山东乐陵市高中数学第一章解直角三角形11正弦定理和余弦定理112余弦定理(1)学案新人教B版5!

余弦定理（1）
一、学习目标：
1．理解用向量的数量积证明余弦定理的方法；
2．熟记余弦定理及其变形公式；
3.会利用余弦定理及其变形公式求解简单斜三角形边角问题。

二、学习重难点：
重点：余弦定理证明及应用.
难点：1.向量知识在证明余弦定理时的应用，与向量知识的联系过程；
2.余弦定理在解三角形时的应用思路.
三、自主预习：
1.余弦定理：三角形任何一边的_______等于其他两边__________的和减去这两边与它们的
__________的余弦的积的______________.即a 2=_______________________,
b 2＝______________________________,
c 2＝________________________________.
2.余弦定理的推论：
cos A ＝___________________, cos B ＝___________________, cos C ＝
_____________.
2222222223.-0,_______;
(2)-,____;
(2),____;
ABC a b c C c a b ab C c a b C ∆+===+==+=在中：
（1）若则若则若则
四、自主探究：
用向量的数量积证明余弦定理
五、能力技能交流：
活动一、已知三角形的两边及夹角解三角形：
例1：在△ＡBC 中，已知b=3,c=1,A=60°，求a 。

【总结】
21,-520
60.
ABC a b x x C c ∆+==︒变式训练、在中，边的长是方程的两根，，求变
活动二、已知三角形三边求求角
23,4,.
ABC a b c ABC ∆===∆例、已知在的三边长为求的最大内角
【总结】
::ABC a b c ∆=变式训练2、在中，已知求三角形各角的度数.
活动三、利用余弦定理判断三角形的形状
【总结】
变式训练3：以2、3、x 为三条边，构成一个锐角三角形，求x 的范围。

【课堂小结】
2222
,,)sin())sin().
.
ABC a b c A B C a b A B a b A B ∆+-=-+例3、在中，，，分别表示三个内角的三条对边，如果（（试判断三角形的形状
【课时作业】
2221120,_______.
2,_________.
,,-)(),___________.
sin :sin :sin 7:8:13,_______.
560ABC c A a ABC a b c bc A a b c ABC a b c a b c ab C ABC A B C C ABC A ∆=∠=︒=∆=++∆+++=∠=∆==∆=︒、在则、在中，已知则等于3、已知是三边的长，满足等式
（则4、在中，若则、已知中，，最大边和最小边22-980____________.
653120______.
73,5,6,__________.
83,4,x,_____.
9,,,-x x BC ABC BC AB B ABC ABC a b c ABC ABC a b c C x ABC a AC b a b x +=∆===︒∆∆===∆∆===∆=是方程的
两个正实数根，那么边长是、在中，，，，则的周长等于、已知的三边长为则的面积为、为钝角三角形，为钝角，则的取值范围为、在中，BC=
是方程202cos()1,123.
ABC A B C AB S ∆+=+=两个根，
且求
（）角的度数；
（）的长度；
（）
,8,9.ABC AC AB AC ∆==10、在中，BC=7，求边上的中线
、在中，求的值∆+=+==
ABC A C B a c ac b 112,8,15,.。