人教版七年级数学下5.1.1相交线-同步练习(1).docx
人教版七年级数学下册 5.1.1相交线 同步练习题含答案
相交线一、单选题1.如图，对于直线A B，线段C D，射线E F，其中能相交的图是（）A．B．C．D．2.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOD的度数是()A．25°B．35°C．45°D．55°3.如图，点O在直线A B上，射线O C平分∠D O B．若∠COB=35°，则∠A O D等于( ).A．35°B．70°C．110°D．145°4．如图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=().A．55°B．65°C．75°D．85°5.如图，直线A B、C D相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠A O C是( )A．150°B．130°C．100°D．90°6.如图，直线AB，CD 交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠3的关系是（）A．互余B．对顶角C．互补D．相等7．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．8.下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( )A．B．C．D．9.如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠2和∠4D．∠2和∠5 10．10．如图所示，下列判断正确的是( )A．图⑴中∠1和∠2是一组对顶角B．图⑵中∠1和∠2是一组对顶角C．图⑶中∠1和∠2是一对邻补角D．图⑷中∠1和∠2互为邻补角二、填空题11.如图所示，AB∥CD，EF 与AB，CD 相交，EF 与AB 交于点，EF 与CD 交于．12.两条直线相交，只有个交点．13.平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有条平行线．14.探究题：(1)三条直线相交，最少有个交点，最多有个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交，最少有个交点，最多有个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推，n 条直线相交，最少有个交点，最多有个交点，对顶角有对，邻补角有对．三、解答题15.平面上两条直线相交于一点，三条直线俩两相交，每个交点都不经过第三条直线．（1）5 条直线的交点为个．（2）请探索n条直线的交点个数．16.如图所示，已知直线 AB 和CD 相交于点 O，OM 平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°．（1）求∠AON的度数．（2）写出∠DON的余角．17.如图，直线A B与C D相交于点O，∠A O C∶∠A O D＝1∶2.求∠B O D的度数．18. 如图，三条直线 A B ，C D ，E F 交于一点，若∠1=30°，∠2=70°，求∠3 的度数．答案1．B2．D3．C4．B5．B6．A7．C8．D9．A10．D11．MN 12． 1．13．三14．(1)1，3；(2)1，6；(3)1，n (n 1) 2，n(n-1)，2n(n-1)15．（1）如图所示：我们发现：2 条直线相交有 1 个交点；3 条直线相交有 1+2=3 个交点；4 条直线相交有 1+2+3=6 个交点，则 5 条直线的交点为 1+2+3+4=10；n(n 1)（2）图（n）：1+2+3+…+n-1=．216．（1）∵∠AOC+∠AOD＝∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°，∵OM 平分∠BOD，∴∠BOM＝∠DOM＝25°，又由∠MON＝90°，∴∠AON＝180°﹣（∠MON+∠BOM）＝180°﹣（90°+25°）＝65°；（2）由∠DON+∠DOM＝∠MON＝90°知∠DOM 为∠DON 的余角，∵∠AON+∠BOM＝90°，∠DOM＝∠MOB，∴∠AON+∠DOM＝90°，∴∠NO D+∠BOM＝90°，故∠DON 的余角为：∠DOM，∠BOM ．17．由邻补角的性质，得∠A OC＋∠AO D＝180°.由∠A O C∶∠A O D＝1∶2，得∠A O D＝2∠A O C，∠AOC＋2∠AOC＝180°，解得∠AOC＝60°.由对顶角相等，得∠B O D＝∠A O C＝60°.故答案为：60°.18．解：如图，∵∠4=∠2=70°（对顶角相等），∴∠3=180°-∠1-∠4=180°-30°-70°=80°．。
新人教版七年级数学下册《511相交线》同步测试题及答案.doc
新人教版七年级数学下册《5. 1. 1相交线》同步测试题及答案《相交线》同步测试题初稿：王新华（安徽省巢湖市散兵中心学校）修改：张永超（安徽省合肥市教育局教研室）审校：夏晓华（安徽省庐江县第三中学）一、选择题1 •下列4幅图中，Z1和Z2是对顶角的为（）•考查目的：考查对顶角的概念•答案：D.解析：前三个图的Z1和Z2,都只满足有公共顶点，但不具备两个角的两边分别互为反向延长线.2.如图，三条直线相交于点0 , Z AOE二Z AOC ,则与Z AOC互补的角有（）.个考查目的：考查邻补角的概念与及其性质•答案：D.解析：根据邻补角的性质，ZAOD、ZCOB与ZAOC互补，同时与ZA 0E 互补的角有ZEOB、ZAOF,因为Z AOE= Z AOC,所以ZEOB> ZA0F与ZAOC也互补・3•下列说法正确的是（）.A.邻补角一定互补B・若两个角互补,则这两个角一定是邻补角C.相等的角是对顶角D.若两个角不是对顶角，则这两个角不相等考查目的：考查对顶角和邻补角的概念及性质.答案: A.解析：邻补角是指位置具有特殊关系（一边相同另一边在一条直线上）且互补的两个角.两个角互补不一定是邻补角, 所以B错误.对顶角也是位置具有特殊关系（两边分别互为反向延长线）且相等的两个角，而相等的两个角其边不一定具有这种位置关系，因此不一定是对顶角，不是对顶角的两个角也可能相等，所以C、D错误•二、填空题4.如图，剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的夹角（ZDO C）逐渐变小，剪刀刀刃之间的夹角（Z AOB）也相•考查目的：考查对顶角的性质•答案:变小，对顶角相等•解析：由对顶角相等可知，ZAO B与ZDOC相等，所以ZAOB与ZDOC的大小变化相同.5.两条直线相交形成的四个角中，如果有一个角是90°,则另三个角的度数分别为目的：考查对顶角、邻补角的概念与性质•答案：90。
,90° , 9 0°•解析：根据对顶角相等和邻补角互补的性质可得，其它三个角都是90° ..已知直线AB与CD相交于点0,ZA0C二40。
七年级数学下册5.1.1相交线同步练习
5.1.1 相交线一、选择题1.下列图形中,∠1与∠2互为邻补角的是()图12.下列图形中,∠1和∠2互为对顶角的是()图23.如图3,直线AB,CD相交于点O,作射线OE,则图中邻补角有()A.4对B.6对C.7对D.8对图3图44.如图4所示,直线AB与CD相交形成了∠1,∠2,∠3和∠4,若要确定这4个角的度数,至少要测量其中的()A.1个角B.2个角C.3个角D.4个角5.如图5,两条直线AB,CD相交于点O,射线OM是∠AOC的平分线.若∠BOD=80°,则∠BOM 等于()A.40°B.120°C.140°D.100°图5图66.如图6,直线AC和直线BD相交于点O,OE平分∠BOC.若∠1+∠2=80°,则∠3的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°二、填空题7.如图7,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠BOE的对顶角是,∠COE的邻补角是,∠COG的邻补角是.图7图88.如图8,三条直线相交于一点,则∠1+∠2+∠3=°.9.如图9所示,直线AB,CD,EF相交于点O.若∠1=20°,∠BOC=80°,则∠2=°.图9图1010.如图10,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD.若∠BOD=110°,则∠AOE=°.11.如图11,直线AB,CD相交于点O,∠AOE=90°,则∠AOC-∠BOD=°,∠AOC+ ∠AOD=°,∠AOC+∠DOE=°.图11三、解答题12.如图12,直线AB,CD,EF相交于点O.(1)写出∠COE的邻补角;(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角;(3)如果∠BOD=60°,∠BOF=90°,求∠AOF和∠FOC的度数.图1213.如图13,直线AB,CD相交于点O,∠1-∠2=85°,求∠AOC的度数.图1314.如图14,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠EOA∶∠AOD=1∶4,求∠EOB的度数.图1415.如图15,直线AB,CD相交于点O,∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE,∠BOD=20°.(1)求∠AOE的度数;(2)求∠COF的度数.图1516.如图16,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD.(1)若∠AOC=46°,求∠BOE的度数;(2)若∠AOC=x°,求∠BOE的度数.图16答案1.D2.D3.B[解析] 邻补角有∠AOC与∠AOD,∠AOC与∠COB,∠BOD与∠AOD,∠BOD与∠COB,∠EOA与∠EOB,∠EOD与∠EOC,共6对.故选B.4.A[解析] 根据题意,可得∠1=∠3,∠2=∠4,且∠1+∠2=∠3+∠4=180°,所以要确定这4个角的度数,至少要测量其中的1个角.故选A.5.C[解析] 因为∠BOD=80°,所以∠AOC=80°,∠COB=100°.因为射线OM是∠AOC的平分线,所以∠COM=40°,所以∠BOM=40°+100°=140°.6.D[解析] 因为∠1=∠2,∠1+∠2=80°,所以∠1=∠2=40°,所以∠BOC=140°.因为OE平分∠BOC,所以∠3=70°.故选D.7.∠AOF∠COF和∠DOE∠DOG8.1809.6010.3511.01809012.解:(1)∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD.(2)∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF.(3)因为∠BOF=90°,由邻补角的定义可得∠AOF=90°.又因为∠AOC=∠BOD=60°,所以∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°.13.[解析] 利用邻补角和对顶角的性质计算.解:因为∠1-∠2=85°,所以∠1=∠2+85°.因为∠1+∠2=180°,所以∠2+85°+∠2=180°,所以2∠2=95°,所以∠2=47.5°.故∠AOC=∠2=47.5°.14.解:设∠EOA=x.因为OE平分∠AOC,所以∠AOC=2x.因为∠EOA∶∠AOD=1∶4,所以∠AOD=4x.因为∠AOC+∠AOD=180°,所以2x+4x=180°,解得x=30°,所以∠EOB=180°-30°=150°.故∠EOB的度数是150°.15.解:(1)因为∠BOD=20°,∠DOE=∠BOD,所以∠BOE=20°+20°=40°, 所以∠AOE=180°-40°=140°.(2)因为OF 平分∠AOE ,所以∠EOF=12∠AOE=12×140°=70°.又因为∠DOE=20°,所以 ∠COF=180°-20°-70°=90°. 16.解:(1)因为∠AOC=46°,所以∠AOD=180°-∠AOC=180°-46°=134°. 因为OE 平分∠AOD ,所以∠DOE=12∠AOD=12×134°=67°. 因为∠BOD=∠AOC=46°,所以∠BOE=∠DOE+∠BOD=67°+46°=113°. (2)因为∠AOC=x °,所以∠AOD=180°-∠AOC=(180-x )°. 因为OE 平分∠AOD ,所以∠DOE=12∠AOD=12(180-x )°=90-12x °. 因为∠BOD=∠AOC=x °,所以∠BOE=∠DOE+∠BOD=90-12x °+x °=(90+12x)°.。
人教版七年级数学下5.1.1相交线同步训练
5.1.1相交线一、选择题1.下列图形中,∠1与∠2互为邻补角的是()2.下列图形中,∠1和∠2互为对顶角的是()3.如图,直线AB,CD相交于点O,作射线OE,则图中邻补角有()A.4对B.6对C.7对D.8对4.如图所示,直线AB与CD相交形成了∠1,∠2,∠3和∠4,若要确定这4个角的度数,至少要测量其中的()A.1个角B.2个角C.3个角D.4个角5.如图,两条直线AB,CD相交于点O,射线OM是∠AOC的平分线.若∠BOD=80°,则∠BOM等于()A.40°B.120°C.140°D.100°6.如图,直线AC和直线BD相交于点O,OE平分∠BOC.若∠1+∠2=80°,则∠3的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°二、填空题7.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠BOE的对顶角是,∠COE的邻补角是,∠COG的邻补角是.8.如图,三条直线相交于一点,则∠1+∠2+∠3=°.9.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O.若∠1=20°,∠BOC=80°,则∠2=°.10.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD.若∠BOD=110°,则∠AOE=°.11.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOE=90°,则∠AOC-∠BOD=°,∠AOC+ ∠AOD=°,∠AOC+∠DOE=°.三、解答题12.如图,直线AB,CD,EF相交于点O.(1)写出∠COE的邻补角;(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角;(3)如果∠BOD=60°,∠BOF=90°,求∠AOF和∠FOC的度数.13.如图,直线AB,CD相交于点O,∠1-∠2=85°,求∠AOC的度数.14.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠EOA∶∠AOD=1∶4,求∠EOB的度数.15.如图,直线AB,CD相交于点O,∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE,∠BOD=20°.(1)求∠AOE的度数;(2)求∠COF的度数.16.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD.(1)若∠AOC=46°,求∠BOE的度数;(2)若∠AOC=x°,求∠BOE的度数.17.下列各图中,直线都交于一点,请探究交于一点的直线的条数与所形成的对顶角(不含平角)的对数之间的规律.(1)请观察上图并填写下表;交于一点的直线的条数234对顶角的对数(2)若n条直线交于一点,则共有对对顶角(用含n的式子表示);(3)当100条直线交于一点时,共有对对顶角.参考答案1.D2.D3.B解析：邻补角有∠AOC与∠AOD,∠AOC与∠COB,∠BOD与∠AOD,∠BOD与∠COB,∠EOA与∠EOB,∠EOD与∠EOC,共6对.故选B.4.A解析：根据题意,可得∠1=∠3,∠2=∠4,且∠1+∠2=∠3+∠4=180°,所以要确定这4个角的度数,至少要测量其中的1个角.故选A.5.C解析：因为∠BOD=80°,所以∠AOC=80°,∠COB=100°.因为射线OM是∠AOC的平分线,所以∠COM=40°,所以∠BOM=40°+100°=140°.6.D解析：因为∠1=∠2,∠1+∠2=80°,所以∠1=∠2=40°,所以∠BOC=140°.因为OE平分∠BOC,所以∠3=70°.故选D.7.∠AOF∠COF和∠DOE∠DOG8.1809.6010.3511.01809012.解:(1)∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD.(2)∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF.(3)因为∠BOF=90°,由邻补角的定义可得∠AOF=90°.又因为∠AOC=∠BOD=60°,所以∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°.13.解析：利用邻补角和对顶角的性质计算.解:因为∠1-∠2=85°,所以∠1=∠2+85°.因为∠1+∠2=180°,所以∠2+85°+∠2=180°,所以2∠2=95°,所以∠2=47.5°.故∠AOC=∠2=47.5°.14.解:设∠EOA=x.因为OE平分∠AOC,所以∠AOC=2x.因为∠EOA∶∠AOD=1∶4,所以∠AOD=4x.因为∠AOC+∠AOD=180°,所以2x+4x=180°,解得x=30°,所以∠EOB=180°-30°=150°.故∠EOB的度数是150°.15.解:(1)因为∠BOD=20°,∠DOE=∠BOD,所以∠BOE=20°+20°=40°, 所以∠AOE=180°-40°=140°.(2)因为OF 平分∠AOE ,所以∠EOF=12∠AOE=12×140°=70°.又因为∠DOE=20°,所以 ∠COF=180°-20°-70°=90°. 16.解:(1)因为∠AOC=46°,所以∠AOD=180°-∠AOC=180°-46°=134°. 因为OE 平分∠AOD ,所以∠DOE=12∠AOD=12×134°=67°. 因为∠BOD=∠AOC=46°,所以∠BOE=∠DOE+∠BOD=67°+46°=113°. (2)因为∠AOC=x °,所以∠AOD=180°-∠AOC=(180-x )°. 因为OE 平分∠AOD ,所以∠DOE=12∠AOD=12(180-x )°=90-12x °. 因为∠BOD=∠AOC=x °,所以∠BOE=∠DOE+∠BOD=90-12x °+x °=(90+12x)°. 17.(1)2 6 12 (2)n (n-1) (3)9900。
人教版数学七年级下 5.1 第1课时 相交线 同步练习
OFED CB A 第五章 相交线与平行线 5.1.1 相交线习题一、选择题1．图中是对顶角的是( )．2、下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、如图，内错角共有( )A. 4对B. 6对C. 8对D. 10对4、如图所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( • )A.150°B.180°C.210°D.120° 5、下列说法正确的是( ) A. 对顶角不一定相等B. 有公共顶点，且相等的两个角是对顶角C. 对顶角的补角相等D. 两条直线相交所成的角是对顶角6.如图，直线 a ，b 相交，若 ∠1=140∘，则 ∠2+∠3= ( )A ． 40∘B ． 70∘C ． 80∘D ． 100∘7、同一平面内的三条直线最多可把平面分成（）部分A. 4B. 5C. 6D. 78.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOC=2∠1，则∠2等于( )A．40∘B．45∘C．50∘D．60∘9.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )10．如图，∠1的邻补角是( )．(A)∠BOC (B)∠BOC和∠AOF(C)∠AOF(D)∠BOE和∠AOF11．如图所示，直线l1，l2，l3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )．(A)∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°(B)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°(C)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°(D)∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°12．如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，且∠BOC＝，则∠AOD等于( )．(A)180°－2 (B)180°－(C)(D)2－90°二、填空题13.有一条公共边,另一边__________,具有这种位置关系的两个角互为邻补角.14.如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O ，射线 OE ，OF 在 ∠AOD 内部，∠1=∠2=∠3=30∘，则图中与 ∠3 相等的角有 ；与 ∠3 互补的角有 ；∠3 的邻补角是 ．15、如图，∠AOC 和∠BOC 互为邻补角，OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的平分线，则∠DOE= .16. 如图所示,直线AB,CD 相交于点O,已知∠AOC=70°,OE 把∠BOD 分成两部分,• 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________. 17.如图，点Ａ，Ｏ，Ｂ在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=__________.18.如图，直线 a ，b 相交于点 O ，若 ∠1+∠2=70∘，则 ∠3 的度数为 ．α2190+︒OE DCBAOE DCBA19.如图，直线AB ，CD ，EF 都经过点O ，则∠1+∠2+∠3= .三、解答题20、如图所示,AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°, 求∠BOD,∠AOE•的 度数.21.如图，两条直线 a ，b 相交．(1) 如果 ∠1=50∘，求 ∠2，∠3 的度数； (2) 如果 ∠2=3∠1，求 ∠3，∠4 的度数．22、如图，直线AB ，CD 被EF 所截，如果∠1与∠2互补，且∠1=110°，那么∠3，∠4的度数分别是多少?23.如图，直线AB，CD相交于点O．(1) 若∠AOD比∠AOC大40∘，求∠BOD的度数；(2) 若∠AOD:∠AOC=3:2，求∠BOD的度数．。
人教版七年级数学下册《5.1.1相交线》同步练习
第五章 相交线与平行线5．1 相交线5.1.1 相交线关键问答①邻补角的特征是什么？ ②对顶角的特征是什么？③在两直线相交的图中，常用的求角的推理依据是什么？ 1．①下列选项中，∠1 与∠2 是邻补角的是( )图 5－1－1 2．②下列图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是( )图 5－1－23．③如图 5－1－3，直线 AB 与 CD 相交于点 O ，∠AOC ∶∠AOD ＝1∶2.求∠BOD 的 度数．图 5－1－3命题点 1 邻补角的识别与计算 [热度：86%] 4．④如图 5－1－4 所示，∠1 的邻补角是( )A ．∠BOC C ．∠AOF图 5－1－4B ．∠BOE 或∠AOFD ．∠BOE 或∠AOF 或∠DOF ＋∠BOC易错警示④邻补角是有一定位置关系和数量关系的两个角． 5．⑤下列说法正确的是( ) A ．直角没有邻补角B ．互补的两个角一定是邻补角C．一个角的邻补角大于这个角D．一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角易错警示⑤互为邻补角的两个角一定互补，而互补的两个角不一定是邻补角．6．⑥若∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB比∠BOC大18°，则∠AOB的度数是( )A．54°B．81°C．99°D．162°方法点拨⑥本题可以通过列一元一次方程解决．27.如图 5－1－5，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝∠2，则∠2＝________°.7图5－1－5命题点2 对顶角的识别与计算[热度：88%]8.⑦如图5－1－6，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数等于( )图5－1－6A．90°B．150°C．180°D．210°解题突破⑦本题利用“对顶角相等”把三个角的和转化成一个平角．9．⑧如图 5－1－7，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝3x°，∠BOC＝2x°＋40°，则∠BOC＝________°.图5－1－7易错警示⑧解出x后，还需求2x＋40.10．图5－1－8是一个对顶角量角器，用它测量角的原理是______________．图5－1－8命题点3 邻补角与对顶角的综合[热度：90%]11.⑨如图5－1－9，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOC＝130°，∠BOF＝140°，则∠EOF的度数为( )图5－1－9A．95°B．65°C．50°D．40°解题突破⑨求∠EOF的度数可以转化成求两个角的和或差，再利用对顶角相等或邻补角互补进行求解.12．如图 5－1－10，∠AOC和∠BOC互为邻补角，OD，OE 分别是∠AOC，∠BOC 的平分线，则∠DOE＝________°.图5－1－1013.⑩如图 5－1－11，直线AB，CD相交于点O，作∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE. 若∠AOC＝28°，则∠EOF＝__________°.图5－1－11模型建立⑩互为邻补角的两个角的平分线的夹角是直角.14．如图 5－1－12，直线AB，CD相交于点O，∠EOB＝90°，OC平分∠AOF，∠AOF＝40°，求∠EOD的度数．图5－1－1215. 已知：如图5－1－13，直线AB，CD相交于点O，∠1＝40°，∠BOE与∠BOC 互补，OM平分∠BOE，且∠CON∶∠NOM＝2∶3.求∠COM和∠NOE的度数．图5－1－13方法点拨⑪求角时，常用到：1．将未知角转化成两个已知角的和或差；2．对顶角相等或邻补角互补；3．等角(或同角)的余角(或补角)相等；4．角平分线的性质；5．有关比例问题常用方程解决.16．图 5－1－14 是某墙角的示意图，为了测量底面内角∠ABC的大小，采用了在院外画线，测量后得到其大小的方法．请你设计两种测量方案．图5－1－1417.⑫观察图5－1－15中的图形，寻找对顶角(不含平角)：(1)两条直线相交(如图①)，图中共有________对对顶角；(2)三条直线相交于一点(如图②)，图中共有________对对顶角；(3)四条直线相交于一点(如图③)，图中共有________对对顶角；(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可构成________对对顶角；(5)若有2019条直线相交于一点，则可构成________对对顶角．图5－1－15解题突破⑫本题可通过平移的方法，把n条直线相交于一点构成的对顶角问题转化为n条直线相交最多有多少个交点的问题(即n条直线两两相交)．因为每个交点处有两对对顶角，所以对顶角的对数是交点个数的2倍.18.⑬两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的“夹角”(如图5－1－16)．现在平面上有若干条直线，它们两两相交并且“夹角”只能是30°，60°或90°，问：平面上最多有多少条直线？当直线条数最多时，所有的“夹角”的和是多少？图5－1－16解题突破将若干条直线两两相交的图形先转化成若干条直线交于一点的图形，按“夹角”定义看能画出多少条直线.典题讲评与答案详析1．D 2.C3．解：由邻补角的性质，得∠AOC＋∠AOD＝180°.由∠A OC∶∠A OD＝1∶2，得∠A OD＝2∠A OC，∠A OC＋2∠AOC＝180°，解得∠AOC＝60°.由对顶角相等，得∠BOD＝∠AOC＝60°.4．B [解析]∠1是直线AB，EF相交于点O形成的角，所以它的邻补角与直线CD无关，即它的邻补角是∠BOE或∠AOF.5．D [解析]把直角的一边反向延长，可得这个直角的邻补角．互补的两个角不一定是邻补角，但邻补角一定互补．若一个角是锐角，则它的邻补角是钝角且大于这个锐角；若一个角是直角，则它的邻补角等于它本身；若一个角是钝角，则它的邻补角是锐角且小于这个钝角．6．C [解析] 设∠AOB＝x°，则∠BOC＝180°－x°.又因为∠AOB比∠BOC大18°，所以∠AOB－∠BOC＝18°，即x°－(180°－x°)＝18°，解得x＝99.27．140 [解析] 由题意，得∠2＋∠2＝180°，解得∠2＝140°.78．C [解析] 由对顶角相等，可知∠1＋∠2＋∠3正好是一个平角的度数．9．120 [解析] 由对顶角相等，可得2x＋40＝3x，解得x＝40，所以∠BOC＝120°.10．对顶角相等11．B [解析] 因为∠BOF＝140°，所以∠AOF＝180°－140°＝40°.因为∠BOC＝130°，所以∠AOC＝50°.因为OE是∠AOC的平分线，所以∠AOE＝∠EOC＝25°，所以∠EOF＝∠AOE＋∠AOF＝65°.1 12．90 [解析] 因为OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，所以∠COD＝∠AOC，21 1∠COE＝∠BOC.因为∠BOC＋∠AOC＝180°，所以∠COE＋∠COD＝(∠BOC＋∠AOC)2 2＝90°.13．62 [解析] 由∠AOE＋∠BOE＝180°，OF平分∠AOE，∠DOE＝∠BOD，可得∠DOF＝∠COF＝90°.又因为∠AOC＝28°，所以∠BOD＝∠DOE＝∠AOC＝28°，所以∠EOF＝∠AOF＝62°.14．解：因为OC平分∠AOF，∠AOF＝40°，1所以∠AOC＝∠AOF＝20°，所以∠BOD＝90°.2因为∠EOB＝90°，所以∠EOD＝∠EOB－∠BOD＝70°.15．解：如图，因为∠1＝40°，所以∠6＝40°.因为∠6＋∠BOC ＝180°，∠BOE 与∠BOC 互补， 所以∠6＝∠BOE ＝40°， 所以∠BOC ＝140°， 所以∠COE ＝100°.因为 OM 平分∠BOE ，所以∠2＝∠3＝20°， 所以∠COM ＝120°.因为∠CON ∶∠NOM ＝2∶3，3所以∠NOM ＝120°× ＝72°，5所以∠NOE ＝72°－20°＝52°.16．解：方案一：如图①所示，延长 A B ，量出∠CBD 的度数．由邻补角的定义，可得 ∠ABC ＝180°－∠CBD (也可延长 CB )．方案二：如图②所示，分别延长 AB ，CB ，量出∠DBE 的度数，由对顶角相等，可得 ∠ABC ＝∠DBE .17．(1)2 (2)6 (3)12 (4)n (n －1) (5)4074342[解析] 图①中有两条直线，共有 2 对对顶角；图②中有三条直线，我们可以把直线通过 平移，得到右图，三条直线相交最多有3 个交点，故共有 6 对对顶角；以此类推，图③中有四条直线相交，最多有3×42＝6(个)交点，故共有 12 对对顶角…… n 条直线相交，最多有n （n －1）个交点，故共有 n ( 2n －1)对对顶角．故若有 2019 条直线相交于一点，则可构成 2019×2018＝4074342(对)对顶角．18．解：因为“夹角”只能是 30°，60°或 90°，其均为 30°的倍数，所以每画一条 直线后，逆时针旋转 30°画下一条直线，这样就能够保证每两条直线的“夹角”为 30°的 倍数，即为 30°，60°或 90°.因为该平面上的直线两两相交，也就是说不会出现两条直线平行的情况，在画出 6 条直 线时，直线旋转了 5 次，5×30°＝150°，若再画出第 7 条直线，则旋转 6 次，6×30°＝180°，这样第7条直线就与第1条直线平行或重合．如图：所以平面上最多有六条直线．第2条至第6条直线与第1条直线的“夹角”的和是30°＋60°＋90°＋60°＋30°＝270°，第3条至第6条直线与第2条直线的“夹角”的和是270°－30°＝240°；第4条至第6条直线与第3条直线的“夹角”的和是270°－30°－60°＝180°；第5条和第6条直线与第4条直线的“夹角”的和是60°＋30°＝90°；第6条直线与第5条直线的“夹角”的和是30°，则270°＋240°＋180°＋90°＋30°＝810°.即当直线条数最多时，所有的“夹角”的和是810°.【关键问答】①(1)有公共顶点；(2)其中一边为公共边，另一边互为反向延长线；(3)两个邻补角的和为180°.②(1)有公共顶点；(2)角的两边分别互为反向延长线；(3)对顶角相等．③(1)互为邻补角的两个角的和为180°；(2)对顶角相等．。
人教版七年级下册数学5.1.1 相交线 同步训练() (1)
七年级下学期数学5.1.1 相交线同步训练一、选择题:1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法正确的是( )A.大小相等的两个角互为对顶角B.有公共顶点且相等的两个角是对顶角C.两角之和为180°，则这两个角互为邻补角D.—个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角3.如图所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为( )A．62° B．118° C．72° D．59°第3题第4题4.如图所示,直线AB与CD相交形成了∠1,∠2,∠3和∠4,若要确定这4个角的度数,至少要测量其中的()A.1个角B.2个角C.3个角D.4个角5.如图所示,直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( )A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°;B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°;D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°第5题第6题6.如图,直线AB与CD相交于O点,∠1=∠2.若∠AOE=140°,则∠AOC度数为( )A.40°B.60°C.80°D.100°7.如图2所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC•的度数为( )A.62°B.118°C.72°D.59°第7题第8题8. 如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC＝32°，那么∠AOD等于( ).A.162°B.148°C.112°D.158°二、填空题9.同一平面内不重合的三条直线,其交点的个数可能为.10.如图10,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD.若∠BOD=110°,则∠AOE=°第10题第11题11.如图4所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是__ ___,∠AOC的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=____ __,∠COB=____ ___.12.如图,三条直线AB,CD,EF相交于一点O, ∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______, ∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。
人教版七年级下册数学第五章5.1.1相交线 同步训练(Word版,含解析)
5 年中考3 年模拟·初中数学·人教版·七年级下册——第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线基础闯关全练拓展训练1.下列选项中,∠1与∠2互为邻补角的是()2.下列图形中,∠1和∠2互为对顶角的是()3.如图,当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是折射现象.∠1的对顶角是()A.∠A OBB.∠BOCC.∠AOCD.都不是4.如图,已知点O 在直线AE 上,O B平分∠A OC,O D平分∠C O E,求∠B O D的度数.5.如图,直线AB 与直线CD 相交于点O,∠B OC比∠A OC 的2 倍大30°.求∠B O D的度数.6.如图所示,直线AB,CD 交于点O,∠DOE=∠B O D,O F平分∠A O E,∠AOC=30°,试求∠E O F的度数.能力提升全练拓展训练1.如图,点O 是直线AB 上的任意一点,OC,OD,O E是三条射线,若∠A OD=∠CO E=90°,则下列说法:①与∠AOC互为邻补角的角只有一个;②与∠AOC互为补角的角只有一个;③与∠AOC互为邻补角的角有两个;④与∠AOC互为补角的角有两个.其中正确的是()A.②③B.②④C.③④D.①④2.如图,已知直线AB、CD、EF 相交于点O.(1)∠A OD的对顶角是;∠E O C的对顶角是;(2)∠A OC的邻补角是;∠E OB的邻补角是.3.如图,OC 平分∠A OB,反向延长OC 至D,反向延长OA 至E,∠3=25°,求∠B O E的度数.4.如图,AB、CD、EF相交于点O,如果∠A OC=65°,∠DOF=50°.(1)求∠B OE 的度数;(2)通过计算∠A OF的度数,你能发现射线OA 有什么特殊性?5.如图,直线AB 交CD 于点O,由点O 引射线OG、OE、OF,使OC 平分∠E OG,∠AOG=∠FOE,若∠BOD=56°,求∠FO C.三年模拟全练拓展训练1.(2019 浙江杭州二中期末,3,★☆☆)下列工具中,有对顶角的是()2.(2018 浙江杭州学军中学期中,3,★☆☆)如图所示,∠1的邻补角是()A.∠BOCB.∠BOE 和∠AOFC.∠AOFD.∠BOE 和∠AOC3.(2017 湖南邵阳期末 ,11,★☆☆) 如图 , 直线 AB,CD 相交于O,OE 平分∠AOC,∠E OA∶∠AO D=1∶4,则∠E OC等于()A.30°B.36°C.45°D.72°4.(2017 河北廊坊十二中月考,12,★☆☆)如图,剪刀在使用的过程中,随着两个把手之间的夹角(∠DOC)逐渐变大,剪刀刀刃之间的夹角(∠AOB)也相应,理由是.5.(2019 河北石家庄二中期中,17,★★☆)如图,直线AB、CD相交于点O,OE 把∠B O D分成两部分.(1)∠A OD的对顶角为,∠A OE的邻补角为;(2)若∠BO E=28°,且∠A O C∶∠D O E=5∶3,求∠C OE的度数.五年中考全练拓展训练1.(2018 广西贺州中考,5,★☆☆)如图,下列各组角中,互为对顶角的是()A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠2和∠4D.∠2和∠52.(2015 广西柳州中考,4,★☆☆)如图,图中∠α的度数等于()A.135°B.125°C.115°D.105°3.(2015 吉林中考,10,★☆☆)如图所示的是对顶角量角器, 用它测量角的原理是.4.(2018 河南中考改编,12,★☆☆)如图,直线AB,CD 相交于点O,∠E OB=90°,∠EO D=50°, 则∠B O C的度数为.核心素养全练拓展训练1.古城黄冈旅游资源十分丰富,“桃林春色,柏子秋荫”便是其八景之一.为了实地测量“柏子塔”外墙底部的底角(∠ABC)的大小,张扬同学设计了两种测量方案:方案1:作AB 的延长线,量出∠C B D的度数,便知∠A B C的度数;方案2:作AB 的延长线,C B的延长线,量出∠D B E的度数,便知∠A BC的度数.同学们,你能解释他这样做的道理吗?2.已知∠A OB与∠BOC互补,且两个角有公共顶点和一条公共边,∠A O B=3∠BO C,求这两个角的平分线夹角的度数.基础闯关全练拓展训练1.答案 D A、B 中的∠1 与∠2都没有公共顶点,所以不互为邻补角;C 中∠1与∠2虽然有一条公共边,但它们的另一边不互为反向延长线,因此它们也不互为邻补角;只有D 中的∠1 与∠2符合邻补角的定义,故选D.2.答案D互为对顶角的两个角有公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线.满足条件的只有D.3.答案 A 根据对顶角的定义判断,∠1的对顶角为∠AOB,故选A.4.解析由∠A OC 与∠C OE 互为邻补角可知,∠A OC+∠COE=180°.因为OB 平分∠AOC,O D平分∠COE,∠B O D=∠COB+∠C O D,所以∠BO D=12(∠AOC+∠C OE)=12×180°=90°.5.解析设∠A O C=x°,则∠BOC=2x°+30°.依题意得x+2x+30=180,解得x=50.所以∠BOD=∠A O C=50°.6.解析因为直线AB,CD 交于点O,所以∠B O D与∠A OC互为对顶角,所以∠B O D=∠AO C=30°. 因为∠B O D=∠DOE,所以∠B O E=∠BOD+∠D O E=2∠BO D=60°,所以∠AOE=180°-∠BOE=180°-60°=120°.因为OF 平分∠AOE,所以∠E O F=12∠AOE=60°.能力提升全练拓展训练1.答案D邻补角既包含数量关系,又包含位置关系,而补角仅包含数量关系.2.答案(1)∠BOC;∠DOF(2)∠A O D和∠BO C;∠E O A和∠BOF解析根据对顶角和邻补角的定义解答.3.解析由对顶角相等,得∠2=∠3=25°.因为OC 平分∠A OB,所以∠AOB=2∠2=50°.又因为∠B OE 与∠A OB 互为邻补角,所以∠BOE=180°-∠AOB=180°-50°=130°.4.解析(1)因为∠A OC=65°,所以∠B OD=∠AO C=65°.又因为∠B O E+∠BOD+∠D O F=180°,所以∠BOE=180°-65°-50°=65°.(2)因为∠A OF=∠BO E=65°,且∠A OC=65°, 所以∠AOF=∠A O C,所以射线OA 是∠C OF的平分线.5.解析因为OC 平分∠E O G,所以∠E O C=∠GOC.因为∠FOE=∠A O G,所以∠F OE+∠E OC=∠AO G+∠G OC,即∠FOC=∠A O C.又因为AB、CD相交于点O,所以∠A O C与∠B O D是对顶角,由对顶角相等,可得∠AOC=∠B O D,所以∠FOC=∠B O D.因为∠BOD=56°,所以∠F O C=56°.三年模拟全练拓展训练1.答案B根据对顶角的定义可知,有对顶角的是B.故选B.2.答案B∠1 是直线AB、EF 相交于点O 形成的角,所以它的邻补角与直线CD 无关,可知∠1的邻补角是∠B OE 和∠AOF.故选B.3.答案A设∠EO A=x,∵OE平分∠AO C,∴∠EO C=x,∵∠E O A∶∠AO D=1∶4,∴∠AOD=4x,∵∠C O A+∠AOD=180°,∴x+x+4x=180°,解得 x=30°.故∠E O C的度数是30°.4.答案变大;对顶角相等解析∵对顶角相等,∴对顶角中两个角的大小变化一致,又∵∠D O C与∠AOB是对顶角,∴ 随着两个把手之间的夹角(∠DOC)逐渐变大,剪刀刀刃之间的夹角(∠A OB)也相应变大.5.解析(1)∠B OC;∠BO E.(2)∵∠AO C=∠B OD,∴∠B O D∶∠D OE=5∶3,设∠B O D=5x,则∠DO E=3x, 则∠B O E=∠BOD-∠D O E=5x-3x=2x,∵∠B O E=28°,∴2x=28°,∴x=14°,∴∠D O E=3x=3×14°=42°,∵∠D OE+∠COE=180°,∴∠C O E=180°-∠D O E=180°-42°=138°.五年中考全练拓展训练1.答案A互为对顶角的是∠1和∠2.故选A.2. 答案A题图中∠α与45°角是邻补角,根据邻补角互补,得出∠α的度数为180°-45°=135°.3.答案对顶角相等4.答案140°解析∵∠EOB=90°,∠E O D=50°,∴∠D O B=90°-50°=40°,∴∠C O B=180°-∠D O B=180°-40°=140°.核心素养全练拓展训练1.解析显然,直接测量底角的度数是比较困难的,张扬同学运用转化的思想方法,利用邻补角、对顶角的性质进行迁移.方案1 利用了邻补角的性质,因为∠C B D+∠ABC=180°,即∠A BC=180°-∠C BD,所以,只要量出∠C B D的度数,便可求出∠ABC的度数;方案2 利用了对顶角的性质,因为∠D B E=∠A BC,所以,只要量出∠DBE的度数,便可以知道∠ABC的度数.2.解析分两种情况:若∠A OB 和∠B O C互为邻补角,则其情形如图所示:射线O D,OE分别平分∠A OB 和∠BOC,由一对邻补角的平分线互相垂直可知∠D OE=90°.若∠A OB 和∠B O C只是互为补角但不是邻补角,则其情形如图所示:射线O D,OE分别是∠AOB和∠B O C的平分线, 可设∠BOC=x°,则∠AOB=3x°,可得x+3x=180, 解得x=45.则∠AOB=135°.则∠D O E=1∠AOB-1∠B O C=1×135°-1×45°=45°.2 2 2 2综上可知,所求夹角的度数为90°或45°.。
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初中数学试卷 马鸣风萧萧
5.1.1相交线
一、填空题：
1、如图1，AE 和BD 相交于点C ，则图中的对顶角有________________________。
2、如图2，AB 、CD 相交于点O ，射线OE 在∠DOB 的内部，则∠AOD 的邻补角是
________________。
3、如图3，直线AB 和CD 相交于一点，已知∠2=140°，则∠1=______，∠3=______，
图1 图2 图3 图4 ∠4=________。
4、若一对邻补角之差是30°，则这组邻补角的度数分别是______________。
5、若∠1和∠2是对顶角，∠2与∠3互补，∠3=40°，则∠1=______，∠1与∠3的关系是______________。
6、两条相交直线所成的对顶角中，有一组对顶角的和为120°，那么另一组对顶角的每一个角的度数为_________。
7、如图4，四条直线d c b a ,,,两两相交于A 、B 、C 、D 四点，连接AC 、BD 相交于O 点，则图中对顶角的对数有________对。
二、选择题：
8、如下图所示，∠1和∠2是对顶角的为( )
A B C D
9、如图所示，AOD 是直线OB 、OC 、OE 是以O 为端点的任意射线，则与∠AOB 互为对顶角的是( )
A 、∠COD
B 、∠DOE
C 、∠COE
D 、不存在
10、下列语句中，关于对顶角的定义正确的是( )
A 、有公共顶点的两个角
B 、有公共顶点且相等的两个角
C 、一个角的两边分别是另一个角的两边的延长线
A B C D E A B C D E O 3 A B C D 1 2 4 A B C D O c d a b
1 2 1 2 2 1 1 2 A D O E
B
C
D 、一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线
11、邻补角是( )
A 、和为180°的两个角
B 、有公共顶点且互补的两个角
C 、有一条公共边且相等的两个角
D 、有公共顶点且有一条公共边另一边互为反向延长线的两个角
12、下列说法中错误的是( )
A 、同一个角的两个邻补角是对顶角
B 、对顶角相等，相等的角是对顶角
C 、对顶角的平分线在一条直线上
D 、α的邻补角与α的和是180°
13、如图，已知∠1+∠5=180°，则图中与∠1相等的角有( )
A 、∠4、∠5、∠7
B 、∠2、∠6、∠8
C 、∠3、∠6、∠8
D 、∠4、∠6、∠8
14、平面上的三条直线相交于一点，对顶角共有( )
A 、4对
B 、5对
C 、6对
D 、7对
三、解答题：
15、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠BOE=∠EOD ，且∠AOE=10°
求∠AOC 的度数。
16、如图，∠AOD=132°，OC 平分∠AOB ，D 是CO 延长线上一点
求∠BOA 的度数
1 2 3 4 5 6
7 8 A B C
D O
E A
O D C B
17、如图，直线EF 交直线AB 、CD 于点G 、H ，∠1=∠2，∠3=120°，求∠4的度数。
H G A B C
D E
F
1 4
2 3
参考答案：
1、∠ACD与∠ECB；∠ACB与∠ECD；
2、∠AOC与∠AOB；
3、40°，40°，140°；
4、105°，75°；
5、140°，互补；
6、120°；
7、10对。
8、B；9、D；10、D；11、D；12、B；13、D；14、C
15、解：∵∠BOE=∠EOD，∠AOD=∠BOC(对顶角相等)
∴∠BOE－∠BOC=∠EOD－∠AOD
∴∠AOE=∠COE
∵∠AOE=10°
∴∠AOC=2∠AOE=20°。
16、解：由邻补角定义可知
∠AOC=180°－∠AOD=48°
∵OC平分∠AOB
∴∠AOB=2∠AOC=96°
17、解：∵∠3=120°
由邻补角定义可知：∠2=180°－∠3=60°
∵∠1=∠2 ∵∠1=60°
由对顶角定义可知：∠4=∠1=60°。