归总问题
三年级上册数学课件ppt“归总”问题(完美版)
人教版 数学 三年级 上册
6 多位数乘一位数
“归总”问题
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
“归总”问题
课前导入
计算。
4×6÷8 ＝24÷8 ＝3
42÷6×3 ＝7×、3 ＝21
30÷6×5 ＝5×5 ＝25
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“归总”问题
1.5位小朋友共搬了20盆花，平均每个小 朋友搬了多少盆花？
20÷5＝4（盆） 答：平均每个小朋友搬了4盆花。 2.小白兔1天需要吃6个胡萝卜，吃了5天， 一共吃了多少个胡萝卜？
4.同学们去种树，每行8棵，3行正好把
树苗都种完，用这些树苗种4行，每行
需要种几棵？
先求一共有多 少棵树苗？
8×3÷4 ＝24÷4 ＝6（棵）
答：每行需要种6棵。
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“归总”问题
5.体育老师让三（2）班同学每6人组成 一个小组玩跳绳，正好可以分成6个小 组。如果让这些同学每9人成一个小组 玩丢手绢，可以分成几个小组？
4×4÷2 ＝16÷2 ＝8
6×6÷9 ＝36÷9 ＝4
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“归总”问题
3.把分步算式写成综合算式。
（1）4×3＝12 12÷6＝2 综合算式：_4_×__3_÷__6_＝__2_____
（2）2×4＝8 32÷8＝4 综合算式：_3_2_÷__（__4_×__2_）__＝__4
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“归总”问题
6元
可以画图表示。
9元买6元一个的碗，正好可以买6个，用 这些钱，买9元一个的碗可以买几个？
单价×数量=总价 先求妈妈有多少钱？
总价÷单价=数量
6×6＝36（元） 再求9元一个的碗买 几个？
36÷9＝4（个）
归总问题的公式
归总问题的公式
归纳问题的公式可以表示为：
问题的归纳公式=问题定义+问题约束+问题目标
1.问题定义：准确定义问题的各个要素，包括问题的对象、条件、限制等。
例如，若问题是计算两数之和，问题定义可能是两个数的数值。
2.问题约束：确定问题的限制条件，可能包括数值范围、时间限
制等。
在之前的示例中，可能的约束条件是两个数的范围限制在整数
或实数之间。
3.问题目标：明确问题要达到的目标，可以是具体数值或者一种
状态。
在之前的示例中，问题的目标是计算出两数之和。
我们可以通过归纳问题的公式来准确回答问题，并适当拓展。
具体来说，我们可以使用问题的定义、约束和目标来获得问题的
解决方案。
通过分析问题定义和约束，我们可以识别出特定的模式、
规律或者算法来解决问题。
通过设定明确的问题目标，我们可以确定需求和期望的结果。
拓展部分，可以根据具体情况和问题类型进行拓展，例如增加多个约束条件或者多个目标，引入其他变量或者条件来解决更加复杂的问题。
此外，还可以结合数学模型、数据分析方法或者优化算法等来进一步拓展问题公式。
三年级数学归一问题和归总问题
一、引言在三年级数学课程中，归一问题和归总问题是两个常见而重要的概念。
通过这两个概念，学生可以培养归纳和总结的能力，培养逻辑思维和解决问题的能力。
本文将对三年级数学中的归一问题和归总问题进行介绍和解析，以帮助学生更好地理解和掌握这些概念。
二、归一问题1.1 什么是归一问题归一问题是指将一个整体分解成若干个部分，然后按照一定的规律重新组合成原来的整体。
在这个过程中，学生需要观察、分析和归纳，培养逻辑思维和解决问题的能力。
1.2 归一问题的例子举例来说，假如一个盒子里有12颗糖果，老师让学生分成三组，每组有几颗糖果，这就是一个典型的归一问题。
学生需要计算出每组有几颗糖果，然后将它们重新组合成原来的12颗糖果。
1.3 归一问题的解决方法学生可以通过绘图、列式、分组或其他方法来解决归一问题。
在解决问题的过程中，学生需要注意观察规律，运用数学知识进行分析和计算，最终得出正确答案。
三、归总问题2.1 什么是归总问题归总问题是指将一些零散的信息或现象按照一定的规律进行总结和分类，以便更好地理解和掌握这些信息或现象。
通过归总，学生可以培养整理和总结的能力，培养系统性思维和分析问题的能力。
2.2 归总问题的例子举例来说，假如老师让学生总结小学三年级所有学过的数字，包括自然数、负数、小数、分数等，这就是一个典型的归总问题。
学生需要按照不同的规律进行分类和总结，以便更好地理解和记忆这些数字。
2.3 归总问题的解决方法学生可以通过绘图、表格、分类、总结或其他方法来解决归总问题。
在解决问题的过程中，学生需要注意分类规律，进行信息整合和比对，最终得出清晰和系统的总结结果。
四、归一问题和归总问题的通信3.1 归一问题和归总问题的共同点归一问题和归总问题都需要学生观察、分析、归纳和总结，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
在解决这些问题的过程中，学生需要动脑筋、灵活思维，注重细节和整体，积极探索和实践，从而培养全面发展的学习能力。
归总问题
归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】 1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
例1 服装厂原来做一套衣服用布3米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2米。
原来做790套衣服的布，现在可以做多少套？解（1）这批布总共有多少米？3×790＝2370（米）（2）现在可以做多少套？ 2370÷2（套）列成综合算式3×790÷2＝1185（套）答：现在可以做1185套。
模仿提升: 5 一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？6 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5时到达。
若要4时到达，则每小时需要多行多少千米？例2 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？解（1）《红岩》这本书总共多少页？24×12＝288（页）（2）小明几天可以读完《红岩》？288÷36＝8（天）列成综合算式24×12÷36＝8（天）答：小明8天可以读完《红岩》。
模仿提升:1.一条公路，如果每天修4公里，需要12天完工。
改进施工方案后，只要8天就可以完工，平均每天修多少公里？2.一本书，计划每天12页，15天可以读完。
我想快点看完，每天多看8页，可以几天看完？例3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？解（1）这批蔬菜共有多少千克？50×30＝1500（千克）（2）这批蔬菜可以吃多少天？1500÷（50＋10）＝25（天）列成综合算式50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）答：这批蔬菜可以吃25天。
三年级上册数学 《归一归总问题》必考题型
三年级上册数学
《归一归总问题》必考题型
一、归一问题：知多求少，用除法
例：小松鼠吃坚果，给5只松鼠7天准备350个坚果，每只每天吃的一样多，每只小松鼠每天吃多少坚果？ 5只7天：350个
5只1天：350÷7=50（个）
1只1天：50÷5=10（个）
二、归总问题：知少求多，用乘法
例：1只小马1天吃了3捆草，照这样计算，3只小马4天吃多少捆草？
1只1天：3捆
3只1天：3×3=9（推）
3只4天：9×4=36（捆）
三、归一又归总问题
例：3人5小时种150棵树，照这样计算，6人7小时种多少棵树？
3人5小时：150棵
1人1小时：150÷3÷5=10（棵）
6人7小时：10×6×7=420（棵）
四、当除不开时，利用倍数关系解决问题
例：张爷爷家养了5头奶牛，3天生产牛奶100千克，照这样计算，10头奶牛9天可生产牛奶多少千克？ 5头3天：100千克 10÷5=2 9÷
10头9天：108×3×2=320（千克）。
归总问题
第三讲归总问题导言：在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题。
这类应用题叫做归总应用题。
归总，指的是解题思路。
归总应用题的特点是先总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份。
问题一：一个工程队修一条公路，原计划每天修450米，80天完成。
现在要求提前20天完成，平均每天应修多少米分析与解：要求平均每天修多少米，首先求出总量和实际用的时间，再用工作总量÷工作时间就可以求出工作效率。
450×80÷(80–20)=600（米）答：平均每天应修600米.练习一：幼儿园给40个小朋友分苹果，每人分6个正好分完，如果每人分4个苹果，可以分给多少个小朋友练习二：小青家有个书架共5层，每层放36本书.现在要空出一层放碟片，把这些书放入4层中，每层比原来多放多少本书问题二：家具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天完成任务；实际每天多生产了20件，可以几天完成任务？分析与解：要求实际生产了多少天，要先求这批小农具一共有多少件，再除以实际每天的工作效率。
120×28÷(120+20)=24（天）答：可以24天完成任务.练习一：工厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500千克，6天就能烧完.如果每天烧1000千克，可以烧几天练习二：小华从家到学校每分钟步行50米，走了8分钟，因把笔忘在家中又从学校跑回家，每分钟跑80米，可以提前几分钟才能回家问题三：装运一批粮食，原计划用每辆装24袋的汽车9辆，15次可以运完；现在改用每辆可装30袋的汽车6辆来运，几次可以运完分析与解：方法1：可以先求出9辆车15次运送的粮食的总量，再求出现在6辆车一次可以运送的粮食，最后用总量除以6辆车一次运送的粮食即可以求出需要几次了。
24×9×15÷（30×6）=18（次）方法2：可以先求出9辆车15次运送的粮食的总量，再用总量除以30袋就可以求出共需要几辆车，最后除以一次的6辆车就可以求出需要几次。
三年级数学归总问题10道
三年级数学归总问题10道1. 小明做一些零件，原计划每天做5个，8天做完。
实际每天做10个，实际几天做完？解析：首先根据原计划，每天做5个，8天做完，那么零件的总数就是每天做的个数乘以天数，即5×8 = 40个。
实际每天做10个，那么实际做完需要的天数就是零件总数除以实际每天做的个数，即40÷10 = 4天。
2. 一辆汽车从甲地开往乙地，如果每小时行30千米，6小时到达。
若每小时行45千米，几小时到达？解析：根据速度和时间可以求出甲乙两地的距离，即30×6 = 180千米。
当速度变为每小时45千米时，到达乙地所需时间为距离除以速度，即180÷45 = 4小时。
3. 同学们去植树，若每人植3棵树，需要20人。
如果每人植5棵树，需要多少人？解析：先求出树的总数为3×20 = 60棵。
当每人植5棵树时，需要的人数为树的总数除以每人植树的棵数，即60÷5 = 12人。
4. 服装厂要做一批衣服，原计划每天做120件，10天完成。
实际8天就完成了任务，实际每天做多少件？解析：先算出这批衣服的总数为120×10 = 1200件。
实际8天完成，那么实际每天做的件数为总数除以实际天数，即1200÷8 = 150件。
5. 学校买练习本，若每本0.5元，可以买80本。
如果每本0.4元，可以买多少本？解析：先求出总钱数为0.5×80 = 40元。
当每本变为0.4元时，可买的本数为总钱数除以单价，即40÷0.4 = 100本。
6. 工程队修一条路，原计划每天修8米，15天修完。
实际每天修12米，实际多少天修完？解析：先求出这条路的总长度为8×15 = 120米。
实际每天修12米，实际修完的天数为总长度除以实际每天修的长度，即120÷12 = 10天。
7. 一辆客车从A地到B地，如果每小时行驶40千米，9小时到达。
小学数学公式大全：归总问题
这篇关于⼩学数学公式⼤全：归总问题，是⽆忧考特地为⼤家整理的，希望对⼤家有所帮助！
归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。
特点：两种相关联的量，其中⼀种量变化，另⼀种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反⽐例算法彼此相通。
数量关系式：单位数量×单位个数÷另⼀个单位数量 = 另⼀个单位数量单位数量×单位个数÷另⼀个单位数量= 另⼀个单位数量。
例修⼀条⽔渠，原计划每天修 800 ⽶， 6 天修完。
实际 4 天修完，每天修了多少⽶？
分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出⽔渠的长度。
所以也把这类应⽤题叫做"归总问题"。
不同之处是"归⼀"先求出单⼀量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单⼀量。
80 0 × 6 ÷ 4=1200 （⽶）。
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第三讲归总问题
导言：在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题。
这类应用题叫做归总应用题。
归总，指的是解题思路。
归总应用题的特点是先总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份。
问题一：一个工程队修一条公路，原计划每天修450米，80天完成。
现在要求提前20天完成，平均每天应修多少米？
分析与解：要求平均每天修多少米，首先求出总量和实际用的时间，再用工作总量÷工作时间就可以求出工作效率。
450×80÷(80–20)=600（米）
答：平均每天应修600米.
练习一：幼儿园给40个小朋友分苹果，每人分6个正好分完，如果每人分4个苹果，可以分给多少个小朋友？
练习二：小青家有个书架共5层，每层放36本书.现在要空出一层放碟片，把这些书放入4层中，每层比原来多放多少本书？
问题二：家具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天完成任务；实际每天多生产了20件，可以几天完成任务？
分析与解：要求实际生产了多少天，要先求这批小农具一共有多少件，再
除以实际每天的工作效率。
120×28÷(120+20)=24（天）
答：可以24天完成任务.
练习一：工厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500千克，6天就能烧完.如果每天烧1000千克，可以烧几天？
练习二：小华从家到学校每分钟步行50米，走了8分钟，因把笔忘在家中又从学校跑回家，每分钟跑80米，可以提前几分钟才能回家？
问题三：装运一批粮食，原计划用每辆装24袋的汽车9辆，15次可以运完；现在改用每辆可装30袋的汽车6辆来运，几次可以运完？
分析与解：
方法1：可以先求出9辆车15次运送的粮食的总量，再求出现在6辆车一次可以运送的粮食，最后用总量除以6辆车一次运送的粮食即可以求出需要几次了。
24×9×15÷（30×6）=18（次）
方法2：可以先求出9辆车15次运送的粮食的总量，再用总量除以30袋就可以求出共需要几辆车，最后除以一次的6辆车就可以求出需要几次。
24×9×15÷30÷6=18（次）
答：18次可以运完。
练习一：加工一批零件，计划15工人每人每天加工20个零件，5天可以完成任务。
实际用了5个工人每人加工20个零件，几天完成？
练习二：某工程队计划20个工人每人每天挖10米,9天即可完成承包的任务.实际工作时增加了16个人,工作效率不变,几天可以完成任务?
问题四：一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？
分析与解：求解这题首先要计算出这项工程的工作总量，但不知道一个人一小时完成的工作，所以我们把一个人一小时完成的工作看作“1” 8个人工作15时可以完成15×8×1＝120，12个人一小时完成的工作量是12×1＝12。
最后用工作总量除以12人一小时完成的工作就可以求得工作时间。
15×8×1＝120
12×1＝12
120÷12=10
答：12人需10时完成。
练习一：修一条公路，原计划60人工作，80天完成。
现在90个人工作，需要几天完成？
练习二：修一条公路,原计划50人60天完成,现在增加了50人,多少天就可以完成?
问题五：18个人参加搬一堆砖的劳动，计划8小时可以搬完，实际劳动2小时后，有6个人被调走，余下的砖还需多少小时才能搬完？
分析与解：求解这道应用题，首先要计算出搬运这堆砖的工作总量。
因为题目中没有提到搬多少块砖或砖重多少千克，所以这堆砖的总工作量不能用块数或重量来表示。
我们可以把每个人每小时的工作量看作“1”，就可以得出这堆砖的总工作量相当于：1×18×8=144，那么18人搬运2小时以后所剩下的工作量是144-1×18×2=108，剩下的搬砖工作量由12人（调走6人）去完成，还需要108÷[ 1×（18-6）]=9小时
（1×18×8-1×18×2）÷[1×（8-6）]
=（144-36）÷（1×12）
=108÷12
=9（小时）
答：余下的砖还需9小时才能完成。
练习一：一项工程，预计30人15天可以完成任务。
后来工作的4天后，又增加3人。
每人工作效率相同，这样可以几天完成任务？
练习二：某工程队预计用20人14天挖好一条水渠，挖了2天后，又增加20人，每人的工作效率相同可以提前几天完工？
问题六：四年二班去租船，分成A、B、C三组，共租了11只船，租金由三个小组平摊，A组先付了7只船的租金，B组付了4只船的租金，C组暂时没付，第二天老师算了一下C组应该付22元，求C组分别给A、B组各多少钱？
分析与解：根据题意，是要求A、B组各应收回多少钱，也就是应算出A、B组多付多少钱，首先要求出每只船的租金是多少钱，这就是本题要找出的单一量。
已知三个组平滩11只船的租船费，C组应付22元，就是把11只船的租费平均分成三份，每份22元，所以11只船的租费就是22×3=66元，这样得出每只船的租金66÷11=6元。
因为A组先付了7只船的租费6×7=42元，实际A组应付22元，多付42-22=20元，应从C组交付的22元中，还给A组20元。
余下B组应收回多少钱就很明白了（22-20=2元）。
A组收回的钱：22×3÷11×7-22=20（元）
B组收回的钱：22-20=2（元）
答：C组分别给A、B组各是20元和2元。
练习一：甲、乙、丙三人郊游，甲带2个面包，乙带3个面包，丙未带面包及其他食物，在郊外进食时，平均每人吃了5/3个面包，丙留下5元作为酬谢。
试问：甲、乙应该怎样分钱？
练习二：甲、乙、丙三人合买了11根火腿肠，平分着吃.甲没带钱，乙就付了6根的钱，丙付了5根的钱.第二天，甲带来了他应付的5元5角钱.问乙和丙各应收回多少钱？
小结：要求解这些应用题，关键是先要求出总量：书的页数、大米的总重量、汽车行驶的总路程，以“总量”为标准，根据题目中其他已知条件，把所要求解的问题回答出来，用这种解题思路解答的应用题称作归总问题。
归总问题的解题思路是先找出“总量”，再根据题目的其他条件求出结果，这个“总量”是
指总产量、总路程、工作总量、物品的总价等。
育才梯度练习
1. 小明看一本故事书，原计划每天看30页，8天可以看完，现在每天看40页，几天可以看完？
2. 一辆汽车每小时行60千米，5小时可以达到目的地，若要提前1小时到达，每小时应行驶多少千米？
3、锅炉房按照每天3600千克的用量储备了140天的供暖煤，供暖40天后，由于进行技术改造，每天能节约600千克煤,问这些煤共可以供暖多少天？
4. 18个人参加搬一堆砖的劳动，计划8小时可以搬完，实际劳动2小时后，
有6个人被调走，余下的砖还需多少小时才能搬完？
5. 学校食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划每千克6元的鸡蛋买70千克，结果鸡蛋价格下调，用这笔钱多买了5千克的鸡蛋。
问鸡蛋价格下调后每千克是多少元？
6、学校总务处张老师去商店采购学生用练习本，练习本定价4元8角，带去买1200本的钱。
由于买得多，可以优惠，每本便宜了3角钱，张老师一共买回多少本练习本？
7. 某车间计划20人每天工作8小时，8天完成一批订货，后来要提前交货，该由32人工作，限4天内完成，每天需工作几小时？
8、某食堂存有16个人可吃15天的大米，16人吃了5天后，走了6人，余下的大米还可以吃多少天？
9、一项工程原计划8个人，每天工作6小时，10天可以完成。
现在为了加快工程进度，增加22人，每天工作时间增加2小时，这样，可以提前几天完成这项工程？
10、甲、乙、丙三个队共同开山筑路，甲队带炸药5箱，乙队带炸药3箱，丙队未带炸药。
三队规定炸药共用，钱款平均负担。
经过计算，丙队应付给甲、乙两队炸药费共320元。
问：甲队应得款多少元？。