2020年湖北省武汉市江岸区七一华源中学中考数学模拟试卷(6月份)及答案解析

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湖北省武汉市2020年数学中考模拟试卷及参考答案

A . 21，22 B . 21，21.5 C . 10，21 D . 10，22 4. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，3）、（-4，1）、（-2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1 ，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1 ， C1的坐标分别是（）
（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，B H＝3.求CG的长. 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+1相交于点A(0，1)和点B(3，﹣2)，交x轴于点C，顶点为点F，点D是该抛物线上一点.
9. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，直角边AC长与正方形MNPQ的边长均为2cm，CA与MN在直线l上．开始时A 点与M点重合；让△ABC向右平移；直到C点与N点重合时为止．设△ABC与正方形MNPQ重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2 ， MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致是（）
13. 计算：
________．
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14. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，EF过点O与AD，BC分别交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE ＝1.5，则四边形EFCD的周长________.
15. 二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（﹣2，0）、B（4，0），则一元二次方程ax2+bx＝0的根是________. 16. 如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O恰好过BC的中点D，过点D作DE⊥AC于E，连结OD，则下列结论中：①OD ∥AC；②∠B＝∠C；③2OA＝BC；④DE是⊙O的切线；⑤∠EDA＝∠B，正确的序号是________.

2020年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷(6月份) (含答案解析)

2020年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.6的相反数是()A. −6B. 16C. −16D. 62.已知二次根式√2a−1，则a的取值范围是()A. a<12B. a≤12C. a>12D. a≥123.下列说法错误的是()A. “打开电视机，正在播放广告”，这一事件是随机事件B. 要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查C. 方差越大，数据的波动越大D. 样本中个体的数量称为样本容量4.如图，下列图案是轴对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图是由五个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是()A.B.C.D.6.“给我一个支点，我可以撬起地球．”这是公元前3世纪古希腊科学家阿基米德说的．它涉及杠杆原理，即阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1400N和0.5m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数解析式是()A. F=0.5l B. F=600lC. F=700lD. F=1400l7.从−1，2，3，−6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点(m,n)在函数y=6x图象上的概率是()A. 112B. 13C. 19D. 168.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分∠OAE，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过AE上的两点A，F，且AF=EF，△ABE的面积为18，则k的值为()A. 6B. 12C. 18D. 249.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的一点，将△BCE沿着CE折叠至△FCE.若CF、CE恰好与正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为()A. 2√5B. 23√3C. 83√3D. 4√3310.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则1a1+1a2+1a3+⋯+1a19的值为()A. 2021B. 6184C. 589840D. 421760二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.化简√(√2−2)2的结果为______．12.某班7名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩(单位：个)分别是：150，182，182，180，201，175，181，这组数据的中位数是______．13.计算mm2−1−11−m2的结果是_____________．14.如图，AB//CD，AD⊥BD，∠A=60°，则∠BDC的度数为______．15.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图(1)).图(2)由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+ S3=______．16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D是半径为4的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最小值是_____．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：2a3⋅a+(2a2)2−5a418.如图，AC=AE，BC=DE，AB=AD.求证：∠1=∠2．19.2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩(x均为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表．调查结果统计表成绩分组(单位：分频数频率组别)A80≤x<85500.1B85≤x<9075C90≤x<95150cD95≤x≤100a合计b1根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中，a=______，b=______，c=______；(2)扇形统计图中，m的值为______，“C”所对应的圆心角的度数是______；(3)若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？20.正方形网格中，小格的顶点叫做格点.三个顶点都在网格上的三角形叫做格点三角形.小华已在图中左边的正方形网格中作出了格点△ABC.请你在右边的两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形，使得三个网格中的格点三角形都相似(不包括全等)．21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．(1)求证：AE⊥CD；(2)已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半径．22.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价(元/件)100110120130…月销量(件)200180160140…已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．(1)请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是(______)元；②月销量是(______)件；(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？23.在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，ABBC=n，M是边BC上一点，连接AM．(1)如图 ①，若n=1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直.求证：BM=BN;(2)过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长，交AB于点Q． ①如图 ②，若n=1，求证：CPPQ =BMBQ; ②如图 ③，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值(用含n的式子表示)．x+m与x轴、y轴分别交于点A、点B(0,−1)，抛物24.如图1，在平面直角坐标系中，直线y=34x2+bx+c经过点B，交直线AB于点C(4,n)．线y=12(1)分别求m、n的值；(2)求抛物线的解析式；(3)点D在抛物线上，且点D的横坐标为t(0<t<4)，DE//y轴交直线AB于点E，点F在直线AB上，且四边形DFEG为矩形(如图2)，若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式和p 的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：6的相反数是−6．故选：A．依据相反数的定义求解即可．本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.答案：D解析：解：∵二次根式√2a−1有意义，∴2a−1≥0，，解得：a≥12．则a的取值范围是：a≥12故选：D．直接利用二次根式的性质得出a的取值范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．3.答案：B解析：根据随机事件的概念以及抽样调查和方差的意义和样本容量的定义分别分析得出即可．解：A、打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件，根据随机事件的定义得出，此选项正确，不符合题意；B、要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用全面调查，故此选项错误，符合题意；C、根据方差的定义得出，方差越大，数据的波动越大，此选项正确，不符合题意；D、样本中个体的数目称为样本容量，此选项正确，不符合题意．故选B．4.答案：C解析：解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有3个．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.答案：B解析：解：根据俯视图是从上面看所得到的图形，可知这个几何体的俯视图B中的图形，故选：B．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．本题考查了三视图的知识，理解俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．6.答案：C解析：此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键．直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而将已知量数据代入得出函数关系式．解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1400N 和0.5m，∴动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数解析式为：1400×0.5=Fl，则F=700．l故选：C．7.答案：B解析：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点(m,n)恰好在反比例函数y=6x图象上的有：(2,3)，(−1,−6)，(3,2)，(−6,−1)，∴点(m,n)在函数y=6x 图象上的概率是：412=13．故选：B．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点(m,n)恰好在反比例函数y=6x 图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.答案：B解析：解：如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．∵AN//FM，AF=FE，∴MN=ME，∴FM=12AN，∵A，F在反比例函数的图象上，∴S△AON=S△FOM=k2，∴12⋅ON⋅AN=12⋅OM⋅FM，∴ON=12OM，∴ON=MN=EM，∴ME=13OE，∴S△FME=13S△FOE，∵AD平分∠OAE，∴∠OAD=∠EAD，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=∠DAE，∴AE//BD，∴S△ABE=S△AOE，∴S△AOE=18，∵AF=EF，∴S△EOF=12S△AOE=9，∴S△FME=13S△EOF=3，∴S△FOM=S△FOE−S△FME=9−3=6=k2，∴k=12．故选：B．如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M.证明BD//AE，推出S△ABE=S△AOE=18，推出S△EOF=12S△AOE=9，可得S△FME=13S△EOF=3，由此即可解决问题．本题考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的判断和性质，等高模型等知识，解题的关键是证明BD//AE，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题．9.答案：D解析：解：连接OC，∵O为正方形ABCD的中心，∴∠DCO=∠BCO，∵CF与CE都为⊙O的切线，∴CO平分∠ECF，即∠FCO=∠ECO，∴∠DCO−∠FCO=∠BCO−∠ECO，即∠DCF=∠BCE，∵△BCE沿着CE折叠至△FCE，∴∠BCE=∠ECF，∴∠BCE=∠ECF=∠DCF=13∠BCD=30°，在Rt△BEC中，cos∠ECB=BCCE，∴CE=BCcos∠ECB =4√33，故选：D．连接OC，由O为正方形的中心，得到∠DCO=∠BCO，根据切线长定理得到CO平分∠ECF，可得出∠DCF=∠BCE，由折叠可得∠BCE=∠FCE，再由正方形的内角为直角，可得出∠ECB为30°，根据余弦的定义计算，得到答案．本题主要考查的是切线的性质、正方形的性质、勾股定理、切线长定理以及折叠的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．10.答案：C解析：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，a n=n(n+2)；∴1a1+1a2+···+1a19=11×3+12×4+···+119×21=12×(1−13+12−14+13+···−121)=12×(1+12−120−121)=589840，故选C．11.答案：2−√2解析：解：√(√2−2)2=|√2−2|=2−√2，故答案为：2−√2．依据二次根式的基本性质√a2=|a|进行化简即可．本题主要考查了二次根式的性质，解题时注意二次根式的基本性质√a2=|a|的运用．12.答案：181解析：解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：150，175，180，181，182，182，201，处于中间位置的数是181，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是181．故答案为181．先把这组数据按从小到大的顺序排列，再求出中间数即可．本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．13.答案：1m−1解析：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．根据分式的运算法则即可求出答案．解：：原式=mm2−1+1m2−1=m+1(m+1)(m−1)=1m−1．故答案为1m−1．14.答案：30°解析：解：∵AB//CD，∠A=60°，∴∠ADC=180°−60°=120°．∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=∠ADC−∠ADB=120°−90°=30°．故答案为：30°．先根据AB//CD，∠A=60°，求出∠ADC的度数，再由AD⊥BD得出∠ADB=90°，进而可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．15.答案：12解析：解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，∴CG=KG，CF=DG=KF，∴S1=(CG+DG)2=CG2+DG2+2CG⋅DG=GF2+2CG⋅DG，S2=GF2，S3=(KF−NF)2=KF2+NF2−2KF⋅NF，∴S1+S2+S3=GF2+2CG⋅DG+GF2+KF2+NF2−2KF⋅NF=3GF2=12，故答案是：12．根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=KG，CF=DG=KF，再根据S1=(CG+DG)2，S2=GF2，S3=(KF−NF)2，S1+S2+S3=12得出3GF2=12．此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质，根据已知得出S1+S2+S3=3GF2=12是解题的难点．16.答案：3解析：【试题解析】本题考查了动点问题，圆，直角三角形斜边的中线的性质，三角形的中位线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，有一定难度．如图，取AC的中点N，连接MN，BN.利用直角三角形斜边中线的性质，三角形的中位线定理求出BN，MN，再利用三角形的三边关系即可解决问题．解：如图，取AC的中点N，连接MN，BN．∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC=√62+82=10，∵AN=NC，∴BN=12AC=5，∵AN=NC，DM=MC，∴MN=12AD=2，∴BN−MN≤BM≤BN+NM，∴3≤BM≤7∴BM的最小值为3．故答案为3．17.答案：解：原式=2a4+4a4−5a4=a4．解析：直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.答案：证明：在△ABC与又△ADE中，{AC=AE BC=DE AB=AD∴△ABC≌△ADE(SSS)∴∠BAC=∠DAE．∴∠BAC−∠BAE=∠DAE−∠BAE．即：∠1=∠2解析：根据SSS证明△ABC≌△ADE，进而利用全等三角形的性质解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．19.答案：(1)225，500，0.3；(2)45，108°；(3)5000×0.45=2250，答：估计成绩在95分及以上的学生大约有2250人．解析：解：(1)b=50÷0.1=500，a=500−(50+75+150)=225，c=150÷500=0.3；故答案为：225，500，0.3；×100%=45%，(2)m%=225500∴m=45，“C”所对应的圆心角的度数是360°×0.3=108°，故答案为：45，108°；(3)见答案．(1)由A组频数及其频率求得总数b=500，根据各组频数之和等于总数求得a，再由频率=频数÷总数可得c；(2)D组人数除以总人数得出其百分比即可得m的值，再用360°乘C组的频率可得；(3)总人数乘以样本中D组频率可得．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20.答案：解：画出的格点三角形如图所示．解析：此题考查了作图−相似变换，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．求出△ABC三边长分别为1，2，√5，三边长分别扩大√5倍，作出△DEF，利用三边对应成比例得到两三角形相似；三边长分别扩大√2倍，作出△MNG，利用三边对应成比例得到两三角形相似．21.答案：(1)证明：连接OA．∵AE是⊙O切线，∴OA⊥AE，∴∠OAE=90°，∴∠EAD+∠OAD=90°，∵∠ADO=∠ADE，OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=∠ADE，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠AED=90°，∴AE⊥CD；(2)解：过点O作OF⊥CD，垂足为点F．∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°，∴四边形AOFE是矩形．∴OF=AE=4cm.又∵OF⊥CD，∴DF=1CD=3cm.2在Rt△ODF中，OD=√OF2+DF2=5cm，即⊙O的半径为5cm．解析：(1)欲证明AE ⊥CD ，只要证明∠EAD +∠ADE =90°即可；(2)过点O 作OF ⊥CD ，垂足为点F.从而证得四边形AOFE 是矩形，得出OF =AE ，根据垂径定理得出DF =12CD ，在Rt △ODF 中，根据勾股定理即可求得⊙O 的半径．本题考查了等腰三角形的性质，垂径定理，平行线的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键． 22.答案：(1)x −60，400−2x ；(2)由题意得，y =(x −60)(−2x +400)=−2x 2+520x −24000=−2(x −130)2+9800，∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．解析：解：(1)①销售该运动服每件的利润是(x −60)元；②设月销量W 与x 的关系式为w =kx +b ，由题意得，{100k +b =200110k +b =180，解得，{k =−2b =400， ∴W =−2x +400；(2)见答案．(1)根据利润=售价−进价求出利润，运用待定系数法求出月销量；(2)根据月利润=每件的利润×月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润．本题考查的是二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质以及最值的求法是解题的关键．23.答案：解：(1)延长AM 交CN 于点H.因为AM 与CN 垂直，所以∠AHN =90∘ ．所以∠BAM +∠N =90∘ .又∠ABC =90∘ ，所以∠BCN + ∠N =90∘ ．所以∠BAM =∠BCN ．因为n =1， ∠ABC =90∘ ，所以AB =BC ， ∠ABC =∠CBN ．所以△ABM ≌△CBN.所以BM =BN ．(2) ①如图 ①，过点C作CD//BP，交AB的延长线于点D．因为BP⊥AM，则AM与CD垂直.由(1)，得BM=BD．因为CD//BP，所以CPPQ =DBBQ，即CPPQ=BMBQ． ②tan∠BPQ=1n．解析：本题是相似形的综合题，考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质及锐角三角比等知识点．(1)如图1中，延长AM交CN于点H，想办法证明△ABM≌△CBN(ASA)即可；(2)①如图 ①中，过点C作CD//BP，交AB的延长线于点D，利用全等三角形的性质证明BD=BM，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；②如图 ②，过点C作CN//BP，交AM的延长线于点N，可证△BPM≌△CNM得PM=NM，再证△ABM∽△CNM得BMMN =ABCN，从而得BCAB=PNCN，即tan∠BAC=tan∠NCP，即可解决问题．解：(1)见答案；(2)①见答案；②如上图 ②中，过点C作CN//BP，交AM的延长线于点N．因为BP⊥AM，所以∠BPM=90∘．又M是BC的中点，所以BM=CM，则∠BPQ=∠NCP，∠CNM=∠BPM=90∘．又CM=BM，∠BMP=∠CMN，所以△BPM≌△CNM．所以PM=NM．又∠ABM=∠CNM=90∘，∠AMB=∠CMN，所以△ABM∽△CNM．所以BMMN =ABCN．所以2BMAB =2MNCN，即BCAB=PNCN．所以tan∠BAC=tan∠NCP．所以tan∠BPQ=tan∠NCP=tan∠BAC=BCAB =1n．24.答案：解：(1)∵直线y=34x+m与y轴交于点B(0,−1)，∴m=−1，∴直线解析式为y=34x−1，∵直线经过点C(4,n)，∴n=34×4−1=2；(2)∵抛物线经过点C和点B，∴{12×42+4b+c=2c=−1，解得{b=−54c=−1，∴抛物线解析式为y=12x2−54x−1；(3)∵点D的横坐标为t(0<t<4)，DE//y轴交直线AB于点E，∴D(t,12t2−54t−1)，E(t,34t−1)，∴DE=34t−1−(12t2−54t−1)=−12t2+2t，∵DE//y轴，∴∠DEF=∠ABO，且∠EFD=∠AOB=90°，∴△DFE∽△AOB，∴DFOA =EFOB=DEAB，在y=34x−1中，令y=0可得x=43，∴A(43,0)，∴OA=43，在Rt△AOB中，OB=1，∴AB=53，∴DF43=EF1=DE53，∴DF=45DE，EF=35DE，∴p=2(DE+EF)=2×(45+35)DE=145DE=145(−12t2+2t)=−75t2+285t=−75(t−2)2+285，∵−75<0，∴当t=2时，p有最大值285．解析：(1)由B点坐标可求得m的值，则可求得直线解析式，把C点坐标代入即可求得n的值；(2)由B、C的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；(3)可先用t表示出DE的长度，再利用△AOB∽△DFE可表示出DF和EF，利用矩形的性质可表示出p，利用二次函数的性质可求得p的最大值．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、矩形的性质及方程思想等知识．在(2)中注意待定系数法的应用，在(3)中用t表示出DE的长，再利用相似三角形的性质表示出EF和DF是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

七一华源2020届九年级六月考数学试题(word版附答案)

七一（华源）中学2020届九年级6月检测数学试题2020年 6月19日 07:50－09:50一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分） 1．下列实数中最小的是（）A ．－πB ．－3 C．－5 D ．－ 2 2．式子x-12在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．1≤x B ． 1<x C ． 1>x D ． 1≥x 3．下列说法中不正确的是（）A ．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率与抛硬币的次数有关B ．随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎都是男孩的概率为41 C ．任意画一个三角形内角和为360°是确定性事件 D ．连续投两次骰子，前后点数之和为偶数的概率是 4．下列数学符号中是中心对称图形的是（）A ．∮B ．∑C ．≌D ．∈ 5．以下立体图形中，三视图都一样的是（）6．如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点EF ，若OE ＝OF ，点E 、F 都在反比例函数y ＝xk的图像上，则k ＝（）A ．－4B ．－6C ．－8D ．－10yxEF O7．有5名自愿献血者，其中3人血型为O 型，2人血型为A 型，现从他们当中随机挑选2人参与献血，抽到的两人均为O 型血的概率为（） A ．52 B ．103 C ．83 D ．73 8．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的点，弧AD ＝弧CD ，若∠CAB ＝40°，则∠CAD ＝（） A ．30° B ．40° C ．50° D ．25° 9．小明放学离校6min 后，同班小王发现小明没拿数学课本回家，立即追赶小明送数学课本。

小明离校12min 后才发现自己没拿数学课本，立即以与此前相同的速度原路返回去学校拿课本，结果小明与小王在途中相遇。

如图，x 轴表示小明离校后的时间（单位：min ），y 轴表示小明与小王之间的距离（单位：100m ），两人运动路径均为直线，则下列说法中正确的是（）A ．小明的速度是120m/minB ．小王的速度是160m/min10．十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0－9和字母A －F 共16个计数符号，这些符号与十进制数十六进制 0 1 2 3 4 56 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A ．7C B ．91 C ．8F D ．9A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，计18分） 11．计算81＝．12．男子跳高的10名运动员成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 人数 2 4 2 2根据表中信息可以获知这些运动员的平均成绩为 m 13．计算＝．14．如图，将菱形ABCD 沿AE 折叠，点B 刚好落在线段BC 上的点F 处，连接DF ，若∠BAF ＝52°，则∠CDF ＝．ABCDGFABDC15．定义符号{}b a ,m in 为：当b a ≥时，{}b b a =,m in ；当b a <时，{}a b a =,m in ．例如：{}13,1m in =，{}2-1,2-m in =．若关于x 的函数{}22,4m in 2+-+-=k kx x x y 的最大值为3，则=k ．16．如图，点F 是正方形ABCD 内一点，DF ＝DC ，连接CF 并延长交AB 边于点E ，EG ∥BC 交DF 于点G ，若EG ＝3，GF ＝1，则正方形ABCD 的面积为．三、解答题（本大题共8小题，计72分） 17．（本小题8分）计算：10a 6÷2a 2＋4a 3·2a －（3a 2）2 18．（本小题8分）如图，B 、E 、C 、F 四点顺次在同一条直线上，AC ＝DF ，BE ＝CF ，AB ＝DE ，求证：AB ∥DE ．19．（本小题8分）武汉市九年级学生已于2020年5月20日全面复学复课．七一（华源）中学就九年级学生对新冠肺炎疫情防控知识的了解程度进行了一次抽样调查统计，下图是采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）．请你根据图中提供的信息回答以下问题：（1）共调查了名学生；（2）补全条形统计图并计算扇形统计图中“了解较多”部分所对应的圆心角度数为；（3）七一（华源）中学九年级共有1200名学生，估计对疫情防控知识了解程度为“熟悉”的学生大约有多少？20．（本小题8分）如图是平面直角坐标系中由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABO的顶点在格点上，A（3，4）、B（0，8），要求仅用无刻度直尺在给定的网格中完成作图：（1）在OB边上找一点M，使S△OAM＝3；（2）在AB边上找一点N，使S△OAN＝S△OAM；（3）画出△ABO绕点O顺时针旋转至OA边落在y轴负半轴上时所形成的△CDO（点C与点A对应，点D与点B对应）,保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，结果用实线表示．21．（本小题8分）如图，点P为⊙O外一点，P A、PB与⊙O相切于点A、B，BE为⊙O的直径，连PE 交⊙O于点F．（1）若AF∥BE，求证：∠APB＝2∠E；（2）BE与P A的延长线相交于点C，若∠C＝∠BPE，OC＝12，求⊙O的半径．22．（本小题10分）2020年6月中旬以来，北京市新冠肺炎疫情出现反弹，北京市民对防疫物资需求量激增．某厂商计划投资产销甲乙两种消毒液中的一种，设每天产销量为x瓶，每日产销两种消毒液的有关（1）若甲乙两种消毒液的单日产销利润分别为y1元、y2元，直接写出与x的函数关系式；（2）分别求出两种消毒液的单日最大产销利润（产销量达到最大时的利润）；（3）为获得单日最大产销利润，该厂商应选择产销哪种消毒液？请说明理由．23．（本小题10分）如图，矩形ABCD中，E为AD边上一点（不与点A、D重合），EF⊥BE交CD于点F．（1）求证：EA·ED＝AB·DF；（2）若BE平分∠ABD，点G为BC中点，AG交BE于点K，H为AB边上一点，∠BEH＝45°，BD交EF于点J，当BHAH＝51时，求EKEJ；（3）若AB＝BC，点K为线段BE的三等分点（BK＜EK），点J为射线EF上一点，且EK＝EJ，当ADAE＝时（直接写结果），tan∠DJE＝21．消毒液每瓶售价（元）每瓶成本（元）每日其他费用（元）每日最大产销量（瓶）甲24 m800 200乙30 18 1200＋0.02x225024．（本小题12分）抛物线y＝ax2＋x＋c的对称轴为x＝1与x轴交于点A（4，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点D是抛物线的顶点，点E为抛物线对称轴上一点，点Q为抛物线对称轴右侧上一点，若△BOC 与△DEQ相似，求点Q的坐标；（3）点P是直线y＝5上的动点（点P不在抛物线的对称轴上），过点P的两条直线l1、l2与抛物线均只有唯一公共点且都不与y轴平行，l1、l2分别交抛物线的对称轴于点M、N，点G为抛物线对称轴上点M、N下方一点，若恒有GP2＝GM·GN，求点G的坐标．。

2020七一华源六月自主测试七年级数学试题(二维码答案)

2019-2020学年度下学期线上教学六月自主测试七年级数学试题命题人：胡巧玉审题人：徐红霞一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列各点中，在第四象限的是A. (－5，2)B. (5，－2)C.(－5，－2)D. (5，2)2.下列调查适合抽样调查的是A. 乘坐飞机时对乘客的安全检查B. 了解武汉市中小学生的课外阅读情况C.“快舟一号甲”运载火箭发射前的零部件检查D. 了解七一中学七年级某班的数学成绩3.如图，点E在AD延长线上，下列条件能判断的是A.B.C.D.4.如图，若A，B两点的坐标分别为、，则点C坐标为A.B.C.D.5.若是方程 2x−ay=0的解，则a的值为A. －1B. 1C.－4D. 46.某旅店一共有70个房间,大房间每间住8个人,小房间每间住6个人,一共480个学生刚好住满,设大房间有x个,小房间有y个.下列方程组正确的是A. x+y=708x+6y=480 B.x+y=4808x+6y=70C. x+y=706x+8y=480 D.x+y=4808x+6y=707.若实数a是不等式x+1≤2 的解，但实数b不是不等式x+1≤2 的的解，则下列选项中，正确的是A. B. C. D.8.下列命题中，真命题的个数是○1二元一次方程的自然数解有无数对○2若，则a=0○3若，，则a∥c○4无理数是无限小数A. 0B. 1C. 2D. 39.下列不等式变形，不成立的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则10.如果关于x的不等式-3≤x-m＜1.5的整数解之和为6，那么m的取值范围是A.无解B. 2＜a≤3C. 1.5≤a＜2.5D. 2＜a≤2.5二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.为了了解某校七年级1500名学生的身高情况，从中抽取了300名学生进行测量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是.12.若点P(3，-10)到x轴的距离为.13.下列6个实数：73，，-0.010010001，，π，中，无理数有______个．14.若不等式组x−1<3x+2<a的解集为x<a−2，则a的取值范围是.15.已知方程是关于x，y的二元一次方程，则m-4n的平方根是.16.在平面直角坐标系中，A(－3，0) ，B(－1，2) ，C(2，0) ，连接AB，点D 为AB 的中点，连接OB交CD于点E，则四边形DAOE 的面积为.三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.(8分)解下列方程组．（1）x−y=6x=6y+1（2）3x−4y=25x+2y=1218.(8分)解不等式组x+3≤3x−1x−12−1<x5，并在数轴上表示其解集．19.(8分)如图，AB∥CD，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，证明：BA平分∠EBF．20.(8分)如图，在边长为1的正方形网格中，三角形ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后对应点为P1(x0－4，y0＋3)，已知A(0，2)，B(4，0)，C(-1，-1)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1(1)直接写出坐标：A1( ____，____ )，B1( ____，____ )，C1( ____，____ )；(2)三角形A1B1C1的面积为__________；(3)已知点P在y轴上，且三角形P AC的面积等于三角形ABC面积的一半，求P点坐标.21.(8分)如图，点A表示−3，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2.5个单位到达点B，设点B所表示的数为m，且n+2.5的平方根是0.(1) 求m、n的值；(2)求n−4−m−1+n+m2的值．22.(10分)由于新冠肺炎病毒肆虐全球，市面上KN95等防护型口罩出现热销．武汉市某学校准备购进一批口罩，已知3个A型口罩和2个B型口罩共需95元；10个A型口罩和5个B型口罩共需250元．(1) 求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？(2) 学校准备购进这两种型号的口罩共500个，正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中A型口罩售价比原价提高7元，B型口罩按原价九五折出售，若学校此次购买两种口罩的总费用不超过10000元，且保证购买的B型口罩数量不超过335个，请设计出最省钱的购买方案,并给出最低费用.23.(10分) 如图1，AB∥CD，点E在AB上，点G在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FG，EF垂直于FG，∠FGD =125°.(1) 求出∠BEF的度数；(2) 如图2，延长FE到H，点M在FH的上方，连接MH，Q为直线AB上一点，且在直线MH的右侧，连接MQ，若∠EHM=∠M +90°，求∠MQA的度数；(3) 如图3，S为NB上一点，T为GD上一点,作直线ST，延长GF交AB于点N，P为直线ST上一动点，请直接写出∠PGN，∠SNP和∠GPN的数量关系.（题中所有角都是大于0°小于180°的角）图1 图2 图324．（12分）在平面直角坐标系中，C是第一象限的点，过C点作CA⊥x轴于点A(a，0)，点B(0，b)是y轴正半轴上的一点，且a、b满足a−3+|b−4|=0，S四边形AOBC=9.(1) 求C点坐标；(2) D为x轴上一点，若S△BCD=5，求D点坐标；(3) 若点P为直线BC上一点，平面内有两点E（m, n+2），F（m+3，n）且E, F不在直线BC上，若S△PEF=12,求m,n满足的数量关系.备用图扫码查看答案。

2020七一(华源)中学九年级6月检测数学试题(手写版答案)

2020七一(华源)中学九年级6月检测数学试题(手写版答案)一、选择题（每题2分，共20分）1. 如果a > b，那么下列哪个不等式一定成立？A. a^2 > b^2B. a^3 > b^3C. a^4 > b^4D. a^5 > b^52. 一个三角形的两个内角分别是30度和60度，那么第三个内角的度数是？A. 30度B. 60度C. 90度D. 120度3. 如果一个数的平方等于它的三倍，那么这个数是多少？A. 0B. 1C. 1D. 24. 一个等边三角形的周长是15厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 15√3B. 20√3C. 25√3D. 30√35. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米和4厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 24B. 30C. 36D. 486. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π7. 如果一个数加上它的倒数等于4，那么这个数是多少？A. 1B. 2C. 3D. 48. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么它的第五项是多少？A. 11B. 12C. 13D. 149. 一个三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，那么它的周长至少是多少厘米？A. 6B. 7C. 8D. 910. 一个圆的直径是10厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 10πB. 20πC. 30πD. 40π二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的立方根是2，那么这个数是多少？2. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是5厘米，那么它的高是多少厘米？3. 一个正方形的对角线长是10厘米，那么它的面积是多少平方厘米？4. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米和4厘米，那么它的表面积是多少平方厘米？5. 一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是多少厘米？6. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么它的公差是多少？7. 一个三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，那么它的周长至少是多少厘米？8. 一个圆的直径是10厘米，那么它的周长是多少厘米？9. 一个数的立方根是2，那么这个数的平方根是多少？10. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？三、解答题（每题10分，共30分）1. 解方程：2x + 5 = 152. 解不等式：3x 2 > 73. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米和4厘米，求它的体积。

2024年湖北省武汉市江岸区武汉市七一华源中学中考一模数学试题

2024年湖北省武汉市江岸区武汉市七一华源中学中考一模数学试题一、单选题1．有理数2024的相反数是（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源．通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 3．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于124．在下面的四个几何体中，主视图和左视图不一定相同的是（）A ．B ．C ．D ． 5．下列运算正确的是（）A ．6242a a a -=B ．()341228a a -=-C ．623a a a ÷=D 2- 6．如图是一款折叠LED 护眼灯示意图，AB 是底座，CD ，DE 分别是长臂和短臂，点C 在AB 上，若DE AB ∥，70DCA ∠=︒，则长臂和短臂的夹角CDE ∠的度数是（）A ．120︒B ．110︒C ．100︒D ．70︒7．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A ．16B ．18C ．112D ．1168．已知m ，n 是一元二次方程2320x x ++=的两根，则）A ．2B ．2-CD ．9．如图，AB 与O e 相切于点B ，连接OA 交O e 于点C ，弦B D O A ∥，连接CD ．若25OCD ∠=︒，O e 的半径是9，则»BD的长是（）A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π10．定义：由a ，b 构造的二次函数()2y ax a b x b =+++叫做一次函数y ax b =+的“滋生函数”．若一次函数y ax b =+的“滋生函数”是231y ax x a =-++，t 是关于x 的方程20x bx a b ++-=的根，且0t >，则3221t t -+的值为（）A ．0B ．1C 1D ．3二、填空题11．当春时节，“好汉归来”．2024年3月24日武汉马拉松在汉口江滩开跑，来自国内外约31000名选手奔跑在武汉最美赛道上，尽情感受“英雄城市”的独特魅力．31000用科学记数法表示为．12．已知反比例函数1k y x -=，当0x <时，y 随x 的增大而增大，请写出一个满足条件的k 的值．13．方程1133x x x+=--的解是． 14．如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A 点处测得乙建筑物D 点的俯角α为45︒，C 点的俯角为58︒，BC 为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD 为7m ，则甲建筑物的高度AB 为m （结果保留整数）．（参考数据：sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈）15．已知关于x 的函数2223y x x =---，有下列结论：①当1x <-时，y 随x 增大而减小；②函数的图象是轴对称图形；③点1(,)M x m ，2(,)N x m 是函数的图象上不同的两点，则122x x +<；④函数的最小值为6-．其中正确的结论是．（填写序号）16．如图，在Rt ABC V 中，90,,A D E ∠=︒分别在,AB AC 上，连接BE CD 、交于点F ．若3sin ,5CFE CE AE BD BA ∠=∙=∙，则CE AB =的值是．三、解答题17．求不等式组413211x x x -≤⎧⎨+>-⎩①②的整数解． 18．已知，如图，12180∠+∠=︒，A D ∠=∠．(1)求证：AB CD P ．(2)若E 是CD 的中点，3BF AF =．直接写出ABO COES S △△的值． 19．某校举行知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n 名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：竞赛成绩分组统计表(1)此次调查的样本容量为____________；(2)这组数据的中位数在第____________组；(3)第3组所在扇形的圆心角是____________︒；(4)若学生竞赛成绩达到90分以上（含90分）获奖，请你估计全校1500名学生中获奖的人数．20．如图，BE 是O e 的直径，点A 和点D 是O e 上的两点，延长BE 到点C ，连接DE ，AE ，AC ，且EAC D ∠=∠．(1)求证：AC 为O e 的切线；(2)若2BO CE ==，求阴影部分的面积．21．如图是由小正方形组成的96⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A ，B ，C 三点是格点，点P 在AB 上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．(1)在图1中，将线段AB 沿BC 方向平移，使点B 与点C 重合，画出平移后的线段DC ；再在DC 上画点E ，使2CE AP =；(2)在图2中，在AC 上画点F ，使2tan 3ABF ∠=； (3)在图3中，在AB 上画点Q ，使45BQC ∠=︒．22．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为8米，宽度OM 为16米．现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系（如图1所示）．（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽3.5米、高5.8米的特种车辆？请通过计算说明；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB ，使A ．D 点在抛物线上．B 、C 点在地面OM 线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB 、AD 、DC 的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．23．（1）【发现】如图1所示，在正方形ABCD 中，E 为AD 边上一点，将AEB △沿BE 翻折到BEF △处，延长EF 交CD 边于G 点．求证：BFG BCG △≌△；（2）【探究】如图2，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，且8AD =，6AB =．将AEB △沿BE 翻折到BEF △处，延长EF 交BC 边于G 点，延长BF 交CD 边于点H ，若FH CH =，求AE 的长；（3）【拓展】如图3，在菱形ABCD 中，6AB =，60A ∠=︒，E 为AD 边上的三等分点，将ABEV 沿BE 翻折得到BFE △，直线EF 交直线CD 于点P ，直接写出PD 的长为____________．24．如图，抛物线2y x bx c =-++与坐标轴分别交于A 、B 、C 三点，33OC OA ==．(1)直接写出抛物线的解析式____________________________________；(2)若抛物线的顶点为D ，连接AC ，CD ，点P 在第四象限的抛物线上，PD 与BC 相交于点Q ，若PQC ACD ∠=∠，求出点P 的坐标；(3)如图2，x 轴上方的抛物线上存在两个动点M 、N ，（M 在N 左侧），连BN ，作ME x ⊥轴于点E ，过点E 作BN 的平行线交直线MN 于点F ，请你探究点F 的运动轨迹，并求出相应的函数解析式．。

2020年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷含解析版

绝密★启用前2020年江岸区中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B 铅笔填涂一、选择题（每小题3分，共30分）1、有理数-2的倒数是（）A 、2B 、 21C 、21- D 、-2 2、式子1x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A 、 1x ≥B 、 1x ≤C 、 1x -≥D 、1x -≤3、某校在“校园十佳”比赛中，六位评委给1号选手的评分如下：90,96,91,96,95,94那么这组数据的众数和中位数分别是（）A 、96,95B 、96,94.5C 、95，94.5D 、95，954、点P （-2,3）关于x 轴对称的点坐标是（）A 、（-2，-3）B 、（2,-3）C （-3，-2）D 、（3，-2）5、下面是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是（）A 、圆锥B 、圆柱C 、三棱锥D 、三棱柱6、一个不透明的袋中共有5个小球，分别是2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率是（）A 、51B 、52C 、53D 、54 7、以方程组⎩⎨⎧=--=+7y 2x 33y 2x 的解为坐标的点在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限8、观察下来一组数：23、1、107、179、2611、……，根据这组数的排列规律，若第n 个数y x 第15题图BAO 第16题B ACD 的值为103，则n 的值为（） A 、6 B 、7 C 、8 D 、99、在平面直角坐标系中，将二次函数1x y 2-=的图像M 沿x 轴翻折，把所得的图象向右平移2个单位长度后在向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N ，若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，那么该点称为整点，则M 与N 所围成的封闭图形内（包括边界）整点的个数是（）A 、17B 、25C 、16D 、3210、如图，BC 是⊙O 的直径，AB 切⊙O 于点B ，AB=BC=8，点D 在⊙O 上，DE ⊥AD 交BC 于E ，BE=3CE ，则AD 的长是（）A 、171740 B 、171730 C 、104 D 、103二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11、计算23-）（的结果是 12、从一副洗匀的普通扑克牌（共54张）中随机抽取一张，则抽出黑桃的概率是13、计算22x424x x -+-= 14、如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，B 落在BC 边上的E 处，若∠BAE=40°，则∠EDC 的大小是15、如图直线y=x 向右平移m 个单位后得到直线l,l 与函数x 3y =（x>0）相交于A 点，与x 轴相交于点B ，则OA 2-OB 2=16、如图，∠ABC=15°，∠ACB=37.5°，∠DAC=75°，DC=2，则BD 的长为人数测试等级O B A C D 305080C 等级D 等级B 等级A 等级25%yxC NM E DB A O三、解答题（共8题，共72分）17、（本题8分）计算：()()232432a a a a 2-⋅- 18.(本题8分) 如图，直线AB ⊥l 于A ，直线CD ⊥l 于C ，若∠EBN=115°，求∠CDF 度数19、（本题8分）为了了解九年级学生的体能状况，从我校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分别为A 、B 、C 、D 四个等级，请根据两幅图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了名学生，并补全全条形统计图；（2）B 等级人数对应扇形的圆心角的大小为；（3）我校九年级共有2100名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为C 等级的学生有多少人？20、（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点A （1,1），B （3,0），C （3,3），D （-4，-1），E （-3,1），M （-4,3），N （-1,3）E 图1A BE 图2A B（1）将线段DE 平移得到线段MF ，使点D 与点M 重合，点E 与点F 对应，画出线段MF ，并写出点F 的坐标；（2）将△ABC 绕某点顺时针旋转90°得到△FMN①请直接写出旋转中心的坐标；②点A 运动到F 的路径长为 .21、（本题8分）已知：如图在RT ΔABC 中，∠C=90°，⊙O 与ΔABC 的三边分别相切于D 、E 、F（1）如图1，连接AO 、BO ，求∠AOB 的度数；（2）如图2，连BD ，若tan ∠DBC=41,求tan ∠ABD 的值.22、（本题10分）新鑫公司投资3000万元购进一条生产线生产某产品，该产品的成本为每件40元，市场调查统计：年销售量y(万件)与销售价格x(元)（80x 40≤≤，且x 为整数）之间的函数关系如图所示. （1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）如何确定售价才能使每年产品销售的利润W （万元）最大；（3）新鑫公司计划五年收回投资，如何确定售价（假定每年收回投资一样多）.23、（本题10分）如图1，在△ABC 中，点D 为边AC 上一点，且∠DBC=∠BAC（1）求证：BC 2=AC CD ⋅；（2）如图2，点E 、G 分别是BC ，DC 边上一点，连接AE 交BD 于点F ，连接EG ，且∠BDC+∠AEG=180° ①若点E 为BC 中点，55EF EG =，求BCAB 的值；yxNM P QB O A x D BC OA ②若n CE BE =，k 1EF EG=求BC AB的值（用含n,k 的式子表示）24、（本题12分）已知：如图，抛物线a 2bx ax y 2-+=与x 轴交于点A 和点B （1,0），与y 轴交于点C （0，41-）（1）求抛物线的解析式；（2）若点D （2，n ）是抛物线上的一点，在y 轴左侧的抛物线上存在点T ，使△TAD 的面积等于△TBD 的面积，求出所有满足条件的点T 的坐标；（3）直线y=kx-k+2，与抛物线交于两点P 、Q ，如图，其中点P 在第一象限，点Q 在第二象限，PA 交y 轴于点M ，QA 交y 轴于点N ，连结BM 、BN ，试判断△BMN 的形状并证明该结论.【分析】（1）用待定系数法即能求出抛物线的解析式．（2）△TAD 与△TBD 有公共底边TD ，面积相等即点A 、点B 到直线TD 距离相等．根据T 的位置关系分类讨论：在点A 左侧时，根据“平行线间距离处处相等”可得AB ∥TD ，易得点T 的纵坐标，代入解析式即求出横坐标；在点A 右侧时，分别过A 、B 作TD 的垂线段，构造全等三角形，证得TD 与x 轴交点为AB 中点，求出TD 解析式，再与抛物线解析式联立方程组求出T ．（3）联立直线y ＝kx ﹣k +2与抛物线解析式，整理得关于x 的一元二次方程，根据韦达定理得到P 、Q 横坐标和和与积的式子（用k 表示）．设M （0，m ）、N （0，n ），求出直线AP 、AQ 的解析式（分别用m 、n 表示）．分别联立直线AP 、AQ 与抛物线方程，求得P 、Q 的横坐标（分别用m 、n 表示），即得到关于m 、n 、k 关系的式子，整理得mn ＝﹣1，即OM •ON ＝1，易证△BOM ∽△NOB ，进而求出∠MBN ＝90°【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2a 经过点B （1，0）、C （0，） ∴ 解得：∴抛物线的解析式为：y ＝x 2+x ﹣（2）当x ＝2时，n ＝×22+×2﹣＝∴D （2，）①当点T 在点A 左侧时，如图1，∵S △TAD ＝S △TBD ，且△TAD 与△TBD 有公共底边为TD∴AB ∥TD ，即TD ∥x 轴∴y T ＝y D ＝x 2+x ﹣＝解得：x 1＝﹣3，x 2＝2（即点D 横坐标，舍去）∴T （﹣3，）②当点T 在点A 右侧时，如图2，设DT 与x 轴交点为P ，过A 作AE ⊥DT 于E ，过B 作BF ⊥DT 于F∵S △TAD ＝S △TBD ，且△TAD 与△TBD 有公共底边为TD∴AE ＝BF在△AEP与△BFP中，∴△AEP≌△BFP（AAS）∴AP＝BP即P为AB中点由x2+x﹣＝0 解得：x1＝﹣2，x2＝1∴A（﹣2，0）∴P（，0）设直线DP：y＝kx+c解得：∴直线DT：y＝解得：（即点D，舍去）∴T（，）综上所述，满足条件的点T的坐标为（﹣3，）与（，）（3）△BMN是直角三角形，证明如下：设x1为点P横坐标，x2为点Q的横坐标整理得：x2+（1﹣8k）x+8k﹣18＝0∴x1+x2＝8k﹣1，x1x2＝8k﹣18设M（0，m），N（0，n）则OM＝m，ON＝﹣n∴直线AM解析式：y＝，直线AN解析式：y＝解得：∴P（1+4m，3m+）同理可得：Q（1+4n，3n+）∴整理得：mn＝﹣1∴m•|n|＝1 即OM•ON＝1又OB＝1，即OM•ON＝OB2∴∴△BOM∽△NOB∴∠OBM＝∠ONB∴∠MBN＝∠OBM+∠OBN＝∠ONB+∠OBN＝90°∴△BMN是直角三角形【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，全等三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数的关系，相似三角形的判定和性质．考查了分类讨论、数形结合思想，综合计算能力．第（2）题要结合图形找出T的特殊位置；第（3）题先判断∠MBN ＝90°，大胆设用多个未知量，利用联立直线和抛物线方程求交点坐标，再通过计算整理发型其中的规律．。

〖精选4套试卷〗湖北省武汉市2020年中考数学六月模拟试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列计算正确的是（）A．a4+a3＝a7B．a4•a3＝a12C．（a4）3＝a7D．a4÷a3＝a2．方程的解是（）A. B. C. D.3．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：砝码的质量x/g 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置y/cm 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5A. B.C. D.4．如图所示的几何体的左视图是（）A.B.C.D.5．正方形ABCD与正五边形EFGHM的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合…按这样的方式将正方形依次绕点H、M、E旋转后，正方形中与EF重合的是（）A ．AB B ．BCC ．CD D ．DA6．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象与x 轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x ＝1，下列结论：①abc ＞0；②2a+b ＝0；③4a ﹣2b+c ＞0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3；⑤b ＜c ．其中正确的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．57．中国“一带一路”战略沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入为300美元，预计2019年人均收入将达到1200美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为（）A ．()300121200x +=B ．()230011200x += C ．()230011200x+=D ．30021200x +=8．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：锻炼时间（小时） 5 6 7 8 人数2652A.6，7B.7，7C.7，6D.6，69．正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象上一点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为2 : 3，且y 随x 的增大而减小，则k 的值是 ( ) A ．23B ．32C ．32-D ．23-10x 3-x 的取值范围是( )A ．x 3=B ．x 3>C ．x 3≥D ．x 0≠11．下列说法正确的是( )A ．为了解航天员视力的达标情况应采用抽样调查方式B ．一组数据3，6，7，6，9的中位数是7C ．正方体的截面形状一定是四边形D ．400人中一定有两个人的生日在同一天是必然事件 12．下列分解因式正确的是（） A ．﹣x 2+4x ＝﹣x （x+4） B ．x 2+xy+x ＝x （x+y ）C ．x 2﹣4x+4＝（x+2）（x+2）D ．x （x ﹣y ）+y （y ﹣x ）＝（x ﹣y ）2二、填空题13．如图，矩形ABCD中，AD＝6，∠CAB＝30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是_____．14．在每个小正方形的边长为1的网格中，有等腰三角形ABC，点,,A B C都在格点上，点D为线段BC上的动点.(Ⅰ)AC的长度等于_____；(Ⅱ)当35AD DC最短时，请用无刻度．．．的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的(不要求证明)___________.15．一次函数y＝kx+6的图象与两坐标围成的三角形面积为9，那么这个一次函数的表达式为_____．16．如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么它的侧面积等于_______2cm．17．已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成下列形式：第1行 1第2行－2 3第3行－4 5 －6第4行 7 －8 9 －10第5行 11 －12 13 －14 15… …按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于______．18．在等腰△ABC中底BC＝2，腰AC＝b，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，则△ABC 的周长是_____．三、解答题19．如图，正方形网格中有一段弧，弧上三点A，B，C均在格点上．(1)请作图找出圆心P的位置(保留作图痕迹)，并写出它的坐标．(2)求»AC的长度．20．（1）将6﹣4x+x 2减去﹣x ﹣5+2x 3，把结果按x 的降幂排列．（2）已知关于x 的方程4x ﹣20＝m （x+1）﹣10无解，求代数式27164mm -的值． 21．计算：（π﹣2）0﹣5|﹣3|+（12）﹣122．化简：（1）a （a ﹣b ）﹣（a+b ）（a+2b ）；（2）2233222a a a a a a -⎛⎫÷-- ⎪++⎝⎭23．如图所示，甲、乙两船同时由港口A 出发开往海岛B ，甲船沿东北方向向海岛B 航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B 岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A 到海岛B 的距离；（2）B 岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？24．（1）计算：221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭（2）解方程：x 2-6x-1=025．已知点A(﹣1，4)在反比例函数y ＝k x 的图象上，B(﹣4，n)在正比例函数y ＝12x 的图象上 (1)写出反比例函数y ＝kx的解析式； (2)求出点B 的坐标．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B B B B B D D B DD13314．5 取格点,E F ，连接EF 交BC 于点D .15．y ＝±2x+6 16．18π 17．－50 18．10 三、解答题19．(1)画图见解析，P(﹣2，1)；(2)10π．【解析】【分析】（1）作AB 、BC 的中垂线即可确定圆心P 的位置；（2）利用弧长公式计算可得．【详解】（1）如图所示，点P 即为所求，其坐标为(﹣2，1)；（2）∵AP 2＝CP 2＝10，AC 2＝20， ∴AP 2+CP 2＝AC 2， ∴∠APC ＝90°，则»AC 901010π⋅⋅．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆的确定和弧长公式． 20．（1）﹣2x 3+x 2﹣3x+11；（2）6 【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项，再按x 的指数从大到小排列各项即可；（2）先将方程4x-20=m （x+1）-10整理为（4-m ）x=m+10，再根据方程无解得出4-m=0，m+10≠0，求出m 的值，再代入即可求解．【详解】（1）（6﹣4x+x 2）﹣（﹣x ﹣5+2x 3）＝6﹣4x+x 2+x+5﹣2x 3＝﹣2x 3+x 2﹣3x+11；（2）4x ﹣20＝m （x+1）﹣10，（4﹣m ）x ＝m+10，由题意，得4﹣m ＝0，m+10≠0，解得m ＝4．当m ＝4时，27164m m - ＝2744164⨯- ＝7﹣1 ＝6．【点睛】本题考查了（1）整式的加减，多项式的排列，是基础知识，需熟练掌握．（2）关于x 的方程ax=b 无解时满足a=0，b≠0，是竞赛内容．21【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式＝1﹣（3+2【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 22．（1）﹣4ab ﹣2b 2；（2）237aa --. 【解析】【分析】（1）根据整式乘法的运算法则即可得出答案；（2）根据分式混合运算法则即可化简原式. 【详解】解：（1）原式22222a ab a ab ab b -+++-＝（）22222a ab a ab ab b --=--- 242ab b =--；（2）原式2(3)7(2)2a a a a a a ---=÷++2(3)2(2)7a a a a a a --+=+-g237aa -=-．【点睛】本题主要考查了整式的化简与分式化简，熟知掌握整式化简的方法与分式化简的法则是解题关键.23．（1）港口A 到海岛B 的距离为2）乙船先看见灯塔．【解析】【分析】（1）作BD ⊥AE 于D ，构造两个直角三角形并用解直角三角形用BD 表示出CD 和AD ，利用DA 和DC 之间的关系列出方程求解．（2）分别求得两船看见灯塔的时间，然后比较即可．【详解】（1）过点B 作BD ⊥AE 于D在Rt △BCD 中，∠BCD ＝60°，设CD ＝x ，则BD ＝，BC ＝2x在Rt △ABD 中，∠BAD ＝45°则AD ＝BD 3x ，AB 26x 由AC+CD ＝AD 得20+x 3x 解得：x ＝3+10 故AB ＝26答：港口A 到海岛B 的距离为26 （2）甲船看见灯塔所用时间：3026515-≈4.1小时乙船看见灯塔所用时间：12032051 4.02+-++≈小时所以乙船先看见灯塔．【点睛】此题考查的知识点是勾股定理的应用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，利用解直角三角形的相关知识解答． 24．（1）1a b-；(2) x 110，x 210 【解析】【分析】(1)先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分母因式分解后约分即可； (2)利用配方法解方程．【详解】 (1)原式=()()ba b a b +-÷a b aa b+-+=()()ba b a b +-•a bb+ =1a b-； (2)x 2-6x=1， x 2-6x+9=10， (x-3)2=10， x-10，所以x 110，x 210．【点睛】本题考查了分式的混合运算，解一元二次方程-配方法，熟练掌握分式混合运算的法则以及配方法的基本步骤是解本题的关键.25．(1)4yx=；(2)点B的坐标为：(﹣4，﹣2)．【解析】【分析】(1)把A(﹣1，4)代入反比例函数y＝kx即可求解；(2) 把B(﹣4，n)代入正比例函数y＝12x即可求解.【详解】解：(1)∵点A(﹣1，4)在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝(﹣1)×4＝﹣4，∴反比例函数的解析式为：4yx =．(2)∵B(﹣4，n)在正比例函数y＝12x的图象上，∴12×(-4)=n，∴n＝﹣2，即点B的坐标为：(﹣4，﹣2)．【点睛】本题考查的是反比例函数和正比例函数，熟练掌握两者是解题的关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．今年春节，我区某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2．如图，已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（3，0），动点P在线段AB上运动，过点P 作y轴的垂线，垂足为点M，作x轴的垂线，垂足为点N，连接MN，则线段MN的最小值为（）A．1 B．3C．33D．323．如图，在△ABC中，CA=CB，∠C=90°，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D 重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin∠BED的值为（）．A．35B．53C．512D．124．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD交AF于H，AD=102，且tan∠EFC=24，那么AH的长为（）A．1063B．52C．10 D．55．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（4，3），点D是边OC上的一点，点E在直线OB上，连接DE、CE，则DE+CE的最小值为（）A．5 B7+1 C．5D．24 56．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC 的长为（）A．2 B．8 C．13D．213 7．计算（2+1）2019•（2﹣1）2018的结果是（）A．2 +1 B．2﹣1 C．2D．18．在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存．现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1：2：3：5．若运费与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．已知AB＝10，C是射线AB上一点，且AC＝3BC，则BC的长为（）A.2.5B.103C.2.5或5D.103或510．化简2211x ax÷--的结果是21x+，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣211．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各几人？设大、小和尚各有x、y人，则可以列方程组（）A．131003100x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B．11003100x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C．33100100x yx y+=⎧⎨+=⎩D．1110033100x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩12．一组数1，1，2，3，5，8，13是“斐波那契数列”的一部分，若去掉其中的两个数后这组数的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（）A．2，5 B．1，5 C．2，3 D．5，8二、填空题13．若()2m2y m2x mx1-=+++是关于自变量x的二次函数，则m=______．14．如果全国每人每天节约一杯水，那么全国每天节水约32500m3, 用科学记数法表示：__________ 15．如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔402海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为______海里（结果保留根号）．16．如图，在直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，点D在边AB上，以CD为折痕将△CBD折叠得到△CPD，CP与边AB交于点E，若△DEP为直角三角形，则BD的长是_____17．如图，已知点A(4，0)，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点(不含端点O、A)，过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于______．18．如图，直线L1∥L2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是___度．三、解答题19．计算：11124sin60(21)2-︒⎛⎫-+-+-⎪⎝⎭.20．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3），点E是抛物线上的一个动点，过点E作EF⊥x轴于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）（1）求点B的坐标；（2）当点F在OB段时，△BCE的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．21．射击爱好者甲、乙的近8次比赛成绩的分析如下表（成绩单位：环）：次序一二三四五六七八平均数方差甲 9 6 6 8 7 6 6 8 a 1.25 乙7745871087b（2）从两个不同角度评价两人的射击水平．22．某中学准各去湿地公园开展社会实践活动，学校给出A ：十八弯，B ：长广溪，C ：九里河，D ：贡湖湾，共四个目的地．为了解学生最喜欢哪一个目的地，随机抽取了部分学生进行调査，并将调査结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请回答下列问题：（1）这次被调査的学生共有人．（2）请你将条形统计图补充完整．（3）扇形统计图中D 项目对立的扇形的圆心角度数是 °．（4）已知该校学生2400人，请根据调査结果估计该校最喜欢去长广溪湿地公园的学生人数． 23．（1）计算：（﹣3）2﹣|﹣2|+（﹣1）0+2cos30°；（2）化简：22b a b -÷（aa b -﹣1）24．计算：（1）﹣30﹣（12）﹣2﹣（14）2010×（﹣4）2011 （2）（﹣3a ）3﹣（﹣a ）•（﹣3a ）2． 25．如图，一次函数y ＝kx+b 和反比例函数my x=的图象相交于A （2，4）、B （﹣1，n ）两点，一次函数的图象交x 轴于点D ．（1）直接写出一次函数与反比例函数的解析式．（2）请结合函数图象，直接写出不等式mkx bx+＜的解集．（3）过点A作直线AC⊥x轴，垂足为点C，过点B的直线交x轴于点E，交直线AC于点F，若△ECF∽△ACD，求点E的坐标．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D A C D D A D C A A A13．214．25×41015．40403+1645或252．17518．三、解答题19．-1【解析】【分析】原式第一项利用二次根式的法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；【详解】原式＝323412+-，＝23231，＝﹣1．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）（3，0），（2）27 8【解析】【分析】（1）将点C （0，﹣3），A （﹣1，0）代入y ＝x 2+bx+c 中求出二次函数解析式，从而求出点B 的坐标；（2）设点F （x ，0）（0＜x ＜3），则点E （x ，x 2﹣2x ﹣3），根据三角形面积公式可用含x 的代数式表示出△BCE 的面积，再利用配方法即可求出最值．【详解】解：（1）将点C （0，﹣3），A （﹣1，0）代入y ＝x 2+bx+c 中得：310,c b c =-⎧⎨-+=⎩解得： 23.b c =-⎧⎨=-⎩∴y ＝x 2﹣2x ﹣3，令y ＝0，得x ＝﹣1或3， ∴点B 的坐标为（3，0）；（2）设点F （x ，0）（0＜x ＜3），则点E （x ，x 2﹣2x ﹣3），∵B （3，0），C （0，﹣3）， ∴直线BC ：y ＝x ﹣3， ∴H （x ，x ﹣3），∴△BCE 的面积＝△CEH 的面积+△BEH 的面积()()()22113233323,22x x x x x x x x =⨯---+---⨯--- ()213323,2x x x ⎡⎤=-⨯⨯---⎣⎦ 23327,228x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭∴△BCE 的面积()23327,03228x x ⎛⎫=--+<< ⎪⎝⎭，∴当32x =时，△BCE 的面积取最大值，最大值为278．【点睛】本题考查了二次函数的应用，正确使用割补法表示出三角形的面积是解题的关键． 21．(1)a=7,b=3 (2)见解析【解析】【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式分别求出a 和b 即可；（2）从平均数上来看，甲和乙的发挥水平相当，再从方差上进行分析，甲的方差小，发挥稳定，从而得出答案．【详解】（1）解：9668766878a +++++++==22222220032103138b +++++++==（2）评价角度不唯一，以下答案供参考：两人平均数都是7环，说明两人平均水平相当；甲的方差小于乙的方差，说明乙的成绩不如甲稳定．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差2222121n S x x x x x x n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦n n n ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．（1）200；（2）补全图形见解析；（3）72；（4）960人．【解析】【分析】（1）用A 组的人数除以百分比即可求解（2）用总人数减去其他几组的人数即可求解（3）用360°乘以D 组的占比即可求解（4）用总人数乘以B 组的占比即可求解【详解】（1）这次调查的学生总人数为20÷10%＝200（人），故答案为：200；（2）C 项目人数为200﹣（20+80+40）＝60（人），补全图形如下：（3）扇形统计图中D 项目对应的扇形的圆心角度数是360°×40200＝72°，故答案为：72；（4）根据调査结果估计该校最喜欢去长广溪湿地公园的学生人数为2400×80200＝960（人）．【点睛】此题主要考查利用条形统计图和扇形统计图解决简单的实际问题23．1a b+. 【解析】【分析】（1）根据零指数幂的意义以及实数的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（1）原式＝9＝（2）原式＝()()b a ba b a b b-⋅+-＝1a b+. 【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 24．（1）-1；（2）﹣18a 3 【解析】【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及积的乘方运算法则化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及结合单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【详解】（1）原式＝﹣1﹣4+（14×4）2010×4 ＝﹣5+4 ＝﹣1；（2）原式＝﹣27a 3+a•9a 2 ＝﹣27a 3+9a 3 ＝﹣18a 3．【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质以及积的乘方运算、积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算，正确掌握运算法则是解题关键． 25．（1）y 8x=、y ＝4x ﹣4；（2）x ＜﹣1或0＜x ＜2；（3）点E 坐标为（31，0）或（﹣33，0）．【解析】【分析】（1）把点A 坐标代入my x=可求出m 的值，即可得出反比例函数的解析式，并B （-1，n ）代入反比例函数解析式可得n 的值，即可得出B 点坐标，把A 、B 两点坐标代入y=kx+b 可求出k 、b 的值，即可得一次函数解析式；（2）根据A 、B 坐标，结合图象即可得出不等式mkx b x+＜的解集；（3）过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，根据一次函数的解析式可求出D 点坐标，根据A 、B 、D 三点坐标可得AC ＝4，OC ＝2，OM ＝1，BM ＝8，OD ＝1，CD ＝1，由AC ⊥x 轴，BM ⊥x 轴可得△ECF ∽△EMB ，即可证明△ACD ∽△EMB ，根据相似三角形的性质可求出EM 的长，即可求出OE 的长，进而可得E 点坐标.【详解】（1）把点A（2，4）代入反比例函数myx=表达式得：m＝8，∴反比例函数的解析式为：y8x =，∵点B（-1，n）在反比例函数上，∴n=81-=-8.∴点B（﹣1，﹣8），将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：428k bk b=+⎧⎨-=-+⎩，解得：44 kb=⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为：y＝4x﹣4. （2）∵A(2，4)，B(-1，-8)∴由图象可以看出不等式mkx bx+＜的解集为：x＜﹣1或0＜x＜2；（3）过点B作BM⊥x轴于点M，∵点A（2，4）、B（-1，-8）∴AC＝4，OC＝2，OM＝1，BM＝8，∵y＝4x﹣4与x轴交于点D，∴当y＝0时，x＝1，即D（1，0）∴OD＝1，CD＝1，∵AC⊥x轴，BM⊥x轴，∴△ECF∽△EMB，∵△ECF∽△ACD，∴△ACD∽△EMB，∴EM BMAC CD=，即：841EM=，∴EM＝32，∴OE＝31或33，点E坐标为（31，0）或（﹣33，0）．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，正确添加辅助线构建相似三角形是解题关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长为( )A.1B.2C.3D.42．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形上，AB与CD相交于点O，则tan∠AOD等于（）A．12B．2 C．1 D．23．如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点，已知AB＝4，AD＝2，△GEF与△AEF关于直线EF成轴对称．当点F沿AD边从点A运动到点D时，点G的运动路径长为（）A.2B.4πC.2πD.4．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：砝码的质量x/g 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置y/cm 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5A. B.C. D.5．不等式组372291xx+≥⎧⎨-<⎩整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．76．如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（）A ．主视图是中心对称图形B ．左视图是中心对称图形C ．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形D ．主视图既是中心对称图形又是轴对称图形7．如果关于x 的不等式组347362x m x x -≤⎧⎪-⎨>-⎪⎩的解集为1x <，且关于x 的分式方程2311mx x x +=--有非负数解，则所有符合条件的整数m 的值之和是（）A ．-2B ．-1C ．0D ．28．如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15º，再前进10m ，再右转15º，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了多少米（）A ．120米B ．240米C ．360米D ．480米9．某足球生产厂计划生产4800个足球，在生产完1200个后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了21天完成全部任务．设原计划每天生产x 个足球，根据题意可列方程为（） A ．12004800(120%)x ++＝21 B ．120048001200(120%)x x -++＝21 C ．12004800120020%x x-+＝21 D ．480048001200(120%)x x-++＝21 10．如图，Rt △OAB 直角顶点为坐标原点O,∠A=30°，若点A 在反比例函数y=6x(x>0)的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为（）A ．2y x=-B ．4y x=-C ．6y x=-D ．2y x=11．如果反比例函数2a y x-=（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是（） A ．a<0 B ．a>0 C ．a<2 D ．a>2 12．若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数是（）A ．8B ．10C ．12D ．14二、填空题13．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90o ，AB=5，AC=4，线段AD 由线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90o得到，△EFG 由△ABC 沿CB 方向平移得到，且直线EF 过点D ，BD 交AE 于H ，则AH=________.14．计算：27﹣12=__．15．某种书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设一次购书数量为x 本(x ＞10)，则付款金额为___________元． 16．如图，已知直线AB ∥CD ，∠1＝60°，∠2＝45°，则∠CBD 的度数为_____．17．若关于x 的分式方程x m x 1x 1---=2的解为正实数，则整数m 的最大值是______． 18．已知一组数据1，2，2，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，则这组数据的平均数为__，众数为___，中位数为__，方差为__．三、解答题19．某校创客社团计划利用新购买的无人机设备测量学校旗杆AB 的高.他们先将无人机放在旗杆前的点C 处（无人机自身的高度忽略不计），测得此时点A 的仰角为60︒，因为旗杆底部有台阶，所以不能直接测出垂足B 到点C 的距离.无人机起飞后，被风吹至点D 处，此时无人机距地面的高度为3米，测得此时点C 的俯角为37︒，点A 的仰角为45︒，且点B ，C ，D 在同一平面内，求旗杆AB 的高度.（计算结果精确到0.1米，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）20．某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于55元，设每件商品的售价上涨x 元(x 为整数)，每周的销售利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；(2)每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？ (3)每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？21．某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个代表队由3名男生、4名女生和1名指导老师组成．但参赛时，每个代表队只能有3名队员上场参赛，指导老师必须参加，另外2名队员分别在3名男生和4名女生中各随机抽出一名．七年级（1）班代表队有甲、乙、丙三名男生和A、B、C、D4名女生及1名指导老师组成．求：（1）抽到D上场参赛的概率；（2）恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方式给出分析过程）22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若CD＝6cm，DE＝5cm，求⊙O直径的长．23．如图已知抛物线y＝﹣x2+（1﹣m）x﹣m2+12交x轴于点A，交y轴于点B（0，3），顶点C位于第二象限，连接AB，AC，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使得△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，求出点P的坐标．（3）将△ABC沿x轴向右移动t个单位长度（0＜t＜1）时，平移后△ABC和△ABO重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系．24．如图是一个长为a，宽为b的长方形，在它的四角上个剪去一个边长为x的小正方形．（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；（2）当a＝5，b＝8，x＝2时，求（1）中代数式的值．25．某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲种图书每本价格是乙种图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲种图书比用800元单独购买乙种图书要少24本．求：（1）乙种图书每本价格为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙种图书的本数比购买甲种图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲种图书？【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D B C C A B B A DB13． 14315．4x+16 16．75° 17．0 18．18； 0、﹣1、2； 0； 11964．三、解答题 19．6米. 【解析】【分析】作DF AB ⊥交AB 于点F ，作CE DF ⊥交DF 于点E ，作DG BC ⊥交BC 延长线于点G ，在Rt CDE ∆中，求DE,BC ；在Rt ABC ∆中，再解直角三角形得AB.【详解】解：如图，作DF AB ⊥交AB 于点F ，作CE DF ⊥交DF 于点E ，作DG BC ⊥交BC 延长线于点G ，由题意知45ADF ∠=︒，37EDC ∠=︒，60ACB ∠=︒，3DG CE BF ===，设AF x =，∵在Rt AFD ∆中，90AFD =︒∠，45ADF ∠=︒， ∴DF AF x ==，在Rt CDE ∆中，37EDC ∠=︒，∴4tan 37CEDE ==︒， ∴4BC EF DF DE x ==-=-. 在Rt ABC ∆中，60ACB ∠=︒，∴3AB BC =， ∴33(4)x x +=-13.6x ≈，16.6AB AF FB =+≈.∴旗杆的高度约为16.6米.【点睛】考核知识点：解直角三角形.构造直角三角形是关键.20．(1)y ＝﹣5x 2+130x+1800(0≤x≤15且x 取整数)；(2)当售价为53元时，可获得最大利润2645元；(3)售价为43元时，每周利润为2145元．【解析】【分析】（1）知道销售利润=利润×销售数量，结合题意，列出函数；（2）找出函数的对称轴x ＝13，分析函数中y 随x 在对称轴左右两侧的增减性，得到最大利润值.（3）将2145代入函数5x 2+130x+1800＝y 中的y ，解函数，得到答案. 【详解】 (1)由题意得：y ＝(40+x ﹣30)(180﹣5x)＝﹣5x 2+130x+1800(0≤x≤15且x 取整数) (2)对称轴：x ＝﹣2b a ＝﹣13052-⨯ ＝13， ∵a ＝﹣5＜0，∴在对称轴左侧，y 随x 增大而增大，∴当x ＝13时，y 最大值＝﹣5×132+130×13+1800＝2645， ∴售价＝40+13＝53元答：当售价为53元时，可获得最大利润2645元． (3)由题意得：﹣5x 2+130x+1800＝2145 解之得：x ＝3或23(不符合题意，舍去) ∴售价＝40+3＝43元．答：售价为43元时，每周利润为2145元．【点睛】本题考查了一元二次函数的应用，根据题意得出等量关系是解题的关键. 21．（1）14；（2）112【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到由男生丙、女生C 和这位指导老师一起上场参赛的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）抽到D 上场参赛的概率＝14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到由男生丙、女生C 和这位指导老师一起上场参赛的结果数为1，所以恰好抽到由男生丙、女生C 和这位指导老师一起上场参赛的概率＝112．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 22．(1)证明见解析；(2)152. 【解析】【分析】(1)连结DO ，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由∠BDC ＝90°，E 为BC 的中点得到DE ＝CE ＝BE ，则利用等腰三角形的性质得∠EDC ＝∠ECD ，∠ODC ＝∠OCD ，由于∠OCD+∠DCE ＝∠ACB ＝90°，所以∠EDC+∠ODC ＝90°，即∠EDO ＝90°，于是根据切线的判定定理即可得到DE 与⊙O 相切； (2)根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论．【详解】(1)证明：连结DO ，如图， ∵∠BDC ＝90°，E 为BC 的中点， ∴DE ＝CE ＝BE ， ∴∠EDC ＝∠ECD ，又∵OD ＝OC ， ∴∠ODC ＝∠OCD ，而∠OCD+∠DCE ＝∠ACB ＝90°， ∴∠EDC+∠ODC ＝90°，即∠EDO ＝90°， ∴DE ⊥OD ， ∴DE 与⊙O 相切； (2)BC=2DE=10BD 22BC CD 106-=-=8， ∵∠BCA ＝∠BDC ＝90°，∠B ＝∠B ， ∴△BCA ∽△BDC ，AC BCCD BD∴= 1068AC ∴=∴AC ＝152，∴⊙O 直径的长为152．【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和相似三角形的判定与性质．23．（1）y ＝﹣x 2﹣2x+3；（2）点P 的坐标为（﹣1，0）或（﹣5，0）；（3）233012()S t t k =-+<< 【解析】【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出m 的值，结合抛物线的顶点在第二象限可得出m ＞1，进而可确定m 的值，再将其代入抛物线解析式中即可得出结论；（2）过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为点D ，利用二次函数图象上点的坐标特征及配方法，可求出点A ，C 的坐标，利用分割图形求面积法可求出△ABC 的面积，再由三角形的面积公式结合S △PAB ＝S △ABC 可求出AP 的长，结合点A 的坐标，即可求出点P 的坐标；（3）设△ABC 平移后得到△A′B′C′，A′B′与y 轴交于点M ，A′C′交AB 于点N ，根据点的坐标，利用待定系数法可求出线段AB ，AC 所在直线的解析式，结合平移的性质可得出线段A′B′，A′C′所在直线的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M ，N 的坐标，由三角形、梯形的面积公式结合S ＝S △AOB ﹣S △AA′N ﹣S △AA′M ，即可得出S 关于t 的函数关系式．【详解】（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+（1﹣m ）x ﹣m 2+12交y 轴于点B （0，3）， ∴﹣m 2+12＝3， ∴m ＝±3．又∵抛物线的顶点C 位于第二象限， ∴﹣1-01m-＜， ∴m ＞1， ∴m ＝3，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x+3．（2）过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为点D ，如图1所示．当y ＝0时，﹣x 2﹣2x+3＝0，解得：x 1＝﹣3，x 2＝1， ∴点A 的坐标为（﹣3，0）． ∵y ＝﹣x 2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴点C 的坐标为（﹣1，4），点D 的坐标为（﹣1，0）， ∴S △ABC ＝S △ACD +S 梯形CDOB ﹣S △AOB ，＝12AD•CD+12（OB+CD ）•OD﹣12OA•OB，＝12×2×4+12×（3+4）×1﹣12×3×3，＝3．∵S △PAB ＝S △ABC ， ∴12AP•OB＝3， ∴AP ＝2，∴点P 的坐标为（﹣1，0）或（﹣5，0）．（3）设△ABC 平移后得到△A′B′C′，A′B′与y 轴交于点M ，A′C′交AB 于点N ，如图2所示．设线段AB 所在直线的解析式为y ＝kx+b （k≠0），将A （﹣3，0），B （0，3）代入y ＝kx+b ，得：303k b b -+=⎧⎨=⎩ ，解得：13k b =⎧⎨=⎩ ， ∴线段AB 所在直线的解析式为y ＝x+3．同理，可得出线段AC 所在直线的解析式为y ＝2x+6．∵将△ABC 沿x 轴向右移动t 个单位长度（0＜t ＜1）得到△A′B′C′，∴点A′的坐标为（t ﹣3，0），线段A′B′所在直线的解析式为y ＝x+3﹣t （0＜t ＜1），线段A′C′所在直线的解析式为y ＝2x+6﹣2t （0＜t ＜1）．当x ＝0时，y ＝x+3﹣t ＝3﹣t ， ∴点M 的坐标为（0，3﹣t ）．将y ＝x+3代入y ＝2x+6﹣2t ，整理，得：x+3﹣2t ＝0，解得：x ＝2t ﹣3，∴点N 的坐标为（2t ﹣3，2t ）， ∴S ＝S △AOB ﹣S △AA′N ﹣S △AA′M ，＝12OA•OB﹣12AA′•y A′﹣12OA′•OM，＝12×3×3﹣12t•2t﹣12（3﹣t ）•（3﹣t ），＝﹣32t 2+3t ． ∴S 与t 之间的函数关系式为S ＝﹣32t 2+3t （0＜t ＜1）．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积、梯形的面积、待定系数法求一次函数解析式、平移的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，求出m的值；（2）利于三角形的面积公式结合S△PAB＝S△ABC，求出AP的长；（3）利用分割图象求面积法，找出S关于t的函数关系式．24．(1)ab﹣4x2;(2)24【解析】【分析】（1）直接利用矩形面积减去四个正方形面积进而得出答案；（2）把已知数据代入进而得出答案.【详解】解：（1）由题意可得，图中阴影部分的面积为：ab﹣4x2；（2）当a＝5，b＝8，x＝2时，原式＝ab﹣4x2＝5×8﹣4×22＝24．【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确表示出阴影部分面积是解题关键.25．（1）乙种图书每本价格为20元；（2）该图书馆最多可以购买10本甲种图书．【解析】【分析】（1）根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以求得乙种图书每本的价格；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得该图书馆最多可以购买多少本甲种图书．【详解】（1）设乙种图书每本价格为x元，则甲种图书每本价格为2.5x元，80080024+=，2.5x x解得，x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，答：乙种图书每本价格为20元；（2）设购买甲种图书a本，则购买乙种图书（2a+8）本，由（1）知乙种图书每本20元，则甲种图书每本50元，50a+20（2a+8）≤1060，解得，a≤10，答：该图书馆最多可以购买10本甲种图书．【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式，注意分式方程要检验．。

湖北省武汉市2020年中考数学模拟卷六

则 BH＝DH＝x＋2，BE＝2x＋2. 由 OH∥EF，得 OH BH ，
EF BE
即 x x 2 ，解得 x＝2. ∴BE＝6，由勾股定理得 BF＝3
3 2x 2
5.
10. 下面是按一定规律排列的一组数：14＝1²＋2²＋3²，77＝4²＋5²＋6²，194＝7²＋8²＋9²，……，
则前 2020 个数中，末位数字为 0 的有（
）
A. 404 个
B. 101 个 C. 202 个
D. 808 个
【答案】A.
提示：个位数字为(3，4，5)和(5，6，7)的，其平方后末尾数字为 0.
(1，2，3)，(4，5，6)，(7，8，9)，(10，11，12)，(13，14，15)，
(16，17，18)，(19，20，21)，(22，23，24)，(25，26，27)，(28，29，30)，…，
(2) 植树 6 棵所对应圆心角的度数是多少？
(3) 估计参加活动的 300 名学生共植树多少棵？
【解答】(1)调查学生总人数为 8÷40%＝20 人，
D 类学生为 2 人；
6 (2) 360°× ＝108°；
20
4×4＋5×8＋6×6＋2×7
(3) 300×
＝1590(棵).
20
答：估计参加活动的 300 名学生共植树约 1590 棵.
(1) 求证：AB＝AC； (2) 若 BC＝8，OG＝1，求 EF 的长. 【解答】(1) 连接 AO 并延长交 BC 于 H，∵AF 切⊙O 于 A，
∴AH⊥AF. ∵AF∥BC，∴AH⊥BC， ∴弧 AB＝弧 AC，∴AB＝AC. (2) 设 AH 与 CD 交于点 N，延长 AH 交⊙O 于 K， ∵CD⊥AB，AH⊥BC，∴∠BAH＝∠BCD＝∠BCK， ∴∠CNK＝∠CKN，∴CN＝CK，HN＝HK. ∵∠KCN＝2∠BCK＝2∠BAO＝∠BON， ∴∠OGN＝∠ONG，∴ON＝OG＝1. 设 HN＝HK＝a，则 OH＝a＋1，OK＝2a＋1. 在 Rt△OBH 中，BH＝CH＝4，OH²＋BH²＝OB²，

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