i i i i i lp lp j D j D H 因此，测得的幅频曲线)ω(lp H 的第r 个峰值位置（共振频率点），便可近似确定r 阶固有频率r ω。由r ω两侧半功率带宽，可以确定r 阶模态阻尼比)ω2/Δω(ξr r =。由r ω处位移
有 ()r r lp r lp D H ξ2)ω(= 所以 ()()r lp r r lp H D ωξ2= 由因为 ()r pr lr r lp k D φ φ= 故在令pr φ的值等于1（振型中各元素具有确定的比例，其绝对值可认为地指定，不妨取第r 阶振型第p 个元素pr φ的值等于1）时，由原点导纳曲线的峰值可得r 阶模态刚度为 ) ω(ξ21 r pp r r H k = 此外，当r ωω=时，l 个导纳的幅值分别为 r r pr r r p k H ξ2φφ|)ω(|11= r r pr r r p k H ξ2φφ|)ω(|22= r r pr lr r lp k H ξ2φφ|)ω(|= 写成矩阵形式 = lr r r r r pr r lp r p r p k H H H φφφξ2φ| )ω(|| )ω(||)ω(|2121 因此，第r 阶振型为 {}±±±==| )ω(||)ω(|| )ω(|φφ φφ2121r lp r p r p lr r r r H H H 为表示振型的几何形状，上试中各导纳幅值应考虑其相位，可用正负号表示同相或反相，对 于实模态，其振型向量的各分量都是实数，且只有大小和正负之差。因此，系统作固有振动时，各坐标点同时达到极值，同时通过平衡位置。用共振法确定模态参数，方法简单直观。但由于忽略了相邻模态的影响，识别出的模态精度不高，特别是识别振型和阻尼时，可能引起较大的误差。另外当各阶模态耦合较密时可能识别不出单个模态。因此这种方法一般只用于对模态的初步分析。 6.1.2分量分析法 分量分析法的思想是利用导纳的实频和虚频特性识别出系统的模态参数。其优点是能考虑其余模态的影响。
极大似然参数辨识方法
极大似然参数辨识方法-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
2 极大似然参数辨识方法 极大似然参数估计方法是以观测值的出现概率为最大作为准则的，这是一种很普遍的参数估计方法，在系统辨识中有着广泛的应用。 极大似然原理 设有离散随机过程}{k V 与未知参数θ有关，假定已知概率分布密度 )(θk V f 。如果我们得到n 个独立的观测值,21,V V …n V ,，则可得分布密度 )(1θV f ，)(2θV f ，…,)(θn V f 。要求根据这些观测值来估计未知参数θ，估计的准则是观测值{}{k V }的出现概率为最大。为此，定义一个似然函数 ) ()()(),,,(2121θθθθn n V f V f V f V V V L = （2.1.1） 上式的右边是n 个概率密度函数的连乘，似然函数L 是θ的函数。如果L 达到极大值，}{k V 的出现概率为最大。因此，极大似然法的实质就是求出使L 达到极大值的θ的估值∧θ。为了便于求∧ θ，对式（2.1.1）等号两边取对数，则把连乘变成连加，即 ∑==n i i V f L 1)(ln ln θ （2.1.2） 由于对数函数是单调递增函数，当L 取极大值时，lnL 也同时取极大值。求式（2.1.2）对θ的偏导数，令偏导数为0，可得 0ln =??θL （2.1.3） 解上式可得θ的极大似然估计ML ∧ θ。 系统参数的极大似然估计 设系统的差分方程为 )()()()()(11k k u z b k y z a ξ+=-- （2.2.1） 式中 111()1...n n a z a z a z ---=+++ 1101()...n n b z b b z b z ---=+++ 因为)(k ξ是相关随机向量，故（2.2.1）可写成 )()()()()()(111k z c k u z b k y z a ε---+= （2.2.2） 式中 )()()(1k k z c ξε=- （2.2.3） n n z c z c z c ---+++= 1111)( （2.2.4）
环境振动下模态参数识别方法综述
环境振动下模态参数识别方法综述 摘要：模态分析是研究结构动力特性的一种近代方法，是系统识别方法在工程振动领域中的应用。环境振动是一种天然的激励方式，环境振动下结构模态参数识别就是直接利用自然环境激励，仅根据系统的响应进行模态参数识别的方法。与传统模态识别方法相比，具有显著的优点。本文主要是做了环境振动下模态识别方法的一个综述报告。 关键词：环境振动模态识别综述 Abstract: The modal analysis is the study of structural dynamic characteristics of a modern method that is vibration system identification methods in engineering applications in the field. Ambient vibration is a natural way of incentives, under ambient vibration modal parameter identification is the direct use of the natural environment, incentives, based only on the response of the system for modal parameter identification method. With the traditional modal identification methods, has significant advantages. This paper is a summary report of the environmental vibration modal identification method. Keywords: Ambient vibration ；modal parameters ；Review 随着我国交通运输事业的发展，各种形式的大、中型桥梁不断涌现，由于大型桥梁结构具有结构尺大、造型复杂、不易人工激励、容易受到环境影响、自振频率较低等特点，传统模态参数识别技术在应用上的局限性越来越突出。传统的振动试验采用重振动器或落锤激励桥梁，需要投入大量人力和试验设备，激励成本增高，难度大，而且对于桥梁这样的大型复杂结构，激励(输入)往往很难测得，也不适合长期监测的实验模态分析。 环境振动是指振幅很小的环境地面运动。系由天然的和（或）人为的原因所造成，例如风、海浪、交通干扰或机械振动等，受激结构的振幅较小，但响应涵盖频率丰富。系统或者结构的模态参数包括：模态频率、模态阻尼、模态振型等。模态参数识别是系统识别的一部分，通过模态参数的识别可以了解系统或结构的动力学特性，这些动力特性可以作为结构有限元模型修正、故障诊断、结构实时监测的评定标准和基础。环境振动下的模态参数识别就是利用自然环境激励，根据结构的动力响应来进行模态参数识别的方法。 1 环境振动下模态参数识别的优点 传统的模态识别方法利用结构的输入和输出信号识别结构的模态参数。对于工作中的大型结构，无论是对其实施外部激励还是测试外部激励都十分困难。而环境振动方法仅仅利用被测试的输出数据识别结构的时间序列分析法模态参数。用环境振动对结构进行模态参数识别，具有明显的优点：