第五章 机械能(第2单元 动能 动能定理)

高三一轮复习教学案一体化（第五章 机械能）（第2单元 动能定理）班级_________姓名____________一、概念、原理、方法（一）动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化，即K W E =∆合1、证明：简单情况下推导，再推广。

质量为m 的物体，在与运动方向相同的恒力F 的作用下发生一段位移l ，速度由v 1增加到v 2。

22222121::22F ma v v v v al l a =⎫⎪⎬--=→=⎪⎭牛顿第二定律运动学公式 22212v v F W Fl ma a-→==⨯力做功:，得21222121mv mv W -=，即21K K K W E E E =-=∆合 2、理解：（1）W 合是所有外力对物体所做的总功，等于所有外力对物体所做的功的_______和；若物体所受的合力为恒力，则W =合__________________。

（2）K E ∆为物体运动的变化，为物体的末动能减去初动能，即K E ∆=_________________。

（3）一般而言，动能定理的研究对象为______________；由于功、动能的变化都是过程量，所以动能定理研究的是物体运动的______________，可分段应用，也可以全过程应用；由于功、动能的变化都是标量，所以动能定理无_________，不可以在某一方向上应用动能定理。

（4）动能定理：①优越性：既适用于物体做直线运动，也适用于物体做_______运动；既适用于恒力做功，也适用于_______做功。

②局限性：与牛顿第二定律相同，动能定理只适用于________、________领域，对于微观、高速领域，则需要用量子力学、相对论来分析问题。

［思考］何时应用动能定理解题？___________________________________________________________________________（二）一个很重要的功能关系——损相对滑E s f Q ∆=⨯=［例题］质量为m 的子弹，以速度v 0射入放在光滑水平面上质量为M 的木块，射入深度为d ，求此过程中子弹和木块系统所产生的热量。

［证明］画图，受力分析，分析运动过程；对子弹和木块分别用动能定理列式。

子 弹m ：_________________________________木 块M ：_________________________________两式相加得：__________________________________ ※变 形 有：_________________________________得___________________________________________［说明］※式系统动能定理的表达式，即K E W W ∆=+内外。

在高中阶段，“牛顿第二定律、动能定理”的研究对象都是单个物体（或者是可以看作单个物体的系统）；但也可对系统用，要特别注意对系统用动能定理时，需考虑内力做的功。

v 1v二、典型例题1、如图，质量为m 的物体从斜面上的A 处由静止滑下，在由斜面底端进入水平面时速度大小不变，最后停在水平面上的B 处。

量得A 、B 两点间的水平距离为s ，A 点高为h ，已知物体与斜面及水平面的动摩擦因数相同。

（1）求动摩擦因数；（2）小结应用动能定理解题的一般步骤。

2、如图，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧，B 、C 为水平的，其距离d =0.6m 。

盆边缘的高度为h =0.46m 。

在A 处放一个质量为m 的小物块并让其从静止出发下滑。

已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.1。

小物块在盆内来回滑动，最后停下来，求：（1）在BC 间滑动的路程；（2）停下的位置到B 的距离。

3、如图，倾角为30°的传送带以v 0=2m/s 的速度匀速运行。

把一质量m =10kg 的工件轻轻放到传送带底端，经过一段时间，工件被送上高h =2m的平台。

已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=，若不计其他能量损失，求：（1）摩擦产生的热量；（2）传送工件过程中，电动机消耗的电能是多少？（g 取10m/s 2）。

4、质量为M 的小车左端放有质量为m 的铁块，以共同速度v 0沿光滑水平面向竖直墙运动，车与墙碰撞的时间极短，不计动能损失。

车与铁块间的动摩擦因数为μ，车长为L ，铁块不会到达车的右端，到最终相对静止为止。

求：（1）摩擦产生的热量；（2）铁块相对小车运动的距离。

［即学即用］1、（06JS ）质量不等但有相同动能的两物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行直到停止，则（ ）A ．质量大的物体滑行距离大B ．质量小的物体滑行距离大C ．它们滑行的距离一样大D ．它们克服摩擦力所做的功一样多2、如图所示，质量为m 的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F 时，转动半径为R ，当拉力逐渐减小到F /4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R ，求：外力对物体做的功。

3、如图，质量为M 、长度为l 的小车静止在光滑的水平面上，质量为m 的小物块（可视为质点）放在小车的最左端。

现用一水平恒力F 作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动。

物块和小车之间的摩擦力为f ，物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s 。

在这个过程中，以下结论正确的是（ ）A ．物块到达小车最右端时具有的动能为 ( F -f )( l +s )B ．物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fsC ．物块克服摩擦力所做的功为f ( l +s )D ．物块和小车增加的机械能为Fs三、巩固练习1、某人用手将质量为1kg 的物体由静止向上提起1m ，这时物体的速度为2m/s （g 取10m/s 2），则下列说法正确的是（ ）A ．手对物体做功12JB ．合外力做功2JC ．合外力做功12JD ．物体克服重力做功10J2、质量为m 的物体静止在粗糙水平面上，若物体受一水平力F 作用通过位移为s 时，它的动能为E 1；若静止物体受一水平力2F 作用通过相同位移时，它的动能为E 2，则（ ）A ．E 2=E 1B ．E 2=2E 1C ．E 2>2E 1D ．E 1<E 2<2E 13、速度为v 的子弹，恰可水平射穿一块固定着的木板，如果子弹速度为2v ，子弹水平射穿木板时阻力视为不变，则可射穿几块同样的木板 （ ）A ．2块B ．3块C ．4块D ．1块4、如图所示，木块A 放在木板B 上的左端，用恒力F 将A 拉至B 的右端。

第一次将B 固定在地面上，F 做功为W 1，产生的热量为Q 1；第二次让B 可以在光滑的地面上自由滑动，F 做功为W 2，产生的热量为Q 2，则（ ）A ．W 1< W 2，Q 1= Q 2B ．W 1= W 2，Q 1= Q 2C ．W 1< W 2，Q 1< Q 2D ．W 1= W 2，Q 1< Q 25、如图所示，一块长木板B 放在光滑的水平面上，在B 上放一物体A ，现以恒定的外力拉B ，由于A 、B 间摩擦力的作用，A 将在B 上滑动，以地面为参考系，A 、B 都向前移动一段距离，在此过程中（ ）A ．外力F 做的功等于A 和B 动能的增量 B ．B 对A 的摩擦力所做的功，等于A 的动能的增量C ．A 对B 的摩擦力所做的功，等于B 对A 的摩擦力所做的功D ．外力F 对B 做的功等于B 的动能增量与B 克服摩擦力做的功之和6、滑板是现在非常流行的一种运动，如图，一滑板运动员以7m/s 的初速度从曲面的A 点下滑，运动到B 点速度仍为7m/s ，若他以6m/s 的初速度仍由A 点下滑，则他运动到B 点时的速度（ ）A ．大于6m/sB ．等于6m/sC ．小于6m/sD ．条件不足，无法计算7、如图，半径R=20cm的竖直放置的圆轨道与水平直轨道相连接，质量为m=50g的小球A以一定的初速度由直轨道向左运动，并沿圆滑轨道的内壁冲上去，如果A经过N点时的速度v N=4m/s，经过轨道最高点M时对轨道的压力为0.5N，g取10m/s2。

求：小球A从N到M的过程中克服摩擦阻力做的功W。

8、如图，电机带动水平传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，求：（1）摩擦过程产生的摩擦热；（2）电机带动传送带匀速转动输出的总能量。

9、如图所示，物体以100J的初动能从斜面的底端向上运动，当它通过斜面上的M点时，其动能减少80J，机械能减少32J。

如果物体能从斜面上返回底端，则物体到达底端时的动能为多少？10、木块原来静止在光滑水平面上。

一粒子弹水平射入木块达3cm深度处时与木块保持相对静止，此时木块前进了1cm。

设子弹在木块中所受阻力恒定，上述过程中子弹动能减少了400J，问：（1）该过程中有多少机械能转化为内能；（2）木块质量M与子弹质量m的比是多少；（3）若木块固定，此子弹射入木块的深度是多少？11、总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发现而关闭油门时，机车已经行驶了l的距离。

设运动阻力与质量成正比，机车关闭油门前牵引力是恒定的。

则这两部分停止运动时，它们之间的距离是多少？、一抽水机出水口的横截面积为S ，若要在时间t 内将质量为m 、密度为ρ的水抽到离河面高h 的田里，则抽水机的功率多大？、一质量为m 的滑雪者，从静止开始沿山坡AB 滑下，山坡倾角为α，A 、B 两点高度差为h ，如图。

滑雪者滑至B 点时，用力垂直蹬山坡，使自己沿水平方向飞出，在空中飞行一段时间落至下面山坡的C 点，此时速度方向与山坡夹角β，B 、C 两点间高度差为H 。

在C 点，滑雪者与山坡发生碰撞时受到垂直于山坡的作用力，碰后立即沿山坡继续下滑，求滑雪者在C 点沿山坡继续下滑时的动能。

不计滑雪者与山坡的摩擦和空气阻力。

3．质量为M 的木块被固定在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 0水平飞来，穿透木块后速度为02v 。

如果木块可以自由滑动，同样的子弹以速度v 0水平飞来，刚好穿透木块，设木块对子弹的阻力不变，那么M 和m 的关系是（ ）A ．M =4mB ．M =2mC ．M =mD ．M =3m6．质量为m 的飞机以水平速度v 0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力）。

今测得当飞机在水平方向的位移为l 时，它上升的高度为h ，如图。

求：（1）飞机受到的升力大小；（2）从起飞到上升至h 高度的过程中升力所做的功以及在高度h 处飞机的动能。