湖北省孝感市高考数学备考资料 研究专题7(选修)：浅谈即时定义题.pptx
湖北省孝感市高考数学备考资料 研究专题1(必修)：必修4.pptx
的数量积.
考情分析 高考中三角函数与平面向量的考题仍主要为中等难度，主要考查以下五个方面的内容：1
、考查两角和与差的正弦、余弦及正切公式，二倍角的正弦、余弦及正切公式. 2、考查三角函数的图象与性质. 3、有关解三角形问题. 4、三角函数解答题仍是探索拓展、综合应用的热点考查题型，以三角函数为载体的立意新 颖的应用性试题将备受命题者青睐. 5、对平面向量基本概念、平面向量的加减运算、平面向量的基本定理等的考查仍以客观题 形式呈现，对向量平行、向量垂直、数量积问题应多加重视，这在未来高考中仍是命题的 重 点与热点.
我们可以从中得到更多的启示——“稳定和创新”是 2013 年湖北省高考命题的方向，
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“规避高考模式化”是湖北省高考命题的指导思想.展望 2013 年湖北省高考的命题趋势，我 们可以从 2012 年的高考试卷中得到一些感悟——新课标高考的理念已经渗透，“综合性、 开放性、探索性、创新性”试题将会得到更好的体现.
有关三角函数的小题主要考查解析式，图象与图象的变化，两域（定义域，值域），四 性（单调性、奇偶性、对称性、周期性），简单的三角恒等变换等.有关向量的小题主要考查 向量的线性运算以及平面向量的数量积等知识.
【示例】1：函数 f (x) Asin(x ), ( 0,| | , x R) 的部分图象如图所示，则
1. 考查要求的变化 ①将 2012 年《考试说明》中的第（1）、（4）条合并为第（1）条，以便于师生记忆 和掌控； ②将 2012 年《考试说明》中“强调探究性、综合性、应用性.突出数学试题的能力立 意，坚持素质教育导向”修改为“注重问题的多样化，体现思维的严谨性、抽象性和发散性” ， 表述得更具体，以便于师生实际操作.
湖北省孝感市高考数学备考资料研究专题7(选修)：教科书资源的开发与利用之选修2-1(1)
高中数学教科书资源的开发与利用- -数学人教A 版选修2 -1课本例习题改编经过双曲线的右焦点2F ,m AB = ,1F 为另一焦点 ,那么1ABF ∆的周长为 ． 解析：设x AF =1 ,y AF =2 ,p BF =1 ,q BF =2 ,那么a y x 2=- ,a q p 2=- ,∴a q y p x 4)(=+-+ ,又m AB = ,∴m q y =+ ,故m a p x +=+4 ,)(q y p x +++m a 24+= .即1ABF ∆的周长为m a 24+.2、原题(人教A 版选修2－1第13页习题1.2 B 组第2题)证明:ABC ∆是等边三角形的充要条件是ca bc ab c b a ++=++222 ,这里ABC c b a ∆是,,的三边.改编题：ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为c b a 、、 ,那么)(2c b b a +=是A =2B 的 ( )条件.A ．充要B ．充分而不必要C ．必要而不充分D ．既不充分也不必要解析：C B B A C B B A c b b a sin sin sin sin )sin (sin sin sin )(2222=-⇔+=⇔+= C B B A sin sin 22cos 122cos 1=---⇔C B A B sin sin )2cos 2(cos 21=-⇔ ⇔=-+⇔C B B A B A sin sin )sin()(sin C B B A C sin sin )sin(sin =-B B A sin )sin(=-)(舍或B B A B B A -=-=-⇔πB A 2=⇔ ,应选A .3、原题 (人教版选修2 -1第55页练习第6题 )方程11222=+-+m y m x 表示双曲线 ,求m 的取值范围.改编题：假设椭圆的方程为15-722=-+m y m x ,那么m 的取值范围是 . 解析：由题意得⎪⎩⎪⎨⎧-≠->->-570507m m m m ,解之675≠<<∴m m 且 ,即)7,6()6,5( ∈m .4、原题 (人教A 版选修2－1第67页 练习第3题 (2 ) )抛物线x y 122=上与焦点的距离等于9的点的坐标是 .改编题：设F 是椭圆16722=+y x 的右焦点 ,且椭圆上至|||少有21个不同的点(1,2,3),i P i =使123,,,FP FP FP ,组成公差为d 的等差数列 ,那么d 的取值范围为 ． 5、原题 (人教A 版选修2－1第41页例2 )在圆224x y +=上任取一点P ,过点P 作X 轴的垂线段PD ,D 为垂足．当点P 在圆上运动时 ,线段PD 的中点M 的轨迹是什么 ?改编题：P 是抛物线122+=x y 上的任意一点 ,定点)1,0(-A ,点M 在线段P A 上且PM =2MA ,那么点M 的轨迹方程是 .解析：设M 的坐标为）（y x , ,因为点M 在线段P A 上且PM =2MA ,又)1,0(点坐标为A ,）的坐标为（23,3+∴y x P ,代入抛物线122+=x y 得118232+=+x y ,即所求点M 的轨迹方程是3162-=x y . 6、原题 (人教版选修2 -1第94页练习第1题 )向量},,{c b a 是空间的一个基底 ,从c b a ,,中选哪一个向量 ,一定可以与向量b a q b a p -=+=,构成空间的另一个基底 ?改编题：正方体D C B A ABCD ''''-,E 是底面D C B A ''''的中|心 ,,21A A a '= ,21AB b =,31AD c =那么=AE .(用基底c b a ,,表示) 解析：=AE E A A A '+' =A A 'C A ''+21 =A A ')(21AD AB ++ =c b a 232++. 7、原题 (人教版选修2 -1第49页习题2.2 A 组第7题 )如图 ,圆O 的半径为定长r ,A 是圆O 内一个定点 ,P 是圆上任意一点 .线段AP 的垂直平分线l 和半径OP 相交于点Q ,当点P 在圆上运动时 ,点Q 的轨迹是什么 ?为什么 ?改编题：如以下图 ,一圆形纸片的圆心为O ,F 是圆内一定点 ,M 是圆周上一动点 ,把纸片折叠使M 与F 重合 ,然后抹平纸片 ,折痕为CD ,设CD 与OM 交于P ,那么点P 的轨迹是 ( )解析：由条件知PF PM =.=+PF PO =+PM PO OF R OM >=,所以P 点的轨迹是以O 、F 为焦点的椭圆.8、原题 (人教版选修2 -1第50页习题2.2 B 组第2题 )一动圆与圆05622=+++x y x外切 ,同时与圆091622=--+x y x 内切 ,求动圆圆心的轨迹方程 ,并说明它是什么曲线.改编题：动圆M 和定圆055622=--+x y x 内切且过点P ）（0,3- ,求动圆圆心M 的轨迹及其方程.解析：由题意知 ,定圆的圆心Q ）（0,3 ,r =8,故P 在定圆内. 设动圆圆心为M ）（y x , ,那么MP 为动圆半径 ,又圆M 与圆Q 内切 ,MP MQ -=∴8,PQ MP MQ >=+∴8, 故M 的轨迹是以P ,Q 为焦点的椭圆 ,且PQ 的中点为原点 ,7,3,822=∴==∴b c a .所以动圆圆心M 的轨迹方程为171622=+y x . 9、原题 (人教版选修2 -1第61页练习第3题 )求以椭圆15822=+y x 的焦点为顶点 ,以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程 .改编题：中|心在原点且对称轴为坐标轴的椭圆C ,其右焦点与抛物线x y 82=的焦点相同 ,离心率为21 ,那么此椭圆的标准方程为 . 解析：设椭圆的标准方程为12222=+by a x , 抛物线x y 82=的焦点是）（0,2 ,所以椭圆的半焦距2=c ,即422=-b a ,又21222==-=a a b a e ,12,42==b a ,从而椭圆的方程为1121622=+y x . 10、原题 (人教A 版选修2－1第80页第12题 )如以下图米 ,行车道总宽度6=AB (m ) ,那么车辆通过隧道的限制高度是多少米 ? (精确到m )改编题：某圆拱桥的水面跨度是20m ,拱高为4m .现有一船宽9m ,在水面以上局部高3m m ,为此 ,必须加重船载 ,降低船身.当船身至|||少应降低 m m )解析： 建立直角坐标系 ,设圆拱所在圆的方程为222)(r b y x =-+.∵圆经过点 (10 ,0 ) , (0 ,4 ) ,∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=+2222)4(100rb r b ,解得⎩⎨⎧=-=5.145.10r b . ∴圆的方程是)40(5.14)5.10(222≤≤=++y y x . 令5.4=x ,得)(28.3m y ≈. m 后 ,船身至|||少应降低m 22.1)328.3(5.1=-- ,船才能通过桥洞.。
孝感市高考数学备考资料研究专题 (选修)例题习题再利用点滴体会
高考复习中，例题、习题再利用点滴体会安陆二中 沈辉 安陆一中 管秀娟摘要：高中数学课堂教学尤其是复习课教学，教师应重视课本中例题的再利用，通过对课本例习题深入挖掘、变形推广、引申改造，引导学生总结方法，拓宽解题思路，激发学生的求知欲，培养学生驾驭课本知识的能力，从而提高数学高考复习备考的质量。
关键词：高三数学 复习 习题再利用课本中的例题、习题，都是编者精心设计筛选的，具有一定的典型性、代表性、示范性和功能性，其中许多例题、习题蕴含着丰富的内涵和背景。
通过对我省近几年高考试卷进行分析不难发现，湖北高考数学命题一贯坚持重视和关注数学教科书而不是各种复习资料这一高考数学改革方向，一些高考题就是把课本和平时练习中的题目通过给出新的情景、改变设问方式、适当变更条件等手段改编而成，许多题目都能在课本上找到“影子”。
因此，尽管剩下的复习时间已经不多只剩下八十多天，但在马上将要进行的二轮复习中我们仍然要注意回归课本。
只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建数学的知识网络，以不变应万变。
回归课本，不是要强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练，教师应有意识地对一些可以改编的问题进行变式训练、题组训练，让学生进一步掌握这类问题的本质及其通性通法，培养学生发散思维能力，只有这样复习才有实效。
下面本人结合近几年的高三教学实践，就高考复习中对课本例题、习题的再利用谈点体会。
一、旧题新做，推陈出新在复习过程中，部分例题在经过一次讲解之后，往往被放置一边，久而久之，造成了学生轻视旧题，一味求全猎奇，从而走入题海的现象。
实际上，好的例题犹如一部名著，可以一讲再讲，细细揣摩，尤其在复习阶段的教学中，将其变化延伸，拓展学生思维，于旧题中挖掘出新意，找出易错点，留给学生的印象也深刻的多。
在高二讲不等式放缩时，我讲过一个例题：证明22312111123++<+-n +…+n n 1212-<。
湖北省孝感市高考数学备考资料 研究专题2(选修)：选修2-2.pptx
复数代数形式的四则运算 复数代数形式加、减法的几
何意义√
√ √
知识要求
理解
掌握
（B） （C）
√ √ √
√
√ √ √ √
√
√ √
√ √
与 2012 年 考试说明 比较
不变 不变 不变 不变 不变 不变 不变 不变
不变 不变 不变 由理解变 为掌握 由理解变 为掌握 不变 不变
f (0) g(4) f (x) g(x) f (3) g(0).
从而应有||
f (0) g(4) | 1, 在 f (3) g(0)| 1.
a
0
的前提下，可解得a
3
， 2
故取补集可得问题（Ⅱ）所求a 的取值范围为(0, 3). 2
【说明】本题将函数与不等式有机整合，主要考查函数的单调性和值域的概念，围绕着这个
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（Ⅱ）设 a 0 ，g(x) (a 2 25)ex . 4
若存在1, 2[0, 4] 使得 f ( 1) g( 2)
1 成立，求 a 的
取值范围.
【答案】
（Ⅰ） f (x) x2 (a 2)x b ae3x. 由 f (3) 0 得 b 2a 3 .
所以 f (x) (x2 ax 2a 3)e3x ，
概念，重点考查函数的单调区间和最值的求法. 考点涉及到复合函数的求导、函数性质、不
等式解法、集合关系等. 本题属于难题.
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考试说明研究之选修 2-2
大悟一中 蒋钊 周庆 一、【考试说明】
2013 年数学科（选修 2—2）考试说明
推理 与证
明
导数 及其应
用
数系的 扩充 与 复数 的
湖北省孝感市高考数学备考资料 研究专题1(必修)：必修1
考试说明对比研究之必修1一、第一章 集合与函数的概念3.典型例题分析例1.已知非空集合(){}m y x y x y x M ≤--+=22,22，集合()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥-≥+-=003052,y x x y x y x N ，N M ⊆若，则实数m 的取值范围是.解析：数形结合，集合N 就是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥-≥+-003052y x x y x 所表示的可行域，由m y x y x ≤--+2222，得()()21122+≤-+-m y x ，故当02>+m ，即2->m 时，集合M 表示以点()1,1为圆心，2+m 为半径的圆及其内部.当02=+m ，即2-=m 时，集合M表示点()1,1.当02<+m ,即2-<m 时,集合为空集.因为M 为非空集合，所以2-≥m .由N M ⊆，可知2+m 不大于点()1,1到可行域边界的最小值，解得02≤≤-m ，即m 的取值范围是[]0,2-.点评：本题将集合的运算与圆，不等式的线性规划等知识有机结合起来，渗透数形结合思想，体现在知识交汇处命题的原则.例2．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[],k 即[]{}5|,0,1,2,3,4,k n k n Z k =+∈=给出如下四个结论：①[]20111;∈ ②[]33;-∈③[][][][][]01234;Z = ④“整数属于同一‘类’”的充要条件是[]"0".a b -∈其中，正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4解析：因20115402÷等于余1，故①正确；()3512,-=⨯-+故②错误；任意一个整数，被5除的余数为0，1，2，3，4，故③正确；对于④，先证充分性，因[]0,a b -∈则可设5,a b n -=即5,a n b =+不妨令5,b m k =+则555(),,,,a n m k n m k m n k Z =++=++∈再证必要性，因,a b 属于同一‘类’，可设125,5,a n k b n k =+=+则()125,a b n n -=-能被5整除，即④正确；故答案为.C点评：本题通过新定义一个“类”，引入了新记号[],k 阅读并领悟其实质是正确求解的关键.本题为2011年福建文科第12题，是根据课本第4页奇偶数集合的表示改编.例3．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对于任意的,x R ∈都有()()22,fx f x -=+且当[]2,0x ∈-时，()11,2xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解，则a 的取值范围是 .解析：由()()22f x f x -=+知()f x 的周期为4，根据函数()f x 与函数()l o g 2a y x =+在同一坐标系内的图象，要有三个交点，只能是1a >的情况，如图1所示，要保证方程恰有3个不同的实数解，则有()()log 223,log 623a a +<⎧⎪⎨+>⎪⎩解得34 2.a <<点评：本题主要考查函数奇偶性，周期性，解析式，指对函数的性质和数形结合的数学思想方法.综合性强，难度较大，全面考查分析解决问题的能力.例4．已知直线mx y =与函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0,1210,3122x x x x f x的图像恰好有3个不同的公共点，则实数m 的取值范围是 .解析：由数形结合可知()+∞∈,2m .点评：本题以分段函数的形式考查了指数函数、二次函数的图像与性质.重点考查了函数与方程思想、数形结合思想的应用.例5．已知函数()e xf x =（e 为自然对数的底数），x a a x f x f xg ⎪⎭⎫ ⎝⎛+---=1)()()(，∈x R ,0>a ．（1）判断函数)(x g 的奇偶性,并说明理由； （2）求函数)(x g 的单调递增区间；（3）证明：对任意实数1x 和2x ，且21x x ≠，都有不等式2)()()()()2(21212121x f x f x x x f x f x x f +<--<+成立． 解: （1） 函数)(x g 的定义域为R ， 且11()()()()()()g x f x f x a x f x f x a x g x a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--++=----+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ∴ 函数)(x g 是奇函数. （2）2111()e e e e e 1e (e )(e )x x x x x x x xg x a a a a a a ---⎡⎤⎛⎫⎛⎫'=+-+=-++=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦当1a =时，2'()e (e 1)0x x g x -=-≥且当且仅当0x =时成立等号，故()g x 在R 上递增；当01a <<时，1a a <，令'()0g x >得1e x a>或e xa <，故()g x 的单调递增区间为(,ln )a -∞或(ln ,)a -+∞；当1a >时，1a a >，令'()0g x >得e xa >或1e x a<，故()g x 的单调递增区间为(,ln )a -∞-或(ln ,)a +∞．（3）不妨设21x x >,2)()()()()2(21212121x f x f x x x f x f x x f +<--<+⇔121212212e e e e e 2x xx x x x x x +-+<<-, 12211221222212ee ee 12x x x x x x x x x x -----+⇔<<-令0221>-=x x x ,则只需证e e e e 122x x x xx ---+<< 先证e e 12x x x--<, 由（2）知()e e 2x xg x x -=--在R 上递增,∴ 当0>x 时，()(0)0g x g >=∴ e e 2xxx -->，从而由0>x 知e e 12x xx--<成立；再证e e e e 22x x xx x ---+<，即证：e e e e x x x x x ---<+，令e e ()e e x xx x h x x ---=-+，则222e 12()1e 1e 1x x x h x x x -=-=--++是减函数，∴当0>x 时，0)0()(=<h x h ，从而e e e ex x x xx ---<+成立.综上，对任意实数1x 和2x ，且21x x ≠，都有不等式2)()()()()2(21212121x f x f x x x f x f x x f +<--<+成立.点评：本题来自2011深圳模拟试题改编，将导数，函数与不等式等知识巧妙结合起来，考查学生分类讨论，等价转化等数学思想，适合做压轴题.本题也由课本题改编.二、 第二章 基本初等函数（I ）1. 2013年考试说明与2012年考试说明的比较内 容知识要求了解（A ）理解（B ）掌握（C ）备注 2013考试说明2012考试说明指数函数 有理指数幂的含义 B B 不变实数指数幂的含义 A A幂的运算C C 指数函数的概念，图象及其性质B B对数函数对数的概念 B B 对数的运算性质 C C 换底公式A A 对数函数的概念，图象及其性质B B 指数函数x y a =与对数函数log xa y =互为反函数(0a >且1)a ≠AA 幂函数幂函数的概念 A A 幂函数12321,,,,y x y x y x y y x x=====的图象及其变化情况AA2.复习备考建议从2013年与2012年考试说明的比较可以看出：在2013年高考中没有增加新考点而且对于知识的要求也没有变化.指数函数，对数函数，幂函数是中学数学中比较重要的三种基本初等函数，其中对数运算是指数运算的逆运算，是高中数学中较难的一种基本运算，指、对数函数独特的性质决定了其在高考中的地位.从考查题型来看，可以考小题，也可以考大题（往往与导数、不等式综合）；从知识考查能力要求看，主要考查指、对数函数的图象（过特殊点，比较大小，找函数零点）、性质（定义域，值域，奇偶性，单调性，可导性，有界性，凸凹性等）、运算（求函数值,求导数，求参数范围，抽象函数）．因为这些问题往往能考查分类讨论及数形结合等重要数学思想方法，因此，深受命题者青睐．而幂函数，在考纲中属于了解的内容，要知道什么函数叫幂函数；幂函数图象在第一象限特征，过定点()1,1等，它一般与集合，命题相结合，考查小题，难度较低．在遇到与对数函数相关问题时一定要注意其定义域，否则极易出错．在近几年高考试题中，对指、对数式的运算考查得也比较多，往往以集合，分段函数为背景，考查解不等式，求定义域，求函数值．本章节虽然没有像原来那样要求“能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题”，但在课本中仍有大量的实际问题（引入，例题），所以在复习时一定要重视课本中的典型例、习题．3.典型例题分析例6．函数()f x 的定义域为R ，(0)0f =，对任意,()()1x R f x f x '∈+>．则不等式()1x x e f x e ⋅>-的解集为．A ．{}0x x >B ．{}0x x <C ．{}11x x x <->或D ．{}11x x x x <-<<或解：构造函数()()1x x g x e f x e =⋅-+，则[]()()()10x g x e f x f x ''=+->．()g x ∴在R 上单调递增，且(0)0g =. 原不等式即为()(0)g x g > ． 0x ∴>．点评：该题巧妙地利用条件构造函数再利用单调性来解题．例7．定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x >时，121,02()1(2),22x x f x f x x -⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩．则函数()()1g x x f x =⋅-在[)6,-+∞上所有零点之和为．A ．7B ．8C ．9D ．10解：令()()10g x xf x =-=，且(0)0g ≠，1()f x x∴=. 令1()h x x =.()f x 与()h x 均是奇函数． ∴两图象在[]6,6-上交点横坐标和为0．故原问题转化为：求在区间()6,+∞上两函数图象的交点的横坐标之和的问题．函数()f x 在(]0,2上的值域为[]0,1．令10,2x n ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦． 11(),222h x n n ⎡⎫∈⎪⎢+⎣⎭，1(8)(8)8f h ==． 当8x >时，11222n n <+． ()f x ∴与()g x 在(8,)+∞上无交点． ∴函数()g x 在区间[)6,-+∞上所有零点之和为8．点评：分段函数与指数，对数函数结合起来考查是近几年来常考的一种题型．该题巧妙地将函数的奇偶性，零点问题与函数的图像，值域结合起来考查，有一定难度．例8．已知函数2()ln()3f x x x x a b =+-++在0x =处取得极值0．（1）求实数,a b 的值；（2）若函数5()2y f x x m =--在区间[]0,2上恰有两个不同的零点，求实数m 的取值范围；（3）证明：对任意的正整数2,n ≥不等式11111ln 2312n n +++++>-都成立． 解：（1）1()21f x x x a '=+-+且(0)3601(0)10f f a ==⎧⎪⎨'=-=⎪⎩，1,0a b ∴==经检验1,0a b ==合题意． （2）方程5()2f x x m =+．即：23l n (1)2x m x x =+-+．令23()l n (1)2g x x x x =--+， 02x ≤≤．则31(45)(1)()2212(1)x x g x x x x +-'=--=++知，()g x 在[)0,1上单减，在(]1,2上单增． 1(1)ln 22g =-- ， (0)0,(2)1ln30g g ==-<，∴方程()m g x =在[]0,2上有两个不同实根，则有：1ln 2,1ln32m ⎛⎤∈--- ⎥⎝⎦．（3）由(23)()1x x f x x +'=+知()f x 在(1,0)-上单调递减，在(0,)+∞上单调递增．()(0)0f x f ∴≥= ． 即：2ln(1)x x x +≥+．（0x =时取等号）．取10x n=>得：2111ln(1)ln(1)ln n n n n n +>+=+-． 而21111(2)(1)n n n n m n <=-≥-．111ln(1)ln (2)1(1)n n n n n n n∴=+>+-≥--． []1111(ln3ln 2)(ln 4ln3)ln(1)ln ln(1)ln 2ln212n n n n n +∴+++>-+-+++-=+-=-．点评：该题是函数类大题的常见考查方式，有一定的综合性．例9．定义在R 上的周期为2的奇函数()f x 满足：当[)0,1x ∈时，()21x f x =-，则12(6)log f =．解：123log 62-<<-， 121log 620∴-<+< ， 即1231log 02-<<． 又()f x 是周期为2的奇函数，3223log 632112221(log )(log )(log )(21)2f f f ∴==-=--=-．点评：该题将函数的性质与对数的运算性质结合起来考查，体现了在知识的交汇点处命题的思想．三、第三章 函数的应用1.2013年考试说明与2012年考试说明的比较及分析内 容 知识要求了解（A ）理解（B ）掌握（C ）备 注2013考试说明2012考试说明函数的模型和其应用方程的根与函数的零点 B B 不变二分法A A 函数的模型的应用AA2. 复习备考建议函数与方程是新课标中新添加的内容，为突出新课标要求，该部分内容也就成为高考命题的一个热点，其中函数零点所在区间，零点个数的判断以及由函数零点的个数或取值范围求解参数的取值范围问题是高考命题的重点，同时注意二分法与程序框图的综合考查.在复习备考中应该注重函数零点与方程的根、函数图象、函数的性质、基本函数应用模型等知识的密切关联，要注重函数零点与方程的根、不等式解集间的关系及其相互转化；强化学生的常见函数模型应用和计算能力.对于函数模型的应用重点在分段函数与二次函数模型上，复习备考中要着重加强学生函数模型的应用意识，要注重训练学生的数学实践的能力，使学生能从实际的生活中抽象出数学函数模型；同时培养和提高学生处理数据和计算的能力.3. 典型例题分析例10.函数()2cos x x x f =在区间[]4,0上的零点个数为( ).A.7B.6C.5D.4解析:令()0=x f ，得0=x 或0cos 2=x ，因为[]4,0∈x ，所以[]16,02∈x .由于()Z k k ∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛+02c o s ππ，故当22π=x ，23π，25π，27π，29π时，0cos 2=x .所以零点个数为6.例11.若函数()f x 的零点与()422xg x x =+-的零点之差的绝对值不超过25.0， 则()f x 可以是（ ）A. ()41f x x =-B. ()2(1)f x x =-C. ()1xf x e =- D. ()12f x In x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭解析： ()41f x x =-的零点为x=41,()2(1)f x x =-的零点为1=x , ()1xf x e =-的零点为0=x , ()12f x In x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的零点为23=x .现在来估算()422x g x x =+-的零点，因为()10-=g ,121=⎪⎭⎫ ⎝⎛g ,所以()x g 的零点⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0x ,又函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过25.0，只有()41f x x =-的零点适合，故选A.例12.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆 /千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.（1）当0200x ≤≤时，求函数()x v 的表达式； （2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x vx =⋅可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）.解析：本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.（1）由题意：当020,()60x v x ≤≤=时；当20200,()x v x ax b ≤≤=+时设再由已知得1,2000,32060,200.3a a b a b b ⎧=-⎪+=⎧⎪⎨⎨+=⎩⎪=⎪⎩解得故函数()v x 的表达式为60,020,()1(200),202003x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩（2）依题意并由（Ⅰ）可得60,020,()1(200),202003x x f x x x x ≤<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩当020,()x f x ≤≤时为增函数，故当20x =时，其最大值为60×20=1200； 当20200x ≤≤时，()211()(200)[10010000]33f x x x x =-=--+ 当且仅当100x =时，()f x 在区间[20，200]上取得最大值10000.3综上，当100x =时，()f x 在区间[0，200]上取得最大值1000033333≈。
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料(1)集合：集合的运算;(2)复数：复数的运算或几何意义;(3)极坐标与参数方程：化直角坐标;(4)算法：(5)解三角形：(7)几何证明选讲：湖北高考数学知识点 湖北高考数学复习资料高考数学考点总结(6)数列：等差(比)数列的概念及运算，问法会有创新;(8) 三视图：综合考察多面体或旋转体的基本性质、空间几何元素的位置关系、表面积或体积的计算;(9) 平面向量：平面向量的概念及运算或小综合，或与思维方法有关;(10) 二元一次不等式组有关的问题：小综合、问法上会有创 新;(11) 直线与圆：综合在几何证明选讲或极坐标、参数方程中考察。
(12) 圆锥曲线：考察定义、几何性质或标准方程;(13) 排列组合、二项式定理：主要考察利用两个原理或两个计湖北高考数学复习资 湖北高考数学知识点数模型计数。
另外，定积分、几何概型在近四年的高考中都出现了一次， 也属于容易题，在今年的备考中也要加以注意。
湖北高考数学知识点一：直线方程1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的 最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时，其倾斜角为 0，故直线倾斜角的范围是.注：①当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在.②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴垂直的直线不 存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.特别地，当直线经过两点，即直线在轴，轴上的截距分别 为时，直线方程是：.附：直线系：对于直线的斜截式方程，当均为确定的数值 时，它表示一条确定的直线，如果变化时，对应的直线也会变化. ①当为定植，变化时，它们表示过定点(0，)的直线束.②当为定值，变化时，它们表示一组平行直线.(一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是， 则∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分条件，且)(14) 函数：综合、创新。
2. 式.注：若是一直线的方程，则这条直线的方程是，但若则不是这条线.3.∥两条直线平行的条件是：①和是两条不重合的直线. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个 前提 都会导致结论的错误.直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切 ⑴两条直线平行：M ⑵两条直线垂直：⑴直线到的角(方向角);直线到的角，是指直线绕交点依逆 时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的范围是，当时. ⑵两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指 由与相交所成的四个角中最小的正角，又称为和所成的角，它的取值范围是，当，则有.5. 过两直线的交点的直线系方程为参数，不包括在内)湖北高考数学知识点二：轨迹方程一、求动点的轨迹方程的基本步骤二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有 多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
湖北省孝感市2024高三冲刺(高考数学)部编版考试(备考卷)完整试卷
湖北省孝感市2024高三冲刺（高考数学）部编版考试(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题一组数据的平均数和标准差分别为3和1，另一组数据（其中）的平均数和标准差分别为10和4，则（）A．16B．8C．D．第(3)题已知函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第(4)题若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是（ ）A．B．(x-2)2+(y-1)2=1C．(x-1)2+(y-3)2=1D．第(5)题在中，，，则（）A．B．C．D．第(6)题若样本数据的标准差为6，则数据的标准差为（）A．10B．14C．18D．22第(7)题在锐角中，、、分别是的内角、、所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题命题“”的否定是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数f(x)＝2 cos2x－cos (2x－θ)的图象经过点，则（）A．点是函数f(x)的图象的一个对称中心B ．函数f(x)的最大值为2C．函数f(x)的最小正周期是2πD．直线x＝是y＝f(x)图象的一条对称轴第(2)题已知，则下列不等式正确的有（）A．B．C．D．第(3)题在正方体中，分别是棱的中点，则下列说法正确的有（）A．B．平面C．D．与平面所成角的正弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在某电商直播销售平台，某种新型产品的用于推广营销的费用（单位：万元）与该产品的销售收入（单位：万元）在一个销售周期内的统计数据如下表：推广营销费用x23456销售收入y1520303542.5根据上表可得到关于的回归直线方程，则当该产品的销售收入为万元时，用于推广营销的费用约为___________（结果精确到）.第(2)题已知函数是奇函数，则__________．第(3)题已知角为第一象限角，，则实数的取值范围为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l：（m为常数）.（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，当|AB|=4时，求实数m的值.第(2)题在中，角，，的对边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，（），且的面积为，求的值．第(3)题在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数且），分别与x轴、y轴交于A、B两点.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)与坐标轴交于A，B两点，求；(2)求上的点到直线AB距离的范围.第(4)题中国是风筝的故乡，南方称“鹞”，北方称“鸢”.如图，某种风筝的骨架模型是四棱锥，其中，，交于点.(1)求证：平面平面；(2)若，且二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.第(5)题在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．。
湖北省孝感市高考数学备考资料 研究2(选修)：选修1-1
2013湖北高考数学新课程高考命题对比研究(《选修1-1》)湖北航天中学黄琼王平侯正华一、总论部分Ⅰ．考试性质根据教育部考试中心《2013普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》, 结合我省高中基础教育的实际情况, 制定了《2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷考试说明》的数学科部分.1考核目标与要求一、知识要求对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次. 分别用A, B, C表示.（1）了解（A）要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识, 知道这一知识内容是什么, 按照一定的程序和步骤照样模仿, 并能解决相关的简单问题.（2）理解（B）要求对所列知识内容有较深刻的理性认识, 知道知识的逻辑关系, 能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达, 能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论, 并加以解决.（3）掌握（C）要求系统地掌握知识的内在联系, 能够利用所学知识对具有一定综合性的问题进行分析、研究、讨论, 并加以解决.二、能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.（1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形, 根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.（2）抽象概括能力：能在对具体的实例抽象概括的过程中, 发现研究对象的本质；从足够的信息材料中, 概括出一些合理的结论.（3）推理论证能力：会根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题的正确性.（4）运算求解能力：会根据法则、公式进行正确的运算、变形和数据处理, 能根据问题的条件寻找和设计合理、简捷的运算途径, 能根据要求对数据进行估计和近似运算.（5）数据处理能力：会收集、整理、分析数据, 能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息, 并作出判断. 数据处理能力主要依据统计方法对数据进行整理、分析, 并解决给定的实际问题.（6）应用意识：能够运用所学的数学知识、思想和方法, 将一些简单的实际问题转化为数学问题, 并加以解决.（7）创新意识：能够综合、灵活运用所学的数学知识和思想方法, 创造性地解决问题.三、考查要求（1）对数学基础知识的考查, 既全面又突出重点, 注重学科的内在联系和知识的综合.突出试题的基础性、综合性和层次性, 合理调控综合交汇程度, 坚持多角度、多层次考查.（2）对数学思想和方法的考查, 与数学知识融合, 从学科整体意义和价值上立意, 注重通性通法, 淡化特殊技巧.（3）对数学能力的考查, 以抽象概括能力和推理论证能力为核心, 全面考查各种能力. 注重问题的多样性, 体现思维的严谨性、抽象性和发散性.在考查要求中, 强调了“突出试题的基础性、综合性和层次性”, 对数学思想方法的考查中强调了“思维价值”。
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三
V
M
维4 空r3 ．间则中由球四的维二空维间测中度“（超表球面”积的）三S 维4测r 2度，V三维8测r3度，（体积）
3
推测其四维测度W =
．
这类题目它要求考生通过阅读、观 察 、类比、探索、归纳，然后 进一步结合自己的数学素养来解决问题。这类题目比较全面考查学生
的能力，考生比较陌生，不知道如何动笔，但作为试题不乏新意。
2
方法 2：若理解了课本的探究：定比分点坐标公式，则可以知道：M
AB 分 a、b 在 x 轴上所对应点构成的向量比与 N 分向量 的比相等，
因此，MN 连线垂直于 X 轴，故 M N y M y N ,又因为 A(1，0)，
3
B(2，2 ），所以 AB 所在直线方程为
y 33
2
2
， MN yM yN =
其次，要熟透教材，关注课本中的例题、习题、探究和研究性学习等，
做到胸有成竹，做题不慌张,不丢分。
则称函数 f (x) 在[a,b] 上“ k 阶线性近似” .已知函数 y x 1 在
x
[1,2]上“k 阶线性近似”，则实数 k 的取值范围为（ ）
A.[0, )
B.[ 1 , )
12
C.[ 3 2, )
2
D.[ 3 2, )
2
13. 二维空间中圆的一维测度（周长）l 2r ，二维测度（面积）S r 2 ；
学海无 涯
浅 谈 “即 时 定 义 题”
大悟二中 刘忠兵 2013.3
作为选拔性的高考，不仅是知识性的考查，更侧重能力的考查， 即从知识立意到能力立意。不但要考学生学过的、见过的知识的综合 与运用，还要考查课本上没有见过的知识，需要挖掘自己潜能力才能
解决的问题。所以， 在高考和平时训练中就出现了许多这样的试题 ——即时定义题：在试题现场给出与教材上某个概念、定义相关的概 念、定义，现学现用来解决问题。例如孝感市 2012-2013 学年度高中
三年级第二次统一考试中，理科数学试卷的第 10 题和第 13 题:
10. 定义域为[a,b] 的函数 y f (x) 图像的两个端点为 A 、B ，M (x, y) 是
f (x) 图象上任意一点，其中 x a (1 )b ， x [a, b]，已知向量
ON OA (1 )OB （O 为坐标原点）.若不等式 MN k 恒成立，
学海无涯
其实，高考数学命题原则之一是源于教材高于教材。源于教材就 是取材于教材，课本是试题的主要依据，有的以课本例题、习题为题 材，有的是以课本中阅读材料的内容和研究性学习课题作为选材的切 入点，经过组合、加工和拓展而成。如“二统”试卷第 10 题源于
人教 A 版必修 4 第 100 页的探究：当 P1P PP2 ，点 P 的坐标是
什么？
这实际上就是定比分点坐标公式， 然后结合“三点共线”的知识。 对于这题的处理：
方法1：直接利用题目中的信息， 现学现用，
将 a=1，b=2 代入可得 M(2,2 1 ),N(2,3) ，
2
2
因此 MN
1 1 2 2 2
3 2
2Байду номын сангаас
2
1 2
3 2
2
当且仅当 = 2 2 时“=”成立，故
K 3 2
( 3 3) ( 1 ) 1 3 3 2
22
2 2 2 ，当且仅当 x= 2 时“=”成立，
K 3 2
故
2。
学海无 涯
方法 3：结合以上分析，M在曲线 y x 1 上，N在直线
y
3 2
3 2
上，
x
联系直线与圆锥曲线的位置关系可以在曲线 y x 1 上找一点P(x,y)，
x
使过P 的切线L 与 AB 平行，然后找L 与 AB 之间的距离，
y,
1
1 x2
3 2
,
解出 x
2 ，（ x 1, 2 ），此时 M ( 2 ,
2 1 )
2,
MN32
2,
K 3 2
2
。
N ( 2, 3 ( 2 1)) 2
由以上分析可见，对于“即时定义题”的处理，首先可以现学现 用，照着定义直译出数学逻辑关系，结合自己的数学素养解决问题，