统计学第五版第十四章统计指数
贾俊平《统计学》(第5版)章节题库-第14章 指 数【圣才出品】
第14章 指 数一、单项选择题1．考察总体中个别现象或个别项目数量变动的相对数称为（ ）。
A．个体指数B．总指数C．简单指数D．加权指数【答案】A【解析】个体指数是考察总体中个别现象或个别项目数量变动的相对数，如某种产品的产量指数、某种商品的价格指数等。
个体指数是计算总指数的基础。
2．反映数量指标变动程度的相对数称为（ ）。
A．数量指标指数B．质量指标指数C．简单指数D．加权指数【答案】A【解析】数量指标指数是反映数量指标变动程度的相对数，如商品销售量指数、工业产品产量指数等，数量指标通常采用实物计量单位。
3．综合反映多种项目数量变动的相对数称为（ ）。
A．数量指数B．质量指数C．个体指数D．总指数【答案】D【解析】总指数是综合反映多种项目数量变动的相对数，如多种产品的产量指数、多种商品的价格指数等。
4．拉氏指数方法是指在编制综合指数时（ ）。
A．用基期的变量值加权B．用报告期的变量值加权C．用固定某一时期的变量值加权D．选择有代表性时期的变量值加权【答案】A【解析】拉氏指数是1864年德国学者Laspeyres提出的一种价格指数计算方法，它在计算综合指数时将作为权数的同度量因素固定在基期。
5．帕氏指数方法是指在编制综合指数时（ ）。
A．用基期的变量值加权B．用报告期的变量值加权C．用固定某一时期的变量值加权D．选择有代表性时期的变量值加权【答案】B【解析】帕氏指数是1874年德国学者Paasche 提出的一种指数计算方法，它在计算综合指数时将作为权数的同度量因素固定在报告期。
6．拉氏指数的特点是（ ）。
A ．权数固定在基期，不同时期的指数可以比较B ．权数固定在基期，不同时期的指数不能比较C ．权数固定在报告期，不同时期的指数可以比较D ．权数固定在报告期，不同时期的指数不能比较【答案】A【解析】拉氏指数的特点是以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性。
统计学第五版-第十四章--统计指数(1)培训讲学
第十四章 统计指数1.某企业生产甲、乙两种产品，资料如下：要求：（1）计算产量与单位成本个体指数。
（2）计算两种产品产量总指数以及由于产量增加而增加的生产费用。
（3）计算两种产品单位成本总指数以及由于成本降低而节约的生产费用。
解：（2）产量指数：%64.1155500063600010==∑∑qz q z()∑∑=-=-元860055000636000010qz q z（3）单位成本指数：%84.9963600635001011==∑∑qz q z()∑∑-=-=-元10063600635001011qz q z2.某商场销售的三种商品资料如下： 要求：（1）计算三种商品的销售额总指数。
（2）分析销售量和价格变动对销售额影响的绝对值和相对值。
解：（1）销售额总指数：%06.1212600031475011==∑∑qp q p()∑∑=-=-元547526*********011qp q p（2）价格的变动：%29.10928800314751011==∑∑qp q p()∑∑=-=-元267528800314751011qp q p销售量的变动：%77.1102600028800010==∑∑qp q p()∑∑=-=-元280026000288000010qp q p3.试根据下列资料分别用拉氏指数和帕氏指数计算销售量指数及价格指数。
解：价格指数： %5.924804441011==∑∑qp q p %765003800001==∑∑q p q p销售量指数 %965004800010==∑∑qp qp %8.1163804440111==∑∑q p q p4.某公司三种产品的有关资料如下表，试问三种产品产量平均增长了多少，产量增长对产值有什么影响？解：%125260325601001006050.110010.110025.10000010001==++⨯+⨯+⨯===∑∑∑∑p q p q q q p q p q k q()∑∑=-=-万元652603250010qp q p三种产品产量平均增长了25%，由于产量增长使得产值也相应增长了25%，绝对额增加65万元。
贾俊平《统计学》第五版第14章 指数
Ip
p p
0
1
4002 Biblioteka 50% 8001简单指数2.简单平均指数 将个体指数进行简单平均得到的总 指数。
Ip
p0 p1
n
Iq
q0 q 1
n
简单平均指数的计算
• 采用简单平均的方法计算价格指数。
商品 计量单位 P0 P1
彩电
蔬菜
台
公斤
8000
1
4000
2
Ip
p0 p 1
n
4000 2 8000 1 = =1.25=125% 2
加权指数
权数的确定（要点）
1. 根据现象之间的联系确定权数
计算数量指数时，应以相应的质量为权数 计算质量指数时，应以相应的物量为权数
2. 确定权数的所属时期
报告期总量加权的平均指数
(要点和计算公式)
1. 以报告期总量为权数对个体指数加权平均
2. 计算形式上采用调和平均形式
3. 计算公式为
质量指数：p1 0
pq p
1 p0
1
1 1
p1 q1
数量指数：q1 0
pq
1 1
1 q q p1q1 1 0
报告期总量加权的平均指数
(实例)
商品名称 粳 米 标准粉 花生油 计量 单位 公斤 公斤 公斤
销售量
1998 1200 1500 500 1999 1500 2000 600 3.6 2.3 9.8
单价(元)
1998 1999 4.0 2.4 10.6
拉氏指数(计算过程)
统计学14指数n解读
14 - 1
2011年2月
统计学
STATISTICS (第四版)
指数的含义
(index number)
1. 指数的实质是测定多项内容，例如，零售价格 指数反映的是零售市场几百万种商品价格变化 的整体状况
2. 指数的表现形式为动态相对数，既然是动态相 对数，就涉及到指标的基期对比，不同要素基 期的选择就成为指数方法需要讨论的问题。编 制指数的方法就是围绕上述两个问题展开的
商品 单位
大米 猪肉 服装 冰箱
百公斤 公斤 件 台
商品价格（元）
基期 报告期
p0
p1
300 18 100 2500
360 20 130 2000
销售量
基期 报告期
q0
q1
2400 2600 84000 95000
24000 23000
510
612
大米的价 p p1 0格 3 30 6 指 1 0 02% 数 0大米的销 q q1 0售 2 24 6 量 0 010 0 指 0.38% 3数
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2011年2月
统计学
STATISTICS (第四版)
指数的意义
1. 指数法既古老、又新颖，既令人困惑、又 引人入胜。
2. 数百年来曾经吸引了众多经济学家和统计 学家悉心研究。
3. 其理论传统和实践积累都非常丰厚。 4. 在种类繁多的经济数量分析方法中，很难
找到一种方法比指数法的应用更为广泛。 5. 指数法的研究和应用水平是经济统计学发
猪肉的 价 p p1 01 2 格 8 01指 1.11% 1 数 猪肉的销 q q1 0售 8 94 5量 0 0 10 0指 1.0 0 13% 0数
统计学第五版-第十四章--统计指数
第十四章 统计指数1.某企业生产甲、乙两种产品，资料如下：要求：（1）计算产量与单位成本个体指数。
（2）计算两种产品产量总指数以及由于产量增加而增加的生产费用。
（3）计算两种产品单位成本总指数以及由于成本降低而节约的生产费用。
解：（2）产量指数：%64.1155500063600010==∑∑qz q z()∑∑=-=-元860055000636000010qz q z（3）单位成本指数：%84.9963600635001011==∑∑qz q z()∑∑-=-=-元10063600635001011qz q z2.某商场销售的三种商品资料如下：要求：（1）计算三种商品的销售额总指数。
（2）分析销售量和价格变动对销售额影响的绝对值和相对值。
解： （1）销售额总指数：%06.1212600031475011==∑∑q p q p()∑∑=-=-元547526*********011qp q p（2）价格的变动：%29.10928800314751011==∑∑qp q p()∑∑=-=-元267528800314751011qp q p销售量的变动：%77.1102600028800010==∑∑qp q p()∑∑=-=-元280026000288000010qp q p3.试根据下列资料分别用拉氏指数和帕氏指数计算销售量指数及价格指数。
解： 价格指数：%5.924804441011==∑∑qp q p%76500380001==∑∑qp q p 销售量指数%965004800010==∑∑qp q p %8.116380444111==∑∑qp q p 4.某公司三种产品的有关资料如下表，试问三种产品产量平均增长了多少，产量增长对产值有什么影响？解：%125260325601001006050.110010.110025.10000010001==++⨯+⨯+⨯===∑∑∑∑p q pq q q p q p q k q ()∑∑=-=-万元652603250010qp q p三种产品产量平均增长了25%，由于产量增长使得产值也相应增长了25%，绝对额增加65万元。
统计学课件 第十四章 指数
STATISTICS (第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院STATISTICS (第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院STATISTICS (第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院2.3.4.STATISTICS (第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院§14.1加权指数14.1.1 加权综合指数14.1.2 加权平均指数统计学STATISTICS (第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院(index number )1.2.3.多个项目综合变动4.狭义的指数STATISTICS (第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院STATISTICS (第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院(weighted aggregative index number)1.加权2.3.STATISTICS (第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院(Laspeyres index)固定在基期∑STATISTICS (第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院(Paasche index)报告期∑统计学作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院16002001501500150120统计学STATISTICS(第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院(例题分析)STATISTICS(第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院(例题分析)结论∶平均上涨STATISTICS(第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院(例题分析)结论∶平均上涨统计学STATISTICS(第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院(比较)可以消除销售量变动对价格指数的影响不能反映出消费结构的变化不能消除权数变动对价格指数的影响但帕氏指数可以同时反映出价格和消费结构的变化，具有比较明确的经济意义，因此，在实际应用中，常采用帕氏公式统计学STATISTICS(第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院统计学STATISTICS(第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院(weighted average index number)销售额为权数p 0q 0p 1q 11统计学作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院1.201.051.14STATISTICS(第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院(例题分析)结论∶种产品的价格平均STATISTICS(第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院(例题分析)结论∶种产品的价格平均统计学STATISTICS(第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院§14.2几种常用的价格指数14.2.1 零售价格指数14.2.2 消费价格指数14.2.3 股票价格指数STATISTICS (第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院(retail price index)1.2.3.4.分层抽样在全国选择不同经济区域和分布合理的地区、以及有代表性的商品作为样本，对市场价格进行经常性目前，国家级抽选出的调查市、县226个STATISTICS (第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院(编制过程)经济区域和地区分布合理大、中、小城市和县调查地区包括集调查点STATISTICS (第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院(编制过程)消费量大、价格变动有代表性市场供应保持稳所选的代表STATISTICS (第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院(编制过程)派员直接社会商品零售额STATISTICS (第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院(consumer price index)1.2.3.编制过程与零售价格指数类似，不同的是它包括消费品价格和服务项目价格权数的确定STATISTICS (第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院(作用)统计学作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院序列和居进统计学作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院02000040000600008000010000012000014000016000019119219319419519619719819920020120220304年份国内生产总值国内生产总值(GDP)缩减后的GDPSTATISTICS (第三版第三版)作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院作者：张占贞青岛科技大学经济与管理学院(stock price index)1.2.(point )3.发行量为权数进行加权综合。
统计学第五版第十四章统计指数
第十四章统计指数要求：（1）计算产量与单位成本个体指数。
（2）计算两种产品产量总指数以及由于产量增加而增加的生产费用。
（3）计算两种产品单位成本总指数以及由于成本降低而节约的生产费用。
解：（2）产量指数：63600 115.64%z°q°55000Z)qi Z)q0 63600 55000 8600 元（3 ）单位成本指数：6350099.84% 如1 63600Z© 63500 63600 100元要求：（1）计算三种商品的销售额总指数。
（2）分析销售量和价格变动对销售额影响的绝对值和相对值。
解：（1）销售额总指数：P21 31475 121.06%P °q ° 26000Piq P °q ° 31475 260005475 元（2）价格的变动：pq 31475 109.29%P °q 128800Piqip °q i 31475 28800 2675 元销售量的变动：28800110.77%P °q °26000P 0q iP o q 。
28800 260002800 元3.试根据下列资料分别用拉氏指数和帕氏指数计算销售量指数及价格指数。
价格指数：一迪 444 —Piq0 鰹 P o q i 480P o q o 5004.某公司三种产品的有关资料如下表， 试问三种产品产量平均增长了多少， 产量增长对产值有什么影响？P 0q 1 P 0q 0 325 260 65万元三种产品产量平均增长了 25%由于产量增长使得产值也相应增长了25%绝对额增加65万元。
5. 三种商品销售资料如下，通过计算说明其价格总的变动情况。
q i销售量指数Po5 480 P o q o 50096%pg 444P i q o 380116.8%q 。
P 0q i P 0q 01.25 100 1.10 100 1.50 60 325q- -125%迪P °q 11 pqk p8634 144 26487 78%86 34 144 300. 760.90. 950. 8512.22%，绝对额减少 36.76万元。
统计学原理——统计指数
统计学原理——统计指数统计指数是一项重要的统计学原理，它用于评估和比较不同群体或变量之间的相对差异。
通过统计指数，我们可以对数据进行更深入的分析，了解不同群体的差异以及其对总体的贡献。
在统计学中，常用的统计指数有多种，其中包括平均数、标准差、相关系数、协方差等。
这些指数可以帮助我们从不同角度对数据进行分析和解释。
首先，平均数是最常见的统计指数之一、它用于衡量一组数据的集中趋势和中心位置。
平均数可以通过将所有数据值相加并除以数据的个数来计算得到。
通过计算平均数，我们可以了解数据的总体特征和整体水平。
其次，标准差是用于衡量数据的离散程度和波动性的指数。
它衡量数据的每个数据点与平均数之间的距离，并计算这些距离的平均值。
标准差越大，表示数据的分布越分散；标准差越小，表示数据的分布越集中。
另外，相关系数是用于衡量两个变量之间相关性的指数。
它可以告诉我们两个变量之间的线性相关程度，取值范围从-1到1、当相关系数为正时，表示两个变量之间存在正相关关系；当相关系数为负时，表示两个变量之间存在负相关关系；当相关系数接近于0时，表示两个变量之间几乎没有相关性。
此外，协方差是用于衡量两个变量之间总体变化趋势的指数。
它可以告诉我们两个变量之间的总体变化方向和程度。
当协方差为正时，表示两个变量之间存在正相关关系；当协方差为负时，表示两个变量之间存在负相关关系；当协方差接近于0时，表示两个变量之间几乎没有线性关系。
这些统计指数对于统计学原理的应用非常重要。
通过计算和分析这些指数，我们可以从不同的角度深入了解数据的特征和关系，从而更好地进行数据的解释和应用。
在实际应用中，统计指数可以帮助我们研究不同群体之间的差异，并为决策提供依据。
例如，我们可以使用平均数和标准差来比较两个地区的人均收入水平和收入分布情况；我们可以使用相关系数和协方差来研究两个变量之间的相关性，如广告投资和销售额之间的关系。
总之，统计指数是统计学原理中重要的一部分，它可以帮助我们对数据进行更深入的分析和解释。
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第十四章
统计指数
1.某企业生产甲、乙两种产品，资料如下：
要求：
（1）计算产量与单位成本个体指数。
（2）计算两种产品产量总指数以及由于产量增加而增加的生产费用。
（3）计算两种产品单位成本总指数以及由于成本降低而节约的生产费用。
解：
（2）产量指数：
%64.11555000
63600
01
0==
∑∑q
z q z
（3）单位成本指数：
%84.9963600
63500
1
011==
∑∑q
z q z
2.某商场销售的三种商品资料如下：
要求：
（1）计算三种商品的销售额总指数。
（2）分析销售量和价格变动对销售额影响的绝对值和相对值。
解：
（1）销
售额总指数：
12126000
31475
01
1==
∑∑q
p q p
（2）价格的变动：
10928800
31475
1
011==
∑∑q
p q p
销售量的变动：
%77.11026000
28800
01
0==
∑∑q
p q p
3.试根据下列资料分别用拉氏指数和帕氏指数计算销售量指数及价格指数。
解：
价格指数：
%5.92480
444
1
011==
∑∑q
p q p
%76500
380
001==
∑∑q
p q p
销售量指数
%965004800
01
0==
∑∑q
p q p %8.116380
4440111==∑∑q p q p
4.某公司三种产品的有关资料如下表，试问三种产品产量平均增长了多少，产量增长对产值有什么影响？
解：
三种产品产量平均增长了25%，由于产量增长使得产值也相应增长了25%，绝对额增加65万元。
5.三种商品销售资料如下，通过计算说明其价格总的变动情况。
价格总指数
%78.8776
.300264
85
.014495.0349.08614434861
1
11
11
011==+
+++=
=
=
∑∑∑∑q
p k q p q
p q p k p
p
三种商品价格平均下降%，绝对额减少万元。
6.某商场上期销售收入为525万元，本期要求达到万元。
在规定销售价格下调%的条件下，该商场商品销售量要增加多少，才能使本期销售达到原定的目标？
∴销售量指数%83.108%4.97%1060
01
0=÷==
∑∑q
p q p k q
该商场商品销售量要增加%才能使本期销售达到原定的目标。
7.某地区2003年平均职工人数为万人，比2002年增加2%；2003年工资总额为167076万元，比2002年多支出9576万元。
试推算2002年职工的平均工资。
2002年平均职工人数 = ÷ = 225（万人）
2002年工资总额 = 167076—9576 = 157500（万元）
2002年职工的平均工资=工资总额÷平均职工人数=157500÷225=700元
8.某电子生产企业2003年和2002年三种主要产品的单位生产成本和产量资料如下：
要求：
（1）计算三种产品的产值总指数和产值增减总额。
（2）以2003年的产量为权数计算三种产品的加权单位产品成本综合指数，以及因单位成本变动的产值增减额。
（3）以2002年单位产品成本为权数计算三种产品的加权产量综合指数，以及由于产量变动的产值增减额。
解：
（1）三
种产品的产值总指数
8
.123105150
130250
01
1==
∑∑q
z q
z
产值增减总额
∑∑=-130250
01
1q
z q z
（2）单位产品成本综合指数
%28.112116000
130250
1
011==
∑∑q
z q z
因单位成本变动的产值增减额
()∑∑=-=-元142501160001302501
011q
z q z
（3）三种产品产量综合指数
%32.110105150
116000
01
0==
∑∑q
z q z
由于产量变动的产值增减额
()∑∑=-=-元108501051501160000
01
0q
z q z
9.某工厂有三个生产车间，基期和报告期各车间的职工人数和劳动生产率资料如下：试分析该企业劳动生产率的变动及其原因。
解：
总
水平指数：
32
.618.60
011
10
1=
=
∑∑∑∑f
f x f f
x x x
组水平变
动指
数：
%66.10202
.618
.61
1
011
1假定
1
==
=∑∑∑∑f
f x f f x x x
结构变动指数：
%25.9532.602
.60
假定==x x 总水平指数=组水平变动指数×结构变动指数 %=%×%
= + （）
计算结果表明，该企业的劳动生产率报告期比基期下降了2,。
22%，减少1400元，是由于企业结构发生了变动，使得公司的劳动生产率下降%，平均每车间减少3500元；由于各车间劳动生产率的提高，使企业劳动生产率提高了%，平均增加2100元共同作用的结果。
10.某市限购令前后的房价如下:
要求：
（1）计算价格指数。
（2）房价是上升了还是下降了？为什么？ （1）价格指数
%89.1089000000
9800000
600100002001500060011000200160001
011==⨯+⨯⨯+⨯=
∑∑q
p q p
（2）限购令后该市的房价不但没有下降，反而上升了%，主要原因是均价较低的郊区商品房成交套数增加，并且占全部成交套数的比重由2010年的50%上升到2011年的75%，而均价较高的市区商品房成交套数减少，并且占全部成交套数的比重由2010年的50%下降到2011年的25%。
结构的变化带来该市商品房平均价格下降250元的现象。