高考数学压轴专题(易错题)备战高考《计数原理与概率统计》单元汇编及答案解析
新高中数学《计数原理与概率统计》专题解析
一、选择题
1．设1021001210(2)xaaxaxaxL，那么220210139)aaaaaaLL的值为（ ）
A．0 B．1 C．1 D．10(21)
【答案】C
【解析】
【分析】
令1x和1x得到012310aaaaaL，012310aaaaaL，再整体代入可得；
【详解】
解：因为10210012102xaaxaxaxL，
令1x得1001231021aaaaaL，
令1x得1001231021aaaaaL，
所以220210139)aaaaaaLL
012310012310aaaaaaaaaaLL
10102121
102121
1011
故选：C
【点睛】
本题考查利用待定系数法求二项式系数和的问题，属于中档题．
2．若1()nxx的展开式中第3项与第7项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（ ）
A．252 B．70 C．256x D．256x
【答案】B
【解析】
由题意可得26nnCC，所以8n，则展开式中二项式系数最大的项为第五项，即44445881()70TCxCx，故选B.
3．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量puv＝(m，n)，qv＝(3,6)．则向量puv与qv共线的概率为( )
A．13 B．14 C．16 D．112
【答案】D
【解析】
【分析】
由将一枚骰子抛掷两次共有36种结果，再列举出向量pur与qr共线的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解。
【详解】
由题意，将一枚骰子抛掷两次，共有6636种结果，
又由向量(,),(3,6)pmnqurr共线，即630mn，即2nm，
满足这种条件的基本事件有：(1,2),(2,4),(3,6)，共有3种结果，
所以向量pur与qr共线的概率为313612P==，故选D。
【点睛】
本题主要考查了向量共线的条件，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中根据向量的共线条件，得出基本事件的个数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
4．下列四个结论中正确的个数是
（1）对于命题0:pxR使得2010x，则:pxR都有210x；
（2）已知2(2,)XN:，则 (2)0.5PX
（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为ˆ23yx；
（4）“1x”是“12xx”的充分不必要条件.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，即可判定是正确的；（2）中，根据正态分布曲线的性质，即可判定是正确的；（3）中，由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，即可判定是正确；（4）中，基本不等式和充要条件的判定方法，即可判定．
【详解】
由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题0:pxR使得2010x，则:pxR都有210x，是错误的； （2）中，已知22,XN，正态分布曲线的性质，可知其对称轴的方程为2x，所以 (2)0.5PX是正确的；
（3）中，回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，可得回归直线方程为ˆ23yx是正确；
（4）中，当1x时，可得1122xxxx成立，当12xx时，只需满足0x，所以“1x”是“12xx”成立的充分不必要条件．
【点睛】
本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中熟记含有量词的否定、正态分布曲线的性质、回归直线方程的性质，以及基本不等式的应用等知识点的应用，逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
5．三位同学参加数学、物理、化学知识竞赛，若每人都选择其中两个科目，则有且仅有两人选择的科目完全相同的概率是（ ）
A．14 B．13 C．12 D．23
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出三位同学参加数学、物理、化学知识竞赛，每人都选择其中两个科目的基本事件总数，再求出有且仅有两人选择的科目完全相同所包含的基本事件个数，利用古典概型的概率计算公式即可得到答案.
【详解】
三位同学参加数学、物理、化学知识竞赛，每人都选择其中两个科目共有233()27C种不同
结果，有且仅有两人选择的科目完全相同共有22133218CCC种，故由古典概型的概率计
算公式可得所求概率为182273.
故选：D
【点睛】
不同考查古典概型的概率计算问题，涉及到组合的基本应用，考查学生的逻辑推理与数学运算能力，是一道中档题.
6．如果一个三位数，各位数字之和等于10，但各位上数字允许重复，则称此三位数为“十全九美三位数”（如235，505等），则这种“十全九美三位数”的个数是（ ）
A．54 B．50
C．60 D．58 【答案】A
【解析】
【分析】
利用分类计数原理，分成有重复数字和无重复数字的情况，即可得答案.
【详解】
利用分类计数原理，分成有重复数字和无重复数字的情况：
（1）无重复数字：109，190，901，910，127，172，271，217，721，712，136，163，316，361，613，631，145，154，451，415，514，541，208，280，802，820，235，253，352，325，523，532，307，370，703，730，406，460，604，640，共40个，
（2）有重复数字：118，181，811，226，262，622，334，343，433，442，424，244，550，505，共14个.
故选：A.
【点睛】
本题考查分类计数原理的应用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意不重不漏.
7．6件产品中有4件合格品，2件次品.为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为（ ）
A．35 B．13 C．415 D．15
【答案】C
【解析】
【分析】
题目包含两种情况：第一种是前面三次找出一件次品，第四次找出次品，第二种情况是前面四次都是正品，则剩余的两件是次品，计算概率得到答案.
【详解】
题目包含两种情况：
第一种是前面三次找出一件次品，第四次找出次品，2314615CpC；
第二种情况是前面四次都是正品，则剩余的两件是次品，44246115CpC；
故12415ppp.
故选：C.
【点睛】
本题考查了概率的计算，忽略掉前面四次都是正品的情况是容易发生的错误.
8．某光学仪器厂生产的透镜，第一次落地打破的概率为0.3；第一次落地没有打破，第二次落地打破的概率为0.4；前两次落地均没打破，第三次落地打破的概率为0.9．则透镜落地3次以内（含3次）被打破的概率是（ ）． A．0.378 B．0.3 C．0.58 D．0.958
【答案】D
【解析】
分析：分别利用独立事件的概率公式求出恰在第一次、恰在第二次、恰在第三次落地打破的概率，然后由互斥事件的概率公式求解即可.
详解：透镜落地3次，恰在第一次落地打破的概率为10.3P，
恰在第二次落地打破的概率为20.70.40.28P，
恰在第三次落地打破的概率为30.70.60.90.378P，
∴落地3次以内被打破的概率1230.958PPPP．故选D．
点睛：本题主要考查互斥事件、独立事件的概率公式，属于中档题. 解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.
9．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是
A．2 B．3 C．10 D．15
【答案】C
【解析】
【分析】
根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.
【详解】
设阴影部分的面积是s，由题意得，选C.
【点睛】
(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．
(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
10．河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己的观察，画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”．把一到十分成五组，如图，其口诀：一六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居中．“河图”将一到十分成五行属性分别为金，木，水，火，土的五组，在五行的五种属性中，五行相克的规律为：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金；五行相生的规律为：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木．现从这十个数中随机抽取3个数，则这3个数字的属性互不相克的条件下，取到属性为土的数字的概率为（ ）
A．110 B．15 C．25 D．12
【答案】C
【解析】
【分析】
从这十个数中随机抽取3个数，这3个数字的属性互不相克，包含的基本事件个数1122152222()20nCCCCC，这3个数字的属性互不相克的条件下，取到属性为土的数字包含的基本事件个数为：1122122222()8,mCCCCC，由此能求出这3个数字的属性互不相克的条件下，取到属性为土的数字的概率．
【详解】
由题意得数字4，9属性为金，3，8属性为木，1，6属性为水，
2，7属性为火，5，10属性为土，
从这十个数中随机抽取3个数，这3个数字的属性互不相克，
包含的基本事件个数1122152222()20nCCCCC，
这3个数字的属性互不相克的条件下，取到属性为土的数字包含的基本事件个数为：
1122122222()8,mCCCCC，
∴这3个数字的属性互不相克的条件下，取到属性为土的数字的概率82205mpn．
故选：C．
【点睛】
此题考查古典概型，关键在于根据计数原理准确求解基本事件总数和某一事件包含的基本事件个数.
11．某公司在2014~2018年的收入与支出情况如下表所示：
收入x（亿元） 2.2 2.4 3.8 5.2 6.0
(易错题)高中数学高中数学选修2-3第一章《计数原理》检测(答案解析)(2)
一、选择题
1．在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布2(100,)(0)，若在(80,120)内的概率为0.8，则任意选取一名学生，该生成绩不高于80的概率为（ ）
A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.2
2．甲乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7．若两人各投2次，则两人投中次数相等的概率为（ ）
A．0.2484 B．0.25 C．0.90 D．0.3924
3．西大附中为了增强学生对传统文化的继承和发扬，组织了一场类似《诗词大会》的PK赛，A、B两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手PK，除第三局胜者得2分外，其余各胜者均得1分，每局的负者得0分．假设每局比赛A队选手获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为（ ）
A．2027 B．5281 C．1627 D．79
4．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，则质点P移动六次后位于点(2,4)的概率是（ ）
A．612 B．44612C C．62612C D．6246612CC
5．设1~(10,)Bp，2~(10,)Bq，且14pq，则“12EE”是“12DD”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．下列命题中真命题是（ ）
（1）在1831xx的二项式展开式中，共有4项有理项；
（2）若事件A、B满足0.15PA，0.60PB，0.09PAB，则事件A、B是相互独立事件；
（3）根据最近10天某医院新增疑似病例数据，“总体均值为2，总体方差为3”，可以推测“最近10天，该医院每天新增疑似病例不超过7人”.
计数原理-备战高考数学(理)一轮复习考点
计数原理
【命题趋势】
两个基本计数原理是高考必考内容，有时会单独考查，有时会出现在解答题的过程之中，我们必须掌握.
（1）理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.
（2）会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.
排列组合是高考中的必考内容，必须掌握.有时会是单独一道小题，有时会是在概率统计解答题中涉及，分值至少5分.
（1）理解排列、组合的概念.
（2）能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.
（3）能解决简单的实际问题.
二项式定理和排列组合在高考中一般交替考查，二者必出其一，二项式定理好拿分，熟练掌握即可.
（1）能用计数原理证明二项式定理.
（2）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
【重要考向】
考向一 分类加法、乘法计数原理
考向二 两个计数原理的综合应用
考向三 排列与组合的综合应用
考向四 二项展开式通项的应用
考向一 分类加法、乘法计数原理
（1）分类加法计数原理的特点：
①根据问题的特点能确定一个适合于它的分类标准．
②完成这件事的任何一种方法必须属于某一类．
（2）使用分类加法计数原理遵循的原则：
有时分类的划分标准有多个，但不论是以哪一个为标准，都应遵循“标准要明确，不重不漏”的原则．
（3）应用分类加法计数原理要注意的问题：
①明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，完成这件事可以有哪些办法，怎样才算是完成这件事．
②完成这件事的n类方法是相互独立的，无论哪种方案中的哪种方法都可以单独完成这件事，而不需要再用到其他的方法．
③确立恰当的分类标准，准确地对“这件事”进行分类，要求每一种方法必属于某一类方案，不同类方案的任意两种方法是不同的方法，也就是分类时必须既不重复也不遗漏．
（4）应用分步乘法计数原理要注意的问题：
①明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，单独用题目中所给的某一步骤的某种方法是不能完成这件事的，也就是说必须要经过几步才能完成这件事．
2021版高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练85n次独立重复试验与二项分布理20210
1 / 12 2021版高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练85n次独立重复试验与二项分布理202105154134
1．下列表中能成为随机变量X的分布列的是(
)
答案 C
2．袋中有大小相同的红球6个、白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球时为止，所需要的取球次数为随机变量ξ，则ξ的可能值为( )
A．1，2，…，6 B．1，2，…，7
C．1，2，…，11 D．1，2，3，…
答案 B
解析 除白球外，其他的还有6个球，因此取到白球时取球次数最少为1次，最多为7次．故选B.
3．若某一随机变量X的概率分布如下表，且m＋2n＝1.2，则m－n2的值为( )
X 0 1 2 3
P 0.1 m n
0.1
A.－0.2
B．0.2
C．0.1 D．－0.1
答案 B
解析 由m＋n＋0.2＝1，m＋2n＝1.2，可得m＝n＝0.4，m－n2＝0.2.
4．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝12k，k＝1，2，…，则P(2
A.316 B.14
C.116 D.516
答案 A 2 / 12 解析 P(2
5．若随机变量X的分布列为
X －2 －1 0 1 2 3
P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1
则当P(X
A．(－∞，2] B．[1，2]
C．(1，2] D．(1，2)
答案 C
解析 由随机变量X的分布列知：P(X<－1)＝0.1，P(X<0)＝0.3，P(X<1)＝0.5，P(X<2)＝0.8，则当P(X
6．袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为( )
A．25 B．10
C．7 D．6
答案 C
解析 X的可能取值为1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5＝2＋3，1＋5＝6＝4＋2，2＋5＝7＝3＋4，3＋5＝8，4＋5＝9.
2024届新高考数学大题精选30题：概率统计(精选30题)(解析版)
1大题 概率统计(精选30题)
1(2024·浙江绍兴·二模)盒中有标记数字1，2的小球各2个.
(1)若有放回地随机取出2个小球，求取出的2个小球上的数字不同的概率；
(2)若不放回地依次随机取出4个小球，记相邻小球上的数字相同的对数为X(如1122，则X=2)，求X的分布列及数学期望EX.
【答案】(1)1
2；
(2)分布列见解析，1.
【分析】(1)根据组合知识求得取球的方法数，然后由概率公式计算概率；
(2)确定X的所有可能取值为0，1，2，然后分别计算概率得分布列，再由期望公式计算出期望．
【详解】(1)设事件A=“取出的2个小球上的数字不同”，
则PA=C1
2C1
2+C1
2C1
2
C1
4C1
4=1
2.
(2)X的所有可能取值为0，1，2.①当相邻小球上的数字都不同时，如1212，有2×A2
2×A2
2种，
则PX=0=2×A2
2×A2
2
A4
4=1
3.
②当相邻小球上的数字只有1对相同时，如1221，有2×A2
2×A2
2种，
则PX=1=2×A2
2×A2
2
A4
4=1
3.
③当相邻小球上的数字有2对相同时，如1122，有2×A2
2×A2
2种，
则PX=2=2×A2
2×A2
2
A4
4=1
3.
所以X的分布列为
X012
P1
31
31
3
所以X的数学期望EX=0×1
3+1×1
3+2×1
3=1.
2(2024·江苏扬州·模拟预测)甲､乙两人进行某棋类比赛，每局比赛时，若决出输赢则获胜方得2
分，负方得0分；若平局则各得1分.已知甲在每局中获胜､平局､负的概率均为1
3，且各局比赛结果相互独
立.
(1)若比赛共进行了三局，求甲共得3分的概率；
(2)规定比赛最多进行五局，若一方比另一方多得4分，则停止比赛，求比赛局数X的分布列与数学期望.
【答案】(1)7
27；
2(2)
分布列见解析，317
81.
【分析】(1)写出所有可能情形,利用互斥事件的概率和公式即可求出；
(2)算出X为不同值时对应的概率并填写分布列，之后求出数学期望即可.
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《三角函数与解三角形》单元汇编及答案解析
新数学复习题《三角函数与解三角形》专题解析
一、选择题
1．已知ABCV的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且3coscos2coscaBbAC，1a，3b，则c（ ）
A．6 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
先由正弦定理将3coscos2coscaBbAC中的边转化为角，可得3sinsin()2cosCABC，可求出角6C，再利用余弦定理可求得结果.
【详解】
解：因为3coscos2coscaBbAC，
所以正弦定理得，3sinsincossincos2cosCABBAC
所以3sinsin()2cosCABC，得3sinsin2cosCCC，
因为sin0C，所以3cos2C，
又因为(0,)C，所以6C，
因为1a，3b，
所以由余弦定理得，22232cos1321312cababC，
所以1c
故选：B
【点睛】
此题考查的是利用正、余弦定理解三角形，属于中档题.
2．已知函数sin3cosfxaxx的一条对称轴为56x，函数fx在区间12,xx上具有单调性，且12fxfx，则下述四个结论：
①实数a的值为1； ②1,xfx和22,xfx两点关于函数fx图象的一条对称轴对称；
③21xx的最大值为，
④12xx的最小值为23．
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①④ D．③④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据56x是函数fx的一条对称轴，确定函数fx，再根据函数fx在区间12,xx上具有单调性，得到21xx的最大值为2T，然后由12fxfx，得到11,xfx和22,xfx两点关于函数fx的一个对称中心对称求解验证.
【详解】
∵56x是函数fx的一条对称轴，∴53fxfx，
概率与统计(选择、填空题)(理科专用)(解析版)-五年(18-22)高考数学真题分项汇编(全国通用)
专题15概率与统计（选择题、填空题）（理科专用）
1．【2022年全国乙卷】某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已
知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为1,2,3，且3>2>1>0．记该棋手连
胜两盘的概率为p，则（）A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大
C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大
【答案】D
【解析】
【分析】
该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘.分别求得该棋手在第二盘与甲比赛且连胜两盘的概率甲；该棋手在第二盘与乙比赛且连胜两盘的概率乙；该棋手在第二盘与丙比赛且连胜两盘
的概率丙.并对三者进行比较即可解决
【详解】
该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，
记该棋手在第二盘与甲比赛，且连胜两盘的概率为甲则甲=2(1−2)13+221(1−3)=21(2+3)−4123记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为乙则乙=2(1−1)23+212(1−3)=22(1+3)−4123记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为丙则丙=2(1−1)32+213(1−2)=23(1+2)−4123则甲−乙=21(2+3)−4123−22(1+3)−4123=21−23<0
乙−丙=22(1+3)−4123−23(1+2)−4123=22−31<0
即甲
则该棋手在第二盘与丙比赛，最大.选项D判断正确；选项BC判断错误；与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项A判断错误.
故选：D2．【2022年新高考1卷】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的
概率为（）
A．16B．13C．12D．23【答案】D【解析】
【分析】由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解.【详解】
从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有C72=21种不同的取法，
若两数不互质，不同的取法有：(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8)，共7种，
2022年数学文高考真题分类汇编专题07概率与统计
2022年数学文高考真题分类汇编专题07概率与统计
1.【2022高考新课标1文数】为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A.
1125B.C.D.3236【答案】A【解析】
考点：古典概型
【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举.
2.【2022高考新课标2文数】某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若
一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A.
7533B.C.D.
108810【答案】B【解析】
试题分析：因为红灯持续时间为40秒.所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为故选B.
考点：几何概型.
【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法． 3.[2022高考新课标Ⅲ文数]某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15C，B点表示四月的平均最低气温约为5C．下面叙述不正确的是（）
0
0
40155，408
A.各月的平均最低气温都在0C以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均气温高于20C的月份有5个【答案】D【解析】
0
0
考点：1、平均数；2、统计图．
【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B．学优高考网
4.[2022高考新课标Ⅲ文数]小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的
2018年高考数学真题专题汇编----计数原理、统计、概率
2018年高考数学真题专题汇编----
计数原理、统计、概率
一、选择题
1.【2018全国一卷3】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻
番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村
的经济收入构成比例，得到如下饼图：
建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C
．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D
．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
2.
【2018
全国一卷10
】下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个
半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC
的斜边BC
，直角边AB
，AC
．△AB
C
的三边所围成的区域记为I
，黑色部分记为II
，其余部分记为III
．在整个图形中随机
取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p
1，p
2，p
3，则
(压轴题)高中数学高中数学选修2-3第一章《计数原理》检测题(答案解析)(3)
一、选择题
1．某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”､“升级题型”､“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答．已知某位参赛者答对每道题的概率均为45，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率（ ）
A．112125 B．80125 C．113125 D．124125
2．某学习小组有三名男生、三名女生共计六名同学，选出四人进行学业水平测试，这四人中所含女生人数记为，则的数学期望为（ ）
A．1 B．32 C．2 D．3
3．孔子曰“三人行，必有我师焉．”从数学角度来看，这句话有深刻的哲理，古语说三百六十行，行行出状元，假设有甲、乙、丙三人中每一人，在每一行业中胜过孔圣人的概率为1%，那么甲、乙、丙三人中至少一人在至少一行业中胜过孔圣人的概率为（ ）（参考数据：3600.990.03，3600.010，30.970.912673）
A．0.0027% B．99.9973% C．0 D．91.2673%
4．设随机变量X服从正态分布0,9N，则36PX（ ）
（附：若2~,XN，则0.6826PX，(2)0.9544PX）
A．0.0456 B．0.1359 C．0.2718 D．0.3174
5．已知某射击运动员射击1次命中目标的概率为0.9，记他在10次独立射击中命中目标的次数为随机变量，则()D（ ）
A．0.09 B．9 C．1 D．0.9
6．已知随机变量X服从正态分布100,4N，若1040.1359PmX，则m等于
（ ）
[附：0.6826,220.9544PXPX]
A．100 B．101 C．102 D．D．103
7．有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率是( )
(易错题)高中数学高中数学选修2-3第一章《计数原理》检测题(答案解析)(1)
一、选择题
1．2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域.现有3名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则恰好有1名学生选择“芯片领域”的概率为（ ）
A．49 B．427 C．1927 D．48125
2．甲、乙、丙三台机床是否需要维修相互之间没有影响．在一小时内甲、乙、丙三台机床需要维修的概率分别是0.1，0.2，0.4，则一小时内恰有一台机床需要维修的概率是（ ）
A．0.444 B．0.008 C．0.7 D．0.233
3．先后投掷骰子（骰子的六个面分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,xy，设事件A为“xy为偶数”，事件B为“xy、中有偶数，且xy”，则概率()PBA( )
A．13 B．12 C．14 D．25
4．设随机变量X服从正态分布0,9N，则36PX（ ）
（附：若2~,XN，则0.6826PX，(2)0.9544PX）
A．0.0456 B．0.1359 C．0.2718 D．0.3174
5．随机变量X的分布列如表所示，若1()3EX，则(32)DX（ ）
X 1
0 1
P 16 a b
A．59 B．53 C．5 D．7
6．某闯关游戏规则如下:在主办方预设的6个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，闯关成功，假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.6，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就闯关成功的概率等于（ ）
A．0.064 B．0.144 C．0.216 D．0.432
7．已知19,3XB，则EX、DX的值依次为（ ）.
A．3，2 B．2，3 C．6，2 D．2，6 8．已知随机变量X服从正态分布100,4N，若1040.1359PmX，则m等于