第十二章全等三角形学生版

`第十二章 全等三角形复习提纲
一、本章的基本知识点 知识点1
全等三角形的性质： 知识点2
全等三角形的判定方法：
一般三角形的判定方法：
直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有
知识点3
角平分线的性质：
符号语言：
知识点4
角平分线的判定方法：
符号语言：
知识点5
证明文字命题的一般步骤：
证明文字命题，第一是要根据题意画出合适的图形；第二要根据题意和图形写出已知和求证；第三是写出证明过程。

二、本章应注意的问题
1、全等三角形的证明过程： ①找已知条件，做标记；
②找隐藏条件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等； ③对照定理，看看还是否需要构造条件。

2、全等三角形的证明思路：
⎪⎪
⎪
⎪⎪
⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪
⎪
⎪⎪⎨⎧⎩⎨
⎧⎪
⎪
⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪
⎨⎧⎪⎩⎪
⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）
找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 三、解题技巧：
1）寻找全等三角形对应边、对应角的规律：
(1) 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2) 全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角．
(3) 有公共边的，公共边一定是对应边．
(4) 有公共角的，公共角一定是对应角．
(5) 有对顶角的，对顶角是对应角．
⑥全等三角形中的最大边(角)是对应边(角)，最小边(角)是对应边(角)
2）找全等三角形的方法
（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；
（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；
（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；
（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。

3）证明线段相等的方法：
（1）中点定义；（2）等式的性质；（3）全等三角形的对应边相等；
（4）借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。

随着知识深化，今后还有其它方法。

4）证明角相等的方法：
（1）对顶角相等；（2）同角（或等角）的余角（或补角）相等；
（3）两直线平行，同位角、内错角相等；（4）角的平分线定义；
（5）等式的性质；（6）垂直的定义；
（7）全等三角形的对应角相等；（8）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。

5）证垂直的常用方法
（1）证明两直线的夹角等于90°；（2）证明邻补角相等；
（3）若三角形的两锐角互余，则第三个角是直角；（4）垂直于两条平行线中的一条直线，也必须垂直另一条。

（5）证明此角所在的三角形与已知直角三角形全等；（6）邻补角的平分线互相垂直。

6）全等三角形中几个重要结论
（1）全等三角形对应角的平分线相等；
（2）全等三角形对应边上的中线相等；
（3）全等三角形对应边上的高相等。

四、全等三角形习题精选
A B
C
D
E
1
2
3
4
A
B
C
D
E
1
2
A
C
D
E
E
A
1．下列命题中正确的是（ ）
A ．全等三角形的高相等
B ．全等三角形的中线相等
C ．全等三角形的角平分线相等
D ．全等三角形对应角的平分线相等 2.下列说法正确的是 （ ）
A.周长相等的两个三角形全等
B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
C.面积相等的两个三角形全等
D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
3.如图 , 在∠AOB 的两边上，AO=BO , 在AO 和BO 上截取CO=DO , 连结AD 和BC 交于点P , 则
△AOD ≌△BOC 理由是（ ） A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS
4.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）
2.重点图形的识记
1. 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD ，求证：AB=BE ，BC=DB 。

2. 如图，∠1=∠2，∠C=∠D ，AC 、BD 交于E 点，求证：CE=DE
3. 如图：AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于D 。

求证：BD=DC 。

3.重点证明过程的书写
1.如图，AE=AC ， AD=AB ，∠EAC=∠DAB ，求证： ED ＝CA ．
2. 如图，已知AB=AD ，AC 平分∠DAB ，求证：EDC EBC ∠=∠。

A
C
B
E
D
A
D
B C
E
132
3.已知：如图, FB=CE , AB ∥ED , AC ∥FD, F 、C 在直线BE 上．求证：AB=DE , AC=DF ．
4.全等三角形的难点： 1. 复杂图形的分析能力培养
如图ABD ∆和ACE ∆均为等边三角形，求证：DC=BE 。

２．条件的发散能力培养
如图∠ABC ＝90°AB ＝BC ，D 为AC 上一点分别过A.C 作BD 的垂线，垂足分别为E.F,求证：EF ＝CF －AE.
5.角平分线性质和判定的运用
1、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若BC ＝5㎝，BD ＝3㎝，则点D 到AB 的距离为______㎝．
F
G
E
D
C
B
A
A
B
C
F D
E
E
F C
B
A
D
A
D
C
E
B 2、如图，在△AB
C 中，A
D 为∠BAC 的平分线，D
E ⊥AB 于E ，D
F ⊥AC 于F ，△ABC 面积是28 cm 2，AB=20cm ，AC=8cm ，则DE 的长为_________ cm ．\
3、如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ， AD 平分∠CAB 交BC 于D ， DE ⊥AB 于E ， AB=10求△BDE 的周长
4．已知：如图，BD=CD ，CF ⊥AB 于点F ，BE ⊥AC 于点E ．求证：AD 平分∠BAC ．
5如图10，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连结AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F .
求证：（1）FC =AD ； （2）AB =BC +AD
6．已知点E 是BC 的中点，点A 在DE 上，且∠BAE =∠CDE 猜想AB 与CD 数量关系，并说明理由.
7．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点
E在AD上。

求证：BC=AB+DC。

A C180 A D
8在四边形ABCD中，BC>BA，AD＝DC，BD平分∠ABC，求证：∠+∠=
B C。