磁场对载流导线的作用磁介质
10第十讲磁场对载流导线的作用磁场对载流线圈的作用磁力的功
10第十讲磁场对载流导线的作用磁场对载流线圈的作用磁力的功磁场对载流导线的作用：当导线中通过电流时，会在导线周围产生一个磁场。
这个磁场会对导线本身以及周围的物体产生一定的影响。
首先，磁场会对导线本身产生力的作用。
根据安培力定律，导线中的电流与其所在位置的磁场之间存在一定的相互作用力。
如果导线是匀强磁场中的一部分，那么这个力会使得导线受到一个正交于电流和磁场的方向上的力，导致导线运动。
这个力被称为洛伦兹力，其大小与导线长度、电流强度、磁场强度以及导线与磁场夹角等因素有关。
其次，磁场对导线周围的物体也会产生一定的影响。
当导线中通过电流时，其周围的磁场会使得周围的物体受到一定的力的作用。
这个力通常称为磁场对物体的磁力。
根据洛伦兹力定律，磁场对物体的磁力与物体中的电荷以及其速度之间存在一定的关系。
当物体中存在电荷，并且它们有一定的速度时，磁场会对物体施加一个力，使其受到偏转或者运动。
磁场对载流线圈的作用：载流线圈是由多个导线绕成的闭合回路，通过线圈内的导线也会在周围产生一个磁场。
这个磁场对线圈本身以及周围的物体也会产生一定的影响。
对于线圈本身，磁场可以增大或者减小线圈内的电流。
当线圈内的电流改变时，其所产生的磁场也会发生变化。
根据法拉第电磁感应定律，磁场的变化会在线圈内感应出电动势，进而产生感应电流。
这个感应电流会使得线圈内的电流发生变化，从而改变线圈所产生的磁场。
对于周围的物体，线圈所产生的磁场同样会使得周围的物体受到磁力的作用。
由于线圈内的导线与磁场的相互作用力在不同位置上的方向相反，所以线圈在外部产生的磁场对外部物体的磁力也会相互抵消。
但是，当线圈周围存在其他导体或者磁材料时，线圈所产生的磁场会使得这些导体或者磁材料受到一定的力的作用，产生磁场对物体的磁力。
磁力的功：磁力的功可以通过考虑一个带电粒子在磁场中进行运动来理解。
当一个带电粒子在磁场中移动时，由于洛伦兹力的作用，这个粒子会受到一个与其速度方向垂直的力。
§3-4 磁场对载流导体的作用
磁场对载流导体的作用讲授课23 空调01/021、掌握磁场对载流导体的作用重点：磁场对载流导体的作用难点：磁场对载流导体的作用措施：以图示和公式的推导说明《电工基础教学参考书》习题册P27-28§3-4 磁场对载流导体的作用一、磁场对载流直导体的作用：1、大小：通电直导体周围存在磁场(电流的磁效应),它就成了一个磁体,把这个磁体放到另一个磁场中,也会受到磁力的作用,这就是“电磁生力”。
电磁力：指通电导体在磁场中受到的作用力。
电磁力的大小：F=BILsinα式中：F——通电导体受到的电磁力。
牛（N）B——磁感应强度。
特斯拉（T）I——导体中的电流强度。
安培（A）L——导体在磁场的长度。
米（m）α——电流方向与磁感应线的夹角。
当α=90°时，F=BILsinα最大，F=BIL当α=0°时，F=BILsinα最小，等于02、方向通电导体在磁场内的受力方向，可用左手定则判断：平伸左手，使拇指垂直其余四指，手心正对磁场的方向，四指指向表示电流的方向，拇指的指向就是通电导体的受力方向。
3、相距较近且相互平等的通电直导体之间的关系：由于每根载流导线的周围都产生磁场，所以每根导线都处在另一根导线产生的磁场中，即两根导线都受到电磁力的作用。
结论：通过同方向电流的平行导线是互相吸引的，通过反方向电流的平行导线是互相排斥的。
如：输电线上为什么要相距一定距离就安装一个绝缘支柱？4、讲解P59 例3-1二、磁场对通电矩形线圈的作用。
1、线圈平面与磁感应线平行：ab和cd与磁力线垂直将受到磁场的作用力F1和F2，而且F1=F2，根据左手定则，F1和F2的方向相反。
受到作用力的两个边叫做有效边。
两有效边所受到力大小相等，方向相反。
构成一对力偶。
此时的转矩为：M=F1L2=BIL1L2=BIS当线圈平面与磁力线的夹角为α时：M=BIScosα当线圈由N匝线构成时：M=NBIScosα当α=0°时，M=NBIScosα最大，M=NBIS 当α=90°时，线圈平面与磁感应线垂直：M=NBIScosα最小，等于02、讲解P60 例3-2。
大学物理8-6磁场对载流导线的作用
载流导线CD所受的力方向指向AB。 载流导线CD单位长度所受的力
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同理可以证明载流导线 AB 单 位 长度 所 受的 力的 方向指向导线 CD ，大小 为 0 I1 I 2 2 πa
B
a
D
B12 d l1
d F12
“安培”的定义
因真空中两平行长直导线电流之间单位长度所受安 培力的大小
0 I1 I 2 7 I1 I 2 f 2 10 2 a a
规定：放在真空中两条无限长的载流平行导线通有 相等的稳恒电流，当两导线相距一米、每一根导线 每一米长度受力2×10-7牛顿时，每根导线上的电流 为一安培。即
B
ab
en
F1
d
1 转 当上述载流线圈从 到 2 时，按上式积分后的 磁力矩所作的总功为：
d A I dΦ
A I d Φ I (Φ2 Φ1 ) IΦ
Φ1
Φ2
Φ1与 Φ2 分别表示线圈在 1和 2时通过线圈的磁通量。
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注意： 一个任意的闭合电流回路在磁场中改变位置或形 状时，如果保持回路中电流不变，则磁场力或磁力矩 所作的功都可按A=IΔΦ 计算。 恒定磁场不是保守力场，磁力的功不等于磁场能 的减少，而且，洛伦兹力是不作功的，磁力所作的功 是消耗电源的能量来完成的。
所以
Φt BlD A
Φ Φt Φ0 BlD A BlDA BlA A
则磁力所作的功为
A I Φ
上式说明当载流导线在磁场中运动时，如果电流 保持不变，磁力所作的功等于电流乘以通过回路所环 绕的面积内磁通量的增量，也即磁力所作的功等于电 流乘以载流导线在移动中所切割的磁感应线数。
10第十讲 磁场对载流导线的作用、磁场对载流线圈的作用、磁力的功
结论：任意形状的平面线圈在均匀磁场中所受的合力 为零，但受到一力矩 M Pm B 作用。
11
1.当 Pm 与 B 的方向相互垂直( / 2 )，则 M M max Pm B NISB 2.当 M 0 ，但线圈处于非稳平衡，稍
受扰动就会加速偏转。 3.当 0 M 0 ，线圈处于稳定平衡状态。 F B F I I P Pm F m Pm F F I B B F
2
2.任意形状载流导线在均匀磁场中受力 设l为一段任意形状载流导线
F Idl B
l
a 0 a Ii B dx Ij B dy Ii B dx Iai B
0
lx
I (dxi dyj ) B l Idxi B Idyj B
ly
dl
B
I
l
o
L
a
L ai
F IL B
0
0
F ILB sin
结论：一段任意形状载流导线在均匀磁场中所受的安 培力与连接该线始末两端的直线电流受力相同。
3
3.直线电流在非均匀磁场中受力 例：计算电流I2L所受无限长直线电流I1的磁力。 I1 y 解法一： B1 dF I L 2 x 2 I1 dF I 2 dl B1 sin 90 l I 2 dl
dF
y
T
R
Fx
I
I
x
T
平衡时，有
2T Fx
T Fx / 2 IBR 0.35N
18
F应 T / S 0.5N/mm2
磁场对载流导线的作用
【例8-9】有一长为L通以电流为I的直导线，放在磁感应强 度为B的匀强磁场中，导线与B间的夹角为θ，如下图所示。求 该导线所受的安培力。
【解】在载流导线上任取一电流元 Idl，它与B之间的夹角为θ ，该电流元所 受的安培力大小为
dF Iห้องสมุดไป่ตู้sindl
该力的方向垂直纸面向里。因为导线上各电流元受力方向 都相同，所以整个载流导线受到的安培力的大小为
合力矩M的方向为垂直纸面向上。若线圈有N匝，则磁力矩
的大小为
M NIBS sin
这里引入线圈磁矩概念，定义载流线圈磁矩m的大小为
m＝NIS
取m的方向与线圈平面的法向一致。若用en表示线圈法向的
单位矢量，en与线圈中电流的流向遵循右手螺旋法则，则载流线
圈的磁矩为
m NISen
由此得到载流线圈所受的磁力矩大小为
物理学
用矢量表示为
M mBsin
M mB
磁力矩的方向与m×B的方向一致。
由上式可知 （1）当m与B的方向一致时，即θ＝0，sinθ＝0，线圈所受 的磁力矩为零，这时线圈处于稳定平衡位置。 （2）当m与B的方向垂直时，即θ＝π/2，sinθ＝1，线圈所 受的磁力矩最大，这时Mmax＝mB 。 （3）当m与B的方向相反时，即θ＝π，sinθ＝0，线圈所受 的磁力矩也为零，但这一平衡位置是不稳定的。
物理学
磁场对载流导线的作用
1.1 安培定律
如下图所示，在磁场中有一电流元Idl，电流元所在处的磁 感应强度为B。电流元中电子以速度v定向运动，其方向与电流 的流向相反。
由洛伦兹力公式可知，一个电子受到的洛伦兹力为F＝ qv×B＝-ev×B，方向沿x轴正向。设电流元中自由电子个数为 dN，这dN个自由电子所受洛伦兹力的总和即为电流元所受的安 培力，即 dF＝dN（-ev×B）
磁场对载流导线和载流线圈的作用
M
F1
P O
I N
F4
F3 BIl1 sin (π ) F3 F4 在同一条直线上 F F1 F2 F3 F4 0
F2
B
en
O,P
F2
M F1l1 sin BIl2l1 sin M,N M BIS sin F1 M ISen B m B 线圈有N匝时 M NISen B
22
大学物理 （下）
例 3 求两平行无限长直导线之间的相互作用力？
解
电流 2 中单位长度上受的安培力
0 I1 电流 2 处于电流 1 的磁场中 B1 2a
0 I1 I 2 f12 I 2 B1 2a
I1
f 21 f12
I2
同时，电流 1 处于电流 2 的磁场中， 电流 1 中单位长度上受的安培力
第十章 稳恒电流的磁场
B
en
29
大学物理 （下）
e （1） n 与 B
稳定平衡
× × ×I × × × × × × × × × × ×
讨论
0 I1 I 2 f 21 I1 B2 2a
电流单位安培的定义:
B1
真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若相距 1 米，
a
单位长度受力2×10-7N，则电流为1 安培。
第十章 稳恒电流的磁场
23
大学物理 （下）
例4 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动 0 I1 1 f1 I 2bB1 I 2b I1 解 2a 2 方向向左 0 I1 3 f3 I 2bB3 I 2b I2 4a 方向向右 1 3 b 2a 2 f 2 I 2dlB1 sin a 2 2a I a 0 I1I 2 0 1 I 2dx ln 2 a a 2x 2 4 f4 f2 x 4 o
磁场对运动电荷及载流导线的作用
磁场对运动电荷及载流导线的作用
在非匀强磁场中，磁场越强, 回旋半径越小，这意味着带电粒 子被约束在一个很小的范围内做 螺旋运动.当带电粒子向磁场较强 的方向做螺旋运动时，在各点所 受到的磁力总可以分解出一个与 前进方向相反的分量，如图9-30 所示.这一分量有可能使粒子前进 的速度减小到零，并继而沿反方 向运动，就像被反射一样，因而 称这种磁场分布为磁镜.
磁场的作用
磁场作为场物质存在的一种形态， 表现之一就是对场中的带电粒子和载流 导线施加作用，这种作用使得带电粒子 和载流导线的运动状态发生变化.
磁场对运动电荷及载流导线的作用
一、 带电粒子在磁场中的运动
我们已经知道，磁场对进入其中的带电粒子施
加洛伦兹力.现在有一个电荷电量为q，质量为m的
磁场对运动电荷及载流导线的作用
二、 霍尔效应
1879年，美国研究 生霍尔( Hall )在哈佛 大学设计了一个实验， 用来判断导体中载流子 的符号，其实验原理如 图9- 33所示.
图9- 33 霍尔效应
磁场对运动电荷及载流导线的作用
在均匀磁场中放一块宽度为b，厚度为d的铜薄片，若铜片 中的电流方向与外加磁场的方向垂直，则在铜片的左、右两个 侧面都会出现横向电势差UH，这种现象称为霍尔效应，电势差 UH称为霍尔电势差或霍尔电压.实验表明，在磁场不太强时， UH与电流I和磁感应强度B的大小成正比，与铜片沿磁感应强度 B方向上的厚度d成正比，即
(2)若v与B的方向垂直，则作用于带电粒子的洛伦兹的大小 为
F=qvB
磁场对运动电荷及载流导线的作用
方向垂直于由v和B所构成 的平面，如图9- 27所示.它只能 改变带电粒子的方向，而不能 改变它的速度大小.因此，带电 粒子进入匀强磁场后，将做匀 速率圆周运动，洛伦兹力提供 了向心力，于是有
大学物理10.5磁场对载流导线作用安培定律Xiao
若d=1m, 则当
B2
dF1
dF2
B1
dF1 dF2 0 2 10 7 N / m
dl1 dl2 2 π
d
时，有 I1 I2 1A
在真空中两平行长直导线相距 1 m ，通有大小相等、 方向相同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力 为 2 107 N m1 时，规定这时的电流为 1 A（安培）.
10.5 磁场对载流导线的作用
——安培定律
南京理工大学应用物理系
10.5 磁场对载流导线的作用—安培定律
一、安培定律
描写电流元在磁场中受安培力的规律. Idl
安培定律的表述：
dF
B
一个电流元在磁场中所受磁场力为电流元 Idl 与磁感
应强度 B 的矢量积。
用矢量式表示： dF Idl B
大小：dF IdlBsin
I2 导线左端距 I1 为 a，求导线 I2 所 受到的安培力。
I 1o
x
I 2 dx x
解：建立坐标系,坐标原点选在 I1上， 分割电流元， 长度为 dx ,
a L B1
电流元受安培力大小为：dF I 2dxB 1 sin
其中
B1
0 I1 2x
,
2
南京理工大学应用物理系
10.5 磁场对载流导线的作用—安培定律
Idl
Fx dFx BI 00dy 0
L
dFy
dy x
dFx dx
Fy
dFy
BI0
dx
BIL
F
Fy
BILj
F OP
与前面的普遍结论一致.
南京理工大学应用物理系
10.5 磁场对载流导线的作用—安培定律
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F
B1
0 I1 2a
,
F I2LB1 sin
2
I1
I2 L
a v
B1
I2L
0 I1 2a
sin
2
0 I1I 2L 2a
同理 I1 也受到 I2 的引力。
例4：在无限长载流直导线 I1 旁，垂直放置另一长为 L 的载流直导线 I2 , I2 导线左端距 I1 为 a，求导线 I2 所受 到的安培力。
)B
F
IlBsin
I
a
θ= 90˚时，F = BIl
均匀磁场中曲线电流受的安培力，等效于从起点 到终点的直线电流所受的安培力。
F dfy IdlBsinθ (dl Rd )
0 IRB sin d
2RIB 方向沿y 轴正向
y
v
r
df× d×f y
×v
×
×
B
××
df x
×
Idl
××
×R×
×
×
×a
盘以角速度ω 绕其轴线转动,试求作用在圆盘上的磁力矩。
解：取半径为 r, 宽为dr的圆环。
圆环带电量：dq 2rdr
转动形成电流
dI dq dq T 2
rdr
dr
R
v
B
磁矩： dPm r 2dI r3dr 方向沿轴线向上
所受磁力矩：
dM
dPm
B
sin
2
dPmB Br3dr
M
NI R2nˆ
v2
Pm 的方向与 B 成60o夹角
② 此时力矩大小
M Pm B sin 60 NIB vv
3 R2
4
方向由 Pm B 确定
线圈将逆时针旋转。[使n与B趋向一致]
r B
nr
300角 r B
r n
③ 线圈旋转时，磁力矩作功为：
A NI m NI (m2 m1)
解： 1
3
f1
I2bB1
I2b
0 I1 2 a
方向向左
f3
I2bB3
I2b
0 I1 4 a
方向向右
I1
2
I2
1
b3
2
f2
2a a
I
2dlB1
sin
2
4
f4
2a a
0 I1 2 x
I2dx
aB
a
o
4
x
f2
f4
0 I1 I 2
2
ln 2
f2、f4方向相反。
整个线圈所受的合力：
f1
I2b
0 I1 2 a
例题5 无限长两平行载流直导线间的相互作用力。
解：
v B2
v
Idl1
v
df1
df1 B2 I1dl1
a
df2 B1 I2dl2
v
v df2
Idl2
v B1
B2
0 I2 2 a
B1
0 I1 2 a
导线1、2单位长度所受磁力：
I 1
I
2
df1 0 I1I2 dl1 2 a
df2 0 I1 I2 dl2 2 a
——电流单位“安培”的定义
4. 电流单位“安培”的定义
df2 0 I1I2 dl2 2 a
真空中的两条无限长平行直导线，各通有相等 的稳恒电流，当导线相距 1 米，每一导线每米 长度上受力为2×10-7牛顿时，各导线中的电流 强度为1 安培。
例题6 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受
力和运动趋势。
A
m1 m 2
I
dm
此时要注意统一变量后积分。
例题9 一半径为R 的半r 圆形闭合线圈有N 匝，通有电 流 I ，均匀外磁场 B 的方向与线圈平面成 300 角。 求：①线圈的磁矩；②此时线圈所受力矩。 ③线圈 从该位置转至平衡位置，磁力矩作功是多少？
解：① 线圈的磁矩：
v Pvm NISnˆ
× θ×
×
o
×
×
I
×
b
x
由此推知： 载流线圈在均匀磁场中
v F合 0
例3：在无限长载流直导线 I1 旁，平行放置另一长为 L的载流直导线 I2 ,两根导线相距为 a，求导线 I2所受 到的安培力。
解：I2 各点处的 B 相同，
I2 受到的安培力方向如图所示，
v
大小：F I 2LB 1 sin
2 一段电流在磁场中受力
v
计算方法：先分割成无限多电流 元，然后将各电流元受到的安培
B
v Idl
力进行矢量积分。
vv
vv
F dF Idl B
3 均匀磁场中曲线电流受力
vb
L
v B
v F
∵
bv b vv
bv v a
a
dF bv dl
Idl B I ( dl
av v v av l ， F Il B,
vvvvv vv F f1 f2 f3 f4 f1 f3
f3
I2b
0 I1 4 a
vv Q f1 f3
I1
2
F
I2b
0 I1 a
(
1 2
1) 4
I2b
0 I1 4 a
I2
1
b3
线圈向左做平动
a
B
a
o
4
x
二 磁场对载流线圈的作用
1 载流线圈的磁矩 • 定义：面积为S，通有电流I的 单匝载流线圈，其磁矩为
解：建立坐标系,坐标原点选在 I1上，分割电流元， 长
度为 dx , 电流元受安培力大小为：
v
dF I 2dxB 1 sin
dF
x
B1
0 I1 2x
,
2
I o1
I2
dx
x
F
dF
aL
a I2B1 sin 2 dx
a
aL a
I2
0 I1 2
dx x
0 I1I 2 2
ln
a
a
L
vL B1
方向向上
v Pm ISnˆ S 是线圈(电流)所包围的面积.
nˆ 是线圈的正法线方向
大小: Pm=IS 方向: 线圈正法线方向(与电 流成右手螺旋关系)；
• 如果为N匝平面线载流线圈在磁场中受到的力矩
Mo
电磁系列电表指针的转动，是由 于在永久磁铁的两极之间的空气 隙内放置的可绕固定轴转动的线 圈，通电后在磁场中受到力矩作 用的结果。
dM
R
Br 3dr
BR 4
方向为
0
4
三 磁力的功
1. 载流导线 在磁场中运动时，磁力所做的功
若电流 I 保持不变
A Fx BIlx
. .. . .
.
I
. .
..
v
.B
I.
....Fv .... l
m I
x
当载流导线在磁场中运动时，若电流保持不变， 磁力所做的功等于电流强度与通过回路环绕面积 内磁通量增量的乘积。
2. 载流线圈 在磁场中转动时，磁力矩所做的功
uuv v v M PmB
r
•
B
M Pm B sin ISB sin
r M
•
若线圈中电流 I 不变
dA Md BIS sind
I d(BS cos) I dm
d pm pm
A
dA
m1 m2
I
dm
m
I
一般情况下，电流I 为变量，磁力的功：
• 放在均匀磁场中的线圈受到的力矩为
vvv M Pm B
大小：M PmB sin NISBsin
I B
Pmnˆ
o'
• 这个结论具有普遍意义，也适用于带电粒子沿任 意闭合回路的运动或自旋磁矩在磁场中受的力矩 。
例7：一半径为 R 的薄圆盘,放在磁感应强度为 B 的均匀磁场中,
B 的方向与盘面平行,如图所示,圆盘表面的电荷面密度为σ ,若圆