加法和加法运算律
四年级数学加减法运算律
四年级数学加减法运算律一、加法运算律1. 加法交换律- 定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
- 用字母表示：a + b=b + a。
例如：3+5 = 5+3，3+5 = 8，5+3 = 8。
- 在实际计算中的应用：当我们计算一些加法算式时，如果两个加数交换位置后计算更简便，就可以使用加法交换律。
比如计算45+23+55，可以先利用加法交换律变为45 + 55+23，先计算45+55 = 100，再计算100+23 = 123。
2. 加法结合律- 定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
- 用字母表示：(a + b)+c=a+(b + c)。
例如：(2+3)+4 = 2+(3 + 4)，(2+3)+4=5 + 4=9，2+(3 + 4)=2+7 = 9。
- 在实际计算中的应用：当有三个或更多个数相加时，如果其中某些数结合起来相加能得到整十、整百等较简便的结果，就可以使用加法结合律。
例如计算23+46+54，可以利用加法结合律变为23+(46 + 54)，先计算46+54 = 100，再计算23+100 = 123。
二、减法的运算性质1. 一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和- 用字母表示：a - b - c=a-(b + c)。
例如：100-20 - 30=100-(20+30)，100 - 20-30 = 80 - 30=50，100-(20 + 30)=100 - 50 = 50。
- 在实际计算中的应用：当计算一个数连续减去两个数时，如果这两个数相加能得到一个较简便的数，就可以使用这个性质。
比如计算256-37 - 63，可以变为256-(37+63)，先计算37+63 = 100，再计算256 - 100 = 156。
2. 一个数减去两个数的差，等于这个数先减去差里的被减数，再加上减数- 用字母表示：a-(b - c)=a - b + c。
例如：50-(20 - 10)=50-20+10，50-(20 - 10)=50 - 10 = 40，50-20+10 = 30+10 = 40。
加减法运算规则
加减法运算规则加法和减法是基本的数学运算，它们在我们日常生活和各个领域都有着广泛的应用。
为了正确地进行加减法运算，我们需要遵循一定的规则和步骤。
下面将详细介绍加减法运算的规则。
一、加法运算规则1. 加法的交换律：对于任意两个数a和b，a + b = b + a。
换句话说，加法运算中，加数的位置不影响最终的和。
2. 加法的结合律：对于任意三个数a、b和c，(a + b) + c = a + (b +c)。
无论是先计算a+b，再加上c，还是先计算b+c，再加上a，最终得到的和都是相同的。
3. 零元素：对于任意一个数a，a + 0 = a。
也就是说，任何数与0相加得到的结果还是原来的数。
4. 加法的逆元素：对于任意一个数a，存在一个数-b，使得a + (-b)= 0。
这里的-b就是a的相反数，也可以表示为-b = 0 - a。
例如，3 + (-3) = 0。
二、减法运算规则1. 减法的定义：减法是加法的逆运算。
对于两个数a和b，a - b = a + (-b)。
2. 减法的特殊情况：减数等于被减数，即a - a = 0。
这是因为a加上一个相反数-b后，得到的和就是0。
3. 减法的顺序：减法不满足交换律，即a - b ≠ b - a。
减法运算中，被减数和减数的顺序决定了结果的正负。
三、整数在整数的加减法运算中，正数和正数相加、正数和负数相加，结果仍然是正数。
负数和负数相加、负数和正数相加，结果仍然是负数。
1. 正数相加：a + b，其中a和b为正数。
只需将a和b的绝对值相加，然后保留正号。
2. 正数与负数相加：a + b，其中a为正数，b为负数。
只需将a的绝对值与b的绝对值相减，然后保留绝对值较大的符号。
3. 负数相加：a + b，其中a和b为负数。
只需将a和b的绝对值相加，然后加上负号。
4. 正数相减：a - b，其中a和b为正数。
只需将a和b的绝对值相减，然后保留正号。
5. 正数与负数相减：a - b，其中a为正数，b为负数。
四年级数学上册第二单元加减法的关系和加法运算律第2课时加法交换律和结合律教案西师大版
第二单元加减法的关系和加法运算律第2课时加法交换律和结合律〖教学内容〗教材第30~32页的内容。
〖教学目标〗1.理解和掌握加法交换律和结合律，懂得用字母表示数的意义。
2.探索并理解一个数加（或减）接近整百数的运算的灵活性。
3.培养学生观察、分析、比较、概括的能力，加强自觉运用定律的意识。
〖重点难点〗重点：理解和掌握加法交换律和结合律并能应用它们进行简便计算。
难点：懂得字母表示数的意义。
教学过程一、情境引入多媒体课件出示教材例1情境图。
教师：森林王国举行智力大比拼，小松鼠参加了“开心口算”。
裁判长大象刚刚公布完比赛试题，小松鼠就跳着举起手，大声说：“我算好了！”参赛队员小狗疑惑不解地问：“小松鼠，你怎么算得这么快呢？”同学们，你们知道小松鼠算得快的原因吗？通过今天的学习，你一定能找到答案。
（板书课题：加法运算律）二、互动新授1.自主探究，促进迁移。
（1）算一算。
①让学生独立算出例1中算式的结果。
②指名汇报。
（教师操作课件在算式后面呈现结果）（2）议一议。
问：仔细观察这些算式，看看你发现了什么。
①独立观察。
②集体汇报、交流。
学生1：同一行的两个算式的和相等。
学生2：这两个加法算式加数一样，只是加数的位置不一样。
学生3：我发现在这些加法算式中，把加数的位置交换了，但是和不变。
……追问：谁能够用一句话把同学们的这些发现概括一下呢？（任意两个加数相加，交换加数的位置，和不变。
）教师说明：同学们，刚才我们发现的这个规律叫做加法交换律。
其实聪明的小松鼠就是掌握了这一规律，才算得这么快。
（3）探究用字母表示数的方法。
教师：如果我们用a和b分别代表两个加数，加法交换律可以怎样表示？①学生独立思考，把表示方法写在答题纸上。
教师巡视，对于有困难的学生适时点拨。
②指名上前展示，并说说理由。
（a+b=b+a。
因为a和b分别代表两个加数，这两个数相加，加数的位置交换，但它们的和不变，因此这样表示。
）教师小结：加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。
西师版四年级数学上册加减法的关系和加法运算律整理与复习
=300+109 =409
=287-100 =187
395+99
加法交换律
A－B－C = A－(B+C)
加多了， 减出去。
练习
425 89
258
420 500
263
40 420 536
368-273+27 =95+27 =122
不对
不对
520-198 =520-200+2 =320+2 =322
139+38+61 =139+61+38 =200+38 =238
加法交换律。
317-125-75 =317-（125+75） =317-200 =117
A－B－C= A－(B+C)
一个数连续减去两个数，
可以用这个数减去两个数的和。127+98 =127+100-2 =227-2 =225
加多了，
答：肖阿姨家养兔231只。
98+95+134+105 =432 （件） 答：四年级4个班共捐物品432件。
134-105 =29 （件） 答：3班比4班多捐物品29件。
5432-2345 =3087
3+0+8+7 =18
8703-3087 =5616
5+6+1+6 =18
8732-2378=6354
不对
303+273 =300+273+3
=573+3 =576
463 37 396 896 200 1 484
100 2 414
168+67+133 =168+（67+133）
《加法交换律和加法结合律》运算律
《加法交换律和加法结合律》运算律2023-11-10•加法交换律•加法结合律•加法交换律和加法结合律的证明•加法交换律和加法结合律在数学中的应用•加法交换律和加法结合律在日常生活中的应用目•加法交换律和加法结合律的进一步思考录CHAPTER加法交换律01定义数学符号表示定义加法交换律是针对两个不同的数而言，与数的排列顺序无关。
运算的结合性加法交换律不影响其他数学运算律的结合性。
简化计算在复杂的计算中，利用加法交换律可以简化计算过程。
校验计算通过交换加数的位置来校验计算结果的正确性。
CHAPTER加法结合律02在数学问题中，加法结合律可以用于简化复杂的加法运算，提高计算速度和准确性。
在实际生活中，加法结合律可以用于计算购物时的总价、计算行程的总时间等等。
VSCHAPTER加法交换律和加法结合律的证明03加法交换律的证明2. 观察现象：当我们在计算两个数的和时，交换两个数的总结词：加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和位置，它们的和不变。
例如，5+2=7，而2+5=7。
加法结合律的证明CHAPTER加法交换律和加法结合律在数学中的应用04在基础数学中的应用030201欧几里得几何非欧几里得几何是欧几里得几何的扩展，其中加法交换律和加法结合律仍然成立。
非欧几里得几何拓扑学CHAPTER加法交换律和加法结合律在日常生活中的应用05总结词详细描述总结词描述物理量累加关系要点一要点二详细描述在物理学中，加法交换律和结合律被广泛应用于描述物理量的累加关系。
例如，在研究物体的运动时，可以利用加法交换律和结合律计算物体的总位移、总速度等物理量。
在物理中的应用CHAPTER加法交换律和加法结合律的进一步思考06加法交换律与乘法交换律、除法交换律的对比加法交换律和乘法交换律、除法交换律在形式上有所不同，但它们都反映了交换两个数的位置不会改变运算结果。
加法结合律与乘法结合律、除法结合律的对比加法结合律和乘法结合律、除法结合律在形式上有所不同，但它们都反映了在括号内先做运算不会改变运算结果。
最新西师大版四年级数学上册第二单元加减法的关系和加法运算律教学设计(含教学反思)
第二单元加减法的关系和加法运算律■教材分析本单元教学加减法的关系和加法运算律，加法与减法的互逆关系，加法的意义及两个加数与和之间的相互关系，减法的意义及被减数、减数与差之间的关系。
由于《标准》对这部分内容没有做过多的强化。
只是在目标中提出了“在具体运算和解决简单的实际问题过程中体会加与减互逆关系”。
所以，教科书在这里也没有安排过多的内容，只是以熊猫宝宝一家为题材，结合学生的讨论把这几方面的知识一并进行学习，然后安排1个课堂活动和1个练习让学生进行必要的巩固和运用。
通过对这些内容的学习，有利于深化学生对加减法的认识，为学习求等式中的未知数x及解方程作一定的准备，同时把学生对加减法的掌握提高到一个新的高度。
从图上看，根据3个对话框中的信息，可以列出3个算式，即18＋17 = 35，35－17 = 18，35-18 = 17。
从这个问题情境和引出的问题看，它已经包含了加法与减法的互逆关系，加法中两个加数与和之间的关系，减法中被减数、减数与差之间的关系等知识，为下一步学生的探索发现提供了感性材料。
本部分教学的重点应是让学生经历知识的发生、发展过程，自主探索加减法的关系。
因此，在通过上面的问题情境引出18＋17=35，35－17=18，35－18=17这3个算式后，教科书紧接着引导学生进行比较、讨论，自主发现并归纳出加减法中的这些关系。
从图上分析，对话框中的内容，正体现了加法与减法的互逆关系，加法中两个加数与和之间的关系，减法中被减数、减数与差之间的关系。
这是用对话框呈现这些知识，有3种意图：一是表明是学生在探索中的一种自我感受和理解；二是体现了让学生经历自我探索发现的过程，不是教师把结论直接灌给学生，有利于培养学生的比较、归纳、概括能力；三是体现了对学习方式的引导。
加法运算律的教学的重点是让学生经历对运算定律的探索发现过程，培养学生的归纳概括能力和运用运算定律灵活解决问题的能力。
.例1教学加法交换律。
为了让学生产生探索加法运算律的需要，让学生能主动深入到学习过程中去，教科书首先通过一幅具有童话色彩的主题图来创设情境。
2.1有理数的加法(2) 加法运算律
3、婷婷家某星期各天的收支情况如下 （记收入为正，单位：元）； +120，－27.6，－5，－74，+16.8， －31.9，+25 用有理数加法计算婷婷家这星期结余多少 元？
(1)
(2) (3)
(+2.5)+(-0. 5)+(-2.5)+(+0.5)
互为相反数先加(凑0)
(-46)+(+27)+(-54)+(-127)
能凑整的数先加
(-1.8) +(+0.5) +(-0.7)+(+3.5)
符号相同的数先加
5 1 1 6 （4）（+3 ）+（-5 ）+（-2 ）+（-2 ） 6 7 6 7
2.1有 理 数 的 加 法 (2)
复
习
☞
有理数的加法法则：
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值；
互为相反数的两个数相加得零；
一个数同零相加，仍得这个数。
有理数加法运算的步骤：
先确定结果的符号，再计算结果的绝对值。
分母相同的数先加
计算：
1 15 13 18 2 2.4 4.33 7.52 4.33
5 1 1 6 3 6 7 6 7
注意：
2.运用加法运算律有如下计算技巧： （四个先加） (1)互为相反数先加(凑0)； (2)能凑整的数先加； (3)符号相同的数先加； (425 -20 -15 -10 -5
加减法的关系和加法运算律
第四小组：减法的性质
减法的性质：一个数连续减去两个数， 等于这个数减去后两个数的和。
用字母表示为： a－b－c = a－（b + c）
1、在括号里填上合适的数。 （ 17 ）＋26＝43
一个加数＝和－另一个加数
110）=127 237－（
减数 ＝被减数－差
（ 740 ）－320=420
被减数＝差＋减数
115+132+118+85
加法交换律
＝115＋85＋132＋118
＝（115＋85）＋（132＋118） ＝ 200 ＋ 250 ＝450（千米）
加法结合律
答：李叔叔在国庆四天总共要行450千米。
课堂小结
1、加减法的关系
（1）各部分之间的关系：
加数＋加数＝和
一个加数＝和－另一个加数
被减数＝差＋减数
第一小组：加减法的关系
加数＋加数＝和 一个加数＝和－另一个加数 被减数＝差＋减数 减数＝被减数－差 差＝被减数－减数 减法是加法的逆运算
第二小组：加法交换律
两个数相加，交换两个加数的位置，和不 变，这叫做加法交换律。 用字母表示为：a + b = b + a
第三小组：加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，再加第 3个数；或先把后两个数相加，再加第1 个数，和不变。这叫做加法结合律。 用字母表示为： +c = a（ + b + c） （a + b ）
3、用简便方法计算
511－103 75＋168＋25
365－167－43 286+244－86
下面是李叔叔国庆四天的行程计划
第一天 第二天 第三天 第四天
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(a+b=b+a; a＋b＋c＝b＋c＋a＝c＋a＋b)
6.加法结合律:在加法算式中,加数相同,任意把其中两个加数先结合起来想加,得数相同.
a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) ＝(a＋ c)+ b
7.减法的运算性质：一个数连续减去几个数，等于被减数减去这几个减数的和。用字母表示为：a－b－c＝a－(b＋c)
9．小华出了一道题考小明：计算98＋998＋9998 ＋2×3，聪明 的小明想了想，马上说出了正确答案。你知道小明是怎么算的吗？
计算题
10．用竖式计算
365×24= 250×14= 127×15=
11．用简便方法计算。
109+395 650-142-58 112+99 453-（53+29）
12．用简便方法计算。
数的运算
一、知识点梳理
1.口算:先把这些数改写成用"万"或“亿”作单位的数,再计算.
2.估算:先把这些数看作最接近的"整万"或“整亿”的数,再计算.(方法:四舍五入法)
3.用计算器计算:认识计算器各个部分的名称以及功能,掌握用计算器计算的方法.
4.加咸法的关系:(1):求两个数的和用加法计算; 一个加数＝和－另一个加数(2):求两个数的差用减法计算; 被减数＝差＋减数 减数＝被减数－差 (3):减法是加法的逆运算.
填空题
15．根据280045+125033=405078，直接写出下面算式的得数。
405078﹣280045= ( ) 405078﹣125033= ( )
16．（ ）+350=769 （ ）—34=85
17．根据657+211=868填空。
（ ）-（ ）=（ ） （ ）-（ ）=（ ）
18．（ ）+235=653 （ ）-85=85
同级运算时，如果交换数的位置，应注意符号搬家。加、去括号时要 注意以下几点：括号前面是加号，去掉括号不变号；加号后面添括号，括号里面不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号；减号后面添括号，括号里面要变号。括号前面是乘号，去掉或加上括号不变号；括号 前面是除号，去掉或加上括号要变号。
二、夯实基础
选择题
8.简便计算：一个数加或减接近整百的数。
（变整法）
多加
多加几则减去几
如:128+98 128+100—2
多减
多减几则加上几
如:128—98 128—100+2
少加
少加几则加上几
如:128+102 128+100+2
少减
少减几则减去几
如:128—102 128—100—2
9.简算时加、去括号时要注意以下几点：
5．学校要为图书馆增添两种新书，每种3套。 一共要花多少钱？
6．幸福义植树168棵，三天共植树多少棵？
7．渔民伯伯第一天捞了225千克螃蟹，第二天捞了198千克螃蟹，第二天比第一天多捞多少千克？
8．爸爸有存款112600元，买房子用去61800元，装修新房用去18200元．问：他还有存款多少元?（用两种方法解答）
在山区行驶的路程：30×2=60（千米）
100+60=160（千米）
答：这段路程有160千米。
3．不能
【解析】
【分析】
燕鸥从北极飞到南极，行程是17000千米。如果它每天飞780千米，20天能飞到吗？先算出20天能飞多少千米，再和17000比较大小。
【详解】
解：路程=速度×时间， 780×20=15600（千米）
324+94 782-145-155 560-109 451-97
13．先计算，再用交换律进行验算。
505+211 780-23 561+123 670-540
14．用简便方法计算。
263-129-11 486-357-43 265-38-62 123+72+77+128
237+12+63+188 98+14+36+502 561-198 556+103
15600＜17000。
答：20天不能飞到。
4．2180元
【解析】
【详解】
用5台热水器一共的价格，除以5，就是平均售价。
解：（2280+2160+2120+2300+2040）÷5
=10900÷5
=2180（元）
答：这5台热水器的平均售价是2180元。
5．429元
【解析】
【详解】
先算出两种各一套多少钱？再算出3套多少钱。
19．根据345+240=585写出两个算式：（ ）（ ）。
20．被减数=（ ）+（ ） 一个加数=（ ）-（ ）
22．在四则运算中，先算（ ），后算（ ），同级运算从（ ）到右依次运算，若有括号，要先算（ ）里的。
23．（a+b）+c=a+（b+c）表示的运算定律是；乘法的交换律用字母写出来是．
24．a×c+b×c=（+）×．
25．各位上的数相加满（ ），向（ ）位进1.十位上的数满（ ），向（ ）位进1。
判断题
26．如果甲-乙=丙，那么乙=甲+丙。（ ）
连线题
27．
参考答案
1．A
【解析】略
2．160千米
【解析】
【详解】
先求在平原行驶的路程，再求出在山区行驶的路程，然后把两段路程相加就是这段路程的长。
解：在平原行驶的路程：50×2=100（千米）
1．被减数+减数+差=90，被减数是（ ）。
A、45 B、60 C、无法确定
解答题
2．一辆旅游车在平原和山区各行了2小时，在平原的速度是50千米/时，在山区的速度是30/千米时，最后到达山顶。这段路程有多长？
3．燕鸥从北极飞到南极，行程是17000千米。如果它每天飞780千米，20天能飞到吗？
4．商店卖出了5台同样的热水器，由于优惠金额不等，售价分别为2280元、2160元、2120元、2300元、2040元。这5台热水器的平均售价是多少元?
【解析】略
8．方法一：112600-61800-18200
=50800-18200
=32600（元）
方法二：1 12600- （61800+18200）
=112600- 80000
解：（125+18）×3
=143×3
=429（元）
答：一共要花429元钱。
6．132+150+168
=132+168+150
=300+150
=450（棵）答：三天共植树450棵。
【解析】略
7．225-198
=225-（200-2）
=225-200+2
=25+2
=27（千克）答：第二天比第一天多捞27千克。