上海市崇明县2016届高三数学第二次模拟考试试题 文

崇明县2015-2016学年第二次高考模拟考试试卷高三数学（文卷）（考试时间120分钟，满分150分）考生注意：1． 每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；2． 答卷前，考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚； 3． 本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。

一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1．已知全集U R =，{}2|20A x x x =-<，{}|1B x x =≥，则U A C B = ． 2．设复数z 满足 (4)32i z i -=+（i 是虚数单位），则复数z 的虚部为 ．3．若直线l 过点(3,4)，且它的一个法向量是(1,2)n =，则l 的方程为 ．4．若函数22cos sin y x x ωω=-(0)ω>的最小正周期是π，则ω= ．5．圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d = ． 6．已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为15πcm 2，则此圆锥的体积为 cm 2．7．在621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项等于 ．8．已知,x y R +∈，且满足134x y+=，则xy 的最大值为 ． 9．已知函数22,0(),0x a x f x x ax x ⎧+⎪=⎨-<⎪⎩≥，若()f x 的最小值是a ，则a = ．10．若实数,x y 满足条件2003x y x y y +-⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≤，则目标函数34z x y =-的最大值是 ．11．若数列{}n a 是首项为1，公比为32a -的无穷等比数列，且{}n a 各项的和为a ，则a 的值是 ．12．从6名男医生和3名女医生中选出5人组成一个医疗小组，这个小组中男女医生都有的概率是 （结果用数值表示）．13．矩形ABCD 中，2,1AB AD ==，P 为矩形内部一点，且1AP =．设PAB θ∠=，AP AB AD λμ=+(,)R λμ∈，则2λ+取得最大值时，角θ的值为 ． 14．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意x R ∈，都有(4)()f x f x +=，当[]4,6x ∈的时候，()21x f x =+，()f x 在区间[]2,0-上的反函数为1()f x -，则1(19)f -= ． 二、选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。

15．“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的……………………………………………（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不不充分也不必要条件16．一个正三棱柱的三视图如右图所示，则这个正三棱柱的表面积是 ……………………………………（ ） A． B． C．24 D．24+17．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定18．函数()y f x =的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,,,n x x x ，使得1212()()()n nf x f x f x x x x === ，则n 的取 值范围是………………………………………………………（ ） A ．{3,4}B ．{2,3}C ．{3,4,5}D ．{2,3,4}三、解答题（本大题共有5小题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。

19．（本题满分12分，本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，已知16AA =，正三棱柱111ABC A B C -的体积为（1）求正三棱柱111ABC A B C -的表面积； （2）求异面直线1BC 与1AA 所成角的大小．20. （本题满分14分，本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分） 已知函数()33x x f x λ-=+⋅()R λ∈ （1）当4λ=-时，求解方程()3f x =；（2）根据λ的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由．21．（本题满分14分，本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB 与地面垂直，灯杆BC 与灯柱AB 所 在的平面与道路走向垂，路灯C 采用锥形灯罩，射出的光线与平面ABC 的部分截面如图中阴影部分所示．已知23ABC π∠=，3ACD π∠=，路宽24AD =米．设BAC θ∠=()126ππθ≤≤（1）求灯柱AB 的高h （用θ表示）；（2）此公司应该如何设置θ的值才能使制造路灯灯柱AB 与 灯杆BC 所用材料的总长度最小？最小值为多少？（结果精确到0.01米）（第21题图）（第19题图） ABCC 1B 1A 122．（本题满分16分，本题共有3小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分）已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左右焦点分别为12,F F ，短轴两个端点为,A B ，且四边形12F AF B 是边长为2的正方形． （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 是椭圆C 上一点，1(,0)2M 为椭圆长轴上一点，求||PM 的最大值与最小值； （3）设Q 是椭圆外C 的动点，满足14F Q =，点R 是线段1F Q 与该椭圆的交点，点T 在线段 2F Q 上，并且满足220,0RT TF TF ⋅=≠，求点T 的轨迹C 的方程.23．（本题满分18分，本题共有3小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(2)小题满分8分）已知数列{}n a 与{}n b 满足11*(),n n n n a a b b n N λ++-=-∈． （1）若123,1,2n b n a λ=-==，求数列{}n a 的通项公式；（2）若111,2a b ==，且数列{}n b 是公比等于2的等比数列，求λ的值，使数列{}n a 也是等比数列； （3）若1*,,n n a b n N λλ==∈，且(1,0)λ∈-，数列{}n a 有最大值M 与最小值m ，求Mm的取值范围．崇明县2015-2016学年第二次高考模拟高三数学（文科）参考答案及评分标准一、填空题1．(0,1) ； 2.3- ； 3.2110x y +-=； 4.1 ； 5.3 ； 6.12π ； 7.15； 8.3 ； 9.4- ； 10.-1； 11.2 ； 12.6063； 13.3π ； 14.28log 9 .二、选择题15.B ； 16.B ； 17.B ； 18.D.三、解答题19.（1）由V Sh =得ABC S ∆=，所以正三棱柱底面三角形边长为2所以正三棱锥表面积为2S S S =+=侧底分（2）因为11//AA CC ，所以1BCC ∠就是异面直线1BC 与1AA 所成角1Rt BC C ∆中，11tan 3BC C ∠=所以异面直线1BC 与1AA 所成角的大小为1arctan 3...................12分 20.（1）由()3f x = ，得3433x x --⋅= 令30x t => ，则原方程可化为2340t t --= 所以4t = 或1t =- （舍去）所以3log 4x = ..................................................6分 （2）函数()33x x f x λ-=+⋅的定义域为R当=1λ时，()33x x f x -=+，()()f x f x -=，函数为偶函数；..............9分 当=-1λ时，()33x x f x -=-，()()f x f x -=-，函数为奇函数；............11分 当||1λ≠时，1(1)3,(1)333f f λλ=+-=+ 此时(1)(1)(1)(1),f f f f -≠--≠且 所以函数为非奇非偶函数.........................................14分21.（1）三角形ACD 中，6CDA πθ∠=+，由sin sin AD ACACD CDA=∠∠ ，得 sin)sin 6AD CDA AC ACD πθ⋅∠==+∠ .................................3分三角形ABC 中，3ACB πθ∠=-由sin sin AB ACACB ABC=∠∠ ，得 sin 32sin()sin()sin 63AC ACB h ABC ππθθ⋅∠==+-∠()126ππθ≤≤...................6分 （2）三角形ABC 中，由sin sin BC AC BAC ABC=∠∠ ，得 sin 32sin()sin sin 6AC BAC BC ABC πθθ⋅∠==+∠.................................9分所以32sin()sin()32sin()sin 636AB BC πππθθθθ+=+-++16sin2θ=+分因为126ππθ≤≤，所以263ππθ≤≤所以当12πθ=时，AB BC +取得最小值821.86+≈......................13分制造路灯灯柱AB 与灯杆BC 所用材料的总长度最小，最小值约为21.86米. .....14分22. （1）由题意得b c ==所以椭圆的方程为：22142x y +=..........................................4分 （2）设(,)P x y ，因为P 是椭圆C 上一点，所以22122yx =-||PM == ....................................6分因为[2,2]x ∈-所以当1x =时，min ||PM = 当2x =-时max 5||2PM =.................................................10分 （3）设点T 的坐标为).,(y x当0||=时，点(,0)a -和点(,0)a 在轨迹上................................12分 当|0||0|2≠≠TF PT 且时，由0||||2=⋅TF PT ，得2TF PT ⊥.又||||2PF PQ =，所以T 为线段F 2Q 的中点..................................14分在△QF 1F 2中，aQ F OT ==||21||1，所以有.222a y x =+综上所述，点T 的轨迹C 的方程是222xy a +=.........................16分23. （1）112()4n n n n a a b b ++-=-=所以数列{}n a 为等差数列................................2分 因为11a =，所以43n a n =-.............................4分 （2）数列{}n b 是公比等于2的等比数列，12b =， 所以2n n b =，所以111()2(2,*)n n n n n a a b b n n N λλ----=-=⋅≥∈所以112211()()...()nn n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+12(22...2)1212n n n λλλ--=⋅++++=⋅+- ...........7分因为数列{}n a 是等比数列 所以2213a a a =，所以12λ=，当12λ=时，12n n a -= ，数列{}n a 是等比数列 所以12λ=..................................................10分(3)当2,*n n N ≥∈ 时，11()n n n n a a b b λ---=- 所以112211()()...()nn n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+112211()()...()n n n n b b b b b b a λλλ---=-+-++-+ 1211n n b b a λλλλλ+=-+=-+当1n =时，上式依然成立，所以12n na λλλ+=-+................12分2122n n a λλλ+=-+，因为(1,0)λ∈-，所以212222(1)0n n na a λλ++-=->即数列{}n a 的偶数项构成的数列2{}n a 是单调增数列 同理222121(1)0nn n a a λλ+--=-<即数列{}n a 的奇数项构成的数列21{}n a -是单调减数列 又212210n n a a λλ+-=-<，所以数列{}na的最大值1Ma λ==2232120n n a a λλ++-=->，所以数列{}na的最小值322m a λλλ==-+.....14分所以32221113()241M m λλλλλλλ-+-=-+==+ 因为(1,0)λ∈-，所以213()(1,3)24λ-+∈所以1(,1)3M m ∈..................................................16分。