浙教版七年级数学上册同步练习：5.2 等式的基本性质

5．2 等式的基本性质
知识点1 等式的基本性质
1．已知a ＝b ，根据等式的基本性质填空：
(1)a ＋c ＝b ＋________；
(2)a －c ＝b ________；
(3)c －a ＝________；
(4)a n ＝________(n ≠0)．
2．用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．
(1)如果2x ＋7＝10，那么2x ＝10－________；
(2)如果a 4
＝2，那么a ＝________； (3)如果2a ＝1.5，那么6a ＝________；
(4)如果－5x ＝5y ，那么x ＝________．
3．由0.3y ＝6得到y ＝20，这是由于( )
A ．等式两边都加上0.3
B ．等式两边都减去0.3
C ．等式两边都乘0.3
D ．等式两边都除以0.3
4．已知x ＝y ，字母m 可以取任意有理数，下列等式不一定成立的是( )
A ．x ＋m ＝y ＋m
B ．x －m ＝y －m
C ．xm ＝ym
D ．x ＋m ＝y －m
5．将2x ＝3x 两边都除以x ，得2＝3，对其中错误的原因，四名同学归纳如下： 甲说：“方程本身是错误的．”
乙说：“方程无解．”
丙说：“方程两边不能除以0.”
丁说：“2x 小于3x .”
请谈谈你的看法．
知识点2 应用等式的性质解方程
6．把方程12
x ＝1变形为x ＝2的依据是________． 7．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．
(1)如果x ＝3x ＋2，那么x －______＝2，根据______________________________；
(2)如果23
x ＝4，那么x ＝______，根据______________________________； (3)如果－2x ＝2y ，那么x ＝________，根据______________________________．
8．下面是小玲同学在一次课堂测验中利用等式的性质解方程的过程，其中正确的是
( )
A ．由－13x －5＝4，得13
x ＝4＋5 B ．由5y －3y ＋y ＝9，得(5－3)y ＝9
C ．由x ＋7＝26，得x ＝19
D ．由－5x ＝20，得x ＝－520
9．利用等式的性质解方程，并写出检验过程．
(1)3x －4＝5； (2)8x ＝6＋7x ；
(3)－37
y ＝8－y; (4)3－6x ＝17＋x . 10．下列说法正确的是( )
A ．在等式ab ＝ac 的两边同时除以a ，可得b ＝c
B ．在等式a ＝b 的两边同时除以c 2＋1，可得a c 2＋1＝b
c 2＋1 C ．在等式b a ＝c a
的两边同时除以a ，可得b ＝c
D ．在等式x －2＝6的两边同时加上2，可得x ＝6
11．已知等式3a ＋5b ＝0，且b ≠0，则a b
＝________．
12．2019·武义期中若关于x 的一元一次方程－k (x －1)＋3＝0的解是x ＝2，则k ＝________． 13．对于任意有理数a ，b ，c ，d, 我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪
⎪⎪1 23 4＝1×4－2×3.若⎪⎪⎪⎪
⎪⎪x －23 －4＝－2，试用等式的基本性质求x 的值． 14．已知2x 2－3＝5，你能求出x 2
＋3的值吗？写出计算过程．
15．a ，b ，c 三种物体如图5－2－1所示摆放：
图5－2－1
回答下列问题：
(1)a ，b ，c 三种物体就单个而言哪个最重？
(2)若天平一边放一些物体a ，另一边放一些物体c ，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a 和物体c?
16．已知3b －2a －1＝3a －2b ，请利用等式的性质比较a 与b 的大小． 详解详析
1．(1)c (2)－c (3)c －b (4)b n
2．(1)7 (2)8 (3)4.5 (4)－y
3．D [解析] 根据等式的基本性质，等式两边都除以0.3，可得出y ＝20.
4．D [解析] A ．等式两边同时加上m ，依据等式的基本性质1，式子成立；B.等式两边同时减去m ，依据等式的基本性质1，式子成立；C.等式两边同时乘m ，依据等式的基本性质2，式子成立；D.等式一边加m 而另一边减去m ，等式不一定成立．故选D.
5．解：丙说的是正确的，题中的做法不符合等式的性质2.
6．等式的性质2
7．(1)3x 等式的性质1，两边都减去3x
(2)6 等式的性质2，两边都乘32
(3)－y 等式的性质2，两边都除以－2
8．C
9．解：(1)x ＝3 检验略
(2)x ＝6 检验略
(3)方程两边同时加上y ，得－37
y ＋y ＝8. 整理，得47
y ＝8. 等式两边同时除以47
，得y ＝14. 检验：把y ＝14代入方程，
左边＝－37
×14＝－6， 右边＝8－14＝－6.
∵左边＝右边，∴y ＝14是方程的解．
(4)x ＝－2 检验略
10． B
11．－53
12．3 .
13． 解：根据题意，得－4x －(－2)×3＝－2，即－4x ＋6＝－2.
方程两边同时减去6，得－4x ＋6－6＝－2－6，即－4x ＝－8.
方程两边同时除以－4，得x ＝2.
14． 解：由2x 2－3＝5，得2x 2＝5＋3，x 2
＝4，
所以x 2＋3＝4＋3＝7.
15．[全品导学号：46462161]
解：(1)根据图示知，2a ＝3b ，2b ＝3c ，
∴a ＝32b ，b ＝32c ，∴a ＝94
c . ∵94c >32
c >c ， ∴a >b >c ，
∴a ，b ，c 三种物体就单个而言，a 最重．
(2)由(1)知，a ＝94
c ， ∴4a ＝9c ，
∴若天平一边放一些物体a ，另一边放一些物体c ，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放4个物体a 和9个物体c .
16．[全品导学号：46462162] 解：等式两边同时加上2a ＋1，
得3b ＝5a －2b ＋1.
等式两边同时加上2b ，得5b ＝5a ＋1.
等式两边同时除以5，得b ＝a ＋15
， 所以b ＞a .。