正比例函数和一次函数的综合
一次函数与正比例函数ppt
正比例函数的图像是 经过原点的一条直线。
当 $k > 0$ 时，图像 为上升直线；当 $k < 0$ 时，图像为下 降直线。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
01
正比例函数是一种特殊的一次函数， 其表达式为y=kx（k为常数， k≠0）。
02
当x的系数为1或-1时，一次函数 退化为正比例函数。
正比例函数的图像
正比例函数的图像是一条通过原点的 直线，这是因为当x=0时，y=0。
当k>0时，图像位于第一和第三象限 ；当k<0时，图像位于第二和第四象 限。
正比例函数的性质
04 一次函数与正比例函数的 应用
一次函数在生活中的应用
01
02
03
预测股票价格
通过分析历史数据，利用 一次函数模型预测股票价 格的走势。
计算贷款利率
利用一次函数计算固定利 率和期限下的贷款还款总 额。
确定商品销售量
根据商品价格和市场需求， 利用一次函数预测商品的 销售量。
正比例函数在生活中的应用
题目
已知函数$f(x) = kx + b(k neq 0)$的图象经过点$(1,3)$和$( - 1, -3)$， 求函数的解析式。
正比例函数的习题及解析
• 解析：由题意得函数图象经过点$(1,3)$和$( - 1, -3)$，所以有 $\left{ \begin{array}{r} k + b = 3 \
正比例函数图像可以通过一次函数图 像上移或下移得到，移动的距离为 $b$。
2022年八年级上数学：一次函数与正比例函数
一次函数与正比例函数【学习目标】1．理解正比例函数和一次函数的概念，，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.2．通过讨论一次函数与一元一次方程的关系，用函数的观点加深对已经学习过的一元一次方程内容的再认识.【基础知识】一．一次函数的定义（1）一次函数的定义：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．（2）注意：①又一次函数的定义可知：函数为一次函数⇔其解析式为y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的形式．②一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．③一般情况下自变量的取值范围是任意实数．④若k＝0，则y＝b（b为常数），此时它不是一次函数．二．正比例函数的定义（1）正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数．（2）正比例函数图象的性质正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），我们通常称之为直线y＝kx．当k＞0时，直线y＝kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y ＝kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．（3）“两点法”画正比例函数的图象：经过原点与点（1，k）的直线是y＝kx（k是常数，k≠0）的图象．三．待定系数法求一次函数解析式待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．四．待定系数法求正比例函数解析式待定系数法求正比例函数的解析式．五．一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程．六．根据实际问题列一次函数关系式根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是一次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题．②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式．【考点剖析】一．一次函数的定义（共3小题）1．（2022春•卧龙区期中）下列函数关系中，y是x的一次函数的是（）A．y＝x﹣x2B．y＝C．y＝kx+b D．y＝﹣x2．（2022春•杨浦区校级期中）若函数y＝（k+3）x﹣2+k是关于x的一次函数，那么k的取值范围是．3．当m取何值时，函数y＝（m+5）x2m﹣1+7x﹣3（x≠0）是一个一次函数？二．正比例函数的定义（共2小题）4．（2021春•新化县期末）若函数y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函数，求m的值．5．（2021春•饶平县校级期末）已知y＝（k﹣3）x是关于x的正比例函数，（1）写出y与x之间的函数解析式：（2）求当x＝﹣4时，y的值．三．待定系数法求一次函数解析式（共3小题）6．（2020秋•永嘉县校级期末）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣2，0）和（0，2），求k，b的值．7．（2021春•饶平县校级期末）已知y与x+1成正比例，且x＝﹣2时y＝2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设点P（a，4）在（1）中的函数图象上，求点P的坐标．8．（2021春•江城区期末）已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣11，求k和b的值．四．待定系数法求正比例函数解析式（共3小题）9．（2021春•惠州期末）已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝﹣6．求：y与x的函数解析式．10．（2008秋•淮安区期末）已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝2，求当x＝3时，y的值．11．已知：y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝4．（1）求y与x之间的关系式；（2）当x＝﹣1时，求y的值．五．一次函数与一元一次方程（共2小题）12．利用函数图象解下列方程（1）0.5x﹣3＝1（2）3x﹣2＝x+4【思路导引】把0.5x﹣3＝1变化为y＝画出函数y＝的图象，求得函数和x轴的交点．13．用函数图象求解下列方程．①2x﹣3＝x﹣2；②x+3＝2x+1．六．根据实际问题列一次函数关系式（共3小题）14．已知矩形ABCD的周长为20cm．若设AB＝xcm，BC＝ycm．请写出y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围．15．已知等腰三角形的周长是18cm，腰长y（cm）是底边长x（cm）的函数，试求函数的关系式，并写出自变量的取值范围．16．一辆汽车以50千米/小时的速度，从相距150千米的甲城市开往乙城市．（1）求汽车与乙城市的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数解析式，写出自变量的取值范围．（2）判断y是x的什么函数．【过关检测】一．选择题（共6小题）1．（2022春•杨浦区校级期中）下列函数中，一次函数一共有（）个．（1）y＝+1；（2）y＝kx+b；（3）y＝3x；（4）y＝（x+1）2﹣x2；（5）y＝x2﹣2x+1．A．1B．2C．3D．42．（2022春•南关区校级月考）已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．k的值不确定3．（2021秋•芝罘区期末）下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（）A．10m长铁丝折成长为y（m），宽为x（m）的长方形B．斜边长为5cm的直角三角形的直角边y（cm）和x（cm）C．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）D．路程一定时，时间y（h）和速度x（km/h）的关系4．（2021秋•江阴市期末）下列函数中，属于正比例函数的是（）A．y＝x2+2B．y＝﹣2x+1C．y＝D．y＝5．（2021秋•青羊区校级期末）下列各式①y＝﹣8x；②y＝﹣；③y＝；④y＝﹣8x2+2；⑤y＝0.5x ﹣3，是一次函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2021春•淄川区期中）已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值：x…﹣213…y…7﹣2﹣8…则y与x的函数表达式为（）A．y＝﹣2x+1B．y＝2x﹣3C．y＝3x﹣1D．y＝﹣3x+1二．填空题（共7小题）7．（2021秋•杭州期末）正比例函数y＝3x的比例系数是．8．（2021秋•丹阳市期末）一次函数y＝kx﹣3的图象经过点（﹣1，3），则k＝．9．（2021秋•毕节市期末）已知函数y＝（m﹣2）x|3﹣m|+5是关于x的一次函数，则m＝．10．（2021春•铁西区期末）若关于x的方程﹣2ax+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2ax+b一定经过某点的坐标为．11．（2021春•浦北县期末）若函数y＝kx+b（k≠0）是正比例函数，则b的值为．12．（2021春•贵港期末）如图，正比例函数y＝﹣x的图象与一次函数y＝kx+（k≠0）的图象相交于点P，则关于x的方程﹣x＝kx+的解是．13．（2021春•鄢陵县期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于（﹣5，0），则关于x的一元一次方程kx+b＝0的解为．三．解答题（共7小题）14．（2021春•饶平县校级期末）已知函数y＝（k2﹣4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，求这个正比例函数的解析式．15．（2021春•和平区校级月考）已知直线l与直线y＝2x+1的交点的横坐标为2，与直线y＝﹣x﹣8的交点的纵坐标为﹣7，求直线l的表达式．16．（2021春•朝阳区校级期中）已知z＝m+y，m是常数，y是x的正比例函数．当x＝2时，z＝1；当x＝3时，z＝﹣1，求z与x的函数关系式．17．（2021春•营口月考）已知一次函数的图象过点（1，﹣1），（﹣1，2）．（1）求这个函数的解析式；（2）求当x＝2时的函数值．18．（2020秋•蚌埠月考）已知直线y＝kx+b中，自变量x的取值范围是﹣1≤x≤7，相应函数值的范围是﹣12≤y≤8，求该函数的表达式．19．（2021春•凤山县期末）已知y与x之间成正比例关系，且当x＝﹣1时，y＝3．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x＝2时，求y的值．20．（2020秋•安庆期中）已知y＝（m﹣2）x+|m|﹣2．（1）m满足什么条件时，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是一次函数？（2）m满足什么条件时，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是正比例函数？。
一次函数与正比例函数
函数教学目标：理解函数的概念，会求函数值本次学案余留的作业，请家长督促学生完成，并于下次课带来给老师检查。
家长签名： 1．函数的概念一般地，在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数．其中x 是自变量，当自变量取一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与它对应，这也是我们判断两个变量是否构成函数关系的依据．辨误区 自变量与另一个变量的对应关系若y 是x 的函数，当x 取不同的值时，y 的值不一定不同．如：y ＝x 2中，当x ＝2，或x ＝－2时，y 的值都是4.【例1－1】 下列关于变量x ，y 的关系式：①x －3y ＝1；②y ＝|x |；③2x －y 2＝9.其中y 是x 的函数的是( )．A ．①②③B ．①②C ．②③D ．①②【例1－2】 已知y ＝2x 2＋4，(1)求x 取12和－12时的函数值；(2)求y 取10时x 的值．谈重点 函数中变量的对应关系 当自变量取一个值时，另一个变量就会有唯一的值与之相对应；当另一个变量取某一数值，则自变量并不一定有唯一的值与之相对应，所以另一个变量与自变量并不是一一对应的关系．2．函数关系式用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称为函数解析式或关系表达式． 谈重点 函数关系式中的学问①函数关系式是等式．②函数关系式中指明了哪个是自变量，哪个是函数．通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．③函数的解析式在书写时有顺序性．例如，y ＝x ＋1是表示y 是x 的函数．若写成x ＝y －1就表示x 是y 的函数．也就是说：求y 与x 的函数关系式，必须是用只含变量x 的代数式表示y ，即得到的等式(解析式)左边只含一个变量y ，右边是含x 的代数式．3．自变量的取值范围(1)使函数有意义的自变量的全体取值叫做自变量的取值范围． (2)自变量的取值范围的确定方法：首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于0的实数；当解析式中含有零整数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为0；其次，当函数解析式表示实际问题时，自变量的取值还必须使实际问题有意义．【例3】 若等腰三角形的周长为50 cm ，底边长为x cm ，一腰长为y cm ，y 与x 的函数关系式为y ＝12(50－x )，则变量x 的取值范围是__________．4．函数的表示方法函数的表示方法一般有三种：列表法、图象法、解析法，以解析法应用较多．有的函数可以用三种方法中的任何一种来表示，而有的只能用其中的一种或两种来表示．(1)列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值，这种表示函数关系的方法称为列表法．(2)图象法：通过建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象，这种表示函数关系的方法称为图象法．(3)解析法：用式子表示函数关系的方法称为解析法，这样的式子称为函数的解析式．析规律函数的三种表示方法三种表示方法各有优缺点，应用时要视具体情况，选择适当的表示方法，或将三种方法结合使用．①列表法：优点是能明显地显现出自变量与对应的函数值，缺点是取值有限；②图象法：优点是形象、直观、清晰地呈现出函数的一些性质，缺点是求得的函数值是近似的；③解析法：优点是简明扼要、规范准确，并且可以根据解析式列表、画图象，进而研究函数的性质；缺点是有些函数无法写出解析式，只能列出表格或画出图象来表示．【例4】你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水．但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了．如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为y，下面能大致表示上面故事情节的图象是()．5.怎样判定函数关系(1)从关系式判定函数由函数的定义知道，在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于x每一个确定的值，y都有且只有一个值与之对应，当x取不同的值时，y的值可以相等也可以不相等，但如果一个x 的值对应着两个不同的y 值，那么y 一定不是x 的函数．根据这一点，我们可以判定一个关系式是否表示函数．(2)从表格中判定函数 根据函数的定义知道，从表格中理解函数仍然是先看是否只有两个变量，再看对于变量x 每一个确定的值，y 是否都有唯一的值和它对应，也就是说x 若取相同的值，y 必须是相同的值．(3)从图象上判定函数根据函数的定义知道，每一个x 值只能对应唯一的一个y 值，因此要判断哪些图形表示的是函数，只要在所给的自变量的取值范围内任作一条垂直于x 轴的直线，若直线与所给图形只有一个交点，则说明这个图形表示的是函数，若交点不止一个，则一定不是函数．【例5－2】 下列表示y 是x 的函数图象的是( )．练习：一、选择题1.下列变量之间的关系中，具有函数关系的有（ ）①三角形的面积与底边 ②多边形的内角和与边数 ③圆的面积与半径④y =12-x 中的y 与xA.1个B.2个C.3个D.4个2.对于圆的面积公式S =πR 2,下列说法中，正确的为（ ） A.π是自变量 B.R 2是自变量 C.R 是自变量 D.πR 2是自变量3.下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A.y =x -2B.y =21-x C.y =24xD.y =2+x ·2-x4.已知函数y =212+-x x ,当x =a 时的函数值为1，则a 的值为（ ） A.3 B.－1 C.－3 D.15.某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟内收2.4元，每加一分钟加收1元.则表示电话费y （元）与通话时间x (分)之间的函数关系正确的是（ ）二、填空题6.轮子每分钟旋转60转，则轮子的转数n与时间t(分)之间的关系是__________.其中______是自变量，______是因变量.7.计划花500元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价a（元）的函数关系式为______，其中______是自变量，______是因变量.8.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y(元)与所存月数x之间的关系式为______.9.已知矩形的周长为24，设它的一边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系式为______.10.已知等腰三角形的周长为20 cm,则腰长y(cm)与底边x(cm)的函数关系式为______，其中自变量x的取值范围是______.三、解答题11.如图所示堆放钢管.(1)填表层数 1 2 3 (x)钢管总数（2）当堆到x层时，钢管总数如何表示？13.某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，请写出出租车费y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式.14.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m/s ，到达坡底时小球的速度达到40 m/s.(1)求小球的速度v (m/s)与时间t (s)之间的函数关系式； （2）求t 的取值范围；（3）求3.5 s 时小球的速度；（4）求n (s)时小球的速度为16 m/s.2一次函数与正比例函数教学目标：理解一次函数与正比例函数的概念及关系，会求函数的解析式本次学案余留的作业，请家长督促学生完成，并于下次课带来给老师检查。
正比例函数和一次函数的关系
正比例函数和一次函数的关系
正比例函数属一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。
正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。
一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么y=kx就叫做正比例函数。
一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。
一次函数是一条直线，正比例函数也是一次函数，不过正比例经过原点，而一次函数不经过。
最新北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》教学设计(精品教案)
最新北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》教学设计(精品教案)1.探究：引导学生观察生活中的实例，探究变量之间的关系，初步感受函数的概念。
2.归纳：通过多个实例，引导学生总结一次函数和正比例函数的概念和特点。
3.巩固和反馈：通过练和讨论，巩固学生的知识点，及时反馈学生的问题和疑惑。
2.研究方法：学生需要积极参与探究和讨论，注重归纳总结，勤于练和思考，及时反馈自己的问题和困惑。
五、教学内容分析本节课的主要内容是一次函数和正比例函数的概念和特点，以及如何根据已知条件写出简单的一次函数表达式。
教学重点是理解一次函数和正比例函数的概念，教学难点是能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，需要发展学生的抽象思维能力。
六、教学过程设计1.引入新知识：通过一些实例引导学生思考变量之间的关系，初步感受函数的概念。
2.讲解一次函数和正比例函数的概念和特点，引导学生总结归纳。
3.演示如何根据已知条件写出简单的一次函数表达式，让学生进行练。
4.讨论和解决学生的问题和疑惑，及时给予反馈。
5.巩固练：让学生通过实例练，巩固所学知识。
6.总结归纳：让学生总结一次函数和正比例函数的概念和特点，及如何根据已知条件写出简单的一次函数表达式。
七、教学资源准备教师需要准备课件、实例、练题等教学资源，以及黑板、白板、笔等教学工具。
八、教学评估方法教师可以通过学生的课堂表现、练成绩、小组讨论等方式进行评估，及时发现学生的问题和困惑，做好及时反馈和指导。
同时，教师可以通过课后作业和考试等方式进行综合评估。
教学过程设计本节课设计了七个环节：复引入、新课讲述、巩固练、知识提高、反馈练、课堂小结和布置作业。
复引入在这个环节，教师提出了三个问题，分别是什么是函数、函数有哪些表示方式和在现实生活中有哪些问题可以归结为函数问题。
这个环节的意图是为了激发学生的求知欲望，吸引同学们的注意力，采用了“复旧知识，诱导新内容”的引入方法。
问题(1)(2)复上节课的内容，问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活，提高学生的运用意识。
初中数学知识点精讲精析 一次函数与正比例函数
4.2 一次函数与正比例函数学习目标1.理解一次函数和正比例函数的概念。
2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
3.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
知识详解1．一次函数的定义若两个变量x，y之间的关系式可以表示成y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x是自变量）．一次函数的条件：函数是一次函数必须符合下列两个条件：（1）关于两个变量x，y的次数是1；（2）必须是关于两个变量的整式．2．正比例函数的定义对于一次函数y＝kx＋b，当b＝0，即y＝kx（k为常数，且k≠0）时，我们称y是x 的正比例函数．一次函数与正比例函数的关系：需要注意的是正比例函数是一次函数的特殊情况，特殊之处在于b＝0，且k≠0，因此，正比例函数一定是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数．正比例函数的判断：要判断一个函数是否是正比例函数，首先看它是否为一次函数，也就是能否转化为y＝kx＋b（k≠0）的形式；其次要清楚正比例函数是特殊的一次函数，函数解析式能否转化为y＝kx（k≠0）的形式．3．根据条件列一次函数关系式列函数关系式是培养数学应用能力和抽象思维能力的一种方法，解决这类问题的基本思路为：首先要认真审题，抓住关键词，找出问题中的变量并用字母表示，然后根据题意列出函数关系式．如何列函数关系式：列关系式时，一定要先知道两个变量，并且弄清谁是自变量．4．一次函数与正比例函数的联系与区别若两个变量x，y之间的关系可以表示成y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数，特别地当b＝0时，称y是x的正比例函数，显然正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊情况．区别：①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；②正比例函数的图象一定经过原点及经过两个象限，但一次函数一般不经过原点，通常情况下要经过三个象限．联系：①两种函数的图象都是一条直线；②两种函数的增减性相同；③当b＝0时，一次函数转化为正比例函数，因此正比例函数是一次函数的特例．5．用一次函数解决实际问题函数与我们的生活息息相关，生活中的许多问题可以通过函数得以解决，如何才能正确地确定两个变量之间的函数关系式呢？具体地说和列一元一次方程解应用题基本相似，即弄清题意和题目中的数量关系，找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系，根据这个相等的数量关系式，列出所需的代数式，从而列出两个变量之间的关系式．写解析式，定自变量的范围：通常确定一个函数，不仅要确定这个函数的解析式，还要确定这个函数的自变量的取值范围．【典型例题】例1. 鲁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200千米，车行驶的平均速度为80千米/时．x小时后鲁老师距省城y千米，则y与x之间的函数关系式为（）A．y=80x-200B．y=-80x-200C．y=80x+200D．y=-80x+200【答案】D【解析】依题意有y=200-80x=-80x+200．例2. 十堰市五堰商场为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡五月份在该商场一次性购物超过50元以上者，超过50元的部分按9折优惠”．在大酬宾活动中，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（）A．y=27x（x＞2）B．y=27x+5（x＞2）C．y=27x+50（x＞2）D．y=27x+45（x＞2）【答案】B【解析】∵x＞2，∴销售价超过50元，超过部分为30x-50，∴y=50+（30x-50）×0.9=27x+5（x＞2）例3. 等腰三角形顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式及x的取值范围是（）A．y=100-2x（0＜x≤90）B．y=180-x（0＜x＜90）C．y=180-2x（0＜x＜90）D．y=180-x（0＜x≤90）【答案】C【解析】因为三角形内角和为180°，两底角相等，所以可知顶角的度数y与底角的度数x 之间的函数关系式为：y=-2x+180；x取值范围是：0＜x＜90．【误区警示】易错点1：根据条件列一次函数关系式1.小明每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，设该天小明上学行走t分时行走的路程为S米，则当l5＜t≤25时，s与t之间的函数关系是（）A．s=30tB．s=900-30tC．S=45t-225D．s=45t-675【答案】C【解析】当l5＜t ≤25时，小明的速度为每分45米，从而可得出s 与t 的关系式 易错点2：结合实际理解自变量2. 一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油9 L ，行驶了1 h 后发现已耗油1.5 L.(1)求油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)之间的函数关系式，并求出自变量t 的取值范围；(2)如果摩托车以60 km/h 的速度匀速行驶，当油箱中的剩余油量为3 L 时，老王行驶了多少千米？【答案】(1)Q ＝9－1.5t ，由9－1.5t ＝0，得到t ＝6，故t 的取值范围为0≤t≤6.(2)由3＝9－1.5t ，得t ＝4.于是s ＝vt ＝60×4＝240(km)．故老王行驶了240 km.【解析】根据油箱中原有油9 L,1 h 耗油1.5 L ，则t h 耗油1.5t L ，得到行驶t h 后油箱中剩余油量为(9－1.5t)L ，由此可得出函数关系式．【综合提升】针对训练1. 从A 地向B 地打长途电话，通话3分以内收费2.4元，3分后每增加通话时间1分加收1元，若通话时间为x （单位：分，x ≥3且x 为整数），则通话费用y （单位：元）与通话时间x （分）函数关系式是（ ）A ．y=0.8x （x ≥3且x 为整数）B ．y=2.4+x （x ≥3且x 为整数）C ．y=x-0.6（x ≥3且x 为整数）D ．y=x （x ≥3且x 为整数）2. 如果y 是x 的正比例函数，x 是z 的一次函数，那么y 是z 的（ ）A ．正比例函数B ．一次函数C ．正比例函数或一次函数D ．不构成函数关系3. 下列问题中，变量y 与x 成一次函数关系的是（ ）A ．路程一定时，时间y 和速度x 的关系B ．长10米的铁丝折成长为y ，宽为x 的长方形C ．圆的面积y 与它的半径xD ．斜边长为5的直角三角形的直角边y 和x1.【答案】C【解析】由题意得，通话时间不超过3分钟收费均为2.4元，超过3分钟后，每分钟收取1元，x ≥3且x 为整数，故可得函数关系式为：y=2.4+（x-3）=x-0.6（x ≥3且x 为整数）．2.【答案】C【解析】根据正比例函数的定义，得y=kx ，根据一次函数的定义，得x= 1k z+b ，代入即可得出y 与z 的函数关系．3.【答案】B【解析】一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1．课外拓展巴霍姆之死19世纪俄国文学巨匠列夫·托尔斯泰在《一个人需要很多土地吗？》这本小册子中叙述了这样一个故事。
《一次函数——一次函数与正比例函数》数学教学PPT课件(3篇)
即n＝±2，n≠2，m＝3.
所以m＝3，n＝－2.
因此，当m＝3，n＝－2时，函数是一次函数．
(2)由(1)得此一次函数关系式为y＝－8x＋7.
当x＝1时，y＝－8×1＋7＝－1.
（来自《点拨》）
知1－讲
总 结
根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意：
(1) 函数关系式是自变量的一次式，若含有一次以上
(2)当m为何值时，y是x的正比例函数？
解：(1) 根据一次函数的定义可得：m－1≠0，所以
m≠1，即当m≠1时，y是x的一次函数．
1
1
3
3
(2) 根据正比例函数的定义可得：m－1≠0且
1－3m＝0，所以m＝
，即当m＝
时，
（来自《点拨》）
知3－练
1 下列说法中正确的是( D )
A．一次函数是正比例函数
(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.
(2)y=80x+100 ，y是x的一次函数. （
√
（√
）
2.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m ≠2 时，y是x的一次
函数；当m =-2 时，y时x的正比例函数.
）
3.已知函数y=(m-1)x｜m︱+1是一次函数，求m值；
解：根据题意，得∣m∣=1,
B．正比例函数不是一次函数
这一条件．
（来自《点拨》）
知2－练
1 (中考·上海)下列y关于x的函数中，是正比例函
数的为( C )
A．y＝x2x
B．y＝
2
2 C．y＝
2
x
x1
2
D．y＝
1
2
0
已知函数y＝2x2a＋b＋2b是正比例函数，则a＝
《一次函数与正比例函数》说课稿
《一次函数与正比例函数》教材分析《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第四章《一次函数》的第二节。
本节内容安排了1个课时，让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的。
教学目标1、理解一次函数和正比例函数的概念；2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式；3、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；4、经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力；5、体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣；6、在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的信息。
教学重难点【教学重点】理解一次函数和正比例函数的概念。
【教学难点】能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力。
课前准备学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺；教师准备课件，图片，三角板。
教学过程第一环节：复习引入内容：复习上节课学习的函数，教师提出问题a)什么是函数b)函数有哪些表示方式c)在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题，大家能不能举一些例子呢？意图：为了激发学生的求知欲望，吸引同学们的注意力。
这里采用了“复习旧知识诱导新内容”的引入方法。
问题(1)(2)复习上节课的内容，问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活，提高学生的运用意识。
效果：问题(1)(2)学生都能快而准的回答，问题(3)是在一个开放的环境中回答，学生不能很准确的表述出来，可让学生互相补充，也可教师进行补充、完善。
通过学生亲身经历了感受函数在生活中的运用过程，初步形成数学建模的思想，感受成功的喜悦。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
港星教育个性化教学授课案教师：王丽华 学生： 上课时间：_2013 年_2月_ 1日_ 学科：数学年级： 四课程名称： 《正比例函数和一次函数》教学目标：区分正比例函数和一次函数，会求函数解析式 教学重点： 会求函数解析式 教学难点： 求函数解析式 教学内容与过程：一、 正比例函数知识点一：正比例函数的基本概念形如y ＝kx (K 是常数、k ≠0) 的函数，叫正比例函数，其中k 叫做比例系数。
强调两点：①、k ≠0(即自变量系数不为0) ②、x 的指数为1 例析1 判断下列函数是否为正比例函数，若是，说出比例系数。
⑴、y ＝3x ⑵、y ＝x 2⑶、y ＝2x⑷、y ＝x 2 +1 ⑸、y ＝(a 2+1)x －2举一反三：1、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=4x+1 B ．y=2x 2 C ．y=-5x D ．y=x2、下列函数哪些是正比例函数？① y=x3② y=3x③ y=-12x④ y=2x ⑤y=x 2+1 ⑥ y=5x+2例析2 已知函数2)1(mx m y -=是正比例函数，求m 的值举一反三：1、若y＝5x3m－2是正比例函数，则m＝＿＿＿2、若y＝(m－2)x㎡－3是关于x的正比例函数，则m＝＿＿3、若函数y＝(2m+6)x2+(1-m)x是关于x的正比例函数，则m＝＿＿＿4、若函数(4)=-是关于x的正比例函数，则my m x例析3 若点（3，-4）在正比例函数图像上，求正比例函数的解析式.，则函数关系式为；举一反三：正比例函数y=kx，（1）若比例系数为-13（2）若图像经过点（5，-1），则函数关系式知识点二：正比例关系例析4 若y与x+2成正比例，且x=1时，y=-6，⑴求y与x之间的函数关系式；⑵若点（a，2）在函数图像上，求a的值.举一反三：1、若y与x成正比例，且当x=2时，y=6，则当x=-5时，y的值是多少？2、若y与x+2成正比例，且当x=1时，y=-6，则当x=-5时，y的值是多少？3、若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。
写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值知识点三：正比例函数图象画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．(1)．y=2x (2)．y=-2x解：(1)函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：x -3 -2 -1 0 1 2 3y -6 -4 -2 0 2 4 6(2)x -3 -2 -1 0 1 2 3y 6 4 2 0 -2 -4 -6总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：•正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，•我们可以称它为直线y=kx．例析6 已知正比例函数y=kx 的图像经过（1，-2），求k 的值，并指出函数图象所经过的象限.举一反三：求出下列函数的K 值并指出函数图象所经过的象限. 1、已知正比例函数y=32x 的图像经过点(1,k), 2、已知正比例函数y=-3x 的图像经过点(1,k)，例析7 正比例函数y ＝kx 的图像经过第二、四象限，则（ ）A 、y 随x 的增大而增大。
B 、y 随x 的增大而减小C 、当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小。
D 、不论x 如何变化，y 不变。
例析8 关于函数12y x，下列结论中正确的是 （ ）A ．函数图象经过点（1，2）B ．函数图象经过第二、四象限C ．y 随x 的增大而增大D ．不论x 取何值，总有y >0正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线． y=kx 经过的图像 从左到右 y 随x 的增大而 k>0 第一、三象限 上升 增大 k<0第二、四象限下降减小例析9 已知正比例函数y=(1-2a)x,如果y 的值随x 的值增大而减小，那么a 的取值范围是什么？举一反三：1、已知正比例函数kx y =（k ≠0）的图像经过点),(111y x P ，),(222y x P ，且当21x x <时，21y y <，下列说法错误的是（ ）A. 图像经过第一、三象限B. 图像经过第二、四象限C. y 的值随x 的值增大而增大D. k >02、若正比例函数y=(2－3m)x 的图象经过点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），且当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ） A 、m ＞0 B 、m ＞ 23C 、m ＜ 23D 、m ＜03、如果点A ()1,5y -和B ()2,2y -都在xy 21-=上，那么1y 与2y 的关系是（ ）A.21y y >B. 21y y <C. 21y y =D.不确定小结：正比例函数的性质。
①正比例函数是一条 ，它一定经过 。
②因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（ ， ）和（ ， ）③当k > 0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即y 随x 的增大而当k 〈0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即y 随x 的减小而二、 一次函数知识点1：一次函数的意义知识点：一次函数：若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成b kx y +=（k 、b 为常数，0≠k ）的形式，称y是x 的一次函数。
1、找出一次函数（1）y=3πx ；（2）y=8x-6；（3）1y x=；（4）1y 8x2=-；（5）2y 541x x =-+2、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数；3、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数；4、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数；知识点2：求一次函数的解析式知识点：确定正比例函数kx y =的解析式：只须一个条件，求出待定系数k 即可． 确定一次函数b kx y +=的解析式：只须二个条件，求出待定系数k 、b 即可． A 、设——设出一次函数解析式，即b kx y +=；B 、代——把已知条件代入b kx y +=中，得到关于k 、b 的方程（组）；C 、求——解方程（组），求k 、b ；D 、写——写出一次函数解析式． 1、已知A （0，0），B （3，2）两点，求经过A 、B 两点的图象的解析式。
2、如上图，直线AB 对应的函数表达式是_____________3、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；4、如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．3y kx =-yxO M11 2-5、 已知：一次函数y kx b =+的图象经过M(0，2)，(1，3)两点． (l) 求k 、b 的值；(2) 若一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点为A(a ，0)，求a 的值．知识点3、一次函数的图象一次函数b kx y +=的图象是一条直线，与x 轴的交点为)0,(k b -，与y 轴的交点为),0(b1、一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是（ ）A 、x ＞0B 、x ＜0C 、x ＞2D 、x ＜22、正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=x+k 的图象大致是（ ）A 、B 、C 、D 、3、如图，直线(0)y kx b k =+<与x 轴交于点(30)，，关于x 的不等式0kx b +>的解集是（ ） A ．3x < B ．3x > C ．0x > D ．0x <4、已知关于x 的一次函数y m x n=+的图象如图所示，则2||n m m--可化简为_________________.xy3知识点4、一次函数的性质名称函数解析式系数符号图象所在象限性质正比例函数kxy=(0k≠)K>0 图象经过一、三象限y值随x的增大而增大K<0 图象经过二、四象限y值随x的增大而减小一次函数kx+by=K>0 b>0 图象经过一、二、三象限y值随x的增大而增大b<0 图象经过一、三、四象限K>0 b>0 图象经过一、二、四象限y值随x的增大而减小b<0 图象经过二、三、四象限1、如果一次函数y kx b=+的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A．0k>，0b>B．0k>，0b<C．0k<，0b>D．0k<，0b<2、P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= -x图象上的两点，则正确的是（）A．y1>y2B．y1<y2C．当x1<x2时，y1>y2D．当x1<x2时，y1<y2知识点5、平移知识点：直线11b x k y +=与直线22b x k y +=的位置关系：两直线平行⇔21k k =；一次函数图象平移(1)一次函数y=kx+b 的图象可以看做是y=kx 平移|b|个单位长度而得到（b>0时，向上平移，b<0时。
向下平移）(2)图象上下平移与k 无关，与b 有关，图象向上移动b 的值增加，图象向下移动b 的值减小 (上加下减，左加右减）(3)图象的左右平移与k ，b 无关，与自变量x 有关，向左移动增加，向右移动减小1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。
2. 直线y=21x 向右平移2个单位得到直线3. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线4. 直线x y 31=向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。
5. 直线143+-=x y向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。
6. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.7．直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=____________；知识点6、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。
2、已知：经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D（1）求直线的解析式；（2）若直线与交于点P，求的值。