人教版初一数学下册第六章实数[007]
人教版七年级下册第六章实数知识点
人教版七年级下册第六章实数知识点
实数是数学中最基本的概念之一，是指可以用数字表示的所有数。
实数由有理数和无理数两部分组成。
有理数是可以表示成两个整数之比的数，包括整数、分数、小数等，而无理数则不能表示成有理数的形式，如圆周率π、自然对数的底数e等。
在七年级数学下册第六章中，我们将学习实数的相关知识，包括实数的分类、实数的运算、实数的比较等。
一、实数的分类
1.有理数：有理数包括正整数、负整数、零、正分数、负分数和整数。
2.无理数：无理数是不能表示成有理数的形式的数，它们包括无限不循环小数和根号下无理数等。
二、实数的运算
1.加法：实数的加法满足交换律、结合律和分配律。
2.减法：实数的减法可以转化成加法，即a-b=a+(-b)。
3.乘法：实数的乘法满足交换律、结合律和分配律。
4.除法：实数的除法可以转化成乘法，即a÷b=a×(1/b)，其中b≠0。
5.乘方：实数的乘方表示数的自我乘积，即a的n次幂表示为an。
三、实数的比较
1.正数比较大小：正数比较大小时，数值越大的数越大。
2.负数比较大小：负数比较大小时，数值越小的数越大。
3.正数和负数比较大小：正数比负数大。
4.零和正数、负数比较大小：零比负数大，比正数小。
5.一般实数比较大小：需要将实数转化成同一种形式再比较大小。
以上就是七年级数学下册第六章实数知识点的简单介绍，希望对大家有所帮助。
在学习实数时，我们需要多做练习，多思考，才能真正掌握实数的相关知识。
最新人教版七下数学 第六章 实数 单元解读课件
算术平方根，被开方数，平方根（二次方根），开平方，立方根 （三次方根），开立方，根指数，无理数，实数
平方根的性质，立方根的性质，实数的性质
2种运算
无理数大小的估算，实数的运算
2个应用
算术平方根的应用，立方根的应用
5个比较实数大小 的常用方法
估算法，分析法，作差法，平方法，特殊值法
5种思想方法
数形结合思想，分类讨论思想，整体思想，方程思想，类比思想
核心素养
01 模型观念
——构建方程模型解决问题
本章中，当已知两 式为一正数的平方根时， 常借助这两式相等或互为 相反数构建方程求解.
02 运算能力
——运用整体思想解方程
运算能力主要是指根 据法则和运算律进行正确 运算的能力.它有助于形成 规范化思考问题的品质， 养成一丝不苟、严谨求实 的科学态度.
数
系 的 扩 充 负数
虚数
分数
无理数 有理数
实
数
复
数
整数
自然数
1. 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术 平方根、立方根.
2. 了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，
课
会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算
器计算平方根和立方根.
教材分析
实数的纵向联系
1
七年级上册
第一章 有理数 第二章 整式的加减
七年级下册 第六章 实数
第十六章 二次根式 第十七章 勾股定理
八年级下册
3
4
5
八年级上册
第十四章 整式的乘法 与因式分解
第十五章 分式
九年级上册
第二十一章 一元二次方程 第二十二章 二次函数
精品课件：人教版七年级下册数学第六章《实数》全章课件
；
（3） 22 2 ；
（4）
9 4
4 323 2
．
拓展
能否用两个面积为1的小正方形 拼成一个面积为2的大正方形？
能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的
1．归纳平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么 这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
如果 x2 a，那么x 叫做a的平方根．
例如：3和-3是 9的平方根，
简记3 是9的平方根．
2．认识开平方运算
填空：平方
1 1
1
2 2
4
3 3
9
开平方
1
1 1
4
2 2
9
3
3
两图中的运算有什么关系呢？
3是前面学习过的9的算术平方根， -3与9的算术平方根有什么关系？
1．归纳平方根的概念
根据上面的研究过程填表：
x2
1
16
36 49
4 25
x 1 4 6 7 2 5
如果我们把 1、 4、 、6 7、 2 分别叫做
5
1、16、36、49、4 的平方根，你能类比算术
25
平方根的概念，给出平方根的概念吗？
人教版七年级数学下册
第六章 《实数》
6.1.1 算术平方根
情景引入 新知探究 课堂练习 课堂小结 达标测试
读书之法，在循序而渐进，熟读而精思20。20/5/14
学习目标
（1）了解算术平方根的概念． （2）会求一些数的算术平方根，并用算术
人教版七年级数学下册第六章实数全章课件
学以致用
判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
探究： 怎样用两个面积为1的小正方形拼 成一个面积为2的大正方形？
小正方形的对角线的长是多少呢？
探索 & 交流
2a+6
b-
2
例7：已知x+y=- , 求:(x+y)2-2x-2y+1的平方根
2
3
例8：已知：x2=64, =-x, 求: 的值
x
x+1
9-5x
例9：已知：y= + + 求: ± 的值
探究：
4或-2
a≤2
X≤3
补充练习；
2
13
256
≥0
-5
互为相反数
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没 有意义？ （1）- （2） （3） （4）
作业:
课后思考题：
回答下列各题； 1：什么叫数a的平方根？什么叫数a的算术平方根
解：（1）因为 =100，所以100的算术平方根为10， 即 =10。
（2）因为 = ，所以 的算术平方根是 ，即 =
（3）因为 =0.0001,所以0.0001的算术平方 根为0.01,即 =0.01。
(2)
学以致用
11.8
0.3535
74500
被开方数的小数点每向右(或左)移动两位, 则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.
例：估计大小
小数部分=原数-整数部分
我们已学习了3种非负数，即绝对值、偶数次方、算术平方根。几个非负数的和为零，它们就同时为零，然后转化为方程（或方程组）来解。
新人教版七年级下册数学第六章实数知识点总结及阶梯练习
新人教版七年级下册数学第六章实数知识点总结及阶梯练习第六章实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类3(1)开方开不尽的数，如等; 7,2π(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等; 3(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等;o(4)某些三角函数，如sin60等(这类在初三会出现)0,,16判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如是有理数，而不是无理数。
3、有理数与无理数的区别(1)有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数;(2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为1的分数)，而无理数则不能写成分数形式。
考点二、平方根、算术平方根、立方根1、概念、定义(1)如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
(2)如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。
如果，那么x叫做a的平方根。
(3)如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。
如果，那么x叫做a的立方根。
2、运算名称(1)求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。
平方与开平方互为逆运算。
(2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方和立方互为逆运算。
3、运算符号(1)正数a的算术平方根，记作“”。
a(2)a(a?0)的平方根的符号表达为。
the drawings, first to become familiar with the drawings, mainly about the following aspects: 1) pages of drawings and diagrams, maps; 2) a comprehensive understanding of drawing; 3) finding of design-driven dimensions (), do not resize and adjust the size; 4) questioned the drawings; 5) develop buries a construction programme and technical clarification; 6) clear corners and special treatment; 7) controlled construction drawings to verify construction scheme and design. (2) at the construction site to find subject planted area: various engineering, first on the scene to find planted area, it must first understand thecurtain wall installation section, and some projects are all curtain wall, the entire project is a region-wide, only partial walls, the zone is local. (3) identify the axis positioning: positioning the drawings shown in axis compared with the actual construction site to find out exactly where the axis positioning, axis positioning function are: 1) to help determine the origin of curtain walls; 2) acceptance of the installation is accurate; 3) adjust errors, and determine the error range. (4) find anchor points: according to site to find the exact location of the axis, according to the drawings provided by the content determine the positioning point; number of anchor points shall not be less than two points. Repeated measurements determine the location points must ensure that the positioning is correct. (5) take level (level): level (minor works available in horizontal pipe), the two anchor points determine the horizontal position. Level according to use(3)一个数a的立方根，用表示，其中a是被开方数，3是根指数。
人教版七年级数学下册第6章实数(教案)
-平方根与立方根的求解：学生可能不熟悉平方根和立方根的求解方法，特别是对于复杂实数。
-突破方法：通过图形和数轴的辅助，直观展示平方根和立方根的概念，并提供多样的练习题。
-实数与数轴的应用：将实数与数轴结合解决实际问题时，学生可能不知道如何操作。
2.提升学生的逻辑思维与推理能力：在学习实数的性质与运算过程中，培养学生逻辑思维和推理能力，使他们能够运用所学知识解决问题。
3.增强学生的空间观念与数形结合思想：通。
4.培养学生的数据分析与实际问题解决能力：在学习实数在实际问题中的应用时，培养学生数据分析能力，使他们能够运用所学知识解决生活中的数学问题。
人教版七年级数学下册第6章实数（教案）
一、教学内容
人教版七年级数学下册第6章“实数”主要围绕以下内容展开：
1.实数的概念与分类：理解实数的定义，掌握实数的分类（有理数、无理数）。
2.实数的性质：探讨实数的性质，如符号、绝对值、相反数、倒数等。
3.实数的运算：掌握实数的加减乘除运算，以及混合运算的法则和技巧。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调实数的分类和运算这两个重点。对于难点部分，如无理数的理解，我会通过具体例子和数轴上的表示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与实数相关的实际问题，如计算圆的周长。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠纸片来估算无理数√2的值。
回顾整个教学过程，我认为以下几个方面需要改进：
1.对于无理数的讲解，我应该准备更多生动的例子和实际操作，以帮助学生更好地理解这一概念。
2.在实践活动和小组讨论中，要关注学生的个体差异，鼓励他们独立思考，提高解决问题的能力。
人教版七年级数学下册全册第六章《实数》PPT课件
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的 算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数 的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小 数点就向左移动 1 位.
(2)用计算器计算 3(精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你 能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性．（重点、难点）
导入新课
历史感悟
毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年) 公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。
导入新课
万物皆数
导入新课
情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想
裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你能帮小明算一算吗？
所以这个数是3或-3. 会不会是巧合呢?
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
拓展提升
已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5y z)2 0
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x 7 0, x 2y 0,5y z 0,
所以正数 t 4 2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
人教版七年级数学下册第六章《实数》小结与复习说课稿
4.生活实践：让学生收集生活中的实数问题，进行分析和解决，培养学生的数学应用意识。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.让学生总结本节课所学知识，分享自己的学习心得；
（2）掌握实数运算的顺序和法则；
（3）解决实数混合运算中的实际问题。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，好奇心强，求知欲旺盛，具备一定的独立思考能力。在认知水平上，他们已经掌握了基本的算术运算，具备了一定的数学逻辑思维能力。然而，由于年龄和经验的限制，他们对实数概念的理解可能还不够深入，对实数运算的掌握也可能不够熟练。
2.互动教学：设计课堂提问、小组讨论等活动，引导学生积极参与，提高他们的学习主动性；
3.激励评价：对学生在课堂上的表现给予积极的评价和鼓励，增强他们的自信心；
4.举一反三：通过典型例题的讲解，引导学生发现解题规律，提高他们解决问题的能力；
5.数学游戏：设计一些与实数相关的数学游戏，让学生在游戏中学习，提高他们的学习兴趣。
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识框架，直观展示教学内容的逻辑关系。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将采取以下措施：
1.提前规划板书内容，确保知识点完整、系统；
2.使用不同颜色的粉笔，区分重点、难点和关键点；
3.板书过程中，适时引导学生关注，解释板书中的逻辑关系；
4.在适当位置留下空白，用于记录学生的疑问和课堂生成性内容。
2.提高练习：设计一些综合性较强的实数题目，培养学生的解题能力和思维能力；
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第六章实数
6.1.1平方根（第一课时）
【教学目标】
知识与技能：
通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表
示；
过程与方法：
通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌
握算术平方根的意义。
情感态度与价值观：
通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展
抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。
教学重点：算术平方根的概念和求法。
教学难点：算术平方根的求法。
教具准备：三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。
教学方法：自主探究、启发引导、小组合作
【教学过程】
一、情境引入：
问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
二、探索归纳：
1. 探索：
学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。
接下来教师可以再深入地引导此问题：
如果正方形的面积分别是1、9、16、36、—，那么正方形的边长分别是多少呢？
25
学生会求出边长分别是1、3、4、6、2，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它
5
们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题
2. 归纳：
⑴算术平方根的概念：
一般地，如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
⑵算术平方根的表示方法：
a 的算术平方根记为总，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。
三、应用：
例1、 求下列各数的算术平方根：
⑴ 100 ⑵ 49
(3)17 ⑷ 0.0001 ⑸ 0
64 9 解：⑴因为102 =100,所以100的算术平方根是10，即• 100 =10 ；
⑷因为0.012 =0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即0.0001 =0.01 ；
⑸因为02 =0，所以0的算术平方根是0 ,即0 = 0。
注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；
② 求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；
③ 0的算术平方根是0。
由此例题教师可以引导学生思考如下问题：
你能求出一1, - 36, - 100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？
归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0;负数没有算术平方根。
即：只有非负数有算术平方根，如果 X hJ a 有意义，那么a —0,x — 0。
注：a 一0且2 -0这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教 学中慢慢渗透。
例2、 求下列各式的值：
(1) -4 (2) .. 49
(3)匸11)2 (4) • 62
V 81 分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。
⑵因为(8)2 =64，所以64的算术平方根是 ⑶因为19罟W )2晋，所以19的算术平方根是I ，
7
例3、 求下列各数的算术平方根：
⑴ 32 ⑵ 43 (3)( 一10)2 ⑷ 46
105
解：⑴因为32 =9，所以...32「9 = 3 ;
⑵因为 4’ = 64 = 82，所以 J 4’ = 64 = 8 ； ⑶因为(-10)6 =100 =102，所以.(一10)2 二.100 =10 ； 根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结: 1、由.3 =3， . 62 = 6，可得 a =a(a 丄 0) 2、由，(-11)2 =11， (-10)2 =10，可得，a 2 - -a(a ^O) 教师需强调a =0时对两种情况都成立。
四、随堂练习：
1、 算术平方根等于本身的数有 __________ o
2、 求下列各式的值：
七、 教学反思
http://cooco. /view/63332/
3 求下列各数的算术平方根：
2
1 2 9
0.0025， 121， 42， (-―)2，1 2 16
4 已知心• 1，.b-1 =0,求a 2b 的值。
六、 布置作业
五、 课堂小结 1、这节课学习了什么呢？
2、 算术平方根的具体意义是怎么样的?
3、 怎样求一个正数的算术平方根？ 解：(1、4=2 (2)壽=7 (3) .(f =11 (4). 62 = 6
⑷因为 1 103 106 ，所以106
(7)。