高中数学人教A版选修2-1高二期中联考数学(理)试题.docx
高中数学人教A版选修2-1高二数学期中试题答案.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高二数学期中试题答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D C C D A B B A C A A B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
）13. 182 14. ()21100015． i<9 16． ③ 三.解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）17. 解：（1）编号为016------------1分（2） ○1 8 ○2 0.20 ○3 14 ○4 0.28-----每空1分----------2分（3） 在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，------1分 占样本的比例是160.3250=，----------1分 0.0200.0280.0360.016100.590.580.570.560.5分数频率 组距所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人．答：获二等奖的大约有256人．------------ ----------共10分 18.解：由圆的标准方程()()42122=-++y x -----------------2分则圆心(-1,2)在直线)0,0(022>>=+-b a by ax 上-------------------2分 所以：1,0222=+=+--b a b a 即---------------------------2分因为0,0>>b a --------1分，所以4122≤⎪⎭⎫⎝⎛+≤ab b a ab 即---------9分当且仅当时21==b a ------------ 11分， ab 有最大值41------------12分19. 解：（1） 作出茎叶图如下：乙组数据的中位数为85------------------------3分（2）派甲参赛比较合适。
高中数学人教A版选修2-1高二年期中考试理科数学试卷.docx
季延中学2015年秋高二年期中考试理科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1.命题“若p 不正确，则q 不正确”的等价命题是（ ） A. 若q 不正确，则p 不正确 B. 若q 正确，则p 正确 C. 若p 正确，则q 正确 D. 若p 不正确，则q 正确2. 若双曲线22145x y -=与椭圆222116x y a +=有共同的焦点，且0a >，则a 的值为（ ） A.5 B.7 C.15 D.17 3.已知,,a b c R ∈，那么下列命题中正确的是（ ） A.若a b >，则22ac bc > B.若a bc c>，则a b > C.若33a b >且0ab <，则11a b > D.若22a b >且0ab >，则11a b< 4.已知命题:P []21,2,210x x x ∀∈-->，则P 的否定是（ ）A.()()2:,12,,210P x x x ⌝∃∈-∞⋃+∞--> B. []2:1,2,210P x x x ⌝∃∈-->C.()()2:,12,,210P x x x ⌝∃∈-∞⋃+∞--≤ D. []2:1,2,210P x x x ⌝∃∈--≤5. 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S =（ ） A. 176 B.143 C.88 D. 586. 平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲：“PA PB +是定值”，命题乙：“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”，则甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7.设0,0a b >>。
若3是3a与3b的等比中项，则12a b+的最小值为（ ） A. 322+ B.3223+ C. 3222+ D.3 8.不等式组1,24x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D 。
高中数学人教A版选修2-1高二下学期期中考试数学(理)试题.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作山东省济南世纪英华实验学校11-12学年高二下学期期中考试高 二 数 学（理科）2012.04第Ⅰ卷（客观题 共 60分）注意事项：1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分．满分150分．考试时间120分钟。
2）考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷左侧远离密封线的边缘处．答题要远离密封线．一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的） 1.2012i=（ C ）A.iB.i -C.1D.-12．数组2,5,11,20,,47x …中的x 等于（ B ）A ．28B ．32C ．33D ．273．若f(x)=cosx ,则f '(x)等于（ B ）A ．sinxB ．-sinxC ．cosxD ．-cosx4． 对“a ，b ，c 是不全相等的正数”，给出如下判断：①(a －b)2＋(b －c)2＋(c －a)2≠0；②a ＞b 与a ＜b 及a ＝b 中至少有一个成立； ③a ≠c ，b ≠c ，a ≠b 不能同时成立，其中判断正确的个数是（ C ）A ．0B ．1C ．2D ．3 5．与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是（ C ）A ．（31，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－2，6，－4） D ．（2，－3，－22）6．已知函数f(x)=ax3+(2a-1)x2+2,若x=-1是y=f(x)的一个极值点,则a的值为( D )A.2B.-2C.D.42131-3121-7．f'（x ）是f （x ）的导函数，f'（x ）的图象如右图所示，则f （x ）的图象只可能是（ D）（A ） （B ） （C ） （D ） 8．已知a>b, c>d ，则下列不等式中恒成立的是（ D ）A ．a+d>b+cB ．ac>bdC ．a b c d> D ．a-d>b-c9．若复数2(23)(1)z x x x i =--++为纯虚数，则实数x 的值为（D ） A ．-1 B ．1 C ．-1或3 D ．3 ．10．若曲线y=x 2+ax+b 在点（0，b ）处的切线方程是x-y+1=0，则（A ） （A ）a=1，b=1 （B)a=-1，b=1 （C ）a=1，b=-1 （D ）a=-1，b=-1 11. 12. =⎰dx x321（ B ）A. B. ln3-ln2 C. Ln2-ln3 D..济南世纪英华实验学校中学部2011-2012年度第二学期期中考试高 二 数 学（理科）（答题纸）第Ⅱ卷（主观题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4个小题，每小题4分，共16分）13．复数i 323+-的共轭复数是____i 323--______14．已知函数x e x x f x ln )(++=，则=)('x f xe x11++ 15．若)1,3,2(-=a ，)3,1,2(-=b ，则||b a -的值为 3416．（2007年江苏卷）已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -= 32 .三、解答题（本大题共6个小题，其中17~21每小题12分，22小题14分，共74 分）（本题满分12分）计算)43()21(i i -÷+ 解：i i i i i i i i i i 525125105)43)(43()43)(21(4321)43()21(+-=+-=+-++=-+=-÷+题号 17得分（本题满分12分）已知函数4431)(3+-=x x x f ： （1）求函数的极值（2）求函数在区间[]4,3-上的最大值和最小值 解：(1)4)(2'-=x x f解方程042=-x ， 得2,221-==x x当x 变化时，)(),('x f x f 变化状态如下表：x)2,(--∞2-)2,2(-2),2(+∞)('x f+ 0— 0+ )(x f319311-当x=2时，函数有极大值，且 3194)2(4)2(31)2(3=+-⨯--⨯=-f 而当x=2时，函数有极小值，且311424231)2(3-=+⨯-⨯=f （2）当x=-3时，有 74)3(4)3(31)3(3=+-⨯--⨯=-f当x=4时，有 319444431)4(3=+⨯-⨯=f由(1)可知函数在区间[]4,3-上的最大值是319，最小值是311-。
高中数学人教A版选修2-1高二期中联考数学(理)试题
t输入0?t <是1图结束3S t =-S 输出开始221t t =+否高中数学学习材料金戈铁骑整理制作高二期中联考数学（理）试题命题学校： 命题人： 审题人：一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在平面直角坐标系中，“点M 的坐标满足方程04=+y x ”是“点M 在曲线x y 162=上”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 2． 以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②在线性回归分析中，2R 为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好；③对分类变量X 与Y 的随机变量2k 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系的把握程度越大；④数据1,2,3,4的标准差是数据2,4,6,8的标准差的一半。
其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43． 已知函数,log )(2x x f =若在[]8,1上任取一个实数,0x 则不等式2)(10≤≤x f 成立的概率是（ ）A ．41B ．31C ．72D ．21 4．设随机变量),,3(~2σN X 若,3.0)(=>m X P 则=->)6(m X P ( )A ．0.4B ．0.6C ．0.7D ．0.85． 执行如图1所示的程序框图，如果输入的 [2,2]t ∈-，则输出的S 属于 ( )A ． [6,2]--B ． [5,1]--C ． [4,5]-D ． [3,6]-6．由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为( )A ．103B ．4C ．163D ．67．已知抛物线22(0)y px p =>上一点M (0x ,4) 到焦点F 的距离|MF |＝540x ，则直线 MF 的斜率MF k =( ) A ．2B ．43C ．34D ．128．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的右焦点为F ，短轴的一个端点为,M 直线043:=-y x l 交椭圆E 于B A ,两点，若,4=+BF AF 点M 到直线l 的距离不小于,54则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛23,0B ．⎥⎦⎤⎝⎛43,0C ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,23D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,439．若函数x x x f -=331)(在区间()a a ,262-上有最大值，则实数a 的取值范围为（ ） A ． ()5,1- B ． (]5,1-C ． ()2,1-D ．(]2,1-10．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上一点P ，过双曲线中心的直线交双曲线于B A , 两点，记直线PB PA ,的斜率分别为21,k k （21,k k 均不为零），当2121ln ln 4k k k k ++最小时，双曲线的离心率为 （ ） A ．5B ．2C ．22+D ．311．若函数)(ln )(ax x x x f -=在区间),0(e 上有两个不同的极值点，则实数a 的取值范围是( ) （ e是自然对数的底数）A ．)21,21(eB ．)21,0(C ．),21(+∞eD ．)21,1(e 12．已知xeaxx x x f +=ln )(（e 是自然对数的底数，a 是大于1的常数），设1>m ，则下列正确的是（ ）A ．)14()1()2(21)1(4++>>++m mf m m f m m m mfB ．)14()1()2(21)1(4++<<++m mf m m f m m m mf C ． )14()1(1)1(4)2(2++>++>m mf m m m mf m f m D ． )14()1(1)1(4)2(2++<++<m mf m m m mf m f m二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．把答案填在答题卷的相应位置上．13．双曲线()501642222<<=--m my m x 的焦距为 _________________ . 14．一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度tt t v ++-=1446)( （t 的单位：s ，v 的单位：m/s ）紧急刹车至停止。
高中数学人教A版选修2-1第二学期高二期中检测数学(理).docx
梁山第二中学2010-2011第二学期高二期中检测（理）刘克学一．选择题 （本大题共12小题，每题5分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 2(1)i i -⋅= （ ）A. 2-2iB.2+2iC. 2D.-2 2．dx x ⎰-12)1(的值是 （ ）A ．8π B ．4π C ．2πD ．π3．函数()f x 的定义域为(,)a b ，导函数'()f x 在(,)a b 内的图象如图所示，则函数()f x 在 (,)a b 内有极大值点 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 下面几种推理中是演绎推理．．．．的序号为 （ ） A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电； B ．猜想数列111,,,122334⨯⨯⨯L 的通项公式为1(1)n a n n =+()n N +∈； C ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-= .5.若复数i m m m m z )23()232(22+-+--=是纯虚数，则实数m 的值为 （ ） A . 1或2 B . 21-或2 C . 21- D . 2 6、用数学归纳法证明()2211111n n a a a aa a++-++++=≠-K ，在验证1n =成立时，左边计算所得的项是 （ ）223.1 .1 .1 .1A B a C a a D a a a ++++++7. 若0)32(02=-⎰dx x x k，则k= （ ）A 、1B 、0C 、0或1D 、以上都不对8.由曲线22y x =+与3y x =，0x =，1x =所围成的平面图形的面积为 （ ）Ａ．5 6Ｂ．1 Ｃ．53Ｄ．29. 设()f x'是函数()f x的导函数，()y f x'=的图象如图所示，则()y f x=的图象最有可能的是（）10. 设函数)(xf在x处可导，则xxxfxxfx∆∆--∆+→∆)()(lim0的值为（） A．)(21xf' B．)(21xf'- C．)(2xf' D．)(2xf'-11. 若32()33(2)1f x x ax a x=++++有极大值和极小值，则a的取值范围是（）A．12a-<<B．2a>或1a<-C．2a≥或1a≤- D．12a a><-或12.曲线32y x x=+-在点P处的切线平行于直线y=4x，则点P的坐标是（）A. (0,1)B. (1,0)C.(-1,-4) 或 (1,0)D.(-1,-4) 二．填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）15.函数()sinsin cosxf xx x=+，则'4fπ⎛⎫⎪⎝⎭=_______16.数列{}na中，112,()31nnnaa a n Na++==∈+,依次计算234,,,a a a然后归纳猜想出na的表达式_____________三．解答题（本大题共六小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题12分）已知（2x-1）+i=y-(3-y)i，其中x,y∈R，求x,y的值。
高中数学人教A版选修2-1高二上学期期中考试(数学理).docx
广东省汕头市金山中学2011-2012学年高二上学期期中考试理科数学试题 2011.10考试范围：必修5除基本不等式外的内容。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最佳答案）． 1、111242n +++=L （ ▲ ） A 、1212--n B 、n 212- C 、1211--n D 、n211- 2、不等式0322≥-+x x 的解集为（ ▲ ）A 、}13|{-≤≥x x x 或 B 、}31|{≤≤-x x C 、}31|{-≤≥x x x 或 D 、}13|{≤≤-x x 3、已知n S 是等比数列}{n a 的前n 项和，a S nn +=3，则=1a （ ▲ ）（选择最佳答案）A 、a +3B 、1-C 、2D 、14、设等差数列}{n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=（ ▲ ） A 、12 B 、20 C 、40 D 、1005、已知等差数列}{n a 和等比数列}{n b ，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则2a 与2b 的大小关系为（ ▲ ）A 、22b a ≤B 、22b a ≥C 、22b a <D 、22b a >6、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，并且a ＝1，b ＝3，A ＝30°， 则c 的值为（ ▲ ）。
A 、2B 、1C 、1或2D 、3或2 7、下面结论正确的是（ ▲ ） A 、若b a >，则有ba 11<， B 、若b a >，则有||||c b c a >， C 、若b a >，则有b a >||， D 、若b a >，则有1>ba。
8、设平面内有n 条直线（3≥n ），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用)(n f 表示这n 条直线交点的个数，则)4(f = ▲；当4>n 时， )(n f = ▲. A ．4，2)2)(1(-+n n B ．4，2)1)(1(-+n nC ．5，2)1)(1(-+n n D ．5， 2)2)(1(-+n n9、如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且BD BC BD AB AD AB 2,32,===，则C sin 的值为（ ▲ ）A ．33 B ．63 C ．36 D ．6610、设单调递增的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若104≥S ，155≤S ，则4a 的取值范围是（ ▲ ）A 、4254≤<aB 、4254<≤aC 、4254<<aD 、4254≤≤a二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．11、设R 为平面上以)0,0(O ,)2,0(-A ,)2,4(B 为顶点的三角形区域（包括边界），则在区域R 上 y x +2 的最大值为 ▲ 。
高中数学人教A版选修2-1高二数学期中试题答案.docx
高二数学期中试题答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D C C D A B B A C A A B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
）13. 182 14. ()21100015． i<9 16． ③ 三.解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）17. 解：（1）编号为016------------1分（2） ○1 8 ○2 0.20 ○3 14 ○4 0.28-----每空1分----------2分（3） 在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，------1分 占样本的比例是160.3250=，----------1分 0.0200.0280.0360.016100.590.580.570.560.5分数频率 组距所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人．答：获二等奖的大约有256人．------------ ----------共10分 18.解：由圆的标准方程()()42122=-++y x -----------------2分则圆心(-1,2)在直线)0,0(022>>=+-b a by ax 上-------------------2分 所以：1,0222=+=+--b a b a 即---------------------------2分因为0,0>>b a --------1分，所以4122≤⎪⎭⎫⎝⎛+≤ab b a ab 即---------9分当且仅当时21==b a ------------ 11分， ab 有最大值41------------12分19. 解：（1） 作出茎叶图如下：乙组数据的中位数为85------------------------3分（2）派甲参赛比较合适。
高中数学人教A版选修2-1高二下学期期中联考数学(理)试题 (2)
2011学年第二学期嘉兴市八校期中联考 高二年级数学（理）试卷（2012年4月）考生须知：全卷分试卷和答卷.试卷共 4 页，有 3 大题， 24 小题，满分100分，考试时间 120 分钟.选择题填在答题卡上，不准使用计算器.一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.复数34i -+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.函数4()2f x x x =+的导数()f x '=（） A ．32x +B ．34x C ．342x +D ．342x x + 3.用数学归纳法证明“221*11,(1,)1n n a a a a a n N a++-++++=≠∈-L ”时，在验证1n =成立时，左边应该是（）A ．21a a ++B ．231a a a +++C ．1a +D ．1 4.以下说法正确的是（）A ．若0a b +>，则a 和b 中至少有一个大于0B ．若0=ab ，则22a b +一定也为0C ．若ab a =，则1b =D ．若22a b =，则a b =5.计算i1i +（i 为虚数单位）的值等于（） A ．11i 22--B ．11i 22-+C ．11i 22-D ．11i 22+6.函数3()f x x x =-在[0,1]上的最大值为（）A ．38B ．22C ．32D ．237.曲线cos()6y x π=+在6x π=处切线的斜率为（）A ．12B ．12-C ．3-D ．38.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60o”时，反设正确的是（） A ．假设三内角至多有两个大于60oB ．假设三内角都不大于60oC ．假设三内角至多有一个大于60oD ．假设三内角都大于60o9.若复数z 与其共轭复数z 满足||2z =，2z z +=-，则=z （） A ．13i -+B ．13i --C ．13i -±D ．12i -± 10.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如右图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（）A.1个B.2个C.3个D.4个11.若函数322()f x x ax bx a =+++在1x =时有极值10，则实数,a b 的值是（） A ．33a b =-⎧⎨=⎩B ．411a b =⎧⎨=-⎩C ．33a b =-⎧⎨=⎩或411a b =⎧⎨=-⎩D ．311a b =-⎧⎨=-⎩或43a b =⎧⎨=⎩12.定义“∆”：()(1)()f x f x f x ∆=+-，2()[()]f x f x ∆=∆∆，32()[()],,f x f x ∆=∆∆L 比如2()f x x =，则有()21f x x ∆=+，2()2f x ∆=，现已知2011()f x x=，则2012()f x ∆=()A ．1232011⨯⨯⨯⨯LB ．1232012⨯⨯⨯⨯LC ．2012D ．0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.已知函数2()xf x e x =+，则'(1)f = ．14.若复数2223(34)m m m m --+--i 为纯虚数（i 为虚数单位），则实数m = ． 15.已知数列1111,,,,,357--L 它的一个通项公式n a = ． 16.由下列事实：22()()a b a b a b -+=-， 2233()()a b a ab b a b -++=-， 322344()()a b a a b ab b a b -+++=-，可得到合理的猜想是 ．17.用长为18cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则长方体的最大体积是 ．18.已知3()3f x x x =-，过点(2,2)P --作函数()y f x =图像的切线，则切线方程为 ．三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.（本小题6分）已知函数31()44()3f x x x x R =-+∈，求()f x 的极大值与极小值.20.（本小题6分）已知复数z 满足(12i)+z ⋅为实数（i 为虚数单位），且||z =求z .21.（本小题8分）已知b a <<0，0>m ，求证：bam b m a >++.22.（本小题8分）已知函数c bx ax x f ++=23)(的图象经过点（0，-1），且在1x =处的切线方程是2y x =-. （1）求()y f x =的解析式； （2）求函数()y f x =的单调增区间.23.（本小题8分）已知{()}n f x 满足1()0)f x x =>，11()[()]n n f x f f x +=，（1）求23(),()f x f x ，并猜想()n f x 的表达式； （2）用数学归纳法证明对()n f x 的猜想.24.（本小题10分）已知函数2()(1)ln(21)2af x x x =-+-. （1）当2a =-时，求函数()f x 的极值点；（2）记()ln g x a x =，若对任意1x ≥，都有()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.2011学年第二学期嘉兴市八校期中联考高二年级数学（理）试卷答案二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.e 2+14.315.(1),21nn n -∈-*N 16.122111()(),nn n n n n n a b a ab a b ab b a b n ---++-+++++=-∈L *N17.318.2-=y 或169+=x y（注：15，16题中没有写n ∈*N 不扣分；其中16题写出其它类似形式也给分;18题只写其中一个答案给2分）三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题6分）解：4)('2-=x x f -------------------1令0)('=x f ，解得2,221=-=x x ，-------------------1-------------------2 ∴)(x f 的极大值为：328)2(=-f ；--------------------1 )(x f 的极小值为：34)2(-=f .--------------------1（注：不列表只要答案对不扣分） 20.（本小题6分）解：设b a z +=i ，a,b ∈R ---------------------1则21(+i b a +)(i )2()2()b a b a ++-=i ，---------------------1∴⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+=+2150222b a b a b a 或⎩⎨⎧=-=21b a --------------------2 ∴21-=z i 或21+-=z i .--------------------2 21（本小题8分） 证明：bam b m a -++--------------------2 )()()()()(m b b a b m m b b am bm m b b am ab bm ab +-=+-=++-+=------------------2b a <<0Θ，∴0>-a b ，又0>m ，∴0)(>+m b b ------------------2∴0>-++ba mb m a ，即b am b m a >++.-------------------2 (用分析法或其他方法证明，酌情给分)22.（本小题8分）解：（1）1)0(-=f Θ，∴1-=c --------------------1bx ax x f 23)('2+=Θ，--------------------1又,1)1('=f 切点)1,1(-，∴⎩⎨⎧⇒-=-+=+11123b a b a ⎩⎨⎧-==11b a --------------------2 ∴1)(23--=x x x f ---------------------1（2）由023)('2>-=x x x f ，----------------------1 即0)23(>-x x ，得32>x 或0<x ， ∴增区间为)0,(-∞和),32(+∞.---------------------223．（本小题8分） 解：（1）221111221)(1)()]([)(x x x f x f x f f x f +=+==---------------------1222221331)(1)()]([)(xx x f x f x f f x f +=+==---------------------1猜想：()n f x =（n ∈*N ）---------------------2（2）下面用数学归纳法证明()n f x =（n ∈*N ）①当1=n 时，211)(xx x f +=，显然成立；--------------------1②假设当(n k k =∈*N ）时，猜想成立，即21)(kxx x f k +=，--------------------1则当1+=k n时，11()[()]k k f x f f x +===即对1+=k n 时，猜想也成立； 结合①②可知，猜想21)(nx x x f n +=对一切n ∈*N 都成立.--------------------224.（本小题10分）（1）)12ln()1()(2---=x x x f ，定义域),21(+∞---------------------112)32(2122)1(2)('--=---=x x x x x x f ----------------------1令0)('=x f ，得3=x∴)(x f 的极小值点为：2=x ；无极大值点.（注：不注明极小值点不扣分）--------------------2（2）由题得，对任意1x ≥，恒有0ln )12ln(2)1(2≥--+-x a x ax ， 令x a x ax x h ln )12ln(2)1()(2--+-=.则)(min ≥x h ，其中1≥x --------------------1)12()1()12)(1(212)1(2)('--+--=--+-=x x x a x x x x a x a x x h Θ )12()24)(1(2----=x x a x x x ---------------------11≥x Θ，∴0)12(1≥--x x x当2≤a 时，恒有0242≥--a x x ，所以0)('≥x h ，函数单调递增，0)1()(min ==h x h ，成立----------------------1当2>a 时，令0242=--a x x ，则14411>++=ax当)4411,1(ax ++∈时，0)('<x h ，单调递减；---------------------1 当),4411(+∞++∈ax 时，0)('>x h ，单调递增；---------------------1 ∴)4411(a h ++为函数的最小值，又,0)1()4411(=<++h ah 所以不成立 综上所述，2≤a .----------------------1命题学校：桐乡凤鸣高级中学命卷人：沈金兴李新华审题学校：桐乡二中审卷人：赵红梅。
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t输入0?t <是1图结束3S t =-S 输出开始221t t =+否高二期中联考数学（理）试题命题学校： 命题人： 审题人：一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在平面直角坐标系中，“点M 的坐标满足方程04=+y x ”是“点M 在曲线x y 162=上”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 2． 以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②在线性回归分析中，2R 为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好；③对分类变量X 与Y 的随机变量2k 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系的把握程度越大；④数据1,2,3,4的标准差是数据2,4,6,8的标准差的一半。
其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43． 已知函数,log )(2x x f =若在[]8,1上任取一个实数,0x 则不等式2)(10≤≤x f 成立的概率是（ ）A ．41B ．31C ．72D ．21 4．设随机变量),,3(~2σN X 若,3.0)(=>m X P 则=->)6(m X P ( )A ．0.4B ．0.6C ．0.7D ．0.85． 执行如图1所示的程序框图，如果输入的 [2,2]t ∈-，则输出的S 属于 ( )A ． [6,2]--B ． [5,1]--C ． [4,5]-D ． [3,6]-6．由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为( )A ．103B ．4C ．163D ．67．已知抛物线22(0)y px p =>上一点M (0x ,4) 到焦点F 的距离|MF |＝540x ，则直线 MF 的斜率MF k =( ) A ．2B ．43C ．34D ．128．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的右焦点为F ，短轴的一个端点为,M 直线043:=-y x l 交椭圆E 于B A ,两点，若,4=+BF AF 点M 到直线l 的距离不小于,54则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛23,B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛43,0C ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,23D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,439．若函数x x x f -=331)(在区间()a a ,262-上有最大值，则实数a 的取值范围为（ ） A ． ()5,1-B ． (]5,1-C ． ()2,1-D ．(]2,1-10．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上一点P ，过双曲线中心的直线交双曲线于B A , 两点，记直线PB PA ,的斜率分别为21,k k （21,k k 均不为零），当2121ln ln 4k k k k ++最小时，双曲线的离心率为 （ ） A ．5B ．2C ．22+D ．311．若函数)(ln )(ax x x x f -=在区间),0(e 上有两个不同的极值点，则实数a 的取值范围是( ) （ e是自然对数的底数）A ．)21,21(eB ．)21,0(C ．),21(+∞eD ．)21,1(e 12．已知xeaxx x x f +=ln )(（e 是自然对数的底数，a 是大于1的常数），设1>m ，则下列正确的是（ ）A ．)14()1()2(21)1(4++>>++m mf m m f m m m mfB ．)14()1()2(21)1(4++<<++m mf m m f m m m mf C ． )14()1(1)1(4)2(2++>++>m mf m m m mf m f mD ． )14()1(1)1(4)2(2++<++<m mf m m m mf m f m二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．把答案填在答题卷的相应位置上．13．双曲线()501642222<<=--m my m x 的焦距为 _________________ . 14．一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度tt t v ++-=1446)( （t 的单位：s ，v 的单位：m/s ）紧急刹车至停止。
则紧急刹车后火车运行的路程是__________（m ）（不作近似计算）.15．联考过后，夷陵中学要筹备高二期中考试分析会，要安排七校七个高二年级主任发言，其中襄阳五中与钟祥一中的主任安排在夷陵中学主任后面发言，则可安排不同的发言顺序共有___________________(用数字作答)种。
16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+=0),1ln(0,131)(2x x x x x f ，若函数mx x f x g -=)()(有且只有一个零点，则实数m 的取值范围为_____________________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）已知dx x a ⎰=412，求52)1(⎪⎭⎫⎝⎛+-x a x 的展开式中含x 2项的系数。
18．（本小题满分12分） 已知命题;31,:000x e m x R x p =+∈∃使（e 是自然对数的底数） 命题15:22=+y m x q 椭圆的离心率的范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛32,21。
若)()(q p ⌝∨⌝为假命题，求实数m 的取值范围。
19．（本小题满分12分） 甲、乙、丙三名高二学生计划利用今年“五一”三天小长假在附近的五个景点(五个景点分别是：荆州古城、三峡大坝、古隆中、明显陵、西游记公园)每人彼此独立地选三个景点游玩。
其中甲同学必选明显陵，不选西游记公园，另从其余中随机任选两个；乙、丙两名同学从五个景点中随机任选三个。
（1）求甲同学选中三峡大坝景点且乙同学未选中三峡大坝景点的概率（2）用X 表示甲、乙、丙选中三峡大坝景点的人数之和，求X 的分布列和数学期望.20．（本小题满分12分）已知函数R a xax x f ∈+=,7ln )( （1）若函数)(x f y =在其定义域内有且只有一个零点,求实数a 的取值范围;（2）若函数)(x f y =在[2,e e ]上的最小值为3, 求实数a 的值． （e 是自然对数的底数）21．（本小题满分12分）如图，椭圆E ：2222+1(0)x y a b a b=>>的离心率是23，过点P （0,1）的动直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，当直线l 平行x 轴时，直线l 被椭圆E 截得的线段长为4． （1）求椭圆E 的方程；（2）设O 为坐标原点，是否存在常数λ，使得PB PA OB OA ∙+∙λ为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知.12)12ln()(+++=x x m x f （R m ∈）（1）若曲线)(x f y =在0=x 处的切线与直线020162=--y x 垂直，求函数)(x f 的极值；（2）若关于t 的函数)()12(201613ln )(22x f x t t t t F '+--+=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈21,212e e x 时恒有3个不同的零点，试求实数m 的范围。
（)(x f '为)(x f 的导函数，e 是自然对数的底数）y xOABP2016春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考数学（理）试题参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ABCCDCBADADB11．令12ln )()(+-='=ax x x f x g ，则方程0)(=x g 在),0(e 上有两个不等实根，因为a xx g 21)(-='故0>a ，从而x a x a a xx g )21(221)(--=-='，∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<><<0)(0)21(210e g a g e a ，解得211<<a e ． 12．设函数x x f x g )()(=，2ln 1)(xexx ax x g --='则)(x g 在（1，+∞）上单调递减。
由于1>m ，由基本不等式可得,11421>+>>+m m m m 那么),14()2()1(+<<+m m g m g m g即),14(412)2(1)1(++<<++m m f mm mm f m m f 不等式各项同乘以,4m 得出答案。
二、填空题：13、16 14、.11ln 4410+ 15、.1680442237=A A C 16、[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛,131,0 16．因为双曲线的渐近线方程为x y 31=，又因为函数)1ln()(x x h --=在)0,0(处的切线方程为x y =，根据图像可知:[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛,131,0． 三、解答题17．解：,4144==xa ∴ 55)2)(1(2)1(x x x a x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+- ……..….…..……5分 ∵,1040808032)2(54325x x x x x x +++++=+ …………………...……… 8分∴52)1(⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x a x 的展开式中，含2x 项的系数为08080=- …………..……．．10分 18．解：若命题p 为真时，设函数,)(x e x f x -=∵1)(-='xe xf ，)(x f 在)0,(-∞递减，在),0(+∞递增，故x e x f x -=)(的值域为[)+∞,1，∴3≥m ……..… ……………………4分若命题q 为真时，①⎪⎩⎪⎨⎧<-<>945415m m m 或②⎪⎩⎪⎨⎧<-<<<94554150m m …………….………．．8分解①得,9320<<m 解②得,415925<<m (10))()(q p ⌝∨⌝为假命题，即命题p 、命题q 都为真，故m 的取值范围为 9320<<m 或 4153<≤m ……………………………..12分19．解：（1）设事件A 为“甲同学选中三峡大坝景点”、 事件B 为“乙同学选中三峡大坝景点”，则,32)(2312==C C A p ,53)(3524==C C B p ………………………… 3分 因为事件A 与事件B 相互独立，故甲同学选中三峡大坝景点且乙同学未选中三峡大坝景点的概率为.1545232)()()(=⨯==B P A P B A p …………………….……5分（2）设事件C 为“丙同学选中三峡大坝景点”则,53)(3524==C C C p X 的所有可能取值为0,1,2,3 ………………………………..……….……….7分 754525231)()0(=⨯⨯===C B A P X p.7520535231525331525232)()()()1(=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++==C B A P C B A P C B A P X P .7533535331535232525332)()()()2(=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++==BC A P C B A P C AB P X P7518535332)()3(=⨯⨯===ABC P X p ………………………………………....…………9分X 的分布列为：X 0 1 2 3 P 754 7520 7533 7518∴1528751407518375332752017540)(==⨯+⨯+⨯+⨯=X E ………………..…………12分20． 解：（1）22771)(,7ln )(xa x xa xx f xa x x f -=-='∴+=①即,07≤a 0≤a ，)(x f 在),0(+∞上单调递增，∵071)1(<+-=ea ef ， 又∵+∞→+∞→)(,x f x ，∴0≤a 函数)(x f y =有且只有一个零点。