§6.Frenkel 激子
光电材料中激子的研究与应用
光电材料中激子的研究与应用激子（Exciton）是一种重要的光电材料中的基本激发态，是电子和空穴通过库伦相互作用形成的牢固结合态。
通过激子在光电器件中的引入和调制，可以大大提高器件的性能，而且还可以用于制备高效光伏、激光、光电传感器等领域。
因此，研究激子的特性及其在光电器件中的应用是当今材料科学领域的热门研究方向之一。
一、激子的基本特性1. 激子的基本特性激子是电子和空穴通过库伦相互作用形成的牢固结合态，具有粒子特性和波动特性。
因为激子中电子和空穴之间的距离很近，它们的波函数会互相影响，使电子和空穴之间的相互作用强化。
同时，激子具有单粒子的能量和动量，因此也会发生吸收、发射、散射等效应。
2. 激子的分类激子可以分为Wannier-Mott激子和Frenkel激子两种。
其中，Wannier-Mott激子是由电子和空穴在晶格中的相互作用形成的激子，主要出现在有机和无机半导体中；Frenkel激子则是由电子和空穴在分子内部的相互作用形成的激子，主要出现在分子固体中。
两种激子的形成机制和特性有所不同，但都具有重要的应用价值。
二、激子在光电器件中的应用1. 激子在光伏器件中的应用激子在光伏器件中的应用主要包括激子分离和激子传输两个方面。
通过设计合适的材料结构，可以使光子在光吸收层中形成激子，并将其分离，进而转化为电流。
同时，还可以通过控制激子在材料中的传输，提高光伏器件的效率和稳定性。
2. 激子在激光器件中的应用激子在激光器件中也具有重要的应用价值。
通过引入激子，可以实现光的放大和受激辐射，从而形成激光。
与传统的半导体激光器件相比，利用激子形成的激光器件具有更宽的波长范围和更强的吸收能力，因此在光通信、医学和材料加工等领域具有广泛的应用前景。
3. 激子在光电传感器中的应用光电传感器是指利用光电效应，将光信号转化为电信号的装置。
通过引入激子，可以实现对光的高灵敏度检测，从而实现高精度的光电传感器。
例如利用空间分离技术，将激子从光吸收层传输到光电探测器中，可以实现高灵敏度的光电探测器。
第四讲-激子与发光
energy ~ 0.01 eV
binding energy ~ 0.1 -1 eV.
4
第四讲 Excitons
•The concept of excitons •Free excitons •Free excitons at high density •Frenkel excitons
5
Binding energy and radius of free excitons
4. Bose-Einstein condensation (Stotal=0 or 1)
12
第四讲 Excitons
•The concept of excitons •Free excitons •Free excitons at high density •Frenkel excitons
13
•The radius of the electron-hole orbit:
rn
m0
r n2aH
n2aX
aX
aH
r m0
aH is the Bohr radius of the hydrogen atom (5.29 10-11m) and ax is the exciton
Bohr radius.
14
Rare gas crystals
•Crystallize at cryogenic temperatures. •Large band gap, Neon has the largest band gap in nature. •Exciton transitions all occur in the vacuum ultraviolet spectral range • Binding energies are very large.
固体光谱学 第四章 激子光谱
图4.2表示Cu2O在1.8K低温下的带边吸收光谱。
激子(Exciton)一词来自于激发(Excitation)意思是固体 中的元激发态或激发态的量子。也可以将激子简单地 理解成束缚的电子-空穴时。 电子、空穴都是一种准粒子，准粒子是波包的中 心位置。由固体物理得知，一个波包的群速度为
1 Vg [ K E ( K )]K0
（4.19）
根据埃里奥特(Elliott)等的理论，单位时间内激子跃
迁几率可以表示为
W
(M ) 0 ex
eA0 2 m
K M ex
2
K
A( K )a M CV ( K ) ( E ex EV 0 )
2
（4.20）
E n j I ( j 1 j 1 )
(E n
1I cos K a ) K
由此得到体系的本征值，也就是激子的能谱
EK
E n 2I cos K a
（4.7）
EK为激子的能带, EK—K 关系为弗仑克尔激子的色散曲线,
如图4.3所示。
应用边界条件
将式（4.10）和（4.11）代入薛；定谔方程，可以得
到激子的本征方程
2 2 e 2 （4.12） E n * 4 0 r 2m
与类氢原子的解类似，得激子的能级（以导带底为0点）
m* e 4 1 R* En 2 2 2 (n 1,2,3) （4.13） 2 2 (4 0 ) 2 n n
激子形成的条件: 电子、空穴的群速度为零或相等。
激子结合能：激子离化为电子和空穴所需要的能量。
表4-1给出某些材料的激子结合能。
第十章激子理论分解
• 质心运动方程式有平面波解
g(X ) exp(iK X )
对于确定的平移波矢Ｋ应有类似于氢原子的束缚态解 fnlm (x) ，其中能量本征值可直接 套用氢原子能级公式，所求得激子能级为
En (K )
Eg
Me4
2h2 2n2
h2 K 2 2M
左边第三项代表激子的平移功能，第二项是形成电子－空穴束缚对时所降低的能量
Rn )p (rm
Rm )
哈密顿量Ｈ的单电子激发本征函数 应当是在各格点上产生局域激发波函数 n
的线形组合，与紧束缚近似的能带波函数相似，可将写成
K
1 N
n
e
iK
Rn
n
激子能级可表示为
EK
Rnm
D(Rnm
)eiK Rnm
计算 Hnm 贡献，作变数变换 (rn Rn ) r, (rm Rm ) r
将上面两式合并求得
H nm
D(Rnm )
2
Rn3m
3( Rnm )2
Rn5m
其中 p* (r)(er)s (r)dr
代表偶级矩，由此可计算激子能带公式中 D(Rnm ) 的傅里叶变换
DK
Rnm
D(Rnm )eiK Rnm
特别是 DK 在Ｋ＝０附近的数值
§３夫伦克耳激子
设, Kd 1这里 d 3 ，以某一个原子为中心，作半径为 R c 的球体，R c 宏观小，
• 可将 e 的本方程式改写为 0 (H Ee ) e (HB ) EeB g
( H , B BH EeB ) g
得到算符 B 的方程
H, B g EB g
可求得 f (k)的运动方程
k
H k k
f
纳米材料导论复习题
《纳米材料导论》复习题2013.12第一章1、纳米材料有哪些危害性？答：纳米技术对生物的危害性：1）在常态下对动植物体友好的金，在纳米态下则有剧毒；2）小于100nm的物质进入动物体内后，会在大脑和中枢神经富集，从而影响动物的正常生存；3）纳米微粒可以穿过人体皮肤，直接破坏人体的组织及血液循环。
纳米技术对环境的危害性：美国研究人员证明，足球烯分子会限制土壤细菌的生长，而巴基球则对鱼类有毒，这说明纳米技术对生态平衡和生态安全都有一定的破坏性。
2、什么是纳米材料、纳米结构？答：纳米材料：纳米级结构材料简称为纳米材料，是指组成相或晶粒结构的尺寸介于1纳米～100纳米范围之间，纳米材料大致可分为纳米粉末、纳米纤维、纳米膜、纳米块体等四类。
纳米材料有两层含义：其一，至少在某一维方向，尺度小于100nm，如纳米颗粒、纳米线和纳米薄膜，或构成整体材料的结构单元的尺度小于100nm，如纳米晶合金中的晶粒;其二，尺度效应：即当尺度减小到纳米范围，材料某种性质发生神奇的突变，具有不同于常规材料的、优异的特性量子尺寸效应。
纳米结构：以纳米尺度的物质为单元按一定规律组成的一种体系。
3、什么是纳米科技？答：纳米科技是研究在千万分之一米(10-7)到十亿分之一米(10-9米)内，原子、分子和其它类型物质的运动和变化的科学；同时在这一尺度范围内对原子、分子进行操纵和加工的技术。
4、什么是纳米技术的科学意义？答：纳米尺度下的物质世界及其特性，是人类较为陌生的领域，也是一片新的研究疆土在宏观和微观的理论充分完善之后，再介观尺度上有许多新现象、新规律有待发现，这也是新技术发展的源头；纳米科技是多学科交叉融合性质的集中体现，我们已不能将纳米科技归为任何一门传统的学科领域而现代科技的发展几乎都是在交叉和边缘领域取得创新性的突破的，在这一尺度下，充满了原始创新的机会因此，对于还比较陌生的纳米世界中尚待解释的科学问题，科学家有着极大的好奇心和探索欲望。
发光学与发光材料复习总结终极版-参考资料
第一章发光学与发光材料1、发光:当某种物质受到激发（射线、高能粒子、电子束、外电场等）后，物质将处于激发态，激发态的能量会通过光或热的形式释放出来。
如果这部分的能量是位于可见、紫外或是近红外的电磁辐射，此过程称之为发光过程。
2、单重态：一个分子中所有电子自旋都配对的电子状态三重态：有两个电子的自旋不配对而平行的状态3.振动弛豫：由于分子间的碰撞，激发态分子由同一电子能级中的较高振动能级转至较低振动能级的过程，其效率较高。
4.内转换：相同多重态的两个电子能级间，电子由高能级回到低能级的分子内过程。
5.系间窜越：激发态分子的电子自旋发生倒转而使分子的多重态发生变化的过程。
6.外转换：激发态分子与溶剂或其他溶质相互作用和能量转换而使荧光（或磷光）减弱甚至消失的过程。
7.荧光：受光激发的分子经振动驰豫、内转换、振动驰豫到达第一电子激发单重态的最低振动能级，以辐射的形式回到基态，发出荧光。
8.磷光：若第一激发单重态的分子通过系间窜跃到达第一激发三重态，再通过振动驰豫转至该激发的最低振动能级，然后以辐射的形式回到基态，发出的光线称为磷光。
9.光致发光：用光激发产生的发光叫做光致发光。
10.电致发光：用电场或电流激发产生的发光。
11.阴极射线发光：发光物质在电子束的激发下产生的发光。
荧光灯：是一种充有氩气的低气压汞蒸气的气体放电灯，在低压汞蒸气放电过程中会产生大量的波长为253.7mm的紫外线，以及少量波长为185nm的紫外线和可见光。
在灯管表面涂有荧光粉，可以将波长为253.7nm的紫外线转化为可见光。
11.激光器的基本结构包括三部分,即工作物质、激励能源和光学谐振腔。
12.等离子体：是指正负电荷共存，处于电中性的放电气体的状态。
14.晶体：有许多质点包括原子、离子、分子或原子群，在三维空间作有规则排列而成的固体物质。
单晶：整个晶格是连续的。
多晶：有大量小单晶颗粒组成的集体。
非晶：组成物质的原子或离子的排列不具有周期性。
纳米材料物理化学性质
第四章纳米材料的物理化学性能纳米微粒的物理性能第一节热学性能※1.1. 纳米颗粒的熔点下降由于颗粒小，纳米颗粒的表面能高、比表面原子多，这些表面原子近邻配位不全，活性大以及体积远小于大块材料的纳米粒子熔化时所需要增加的内能小得多，这就使纳米微粒熔点急剧下降。
金的熔点：1064o C；2nm的金粒子的熔点为327o C。
银的熔点：960.5o C；银纳米粒子在低于100o C开始熔化。
铅的熔点：327.4o C；20nm球形铅粒子的熔点降低至39o C。
铜的熔点：1053o C；平均粒径为40nm的铜粒子，750o C。
※1.2. 开始烧结温度下降所谓烧结温度是指把粉末先用高压压制成形，然后在低于熔点的温度下使这些粉末结合成块，密度接近常规材料的最低加热温度。
纳米颗粒尺寸小，表面能高，压制成块材后的界面具有高能量，在烧结中高的界面能成为原子运动的驱动力，有利于界面中的孔洞收缩，空位团的湮灭，因此，在较低的温度下烧结就能达到致密化的目的，即烧结温度降低。
※1.3. NPs 晶化温度降低非晶纳米颗粒的晶化温度低于常规粉末，且纳米颗粒开始长大温度随粒径的减小而降低。
※熔点降低、烧结温度降低、晶化温度降低等热学性质的显著变化来源于纳米材料的表（界）面效应。
第二节电学性能2.1 纳米金属与合金的电阻特性1. 与常规材料相比，Pd纳米相固体的比电阻增大；2. 比电阻随粒径的减小而逐渐增加；3. 比电阻随温度的升高而上升4. 随粒子尺寸的减小，电阻温度系数逐渐下降。
电阻的温度变化规律与常规粗晶基本相似，差别在于温度系数强烈依赖于晶粒尺寸。
随着尺寸的不断减小，温度依赖关系发生根本性变化。
当粒径为11nm时，电阻随温度的升高而下降。
5. 当颗粒小于某一临界尺寸时（电子平均自由程），电阻的温度系数可能会由正变负，即随着温度的升高，电阻反而下降（与半导体性质类似）.电子在晶体中传播由于散射使其运动受阻，而产生电阻。
※纳米材料的电阻来源可以分为两部分：颗粒组元（晶内）：当晶粒大于电子平均自由程时主要来自晶内散射界面组元（晶界）：晶粒尺寸与电子平均自由程相当时，主要来自界面电子散射•纳米材料中大量的晶界存在，几乎使大量电子运动局限在小颗粒范围。
激子
由于吸收光子在固体中产生的可移动的束缚的电子-空(穴)子对。
在光跃迁过程中，被激发到导带中的电子和在价带中的空穴由于库仑相互作用，将形成一个束缚态，称为激子。
通常可分为万尼尔（Wannier）激子和弗伦克尔（Frenkel）激子，前者电子和空穴分布在较大的空间范围，库仑束缚较弱，电子“感受”到的是平均晶格势与空穴的库仑静电势，这种激子主要是半导体中；后者电子和空穴束缚在体元胞范围内，库仑作用较强，这种激子主要是在绝缘体中。
激子是固体中的一种基本的元激发,是由库仑互作用互相束缚着的电子-空穴对。
半导体吸收一个光子之后，电子由价带跃迁至导带，但是电子由于库仑作用仍然和价带中的空穴联系在一起。
激子对描述半导体的光学特性有重要意义；自由激子束缚在杂质上形成束缚激子。
激子束缚能大，说明自由激子容易和杂质结合形成发光中心。
激子效应对半导体中的光吸收、发光、激射和光学非线性作用等物理过程具有重要影响,并在半导体光电子器件的研究和开发中得到了重要的应用.与半导体体材料相比,在量子化的低维电子结构中,激子的束缚能要大得多,激子效应增强,而且在较高温度或在电场作用下更稳定。
在半导体吸收光谱中,本征的带间吸收过程是指半导体吸收一个光子后,在导带和价带同时产生一对自由的电子和空穴.但实际上除了在吸收带边以上产生连续谱吸收区以外,还可以观测到存在着分立的吸收谱线,这些谱线是由激子吸收引起的,其能谱结构与氢原子的吸收谱线非常类似.激子谱线的产生是由于当固体吸收光子时,电子虽已从价带激发到导带,但仍因库仑作用而和价带中留下的空穴联系在一起,形成了激子态.自由激子作为一个整体可以在半导体中运动.这种因静电库仑作用而束缚在一起的电子空穴对是一种电中性的、非导电性的电子激发态. 与氢原子一样,激子也具有相应的基态和激发态,但其能量状态与固体中的介电效应和电子空穴的有效质量有关.实际上,固体中的激子态可用类氢模型加以描述,并按此模型很好地估算出激子在带边下分立能级的能态和电离能。
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§6.Frenkel 激子一些离子晶体的价电子的波函数适用紧束缚近似的方法。
电子的有效质量大、带窄。
因而电子和空穴的引力强，距离大小。
极限情况下，电子和空穴处于同一格点，即Frenkel 激子。
与Wannier 激子相反。
Frenkel 激子的空间分布小，动量空间上分布宽，因此不用布洛赫函数而用Wannier 函数来描述。
Wannier 函数定义为：()()∑⋅-=-kk lk i x eNl x Wμμϕ1其中l是格矢。
逆变换为()()∑-=⋅ll k i k l x W e xμμϕ 实际上，()l x W -是布洛赫函数()x kμϕ在k 空间展开成Fourier 级数时的Fourier系数。
Wannier 函数有以下特点：i) 是宗量l x-的函数。
ii) 具有明显的局域性。
其值主要集中在l x=附近。
iii)不同能带与不同格点的Wannier 函数是正交的。
()()l l x d l x W l x W '=-'-⎰δδμννμ*本节取Wannier 表象，以()l x W W x l-=μμ为基矢。
将场算符展开为：()()∑-=ψll l x W a x μμμ （注意在布洛赫表象中 ()()∑=ψμμμϕk k k x a x） 仍然只考虑价带与导价l c l a a = +=1l v l d a只考虑一个电子——空穴对的态，Hamilton 量h el h el v H H H E H -+++=将各项表示为Wannier 表象，（类似与§4）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=∑∑∑'''''+l c l c m c l l c m l c k l c m c l m l mlel W W W W W W W W W W a a Hννμννν 注意，Wannier 函数与k 不同。
它不满足H-F 方程。
为简单起见，以下我们将c l W 等简记为lc 等。
由Wannier 函数的局域化特性。
可以忽略不同格点的函数交迭，即在矩阵元νμννμm l m l ,,'''' 中取m m l l ='=',的项。
因而[]lv lc v lc lv lc l lc l a a mc lc a a H ll l lmm l el ,,,,-''+=∑∑++νννμ由于Wannier 函数以l x-为宗量，所以括号中的两个矩阵元都与l 无关，为常量。
如果进一步略去单体项中的非对角矩阵元。
则el H 可表为∑+=ll l oc el a a E H类似地∑+=ll l o h d d E H ν以及[]v m c l v lc mv c l v m v lc mvd d a a H m m m m l l l l h el ''-''-=+''''+-∑,,,, ∑∑+++++-=lmm l m l lmm m l l lv mc v lc mvd d a a lc mv v lc mv d d a a ,,,,. 于是Hamilton 量表示为∑∑∑++++-++=lllmm m l l l l ov l l oc v mvlc v mvlc d d a a d d E a a E E Hlv mc v lc mv d d a a lmm l m l ,,∑+++在电子与空穴束缚在同一格点的近似下，波函数应是i l l d a φ++的线性组合。
由平移对称性，取v ll l lk i k d a e Nφφ∑++⋅=1定义激子产生算符及湮灭算符为+++=l l l d a Bl l l a d B = 则∑+⋅=lv l lk i k B eNφφ1下面考察H 中各项对k φ的作用。
由于v l l l v l l l v l l l v l l l B B B B B d d B a a φδφφφ''+'++'++'+===所以可以用l l B B +来代替l l a a +及l l d d +。
又v l l m m l l v l m m l l d a d d a a B d d a a φφ+'+'+++'++=v l l l l l B B B φδ+'+'=m l m l m l B B d d a a +++= 所以，忽略常数项v E 以后()∑∑+⋅++++=li l lk i l lll lov oc k B eNB B lc lv v lc lv B B E E H φφ 1],,[v l l k i lmm l B eNlvmc v lc mv B B φ+''⋅+∑∑+ 1,,记lc lv v lc E E E ov oc fot ,,++=()lv mc v lc mv m l W ,,=-则()∑+⋅-+=lmv l m k i k fot k B e m l W N E H φφφ1()()∑∑-⋅+⋅-+=lmv l m k i llk i k fot e m l W B e NE φφ1()()km m l k i fot e m l W E φ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=∑-⋅- ()k k E φ=由此得能谱()()()m l k i mfot em l W E k E-⋅-∑-+= 可见，Frenkel 激子的运动完全由交换积分引起。
相邻晶胞间的相互作用使晶胞的激发沿某一方向在空间传播。
在处理的过程中舍去了哈密顿量的其它一些项。
这些项单粒子激发态与集体激发态以及集体激发态之间的相互作用。
而集体激发态通过这些散射机制不断地跃迁到其它态。
因而这些项与集体激发态的寿命有关。
尚需指出。
l B 并非真正的玻色算符，因而激子也并非真正的玻色子。
其对易关系为：[][]0,,==+'+'l l l l B B B B[]()l l l l l l l la a d dB B '+++'--=δ1,然而对于基态及激子态，其电子数空穴数相等。
因而[]k l l kl lB B φδφ'+'=,在平均意义下，对于低激发态可以把l B 近似看作玻色算符。
以上讨论的是能带非简并的情况。
实际上往往各能带有不同的对称性。
价带具有中心对称性，是非简并的。
导带具有z y x ,,轴对称性。
是三重简并的。
实际上，在窄带紧束缚近似下Wannier 函数就是原子的波函数。
这两种对称性可看作自由原子的s 电子与p 电子的对称性在晶体势作用下的遗迹。
在简并情况下，Wannier 函数还应带有一个指标α，对于导带，.,,z y x =α激子算符成为+++=l l l d a B ααααl l l a d B = 态6.16的α分量()∑+⋅=lv l lk i B eNk φφαα 1考虑Hamilton 量6.13对以上态的作用。
前几项仍可写成∑+ααl l fot B B E 最后一项为()∑∑-=+++αββαβααββαβαlmm l lmm lm l m l W B B lv mc v lc mv d d a a ,,它作用在()kδφ上()v l lml l k i m l B eNB B m l W φδαββαβα+'''⋅+∑∑- 1()v l m k i lm B e Nm l W φααβα+⋅∑-=1()()∑∑-⋅+⋅-=αβααφl mv l m k i l lk i e m l W BeN1记()()l m k i me m l W W-⋅-=∑βαβαˆ它对m 求和以后与l 无关。
于是上式成为()()()∑∑∑=+⋅ααβαααβαφφk k W B e N k W v l l k i l ˆ1所以()()()()∑+=ββαβαβαφδφk k W E k H fot()∑=ββαβφk E其中33⨯矩阵()k W E E fot αβαβαβδ+=()lm k i mfot e lv mc v lc mv E -⋅∑+=,,αβδαβ。