七年级上册数学3.1.2 等式的性质练习
3.1.2 等式的性质
解：两边减7，得－3x＝－6，两边除以－3，得x＝2
y (2)－2－ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＝9；
y 解：两边加 3，得－2＝12，两边乘－2，得 y＝－24
5 1 1 (3)12x－3＝4.
1 5 7 12 7 解：两边加3，得12x＝12，两边乘 5 ，得 x＝5
19．当x＝－1时，式子2ax＋8与式子3x－1的值相等，求a的值．
3 都乘以 ______________ ． 2
知识点二：利用等式的性质解方程 3 4 5．解方程－4x＝3时，应在方程两边( C ) 3 A．同乘以－4 3 B．同除以4
4 4 C．同乘以－3 D．同除以3 x 6．利用等式的性质解方程2＋1＝2 的结果是( A ) A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝4 D．x＝－4
知识点一：等式的性质 1．下列等式变形中，错误的是( D ) A．由 a＝b，得 a＋5＝b＋5 B．由 m＝n，得 m－2＝n－2 C．由 x＝y，得－2x＝－2y D．由－3m＝－3n，得 m＝－n 2．下列等式变形中，正确的是( C ) a b A．由 a＝b，得c＝c B．由 mx＝my，得 x＝y C．由 x＝y，得 x y ＝ －3 －3
4 ，理由：根据等式性质____ 1 ，在等式 (3)如果 3x＝4＋2x，那么 x＝____
m n －2n 2 ，在等 (4)如果－10＝5，那么 m＝________，理由：根据等式性质____
都乘以－10 式两边__________________ ．
2 6 ，理由：根据等式性质____ 2 ，在等式两边 (5)如果3x＝4，那么 x＝____
9．利用等式的性质解方程：
(1)4x＝16；
解：两边除以4，得x＝4 (2)8＋x＝－5；
【初中数学】人教版七年级上册3.1.2 等式的性质(练习题)
人教版七年级上册3.1.2 等式的性质(270) 1.若2x=−12，则8x=．2.说明下列等式变形的依据:(1)由a=b，得a+3=b+3；(2)由12a−1=12b+1，得a=b+4.3.下列方程的变形中，正确的是（）A.由x2=0，得x=2 B.由3x=−2，得x=−32C.由2x−3=3x，得x=3D.由2x+3=x−1，得x=−44.若−x−1=3，则x=．5.在等式3a−5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=11，则这个多项式是．6.利用等式的性质解方程：(1)5+x=−2；(2)3x−6=−31−2x．7.对于任意有理数a，b，c，d，我们规定|a bc d |=ad−bc，如|1234|=1×4−2×3.若|x−23−4|=−2，试用等式的性质求x的值．8.阅读下列解题过程，指出它错在哪一步，为什么．2(x−1)−1=3(x−1)−1．两边同时加上1，得2(x−1)=3(x−1)，第一步两边同时除以x−1，得2=3.第二步9.一名同学在对一个等式进行变形后，得到了1=−1的错误结果，可他又找不到出错的地方，你能帮他找出来吗？他进行变形的过程如下：4x=−6y．等式两边同时减去2x−3y，得4x−(2x−3y)=−6y−(2x−3y)，即2x+3y=−3y−2x，等式两边再同时除以2x+3y，得1=−1.10.已知a=b，如果c表示一个整式，d表示一个数，那么等式的性质1就可以表示为“a±c=b±c”，以下借助符号表示等式的性质2正确的是（）A.ac=bd，ac =bdB.ad=bd，ad=bdC.ad=bd，ad =bdD.ad=bd，ad=bd(d≠0)11.已知x=y，字母m可以取任意有理数，则下列等式不一定成立的是（）A.x+m=y+mB.x−m=y−mC.xm=ymD.x+m=y−m12.若a−5=b−5，则a=b，这是根据．13.下列说法正确的是（）A.如果a=b，那么a+c=b−cB.如果ac =bc，那么a=bC.如果a=b，那么ac =bcD.如果a=3，那么a2=3a214.下列说法正确的是（）A.等式两边都加上一个数，所得结果仍是等式B.等式两边都乘一个数，所得结果仍是等式C.等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边相加，所得结果仍是等式15.已知方程7x−1=6x，则根据等式的性质，下列变形正确的有（）①−1=7x+6x；②72x−12=3x；③7x−6x−1=0；④7x+6x=1A.1个B.2个C.3个D.4个16.在等式2x−6=9的两边都加上，可得到等式2x=15.参考答案1.【答案】:−2【解析】:8x 是2x 的4倍，因此将2x =−12的左右两边同时乘4，得8x =−12×4=−22(1)【答案】解：由a =b ，得a +3=b +3的依据是等式的性质1，在等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，等式仍成立(2)【答案】由12a −1=12b +1，得a =b +4的依据是先根据等式的性质1， 在等式的两边同时加上1，得12a −1+1=12b +1+1，即12a =12b +2，再根据等式的性质2，在等式的两边同时乘2，得12a ×2=12b ×2+2×2，即a =b +43.【答案】:D4.【答案】:−4【解析】:等式的两边同时加上1，得−x −1+1=3+1，即−x =4； 等式的两边同时除以−1，得x =−45.【答案】:2a −56(1)【答案】解：5+x =−2，5+x −5=−2−5，x =−7 (2)【答案】3x −6=−31−2x ,3x −6+2x +6=−31−2x +2x +6,5x =−25,x =−57.【答案】:解：根据题意，得−4x +6=−2，方程两边同时减去6，得−4x+6−6=−2−6，即−4x=−8，方程两边同时除以−4，得x=28.【答案】:解题过程错在第二步．理由：方程两边不能同时除以x−1，因为x−1可能为0．【解析】:解题过程错在第二步．理由：方程两边不能同时除以x−1，因为x−1可能为0．9.【答案】:解：由4x=−6y，可得2x+3y=0，所以等式两边同时除以2x+3y无意义10.【答案】:D11.【答案】:D12.【答案】:等式的性质113.【答案】:B【解析】:A项,利用等式的性质1，两边都加上c，得到a+c=b+c，所以A不正确．B项,利用等式的性质2，两边都乘c，得到a=b，所以B正确．C项,利用等式的性质2，只有当c≠0时，ac =bc才成立，所以C不正确．D项,利用等式的性质2，两边都乘a，可得a2=3a，所以D不正确14.【答案】:D15.【答案】:B16.【答案】:6。
人教版初中数学七年级上册《3.1.2 等式的性质》同步练习卷
人教新版七年级上学期《3.1.2 等式的性质》同步练习卷一．选择题（共33小题）1．下列说法错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bcB．若ab＝a，则b＝1C．若＝，则a＝bD．若a＝b，则（a﹣1）c＝（b﹣1）c2．下列运用等式性质的变形中，正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝5，那么a2＝5a2C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果＝，那么a＝b3．若x＝3是方程3x﹣a＝0的解，则a的值是（）A．9B．6C．﹣9D．﹣64．若方程2x+1＝﹣3的解是关于x的方程7﹣2（x﹣a）＝3的解，则a的值为（）A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣65．下列变形中，正确的是（）A．由2﹣x＝3得x＝3﹣2B．由3x＝2得x＝C．由2x＝3x+4得﹣4＝3x﹣2x D．由x＝0得x＝36．若x＝y，则下列变形：①x+2＝y+2；②﹣2x﹣1＝﹣2y﹣1；③＝，正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．已知x＝1是关于x的方程2﹣ax＝x+a的解，则a的值是（）A．B．﹣1C．D．18．若ma＝mb，则下列等式不一定成立的是（）A．a＝b B．ma+3＝mb+3C．﹣2ma＝﹣2mb D．ma﹣2＝mb﹣2 9．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x2＝6x，则x＝6B．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣bC．若a＝b，则ac＝bc D．若3x＝2，则10．若x＝a是关于x的方程2x+3a＝15的解，则a的值为（）A．5B．3C．2D．11．已知a，b，c是有理数，则下列说法正确的是（）A．若a＝b，则a+c＝b﹣c B．若a﹣3＝b，则a＝b﹣3 C．若|a|＝|b|，则a＝b D．若3a＝3b，则a＝b 12．下列变形不正确的是（）A．由a＝b，得B．由a＝b，得﹣5+a＝﹣5+b C．由a＝b，得a﹣3＝b﹣3D．由a＝b，得ac＝bc13．如果ax＝ay，那么下列等式不一定成立的是（）A．x＝y B．ax﹣3＝ay﹣3C．ax+5＝ay+5D．0.5ax＝0.5ay14．下列等式变形正确的是（）A．若a＝b，则a﹣3＝3﹣b B．若x＝y，则＝C．若a＝b，则ac＝bc D．若＝，则b＝d15．下列等式变形正确的是（）A．若3x+2＝0，则x＝B．若﹣y＝﹣1，则y＝2 C．若ax＝ay则x＝y D．若x＝y，则x﹣3＝3﹣y 16．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若a＝b，则ac＝bcC．若x＝y，则D．若（c≠a），则a＝b 17．已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．18．若x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为（）A．﹣1B．3C．1D．﹣3 19．若关于x的方程2x﹣m＝x﹣2的解为x＝3，则m的值是（）A．5B．﹣5C．7D．﹣720．已知x＝﹣1是方程2x﹣5＝x+m的解，则m的值是（）A．6B．﹣6C．﹣8D．﹣521．a，b，c是实数，（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣cB．如果a＝b，那么ac＝bcC．如果a＝b，那么D．如果，那么5a＝2b22．若x＝﹣1是关于x的方程2x+5a＝3的解，则a的值为（）A．B．4C．1D．﹣123．若x＝2是方程ax+2x＝16﹣a的解，则a的值是（）A．3B．6C．5D．424．若x＝4是方程2x﹣a＝0的解，则a的值为（）A．﹣8B．﹣4C．4D．825．已知3是关于x的方程3x﹣a＝0的解．那么a的值是（）A．9B．6C．﹣9D．﹣626．下列一元一次方程的解是x＝2的是（）A．3x＝2x﹣2B．2x+3＝3x+5C．x＝x﹣1D．x﹣1＝﹣x+3 27．如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的解，那么m的值是（）A．﹣1B．1C．6D．﹣628．下列方程中，解为x＝2的方程是（）A．4x＝2B．3x+6＝0C．D．7x﹣14＝0 29．某同学在解关于x的方程5a﹣x＝13时，误将﹣x看作+x，得到方程的解为x＝﹣2．则原方程的解为（）A．2B．0C．﹣3D．130．下列数是方程的解的是（）A．B．C．D．31．下列方程中，解是x＝﹣的是（）A．B．2x﹣（x+1）＝0C．D．32．下列方程中，解为x＝2的方程是（）A．x﹣1＝4B．3x＝1﹣x C．2（x﹣1）＝1D．4x﹣1＝2x+3 33．若关于x的一元一次方程﹣＝1的解是x＝2，则k的值是（）A．﹣B．1C．﹣D．0二．填空题（共7小题）34．如果关于x的方程x+a＝1的解是2，那么a的值是．35．已知x＝5是方程x+a＝的解，则a＝．36．当关于x的方程2x﹣a+3＝0的解为x＝1时，a的值是．37．若关于x的方程2x+3a＝4的解为最大负整数，则a的值为．38．已知关于x的方程4x﹣3m＝2的解是x＝，则m的值是．39．在方程：①3y﹣4＝1；②＝；③5y﹣1＝2；④3（x+1）＝2（2x+1）中，解为1的方程是（把你认为对的序号都填上）40．小马虎在解决关于x的方程7a﹣5x＝16时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为．人教新版七年级上学期《3.1.2 等式的性质》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共33小题）1．下列说法错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bcB．若ab＝a，则b＝1C．若＝，则a＝bD．若a＝b，则（a﹣1）c＝（b﹣1）c【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得．【解答】解：A．若a＝b，则ac＝bc，此选项正确；B．若ab＝a且a≠0，则b＝1，此选项错误；C．若＝，则a＝b，此选项正确；D．若a＝b，则ac＝bc，继而可得ac﹣c＝bc﹣c，即（a﹣1）c＝（b﹣1）c，此选项正确；故选：B．【点评】本题主要考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的基本性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．2．下列运用等式性质的变形中，正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝5，那么a2＝5a2C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果＝，那么a＝b【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，故错误；B、如果a＝5，那么a2＝5a，故错误；C、如果ac＝bc，那么a＝b（c≠0），故错误；D、如果＝，那么a＝b，故正确；故选：D．【点评】本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键．3．若x＝3是方程3x﹣a＝0的解，则a的值是（）A．9B．6C．﹣9D．﹣6【分析】把x＝3代入方程3x﹣a﹣0得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】把x＝3代入方程3x﹣a﹣0得：9﹣a＝0，解得：a＝9，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．4．若方程2x+1＝﹣3的解是关于x的方程7﹣2（x﹣a）＝3的解，则a的值为（）A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣6【分析】解方程2x+1＝﹣3，得到x的值，代入方程7﹣2（x﹣a）＝3，得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：解方程2x+1＝﹣3得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入方程7﹣2（x﹣a）＝3得：7﹣2（﹣2﹣a）＝3，解得：a＝﹣4，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．5．下列变形中，正确的是（）A．由2﹣x＝3得x＝3﹣2B．由3x＝2得x＝C．由2x＝3x+4得﹣4＝3x﹣2x D．由x＝0得x＝3【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得．【解答】解：A．由2﹣x＝3得x＝2﹣3，此选项错误；B．由3x＝2得x＝，此选项错误；C．由2x＝3x+4得﹣4＝3x﹣2x，此选项正确；D．由x＝0得x＝0，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查等式的性质，解题的关键是应用时要注意把握两关：①怎样变形；②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．6．若x＝y，则下列变形：①x+2＝y+2；②﹣2x﹣1＝﹣2y﹣1；③＝，正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，根据等式两边乘以（或除以一个不为0的数）一个数，等式仍然成立进行解答即可．【解答】解：若x＝y，则：①x+2＝y+2，正确；②﹣2x﹣1＝﹣2y﹣1，正确；③当a＝0时，＝不能成立，错误；故选：C．【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边乘以（或除以一个不为0的数）一个数，等式仍然成立．7．已知x＝1是关于x的方程2﹣ax＝x+a的解，则a的值是（）A．B．﹣1C．D．1【分析】把x＝1代入方程2﹣ax＝x+a得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把x＝1代入方程2﹣ax＝x+a得：2﹣a＝1+a，解得：a＝，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．8．若ma＝mb，则下列等式不一定成立的是（）A．a＝b B．ma+3＝mb+3C．﹣2ma＝﹣2mb D．ma﹣2＝mb﹣2【分析】根据等式的性质即可判断．【解答】解：当m＝0时，a＝6，b＝7，此时，ma＝mb，但a≠b，故选：A．【点评】本题考查等式的性质，属于基础题型．9．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x2＝6x，则x＝6B．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣bC．若a＝b，则ac＝bc D．若3x＝2，则【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、x＝0时，两边都除以x无意义，故A错误；B、两边都除以2，得x＝a﹣，故B错误；C、两边都乘以c，得ac＝bc，故C正确；D、两边都除以3，得x＝，故D错误；故选：C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．10．若x＝a是关于x的方程2x+3a＝15的解，则a的值为（）A．5B．3C．2D．【分析】把x＝a代入方程，即可求出a．【解答】解：把x＝a代入方程2x+3a＝15得：2a+3a＝15，解得：a＝3，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．11．已知a，b，c是有理数，则下列说法正确的是（）A．若a＝b，则a+c＝b﹣c B．若a﹣3＝b，则a＝b﹣3C．若|a|＝|b|，则a＝b D．若3a＝3b，则a＝b【分析】依据等式的基本性质进行判断，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．【解答】解：A．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c，故本选项错误；B．若a﹣3＝b，则a＝b+3，故本选项错误；C．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，故本选项错误；D．若3a＝3b，则a＝b，故本选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，解决问题的关键是掌握等式的基本性质．12．下列变形不正确的是（）A．由a＝b，得B．由a＝b，得﹣5+a＝﹣5+bC．由a＝b，得a﹣3＝b﹣3D．由a＝b，得ac＝bc【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【解答】解：A、当c＝0时，、无意义；故本选项错误；B、等式a＝b的两边同时加上﹣5，该等式仍然成立；故本选项正确；C、等式a＝b的两边同时减去3，该等式仍然成立；故本选项正确；D、等式a＝b的两边同时乘以c，该等式仍然成立；故本选项正确；故选：A．【点评】本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．13．如果ax＝ay，那么下列等式不一定成立的是（）A．x＝y B．ax﹣3＝ay﹣3C．ax+5＝ay+5D．0.5ax＝0.5ay【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【解答】解：A、当a＝0时，x＝y无意义；故本选项错误；B、等式ax＝ay的两边同时减去3，该等式仍然成立；故本选项正确；C、等式ax＝ay的两边同时加上5，该等式仍然成立；故本选项正确；D、等式ax＝ay的两边同时乘以0.5，该等式仍然成立；故本选项正确；故选：A．【点评】本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．14．下列等式变形正确的是（）A．若a＝b，则a﹣3＝3﹣b B．若x＝y，则＝C．若a＝b，则ac＝bc D．若＝，则b＝d【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可．【解答】解：A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3，A项错误，B．若x＝y，当a＝0时，和无意义，B项错误，C．若a＝b，则ac＝bc，C项正确，D．若＝，如果a≠c，则b≠d，D项错误，故选：C．【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．15．下列等式变形正确的是（）A．若3x+2＝0，则x＝B．若﹣y＝﹣1，则y＝2C．若ax＝ay则x＝y D．若x＝y，则x﹣3＝3﹣y【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、若3x+2＝0，则x＝，错误；B、若﹣y＝﹣1，则y＝2，正确；C、当a＝0时，若ax＝ay，可能得出x≠y，错误；D、若x＝y，则x﹣3＝y﹣3，错误；故选：B．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．16．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若a＝b，则ac＝bcC．若x＝y，则D．若（c≠a），则a＝b【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【解答】解：A、若x＝y，则x+5＝y+5，此选项正确；B、若a＝b，则ac＝bc，此选项正确；C、若x＝y，当a≠0时，此选项错误；D、若（c≠a），则a＝b，此选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．17．已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得．【解答】解：A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；D、由a＝b知当c＝0时无意义，此选项不一定成立；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．18．若x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为（）A．﹣1B．3C．1D．﹣3【分析】把x＝﹣1代入方程2x+a＝1，得出关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程2x+a＝1得：﹣2+a＝1，解得：a＝3，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键．19．若关于x的方程2x﹣m＝x﹣2的解为x＝3，则m的值是（）A．5B．﹣5C．7D．﹣7【分析】把x＝3代入已知方程后，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．【解答】解：∵x＝3是关于x的方程2x﹣m＝x﹣2的解，∴2×3﹣m＝3﹣2，解得m＝5．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．20．已知x＝﹣1是方程2x﹣5＝x+m的解，则m的值是（）A．6B．﹣6C．﹣8D．﹣5【分析】根据一元一次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：将x＝﹣1代入2x﹣5＝x+m，∴﹣2﹣5＝﹣1+m∴m＝﹣6故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．21．a，b，c是实数，（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣cB．如果a＝b，那么ac＝bcC．如果a＝b，那么D．如果，那么5a＝2b【分析】利用等式的基本性质判断即可．【解答】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，不符合题意；B、如果a＝b，那么ac＝bc，符合题意；C、如果a＝b（c≠0），那么＝，不符合题意；D、如果＝，那么＝，即2a＝5b，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键．22．若x＝﹣1是关于x的方程2x+5a＝3的解，则a的值为（）A．B．4C．1D．﹣1【分析】把x的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x＝1代入方程得：﹣2+5a＝3，解得：a＝1，故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．23．若x＝2是方程ax+2x＝16﹣a的解，则a的值是（）A．3B．6C．5D．4【分析】把x＝2代入方程，得出关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝2代入方程ax+2x＝16﹣a得：2a+4＝16﹣a，解得：a＝4，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的方程是解此题的关键．24．若x＝4是方程2x﹣a＝0的解，则a的值为（）A．﹣8B．﹣4C．4D．8【分析】把根代入方程，求出a的值即可．【解答】解：把x＝4代入方程，得8﹣a＝0，所以a＝8．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程得解，满足方程左右两边相等的未知数的值，是方程的解．25．已知3是关于x的方程3x﹣a＝0的解．那么a的值是（）A．9B．6C．﹣9D．﹣6【分析】把x＝3代入方程3x﹣a＝0，得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把x＝3代入方程3x﹣a＝0得：9﹣a＝0，解得：a＝9，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．26．下列一元一次方程的解是x＝2的是（）A．3x＝2x﹣2B．2x+3＝3x+5C．x＝x﹣1D．x﹣1＝﹣x+3【分析】依次解各个选项的一元一次方程，选出解是x＝2的选项即可．【解答】解：A．解方程3x＝2x﹣2得：x＝﹣2，即A项错误，B．解方程2x+3＝3x+5得：x＝﹣2，即B项错误，C．解方程得：x＝﹣6，即C项错误，D．解方程x﹣1＝﹣x+3得：x＝2，即D项正确，故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．27．如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的解，那么m的值是（）A．﹣1B．1C．6D．﹣6【分析】把x＝1代入5x+2m﹣7＝0得到关于m的方程，然后解方程即可．【解答】解：把x＝1代入5x+2m﹣7＝0得，5+2m﹣7＝0，解得m＝1．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解，熟悉等式的性质是解题的关键．28．下列方程中，解为x＝2的方程是（）A．4x＝2B．3x+6＝0C．D．7x﹣14＝0【分析】看看x＝2能使ABCD四个选项中哪一个方程的左右两边相等，就是哪个答案；也可以分别解这四个选项中的方程．【解答】解：（1）由4x＝2得，x＝；（2）由3x+6＝0得，x＝﹣2；（3）由x＝0得，x＝0；（4）由7x﹣14＝0得，x＝2．故选：D．【点评】本题考查的是方程解的定义，属于比较简单的题目，关键要熟练掌握定义的内容．29．某同学在解关于x的方程5a﹣x＝13时，误将﹣x看作+x，得到方程的解为x＝﹣2．则原方程的解为（）A．2B．0C．﹣3D．1【分析】把x＝﹣2代入5a+x＝13中计算求出a的值，即可确定出方程的解．【解答】解：把x＝﹣2代入5a+x＝13中得：5a﹣2＝13，解得：a＝3，即方程为15﹣x＝13，解得：x＝2，故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．30．下列数是方程的解的是（）A．B．C．D．【分析】将各选项中x的值代入方程左边计算，判断左边的值与右边是否相等即可得．【解答】解：A．当x＝时，×+＝≠，即左边≠右边，x＝不是此方程的解；B．当x＝时，×+＝≠，即左边≠右边，x＝不是此方程的解；C．当x＝时，×+＝≠，即左边≠右边，x＝不是此方程的解；D．当x＝时，左边＝×+＝＝右边，x＝是此方程的解；故选：D．【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义．31．下列方程中，解是x＝﹣的是（）A．B．2x﹣（x+1）＝0C．D．【分析】把x＝﹣代入方程，看看方程两边是否相等即可．【解答】解：A、把x＝﹣代入方程3（x﹣）＝0，左边＝﹣3，右边＝0，左边≠右边，所以x＝﹣不是方程的解，故本选项不符合题意；B、把x＝﹣代入方程2x﹣（x+1）＝0，左边＝﹣，右边＝0，左边≠右边，所以x＝﹣不是方程的解，故本选项不符合题意；C、把x＝﹣代入方程＝﹣，左边＝﹣，右边＝﹣，左边＝右边，所以x＝﹣是方程的解，故本选项符合题意；D、把x＝﹣代入方程x+1＝0，左边＝，右边＝0，左边≠右边，所以x＝﹣不是方程的解，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的解，能理解一元一次方程的解的定义是解此题的关键．32．下列方程中，解为x＝2的方程是（）A．x﹣1＝4B．3x＝1﹣x C．2（x﹣1）＝1D．4x﹣1＝2x+3【分析】分别求出每个方程的解，据此可得答案．【解答】解：A、x﹣1＝4的解为x＝5，不符合题意；B、3x＝1﹣x的解为x＝，不符合题意；C、2（x﹣1）＝1的解为x＝，不符合题意；D、4x﹣1＝2x+3的解为x＝2，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤和方程的解的概念．33．若关于x的一元一次方程﹣＝1的解是x＝2，则k的值是（）A．﹣B．1C．﹣D．0【分析】根据方程解的定义把x＝2代入方程可得到关于k的一元一次方程，解方程即可求得k的值．【解答】解：将x＝2代入方程﹣＝1，得：﹣＝1，解得：k＝1，故选：B．【点评】本题主要考查方程解的定义，把方程的解代入方程得到k的一元一次方程是解题的关键．二．填空题（共7小题）34．如果关于x的方程x+a＝1的解是2，那么a的值是﹣1．【分析】首先将x＝2代入方程x+a＝1，然后解关于a的一元一次方程即可．【解答】解：把x＝2代入，得2+a＝1，解得a＝﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．35．已知x＝5是方程x+a＝的解，则a＝．【分析】把x＝5代入已知方程，列出关于a的新方程，解新方程即可求得a的值．【解答】解：依题意得：×5+a＝，解得a＝﹣．故答案是：﹣．【点评】考查了一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．36．当关于x的方程2x﹣a+3＝0的解为x＝1时，a的值是5．【分析】把x＝1代入方程即可得到一个关于a的方程，即可求解．【解答】解：把x＝1代入方程得：2﹣a+3＝0，解得：a＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．37．若关于x的方程2x+3a＝4的解为最大负整数，则a的值为2．【分析】求出最大负整数解，再把x＝﹣1代入方程，即可求出答案．【解答】解：最大负整数为﹣1，把x＝﹣1代入方程2x+3a＝4得：﹣2+3a＝4，解得：a＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了有理数和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．38．已知关于x的方程4x﹣3m＝2的解是x＝，则m的值是．【分析】此题用m替换x，解关于m的一元一次方程即可．【解答】解：由题意得：x＝，∵关于x的方程4x﹣3m＝2的解是x＝，可得：2+3m＝3．解得：m＝，故答案为：【点评】本题考查代入消元法解一次方程组，关键是用m替换x．39．在方程：①3y﹣4＝1；②＝；③5y﹣1＝2；④3（x+1）＝2（2x+1）中，解为1的方程是②④（把你认为对的序号都填上）【分析】把1代入方程的左右两边，判断方程的左右两边是否相等，即可作出判断．【解答】解：①把y＝1代入方程，左边＝﹣1≠右边，则1不是方程的解；②把m＝1代入方程，左边＝＝右边，则1是方程的解；③把y＝1代入方程，左边＝3≠右边，则1不是方程的解；④把x＝1代入方程，左边＝6，右边＝6，则左边＝右边，1是方程的解．故答案为：②④．【点评】本题考查了方程的解的定义，理解方程的解是能使方程的左右两边相等的未知数的值是关键．40．小马虎在解决关于x的方程7a﹣5x＝16时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为x＝﹣3．【分析】把x＝3代入7a+5x＝16得出方程7a+15＝16，求出a＝，得出原方程为1﹣5x ＝16，求出方程的解即可．【解答】解：∵小马虎在解决关于x的方程7a﹣5x＝16时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，∴把x＝3代入7a+5x＝16得出方程7a+15＝16，解得：a＝，即原方程为1﹣5x＝16，解得x＝﹣3．故答案是：x＝﹣3【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．。
七年级数学 第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质作业
3．1.2 等式(děngshì)的性质
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知识点1：等式(děngshì)的性质
1．(罗山月考)下列等式变形中，错误的是( D ) A．由 a＝b，得 a＋5＝b＋5 B．由 a＝b，得－a3 ＝－b3 C．由 x＋2＝y＋2，得 x＝y D．由－3x＝－3y，得 x＝－y
第十七x＝b－1 得到 x＝ba＋－31 ，为什么？反之，能不能从 x＝ba＋－31 得到等式(a＋3)x＝b－1，为什么？ 解：当 a＝－3 时，从(a＋3)x＝b－1 不能得到 x＝ba＋－31 ，因为 0 不 能为除数．而从 x＝ba＋－31 可以得到等式(a＋3)x＝b－1，这是根据等 式的性质 2，且从 x＝ba＋－31 可知，a＋3≠0
1 (3)3
－x4
＝12
.
解：x＝－23 ，检验略
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11．(永城月考)下列等式变形错误的是( D ) A．由 x＋7＝5，得 x＝－2 B．由 3x－2＝2x＋1，得 x＝3 C．由 4－3x＝4x－3，得 7＝7x D．由－2x＝3，得 x＝－23
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12/9/2021
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8．若式子(shìzi)x＋3的值为2，则x等于（ B ） A．1 B．－1 C．5 D．－5
9．方程3x＋1＝7的解是______x_＝__2_．
10．利用等式的性质解下列方程并检验： (1)7x－6＝8; (2)10x＝4x－3；
解：x＝2，检验略 解：x＝－12 ，检验略
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14．(1)若a－7＝9－b，则a＋b＝_______；16 (2)若2a－1＝3，3b＋2＝8，则2a＋3b＝_________1．0
初中数学七年级上册-数学同步练习3.1.2 等式的性质(有答案)
第三章 一元一次方程3．1.2 等式的性质[学生用书A36]1．如果用“a ＝b ”表示一个等式，c 表示一个整式，d 表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a ±c ＝b ±c ”，以下借助符号正确表示出等式的第二条性质的是( D )A ．a ·c ＝b ·d ，a ÷c ＝b ÷dB ．a ·d ＝b ÷d ，a ÷d ＝b ·dC ．a ·d ＝b ·d ，a ÷d ＝b ÷dD ．a ·d ＝b ·d ，a ÷d ＝b ÷d (d ≠0)2．[2017·杭州]设x ，y ，c 是实数，( B )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y 3c ，则2x ＝3y【解析】 根据等式的基本性质1，若x ＝y ，则x ＋c ＝y ＋c ，故A 说法错误；根据等式的基本性质2，若x ＝y ，则xc ＝yc ，B 成立；若x ＝y ，当c ＝0时，则x c ，y c 均不成立，故C 说法错误；若x 2c ＝y 3c ，则3x ＝2y ，故D 说法错误．3．等式2x －y ＝10变形为－4x ＋2y ＝－20的依据为( B )A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．分数的基本性质D ．乘法分配律4．把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是( B )A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．分数的基本性质D ．等式的性质1和25．[2018春·镇平期中]下列方程的变形中，正确的是( D )A ．由3＋x ＝5，得x ＝5＋3B ．由7x ＝－4，得x ＝－74C ．由12y ＝0，得y ＝2D ．由3x －(1＋x )＝0，得3x －1－x ＝06．[2018春·浦东新区期中]下列方程在变形过程中正确的是( C )A ．由13x ＝6，得x ＝2B ．由2x ＝3x －1，得－x ＝1C ．由2－3y ＝5y －4，得－3y －5y ＝－4－2D ．由x 3＝x 4－2，得4x ＝3x －27．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．(1)如果－x 10＝y 5，那么x ＝__－2y __，根据__等式的性质2，两边都乘以－10__；(2)如果－2x ＝2y ，那么x ＝__－y __，根据__等式的性质2，两边都乘以－12__；(3)如果23x ＝4，那么x ＝__6__，根据__等式的性质2，两边都乘以32__； (4)如果x ＝3x ＋2，那么x －__3x __＝2，根据__等式的性质1，两边都减去3x __．8．(1)如果－32x ＝5，那么x ＝__－103__；(2)如果12x －3＝2，则x ＝__10__．9．如图3－1－2，天平中的物体a ，b ，c 使天平处于平衡状态，则质量最大的物体是__a __．图3－1－2【解析】 观察，得2a ＝3b ，2b ＝3c ，∴b ＝23a ，b ＝32c ，∴b <a ，b >c ，∴a >b >c .故a 的质量最大．10．将等式3a －2b ＝2a －2b 变形，过程如下：∵3a －2b ＝2a －2b ，∴3a ＝2a ，(第一步)∴3＝2.(第二步)上述过程中，第一步的依据是__等式的性质1__， 第二步得出错误的结论，其原因是__等式的两边只有同时除以一个不为0的数，等式才能成立，这里在不确定a 是否为0的情况下，方程两边同时除以a 就会导致出错__．11．利用等式的性质解下列方程：(1)x －6＝12；(2)34x ＝－12；(3)3－2x ＝9；(4)2－13x ＝6；(5)4x ＋8＝－14x ；(6)3－32x ＝135.解：(1)两边同时加上6，得x ＝18；(2)两边同时除以34，得x ＝－16；(3)两边同时减去3，得－2x ＝6，两边同时除以－2，得x ＝－3；(4)两边同时减去2，得－13x ＝4，两边同时乘以－3，得x ＝－12；(5)两边同时加上14x ，得18x ＋8＝0，两边同时减去8，得18x ＝－8，两边同时除以18，得x ＝－49；(6)两边同时减去3，得－32x ＝－75，两边同时乘以－23，得x ＝1415.12．下列结论中不能由a ＋b ＝0得到的是(C )A ．a 2＝－ab B.||a ＝||bC ．a ＝0，b ＝0D ．a 2＝b 213．若x ＝2是关于x 的一元一次方程2x ＋3m －1＝0的解，则m 的值为__－1__． 【解析】 把x ＝2代入一元一次方程2x ＋3m －1＝0得2×2＋3m －1＝0，即3＋3m ＝0，得到m ＝－1.14．已知5x 2－5x －3＝7，利用等式的性质，求x 2－x 的值．解：5x 2－5x －3＝7，根据等式的性质1，两边同时加上3，得5x 2－5x －3＋3＝7＋3，即5x 2－5x ＝10，根据等式的性质2，两边同时除以5，得5x 2－5x5＝105，即x 2－x ＝2.15．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪1234＝1×4－2×3，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －23 －4＝－2，试用等式的基本性质求x 的值．解：根据题意，得－4x ＋6＝－2.方程两边同时减去6，得－4x ＋6－6＝－2－6，即－4x ＝－8，方程两边同时除以－4，得x ＝2.16．已知梯形的面积公式为S ＝（a ＋b ）h2(a ＋b ≠0)．(1)把上述公式变形成已知S ，a ，b ，求h 的公式；(2)若a ∶b ∶S ＝2∶3∶4，求h 的值．解：(1)∵S ＝（a ＋b ）h2，∴2S ＝(a ＋b )h ，∴h ＝2Sa ＋b ；(2)∵a ∶b ∶S ＝2∶3∶4，∴设a ＝2x ，b ＝3x ，S ＝4x (x ≠0)，∴h ＝2Sa ＋b ＝2×4x2x ＋3x ＝85.17．[2018·随州]我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.7化为分数形式．由于0.7＝0.777…，设x＝0.777…①，则10x＝7.777…②，②－①，得9x＝7，解得x＝79，于是得0.7＝79.同理可得0.3＝39＝13，1.4＝1＋0.4＝1＋49＝139.根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数．．．．表示) 【基础训练】(1)0.5＝__59__，5.8＝__539__；(2)将0.23化为分数形式，写出推导过程．【能力提升】(3)0.315＝__35111__，2.018＝__11155__．(注：0.315＝0.315 315…，2.018＝2.018 18…)【探索发现】(4)①试比较0.9与1的大小：0.9__＝__1(选填“＞”“＜”或“＝”)；②已知0.285 714＝27，则3.714 285＝__267__．(注：0.285 714＝0.285 714 285 714…)解：(1)由于0.5＝0.555…，设x＝0.555…①，则10x＝5.555…②，②－①得9x＝5，解得x＝59，于是得0.5＝59.同理可得5.8＝5＋0.8＝5＋89＝539.(2)由于0.23＝0.232 3…，设x＝0.232 3…①，则100x＝23.232 3…②，②－①得99x＝23，解得x＝2399，∴0.23＝2399.(3)由于0.315＝0.315 315…，设x ＝0.315 315…①，则1 000x ＝315.315 315…②，②－①得999x ＝315，解得x ＝35111，于是得0.315＝35111.设x ＝2.018，则10x ＝20.18③，1 000x ＝2 018.18④，④－③得990x ＝1 998，解得x ＝11155，于是得2.018＝11155.(4)①由于0.9＝0.999…，设x ＝0.999…Ⅰ， 则10x ＝9.999…Ⅱ，Ⅱ－Ⅰ得9x ＝9，解得x ＝1，于是得0.9＝1； ②3.714 285＝3＋0.714 285＝3＋(0.9－0.285 714)＝3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－27＝267.。
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质
用等式的性质解一元一次方程
例 2 解下列方程：(1) -5x = 20 ;
对比例1与例 2中的(1)，例2中(2)有什么新特点 ？
为使(1)中未知项的系数化为1， 将要用到等式的什么性质 ？
1 (2) - x - 5 4 . 3
解: (1) 方程两边同时除以-5 ,得
化简，得
-5x = 20 -5
1
随堂练习
2、下列各式变形正确的是（ A ）.
( A) 由3 x - 1 2 x + 1 得3x - 2 x 1 + 1 ( B ) 由5 + 1 6得5 6 + 1 (C ) 由2( x + 1) 2 y + 1得x + 1 y + 1 ( D ) 由2a + 3b c - 6得 2a c - 18b
2、小明编了这样一道题： 我是4月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生 那一月的总天数。你猜我有几岁？请你求出小明的年龄。 点拨：2x+8=30。
课后作业：
1、P83习题3.1 第1、4题 2、课时练P59---P60
2、所谓“解一元一次方程”，意味着运用等式 的性质把方程化为最简的形式 x = c ，并注意检 验。
小结
等式的性质
1: 等式两边加(或 减)同一个数(或式 子)，结果仍相等。
如果 a = b 那么 a + c = b + c
2: 等式两边乘同一个 数或 除以同一个不 为0的数,结果仍相等。
如果 a = b 那么 ac = bc a __ _ = b (c≠0) 如果 a = b 那么 c c
b表示一般的等式
4、什么叫方程的解？
人教版七年级数学上3.1.2等式的性质1教案教学设计教学案课时作业同步练习含答案解析
3.1一元一次方程【目标导航】1．能说出等式的意义，并能举出例子；2．能说出等式的两条性质，并能用它们将等式变形．【预习引领】1．我们已熟悉下面这样的式子，其中是等式有：1＋2 = 3，a＋b = b＋a，S = ab，4＋x = 5，x＋y = 0，mn = 1【要点梳理】1．等式的概念（1）定义；像这种用等号表示相等关系的式子，叫做等式．（2）例题讲解：例1下列式子中，哪些是等式？哪些是代数式？（1）3x＋4，（2）5x－3 = 0，（3）3x＋2x = 5x，（4）3＋2 = 5，（5）7a－3a－1；（6）a＋b > 1．〖说明〗代数式与等式的区别是：等式含有等号,代数式不含等号；等式表示代数式之间有相等关系，代数式不表示大小关系．〖及时巩固〗课本P．183 练习．2．等式的性质：（1）通过天平的实例引入；（2）等式的性质：等式性质1 等式的两边都加上（或减去），所得结果仍是等式．等式性质2 等式的两边都乘（或除以），所得结果仍是等式．〖强调〗运用性质1时，一定要注意等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，才能保证所得结果仍是等式，这里特别要注意“都”和“同一个”．运用性质2时，一定要注意等式的两边都乘以（或除以）同一个数，才能保证所得结果仍是等式，还必须注意，等式两边不能都除以0，因为0不能作为除数．【应用举例】例2用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形（改变式子的形状）的：①如果2x = 5－3x，那么2x＋= 5；②如果0．2x = 10，那么x = ；③如果5x－7 = 8，那么5x = 8 ＋；④如果5x = 15，那么x = ．〖说明〗解这一类题目的关键是将变形后的等式某一边与原等式的同一边进行比较，找出它们的区别，然后再根据等式性质在另一边作相应的变形．例3 如果ac = ab，那么下列等式中不一定成立的是（）A ac－1 = ab－1B ac＋a = ab＋aC －3ac = －3abD c = b例4利用等式的性质解下列方程：（1）x＋7=26；（2）－5x=20；（3）－13x－5=4．（4）－13x－5=4x＋21〖及时巩固〗课本P 84 练习例5下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）解方程：x＋12=34解：x＋12=34=x＋12－12=34－12=x=22（2）解方程－9x＋3=6解：－9x＋3－3=6－3于是－9x=3所以x=－3（3）解方程23x－1=13解：两边同乘以3，得2x－1=－1两边都加上1，得2x－1＋1=－1＋1化简，得2x=0两边同除以2，得x=0例6回答下列问题：（1）从a＋b=b＋c，能否得到a=c，为什么？（2）从ab=bc能否得到a=c，为什么？（3）从ab=cb，能否得到a=c，为什么？（4）从a－b=c－b，能否得到a=c，为什么？（5）从xy=1，能否得到x=1y，为什么？【课堂操练】一、填空题．1．在等式2x －1=4，两边同时________得2x =5．2．在等式x －23=y －23，两边都_______得 x =y ．3．在等式－5x =5y ，两边都_______得x =－y ．4．在等式－13x =4的两边都______，得x =______． 5．如果2x －5=6，那么2x =________， x =______，其根据是 ___．6．如果－14x =－2y ，那么x =________，根据____ ． 7．在等式34x=－20的两边都______或______得x=________． 8．已知等式：－7x －1=3x －9,先根据____ ，把等式两边都________，可以使等式的左边不含常数项，右边不含未知数项即______，再根据___ ___把等式的两边都______，就可得x =______．二、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）9．由m －1=4，得m =5． （ ）10．由x ＋1=3，得x =4． （ ）11．由3x =3，得x =1． （ ） 12．由2x =0，得x =2 （ ） 13． 在等式2x =3中两边都减去2，得x =1．（ ）14．下列方程的解是x =2的有（ ）．A ．3x －1=2x ＋1B ．3x ＋1=2x －1C ．3x ＋2x －2=0D ．3x －2x ＋2=015．下列各组方程中，解相同的是（ ）．A ．x =3与2x =3B ．x =3与2x ＋6=0C ．x =3与2x －6=0D ．x =3与2x =5三、用等式的性质未知数．16．（1）x ＋2=5； （2）3=x －3；【课后盘点】四、用等式的性质未知数（3）x －9=8； （4）5－y =－16；（5）－3x =15； （6）－3y －2=10；（7）3x ＋4=－13； （8）23x －1=5．（9）3－2x =9＋x （10）5x －1=2x ＋3五、检验下列各小题括号里的数哪个是它前面方程的解．17．（2x －1）（x ＋3）=0（x =12，x =1，x =－3）． 18．x 2＋2x －3=0（x =1，x =－1，x =－3）．19. 利用等式的性质解下列方程并检验. ⑴12142x x -=-⑵12223x x =+20．下列判断错误的是（ ）．Ａ．若33,-=-=bc ac b a 则Ｂ．若1122+=+=c b c a b a 则Ｃ．若x x x 2,22==则Ｄ．若b a bx ax ==则, 21.下列等式变形不正确的是( )A 、由等式6x =5x ＋1得到等式x =1B 、由等式7x=2得到等式x =14C 、由等式3232b a =得到等式a =b D 、由等式a =2.5得到等式2a =522.由等式0.2y =6，得y =30，这是由于( )A 、等式两边都加上0.2B 、等式两边都减去0.2C 、等式两边都乘以0.2D 、等式两边都除以0.223.下列几种说法中，正确的是( )A 、若ac =bc ,则a =bB 、若a 2=b 2,则a =bC 、若c b c a =，则a=b D 、631=-x ,则x =－2 24.由等式a =b ，能不能得到x b x a =,为什么？25．关于x 的方程 3x – 10 = mx 的解为2,那么你知道m 的值是多少吗，为什么？26．已知b a a b 23123-=--，利用等式的性质，试比较a 与b 的大小.27.现有9只外表完全相同的小球，其中有一只不合格，且知它的重量较轻，请你用一天平检测，试说明至少用几次就一定能测出这只不合格小球？(设计人：黄本华)Ｎo．参考答案：课题：《一元一次方程》【要点梳理】例1答案：（2）（3）（4）例2答案：① 3x ② 50 ③ 7 ④ 3例3答案：D例4答案：（1）解：x=26-7x=19（2）解：x=-4（3）解：x=-27（4）解：x=-6例5答案：（1）不对正解： x＋12=34x＋12－12=34－12x=22（2）不对正解：－9x＋3=6－9x＋3－3=6－3－9x=3x=－31（3）不对正解：23x－1=13两边同乘以3，得2x－3=－1两边都加上1，得 2x－3＋3=－1＋3化简，得 2x=2两边同除以2，得x=1例6答案：（1）对。
七年级数学上册 第三章 一元一次方程 课时练 3.1.2 等式的性质
第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质1．在4x－2=1+2x两边都减去_______，得2x－2=1，两边再同时加上________，得2x=3，变形依据是________．2．在14x－1=2中两边乘以_______，得x－4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是________．3．一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程（）A．x（1－10%）=270－x B．x（1+10%）=270C．x（1+10%）=x－270 D．x（1－10%）=2704．甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，•则得方程（）A．48－x=44－x B．48－x=44+xC．48－x=2（44－x）D．以上都不对5．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，•则解密得到的明文为（）A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，66．用等式的性质解下列方程：（1）4x－7=13；（2）12x－2=4+13x．7．只列方程，不求解．某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？8．某校一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，•每一排都比前一排增加a 个座位．（1）请在下表的空格里填写一个适当的代数式．（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，列方程为______．通过练习可以检测同学们对知识的理解、掌握情况，提高应试能力。
但对待考试，部分同学只关注自己的分数，而对试卷的分析和总结缺乏重视。
结果常常出现一些题在考试中屡次出现，但却一错再错的情况。
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(3)若 3(x－2)＝－6，则 x－2＝__－__2______.
根据等式的性质__2__，等式两边同时_除__以___3_，所以 x＝__0_.
一元一次方程的概念
4．(2 分)已知 6x＝3＋5x，下列变形正确的是( A ) A．6x－5x＝3 B．6x＋5x＝3C．6＋5x＝－3 D．6x－5x＝－3
二、填空题(每小题 4 分，共 8 分)
12．如果 2x6a－5－7＝0 是关于 x 的一元一次方程，那么 a＝___1___， 此时方程的解是 x＝___7_/2____.
13．“●■▲”分别表示三种不同的物体．如图所示，天平①②
保持平衡，如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放__5__个
解：错在第二步，两边不能同时除以 x－1，因为不能确定(x－1) 的值是否为 0
16．(7 分)已知方程 5x－a＝x＋3 的解是 x＝2，试求 5a－4 的值． 解：因为 5x－a＝x＋3 的解是 x＝2，所以 5×2－a＝2＋3，解得
a＝5.所以 5a－4＝5×5－4＝21
17．(8 分)是否存在一个 x 的值，使 2x＋3 与 7x－3 的值相等？若 存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由．
七年级上册数学3.1.2 等式的性质
1．等式性质 1：等式两边同时加(或减)__同__一__个__数__(或式子)，结果 仍相等，即如果 a＝b，那么 a±c＝__b_±__c__.
2 ． 等 式 性 质 2 ： 等 式 两 边 同 时 乘 __同__一__个__数__ ， 或 除 以 _同__一__个__不__为___0_的__数___，结果仍相等，即如果 a＝b，那么 ac＝__b_c___； 如果 a＝b(c≠0)，那么ac＝___b_/c____.
3．(9 分)用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说
明根据哪一条性质以及怎样变形的．
(1)若 2x＋7＝10，则 2x＝10－7.
根据等式的性质__1__，等式两边同时___减__去__7__;
(2)若－3x＝－18，则 x＝___6_.
除以－3或乘以－1/3
根据等式的性质_____2_____，等式两边同时____________；
A．x＝－3
B．x＝－2
C．x＝3
D．x＝2
10．下列是等式2x＋ 3 1－1＝x 的变形，其中根据等式性质 2 变形 的是( D )
A.2x＋ 3 1＝x＋1 B.2x＋ 3 1－x＝1 C.23x＋13－1＝x D．2x＋1－3＝3x
11．下列说法正确的是( B ) A．在等式 ab＝ac 两边都除以 a，可得 b＝c B．在等式 a＝b 两边都除以 c2＋1，可得c2＋a 1＝c2＋b 1 C．在等式ba＝ca两边都除以 a，可得 b＝c D．在等式 2x＝2a－b 两边都除以 2，可得 x＝a－b
解：存在，因为 2x＋3＝7x－3，根据等式的性质 1，得－5x＝－ 6.根据等式的性质 2，得 x＝56.所以存在 x＝65，使 2x＋3 与 7x－3 的值 相等
【综合应用】 18．(10 分)能不能从(a＋3)x＝b－1 得到 x＝ba＋－31，为什么？反 之，解能：不当能从a＝x－＝3ba＋－时31，得从到(a等＋式3)(xa＝＋3b)－x＝1 不b－能1，得为到什x＝么ba？＋－31，因为 0 不 能为除数．而从 x＝ba＋－31可以得到等式(a＋3)x＝b－1，这是根据等式 的性质 2，且从 x＝ba＋－31可知，a＋3≠0
5．(2 分)下列结论正确的是( D )
A．若x5＝20，则 x＝4
B．若 3x＝4x－2，则 x＝－2
C．若－2x＝50，则 x＝25 D．若 m＝n，则 2m＋c＝2n＋c
6．(2 分)下列方程的变形，符合等式性质的是( D ) A．由 2x－3＝7，得 2x＝7－3 B．由 3x－2＝x＋1，得 3x－x＝1－2 C．由－2x＝5，得 x＝5＋2 D．由－13x＝1，得 x＝－3
等式的性质
1．(2 分)若 x＝y，且 a≠0，则下面各式中不一定正确的是( D )
A．ax＝ay
B．x＋a＝y＋a
C.xa＝ya
D.xa＝ya
2．(4 分)用适当的数或式子填空，使得结果仍为等式： (1)若 x＋5＝3，则 x＝3＋__(_－__5_)_； (2)若 2x＝6－3x，则 2x＋__3_x___＝6； (3)若 0.2x＝1，则 x＝__5____; (4)若－2x＝8，则 x＝_－___4__
“■”．
三、解答题(共 40 分)
14．(9 分)利用等式的性质解下列方程：
(1)－3x＋7＝1；
(2)2x＋3＝x－1；
(3)152x－13＝14. 解：x＝2 解：x＝－4
解：x＝75
15．(6 分)阅读下列解题过程，指出它错在哪一步？为什么？ 2(x－1)－1＝3(x－1)－1. 第一步：两边同时加上 1，得 2(x－1)＝3(x－1)． 第二步：两边同时除以(x－1)，得 2＝3.
7．(7 分)完成下列解方程：
3－21x＝4.
解：两边___都__减__去__3______，根据_等__式__的__性__质___1_得 3－21x－3＝ 4_－__3__.
于是－21x＝___1_____. 两边都_乘__－___2_(或__除__以__－___1_/2_)，根据等__式__的__性__质__2得 x＝_－__2___.
8．(12 分)利用等式的性质解下列方程，并检验．
(1)7x－6＝8; (2)10x＝4x－3； 解：x＝2，检验略 解：x＝－12，检验略
(2)0.4x＋10＝－1; (4)13－x4＝12.
解：x＝－525，检验略 解 ：x＝－32，检验略
一、选择题(每小题 4 分，共 12 分)
9．方程 3x－4＝5 的解是( C )