上海市虹口区继光学校九年级(上)第一次月考数学试卷含答案
上海市虹口区继光学校2024年数学九上开学检测模拟试题【含答案】
上海市虹口区继光学校2024年数学九上开学检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）3x y --互为相反数，则x y +=A ．27B ．12C ．9D ．32、（4分）如图，将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°，得到△OCD ，若∠A ＝2∠D ＝100°，则∠α的度数是（）A ．50°B ．60°C ．40°D ．30°3、（4分）下列给出的条件中不能判定一个四边形是矩形的是()A ．一组对边平行且相等，一个角是直角B ．对角线互相平分且相等C ．有三个角是直角D ．一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等4、（4分）二元一次方程组45(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解中x 、y 的值相等，则k=（）A ．1B ．2C ．-1D ．-25、（4分）直线l 1：y =kx +b 与直线l 2：y =bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（）A ．B ．C ．D ．6、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(1，0)．点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P 3，第4次向右跳动3个单位至点P 4，第5次又向上跳动1个单位至点P 5，第6次向左跳动4个单位至点P 6，…．照此规律，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是()A ．(﹣26，50)B ．(﹣25，50)C ．(26，50)D ．(25，50)7、（4分）在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，点D 为AB 中点．∠GDH ＝90°，∠GDH 绕点D 旋转，DG ，DH 分别与边AC ，BC 交于E ，F 两点．下列结论：①AE +BF ＝AC ，②AE 2+BF 2＝EF 2，③S 四边形CEDF ＝12S △ABC ，④△DEF 始终为等腰直角三角形．其中正确的是()A ．①②③④B ．①②③C ．①④D ．②③8、（4分）一次函数y =x +b 的图像经过A(2，y 1)，B(4，y 2)，则y 1和y 2的大小关系为()A ．y 1>y 2B ．y 1≥y 2C ．y 1<y 2D ．y 1≤y 2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）化简：=．10、（4分）“端午节”前，商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款．张阿姨现有50元钱，那么她最多能买蜜枣粽子_____袋．11、（4分）每张电影票的售价为10元，某日共售出x 张票，票房收入为y 元，在这一问题中，_____是常量，_____是变量．12、（4分）是同类二次根式，则a 的取值为__________．13、（4分）如图，在ABC △中，75CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC △绕点A 旋转到AB C ''△的位置，使得CC AB '∥，则BAB '∠的度数等于___________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）计算：（1；（2a ＞0，b ＞0）（结果保留根号）．15、（8分）学校为了更新体育器材，计划购买足球和篮球共100个，经市场调查：购买2个足球和5个篮球共需600元；购买3个足球和1个篮球共需380元。
【沪科版】九年级第一学期数学第一次月考测试卷含答案
沪科版九年级（上）第一次月考试卷班级_________ 姓名___________ 学号____________ 分数___________题号一总分得分一.选择题（每题5分，总分5（）分）1 -下列函数表达式中，一泄为二次函数的是（）2・已知函数y= （,H2+ΛK）Λ⅛U+4为二次函数，则加的取值范囤是（）3・某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加X倍，两年后产品产量y与X的函数关系是（）B.y=20÷2vD. y=20+20x+20x24.函数y=-aCx+a）与y=-α√ （r∕≠0）在同一坐标上的图象大致是（）5・二次函数y=G+2）2-l的图象大致为（A. y=3χ-1B. y=ajr+bx+cC. s=2t2-2t+∖D.y=x2+-XA. m≠0 C. m≠0,且m≠-∖ D. m=-∖A.y=2O(I-X) 2C.y=20(l+x)26・抛物线y=2G+l)2+3的顶点坐标为()8・将抛物线y=x 2 - 6Λ+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛 物线解析式是()A. y=(χ- 4)2 - 6B.y=Cv ・ 4)2 - 2C.y=(χ-2)2-2 D.y=(χ- 1)—39∙已知二次函数y=x 2+(m-1)A -+1,当x>l 时，y 随X 的增大而增大，则加的取值范囤是 ()A. ∕n = — 1B. m=3C. w≤ -1D •加M —110・已知二次函数的图象经过点(一1, 5), (0, -4)和(1, 1),则这个二次函数的表达 式( )A. y=-6Λ2+3Λ+4B. y= ~2x 2+3x~4C. y=x 2+2x~4D. y=2v 2+3χ-4二、填空题(每题4分，总分20分)11. 已知函数y=(m-l)x"E+3x,当m= _____________ 时，它是二次函数. 12. 二次函数y=χ2-2x+3图象的顶点坐标为 __________ ・C.D.i×.ιA. (1, 3)B. (L -3)C. ( -1 ♦ —3)D. ( — 1, 3)那么二次函数y=kx 2- 2x+⅛2的图象大致是(B. ∙17・如果k<0 4为常数),13.y= - 2x2+8x - 7的开口方向是________ ,对称轴是_________ ・14.把二次函数y=3χ2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是 ________ •15.若抛物线)，=*一4丫+点的顶点的纵坐标为小则k-n的值为 _____ ・三、解答题(总分50分)16.(8分)已知：抛物线y="(xM)2的对称轴为直线x=i,形状、开口方向均与抛物线y=一3工相同.(1)试求该抛物线的函数关系式；(2)求出该抛物线与y轴的交点坐标・17.(8 分)已知函数y = Gn2-w)x2+Gn-l)x+m+l.(1)若这个函数是一次函数，求川的值：(2)若这个函数是二次函数，则加的值应怎样?18.（10分）已知.二次函数y=x2与一次函数y=2x+3的图象交于A、B两点.（1）请根据上述要求在下面的平而直角坐标系中画出图象：（2）求AAOB的而积・19.（10分）如图，直线y=-χ-2交Λ∙轴于点儿交y轴于点瓦抛物线y=t∕G+Λ）2的顶点为A，且经过点B.（1）求该抛物线的函数关系式：92（2）若点CS,--）在该抛物线上，求加的值.320.（14 分）如图，已知抛物线y=iix2+bx+c经过点A （1, 0）, B（5, 0）, C （0, 5）三点.（1）求此抛物线的函数关系式：（2）当；V取何值时，二次函数中的y随X的增大而增大？（3）若过点C的直线y=lcx+b与抛物线相交于点E（4,加），请求出ABCE的面积.参考答案与解析一、选择题（每题5分，总分50分）1 •下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A. y=3χ- 1B. y=ax2+bx+cC. s=2t2~2什1D. y=x2÷-X解答：A.y=3χ-1是一次函数，故A选项错误；B.y=tu⅜x+c只有当a不为0时，它才是二次函数，故B选项错误：C.s=2M —2什1符合二次函数的条件，故C选项正确；D.y=A-2+l 含自变量的式子不是整式，故D 选项错误, A e故选：C.2・已知函数y=(加2+加)工+血计4为二次函数，则ZH 的取值范国是()A. m≠0B. ∕n≠ - 1C. ∕π≠0,且 m≠~↑解答：T 二次项系数＜∕≠0, .∖m 2+m≠09解得：或∕n≠-h .*•/«的取值范围是m≠0或w≠-l , 故选：C.3・某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加X 倍，两年后产品产咼y 与X 的函数关系是()A.y=2O(I-X) 2 D. y = 20+20x+20√解答：Y 产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加入•倍, ••• 一年后的产量为20(1+Λ), •••两年后产品产y 与X 的函数关系为：y=20(l+x)2, 故选：C.4・函数y=~U (Λ+<∕)与y=—α√ (t∕≠0)在同一坐标上的图象大致是( )解答：由 y= —a (x+")得 y= -ax+a 29符合上述要求的只有A 选项, 故选：A.B.y=20÷2xC.y=20(l+x)2当“>0时, 直线y= -ax+a 2经过一. 二.四象象, 抛物线y=-t∕x 2开口向下: 当a<0时, 直线y= -ax+a 2经过一.二.三象象, 抛物线y=—衣开口向上:解答：由解析式可知：抛物线的开口向上，对称轴为x=-2,顶点坐标为(一2, — 1),符 合这些条件的只有D 选项， 故选：D.6 •抛物线y=2(x+l)2+3的顶点坐标为()A. (1, 3)B. (1, -3)C. (一 1, -3) D ・(一1, 3)解答：抛物线y =2(A ∙+1)2+3的顶点坐标为(一 1, 3), 故选：D.7 •如果k<0 (k 为常数)，那么二次函数y=Ia 2 - 2x+k 2的图象大致是()8・将抛物线y=x 2 - 6Λ+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛 物线解析式是()A. y=(χ- 4)2 - 6B.y= (X ・ 4)2 - 2C. y=(x - 2)2 ・ 2D.y=(x - I)2- 3解答：把y=x 2 - 6x+5配方得>'=(A -3)2-4,所以将它向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式为y =(X —3—1)2—4+2=(χ-4)2—2,5・二次函数y=(x+2)2-l 的图象大致为()故选：B.解答：设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c.•••二次函数的解析式为V =2Λ∙2+3X -4, 故选：D.二填空题（每题4分，总分20分）9・已知二次函数y=x 2+Gn-I)A+1,当x>l 时,() y 随X 的增大而增大，则加的取值范羽是A. m=-∖B. m = 3C. ,w≤-1H] — 1 解答：抛物线的对称轴为宜线戸-〒•••当x>l 时，y 随X 的增大而增大,故选：D.10・已知二次函数的图象经过点（一 1, 5）, （0, -4）和（1 式（ ）1）,则这个二次函数的表达A. y= — 6Λ2+3A +4B. y= — 2Λ2+3X -4C. y=x 2+2v~4D. y=2x 2+3x~4a-b+c=5 则仁=-4a+b+c=∖解得：<b = 3 ,11.___________________________________ 已知函数)=(加一I)M'+3x,当加= 时，它是二次函数•解答：Y函数y= (m-l) Z+, +3x是二次函数，Λ∕M2+1=2,且m-l≠O,解得：加=一1,故答案为：一1.12.二次函数y=χ2∙2x+3图象的顶点坐标为__________ .【答案】(1, 2)13.y=・2x2+8x - 7的开口方向是 ______ ,对称轴是_________ •【答案】向下：直线x=214.把二次函数y=3χ2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是________ .【答案】y=¾ + 2)2+i-15.若抛物线＞,=Λ2-4Λ∙+R的顶点的纵坐标为“，则k-n的值为_______ •解答：•••抛物线＞'=Λ-2-4Λ+^的顶点的纵坐标为”，4xlXk-(-4)2-------------- =小4x1•'•斤―〃=4, 故答案为：4.三、解答题(总分50分)16.已知：抛物线y=t∕(x+A)2的对称轴为直线X=-.形状.开口方向均与抛物线y= — 3"2相同.(1)试求该抛物线的函数关系式；(2)求出该抛物线与y轴的交点坐标・解答：(I)V抛物线y="(Λ讪F的对称轴为直线x=-92ΛΛ=-—,贝IJ y=a(x ——)2,2 2又Y抛物线V=U(X--)2的形状、开口方向均与抛物线y=—3F相同,2∙'∙ “ = 一3,•••该抛物线的函数关系式为：y=-3(χ-l):21 1 3(2) I 当X=O 时，y=-3(χ--) = -3×,2 2 2•••该抛物线与y轴的交点坐标为(0, 3) •217.已知函数y= (∕n2-W)Λ2+ (m—1)Λ+TM+1•(1)若这个函数是一次函数，求加的值；(2)若这个函数是二次函数，则加的值应怎样？解：(1) •••要使此函数为一次函数，必须有：m2~nι=0^且w—1 ≠0>解得：加I=O, 7M2=1,且m≠b故当川=0时，这个函数是一次函数，即m的值为0：（2）•・•要使此函数为二次函数，必须有m2-m≠09解得：z∕η≠0, m2≠if•••当m1≠0, m2≠ 1时，这个函数是二次函数・1&已知，二次函数y=x2与一次函数y=2x+3的图象交于仏B两点.（1）请根据上述要求在下面的平而直角坐标系中画出图象：（2）求AAOB的而积•解：（1）画函数图象如下：3∙4(2)由图象可知：A (-1, 1), B(3, 9),设直线y=2x+3与y轴交点为C,则点C (0, 3),∙*∙ S- .AOB =S^AO&S.\BOC=-×3×1 + - ×3×32 23 919.如图，直线y=-χ-2交X轴于点人交y轴于点抛物线y=a(x+h)2的顶点为儿且经过点B.(1)求该抛物线的函数关系式：9(2)若点C (m,--)在该抛物线上，求加的值.解答：(I)V直线)=一尤一2交X轴于点儿交y轴于点瓦ΛA (一2, 0), B (0, —2),•••抛物线y=α (Λ+Λ)2的顶点为A,Λh=2t则y=a Cv+2)2>•••该抛物线经过点B (0, -2),Λα(0+2)2=~2,解得：a=--92•••该抛物线的函数关系式为：)=一丄(丹2)2,29 1 1 Q (2) V 点C (m9——)在该抛物线y= ——(x+2)?上，——(∕n+2)2= ——t2 2 2 2解得：加］=1,加2=一5, 即加的值为1或一5.20.如图，已知抛物线y=cLX2+bx+c经过点A (1, 0), B (5, 0), C (0, 5)三点.(1)求此抛物线的函数关系式：(2)当X取何值时，二次函数中的y随X的增大而增大？(3 )若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E (4,加)，请求出ABCE的面积・解答：(1)把A (L 0), B (5, 0), C (0, 5)代入y=ax1+bx+c得:a+ b + c = O a = 1-25α + 5b + c = 0,解得：” =-6,c = 5 c = 5•••此抛物线的函数关系式为y="-6x+5;(2) Vy=Jr-6X+5=(X-3)2-4,•••抛物线的对称轴为x=3, 又V<∕=l>0,•••抛物线的开口向上，・•・当x>3时，y 随X 的增大而增大：(3) 把 x=4 代入 y=x 1-6x+5 得：y= —3, ：.E (4, -3),(b = 5 把(7 (0, 5), E (4, -3)代入 y=kx+b 得： 4£+方=一3Λy=-2r+5,设直线y=-2x+5交;V 轴于点D 则D (-, 0), 2 :∙ OD = — 9 25 5∙∙∙BD=5— 一 = 一，2 2∙ ∙S ACBE = S.HBD +S 厶EBD= — × — ×5+- × Ix3=10, 2 2 2 2 即ZiBCE 的而积为10.解得: >=-2 b = 5。
2020-2021学年上海市虹口区初三数学第一学期中考一模试卷及解析
2020-2021学年上海市虹口区初三数学第一学期中考一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）在ABC ∆中，90C ∠=︒，如果3BC =，4AC =，那么tan A 的值是( )A ．34B ．43C ．35D ．452．（4分）如果向量a 和b 是单位向量，那么下列等式中，成立的是( )A ．a b =B ．||||a b =C ．2a b +=D ．0a b -=3．（4分）下列函数中，属于二次函数的是( )A ．212y x =-B ．22y x =-C ．22y x =-D ．22(2)y x x =--4．（4分）将抛物线23y x =-向右平移2个单位后得到的新抛物线表达式是( )A ．21y x =-B ．25y x =-C ．2(2)3y x =+-D ．2(2)3y x =--5．（4分）如图，传送带和地面所成斜坡的坡度1:2.4i =，如果它把某物体从地面送到离地面10米高的地方，那么该物体所经过的路程是( )A ．10米B ．24米C ．25米D ．26米6．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是边AB 上一点，过D 作DF AB ⊥交边BC 于点E ，交AC 的延长线于点F ，联结AE ，如果1tan 3EAC ∠=，1CEF S ∆=，那么ABC S ∆的值是( )A ．3B ．6C ．9D ．12二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）请将结果直接填入答题纸的相应位置.7．（4分）如果:3:2a b =，那么a a b=+ ． 8．（4分）计算：13(24)2a ab --= ．9．（4分）如果抛物线2y x a =-经过点(2,0)，那么a 的值是 ． 10．（4分）如果抛物线2(1)y k x =+有最高点，那么k 的取值范围是 ．11．（4分）如果抛物线l 经过点(2,0)A -和(5,0)B ，那么该抛物线的对称轴是直线 ．12．（4分）沿着x 轴正方向看，抛物线22y x =-在y 轴左侧的部分是 的（填“上升”或“下降”)．13．（4分）点P 是线段AB 上的一点，如果2AP BP AB =⋅，那么AP AB的值是 ． 14．（4分）已知ABC ∆∽△A B C '''，顶点A 、B 、C 分别与顶点A '、B '、C '对应，AD 、A D ''分别是BC 、B C ''边上的中线，如果3BC =， 2.4AD =，2B C ''=，那么A D ''的长是 ．15．（4分）如图，//AB CD ，AD 、BC 相交于点E 过E 作//EF CD 交BD 于点F ，如果3AB =，6CD =，那么EF 的长是 ．16．（4分）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90A ∠=︒，90BDC ∠=︒，4AD =，9BC =，那么BD = ．17．（4分）如图，图中提供了一种求cot15︒的方法．作Rt ABC ∆，使90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，再延长CB 到点D ，使BD BA =，联结AD ，即可得15D ∠=︒．如果设AC t =，则可得(23)CD t =+，那么cot15cot 23CD D AC︒===+．运用以上方法，可求得cot 22.5︒的值是 ．18．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =．D 是BC 的中点，点E 在边AB 上，将BDE ∆沿直线DE 翻折，使得点B 落在同一平面内的点B '处，线段B D '交边AB 于点F ，联结AB '．当△AB F '是直角三角形时，BE 的长为 ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：2tan 452sin 60cot 302cos45︒-︒︒-︒． 20．（10分）已知二次函数的解析式为2122y x x =-． （1）用配方法把该二次函数的解析式化为2()y a x m k =++的形式；（2）选取适当的数据填入下表，并在如图所示的平面直角坐标系xOy 内描点，画出该函数的图象． x ⋯⋯ y⋯ ⋯21．（10分）如图，在ABC ∆中，点G 是ABC ∆的重心，联结AG ，联结BG 并延长交边AC 于点D ，过点G 作//GE BC 交边AC 于点E ．（1）如果AB a =，AC b =，用a 、b 表示向量BG ；（2）当AG BD ⊥，6BG =，45GAD ∠=︒时，求AE 的长．22．（10分）图1是一款家用落地式取暖器．如图2是其放置在地面上时的侧面示意图，其中矩形ABCD 是取暖器的主体，等腰梯形BEFC 是底座，BE CF =，烘干架连杆GH 可绕边CD 上一点H 旋转，以调节角度．已知50CD cm =，8BC cm =，20EF cm =，12DH cm =，15GH cm =，30CFE ∠=︒．当53GHD ∠=︒时，求点G 到地面的距离．（精确到0.1)cm （参考数据：sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan53 1.33︒≈，3 1.73)≈23．（12分）如图，在ABC ∆中，点D 、G 在边AC 上，点E 在边BC 上，DB DC =，//EG AB ，AE 、BD 交于点F ，BF AG =．（1）求证：~BFE CGE ∆∆；（2）当AEG C ∠=∠时，求证：2AB AG AC =⋅．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,0)A -、(3,0)B 、(0,3)C ，抛物线2y ax bx c =++经过A 、B 两点．（1）当该抛物线经过点C 时，求该抛物线的表达式；（2）在（1）题的条件下，点P 为该抛物线上一点，且位于第三象限，当PBC ACB ∠=∠时，求点P 的坐标；（3）如果抛物线2y ax bx c =++的顶点D 位于BOC ∆内，求a 的取值范围．25．（14分）如图，在ABCAM BC，点D、BC=，过点A作射线//AB=，4∆中，90ABC∠=︒，3E是射线AM上的两点（点D不与点A重合，点E在点D右侧），联结BD、BE分别交边AC于点F、∠=∠．G，DBE C（1）当1AD=时，求FB的长；（2）设AD x=，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；=，FG y（3）联结DG并延长交边BC于点H，如果DBH∆是等腰三角形，请直接写出AD的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．【解答】解：在ABC ∆中，90C ∠=︒，3BC =，4AC =， 3tan 4BC A AC ∴==， 故选：A ．2．【解答】解：A 、向量a 与b 方向相同时，该等式才成立，故本选项不符合题意．B 、由题意知，||||a b =，故本选项符合题意．C 、当向量a 与b 方向相反时，0a b +=，故本选项不符合题意．D 、当向量a 与b 方向相同时，0a b -=，故本选项不符合题意．故选：B ．3．【解答】解：A 、含有分式，不是二次函数，故此选项不合题意；B 、含有二次根式，不是二次函数，故此选项不合题意；C 、是二次函数，故此选项符合题意；D 、22(2)44y x x x =--=-+，不是二次函数，故此选项不合题意；故选：C ．4．【解答】解：将抛物线23y x =-向右平移2个单位后得到的新抛物线表达式是2(2)3y x =-- 故选：D ．5．【解答】解：作AB CB ⊥于B ，由题意得，10AB =米，斜坡的坡度1:2.4i =，∴12.4AB BC =，即1012.4BC =， 解得，24BC =，由勾股定理得，2222102426AC AB BC =+=+=（米)，故选：D ．6．【解答】解：90ACB ∠=︒，90BAC B ∴∠+∠=︒，又DF AB ⊥，90ADF ∴∠=︒，90BAC F ∴∠+∠=︒，B F ∴∠=∠，又90ECF ACB ∠=∠=︒，ECF ACB ∴∆∆∽， ∴1tan 3EC CF EAC AC BC ==∠=， ∴19ECF ACB S S ∆∆=， 又1ECF S ∆=，9ABC S ∆∴=，故选：C ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）请将结果直接填入答题纸的相应位置.7．【解答】解：:3:2a b =，23a b ∴=，23b a ∴=， 3253a a ab a a ==++； 故答案为：35． 8．【解答】解：原式3222a a b a b =-+=+．故答案是：22a b +．9．【解答】解：把(2,0)代入2y x a =-得40a -=，解得4a =．故答案为4．10．【解答】解：抛物线2(1)y k x =+有最高点，10k ∴+<，即1k <-．故答案为：1k <-．11．【解答】解：抛物线经过点(2,0)A -和点(5,0)B ，∴抛物线的对称轴为直线25322x -+==． 故答案为：32x =． 12．【解答】解：抛物线22y x =-的开口向上，对称轴为y 轴，∴在对称轴左侧y 随x 的增大而减小，∴抛物线22y x =-在y 轴左侧的部分是下降的，故答案为：下降．13．【解答】解：点P 是线段AB 上的一点，2AP BP AB =⋅， ∴AP AB BP AP=， ∴点P 是线段AB 的黄金分割点，AP AB ∴=，∴AP AB ，． 14．【解答】解：ABC ∆∽△A B C '''，AD 和A D ''是它们的对应中线，3BC =， 2.4AD =，2B C ''=， ::BC B C AD A D ∴''=''，2.4:3:2A D ∴''=，A D ''∴的长是1.6，故答案为：1.6．15．【解答】解：//AB CD ， ABE DCE ∴∆∆∽， ∴12BE AB CE CD ==． //EF CD ，BEF BCD ∴∆∆∽， ∴EF BE BE CD BC BE CE ==+，即163EF =， 2EF ∴=．故答案为：2．16．【解答】解：//AD BC ，ADB DBC ∴∠=∠，又90A BDC ∠=∠=︒，ABD DCB ∴∆∆∽， ∴AD BD BD BC =， 249BD ∴=⨯，6BD ∴=，故答案为：6．17．【解答】解：作Rt ABC ∆，使90C ∠=︒，45ABC ∠=︒，再延长CB 到点D ，使BD BA =，联结AD ， AB BD =，BAD D ∴∠=∠，ABC BAD D ∠=∠+∠，122.52D ABC ∴∠=∠=︒， 设AC t =，则BC t =，2AB t =，2(21)CD BC BD t t t ∴=+=+=+，在Rt ADC ∆中，(21)cot 21CD t D AC t+===+， cot 22.521∴︒=+． 故答案为21+．18．【解答】解：①方法一：如图1，当90AFB ∠'=︒时．在Rt ABC ∆中，6AC =，8BC =，10AB ∴===， D 是BC 的中点，142BD CD BC ∴===， 90AFB BFD '∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，DFB ACB ∴∠=∠，又DBF ABC ∠=∠，BDF BAC ∴∆∆∽， ∴BF BD BC AB =，即4810BF =， 解得：165BF =， 设BE B E x '==，则165EF x =-， B FB E '∠=∠，sin sin B FB E '∴∠=∠， ∴AC EF AB B E='， ∴166510x x-=， 解得2x =．2BE ∴=．方法二：过点E 作EH BC ⊥于点H ，设3EH a =，5BE a =，则4BH a =， 将BDE ∆沿直线DE 翻折，3EF a ∴=，48cos 45BF a BD B ∴==⋅∠=⨯， 25a ∴=， 52BE a ∴==；②如图2中，当90AB F ∠'=︒时，连接AD ，作EH AB ⊥'交AB '的延长线于H ．AD AD =，CD DB ='，Rt ADC Rt ADB (HL)∴∆≅∆'，6AC AB ∴='=，将BDE ∆沿直线DE 翻折，B DB E '∴∠=∠，AB DB ''⊥，EH AH ⊥，//DB EH '∴，DB E B EH ''∴∠=∠，B B EH '∴∠=∠，sin sin B B EH '∴∠=∠，设BE x =，则35B H x '=，45EH x =，在Rt AEH ∆中，222AH EH AE +=， ∴22234(6)()(10)55x x x ++=-， 解得4017x =，4017BE ∴=．则BE 的长为2或4017．方法二：过点E 作EG BD ⊥于点G ，设3EG a =，4BG a =，5BE a =，3922DG EG a ∴=⨯=，DG GB DB +=， ∴9442a a +=，817a ∴=，4017BE ∴=． 故答案为：2或4017． 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．【解答】解：原式213222322=-⨯-⨯ 1332=--323=+-2=．20．【解答】解：（1）2122y x x =- 21(4)2x x =- 21(444)2x x =-+- 21(2)22x =--； （2）列表：x ⋯0 1 2 3 4 ⋯ y ⋯ 0 32- 2-32- 0 ⋯ 描点、连线画出函数图象如图：．21．【解答】解：（1）G 是ABC ∆的重心，AD DC ∴=，2BG GD =，∴1122AD AC b ==， BD BA AD =+，∴12BD a b =-+，∴221333BG BD a b ==-+． （2）AG BD ⊥， 90AGD AGB ∴∠=∠=︒，45GAD ∠=︒，GA GD ∴=，2BG GD =，3AG GD ∴==，232AD DC AG ∴===，//GE BC ，DGE DBC ∴∆∆∽，∴13DE DG DC DB ==， 13223DE ∴=⨯=， 42AE AD DE ∴=+=．22．【解答】解：如图，过点G 作GT EF ⊥于T ，GR CD ⊥于R ，延长AB 交EF 于P ，延长DC 交EF 于Q ，则四边形GRQT ，四边形BPQC 都是矩形．四边形BCFE 是等腰梯形，BE CF ∴=，BEP CFQ ∠=∠，90BPE CQF ∠=∠=︒，()BPE CQF AAS ∴∆≅∆，1()6()2EP QF EF BC cm ∴==-=， 在Rt CQF ∆中，tan 303 3.46()CQ QF cm =⋅︒=≈， 在Rt GHR ∆中，cos53150.609()RH GH cm =⋅︒≈⨯=， 50CD cm =，12DH cm =，38()CH CD DH cm ∴=-=，938 3.4650.5()GT RQ RH HC CQ cm ∴==++=++≈， 答：点G 到地面的距离为50.5cm ．23．【解答】证明：（1）DB DC =， DBC DCB ∴∠=∠，//EG AB ， ∴CE CG BE AG=， BF AG =， ∴CE CG BE BF=， ~BFE CGE ∴∆∆；（2）~BFE CGE ∆∆，BEF GEC ∴∠=∠，BFE EGC ∠=∠，AEG C ∠=∠，GEB AEG AEB C EGC ∠=∠+∠=∠+∠， AEB EGC ∴∠=∠，BEF GEC BFE EGC ∴∠=∠=∠=∠，BE BF ∴=，EC GC =，BE AG ∴=，//GE AB ，AEG BAE ∴∠=∠，BAE C ∴∠=∠，又ABE ABC ∠=∠，ABE CBA ∴∆∆∽， ∴AB BE AC AB=， 2AB AC BE AC AG ∴=⋅=⋅．24．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为(3)(1)y a x x =-+． 将点C 的坐标(0,3)代入得：33a -=，解得：1a =-， ∴抛物线的解析式为223y x x =-++；（2）如图1，设PB 交y 轴于点E ，(0,3)C ，(3,0)B ，3OB OC ∴==，90COB ∠=︒，45OCB OBC ∴∠=∠=︒，又ACB PCB ∠=∠，ACB OCB PBC OBC ∴∠-∠=∠-∠，即OCA PBO ∠=∠， tan tan OCA PBO ∴∠=∠，即OA OE OC OB=，∴133OE =， 1OE ∴=，点P 在第三象限，(0,1)E ∴-，设PB 的解析式为：(0)y kx b k =+≠，把(0,1)E -和(3,0)B 代入得：130b k b =-⎧⎨+=⎩， 解得：131k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，PB ∴的解析式为：113y x =-， 则223113y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-⎪⎩，解得：1130x y =⎧⎨=⎩或2243139x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 4(3P ∴-，13)9-； （3）抛物线2y ax bx c =++经过A 、B 两点， ∴对称轴是：直线3112x -==， (3,0)B 、(0,3)C ，同理得BC 的解析式为：3y x =-+，当1x =时，2y =，当顶点(1,2)D 时，设抛物线的解析式为(3)(1)y a x x =-+，把顶点(1,2)D 代入得：12a =-， ∴抛物线2y ax bx c =++的顶点D 位于BOC ∆内，a 的取值范围是102a -<<． 25．【解答】解：（1）//AM BC ，180DAB ABC ∴∠+∠=︒，90ABC ∠=︒，90DAB ∴∠=︒，由勾股定理得：BD = //AM BC ，ADF CBF ∴∆∆∽， ∴AD DF BC BF =，1AD =， ∴1104BFBF -=，4105BF ∴=； （2）如图1，//AM BC ， C CAM ∴∠=∠，DBE C ∠=∠， DBE CAM ∴∠=∠，BFG AFD ∠=∠，ADF BGF ∴∆∆∽， ∴AF DFBF FG =，AF FG BF DF ∴⋅=⋅，//AM BC ，ADF CBF ∴∆∆∽，∴4DF AF AD xBF CF BC ===， ∴249x x x =++，4AF xAC x =+， 29x x DF +∴=，54xAF x =+，同理得：249x BF +=2259494x x x x y x ++∴⋅=+2436520x y x +∴=+； 如图2，当点E 在直线BC 上时，DBC ACB ADB ∠=∠=∠，AB BA =，ABC DAB ∠=∠， ()DAB CBA AAS ∴∆≅∆，4AD BC ∴==，x ∴的取值范围是04x <<；（3）分三种情况：①当BD DH =时，如图3，过点D 作DP BC ⊥于P ，BD DH =，BP PH AD x ∴===，42CH x ∴=-，DBP DHP ∠=∠， DBE GBH C CGH ∴∠+∠=∠+∠， CGH GBH ∴∠=∠，C C ∠=∠，CHG CGB ∴∆∆∽，∴CG CH BC CG=， 24(42)CG x ∴=-，//AD CH ， ∴AD AG CH CG =，即AD CH AG CG CH CG ++=， ∴42542x x x CG +-=-， 5(42)4x CG x-∴=-， 2225(42)4(42)(4)x x x -∴-=-， 229180x x ∴+-=，132x ∴=，26x =-（舍)， 32AD ∴=； ②当BD BH =时，如图4，由勾股定理得：29BD BH x ==+，由（2）同理得：2204364(4)45(4)5x x CG CF FG x x +-=-=-=++， //AD CH ，∴AD AG CH CG=， ∴AD CH AG CG CH CG ++=224954(4)495x x x x +-+=--+， 22(94)94(9)x x x ∴+++， 解得：78x =， 78AD ∴=； ③当BH DH =时，如图5，过点D 作DK BC ⊥于K ，设KH a =， BK AD x ==， DH BH x a ∴==+， 在Rt DKH ∆中，由勾股定理得：222DK KH DH +=， 2223()a a x ∴+=+，292x a x-∴=， 229894422x x x CH BH x x x--+-∴=-=--=， //AD CH ， ∴AD AG CH CG=， ∴AD CH AG CG CH CG++=，即2289524(4)8952x x x x x x x x-+-+=--+-， ∴228925894(4)x x x x x +-=-+-， 2(9)(49)0x x ∴+-=， 94x ∴=， 94AD ∴=， 综上，AD 的长是32或78或94．。
沪科版九年级上册数学第一次月考试卷含答案
沪科版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1．抛物线y ＝4x 2﹣3的顶点坐标是（ ） A ．(0，3)B ．(0，﹣3)C ．(﹣3，0)D ．(4，﹣3)2．若函数y ＝（3﹣m ）27m x -﹣x+1是二次函数，则m 的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．93．若()2,4A 与()2,B a -都是反比例函数(0)ky k x=≠图象上的点，则a 的值是（ ） A ．4B ．4-C ．2D ．2-4．已知反比例函数4y x=-的图象上有三个点()11,x y 、()22,x y 、()33,x y ，若1230x x x >>>，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．123y y y <<C ．231y y y <<D ．312y y y <<5．如图，函数1y x =+与函数22y x=的图象相交于点()()1,,2,M m N n -．若12y y >，则x 的取值范围是（ ）A ．2x <-或01x <<B ．2x <-或1x >C ．20x -<<或01x <<D ．20x -<<或1x >6．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的自变量x 与函数y 的对应值如下表：下列说法正确的是( )A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞－3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是－2D ．抛物线的对称轴是直线x ＝－527．服装店将进价为每件100元的服装按每件x （x ＞100）元出售，每天可销售（200﹣x ）件，若想获得最大利润，则x 应定为（ ） A ．150元B ．160元C ．170元D ．180元8．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ） A ．（1，-5）B ．（3，-13）C ．（2，-8）D ．（4，-20）9．已知二次函数22224y x ax a a =-+--（a 为常数）的图象与x 轴有交点，且当3x >时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是（ ） A ．2a ≥-B ．3a <C ．23a -≤<D ．23a -≤≤10．如图，A ，B 两点在反比例函数1k y x =的图象上，C ，D 两点在反比例函数2ky x=的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝6，BD ＝3，EF ＝8，则k 1﹣k 2的值是（ ）A ．10B ．18C ．12D ．16二、填空题 11．如果将抛物线2yx 向右平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是________．12．如果抛物线2y x bx =-+的对称轴为y 轴，那么实数b 的值等于____________________ 13．二次函数的图象经过点（4，﹣3），且当x ＝3时，有最大值﹣1，则该二次函数解析式为_____．14．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与双曲线my x=交于A ，B 两点．若点A ，B 的纵坐标分别为12,y y ，则12y y +的值为_______．15．若二次函数的图象过（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3）三点，则这个二次函数的解析式为________________．16．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度()m y 与运行的水平距离()m x 满足关系式()26y a x h =-+．已知球网与O 点的水平距离为9m ，高度为2.24m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ．若球一定能越过球网，又不出边界（可落在边界），则h 的取值范围是_________．17．如图是抛物线2(0)y ax bx c a =++≠图象的一部分．当0y <时，自变量x 的范围是___三、解答题18．已知抛物线y ＝x 2﹣4x +a ﹣2的最小值为0，求a 的值．19．已知一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于()3,2A -、()1,B n 两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求AOB 的面积．20．数形结合是一种重要的数学思想方法，我们可以借助函数的图象求某些较为复杂不等式的解集．比如，求不等式21x x ->的解集，可以先构造两个函数11y x =-和22y x=，再在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象（如图1所示），通过观察所画函数的图象可知：它们交于(1,2)A --、(2,1)B 两点，当10x -<<或2x >时，y 1＞y 2，由此得到不等式21x x->的解集为10x -<<或x ＞2．根据上述说明，解答下列问题：（1）要求不等式x 2＋3x ＞x ＋3的解集，可先构造出函数y 1＝x 2＋3x 和函数y 2＝ ； （2）图2中已作出了函数y 1＝x 2＋3x 的图象，请在其中作出函数y 2的图象； （3）观察所作函数的图象，求出不等式x 2＋3x ＞x ＋3的解集．21．观察如图的表格：（1）求a 、b 、c 的值．并在表内的空格中填上正确的数；（2）设2y ax bx c =++，求这个二次函数的图象的对称轴与顶点坐标．22．装潢公司要给边长为6米的正方形墙面ABCD 进行装潢，设计图案如图所示（四周是四个全等的矩形，用材料甲进行装潢；中心区是正方形MNPQ ，用材料乙进行装潢）．两种装潢材料的成本如下表：设矩形的较短边AH 的长为x 米，装潢材料的总费用为y 元． （1）MQ 的长为 米（用含x 的代数式表示）； （2）求y 关于x 的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于2米时，预备资金1760元购买材料一定够用吗？请说明理由．23．如图，已知抛物线26y ax bx =++经过两点()1,0A -，()3,0B ，C 是抛物线与y 轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点()P m n ,在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设PBC 的面积为S ，求S 关于m 的函数表达式（指出自变量m 的取值范围）和S 的最大值．24．已知二次函数2222y x x m =-+-的图象与x 轴有公共点． （1）求m 的取值范围；（2）当m 为正整数时，求此时二次函数与x 轴的交点坐标．25．如图，已知二次函数212y x bx c =-++的图象经过A （2，0）、B （0，-6）两点． （1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数的对称轴、顶点坐标；（3）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA 、BC ，求△ABC 的面积．参考答案1．B 2．B 3．B 4．A 5．D 6．D 7．A 8．C 9．D 10．D11．()23y x =- 12．013．y ＝﹣2（x ﹣3）2﹣1 14．015．223y x x =+-． 16．83h ≥17．15x -<< 18．619．（1）24y x =--，6y x=-；（2）8 20．（1）x ＋3；（2）见解析；（3）3x <-或1x >21．（1）表格中的数为：0，4，2；a ，b ，c 的值分别是：1，-2，3；（2）对你轴为直线1x =，顶点坐标为()1,222．（1）（6﹣2x ）；（2）y ＝﹣40x 2+240x +1440；（3）预备资金1760元购买材料一定够用，理由见解析23．（1）2246y x x =-++；（2）2327324PBCS m ⎛⎫=--+⎪⎝⎭△()03m <<，274 24．（1）32m ≤；（2）()0,0和)2,0（ 25．（1）21462y x x =-+-；（2）对称轴为x=4；顶点坐标为（4，2）；（3）6．。
上海市虹口区部分学校2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题(解析版)
【答案】 或
【解析】
【分析】先根据勾股定理得到AC＝5，再根据平行线分线段成比例得到AD：AE＝AB：AC＝4：5，设AD＝x，则AE＝A′E＝ x，EC＝5﹣ x，A′B＝2x﹣4，在Rt△A′BC中，根据勾股定理得到A′C，再根据△A′EC是直角三角形，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可求解．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意作出示意图，求得 即可得出答案．
【详解】如图，设观测者位于 点，船位于 点， 于点 ，
∵在高出海平面100米的山崖上观测到海平面上一艘小船的俯角为30°，则
∴船与观测者之间的水平距离 米．
故答案为：100 米．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，含30度角的直角三角形的性质，俯角的定义，理解题意是解题的关键．
【答案】D
【解析】
【分析】由二次函数的图象可得：a＜0，b＜0，c=1＞0，对称轴x=-1，则再结合图象判断各结论．
【详解】解：由图象开口向下：a＜0，
由 ＜ 所以b＜0，
由抛物线与 轴交于 c=1＞0，对称轴x=-1，
①x=1时， 此时点 在第四象限，
所以a+b+c＜0，正确；
②x=-1时， ，此时点 为图像的顶点，
【答案】直线 .
【解析】
【详解】试题分析：先把一般式配成顶点式，根据二次函数的性质即可得到抛物线的对称轴．
y=x2+2x=（x+1）2-1，
抛物线的对称轴为直线x=-1．
故答案为直线x=-1．
沪科版】九年级第一学期数学第一次月考测试卷。含答案
沪科版】九年级第一学期数学第一次月考测试卷。
含答案沪科版九年级（上）第一次月考试卷数学一、选择题（每题5分，总分50分）1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A。
y＝3x－1B。
y＝ax2+bx+cC。
s＝2t2－2t+1D。
y＝x2+1x改写：哪个函数表达式一定是二次函数？A。
y＝3x－1B。
y＝ax2+bx+cC。
s＝2t2－2t+1D。
y＝x2+1x2.已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）A。
m≠B。
m≠－1C。
m≠，且m≠－1D。
m＝－1改写：已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，那么m的取值范围是什么？A。
m不能等于0或-1B。
m不能等于-1C。
m不能等于0或-1D。
m等于-13.某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品产量y与x的函数关系是（）A。
y＝20(1－x)2B。
y＝20+2xXXX(1+x)2D。
y＝20+20x+20x2改写：如果某工厂一种产品的年产量是20件，每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后产量y与x的函数关系是什么？A。
y＝20(1－x)2B。
y＝20+2xXXX(1+x)2D。
y＝20+20x+20x24.函数y＝－a(x+a)与y＝－ax2（a≠0）在同一坐标上的图象大致是（）A.B.C.D.改写：函数y＝－a(x+a)与y＝－ax2（a≠0）在同一坐标上的图象大致是什么？A。
B。
C。
D。
5.二次函数y＝(x+2)2－1的图象大致为（）A.B.C.D.改写：二次函数y＝(x+2)2－1的图象大致是什么？A。
B。
C。
D。
6.抛物线y＝2(x+1)2+3的顶点坐标为（）A.（1，3）B.（1，－3）C.（－1，－3）D.（－1，3）改写：抛物线y＝2(x+1)2+3的顶点坐标是什么？A。
(-1.3)B。
(-1.-3)C。
(1.-3)D。
(1.3)7.如果k＜（k为常数），那么二次函数y＝kx2﹣2x+k2的图象大致是（）A．B．C．D．改写：如果k＜（k为常数），那么二次函数y＝kx2﹣2x+k2的图象大致是什么？A。
九年级数学上学期第一次月考试卷(带答案和解释)
九年级数学上学期第一次月考试卷（带答案和解释）2019九年级数学上学期第一次月考试卷（带答案和解释）没有那门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性。
查字典数学网小编为大家准备了这篇2019九年级数学上学期第一次月考试卷，希望对同学们有所帮助。
2019九年级数学上学期第一次月考试卷（带答案和解释）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个正确，请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑).1.一元二次方程5x2﹣1=4x的二次项系数是()A.﹣1B.1C.4D.52.抛物线y=3x2+2x的开口方向是()A.向上B.向下C.向左D.向右3.方程x2+x=0的根为()A.x=﹣1B.x=0C.x1=0，x2=﹣1D.x1=0，x2=14.如图，可以看作是由一个等腰直角三角形旋转若干次生成的，则每次旋转的度数是()A.45°B.50°C.60°D.72°5.下列图形中即是轴对称图形，又是旋转对称图形的是()A.①②B.①②③C.②③④D.①②③④6.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是()A.(x﹣4)2=9B.(x+4)2=9C.(x﹣8)2=16D.(x+8)2=5714.点P(2，3)关于x轴的对称点的坐标为.15.已知函数y=2(x+1)2+1，当x>时，y随x的增大而增大.16.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x 米，则可列方程为.17.若方程kx2﹣6x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是.18.对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣ x+ 与x轴交于An，Bn两点，以An，Bn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2019B2019+A2019B2019的值是.三、解答题(本大题共8小题，共66分)请将答案写在答题卡上19.解方程：9x2﹣1=0.20.解方程：x2﹣2x+1=25.21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，﹣1).(1)以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点O对称的△A1B1C1，并写出C1的坐标.(2)以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A2B2C2.并写出C2的坐标.22.已知抛物线y=a(x﹣1)2经过点(2，2).(1)求此抛物线对应的解析式.(2)当x取什么值时，函数有最大值或最小值?23.如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置.若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的长.24.种植雪梨已成为我县乡镇农民增加收入的优势产业，今年小王家种植的雪梨又获得大丰收，小王家两年雪梨卖出情况是：第一年的销售总额是10000元，第三年的销售总额是12100元.(1)如果第二年、第三年销售总额的增长率相同，求销售总额增长率;(2)按照(1)中卖雪梨销售总额的增长速度，第四年该农户的销售总额是多少元?25.某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时，每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示.(1)求y与x的函数关系式.(2)设商场老板每月获得的利润为P(元)，求P与x之间的函数关系式;(3)如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元?26.如图所示，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为A(4，0)，与y轴交于点B(0，3).(1)求此抛物线所对应的函数关系式;(2)在x轴的正半轴上是否存在点M.使得AM=BM?若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个正确，请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑).1.一元二次方程5x2﹣1=4x的二次项系数是()A.﹣1B.1C.4D.5【考点】一元二次方程的一般形式.【分析】要确定二次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式.【解答】解：5x2﹣1﹣4x=0，5x2﹣4x﹣1=0，二次项系数为5.故选：D.【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.2.抛物线y=3x2+2x的开口方向是()A.向上B.向下C.向左D.向右【考点】二次函数的性质.【分析】直接利用二次项系数判定抛物线的开口方向即可. 【解答】解：∵抛物线y=3x2+2x，a=3>0，∴抛物线开口向上.故选：A.【点评】此题考查二次函数的性质，确定抛物线的开口方向与二次项系数有关.3.方程x2+x=0的根为()A.x=﹣1B.x=0C.x1=0，x2=﹣1D.x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法.【专题】计算题.【分析】把方程左边进行因式分解x(x+1)=0，方程就可化为两个一元一次方程x=0或x+1=0，解两个一元一次方程即可. 【解答】解：x2+x=0，∴x(x+1)=0，∴x=0或x+1=0，∴x1=0，x2=﹣1.故选C.【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可.4.如图，可以看作是由一个等腰直角三角形旋转若干次生成的，则每次旋转的度数是()A.45°B.50°C.60°D.72°【考点】旋转对称图形.【分析】根据旋转的性质并结合一个周角是360°求解. 【解答】解：∵一个周角是360度，等腰直角三角形的一个锐角是45度，∴如图，是由一个等腰直角三角形每次旋转45度，且旋转8次形成的.∴每次旋转的度数是45°.故选：A.【点评】本题考查了旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变.5.下列图形中即是轴对称图形，又是旋转对称图形的是()A.①②B.①②③C.②③④D.①②③④【考点】旋转对称图形;轴对称图形.【分析】直接利用轴对称图形的定义结合旋转对称图形定义得出答案.【解答】解：①不是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项错误;②是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确;③是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确;④是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确.故选：C.【点评】此题主要考查了旋转对称图形以及轴对称图形，正确把握定义是解题关键.6.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是()A.(x﹣4)2=9B.(x+4)2=9C.(x﹣8)2=16D.(x+8)2=57【考点】解一元二次方程-配方法.【专题】计算题.【分析】方程常数项移到右边，两边加上16，配方得到结果，即可做出判断.【解答】解：方程x2+8x+7=0，变形得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即(x+4)2=9，故选B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.7.已知方程x2+mx+3=0的两根是x1，x2，且x1+x2=4，则m 的值是()A.4B.﹣4C.3D.﹣3【考点】根与系数的关系.【分析】由方程x2+mx+3=0的两根是x1，x2，且x1+x2=4，根据根与系数的关系可得﹣m=4，继而求得答案.【解答】解：∵方程x2+mx+3=0的两根是x1，x2，∴x1+x2=﹣m，∵x1+x2=4，∴﹣m=4，解得：m=﹣4.故选B.【点评】此题考查了根与系数的关系.注意若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q.8.抛物线y=2x2﹣8x﹣6的顶点坐标是()A.(﹣2，﹣14)B.(﹣2，14)C.(2，14)D.(2，﹣14) 【考点】二次函数的性质.【分析】已知抛物线解析式的一般式，利用配方法化为顶点式求得顶点坐标.【解答】解：∵y=2x2﹣8x﹣6=2(x﹣2)2﹣14，∴顶点的坐标是(2，﹣14).故选：D.【点评】此题考查二次函数的性质，利用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴是常用的一种方法.9.如图所示，已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD 交于平面直角坐标系的原点，点D的坐标为(3，2)，则点B 的坐标为()A.(﹣2，﹣3)B.(﹣3，2)C.(3，﹣2)D.(﹣3，﹣2) 【考点】平行四边形的性质;坐标与图形性质.【分析】由平行四边形的性质得出B与D关于原点O对称，即可得出点B的坐标.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，O为角线AC与BD的交点，∴B与D关于原点O对称，∵点D的坐标为(3，2)，∴点B的坐标为(﹣3，﹣2);故选：D.【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、关于原点对称的点的坐标特征;熟练掌握平行四边形的性质，由关于原点对称的点的坐标特征得出点B的坐标是解决问题的关键.10.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的交点个数是()A.0B.1C.2D.3【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】令y=0，得到关于x的一元二次方程x2+2x﹣3=0，然后根据△判断出方程的解得个数即可.【解答】解：令y=0得：x2+2x﹣3=0，∵△=b2﹣4ac=22﹣4×1×(﹣3)=4+12=16>0，∴抛物线与x轴有两个交点.故选：C.【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，将函数问题转化为方程问题是解题的关键.11.按一定的规律排列的一列数依次为：…，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是()A. B. C. D.【考点】规律型：数字的变化类.【专题】规律型.【分析】通过观察和分析数据可知：分子是定值1，分母的变化规律是：奇数项的分母为：n2+1，偶数项的分母为：n2﹣1.据此规律判断即可.【解答】解：分子的规律：分子是常数1;分母的规律：第1个数的分母为：12+1=2，第2个数的分母为：22﹣1=3，第3个数的分母为：32+1=10，第4个数的分母为：42﹣1=15，第5个数的分母为：52+1=26，第6个数的分母为：62﹣1=35，第7个数的分母为：72+1=50，第奇数项的分母为：n2+1，第偶数项的分母为：n2﹣1，所以第7个数是 .故选D.【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力.本题的关键是通过分析分母找到分母的变化规律，奇数项的分母为：n2+1，偶数项的分母为：n2﹣1.12.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当1其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c 【解答】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac∴x2+bx+c∴x2+(b﹣1)x+c﹣1 时，y随x的增大而增大.【考点】二次函数的性质.【分析】先求对称轴，再利用函数值在对称轴左右的增减性可得x的范围.【解答】解：函数y=2(x+1)2+1的对称轴是x=﹣1，∵a=2>0，∴函数图象开口向上，∴当x>﹣1时，函数值y随x的增大而增大.故答案为：﹣1.【点评】此题考查二次函数的性质，掌握函数的增减性和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法是解决问题的关键. 16.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x 米，则可列方程为 (80﹣x)=7644 .【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】几何图形问题.【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程.【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有(80﹣x)=7644，故答案为：(80﹣x)=7644.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键.17.若方程kx2﹣6x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣9且k≠0 .【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.【分析】由方程kx2﹣6x﹣1=0有两个实数根，可得△≥0且k≠0，继而求得答案.【解答】解：∵方程kx2﹣6x﹣1=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=(﹣6)2﹣4×k×(﹣1)=36+4k≥0，解得：k≥﹣9，∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k的取值范围是：k≥﹣9且k≠0.故答案为：k≥﹣9且k≠0.【点评】此题考查了一元二次方程的根的判别式.注意一元二次方程的二次项系数不为0.18.对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣ x+ 与x轴交于An，Bn两点，以An，Bn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2019B2019+A2019B2019的值是 .【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】规律型.【分析】先转换抛物线解析式为两点式：y=x2﹣ x+ =(x﹣ )(x﹣ )，则易求该抛物线与x轴的两个交点坐标;然后根据两点间的坐标差求出距离，找出规律解答即可.【解答】解：y=x2﹣ x+ =(x﹣ )(x﹣ )，则故抛物线与x轴交点坐标为( ，0)、( ，0).由题意知，AnBn= ﹣，那么，A1B1+A2B2…+A2019B2019+A2019B2019，=(1﹣ )+( ﹣)+…+( ﹣ )+( ﹣ )，=1﹣，故答案为 .【点评】题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答过程中，注意二次函数与一元二次方程之间的联系，并从中择取有用信息解题;求两点间的距离时，要利用两点间的坐标差来解答.三、解答题(本大题共8小题，共66分)请将答案写在答题卡上19.解方程：9x2﹣1=0.【考点】解一元二次方程-直接开平方法.【专题】计算题.【分析】先把方程变形为x2= ，然后利用直接开平方法解方程.【解答】解：x2= ，x=± ，所以x1= ，x2=﹣ .【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.20.解方程：x2﹣2x+1=25.【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】把方程左边直接利用完全平方公式因式分解，直接开方得出答案即可.【解答】解：x2﹣2x+1=25(x﹣1)2=25x﹣1=±5x﹣1=5，x﹣1=﹣5，解得：x1=6，x2=﹣4.【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，﹣1).(1)以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点O对称的△A1B1C1，并写出C1的坐标.(2)以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A2B2C2.并写出C2的坐标.【考点】作图-旋转变换.【分析】(1)利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出A、B、C的对应点，顺次连接，即得到相应的图形;(2)利用对应点到旋转中心的距离相等，以及对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可作出图形.【解答】解：(1)如图所示：C1的坐标为：(﹣4，1). (2)如图所示：C2的坐标为：(﹣1，﹣4).【点评】本题考查的是旋转变换作图.无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可.22.已知抛物线y=a(x﹣1)2经过点(2，2).(1)求此抛物线对应的解析式.(2)当x取什么值时，函数有最大值或最小值?【考点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数的最值. 【专题】计算题.【分析】(1)把已知点坐标代入抛物线解析式求出a的值，确定出解析式即可;(2)利用二次函数性质求出x的值，以及此时函数的最值即可.【解答】解：(1)把点(2，2)代入y=a(x﹣1)2得：a=2，∴此函数解析式为y=2(x﹣1)2=2x2﹣4x+2;(2)∵y=2(x﹣1)2，a=2>0，∴当x=1时，函数有最小值.【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键. 23.如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置.若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的长.【考点】旋转的性质;勾股定理;正方形的性质.【专题】计算题.【分析】先根据旋转的性质得到BP′=BP=4，P′C=AP=2，∠PBP′=90°，∠BP′C=∠BPA=135°，则可判断△PB P′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得PP′= BP=4 ，∠BP′P=45°，于是可计算出∠PP′C=90°，然后在Rt△PP′C中利用勾股定理计算PC的长.【解答】解：∵△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB 的位置，∴BP′=BP=4，P′C=AP=2，∠PBP′=90°，∠BP′C=∠BPA=135°，∴△PB P′是等腰直角三角形，∴PP′= BP=4 ，∠BP′P=45°，∴∠PP′C=∠BP′C﹣∠BP′P=135°﹣45°=90°，在Rt△PP′C中，PC= = =6.答：PP′和PC的长分别为4 ，6.【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.本题的关键是证明△PB P′是等腰直角三角形.24.种植雪梨已成为我县乡镇农民增加收入的优势产业，今年小王家种植的雪梨又获得大丰收，小王家两年雪梨卖出情况是：第一年的销售总额是10000元，第三年的销售总额是12100元.(1)如果第二年、第三年销售总额的增长率相同，求销售总额增长率;(2)按照(1)中卖雪梨销售总额的增长速度，第四年该农户的销售总额是多少元?【考点】一元二次方程的应用.【专题】增长率问题.【分析】(1)设销售总额的增长率为x，则第三年的销售总额为10000(1+x)2元，根据第三年的销售总额为12100元建立方程求出其解即可;(2)用第三年的销售总额加上增长的部分求得第四年该农户的销售总额.【解答】解：(1)设第二年、第三年销售总额的增长率为x，依题意得10000(1+x)2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1(不符题意舍去);∴第二年、第三年销售总额的增长率为10%.(2)12100+12100×10%=13310(元).故第四年该农户的销售总额是13310元.【点评】本题考查一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时由增长率问题的数量关系建立方程是关键.25.某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时，每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示.(1)求y与x的函数关系式.(2)设商场老板每月获得的利润为P(元)，求P与x之间的函数关系式;(3)如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元?【考点】二次函数的应用.【分析】(1)利用图象上的点的坐标，由待定系数法求一次函数解析式即可得出答案;(2)由每一件的利润×销售量=销售利润得出p与x的函数关系式为：p=(x﹣40)(﹣4x+360);(3)利用当P=2400时，列出方程求出x的值即可.【解答】解：(1)设y与x的函数关系式为：y=kx+b(k≠0)，由题意得，解得 .故y=﹣4x+360(40≤x≤90);(2)由题意得，p与x的函数关系式为：p=(x﹣40)(﹣4x+360)=﹣4x2+520x﹣14400，(3)当P=2400时，﹣4x2+520x﹣14400=2400，解得：x1=60，x2=70，故销售单价应定为60元或70元.【点评】此题主要考查了一次函数与二次函数的实际应用，根据已知图象上点的坐标得出直线解析式是解题关键.26.如图所示，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为A(4，0)，与y轴交于点B(0，3).(1)求此抛物线所对应的函数关系式;(2)在x轴的正半轴上是否存在点M.使得AM=BM?若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)用待定系数直接求之即可;(2)作AB的垂直平分线交x轴于点M，利用勾股定理算出OM 即可.【解答】解：(1)把点A(4，0)，B(0，3)代入二次函数y=﹣x2+bx+c得解得：，c=3，所以二次函数的关系式为： ;(2)如图，作AB的垂直平分线交x轴于点M，连接BM，则BM=AM，设BM=AM=x，则OM=4﹣x，在直角△OBM中，BM2=OB2+OM2，即：x2=32+(4﹣x)2，解得：x= ，∴OM=4﹣ = ，所以点M的坐标为：( ，0);【点评】本题考查了待定系数求二次函数解析式、垂直平分线的性质、勾股定理等知识点，难度不大，属于基础题.第(2)问虽然简单，却是对称问题与勾股定理相结合的经典应用，要引起重视.小编为大家提供的2019九年级数学上学期第一次月考试卷，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。
虹口区初三数学一模试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. -2/3D. 2√52. 已知a、b是方程x^2-3x+2=0的两个根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=50，a1=1，则公差d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)=0，则x的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 25. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-2)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1,1)B. (3,-2)C. (3,1)D. (1,-2)二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a、b是方程x^2-4x+3=0的两个根，则a^2+b^2的值为______。
7. 在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则第10项an的值为______。
8. 已知函数f(x)=2x-3，若f(x)=5，则x的值为______。
9. 在直角坐标系中，点P(1,2)，点Q(-3,4)，则线段PQ的长度为______。
10. 若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。
三、解答题（共45分）11. （10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S5=40，求公差d和第5项a5。
12. （10分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=3，f(-1)=1，f(0)=2，求a、b、c的值。
13. （15分）在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-2)，求线段AB的长度、斜率和中点坐标。
14. （10分）已知等腰三角形ABC中，底边AB=6，顶角∠C=30°，求腰AC的长度。
四、附加题（共10分）15. （10分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的对称中心。
答案：一、选择题1. C2. B3. C4. C5. A二、填空题6. 87. 218. 49. 510. 75°三、解答题11. d=2，a5=1412. a=1，b=-4，c=213. 线段AB的长度为5，斜率为1/3，中点坐标为(3/2, 1/2)14. 腰AC的长度为4√3四、附加题15. 对称中心为(1, 0)。
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14. 如图，梯形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、DC 上， AD∥BC∥EF，BE：EA=1：2，若 AD=2，BC=5，则 EF=______ ．
15. 如图，矩形 EFGH 内接于△ABC，AD⊥BC 于点 D，交 EH 于点 M，BC=8cm，AD=6cm，EH=2EF，则 EH=______cm ．
23. 如图，在直角坐标平面内，函数 y= （x＞0，m 是常 数）的图象经过 A（1，4），B（a，b）其中 a＞1，过 点 A 作 x 轴垂线，垂足为 C，过点 B 作 y 轴垂线，垂 足为 D，联结 AD，DC，CB，若△ABD 的面积为 4， （1）求点 B 的坐标； （2）在 x 轴的负半轴上是否存在点 E，使 △DOE∽△DOC，如果存在求出点 E 的坐标，如果不 存在，请说明理由．
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1.【答案】D
答案和解析
【解析】解：对一个图形进行放缩时，图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变 ． 故选：D． 此题主要考查了线段和角的概念，根据线段和角的相关特征进行解答，对一个图形进行 放缩时，图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变．
2.【答案】C
【解析】解：∵DE∥BC，
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三、解答题（本大题共 7 小题，共 78.0 分） 18. 已知 = = ，且 2x+3y+z=6，求 x+y-z 的值．
19. 如图，已知 AB∥CD∥EF，AF 与 BE 交于 O 点，若 AF=9，BO=2，OC=1，CE=4，求 DF 和 OD 的长．
20. 如图，在△ABC 中，点 D 在边 AB 上，点 F、E 在边
月考数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
1. 对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ ）
A. 图形中线段的长度与角的大小都会改变 B. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变 C. 图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变 D. 图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变
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24. 如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，CD=6，BC=4，∠ABD=∠C，P 是 CD 上的一个 动点（P 不与点 C、点 D 重合），且满足条件：∠BPE=∠C，交 BD 于点 E． （1 ） 求证：△BCP∽△PDE； （2）如果 CP=x，BE=y，求 y 与 x 之间的函数关系式； （3）P 点在运动过程中，△BPE 能否成为等腰三角形，若能，求 x 的值，若不能， 说明理由．
A.
B.
C.
D.
5. 如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC 的是（ ）
A. ∠ADC=∠ACB B. ∠B=∠ACD C. ∠ACD=∠BCD
D.
6. 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是 AB 边上的高，则下列结论不正确的是（ ）
A. AC2=AD•AB
B. CD2=AD•BD
AC 上，DE∥BC，DF∥BE，求证：
．
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21. 如图，花丛中一根灯杆 AB 上有一盏路灯 A，灯光下，小明在 D 点处的影长 DE=3 米，沿 BD 方向走到点 G，DG=5 米，这时小明的影长 GH=4 米，如果小明的身高 为 1.7 米，求路灯 A 离地面的高度．
22. 如图，在△ABC 中，点 D 在 AB 边上，点 E 在线段 CD 上 ，且∠ACD=∠B=∠BAE． （1） = ； （2） = ．
16. 如图，正方形 ABCD 中，AB=4，E 为 BC 中点，两个动点 M 和 N 分别在边 CD 和 AD 上运动且 MN=2，若△ABE 与以 D、 M、N 为顶点的三角形相似，则 DM=______．
17. 如果两个几何图形存在一一对应，且每一对对应点 P 和 P′都与一定点 O 共线，同时 =k（k＞0 是常数），那 么称这两个图形位似点 O 叫做位似中心，k 是位似比， 如图，△AOB 三个顶点的坐标分别为 A（8.0），O（0.0）， B（8．-6），点 M 为 OB 的中点，以点 O 为位似中心，把 △AOB 缩小为原来的 ，得到的△A′O′B′，以点 M′为 O′B′的中点，则 MM′的长为______．
10. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 在 AB 上，AE：EB=2 ：3，ED 与 AC 相交于 F，则 AF：FC=______．
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11. 如图，已知 AD 为△ABC 的角平分线，DE∥AB，如果
，
那么 =______．
12. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，D 为 △ABC 内一点，将△ABD 绕点 A 逆时针旋转后与 △ACE 重合，如果 AD=3，那么线段 DE 的长等于 ______ ．
C. BC2=BD•AB
D. CD•AD=AC•BC
二、填空题（本大题共 11 小题，共 44.0 分）
7. 若 ，则 =______．
8. 已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，AP＞PB．若 AB=10．则 AP=______（结果保 留根号）．
9. 若△ABC∽△DEF，且相似比是 2：3，它们周长之和是 40，则△ABC 的周长是______ ．
∴ = ，即 = ，
∴BD=8． 故选：C．
根据平行线分线段长比例定理得到 = ，然后利用比例性质可求出 BD 的长．
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平 行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
2. 如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD=4，AE=3，CE=6，那么 BC. 8
D. 12
3. 如果互不相等的四条线段，a，b，c，d 满足 = ，那么下列各式中一定成立的是（ ）
A. =
B. =
C. =
D. =
4. 如图，点 D、E 分别是△ABC 边 AB、AC 上的点，下列比例式 中，能判定 DE∥BC 的是（ ）