2016-2017学年广东省深圳市高一下学期期中考试数学(文)试题(解析版) (11)
广东省深圳市高一数学下学期期中试题
广东省深圳市2015-2016学年高一数学下学期期中试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知A（2，－3），B（1，1),那么线段AB的长为（）A．13 B．6 C．5 D．172．直线023=-+yx的倾斜角为（ )A、30︒B、120︒C、150︒D、603。
如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则有（ )A、 k2<k1<k3B、k1〈k3〈k2C、k1<k2<k3D、k3〈k2〈k14.若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线（）A、只有一条 B、无数条C、平面α内的所有直线D、不存在5．如图，点O为正方体ABCD。
A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的正投影不可能是( ）A．① B．② C．③ D ．④6.如图，正方体ABCD .A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下结论：①直线AM与CC1是相交直线;②直线AM与BN是平行直线;（第3③直线BN 与MB 1是异面直线； 其中正确的结论个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、37.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A 、13π+B 、23π+C 、 123π+D 、223π+8．已知点(,2)(0)a a >到直线3+=x y 的距离为1，则a 等于（ ） A ．2B ．22-C ．21-D ．12+9.已知点)3,2(-A 、)2,3(--B ，直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是 ( ) A 、34k ≥或4k ≤- B 、34k ≥或14k ≤- C 、434≤≤-k D 、443≤≤k10．若直线l 1：y ＝k (x －4）与直线l 2关于点(2，1)对称，则直线l 2恒过定点( ）A ．（0， 4）B ．(0, 2)C ．（－2,4）D ．（4，－2）11．如图,在四面体ABCD 中,E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角为（ ）A 、90０B 、45０C 、60０D 、30０（第6（第1112.已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36π B。
2016~2017学年广东深圳南山区育才中学高一下期中答案
育才中学2016-2017学年度高一年级第二学期期中考试——易晓一、选择题1．【答案】D 【解析】5π5π1sin sin 662⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭．2．【答案】C 【解析】3sin 5α=，∴sin 3tan cos 4ααα==-．3．【答案】D 【解析】排除法：A ：a b =- 也可．故排除．B ：0b = 排除．C ：同A ．4．【答案】B【解析】tan cos sin 0sin 0αααα⋅=⇒>>，sin 22sin cos 0cos 0αααα=<⇒<，∴α在第二象限．5．【答案】A【解析】sin 43cos13sin 47cos103a b ⋅=︒︒+︒︒sin 43cos13cos 43sin13=︒︒-︒︒1sin(4313)2=︒-︒=．6．【答案】C 【解析】排除法：A ：单调性不满足．B ：周期性不满足．D ：偶函数．7．【答案】D【解析】首先化为标准式，221:(1)1c x y -+=，1(1,0)c ，11r =；222:(2)16c x y ++=，2(2,0)c -，24r =，12213c c r r ==-，故内切．8．【答案】A 【解析】π1π1ππ1πsin sin sin sin 32323326y x y x y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-→=-→=+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．9．【答案】D【解析】由tan11tan19tan 30tan(1119)1tan11tan19︒+︒︒=︒+︒==-︒︒tan11tan191︒+︒+︒︒=．10．【答案】A【解析】设圆上任意点00(,)P x y ，连线中点为(,)M x y ． 则000042422222x x x x y y y y +⎧=⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨-=+⎩⎪=⎪⎩又2222004(2)(1)1x y x y +=⇒-++=．11．【答案】A 【解析】设π5A θ-=，π5A θ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则已知sin A =．求11π31sin 2sin π2cos 1023A A θ⎛⎫⎛⎫+=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．12．【答案】B【解析】如图，121212()44PM PN PC PC r r c c +=+-+-=≥．二、填空题13．【答案】2x【解析】a b ∥时，2x =±．又a 与b 同向，排除2x =-，∴2x =．14．【答案】2 【解析】2411212r t r t r t +=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨=⋅=⎩⎪⎩，∴2t r θ==．15．【答案】2± 【解析】由OA OB OA OB OA OB +=-⇒⊥ ，又t 的斜率为1-，则由图知：截距2a =±，均满足．16．【答案】11]【解析】由题意知：可建立直角坐标系：设(1,0)a = ，(0,1)b = ，则(,)c x y = ，满足22(1)(1)1x y -+-=，而c =1min 1c AO OC r ==-=，1max 1c BO OC r ==+= ．xx。
2016~2017学年广东深圳罗湖区深圳中学高一下期中答案
深圳中学2016-2017学年第二学期期中试题高一数学必修四一、选择题1．【答案】B【解析】∵180︒弧度为π，故120︒化为弧度为2π3．2．【答案】D【解析】由余弦函数的单调增区间，有ππ2ππ2π6k x k -++≤≤，()k ∈Z ，712266k x k ⇒-+-+≤≤()k ∈Z ，当1k =时，15,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦满足题意．3．【答案】A 【解析】由向量共线定理知：2133b c a =+ ，将其化简可得：3122c b a =- ，即为A 选项．4．【答案】D【解析】α在第三象限，由等分象限图，知2α在第二或第四象限．5．【答案】D 【解析】πππππ1cos sin sin sin 424443αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．6．【答案】B【解析】π()24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2π2ππ2T ω===．7．【答案】C【解析】A 选项：模长必为正数，而入可能为负．B 选项：模长没有方向，与向量不相等．C 选项：a a λλ= 为正确选项．D 选项：零向量的模长为0．8．【答案】C 【解析】由向量平行，知：222m m m =⇒=±．9．【答案】A【解析】由a b += ，可得：22210a b a b ++⋅= ①，由a b -= 226a b a b +-⋅= ②， ①-②，得：1a b ⋅= ．10．【答案】C 【解析】∵π3cos sin 25αα⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭，∴4cos 5α=-， ∴sin 3tan cos 4ααα==-．二、填空题11．【答案】5π12【解析】π3sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向右平移4个单位后，得π3sin 2(4)3y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，因其为偶函数，故有ππ2π()32k k ϕ-+=+∈Z ，解得：ππ()122k k ϕ=--∈Z ， 又∵π042<<，∴1k =-，故5π12ϕ=．12．【答案】5【解析】如图建立坐标系，设DC h =，则(2,0)A ，(1,)B h ，设(0,)(0)P y y h ≤≤，则(2,)P A y =- ，(1,)PB h y =- ，故35PA PB +== ．13．【答案】57【解析】sin 2sin[()()]sin()cos()cos()sin()cos 2cos[()()]cos()cos()sin()sin()ααβαβαβαβαβαββαβαβαβαβαβαβ++-+-++-==+--+-++-，分式同除以cos()cos()αβαβ+-，得tan()tan()2351tan()tan()1237αβαβαβαβ++-+==+++-+⨯．14．【答案】π2.5sin 56y t =+【解析】由题中图表知：最大值为7.5，最小值为2.5， 故：7.5 2.552h +==，且7.55 2.5A =-=，当3t =和15t =时为相邻的两个最大值，故2ππ1536ωω-=⇒=， ∴π5 2.5sin 6y t ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，将(0,5)代入，解得：0ϕ=， 综上：π2.5sin 56y t =+．三、解答题15．【答案】（1）12-（2）85【解析】（1）πtan tan π14tan 431tan tan 4ααα+⎛⎫+== ⎪⎝⎭-⋅，因πtan 14=，可得1tan 2α=-．（2）由三角诱导公式：sin(π)sin αα-=，πsin cos 2αα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，3sin πcos 2αα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，故原式222sin sin cos cos αααα=-+，因22sin cos 1αα+=已知且恒成立，。
2016~2017学年广东深圳福田深圳高级中学高一下期中答案
2016-2017学年广东深圳福田深圳高级中学高一下期中答案一、选择题1．【答案】A【解析】集合A 可化为{}13x x x -或≤≥，又{}22B x x =-≤≤【注意有文字】 ∴{}21A B x x =-- ≤≤，用区间表示为[]2,1--，故本题选A ．2．【答案】C【解析】∵20135360213︒=⨯︒+，sin 2013sin 2130︒=︒<，cos 2013cos 2130︒=︒<， ∴(sin 2013,cos 2013)A ︒︒在第三象限，故本题选C ．3．【答案】A 【解析】由下图，CD CB BD =++ ，∵D 是AB 的中点，∴12BD AB = ， ∴12CD BC BA =-+ ，故本题选A ．4．【答案】C【解析】由题知10x -≠且10x +>，∴1x ≠且1x >-，∴定义域为(1,1)(1,)-+∞ ，故本题选C ．5．【答案】B 【解析】2272π(20cm)80πcm 360S ︒=⨯=︒扇形，故本题选B ．【注意有文字】6．【答案】C 【解析】∵AB OB OA b a =-=- ，()AB x b a =- ， ∴()OD OA AD a x b a =+=+- ． 又∵OD 是AB 边上的高，即OD AD ⊥ ， ∴()()0OD AB a x b a x b a ⎡⎤⋅=+-⋅-=⎣⎦ ． 解得2()a a b x a b⋅-=- ，故本题选C ．7．【答案】B【解析】∵sin 2y x α=-⋅-，则直线斜率sin k α=-，∴[]sin 1,1k α=-∈-．设直线的斜率角为β，则[]tan 1.1k β=∈-， ∴π30,π,π44β⎡⎤⎛⎫∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，故本题选B ．8．【答案】BBCD A【解析】1()2sin(0))2f x x x θ⎡⎤=+++⎢⎥⎣⎦， π2cos 6x θ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， ∵()f x 是偶函数，则π06θ-=， ∴π6θ=，故本题选B ．9．【答案】D【解析】∵①正方体的三视图均为正方形，不符合题意，排除． 而A 、B 、C 三个选项中包含①，排除．∴只能选D ，故本题选D ．10．【答案】C 【解析】设1a b == ，a 与b 的夹角为θ，∴(2)2cos 10a b b θ+⋅=+= ． ∴1cos 2=-，则120θ=︒，故本题选C ．11．【答案】D【解析】∵方程的根显然不为0，原方程440x ax +-=，等价于方程34x a x+=， ∴原方程各实根是曲线3y x a =+与曲线4y x=的交点的横坐标． ∵各实根均在直线y x =的同侧，可得图像： 综合图像可得3022a c a x >⎧⎪+>-⎨⎪-⎩≥或3022a x a x <⎧⎪+<⎨⎪⎩≤，解得6a >或6a <-，∴实数a 的取值范围是(,6)(6,)-∞-+∞ ，故本题选D ．12．【答案】C 4x =4x【解析】∵πππcos sin cos cos sin sin sin 666ααααα⎛⎫-+=⋅+⋅+ ⎪⎝⎭3sin 2αα=+π6α⎛⎫=+= ⎪⎝⎭∴π4sin 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴7ππ4sin πsin πsin 6665ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故本题选C ．二、填空题13．【答案】1±【解析】角α的终边落在直线0x y +=上，则sin α=或sin α=，1==±．14．【答案】2 【解析】(,2)(2,3)(2,23)xa b x x x x +=+=++ ，由于它与(4,7)c =-- 共线， ∴(2)(1)(23)(4)0x x +⨯--+⨯-=．解得2x =．15．【答案】π4【解析】∵直线π4x =和5π4x =是函数()f x 图像的两条相邻的对称轴， ∴π2T =，即2πT =，则2π1T ω==，∵0ω>，所以1ω=． ∵π4x =是函数图像的一条对称轴， ∴π21π42k ϕ++=，k ∈Z ，又04π<<，解得π4ϕ=．16．【答案】1【解析】∵2π()2cos 11sin 2cos 2sin 21214f x x x x x x ⎛⎫=-++=++=++ ⎪⎝⎭，∴min 1f =1三、解答题17．【解析】（1）原式tan cos cos sin cos 1cos sin sin cos ααααααααε⋅⋅⋅==-=--⋅⋅． （2）∵sin cos (tan )()cos tan sin sin x x x f x x x x x⋅⋅-==-⋅=-．∴313131πππsin πsin πsin 10πsin 33333f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--==+== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭。
广东省深圳市2016-2017学年高一数学下学期期中试题
广东省深圳市2016-2017学年高一数学下学期期中试题参考公式：1.圆锥的侧面积公式为：S rl π=侧 （圆锥底面半径为r ，母线长为l ）2.锥体体积公式为：13V Sh =，（S 为底面积，h 为高）3．球的体积公式 343V R π=一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若直线过点(1，2)和(4，2＋3），则此直线的倾斜角是（ ）A.30°B.45°C.60°D.90°2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= ( ) A 、 -3 B 、-6 C 、23- D 、323.已知tan 2θ=，且θ∈0,2π⎛⎫⎪⎝⎭，则cos2θ=( ) A.45 B. 35 C.35- D.45- 4．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β 其中正确命题的有多少个（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个5.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（ ） A.x+5y-15=0 B.x=3 C.x-y+1=0 D.y-3=06.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则 该几何体的表面积和体积为（ ）A.24πcm 2，12πcm 3B.15πcm 2，12πcm 3C.24πcm 2，36πcm3D.以上都不正确7.下列直线中，斜率为43-，且不经过第一象限的是 ( ) 第6题A ．3x ＋4y ＋7=0B ．4x ＋3y ＋7=0C ．4x ＋3y-42=0D ．3x ＋4y-42=08．已知三棱锥S －ABC 的各顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在AB 上，SO⊥底面ABC ，r AC 2=，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）A ．πB ．π2C ．π3D ．π49.代数式1sin 2cos 22-+ 的化简结果为 （ ）A.B.C.D.10. 直三棱柱111C B A ABC - 中，若090=∠BAC ，1AA AC AB ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于 ( )A.B.C.D.11.如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是 某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图, 且该几何体的体积为83, 则该几何体的俯视图可以是（ ）12.①BM 与ED 平行． ②CN 与BE 是异面直线． ③CN 与BM 成60˚角． ④DM 与BN 垂直． A . ①②③ B. ③④ C. ②④ D. ②③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 0tan50tan703tan50tan70-+的值 . 14.已知 βα,都是锐角，()135cos ,54sin =+=βαα，则 = βsin . 15.过两点A ()()m m m B m 2,3,3,2m 222---+的直线的斜率为45°，则m= .E16.在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点，若 ,AC BD a AC BD b +=⋅=，则22EF EH +=________________. 三．解答题：共70分17. （本题12分）已知直线l 1:x+my+6=0,l 2:(m-2)x+3y+2m=0,求m 的值，使得： （1）l 1与l 2相交； （2）l 1⊥l 2; (3)l 1∥l 2;18. （本题10分）已知函数2π()sin(2)2cos 16f x x x ωω=-+-(0)ω>的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求()f x 在区间7π[0,]12上的最大值和最小值．19. （本题14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ,底面ABCD 是直角梯形，//,90DC AB BAD ︒∠=，且2224AB AD DC PD ====（单位：cm ），E 为PA 的中点。
广东省深圳市高级中学2017-2018学年高一下学期期中数学试卷(文科) Word版含解析
广东省深圳市高级中学2017-2018学年高一下学期期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式（3x+1）（2x﹣1）＞0的解集是（）A．B．C．D．2．已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A．15 B．30 C．31 D．643．过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=04．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=（）A．B．C．D．25．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．6．在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（）A．B．C．D．7．等差数列{a n}中，a1＞0，d≠0，S3=S11，则S n中的最大值是（）A．S7B．S7或S8C．S14D．S88．已知点A n（n，a n）（n∈N*）都在函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象上，则a3+a7与2a5的大小关系是（）A．a3+a7＞2a5B．a3+a7＜2a5C．a3+a7=2a5D．a3+a7与2a5的大小与a有关9．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（）A．B．C．D．10．已知整数按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第70个数对是（）A．（2，11）B．（3，10）C．（4，9）D．（5，8）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知两条直线l1：ax+3y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0．若l1∥l2，则a=．12．在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=．13．在等比数列{a n}中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为．14．若＜＜0，则下列不等式中，①a+b＜ab；②|a|＜|b|；③a＜b；④+＞2，正确的不等式有．（写出所有正确不等式的序号）三、解答题：（本大题共7小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．求以下不等式的解集：（1）2x2﹣x﹣15＜0（2）＞﹣3．16．若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为（0，2），求实数m的值．18．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=60°，cos（B+C）=﹣．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面积．19．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．20．如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C处，12时20分测得船在海岛北偏西60°的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？21．已知点P（1，1）到直线l：y=3x+b（b＞0）的距离为．数列{a n}的首项a1=1，且点列（a n，a n+1）n∈N*均在直线l上．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）求数列{na n}的前n项和S n．22．已知数列{a n}是等差数列，S n为其前n项和，且满足S2=4，S5=25，数列{b n}满足b n=，T n为数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，不等式λT n＜n+8•（﹣1）n恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．广东省深圳市高级中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式（3x+1）（2x﹣1）＞0的解集是（）A．B．C．D．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据一元二次不等式的解集与方程根的关系，结合二次函数可得不等式的解集解答：解：∵（3x+1）（2x﹣1）=0的两个根为x=﹣，和x=，∴不等式（3x+1）（2x﹣1）＞0的解集是{x|x＜﹣或x＞}；故选：A．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，利用了因式分解法，找到与对应方程和二次函数的关系容易得到；属于基础题2．已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A．15 B．30 C．31 D．64考点：等差数列．专题：计算题．分析：利用通项公式求出首项a1与公差d，或利用等差数列的性质求解．解答：解：解法1：∵{a n}为等差数列，设首项为a1，公差为d，∴a7+a9=a1+6d+a1+8d=2a1+14d=16 ①；a4=a1+3d=1 ②；由①﹣②得a1+11d=15，即a12=15．解法2：由等差数列的性质得，a7+a9=a4+a12，∵a7+a9=16，a4=1，∴a12=a7+a9﹣a4=15．故选：A．点评：解法1用到了基本量a1与d，还用到了整体代入思想；解法2应用了等差数列的性质：{a n}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，a m+a n=a p+a q．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则a m+a n=2a p．3．过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．解答：解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．4．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=（）A．B．C．D．2考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3•a9=2a25化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．解答：解：设公比为q，由已知得a1q2•a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因为等比数列{a n}的公比为正数，所以q=，故a1=．故选B．点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．5．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：结合已知，根据正弦定理，可求AC解答：解：根据正弦定理，，则故选B点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题6．在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的含义与物理意义．分析：在三角形中以两边为向量，求两向量的数量积，夹角不知，所以要先用余弦定理求三角形一个内角的余弦，再用数量积的定义来求出结果．解答：解：∵由余弦定理得cosA=，∴，∴，故选D点评：由已知条件产生数量积的关键是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边、角两种关系，所以本题能考虑到需要先求向量夹角的余弦值，有时数量积用坐标形式来表达．7．等差数列{a n}中，a1＞0，d≠0，S3=S11，则S n中的最大值是（）A．S7B．S7或S8C．S14D．S8考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的前n项和公式以及性质进行求解即可．解答：解：∵a1＞0，d≠0，S3=S11，∴3a1+=11a1+，即3a1+3d=11a1+55d，则8a1=﹣52d，得d=﹣a1，则S n=na1+d=na1+×（﹣a1）=[（n﹣7）2﹣49]，∴当n=7时，S n取得最大值，故选：A点评：本题主要考查等差数列的性质，根据条件求出等差数列的公差以及利用等差数列的前n项和的性质是解决本题的关键．8．已知点A n（n，a n）（n∈N*）都在函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象上，则a3+a7与2a5的大小关系是（）A．a3+a7＞2a5B．a3+a7＜2a5C．a3+a7=2a5D．a3+a7与2a5的大小与a有关考点：有理数指数幂的运算性质．分析：先表示出a3+a7，再根据基本不等式直接可得答案．解答：解：由题意可知a3+a7=a3+a7≥2=2a5又因为a＞0，a≠1，所以上式等号取不到即a3+a7＞2a5故选A．点评：本题主要考查基本不等式以及其成立的条件．9．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的图像与性质．分析：法一：用余弦定理在三角形CED中直接求角的余弦，再由同角三角关系求正弦；法二：在三角形CED中用正弦定理直接求正弦．解答：解：法一：利用余弦定理在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，由余弦定理得cos∠CED=，∴sin∠CED==．故选B．法二：在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，∠CDE=135°，由正弦定理得，即．故选B．点评：本题综合考查了正弦定理和余弦定理，属于基础题，题后要注意总结做题的规律．10．已知整数按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第70个数对是（）A．（2，11）B．（3，10）C．（4，9）D．（5，8）考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：由已知可知：其点列的排列规律是（m，n）（m，n∈N*）m+n的和从2开始，依次是3，4…增大，其中m也是依次增大．据此即可得出．解答：解：由已知可知：其点列的排列规律是（m，n）（m，n∈N*）m+n的和从2开始，依次是3，4…增大，其中m也是依次增大．而m+n=2只有一个（1，1）；m+n=3有两个（1，2），（2，1）；m+n=4有3个（1，3），（2，2），（3，1）；…m+n=11有10个（1，10），（2，9），…，（10，1）；m+n=12有11个（1，11），（2，10），…，（11，1）；其上面共有1+2+…+11=66个；m+n=13的有（1，12），（2，11），（3，10），（4，9），（5，8），（6，7），（7，6）…故第70个数对是（4，9）．故选：C点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性（猜想）．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知两条直线l1：ax+3y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0．若l1∥l2，则a=2．考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．分析：两条不重合的直线平行，则对应的斜率相等．解答：解：已知两条直线l1：ax+3y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0．l1∥l2，，则a=2点评：在判断两条直线位置关系的时候，要注意重合的这种情况．12．在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：用余弦定理求出边AC的值，再用面积公式求面积即可．解答：解：据题设条件由余弦定理得|BC|2=|AB|2+|AC|2﹣2|AB||AC|cosA即49=25+|AC|2﹣2×5×|AC|×（﹣），即AC|2+5×|AC|﹣24=0解得|AC|=3故△ABC的面积S=×5×3×sin120°=故应填点评：考查用余弦定理建立方程求值及用三角形的面积公式求三角形的面积，训练公式的熟练使用．13．在等比数列{a n}中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为1或．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：当等比数列{a n}的公比q=1时，满足题意；当q≠1时，可得S3=++7=21，解方程可得q值．解答：解：当等比数列{a n}的公比q=1时，显然满足题意；当q≠1时，S3=++7=21，解得q=，或q=1（舍去）综合可得q=1或故答案为：1或．点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及分类讨论的思想，属基础题．14．若＜＜0，则下列不等式中，①a+b＜ab；②|a|＜|b|；③a＜b；④+＞2，正确的不等式有①②④．（写出所有正确不等式的序号）考点：不等关系与不等式．分析：利用赋值法，先排除错误选项③，再利用不等式的性质证明①②④，从而确定正确答案．解答：解：取a=﹣，b=﹣1代入验证知③错误．①证明：∵＜＜0，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，a+b＜0，∴a+b＜ab，故①正确；②由题意可得b＜a＜0，则|a|＜|b|，故②正确；④证明：∵＞0，＞0，且a≠b，由均值不等式得+＞2，故④正确；故答案为①②④．点评：这是一道基础题，直接考查不等式的基本性质，注意赋值法的灵活应用可有效地简化解题过程．三、解答题：（本大题共7小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．求以下不等式的解集：（1）2x2﹣x﹣15＜0（2）＞﹣3．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：首先把一元二次不等式转化为标准形式，进一步利用一元二次方程的根确定一元二次不等式的解集．解答：解：（1）∵2x2﹣x﹣15＜0，∴2x2﹣x﹣15=0的两个根为x=，和x=3，因为二次函数开口向上，∴2x2﹣x﹣15＜0的解集为，（2）∵＞﹣3，∴+3＞0，∴＞0，∴x（3x+2）＞0，解得x＞0，或x＜﹣，故的解集为（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）．点评：本题考查一元二次方程与一元二次不等式的关系，属于基础题．16．若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为（0，2），求实数m的值．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的解集为（0，2）得到二次不等式所对应的方程的根，求方程的根即可得到m的值．解答：解：若关于x的不等式的解集为（0，2），则0，2是的根．即为x2+2（m﹣2）x=0的根，∴0+2=2（2﹣m），解得m=1，所以m=1．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了“三个二次”的结合，是基础题．18．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=60°，cos（B+C）=﹣．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面积．考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由B和C为三角形的内角，得到sin（B+C）大于0，由cos（B+C）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（B+C）的值，然后将C变形为（B+C）﹣B，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos[（B+C）﹣B]后，根据B的度数，利用特殊角的三角函数值求出sinB和cosB的值，将各自的值代入求出cos[（B+C）﹣B]的值，即为cosC的值；（Ⅱ）由C为三角形的内角及第一问求出的cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，再由三角形的内角和定理及诱导公式得到sinA=sin（B+C），由sin（B+C）的值得到sinA的值，由sinC，sinA及a的值，利用正弦定理求出c的值，进而由a，c及sinB 的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，由cos（B+C）=﹣，得sin（B+C）===，又B=60°，∴cosC=cos[（B+C）﹣B]=cos（B+C）cosB+sin（B+C）sinB=﹣×+×=；…（Ⅱ）∵cosC=，C为三角形的内角，sin（B+C）=，∴sinC===，sinA=sin（B+C）=．在△ABC中，由正弦定理=得：=，∴c=8，又a=5，sinB=，则△ABC的面积为S=acsinB=×5×8×=10．…点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．考点：等比数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出等比数列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式代入设bn=log3a1+log3a2+…+log3a n，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到b n的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{}的前n 项和．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．（Ⅱ）b n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，所以数列{}的前n项和为﹣．点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．20．如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C处，12时20分测得船在海岛北偏西60°的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；应用题．分析：依题意得，设EB=x，则BC=4x，由已知得∠BAE=30°，∠EAC=150°．在△AEC 中，利用正弦定理求出sinC；在△ABC中，在△ABC中，由正弦定理求出AB；在△ABE 中，由余弦定理得BE．最后得到结果．解答：解：轮船从C到B用时80分钟，从B到E用时20分钟，而船始终匀速前进，由此可见：BC=4EB，设EB=x，则BC=4x，由已知得∠BAE=30°，∠EAC=150°在△AEC中，由正弦定理得：sinC==在△ABC中，由正弦定理得：AB===在△ABE中，由余弦定理得：BE2=AB2+AE2﹣2AB•AEcos30°=所以船速v=答：该船的速度km/h点评：本题是中档题，考查利用正弦定理、余弦定理在实际问题中的应用，注意选择正确的三角形以及合理的定理解答是解好题目的关键，考查计算能力．21．已知点P（1，1）到直线l：y=3x+b（b＞0）的距离为．数列{a n}的首项a1=1，且点列（a n，a n+1）n∈N*均在直线l上．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）求数列{na n}的前n项和S n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据题意和点到直线的距离公式列出方程，求出b的值；（Ⅱ）把（a n，a n+1）代入直线l的方程得到递推公式，再构造新的等比数列，利用等比数列的通项公式求出a n；（Ⅲ）由（Ⅱ）数列{na n}的通项公式，再分组求和法、错位相减求和法，等比（等差）数列的前n项和公式求出S n．解答：解：（Ⅰ）∵由点P（1，1）到直线l：y=3x+b（b＞0）的距离为，∴，解得b=2（Ⅱ）∵点列（a n，a n+1）n∈N*均在直线l上，∴a n+1=3a n+2，即a n+1+1=3（a n+1），∴{a n+1}是以2为首项，公比为3的等比数列，∴，即（Ⅲ）由（Ⅱ）得，数列{na n}的通项，设S=1•30+2•31+3•32+…+n•3n﹣1，①则3S=1•31+2•32+3•33+…+n•3n，②，①﹣②得，﹣2S=1+31+32+33+…+3n﹣1﹣n•3n=﹣n•3n=，则S=，即2S=，∴=．点评：本题考查等比数列的通项公式，等比、等差数列的前n项和公式，裂项相消法求数列的和，以及利用恰当的放缩法证明不等式成立，属于中档题．22．已知数列{a n}是等差数列，S n为其前n项和，且满足S2=4，S5=25，数列{b n}满足b n=，T n为数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，不等式λT n＜n+8•（﹣1）n恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．考点：数列与不等式的综合；等比关系的确定；数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）设数列的首项为a1，公差为d，利用S2=4，S5=25，建立方程组，即可求数列{a n}的通项公式；（2）分类讨论，分离参数，利用基本不等式及数列的单调性，即可求实数λ的取值范围；（3）利用等比数列的性质，建立方程，求出m的值，从而可求n的值．解答：解：（1）设数列的首项为a1，公差为d，则∵S2=4，S5=25，∴∴a1=1，d=2∴a n=2n﹣1；（2）①当n为偶数时，要使不等式λT n＜n+8•（﹣1）n恒成立，即需不等式λ＜恒成立．∵，等号在n=2时取得．∴此时λ需满足λ＜25．②当n为奇数时，要使不等式λT n＜n+8•（﹣1）n恒成立，即需不等式λ＜﹣15恒成立．∵是随n的增大而增大，∴n=1时，取得最小值﹣6．∴此时λ需满足λ＜﹣21．综合①、②可得λ的取值范围是λ＜﹣21．（3），若T1，T m，T n成等比数列，则，即．…12分∴，即﹣2m2+4m+1＞0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14分∴．又m∈N，且m＞1，所以m=2，此时n=12．因此，当且仅当m=2，n=12时，数列{T n}中的T1，T m，T n成等比数列．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣16分点评：本题考查数列的通项，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
2016~2017学年广东深圳福田红岭中学高一下期中
红岭中学2016—2017学年度第二学期高一年级第一学段统一考试数学试卷（说明：本试卷考试时间为120分钟，满分为150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上） 1．cos180sin 270︒+︒值等于（ ）． A ．2-B ．0C ．2D ．12．函数2()sin πcos23=f x x 的最小正周期是（ ）．A ．3B ．3π2C ．πD ．2π3． a ， b 是不共线的平面向量，下列向量一定和向量a 共线的是（ ）．A ．23+ a bB ．2⋅ b aC ．2⋅ a bD ．2()+ a b b4．(1,2)=- a ，(2,1)=-b ，(1,1)=c ，若()+ c a b λ∥，则=λ（ ）． A ．1B ．2-C ．1-D ．25．函数πsin 3⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y x 的一个单调递减区间是（ ）．A ．[0,π]B ．π,π6⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．4ππ,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）．A ．1(0,0)=e ，2(1,2)=- e B ．1(1,2)=- e ，2(2,4)= eC．1= e，2(2)=-- e D ．1(2,3)=- e ，2(4,6)=-e7．已知||=a||=b ，3⋅=- a b ，则 a 与 b 的夹角是（ ）． A ．120︒B ．150︒C ．60︒D ．30︒8．下列各式中值等于12的是（ ）． A ．sin15cos15︒︒B ．22tan 22.51tan 22.5︒-︒C ．22ππcos sin 1212- D9．把函数πsin 23⎛⎫=- ⎪⎝⎭y x 的图像向右平移π3个单位得到的函数解析式为（ ）．A ．πsin 23⎛⎫=- ⎪⎝⎭y xB ．πsin 23⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y xC ．cos2=y xD ．sin 2=-y x10．已知2tan()5+=αβ，π1tan 44⎛⎫-= ⎪⎝⎭β，则πtan 4⎛⎫+ ⎪⎝⎭α的值为（ ）．A ．318B ．2213C ．322D ．131811．在四边形ABCD 中，= AB DC 且()()0--=AB CB AB CD ，则四边形ABCD 一定是（ ）．A ．菱形B ．梯形C ．矩形D ．正方形12．1cos50tan504︒+︒等于（ ）．A B C D 二、填空题（每题满分5分，共计20分。
2016~2017学年广东深圳龙岗科学高中高一下期中答案
科高2016—2017学年第二学期期中试题高一数学评分标准一、选择题1．【答案】C 【解析】πsin cos 2y x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，为偶函数．2．【答案】B 【解析】22112π25()5π2233S r α==⨯⨯=．3．【答案】D 【解析】∵3π2π2α<<，∴α为第三象限角．∴222sin 1cos 3αα=--=-． ∴23sin(π)sin 3αα+=-=．4．【答案】B【解析】∵a b r r ∥，∴3cos 4sin 0αα-=，∴3tan 4α=．5．【答案】D 【解析】∵π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴sin cos 0αα-<，∴3sin cos 1sin 22ααα-=--=-．6．【答案】A【解析】∵3BC CD =uu u r uu u r ，∴1344AC AB AD =+u u u r u u u r u u u r ， ∴1433AD AB AC =-+u u u r u u u r u u u r ．7．【答案】B 【解析】易知：22sin(1445)sin 592a =⋅︒+︒=︒，22cos 161cos32sin58b =︒-=︒=︒， 3sin 602c ==︒，而sin 58sin 59sin 60︒<︒<︒， ∴b a c <<．8．【答案】C 【解析】平移后，ππsin 2sin 263y x x ϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦为奇函数，则：ππ3k ϕ+=，k ∈Z ，∴ππ3k ϕ=-，k ∈Z ． ∵π||2ϕ<，∴π3ϕ=-，∴πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 令ππ232x mx -=+，m ∈Z ，则：π212mx x =+，m ∈Z ． 当1m =-时，π12x =-．∴对称直线为π12x =-．9．【答案】D 【解析】易知：π23sin (cos sin )425x x x ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭， ∴32cos sin 5x x -=， ∴218(cos sin )25x x -=，即：181sin 225x -=， ∴7sin 225x =．10．【答案】C【解析】∵d ，3π,π4β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴3π,2π2αβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，ππ3π,424β⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭， ∵3sin()5αβ+=-，π12sin 413β⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴24cos()1sin ()5αβαβ+=-+=，2ππ5cos 1cos 4413ββ⎛⎫⎛⎫-=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ∴ππcos cos ()44ααββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ππcos()cos sin()sin 44αββαββ⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 45312513513⎛⎫⎛⎫=⨯-+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 5665=-．11．【答案】A 【解析】易知：()PQ PT PO OQ PT ⋅=+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r PO PT OQ PT =⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ||||cos ||||cos ,PO PT OP OQ PT OQ PT =<>+<>u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 33cos ,OQ PT =+<>u u u r u u u r ∵,[π,π]OQ PT <>∈-u u u r u u u r ，∴cos ,[1,1]OQ PT <>∈-u u u r u u u r ，∴[33,33]PQ PT ⋅∈-+u u u r u u u r ．12．【答案】A【解析】由题，圆22()()8x a y a -+-=与圆222x y +=相交． ∴22232a a ⎧>⎪⎨<⎪⎩，∴219a <<．∴31a -<<-或13a <<．二、填空题13．【答案】2【解析】易知：直线440ax y +-=过圆心(3,2)-，∴3240a --=，2a =．14．【答案】π3【解析】易知：tan tan 3tan tan 3A B A B +=- ∴tan tan tan tan()31tan tan A B C A B A B +=-+=-=-． ∵0πC <<，∴π3C =．15．【答案】(1,4)P -【解析】设(,)P x y ，则：(3,6)AP x y =+-u u u r ，(6,6)AB =-u u u r ，13AP AB =uu u r uu u r ，∴3262x y +=⎧⎨-=-⎩，∴14x y =-⎧⎨=⎩．16．【答案】8 【解析】易知：π3sin 1011.56y t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭≥，∴15t ≤≤或1317t ≤≤， ∴可正常停靠8小时．三、解答题17．【解析】（1）由已知，得4cos 5α=，3cos 5β=-． ∴sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=- 33447555525⎛⎫=⨯--⨯= ⎪⎝⎭． （2）由（1）得3tan 4α=，4tan 3β=-， ∴22tan 24tan 21tan 7ααα==-。
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高一下学期期中考试数学（文）试题一、选择题1．已知倾斜角为45 的直线经过()2,4A ， ()3,B m 两点，则m = A. 3 B. 3- C. 5 D. 1- 【答案】C【解析】倾斜角为45 的直线斜率为1，所以4132m -=-. 解得5m =. 故选C.2．过点)A且倾斜角为120︒的直线方程为A. 4y =-B. 4y =+C. 2y x =-D. 2y x =+ 【答案】B【解析】倾斜角为120︒的直线斜率为利用点斜式可得1y x -=.整理得4y =+.故选B.3．下列四个命题中正确的是（ ）①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；③垂直于同一平面的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．A. ①和③B. ①和④C. ①②和④D. ①③和④ 【答案】B【解析】若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直， 这是面面垂直的判定定理，故①正确若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行， 这里缺少了相交的条件，故②不正确，垂直于同一平面的两个平面也可以相交，故③不正确，若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；④正确总上可知①和④正确， 故选B.4．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12．则该几何体的俯视图可以是（ ）【答案】C【解析】试题分析：由该几何体的正视图、俯视图，得该几何体为一个柱体，且高为1，则底面面积为，结合选项，得只有选项C 的面积为；故选C ．【考点】1.三视图；2.几何体的体积．5．已知两条直线,m n 和两个不同平面,αβ，满足αβ⊥， =l αβ⋂, //m α,n β⊥,则A. //m nB. m n ⊥C. //m lD. n l ⊥ 【答案】D【解析】两条直线m ,n 和两个不同平面α,β,满足α⊥β,α∩β=l ,m ∥α，n ⊥β，则m ，n 的位置关系是，平行，相交或异面，直线n 与l 的位置关系是垂直，如图：故选：D.6．已知向量()1,2a =--， ()3,0b = ，若()()2//a b ma b +- ，则m 的值为A.37 B. 37- C. 2- D. 2 【答案】C【解析】向量()1,2a =--， ()3,0b = . ()()21,4,?3,2a b ma b m m +=--=--- .由()()2//a b ma b +- 可知， ()()1243m m ⨯-=--- 解得2m =-. 故选C.7．已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且2EC AE =，则向量EM ＝A. 1123AC AB +B. 1126AC AB +C. 1162AC AB +D. 1362AC AB +【答案】C【解析】()212111323262EM EC CM AC CB AC AB AC AC AB =+=+=+-=+.故选C.8．某几何体的正视图和侧视图如图①，它的俯视图的直观图是矩形1111O A B C 如图②，其中11116,2,O A OC ==则该几何体的体积为A. 32B. 64C.D.【答案】D 【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥， 由俯视图的直观图为矩形1111O A B C ,且11116,2,O A OC ==， 故底面直观图的面积为12，故底面面积12S =⨯= 高h =4，故棱锥的体积13V Sh ==故选：D.点睛：在已知图形中平行于y 轴的线段，在直观图中画成平行于y'轴，且长倍。
9．如图，平面α⊥平面β， ,,A B AB αβ∈∈与两平面,αβ所成的角分别为4π和6π，过,A B 分别作两平面交线的垂线，垂足为,A B ''，若16AB =，则A B ''=.A 4 .B 6 .C 8 .D 9 【答案】C【解析】连接','AB A B ，如下图所示：∵AB 与两平面α、β所成的角分别为4π和6π 即','46BAB ABA ππ∠=∠=，又∵16AB =∴''BB A B ==∴''8A B = 故选C.10．如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点， OP xOA yOB =+，且2BP PA = ，则A. x ＝23，y ＝13 B. x ＝13，y ＝23 C. x ＝14，y ＝34 D. x ＝34，y ＝14【答案】A【解析】由题可知OP ＝OB ＋BP ，又BP ＝2PA ，所以OP ＝OB ＋23BA＝OB ＋23 (OA －OB )＝23 OA ＋13 OB ，所以x ＝23，y ＝13，故选A.11．已知M 是ABC ∆内部一点，且4AB AC AM +=,则MBC ∆的面积与ABC ∆ 的面积之比为A. 13B. 12C. 2D. 14【答案】B【解析】设BC 的中点为D ,则2AB AC AD +=,∵4AB AC AM += ,∴2AD AM =.即P 为AD 的中点。
∴12BCM ABC S S =. 故选B.点睛：本题主要考查向量的加法运算“平行四边形法则”，得到边BC 的中线，进而可得长度关系.12．直角梯形ABCD ，满足,,222AB AD CD AD AB AD CD ⊥⊥===,现将其沿AC 折叠成三棱锥D ABC -，当三棱锥D ABC -体积取最大值时其表面积为A.(122B.(142+ C.(152+ D.(132+ 【答案】D【解析】如图所示：过点D 作DO AC ⊥,翻折过程中，当DO ABC ⊥面时，三棱锥D ABC -体积最大，此时， DO BC ⊥又BC AC ⊥，所以ADC BC ⊥面，所以BC CD ⊥.，BC AD ⊥，所以BCD AD ⊥面.所以AD BD ⊥.此时， 1111,11,222ABC ADC S S ===⨯⨯=111122ACD ADB S S ===⨯=.表面积为(111322+=+.故选D.点睛：解本题的关键是明确何时体积最大，从空间角度，我们可以想象抬的“越高”体积越大，借助于辅助线DO 即可说明.二、填空题131=的倾斜角等于_________ ． 【答案】34π【解析】1=的斜率为-1. 设倾斜角为α，则有tan α1=-.所以3α4π=.直线1=的倾斜角等于34π. 14．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 090,ACB ∠= 11AA AC BC ===，则异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值是____________．【解析】在直三棱柱111ABC A B C -中，∵1111//,AC AC C A B ∴∠是异面直线1A B 与AC 所成角，190,11ACB AA AC BC ∠==== ，，∴11111AB C B AC ===，∴2221111111112A B AC C B cos C A B A B AC +-∠===. ∴异面直线1A B 与AC15．已知ABC 和点M 满足 0MA MB MC ++=.若存在实数m 使得AB AC mAM +=成立，则m =__________________ 【答案】3【解析】试题分析：因为点M 满足0MA MB MC ++=，所以点M 是△ABC 的重心，因为重心到顶点的距离与到对边中点的距离的比是2:1，所以 3.m = 【考点】本小题主要考查三角形重心的性质和向量加法的几何性质的应用. 点评：重心到顶点的距离与到对边中点的距离的比是2:1，重心的这条性质很重要，要灵活应用.16点都在同一球面上，则球的体积为___________。
【答案】92π【解析】如图，将正四面体补形成一个正方体，正四面体的外接球与正方体的外接球相同。
3.又∵球的直径是正方体的对角线，设球半径是R ， ∴2R =3∴32R =,球的体积为3439()322ππ=.点睛：本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球，正四面体可以由正方体的四个的面对角线组成.三、解答题17．已知直线l 的方程为236x y +=（1）若直线m 与l 平行且过点()13-，，求直线m 的方程；（2）若直线n 与l 垂直，且n 与两坐标轴围成三角形面积为3, 求直线n 的方程。
【答案】（1）27y=-33x +；（2）3y=32x ±.【解析】试题分析：（1）由平行得斜率，由点斜式即可写出直线方程；（2）由垂直得斜率，进而设直线n 的的方程为3y=a 2x +，分别y 0=, x 0=.求出直角三角形的两边表示面积求解即可. 试题解析：（１）m 与l 平行，直线l 的斜率为2-3，设直线m 的的方程为2y=-3x b +，()13-，代入，得273==33b b +∴，． ∴直线m 的方程为27y=-33x +．（２）n 与l 垂直， n ∴的斜率为32，设直线n 的的方程为3y=a 2x +， 令y=0得2=-a 3x ，令x=0得y=a ．12S=323a a ∴-=，解得3a =± n ∴的的方程为3y=32x ±18．如图，已知点A (1，0)，B (0，2)，C (－1，－2)，求以A ， B ， C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标.【答案】(0，－4)或(2，4)或(－2，0).【解析】试题分析：分三种情况①▱ABCD ；②▱ADBC ；③▱ABDC ，利用平行四边形一组对边平行且相等借助向量相等即可求解. 试题解析：如图所示，以A ，B ，C 为顶点的平行四边形可以有三种情况：①▱ABCD ；②▱ADBC ；③▱ABDC .设D 的坐标为(x ，y )，①若是▱ABCD ， 则由＝，得(0，2)－(1，0)＝(－1，－2)－(x ，y )， 即(－1，2)＝(－1－x ，－2－y )， ∴∴x ＝0，y ＝－4.∴D 点的坐标为(0，－4) (如图中所示的D 1)……。