各种谱计算,频响函数,传递率
环境激励下模态参数识别方法研究
模态参数是指结构动力特性的基本参数，是描述结构动力特性的基本概念，包括固有频率、阻尼比、振型等。
结构模态参数的准确识别，是进行结构健康监测及故障诊断的重要基础，直接关系到结构安全，因此，开展结构模态参数识别技术研究具有重要的理论意义与工程实用价值。
近年来，利用环境激励已大量应用于土木工程的结构动力特性测试中。
环境激励测试能够在结构的实际工作状态下进行，更真实地了解结构的动力特性和结构性能。
本文将对各种模态识别方法进行分类汇总、论述，并对环境激励下模态参数识别算法有待进一步研究的问题进行了展望。
1频域识别算法1.1峰值拾取法基于结构的频响函数在其固有频率位置处会出现峰值的特征，可以实现对结构的模态参数识别。
由于环境激励下无法得到结构的频响函数，用功率谱密度函数代替结构的频响函数实现模态参数的识别，功率谱由实测的随机振动信号快速傅立叶变化转化得到。
姜蕾蕾[1]将幂指数窗应用于多种结构中，并与其他五种窗函数对比研究，确定能够有效改善傅立叶变换后频谱的质量,从而提高峰值拾取法的频率和阻尼比识别精度,拓宽峰值拾取法对阻尼比的适用范围。
陈涛[2]将测点传递率函数矩阵的第2阶奇异值倒数的均值为模态指示函数，建立基于多参考测点平均的峰值拾取法，准确识别系统的模态频率及振型。
在实际应用中，该方法只需计算少量的局部极值点，识别速度快，适用性广泛，被大量使用在实测实验中。
但由于峰值拾取法对峰值的选择较为敏感，对于峰值存在干扰或者峰值较小的信号，可能导致参数提取不准确，并且输出结果可能受到峰值选择的主观性影响，存在一定的不确定性。
因此，在使用时需要综合考虑实际需求和信号特征，选择合适的峰值。
1.2频域分解法频域分解法是峰值拾取法的优化算法，基本原理是根据振动响应构建谱函数矩阵，通过奇异值分解，将多自由度系统转换为单自由度体系，依靠峰值法选取特征频率，进而对系统进行识别。
频域分解法在20世纪80年代由Prevosto[3]所提出。
机械测试技术与信号分析简答题及答案
一、问答题(每题8分，共40分)1．在系统特性测量中常用白噪声信号作为输入信号，然后测量系统的输出，并将输出信号的频谱作为系统频率特性。
请用卷积分定理解释这样做的道理。
答：白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声，所有频率具有相同能量的随机噪声称为白噪声。
在其频谱上是一条直线。
系统频率特性：传递函数的一种特殊情况，是定义在复平面虚轴上的传递函数。
时域卷积分定理：两个时间函数的卷积的频谱等于各个时间函数的乘积，即在时域中两信号的卷积等效于在频域中频谱相乘。
频域卷积分定理：两个时间函数的频谱的卷积等效于时域中两个时间函数的乘积。
y(t)=h(t)*x(t),对y(t)作付式变换，转到相应的频域下Y(f)=H(f)X(f)，由于x(t)是白噪声，付式变换转到频域下为一定值，假定X(f)=1，则有Y(f)=H(f)，此时就是传递函数。
2．用1000Hz的采样频率对200Hz的正弦信号和周期三角波信号进行采样，请问两个信号采样后是否产生混叠？为什么？3．什么是能量泄露和栅栏效应？能量泄漏与栅栏效应之间有何关系？能量泄漏：将截断信号的谱XT(ω)与原始信号的谱X（ω）相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱．这表明原来的信号被截断以后，其频谱发生了畸变，原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏（Leakage）。
栅栏效应：对采样信号的频谱,为提高计算效率,通常采用FFT算法进行计算,设数据点数为N = T/dt = T.fs则计算得到的离散频率点为Xs(fi) , fi = i.fs/N , i = 0,1,2,…,N/2。
这就相当于透过栅栏观赏风景,只能看到频谱的一部分,而其它频率点看不见,因此很可能使一部分有用的频率成分被漏掉,此种现象被称为栅栏效应。
频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐，产生误差的可能性就越大。
例如，余弦信号的频谱为线谱。
机械工程测试技术课后答案
思考题与习题0-1 举例说明什么是测试？答：⑴测试的例子:为了确定一端固定的悬臂梁的的固有频率，可以采用锤击法对梁尽享激振，在利用压力传感器、电荷放大器、波形记录器记录信号波形，由衰减的振荡波形便可以计算出悬臂梁的固有频率。
⑵结论：由本例可知，测试是指确定被测对象悬臂梁固有频率的全部操作，是通过一定的技术手段—激振。
拾振、记录、数据处理等，获取悬臂梁固有频率的信息过程。
0-2以方框图的形式说明测试系统的组成，简述主要组成部分的作用。
答:⑴:测试系统的方框图如图0—1所示。
⑵：各部分的作用如下.传感器是将被测信息转换成某种电信号的器件;信号调理是把来自传感器的信号转换成适合传输和处理的形式;信号处理环节可对来自信号调理环节的信号,进行各种运算.滤波和分析；信号显示、记录环节将来至信号处理环节的信号显示或存储；模数转换和数模转换是进行模拟信号与数字信号的相互转换,以便于用计算机处理。
0—3 针对工程测试技术课程的特点，思考如何学习该门课程？答:本课程具有很强的实践性，只有在学习过程中密切联系实际，加强实验，注意物理概念，才能真正掌握有关知识。
在教学环节中安排与本课程相关的必要的实验及习题,学习中学生必须主动积极的参加实验及完成相应的习题才能受到应有的实验能力的训练，才能在潜移默化中获得关于动态测试工作的比较完整的概念，也只有这样，才能初步具有处理实际测试工作的能力。
思考题与习题1-1信号的分哪几类以及特点是什么?⑴、按信号随时间的变化规律分为确定性信号和分确定性信号，确定信号分为周期信号（包括谐波信号和一般周期信号）和非周期信号（准周期信号和以便非周期信号）；非确定性信号包括平稳随机信号（包括各态历经信号和非各态历经信号）和非平稳随机信号.⑵、按信号幅值随时间变化的连续性分类，信号包括连续信号和离散信号，其中连续信号包括模拟信号和一般模拟信号，离散信号包括一般离散信号和数字信号.⑶、按信号的能量特征分类，信号包括能量有限信号和功率有限信号。
频率响应函数估计方法综述
为了方便计算和操作 ,对公式 ( 12)两边取对数 ,即定义
Hlog ( f) = log[ Hgeom ( f) ] =
n
∑ 1
n
k =1
log[ Hk
( f)
]
( 13 )
对于 Harithm估计 , 当 |M ( f) /X ( f) | < 1 时 , 式 ( 11 )可以
按照 Taylor级数展开 ,并且可以进一步证明 (具体证明
计 ,而且易证明 H3 Ε H4 ,这样可得 H1 ～ H4 估计的关系
为 H1 Φ H4 Φ H3 Φ H2 。
1.
4 Ha rithm 和
估计 Hgeom
[1 - 2]
针对图 1系统输入输出均包含有加性噪声干扰的
情况 ,人们提出了很多平均方案来减小误差 , 包括很多
的非线性平均技术 。在文献 [ 1 ]中作者就针对多次系
基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 (编号 50605065 )重庆大学研究生 科技创新基金 ,项目编号 : 200701Y1B01000196 收稿日期 : 2007 - 07 - 27 修改稿收到日期 : 2007 - 09 - 10 第一作者 段虎明 男 ,博士生 , 1979年 1月生
谱 , Z ( f)为系统输入端的测量信号的频谱 , N ( f)为系 统输出端的随机噪声的频谱 , Y ( f)为系统输出端的测 量信号的频谱 。这样系统的频响函数就可以表示为
(2)
然而实测的输入输出信号中总是存在各种干扰噪声信
号 ,因此频响函数一般不能精确计算 。为了减小误差 , 提高频响函数的测量精度 , 学者们提出了一系列的频 响函数估计方法 ,下面对它们作简要介绍 。 111 H1 估计 [1 - 8 ] 对图 1所示的系统 , 按照最小二乘估计原则可定 义 H1 估计为 :
声学计算公式讲解教程
声学计算公式讲解教程声学计算是声学工程中非常重要的一部分，它涉及到声波的传播、反射、折射、衍射等多种现象。
通过声学计算，我们可以预测声波在不同环境中的传播情况，从而为声学工程设计和实施提供重要的参考依据。
本文将以声学计算公式为主线，介绍声学计算的基本原理和方法。
首先，我们来看一下声学计算中常用的一些基本公式。
声学计算的基本公式主要包括声速的计算公式、声波频率的计算公式、声压级的计算公式、声能密度的计算公式等。
这些公式是声学计算的基础，通过它们我们可以计算出声波在不同环境中的传播速度、频率、声压级等重要参数。
声速的计算公式是声学计算中最基本的公式之一。
声速的计算公式为，c = λf，其中c为声速，λ为声波的波长，f为声波的频率。
通过这个公式，我们可以根据声波的频率和波长来计算出声速，从而了解声波在不同介质中的传播速度。
声波频率的计算公式是声学计算中另一个重要的公式。
声波频率的计算公式为，f = c/λ，其中f为声波的频率，c为声速，λ为声波的波长。
通过这个公式，我们可以根据声速和波长来计算出声波的频率，从而了解声波的振动频率。
声压级的计算公式是声学计算中用来描述声音强度的重要公式。
声压级的计算公式为，Lp = 20log(p/p0)，其中Lp为声压级，p为声压，p0为参考声压。
通过这个公式，我们可以根据声压来计算出声压级，从而了解声音的强度。
声能密度的计算公式是声学计算中用来描述声能分布的重要公式。
声能密度的计算公式为，I = p^2/2ρc，其中I为声能密度，p为声压，ρ为介质密度，c为声速。
通过这个公式，我们可以根据声压和介质密度来计算出声能密度，从而了解声能在不同介质中的分布情况。
除了上述基本公式外，声学计算中还涉及到声波的反射、折射、衍射等现象的计算。
声波的反射计算公式为，θi = θr，其中θi为入射角，θr为反射角。
声波的折射计算公式为，n1sin(θ1) = n2sin(θ2)，其中n1为入射介质的折射率，n2为折射介质的折射率，θ1为入射角，θ2为折射角。
通信原理各类信号及频谱
第二章 通信基础一 信号分类（1） 确定信号和随机信号确定信号：指的是信号的电压或电流幅值在任意时间的值都是确定的，确定信号的时域波形可以用明确的数学表达式来表达。
如某一电压信号t sin )t (u 610=。
随机信号：指的是在信号实际发生之前的值是不确定的，这种信号的时域波形不能用确定性的数学表达式来表达，只能采用一定的数学手段如概率分布函数、概率密度函数、数学期望、方差或自相关函数等来间接描述。
这种随机过程的数学模型，对通信系统中的信号和噪声的分析是非常有用的。
（2）周期信号和非周期信号周期信号：对于信号)t (f ，若存在某一最小值T ，满足+∞<<∞--=t )T t (f )t (f ，则称该函数为周期函数。
满足条件+∞<<∞--=t )T t (f )t (f 的最小T 值称为信号)t (f 的周期。
非周期函数：如果满足+∞<<∞--=t )T t (f )t (f 的T 值不存在，则称为非周期函数。
（3） 能量信号和功率信号在通信系统中，电信号的功率用归一化的功率值来表示。
归一化的功率值：是指假设电压或电流信号通过电阻为Ω1时获得的功率。
设电压或电流信号为)t (f ，则归一化功率为)t (f )t (P 2=取一时间间隔T ，T 时间内的能量为：dt )t (f E TT T ⎰-=222在时间间隔T 内对应的平均功率为dt )t (f T T E P T T T T ⎰-==2221能量信号：当)t (f 在无限长时间内能量有限且不为0时，该信号被称为能量信号。
数学描述为：dt)t (f lim E TT T ⎰-∞→=222实际应用中发送信号的能量多是有限的。
如非周期的确定信号是能量信号。
功率信号: 如果信号在整个时间域中都存在，其能量是无限的，我们称之为功率信号。
数学定义为：dt )t (f T lim P TT T ⎰-∞→=2221功率是能量传递的速率，它决定着发射机的电压和无线系统中必须考虑的电磁场强度。
频谱计算幅值和频率
频谱计算幅值和频率频谱计算是信号处理中的重要技术之一，用于分析信号的频率成分和幅度分布。
在频谱计算中，我们通常将信号从时间域转换到频率域，以便更好地理解信号的特性。
本文将介绍频谱计算的基本原理、方法、应用以及在信号处理中的重要性。
一、频谱计算的基本原理频谱计算是将信号从时间域转换到频率域的过程。
它可以通过傅里叶变换来实现。
傅里叶变换是一种将信号分解成正弦波和余弦波的方法，这些波的幅度和相位组成了频谱。
通过傅里叶变换，我们可以得到信号的频谱表示，其中包括幅度和频率信息。
在频谱计算中，我们通常使用功率谱密度函数来描述信号的功率谱分布。
功率谱密度函数是信号的傅里叶变换的平方绝对值，它表示了每个频率分量的功率分布情况。
对于实信号，功率谱密度函数是偶对称的，即对于负频率的分量，其幅度是正频率分量幅度的一半。
二、频谱计算的方法1.直接计算法直接计算法是一种简单的频谱计算方法，它通过对信号进行傅里叶变换来得到频谱。
直接计算法适用于具有周期性结构的信号，其优点是简单易懂，但缺点是计算量大，需要大量的内存和计算时间。
1.快速傅里叶变换（FFT）快速傅里叶变换是一种高效的频谱计算方法，它通过对信号进行分治处理来减少计算量。
FFT算法可以将信号分解成若干个短小的片段，然后对每个片段进行傅里叶变换，最后将结果进行组合得到整个信号的频谱。
FFT算法的优点是计算速度快、内存使用少，适用于实时信号处理。
1.滤波器组滤波器组是一种将信号分解成多个子带的方法，每个子带通过一个滤波器进行滤波处理，从而得到各个子带的频谱。
滤波器组适用于宽带信号的处理，可以有效地减少计算量和内存使用。
三、频谱计算的应用1.音频分析音频分析是频谱计算的重要应用之一，用于分析音频信号的频率成分和幅度分布。
通过对音频信号进行频谱计算，我们可以得到音频信号的频谱表示，从而更好地理解音频信号的特性。
1.图像处理图像处理是频谱计算的另一个重要应用领域。
通过对图像进行频谱计算，我们可以得到图像的功率谱密度函数，从而更好地理解图像的结构和特征。
太赫兹频段频谱计算公式
太赫兹频段频谱计算公式引言。
以太赫兹（THz）频段是电磁频谱中的一个重要部分，其频率范围在300 GHz到3 THz之间。
以太赫兹频段的特点是具有很高的穿透能力和较高的分辨率，因此在无线通信、成像、生物医学和安全检测等领域具有广泛的应用前景。
在进行以太赫兹频段的频谱计算时，需要使用一定的公式进行计算，本文将介绍以太赫兹频段的频谱计算公式及其应用。
以太赫兹频段频谱计算公式。
以太赫兹频段的频谱计算公式可以通过电磁波的频率和波长进行计算。
根据电磁波的基本公式，可以得到以下以太赫兹频段频谱计算公式：频率（Hz）= 光速（m/s）/ 波长（m）。
其中，光速为299,792,458 m/s。
通过这个公式，可以计算得到不同波长对应的频率，从而得到以太赫兹频段的频谱分布。
应用。
以太赫兹频段的频谱计算公式在各个领域都有着重要的应用。
在无线通信领域，通过计算以太赫兹频段的频谱分布，可以确定无线电波的传播特性，为通信系统的设计和优化提供重要依据。
在成像领域，以太赫兹频段的频谱计算可以用于图像重建和信号处理，实现高分辨率的成像效果。
在生物医学和安全检测领域，以太赫兹频段的频谱计算可以用于生物组织的成像和检测，实现对生物样本的高精度分析和诊断。
除了以上应用外，以太赫兹频段的频谱计算公式还可以用于材料特性的研究、天体物理的观测和探测等领域。
可以说，以太赫兹频段的频谱计算公式在现代科学技术的各个领域都有着广泛的应用价值。
未来展望。
随着以太赫兹技术的不断发展，以太赫兹频段的频谱计算公式也将得到进一步的完善和应用。
未来，可以预见以太赫兹频段的频谱计算将在更多领域得到应用，为人类社会的发展和进步提供更多的科学技术支持。
结论。
以太赫兹频段的频谱计算公式是电磁波频率和波长的计算公式，通过这个公式可以得到不同波长对应的频率，从而得到以太赫兹频段的频谱分布。
这个公式在无线通信、成像、生物医学和安全检测等领域都有着广泛的应用价值，未来将在更多领域得到应用。
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各种谱计算，频响函数，传递率
阅读：22802006-05-25 22:01
A．信号与谱的分类
由于时域信号有不同的分类, 变换后对应的频域也有不同的谱
信号可分为模拟(连续)信号和数字(离散)信号, 连续信号变换后称为谱密度, 离散信号变换
后称为谱.
连续信号又可分为绝对可积,平方可积(能量有限),均方可积(功率有限)
绝对可积信号有傅里叶谱(线性谱)和傅里叶谱密度(线性谱密度),如时域信号单位为电压V,
则前者单位为V,后者单位为V/Hz.
均方可积信号有功率谱PS(单位为V2)和功率谱密度PSD(单位为V2/ Hz.).
平方可积信号有能量谱密度ESD(单位为V2 s / Hz.).
注1 平方量称为功率,平方量乘秒称为能量,谱分量除以频率称为谱密度.
注2 功率谱密度另一定义(离散信号的功率谱密度)见下述, 连续信号的功率谱密度.
为连续(光滑)曲线, 离散信号的功率谱密度为不连续的阶梯形..
注3 随机信号求功率谱密度时为减少方差,可采用平均,重叠和加窗处理(Welch法).
数字信号又可分为绝对可和,平方可和,均方可和.
B.各种谱计算
1. 线性谱Linear Spectrum: 对时域离散信号作DFT(离散傅里叶变换)得到,
采用方法为FFT(快速傅里叶变换)法.X(f)=FFT(x(t))
2. 自功率谱APS=Auto Power Spectrum: 离散信号的线性谱乘其共轭线性谱
APS(f)=X(f)*conj(X(f)), conj=conjugate共轭(实部不变,虚部变符号).
3. 互功率谱CPS=Cross Power Spectrum::x(t)的线性谱乘y(t)的共轭线性谱
互功率谱是复数,可表示为幅值和相位或实部和虚部等.
CPS(f)=X(f) *conj(Y(f)) Y(f)=FFT(y(t))
4. (自)功率谱密度PSD(=Power Spectrum Density):
PSD(f)=APS(f)/Δf Δf—频率分辨率(Hz),
自功率谱密度与自相关函数成傅立叶对应关系
故功率谱密度也称为规一化的功率谱.
5. 互功率谱密度CSD=CPS(f)/Δf
A.频响函数FRF, 传递率
A1.频响函数.FRF为响应的傅里叶变换与力的傅里叶变换之比或力和响应的互谱与力的自谱之比后者可通过平均减少噪声,故较常用.
H(f)=X(f ) / F(f)=X(f)*conj(F(f)) / F(f)*conj(F(f))=CPS / APS.
A2. 频响函数有三种表达形式
频响函数表达成分子多项式与分母多项式(特征多项式)之比,也称有理分式.
(两多项式求根后) 频响函数表达成极点,零点和增益ZPK形式.
频响函数表达成部分分式,也称极点留数形式,( 部分分式的分子项称为留数.),
例如:最常见的单自由度(位移)频响函数H(ω)=X(ω)/F(ω)
H = 1 / (k+(jω) 2*m+jωC) 有理分式(多项式之比)
= (1 /m )* 1/(jω-p1)(jω-p2) 极点,零点和增益ZPK形式
= R1/(jω-p1) + R2/(jω-p2). 部分分式(极点和留数形式)
本例特殊, 分子非多项式,无根(无零点),留数为共轭虚数(一般为共轭复数)
a.共轭极点( 分母多项式的根) p: p1=σ+jωd, p2=σ-jωd, J=√-1
ωd--有阻尼固有频率, ωd=ωn *√1-ζ2
b.共轭留数R: R1=1/2j*ωd R2= -1/2j*ωd
c.增益K: K = 1/m
计算留数可用待定系数法或(复变函数中的)留数定理.
多自由度系统中留数包含振型信息.
A3. 频响矩阵: 当N点测力,N点测响应时, 频响函数为N x N矩阵,但独立元素只有N个, 测试时既可只测一行(如H11,H12,H13,…H1N, 即激多点,测一点);也可只测一列
(如H11,H21,H31,…HN1,即激一点,测多点)
B. 传递率(Transmissibility)
传递率为同量纲物理量傅里叶变换之比,如电压传递率,力传递率,位移传递率等,
以位移传递率为例: Tij=Xi(f)/Xj(f)= Xj(f)*conj(Xj(f)) / Xj(f)*conj(Xj(f))=CPSij / APSjj
式中: Xi(f)-- 位移xi的傅里叶变换, Xj(f)-- 位移xj的傅里叶变换,(不测力法无频响函数,只能用传递率求振型,此时xj位置保持不变,称为参考(基准)位移.。