(完整版)六年级数学经典找规律专题
六年级奥数专题：找规律
六年级奥数专题：找规律同学们从三年级开始，就陆续接触过许多“找规律”的题目，例如发现图形、数字或数表的变化规律，发现数列的变化规律，发现周期变化规律等等。
这一讲的内容是通过发现某一问题的规律，推导出该问题的计算公式。
例1 求99边形的内角和。
分析与解：三角形的内角和等于180°，可是99边形的内角和怎样求呢？我们把问题简化一下，先求四边形、五边形、六边形……的内角和，找一找其中的规律。
如上图所示，将四边形ABCD分成两个三角形，每个三角形的内角和等于180°，所以四边形的内角和等于180°×2= 360°；同理，将五边形ABCDE分成三个三角形，得到五边形的内角和等于180°×3＝540°；将六边形ABCDEF分成四个三角形，得到六边形的内角和等于180°×4＝720°。
通过上面的图形及分析可以发现，多边形被分成的三角形数，等于边数减2。
由此得到多边形的内角和公式：n边形的内角和=180°×（n-2）（n≥3）。
有了这个公式，再求99边形的内角和就太容易了。
99边形的内角和=180°×（99-2）＝17460°。
例2 四边形内有10个点，以四边形的4个顶点和这10个点为三角形的顶点，最多能剪出多少个小三角形？分析与解：在10个点中任取一点A，连结A与四边形的四个顶点，构成4个三角形。
再在剩下的9个点中任取一点B。
如果B在某个三角形中，那么连结B与B所在的三角形的三个顶点，此时三角形总数增加2个（见左下图）。
如果B在某两个三角形的公共边上，那么连结B与B所在边相对的顶点，此时三角形总数也是增加2个（见右下图）。
类似地，每增加一个点增加2个三角形。
所以，共可剪出三角形 4＋2× 9= 22（个）。
如果将例2的“10个点”改为n个点，其它条件不变，那么由以上的分析可知，最多能剪出三角形4＋2×（n-1）=2n＋2=2×（n＋1）（个）。
六年级数学找规律题型
一、等差型数列规律1.有一组数：7，12，17，22，27，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n 个数为 ． 二、等比型数列规律2. 有一组数：1，4，16，64，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定三、含n 2型数列规律3.有一组数：2，6，12，20，30，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 , 第n 个数为 ．四、其它数列规律列举4.观察下列一组数：32，54，76，98，1110，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的 第k 个数是五、循环型数列.5. 已知221=，422=，32=8，42=16，25=32，……观察上面规律，试猜想20082 的末位数是 .6. 若1113a =-，2111a a =-，3211a a =-，… ；则2014a 的值为 ． 六、算式型规律7. 已知22223322333388+=⨯+=⨯，，244441515+=⨯，……，若288a a b b+=⨯（a 、b 为正整数）则a b += ．8. 研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52 …………，（1） 请用含n 的式子表示你发现的规律：___________________.（2） 请你用发现的规律解决下面问题计算11111(1)(1)(1)(1)(1)132********+++++⨯⨯⨯⨯⨯的值七、数列阵型9.观察下列三行数： （课本P43页例4变式题）第一行：-1,2，-3,4，-5……第二行：1,4,9，16,25，……第三行：0,3,8,15,24，……(1)第一行数按什么规律排列？(2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？(3)取每行的第10个数，计算这三个数的和．。
(小升初真题)六年级数学找规律题(易错题、难题)名师详解连载一
（小升初真题）六年级数学找规律题（易错题、难题）名师详解连载一第一关：我会找规律1.如下图，根据图形与数的规律，第10个数是（）。
2．九张卡片上分别写着1～9九个数字。
甲、乙、丙、丁四人玩数字游戏，每人拿两张。
如果结果是：甲的两张数字之和是9，乙的两张数字之差是6，丙的两张数字之积是12，丁的两张数字之商是3。
那么剩下的这张数字是（）。
3.六年级1、2、3、4四个班举行拔河比赛，甲、乙、丙三个同学猜测四个班比赛的前三名名次。
甲说：1班第三，3班第一；乙说：3班第二，2班第三；丙说：4班第二，1班第一。
比赛结果，三个人都猜对了一半。
那么，1班第（）名，4班第（）名。
4．按如右规律摆放三角形则第⑥个图三角形的个数为()。
A．15 B．17 C．20 D．245.下面的图形中，（）是正方体的表面展开图。
1.根据规律填空：61，21，（ ），29，227，（ ）。
2.海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。
下图表示前14秒灯光明暗变化的情况，第1秒亮（ ），第2秒暗（ ），第3秒暗（ ）……观察下图的变化规律，请你判断第39秒照明灯是（ ）的。
（填写“亮”或“暗”。
）3. 如下图所示，用白色和灰色小正方形按下图的规律摆大正方形。
照这样接着摆下去，第6幅图一共有（ ）个白色小正方形。
4.将同样大小的正方形按下列规律摆放,重叠部分涂上阴影,则下面图案中,第1个图案有3个正方形,第2个图案有7个正方形,那么:第1个 第2个 第3个(1)第六个图案中有（ ）个正方形;(2)若第n 个图案中有7999个正方形，则n=（ ）。
第二关：我会找规7. 31，91，271……按这组数的规律，第五个数应该是（ ）；如果这样一直写下去，那么这个数会越来越接近（ ）。
8. 学校阅览室有能坐4人的方桌,如果多于4人,就把方桌拼成一行,2张方桌拼成一行能坐6人(如图所示) ,请你结合这个规律算一算, 6张桌子拼成一行能坐（ ）人, n 张桌子拼成一行能坐（ ）人。
六年级10道找规律题
六年级10道找规律题一、1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100这组数字中的规律是每个数字都是前一个数字的平方。
二、2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024这组数字中的规律是每个数字都是前一个数字乘以2得到的。
三、1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55这组数字中的规律是每个数字都比前一个数字大1、2、3、4、5、6、7、8、9。
四、3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30这组数字中的规律是每个数字都是前一个数字加上3。
五、1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55这组数字中的规律是每个数字都比前一个数字大1、2、3、4、5、6、7、8、9，与第三题的规律相同。
六、2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110这组数字中的规律是每个数字都是前一个数字加上一个等差数列的项。
七、1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100这组数字中的规律是每个数字都是一个完全平方数。
八、1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46这组数字中的规律是每个数字都比前一个数字大1、2、3、4、5、6、7、8、9。
九、1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100这组数字中的规律是每个数字都是一个完全平方数，与第七题的规律相同。
十、3, 5, 8, 12, 17, 23, 30, 38, 47, 57这组数字中的规律是每个数字都比前一个数字大1、3、5、7、9、11、13、15、17。
通过以上的十道找规律题，我们可以发现数列中的规律可以有很多种。
有些规律是比较简单的，例如等差数列、等比数列、完全平方数等；而有些规律则需要我们观察更多的数字，找出其中的规律。
在解决这些题目的过程中，我们需要灵活运用数学知识，例如加减乘除等运算，同时要有一定的观察力和逻辑思维能力。
(完整)六年级数学找规律练习
六年级找规律练习题班级姓名等级1、观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=_ ___。
2、已知下列等式：① 13＝12；② 13＋23＝32；③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102；…… ……由此规律知，第⑤个等式是。
3、如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S＝（用含n的代数式表示，n为正整数）．4、如图是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形。
照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是5、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴根。
……6、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个（用含n的代数式表示）。
7、小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子（）枚（用含有n的代数式表示）8、在计算机程序中，二杈树是一种表示数据结构的方法。
如图，一层二杈树的结点总数是1，二层二杈树的结点总数是3，三层二杈树的结点总数是7，四层二杈树的结点总数是15……照此规律七层二杈树的结点总数是。
A B C D1条2条3条……图③图②图①9、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据、591216⋯⋯32362125、、中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。
请你按这种规律写出第七个数据是_________。
10、观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，控究其中的规律；①211211-=⨯②322322-=⨯③433433-=⨯④544544-=⨯⑴写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示：⑵猜想并写出与第n 个图形相对应的等式。
六年级数学探索规律试题答案及解析
六年级数学探索规律试题答案及解析1.找规律填数。
（1）5，9，14，20，27，（）44；（2）7.897，7.892，7.887，（）【答案】35 7.882【解析】（1）观察这几个数可以发现5+4=9，9+5=14，14+6=20，20+7=27，所以，下一个数是27+8=35，然后35+9=44；（2）观察这三个数可以发现依次减0.005，因此，第三个数是7.882。
2.一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球穿起来装饰运动场，那么第2014个气球是( )色的。
（填“红”、“黄”或“绿”）【答案】黄【解析】本题是一种有规律的排列，找到其中的规律是解本题的关键。
根据题意描述的“3红2黄1绿”，我们就会发现这样的规律：每（3＋2＋1）个气球即6个气球为1组，要求第2014个气球的颜色，只要确定它是第几组的第几个即可。
因为2014÷6＝335……4，所以第2014个气球是第336组的第4个气球，再根据“3红2黄1绿”的顺序可知，它是黄色的。
3.观察下列等式，按以下各式成立的规律，写出第12个等式是（）。
9×0+1=01，9×1+2 = 11，9×2 + 3 = 21，9×3 + 4 = 31，9×4 + 5 = 41【答案】9×11＋12＝111【解析】本题考查的是算式的规律。
应认真观察算式中的特点，从中发现规律，再按要求完成本题。
此类算式的特点是：第一个算式是9乘以0加1；第二个算式是9乘以1加2；第三个算式是9乘以2加3；……，所以第n个算式应该是9乘以（n－1）加n，即9（n－1）＋n。
当n＝12时，等式是：9×11＋12＝111。
4.庆祝“六一”，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛，其中摆的1条、2条、3条“金鱼”如下图所示：按照上面的规律，摆100条“金鱼”需用火柴棒的根数为（）。
六年级趣味数学——有趣的找规律
六年级趣味数学第一讲：有趣的找规律班级 姓名例1：（1）1, 8, 27, 64, 125,（ ）；（2）3, 4, 9, 23, 60,（ ） ；（3）9，5，4，9，3，2，（ ）；练习：（1）2，5，11，23，47，（ ）；（2）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（ ）；（3）63，69，78，85，90，（ ）；例2：（（2） 练习：下面两张数表中的数的排列存在某种规律，你能找出这个规律，并根据这个规律把括号里的数填上吗？（1）（2）例3 （1（2练习：（1）（2）综合练习：1、找规律填数。
（1）2, 5, 10, 17, 28, （ ）,（ ）（2）94，46，22，10，（ ），（ ）（3）142857、428571、285714、857142、( )2、下图所示的图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来，再把空缺的数字填上：3. 下图所示的图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来，4、下图中，每个圆代表一个数码，每横行的三个圆从左到右看做一个三位数，四行表示的四个三位数是890， 784，361，256。
那么，5．下图的数之间存在着某种关系，请按照这一关系求出数a 和b 。
6 7 11 123 89 2 8 2 5 21 123 7 6 2 14 4 ？六年级趣味数学第二讲：有趣的数字谜班级姓名例1．从1～7中选出六个数字填入下式的□中，能得到的最大结果是多少？□×（□-□）÷□-□×□。
练习：1、从1～9这九个数字中选出八个填入下式的八个○内，使得算式的结果尽可能大：[○÷○×（○+○）]-[○×○+○-○]。
2、在下式的四个□内填入四个不同的一位数，要求左边的数比右边的数小，并且运算结果等于24。
□÷（□÷□÷□）=24。
例2、在下列各图中，分别从1～8中选择六个数字填入□内，使得按顺时针方向计算的各关系式成立：练习：将1～8这八个自然数填入左下图的空格中，使四边形组成的四个等式都成立。
(完整版)六年级数学经典找规律专题
找规律专题一．解答题（共 30 小题）1．（ 2015?深圳）在生活中，经常把一些同样大小的圆柱管如图捆扎起来，下面我们来探索捆扎时绳子的长度，图中，每个圆的直径都是 8 厘米，当圆柱管放置放式是 “单层平放 ”时，100 个时需要绳子厘米（ π取 3）2．（ 2015?龙泉驿区校级三模）摆一个六边形需要六根小棒，摆 2 个六边形需要 11根小棒， 3 个需要 16 根小棒 ⋯问：摆 10 个六边形需要 根小棒，摆 100 个六边形需要 根小棒，摆 n 个六边形需要 根小棒．3．（ 2015 春?淮安校级期中）用计算器计算，再根据规律编写一道算式并直接写出得数． （24+25） ×5= ； （872+873 ）×5= ； （2830+2831 ）×5= ；（ + ） × = ．4．（ 2015 春?射阳县校级期中）根据规律填数． 9×9+9=90 9876×9+6=888905．（ 2015 春?成都校级期中）如图表示 “宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角 形摆成的．仔细观察后，请回答：（1）五层的 “宝塔”最下层包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？ n 层呢？ （2）整个五层 “宝塔”一共包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？ n 层呢？共几个面在外面7．（ 2015 春?盐城校级期中）用小棒如图的方式搭正方搭 1 个正方形要 4 根小棒，搭 2 个正方形要 7 根小棒． （1）搭 3 个正方形要 根小棒； （2）搭 8 个正方形要 根小棒； （3）搭 n 个正方形要根小棒．（4）现有 2014 根小棒，可以搭个正方形．98×9+8=890 987×9+7=889098765×9+5= 987654 ×9+4=形．捆扎后的横截面积如图所示：6．（ 2015 春?西安校级期中）仔细观察，根据发现的规律把表格填完整．第几幅图1 2 3 5 n8．（2015春?团风县期中）一串珠子按照 3 颗黑珠，2颗白珠， 3 颗红珠，2颗蓝珠的顺序排列．（1）第14 颗珠子是珠子．（2）第998 颗珠子是颜色珠子．9．（2015 春?射阳县校级期中）想一想，填一填．用上面的图形在左边表里框出5个数，先算出这5 个数的和，再想想算出的和与中间一个数有什么关系？如果5个数的和为795，请在上面图形里写出这 5 个数．10．（2015 春?威宁县校级期中）表中一共有50个奇数，黑线框出的5 个数之和是115；仔细观察后回答问题．（1）你能发现每次框出的 5 个数的和与中间数有什么关系吗？（2）如果框出5 个数的和要是375，应该怎么框？（先在图中框一框，并在下面用文字说明）（3）能框出和是295的 5 个数吗？为什么？（4）一共可以框出多少个大小不同的和？11．（2015 春?株洲校级月考）不计算，运用规律在横线上填上合适的数．7×9=6377×9=693777×9=69937777×9=69993 777777777×9=1÷7=0.142857142857 ⋯2÷7=0.285714285714 ⋯3÷7=0.428571428571 ⋯4÷7=0.575÷7=0.76÷7=7÷7=12．（2014?涟水县模拟）观察与计算．计算： 1+2+3+ ⋯+99+100+99+98+ ⋯+3+2+1=14．（2014?宝安区校级模拟）观察下面 3 题的规律，然后算出（ 1）（ 2）两小题的结果． 1+2+1=2 ×2=41+2+3+2+1=3 ×3=91+2+3+4+3+2+1=161) 1+2+3+ ⋯+99+100+99+ ⋯+3+2+1=15．（2014?绍兴）有些题目可以通过观察找出规律，知道答案．按照下图算式的规律不变，如果商是 123456，括号中的 “减数 ”应该是 ． （3﹣3）÷27=0 （33 ﹣ 6） ÷27=1 （333﹣9）÷27=12（3333﹣12）÷27÷=123．16．（2014?武平县）观察图形找规律：1）按照图形变化规律填表：正方形个 12345数直角三角 048形个数2）如果画 8 个正方形能得到个直角三角形，画 n 个正方形能得到个直角三角形．序号 ①②③④⑤数列 A 13 5 7 9数列 B 0149⑩81+⋯ + + +1+ + +⋯+ + + =13．（2014?金寨县校级模拟）找规律，填表． 2）+17．（2014?东莞）探寻规律．用这种瓷砖来铺设地面． 如果铺成一个 2×2 的正方形图案 （如图 ?），其中完整的圆共有 5 个， 如果铺成一个 3×3 的正方形图案 （如图 ?），其中完整的圆共有 13 个，如果铺成一个 4×4 的正方形图案（如图 ④ ），其中完整的圆共有 25 个．若这样铺成 一个 10×10 的正方形图案，则其中完整的圆共有个．你要研究的问题是：正方体个数与拼成的长方体表面积之间的关系．根据你的发现填空．当正方体个数为 10 时，所拼成的长方体表面积是平方厘米．当正方体个数为 a 时，所拼成的长方体表面积是 平方厘米． 当拼成的长方体表面积是 202 平方厘米时，正方体个数是 ．20．（2014?成都）有甲、乙两个同样的杯子，甲杯装满水，乙杯是空的．第一次将甲杯里的杯中的 倒回甲杯， ⋯，这样反复倒 2015 次后，甲杯中的水是原来的几分之几？18．（2014?东台市）准备（ （2）一个挨着一个排成一都是棱长为 1 厘米的正方体．19．（2014?长沙）在如图所示的数表中，第 100 行左边的第一个数是，第二次将乙杯中水的倒回甲杯，第三次将甲杯中的 倒回乙杯，第四次将乙1）每个21．（2014?陕西校级模拟）有一列数 2， 9， 8，2， 6， ⋯从第 3 个数起，每个数都是前面两 个数乘积的个位数字．例如第四个数就是第二、第三两数乘积 9×8=72 的个位数字 2．问这 一列数第 1997 个数是几？， ， ， ⋯则 是第 个分数．23．（2014?临夏县模拟）找规律填数． 1，4， 9， 16，， ，49， ，81．24．（2014?湖南模拟）分析推理找规律① 1+2+1=4② 1+2+3+2+1=9③ 1+2+3+4+3+2+1=16④ 1+2+ ⋯+49+50+49+ ⋯+2+1=⑤ 1+2+⋯+（n ﹣1）+n+（n ﹣1）+⋯+2+1=（n 为自然数）2 2 225．（2014?江油市校级模拟） 1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=4 2，⋯1+3+5+⋯+（2n ﹣1） =20132，则 n=．26．（2014?宁远县校级模拟）如图，第 6 个图形一共由 个小三角形组成，第 n个图形，一共由 个小角形组27．（ 2014?广州模拟） 为了美化城市， 某商场在门前的空地上用花盆按如图所示的方式搭正 方形．28．（ 2014?台湾模拟） 如图所示，按一定规律用棉花棒摆放图案：第一组的图案用棉花棒 2 枝，第二组用棉花棒 7 枝，第三组用棉花棒 15 枝，如此类推，问第二十组的图案用棉花 棒多少枝﹖29．（ 2014?成都校级模拟）下面的小点按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小点，第 2 个图形有 10 个小点，第 3 个图形有 16 个小点，第 4 个图形有 24 个点 ⋯，依次规律，第 10 个图形中点的个数是，， ，，22．（2014?江油市校级模拟）有一串数，成．1）填写下表 正方形的层数 该层所需花盆的个数1 2 3 4 5 4 122）按这种规律搭下去，搭第 n （n 为正整数）层正方形，需要 盆花．30．（2014?海安县模拟）用小棒按照如下的方式摆图形．摆 1 个八边形需要8 根小棒，摆 2 个八边形需要15 根小棒，⋯摆50 个八边形需要根小棒；如果摆这样的八边形用了771 根小棒，你知道摆了个八边形．。
六年级数学探索规律试题答案及解析
六年级数学探索规律试题答案及解析1.找规律填数。
（1）5，9，14，20，27，（）44；（2）7.897，7.892，7.887，（）【答案】35 7.882【解析】（1）观察这几个数可以发现5+4=9，9+5=14，14+6=20，20+7=27，所以，下一个数是27+8=35，然后35+9=44；（2）观察这三个数可以发现依次减0.005，因此，第三个数是7.882。
2.有这样一组数：1，2，3, 5,…现以这组数据的数作为正方形边长的长度构造如下正方形；再分别从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形记为：①②③④（如下图)。
则第⑨个长方形的周长是（）。
【答案】288【解析】本题考查了平面图形的有规律变化。
要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题。
根据题意：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和。
详细解答：依次可推得这列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……则长方形的长依次是：2，3，5，8，13，21，34，55，89，……长方形的宽依次是：1，2，3，5，8，13，21，34，55，……故长方形的周长=（89+55）×2=2883.庆祝“六一”，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛，其中摆的1条、2条、3条“金鱼”如下图所示：按照上面的规律，摆100条“金鱼”需用火柴棒的根数为（）。
A．800B．608C．704D．602【答案】D【解析】本题考查的是找规律的问题。
通过对本题的观察可以发现，摆一条小金鱼需要8根火柴棒，摆2条小金鱼需要14=8+6根火柴棒，摆3条小金鱼需要20=8+6+6根火柴棒…依次类推，详细过程如下：通过观察本题摆小金鱼是有规律的，摆小金鱼和需要的火柴棒如下：1条小金鱼——8条火柴棒2条小金鱼——8+6=8+6×1=14条火柴棒3条小金鱼——8+6+6=8+6×2=20条火柴棒4条小金鱼——8+6+6+6=8+6×3=26条火柴棒5条小金鱼——8+6+6+6+6=8+6×4=32条火柴棒…………100条小金鱼——8+6+6+6+6…6=8+6×99=602条火柴棒4.已知一串分数；；；；；；；；；；...第 115 个分数是( )。
六年级数学找规律题型总结
六年级数学找规律知识点1．算术中的规律【知识点归纳】在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果．例如：1×1=1；11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321；通过观察发现：每个算式中，两个因数各个数位上的数字都是1，且个数相同．积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始，写至某个数字（此数即因数的位数），积的后半部分再顺次写出．①一个数乘11，101的规律一个数乘11的规律：可采用“两头一拉，中间相加”的方法计算．如：123×11=1353一个数乘101的规律：可采用“两两一位，隔位一加”的方法计算．如：58734×101=5932134②一个数乘5，15，25，125的规律一个数乘5，转化为一个数乘10，然后，再除以2．如：28×5=28×10÷2=280÷2=140这种情况可以概括为“添0求半”．根据同级运算可交换位置的性质，也可以先除以2，再乘10．如：28×5=28÷2×10=14×10=140．即“求半添0”的方法．一个数乘15，可分解为先用这个数乘10，再加上这个数乘5，乘5的方法同上．如：264×15=264×10+264×5=2640+264×10÷2=2640+2640÷2=2640+1320=3960．这种情况可以概括为“添0补半”一个数乘125，因为125×8=1000，所以，可将一个数乘125转化为先乘1000，再除以8，或先除以8，再乘1000．如：864×125=864×1000÷8=864000÷8=108000．常考题型：例1：4÷11的商用循环小数表示，则小数点后面第20位数字是（）A、0B、3C、7D、6例2：按规律计算．3+6+12=12×2﹣3=213+6+12+24=24×2﹣3=453+6+12+24+48=48×2﹣3=933+6+12+24+ (192)a+2a+4a+8a+16a+…+1024a=．知识点2．数列中的规律【知识点归纳】按一定的次序排列的一列数，叫做数列．（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1；1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系．（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组；1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和．（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15．（4）相邻两数的关系中隐含着规律．例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12…常考题型：例1：一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．中的第35个数为（）A、6B、7C、8D、无答案例2：一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子．那么，从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成对兔子．知识点3．“式”的规律【知识点归纳】把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．常考题型：例：观察1+3=4 4+5=9 9+7=16 16+9=25 25+11=36这五道算式，找出规律，则下一道算式是．知识点4．数与形结合的规律【知识点归纳】在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．常考题型：例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用根小棒，搭n个要用根小棒．．知识点5．数表中的规律【命题方向】常考题型：例：如图是一张月历卡，用形如的长方形去框月历卡里的日期数，每次同时框出3个数．框出的3个数的和最大是，一共可以框出种不同的和．知识点6．事物的间隔排列规律常考题型：例：六一儿童节用彩色小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”的规律连接起来，第37个小灯泡是（）A、红B、黄C、绿D、不确定知识点7．事物的简单搭配规律小红有2顶不同的帽子，3件不同的上衣，2条不同的裤子．若帽子、上衣和裤子搭配穿着，共有种不同的搭配方法．知识点8．简单周期现象中的规律常考题型：例：体育课上同学们站成一排，老师让他们按1、2、3、4、5循环报数，最后一个报的数是2，这一排同学有（）人．A、26B、27C、28知识点9．简单图形覆盖现象中的规律常考题型：例：如图是2006年6月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．想一想：如果像这种形式的五个数的和105，则中间的那个数是．达标检测1．将化成小数后，小数点后第2013位上的数字是（）A．2B．4C．3D．82．下面的数是有规律排列的，但有一个数“与众不同”，这个数是（）4，10，16，5，7，13，19．A．4B．5C．193．看算式，发现规律，找出答案．（）3×6=18 33×66=2178 333×666=221778 3333×6666=22217778 …=A．B．C．4．木材厂将木头按下图堆放，第五堆有（）个．A．15B．21C．28D．345．一个自然数表如下（零除外，表中下一行数的个数是上一行的2倍），第六行最后一个数是（）A．31B．63C．64D．1276．一串珠子按●●●○○的顺序依次排列，第48颗珠子是（）色．A．黑B．白C．不能确定7．找一下规律，空格内的应该是（）图．A．B．C．D．8．一组图形有规律的排列着．…第78个是（）A．B．C．D、9．在下面的月历卡中，用“十”字形框5个数，共可以框出（）个不同的和．A．14B．15C．10D．11巩固练习1．循环小数0.02的小数点后第2012位上的数字是（）A．4B．5C．6D．82．按规律填数：1、、、、、…，第11个数是（）A．B．C．D．3．加法算式1+2，2+5，3+8，1+11，2+14，3+17，…是按一定的规律排列的，则第40个加法算式是（）A．1+120B．2+119C．1+119D．3+1194．下面的3个图形都是由相同的小棒拼成，根据前3个图形的排列规律，第5个图形由（）根小棒拼成．A．20B．18C．16D．145．下表表示的是一辆汽车在启动前五秒的速度变化关系．按照表中的规律，表中的“？”处应填（）A．96B．72C．60D．586．操场的一边按3面红旗，4面黄旗，5面蓝旗插着一排彩旗．那么第60面是（）A．红旗B．黄旗C．蓝旗7．观察下列各图，找出图中数与数之间的变化规律，那么？处的数是（）A．4B．5C．6D．7 E．88．小红按照红、黄、蓝这样的顺序串珠子，第32个珠子是（）颜色．A．红B．黄C．蓝9．小强观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），分别从前面，右面，上面观察，看到的图案如图所示，那么该模型共由（）个小正方体拼成．A．8B．9C．10D．1110．自己观察下列算式，寻找规律填数．2+4=2×32+4+6=3×42+4+6+8=4×52+4+6+8+10+…+50=×．11．找规律：，，，，．12．摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要7根小棒，摆3个需要10根小棒，摆n个正方形需要根小棒．13．观察找规律：用同样长的小棒摆第10个图形需要根小棒，第12个图形是形．14．把2015 名学生排成一排，按1，2，3，4，5，6，7，6，5，4，3，2，1，1，2，3，4，5，6，7，6，5，4，3，2，1…循环报数，则第201名学生所报的数是．15．一列分数的前4个是，，，，根据这4个分数的规律可知，第8个分数是｡。
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找规律专题
一．解答题（共 30 小题）
1．（ 2015?深圳）在生活中，经常把一些同样大小的圆柱管如图捆扎起来，下面我们来探索
捆扎时绳子的长度，图中，每个圆的直径都是 8 厘米，当圆柱管放置放式是 “单层平放 ”时，
100 个时需要绳子
厘米（ π取 3）
2．（ 2015?龙泉驿区校级三模）摆一个六边形需要六根小棒，摆 2 个六边形需要 11根小棒， 3 个需要 16 根小棒 ⋯问：摆 10 个六边形需要 根小棒，摆 100 个六边形需要 根小棒，摆 n 个
六边形需要 根小棒．
3．（ 2015 春?淮安校级期中）用计算器计算，再根据规律编写一道算式并直接写出得
数． （24+25） ×5= ； （872+873 ）×5= ； （2830+2831 ）×5= ；
（ + ） × = ．
4．（ 2015 春?射阳县校级期中）根据规律填数． 9×9+9=90 9876×9+6=88890
5．（ 2015 春?成都校级期中）如图表示 “宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三
角 形摆成的．仔细观察后，请回答：
（1）五层的 “宝塔”最下层包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？ n 层呢？ （2）整个五层 “宝塔”一共包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？ n 层呢？
共几个面在外面
7．（ 2015 春?盐城校级期中）用小棒如图的方式搭正方
搭 1 个正方形要 4 根小棒，搭 2 个正方形要 7 根小棒． （1）搭 3 个正方形要 根小棒； （2）搭 8 个正方形要 根小棒； （3）搭 n 个正方形要
根小棒．
（4）现有 2014 根小棒，可以搭
个正方形．
98×9+8=890 987×9+7=8890
98765×9+5= 987654 ×
9+4=
形．
捆扎后的横截面积如图所示：
6．（ 2015 春?西安校级期中）仔细观察，根据发现的规律把表格填
完整．
第几幅图
1 2 3 5 n
8．（2015春?团风县期中）一串珠子按照 3 颗黑珠，2颗白珠， 3 颗红珠，2颗蓝珠的顺序排列．
（1）第14 颗珠子是珠子．
（2）第998 颗珠子是颜色珠子．
9．（2015 春?射阳县校级期中）想一想，填一填．
用上面的图形在左边表里框出5个数，先算出这5 个数的和，再想想算出的和与中间一个数有什么关系？如果5个数的和为795，请在上面图形里写出这 5 个数．
10．（2015 春?威宁县校级期中）表中一共有50个奇数，黑线框出的5 个数之和是115；仔细观察后回答问题．
（1）你能发现每次框出的 5 个数的和与中间数有什么关系吗？
（2）如果框出5 个数的和要是375，应该怎么框？（先在图中框一框，并在下面用文字说明）（3）能框出和是295的 5 个数吗？为什么？
（4）一共可以框出多少个大小不同的和？
11．（2015 春?株洲校级月考）不计算，运用规律在横线上填上合适的数．
7×9=63
77×9=693
777×9=6993
7777×9=69993 777777777×9=
1÷7=0.142857142857 ⋯
2÷7=0.285714285714 ⋯
3÷7=0.428571428571 ⋯4÷7=0.57
5÷7=0.7
6÷7=7÷7=
12．（2014?涟水县模拟）观察与计算．
计算： 1+2+3+ ⋯+99+100+99+98+ ⋯+3+2+1=
14．（2014?宝安区校级模拟）观察下面 3 题的规律，然后算出（ 1）（ 2）两小题的结
果． 1+2+1=2 ×2=4
1+2+3+2+1=3 ×3=9
1+2+3+4+3+2+1=16
1) 1+2+3+ ⋯+99+100+99+ ⋯+3+2+1=
15．（2014?绍兴）有些题目可以通过观察找出规律，知道答案．按照下图算式的规律不变，
如果商是 123456，括号中的 “减数 ”应该是 ． （3﹣3）÷27=0 （33 ﹣ 6） ÷27=1 （333﹣9）÷27=12
（3333﹣12）÷27÷=123．
16．（2014?武平县）观察图形找规律：
1）按照图形变化规律填
表：
正方形个 1
2
3
4
5
数
直角三角 0
4
8
形个数
2）如果画 8 个正方形能得到
个直角三角形，画 n 个正方形能得
到
个直角三角形．
序号 ①
②
③
④
⑤
数列 A 1
3 5 7 9
数列 B 0
1
4
9
⑩
81
+⋯ + + +1+ + +⋯+ + + =
13．（2014?金寨县校级模拟）找规律，填
表． 2）
+
17．（2014?东莞）探寻规律．
用这种瓷砖来铺设地面． 如果铺成一个 2×2 的正方形图案 （如
图 ?），其中完整的圆共有 5 个， 如果铺成一个 3×3 的正方形图案 （如图 ?），其中完整的圆共有 13 个，如果铺成一个 4×4 的正方形图案（如图 ④ ），其中完整的圆共有 25 个．若这样铺成 一个 10×10 的正方形图案，则其中完整的圆共有
个．
你要研究的问题是：正方体个数与拼成的长方体表面积之间的关系．
根据你的发现填空．
当正方体个数为 10 时，所拼成的长方体表面积是
平方厘米．
当正方体个数为 a 时，所拼成的长方体表面积是 平方厘米． 当拼成的长方体表面积是 202 平方厘米时，正方体个数是 ．
20．（2014?成都）有甲、乙两个同样的杯子，甲杯装满水，乙杯是空的．第一次将甲杯里的
杯中的 倒回甲杯， ⋯，这样反复倒 2015 次后，甲杯中的水是原来的几分之几？
18．（2014?东台市）准备（ （2）一个挨着一个排成一都是棱长为 1 厘米的正方体．
19．（2014?长沙）在如图所示的数表中，第 100 行左边的第一个数是
，第二次将乙杯中水的
倒回甲杯，第三次将甲杯中的 倒回乙杯，第四次将乙
1）每
个
21．（2014?陕西校级模拟）有一列数 2， 9， 8，2， 6， ⋯从第 3 个数起，每个数都是前面
两 个数乘积的个位数字．例如第四个数就是第二、第三两数乘积 9×8=72 的个位数字 2．问这 一列数第 1997 个数是几？
， ， ， ⋯则 是第 个分数．
23．（2014?临夏县模拟）找规律填数． 1，4， 9， 16，
， ，49， ，81．
24．（2014?湖南模拟）分析推理找规律
① 1+2+1=4
② 1+2+3+2+1=9
③ 1+2+3+4+3+2+1=16
④ 1+2+ ⋯+49+50+49+ ⋯+2+1=
⑤ 1+2+⋯+（n ﹣1）+n+（n ﹣1）+⋯+2+1=（n 为自然数）
2 2 2
25．（2014?江油市校级模拟） 1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=4 2，⋯1+3+5+⋯+（2n ﹣1） =20132，则 n=
．
26．（2014?宁远县校级模拟）如图，第 6 个图形一共由 个小三角形组成，第 n
个图形，一共由 个小角形组
27．（ 2014?广州模拟） 为了美化城市， 某商场在门前的空地上用花盆按如图所示的方式搭
正 方形．
28．（ 2014?台湾模拟） 如图所示，按一定规律用棉花棒摆放图案：第一组的图案用棉花棒 2 枝，第二组用棉花棒 7 枝，第三组用棉花棒 15 枝，如此类推，问第二十组的图案用棉花 棒
多少枝﹖
29．（ 2014?成都校级模拟）下面的小点按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小点，第 2 个图形有 10 个小点，第 3 个图形有 16 个小点，第 4 个图形有 24 个点 ⋯，依次规律，第 10 个图形中点的个数是
，， ，，
22．（2014?江油市校级模拟）有一串数，
成．
1）填写下表 正方形的层数 该层所需花盆的个数
1 2 3 4 5 4 12
2）按这种规律搭下去，搭第 n （n 为正整数）层正方形，需要 盆花．
30．（2014?海安县模拟）用小棒按照如下的方式摆图形．
摆 1 个八边形需要8 根小棒，摆 2 个八边形需要15 根小棒，⋯摆50 个八边形需要根小棒；如果摆这样的八边形用了771 根小棒，你知道摆了个八边形．。