浙江省桐乡第一中学高三数学下学期仿真统一测试试题文(含解析)

2014/2015学年第二学期联盟学校高考仿真统一测试数学（文科）试题卷第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知R b a ∈,，则“00>>b a ,”是“ab b a 222≥+的 （ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件【答案】A考点：充分不必要条件2.向量(1,2)=-a ，(2,1)=b ，则 （ ） A 、a 与b 的夹角为30 B 、a 与b 的夹角为60 C 、⊥a b D 、//a b【答案】C 【解析】试题分析：()01221=⨯-+⨯=⋅→→b a ，所以两向量互相垂直. 考点：向量垂直的坐标表示3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知53a =，510S =，则13a 的值是 （ ） A 、1 B 、3 C 、5 D 、7 【答案】D 【解析】试题分析：设等差数列的首项是1a ，公差是d ，()=+=25515a a S 1053=a ，所以23=a ，所以⎩⎨⎧=+=+223411d a d a ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧==2111d a ，所以712113=+=d a a .考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前n 项和的公式.4.设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则能得出a b ⊥的是 （ ）A 、a α⊥，//b β，αβ⊥B 、a α⊥，b β⊥，//αβC 、a α⊂，b β⊥，//αβD 、a α⊂，//b β，αβ⊥考点：线线，线面，面面的位置关系5.设函数()s i n ()c o s ()(0)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><，的最小正周期是π，且()()f x f x -=，则（ ） A 、()f x 在02π⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减 B 、()f x 在344ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减 C 、()f x 在02π⎛⎫⎪⎝⎭，单调递增 D 、()f x 在344ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调递增 【答案】A 【解析】 试题分析：()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=4sin 2πϕωx x f ，因为函数是偶函数，所以当0=x 时，Z k k ∈+=+,24πππϕ,有因为2πϕ<，所以解得4πϕ=，πωπ==2T ,所以2=ω，所以()x x x f 2cos 222sin 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π，当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx 时，()π,02∈x ，此时()π，0是函数的减区间，所以A 正确.考点：1.()ϕω+=x A y sin ；2.三角函数的性质.6.函数y ＝f(x)的图象如图所示，则函数)(log x f y 21=的图象大致是 （ ）A BCD考点：1.复合函数；2.函数图像.7.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线的离心率为 （ ）A 、5B 、2C 、332 D 、3 【答案】B 【解析】试题分析：()02，F ,4=p ，所以422=+b a ，根据抛物线的焦半径公式，522=+=+=x px PF ，解得3=x ，代入抛物线有242=y ，因为点P 是交点，所以代入双曲线，有124922=-b a ，解得：3,122==b a ，所以离心率2==a c e .考点：1.抛物线的几何性质；2.双曲线的方程；3.抛物线的方程.8.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≠><-=010012x a a x x x x f a ，，且，)(log )sin()(π的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是 （ ） A 、)330(，B 、)155(， C 、)133(， D 、)550(，【答案】D 【解析】试题分析：首先做()012sin <-⎪⎭⎫⎝⎛=x x y π关于y 轴的对称图形，只要x y a log =与对称图形至少有3个交点，那么就满足题意，所以如图当5=x 时2log 25log -=->a a a ，因为10<<a ，所以52>-a ，解得550<<a . 考点：1.函数的图像；2.对称.第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上）．9.已知全集U=R ，集合{}1|||1|2A x x B x x ⎧⎫=<=>-⎨⎬⎩⎭，，则A ∪B =____________，A ∩B =____________,U (C )B A = ．【答案】()∞+-，1;⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21;⎥⎦⎤ ⎝⎛--21,1【解析】试题分析：解得{}11<<-=x x A ，所以求得交，并，补集是:()∞+-=，1B A ,⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1,21B A ,()⎥⎦⎤ ⎝⎛--=21,1A B C u考点：集合的基本运算10.已知圆2210x y +=，直线10x y --=与圆交于B,C 两点,则线段BC 的中点坐标为 ，线段BC 的长度为 。

考点：直线与圆相交11.某空间几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积V = cm 3， 表面积S = cm 2．【答案】62;2332++【解析】试题分析：此几何体是三棱锥，底面是俯视图所示的三角形，顶点在底面的射影是点A ,高是2，所以体积是622112131=⨯⨯⨯⨯=V ;四个面都是直角三角形，所以表面积是23321232221++=+++=S .考点：1.三视图；2.体积和表面积.12.设x y 、满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，目标函数y x z +=2的最大值是若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为10，则23a b+的最小值为 【答案】14;5 【解析】试题分析：如图，当目标函数过()64，C 时，取得最大值，代入目标函数是14642max =+⨯=Z ，（2）同样当目标函数过()64，C 时，取得最大值，所以代入1064=+b a ，即532=+b a ，那么()5662135166135132325132=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+b a a b b a a b b a b a b a ，等号成立的条件是b a =，所以原式的最小值是5. 考点：1.线性规划；2.基本不等式.13.在数列{}n a 中，n S 为它的前n 项和，已知24a =， 315a =，且数列{}n a n +是等比数列，则n S = __【答案】2232++-n n n【解析】试题分析：因为{}n a n +是等比数列，所以32323=++=a a q ，622=+a ，所以236-⨯=+n n n a 132-⨯=n ，所以n a n n -⨯=-132，()()22321313122++-=+---=n n n n S nn n .考点：1.等比数列的通项公式；2.等比数列的求和公式；2.等差数列的求和公式.14.设函数x x a x f 42--+=)(和134+=x x g )(，已知x∈时恒有)()(x g x f ≤，则实数a 的取值范围为 【答案】5-≤a 【解析】试题分析：原式化简为()()4222=-++a y x ，()a y ≥，已知x∈时恒有)()(x g x f ≤，有图像可知0<a ，并且圆心到直线的距离大于等于半径：25338≥+--=a d ，解得：35≥a （舍）或5-≤a .考点：1.函数的图像；2.直线与圆的位置关系. 15.设非零向量与的夹角是65π，且||||+=,||b )(R t ∈的最小值是 【答案】33【解析】试题分析:因为b a a +=，两边平方得：()22b a a +=，整理为a b 3=，如图：b t a +2表示的几何意义是点O 与直线AE 上的点的两点间距离，最小值是点到直线的距离a OD=，所以最小值是333==aaba. 考点：1.向量的几何意义；2.向量的数量积的计算.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分15分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，60=B ． （Ⅰ）若3a =，b =c 的值；（Ⅱ）若())sin sin f A AA A =-，求()f A 的最大值．【答案】(Ⅰ)1=c 或2=c ；（Ⅱ）21. 考点：1.余弦定理；2.二倍角公式；3.()ϕω+=x A y sin 的性质.17.（本题满分15分）如图，四棱锥ABCD E -中，面EBA ⊥面ABCD ，侧面ABE 是等腰直角三角形,EB EA =,CD AB //,BC AB ⊥,222===BC CD AB ． （Ⅰ）求证：ED AB ⊥；（Ⅱ）求直线CE 与面DBE 的所成角的正弦值．【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）31.考点：1.线面垂直的判定定理；2.线面角的计算;3.等体积转化. 18.（本小题满分15分）已知数列{}n a ，n S 是其前n 项的且满足32(N )n n a S n n *=+∈ （I ）求证：数列12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列； （Ⅱ）记{}(1)nn S -的前n 项和为n T ，求n T 的表达式。

【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）详见解析. 【解析】试题分析：(Ⅰ)第一步，令1=n ，求数列的首项，第二步，当2≥n 时，令1-=n n ，得：()12311-+=--n S a n n ，第三步，两式相减，得到数列n a 的递推公式，最后代入21211++-n n a a 为常数；（Ⅱ）考点：1.等比数列的证明；2.已知前n 项和求n a ；3.等比数列求和；4.等差数列求和.19.（本题满分15分）已知函数()()1.f x x x a x R =--+∈（Ⅰ）当1a =时，求使()f x x =成立的x 的值;（Ⅱ）当()0,3a ∈，求函数()y f x =在[]1,2x ∈上的最大值；【答案】(Ⅰ)1=x ；（Ⅱ）()(01)1(12)52(23)a a f x a a a <≤⎧⎪=<<⎨⎪-≤<⎩考点：1.解绝对值方程；2.分段函数给定区间的最值；3.含参讨论问题.20.（本题满分14分）已知抛物线24x y =，圆22:(2)4C x y +-=， 0000(,),(0,0)M x y x y >>为抛物线上的动点.（Ⅰ）若04y =，求过点M 圆的切线方程；（Ⅱ）若04y >，求过点M 的圆的两切线与x 轴围成的三角形面积S 的最小值.【答案】(Ⅰ)4=y 或0434=--y x ；（Ⅱ）32.【解析】试题分析：(Ⅰ)首先求点M 的坐标，设切线方程，然后利用直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径求出斜率，得到方程；（Ⅱ）第一步，设切线方程，并求出与x 轴的交点坐标，021y x x S B A ⨯-=，第二步，圆心到直线的距离等于半径的式子转化为关于k 的二次方程，并求出根与系数的关系，第三步，将根与系数的关系代入，化简求最值.试题解析：（I ）40=y ，04x =当点M 坐标为)4,4(时，设切线： )4(4-=-x k y即044=-+-k y kx 圆心到切线的距离21422=+-=k kd ………………….…………………………….…………………………3分1212+=-k k ，0432=-k k ，解得0=k 或34=k ………………………………………………………4分 所以切线方程是4=y 或0434=--y x .(Ⅱ)设切线方程()00x x k y y -=-，即000=-+-kx y y kx切线与x 轴交为⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,00k y x ，圆心到直线的距离212200=+-+-=k kx y d …………8分 4424442000020220+=-+-++k k y x kx y x k y ，化简得：()()0422402000220=-+-+-y y k y x k x。