第2讲 计算机图形学基础-基本图形生成

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帧缓冲存储器
简称帧缓存 俗称显存
每个象素都对应于Buffer中的一个存储单元，用来存储象素颜色 （灰度）值的存储器，称为帧缓冲存储器。 目前，显示器均采用32bit来表示颜色，其中Ｒ、Ｇ、Ｂ各８位， 另８位可用于表示色彩透明度，此即颜色的ＲＧＢＡ表示。 分辨率1024x1024的一帧图像，其显存所需容量： ＝ 1024x1024x32bit/8 ＝４Ｍ（byte）
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—— 直线生成算法
画直线是CAD中最常用的操作，在光栅显示器上画线只能以点近 地似显示。
如下图，从（x1, y1）到（x2, y2）画直线实质上是寻找最佳逼近 直线的象素序列，并填入色彩数据，该过程称为直线光栅化，也 称直线扫描转换。
常用算法有：直线DDA算法、中点算法、Bresenham算法等,其 中以 Bresenham算法效率高，应用最广泛。
—— 阴极射线管显示器（CRT）
CRT是通过电子枪发射电子束，经过聚焦系统、加速电极、偏转系统，按行列 次序扫描点矩阵，轰击到荧光屏的不同点阵部位，被其内表面的荧光物质吸收， 在该点发光产生可见的图形。
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彩色CRT显示器包含数以百万计的磷光点，成阵列排列。每个阵列点（称为 象素）有三个荧光点（红、绿、蓝三色），由三支电子枪控制各自电子束强 度实现不同亮度颜色，分别为红色、绿色和蓝色（即红、绿、蓝三基色）， 当通过屏幕的电子束击中它们时，就会发光呈彩色图像。
本课程重点从CAD需求角度来 介绍相关研究内容： 工程产品设计中的二维工程图、 三维实体模型的显示
本章主要介绍： 基本图形生成原理
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2.2、图形显示原理 – 颜色
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2.2、图形显示原理
显示器是计算机上最常用的输出设备，用于显示文本和图形图像。目前显示器 多为平板显示器（LCD，LED、PDP，OLED），阴极射线管（CRT）。
P P1
M
y
考虑到圆的八对称 性，不妨以第二个 八分圆进行分析， 其它八分圆则可通 过镜像实现。 (-x,y) (x,y)
第2讲 计算机图形学基础——基本图形生成
2.1．计算机图形学概述 2.2．图形显示原理
— CRT显示器工作原理 — LCD显示器工作原理
2.3．基本图形生成算法
— 直线生成算法 — 圆弧生成算法 — 其它基本图形生成
2.4．图形裁减算法 2.5．多边形填充算法（选学） 2.6．图形反走样算法（选学） 2.7．基于OpenGL图形库生成图形（选学）
象素（Pixel）
荧光屏上画面的每一光点称为一个象素。 若屏幕尺寸一定，水平和竖直方向上能识别的最大像素个数用 分辨率来描述，如800*600，1024*768，1280*1024等。
分辨率
（Resolution）
若红（R）、绿（G）、蓝（B）三色每支电子枪发出的电子束强度为256个等 级，则显示器能同时显示256*256*256=16M种颜色，称为真彩色系统。
△x＝ x2－x1， △ y＝y2－y1，k＝ △ y/ △x yi+1 = kxi+1+b = k(xi+1)+b = (kxi+b)+k = yi+k (xi , yi)→(xi+1 , yi+k) yi = round (yi) = (int) (yi+0.5)
k 1 k ≤1
上述算法简单，易实现，但有浮点数取整运算，不利于硬件实现，效率低； 算法仅适用于k
≤1的情形：x每增加1，y最多增加1。 当 k 1时，必须把x，y互换。
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DDA算法实现
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算法应用举例
设直线起点P0（0，0），终点P1（5，2）
Line: P0(0, 0)-- P1(5, 2) 3 2 1 0 1 2 3 4 5
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象素的亮度值控制电子束对荧光屏的轰 击强度，象素在帧缓存寄存器中的位臵编码 控制电子束的偏转位臵。 图形系统为灵活控制图形颜色变化，往 往不直接将帧缓冲器中的数值作为显示的亮 度值，而是先经过颜色查找表（称调色板) 产生变换值来控制光点亮度。其工作方式：
显存中某位值 度 颜色表地址 屏幕上的亮
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2） Bresenham算法原理
Bresenham算法是使用最广泛的直线生成算法。 该算法假设过各行各列象素中心构造一组虚拟网格线，按直线从起 点到终点的顺序计算直线与各垂直网格线的交点，然后根据误差项 的符号确定该列象素中与此交点最近的象素（如图）。
d d d
d
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算法思想：
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思考问题：
1）图形如何在屏幕上显示出来？？ 2）CAD图形如何生成？？
本章目的：
(1) 介绍显示器显示图形的基本原理； (2) 介绍基本图形元素的生成算法。
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2.1．计算机图形学概述
计算机图形学主要研究用计算机进行图形信息的表达、输入、存储、显 示、输出、检索及图形运算等。具体地说，大致有以下内容： (1)图形的输入：研究如何把要处理的图形输入到计算机内，以便让计算 机进行各种处理。 (2)产生图形的算法：研究在显示器或其它输出设备上产生图形的算法； (3)图形的数据结构：研究图形在计算机内的表示方法； (4)图形的变换：研究图形的各种几何变换； (5)图形运算：包括图形的分解、组合等； (6)图形语言：各种图形处理功能的语言; (7)图形软件的标准化：图形软件与设备无关及接口兼容性。 总的来说，计算机图形学应该解决和研究下列一些问题： (1) 图形表示和处理的数学方法及其实现的计算机算法； (2) 设计一个好的图形软件支撑系统； (3) 设计与实际应用相结合的图形应用系统。
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2.3．基本图形生成算法
思考：直线和圆弧如何在生成并显示 ? ? 无论是液晶显示器（LCD），还是阴极射线管显示器（CRT），都是通过改变 屏幕上象素点的颜色及亮度来显示图形。 对于一个二维CAD系统来说，直线、圆、圆弧、自由曲线是最常见的基本几 何要素。对于一个三维CAD系统来说，除了具备上述要素外，还需平面、圆 柱面、球面、圆环面及自由曲面。 曲线、曲面及三维形体将在后面章节介绍，本章仅介绍直线、圆弧的生成。
设直线方程为：yi+1 = yi + k ( xi +1 – xi )，斜率 k < 1 ，并设初始象素坐 标为（ xi，yi ) ，误差初值 d0 ＝ 0。 显然，若下一象素横坐标为 xi＋1，则纵坐标yi+1可能为yi，或yi＋1。 根据方程可知，x 坐标每增加 1，d 的值相应递增斜率值 k，即 d＝d＋ k； yi+1是否增1，则取决于误差项d的值，具体如下：
－算法特点
算法避免了除法及浮点运算，速度加快，精度高。 进一步改进：2 的倍数可采用移位操作，便于硬件实现，速度更快。
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——圆弧生成算法
定义： 圆也是图形系统中常用的元素。我们将圆定义为所以距离中心位臵(xc, yc) 为给定值 r 的点集。圆的方程为： ( x xc ) 2 ( y yc ) 2 r 2 为叙述方便，仅考虑圆心在原点的圆（其它位臵圆可平移到原点位臵）。 不妨设函数： F ( x, y) x 2 y 2 r 2 显然有： F（x，y）< 0，则（x,y)位于圆边界内 F（x，y）＝ 0，则（x,y)位于圆边界上 F（x，y）> 0，则（x,y)位于圆边界外
如果 d≥1，就把它减去1，这样保证 d 在 0、1 之间； 当 d ≥ 0.5 时，直线与垂线 x = xi ＋ 1 交点最接近于当前象素 (xi，yi) 的右上方象素( xi＋1，yi＋1 ) ； 而当 d < 0.5 时，更接近于右方象素 ( xi＋1，yi ) 。 为加速计算，令e ＝d－0.5，e 的初值为－0.5，增量为 k，则可转化 为下式判断： 当e ≥ 0 时，取当前象素 (xi，yi)的右上方象素(xi＋1，yi＋1)； 而当 e < 0 时，取 ( xi，yi )右方象素 ( xi＋1，yi )。
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1）直线DDA算法 （即微分算法）
直线y = kx+b中每一点坐标(xi+1 , yi+1 )都可由前一点坐标(xi , yi)加一个增量 （△x, △ y）而得到，即： xi+1 = xi+ △ x，yi+1=yi+ △ y，且△ y = k ·△ x。 设直线的起点（x1, y1）为所画直线的初值，考虑到象素为整数，于是画线算 法过程可表述为：
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刷新频率
（仅CRT）
每秒钟重绘屏幕的次数， CRT产生稳定图像所需要的最小刷新频率： = 1秒 / 荧光物质的持续发光时间 （Hz） 注：液晶显示器原理不同于CRT，不受刷新频率影响。但液晶显示 有拖尾现象，是因液晶偏转延迟所致，延时越长，拖尾越重。
帧扫描
与电视工作原理类似， CRT电子束从上到下、 从左到右扫描进行， 每扫描一遍称为一帧。
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－算法程序
void Bresenhamline ( int x0, int y0, int x1, int y1, int color )
{ int x, y, dx, dy； float k, e; dx = x1- x0；dy = y1- y0；k = dy / dx； e = - 0.5； x = x0；y = y0； for (i=0；i < dx；i++) { drawpixel (x, y, color);
LCD显示系统原理示意图
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