第二讲 两类动力学问题 超重和失重

必考部分必修1 第3章第2讲(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1.为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯．无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转．一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如右图所示．那么下列说法中正确的是()A．顾客始终受到三个力的作用B．顾客始终处于超重状态C．顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下D．顾客对扶梯作用力的方向先指向右下方，再竖直向下解析：当电梯匀速运转时，顾客只受两个力的作用，即重力和支持力，故A、B都不对；由受力分析可知，加速时顾客对扶梯有水平向左的摩擦力，故此时顾客对扶梯作用力的方向指向左下方，而匀速时没有摩擦力，此时方向竖直向下，故选C.答案： C2.如右图所示，一个盛水的容器底部有一小孔．静止时用手指堵住小孔不让它漏水，假设容器在下述几种运动过程中始终保持平动，且忽略空气阻力，则()A．容器自由下落时，小孔向下漏水B．将容器竖直向上抛出，容器向上运动时，小孔向下漏水；容器向下运动时，小孔不向下漏水C．将容器水平抛出，容器在运动中小孔向下漏水D．将容器斜向上抛出，容器在运动中小孔不向下漏水解析：容器在自由下落、竖直向上抛出、水平抛出、斜向上抛出的运动中都处于完全失重状态，对容器底部的压力均为零，所以不向下漏水，只有D项正确．答案： D3.如右图所示，水平地面上的物体质量为1 kg，在水平拉力F＝2 N的作用下从静止开始做匀加速直线运动，前2 s内物体的位移为3 m；则物体运动的加速度大小为()A．3 m/s2B．2 m/s2C．1.5 m/s2D．0.75 m/s2解析：物体从静止开始做匀加速直线运动，前2 s内位移为3 m，设物体加速度为a，则x＝at2/2，代入数据解得a＝1.5 m/s2，即物体运动的加速度大小为1.5 m/s2，选项C正确．答案： C4.在升降电梯内的地面上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50 kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计如右图所示，在这段时间内下列说法中正确的是()A．晓敏同学所受的重力变小了B．晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力C．电梯一定在竖直向下运动D．电梯的加速度大小为g/5，方向一定竖直向下解析：晓敏在这段时间内处于失重状态，是由于晓敏对体重计的压力变小了，而晓敏的重力没有改变，A选项错；晓敏对体重计的压力与体重计对晓敏的支持力是一对作用力与反作用力，大小一定相等，B选项错，以竖直向下为正方向，有：mg－F＝ma，即50g－40g ＝50a，解得a＝g/5，方向竖直向下，但速度方向可能是竖直向上，也可能是竖直向下，C 选项错，D选项正确．答案： D5．(2011·深圳调研)用40 N的水平力F拉一个静止在光滑水平面上、质量为20 kg的物体，力F作用3 s后撤去，则第5 s末物体的速度和加速度的大小分别是() A．v＝6 m/s，a＝0 B．v＝10 m/s，a＝2 m/s2C．v＝6 m/s，a＝2 m/s2D．v＝10 m/s，a＝0答案： A6.如右图所示，质量为m 的小物块以初速度v 0沿足够长的固定斜面上滑，斜面倾角为θ，物块与该斜面间的动摩擦因数μ>tan θ，下图表示该物块的速度v 和所受摩擦力F f 随时间t 变化的图线(以初速度v 0的方向为正方向)中可能正确的是( )解析： 因为μ>tan θ，所以重力沿斜面向下的分力小于滑动摩擦力，物体沿斜面上滑时做匀减速运动，所受摩擦力为滑动摩擦力，当速度减为零时，物体静止，受到静摩擦力，故选项A 、C 正确．答案： AC7.如右图所示，在小车中悬挂一小球，若偏角θ未知，而已知摆球的质量为m ，小球随小车水平向左运动的加速度为a ＝2g (取g ＝10 m/s 2)，则绳的张力为( )A ．105m B.433m C ．20m D ．(50＋83)m解析： 小球受重力mg 和绳的拉力F T 两个力的作用，受力情况如图所示．根据平行四边形定则，重力mg 和绳的拉力F T 的合力F 的方向水平向左，由牛顿第二定律有F ＝ma ＝2mg ＝20m ，由勾股定理得F T 2＝(mg )2＋F 2，所以F T ＝105m .答案： A8．如下图甲所示，A 、B 两物体叠放在光滑水平面上，对物体A 施加一水平力F ，F －t 图象如图乙所示，两物体在力F 作用下由静止开始运动，且始终相对静止，规定水平向右为正方向，则下列说法正确的是( )A ．两物体在4 s 时改变运动方向B ．在1 s ～3 s 时间内两物体间摩擦力为零C．6 s时两物体的速度为零D．B物体所受的摩擦力方向始终与力F的方向相同解析：两物体在0～1 s内，做加速度增大的变加速运动，在1 s～3 s内，做匀加速运动，在3 s～4 s内，做加速度增大的变加速运动，在4 s～6 s内，做加速度减小的变加速运动，故两物体一直向一个方向运动，A、C错误，D正确，1 s～3 s时间内两物体做匀加速运动，对B进行受力分析可知两物体间的摩擦力不为零，B错误．答案： D9．图甲是某景点的山坡滑道图片，为了探究滑行者在滑道直线部分AE滑行的时间．技术人员通过测量绘制出如图乙所示的示意图．AC是滑道的竖直高度，D点是AC竖直线上的一点，且有AD＝DE＝10 m，滑道AE可视为光滑，滑行者从坡顶A点由静止开始沿滑道AE向下做直线滑动，g取10 m/s2，则滑行者在滑道AE上滑行的时间为()A. 2 s B．2 sC. 3 s D．2 2 s解析：AE两点在以D为圆心半径为R＝10 m的圆上，在AE上的滑行时间与沿AD所在的直径自由下落的时间相同，t＝4Rg＝2 s，选B.答案： B10.(2010·福建理综)质量为2 kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等．从t＝0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用．F随时间t的变化规律如图所示．重力加速度g取10 m/s2，则物体在t＝0至t＝12 s这段时间的位移大小为()A．18 m B．54 mC ．72 mD ．198 m解析： 物体与地面间最大静摩擦力F f ＝μmg ＝0.2×2×10 N ＝4 N ．由题给F －t 图象知0～3 s 内，F ＝4 N ，说明物体在这段时间内保持静止不动.3～6 s 内，F ＝8 N ，说明物体做匀加速运动，加速度a ＝F －F f m＝2 m/s 2.6 s 末物体的速度v ＝at ＝2×3＝6 (m/s)，在6～9 s 内物体以6 m/s 的速度做匀速运动.9～12 s 内又以2 m/s 2的加速度做匀加速运动，作v －t 图象如下．故0～12 s 内的位移x ＝12×3×6＋3×6＋12×(6＋12)×3＝54 (m)．故B 项正确．答案： B二、非选择题11．一小轿车从高为10 m 、倾角为37°的斜坡顶端从静止开始向下行驶，当小轿车到达底端时进入一水平面，在斜坡底端115 m 的地方有一池塘，发动机在斜坡上产生的牵引力为2×103 N ，在水平地面上调节油门后，发动机产生的牵引力为1.4×104 N ，小轿车的质量为2 t ，小轿车与斜坡及水平地面间的动摩擦因数均为0.5(g 取10 m/s 2)．求：(1)小轿车行驶至斜坡底端时的速度；(2)为使小轿车在水平地面上行驶而不掉入池塘，在水平地面上加速的时间不能超过多少？(轿车在行驶过程中不采用刹车装置)解析： (1)小轿车在斜坡上行驶时，由牛顿第二定律得F 1＋mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma 1代入数据得a 1＝3 m/s 2由v 12＝2a 1x 1＝2a 1h /sin 37°得行驶至斜坡底端时的速度v 1＝10 m/s.(2)在水平地面上加速时，由牛顿第二定律得F 2－μmg ＝ma 2代入数据得a 2＝2 m/s 2关闭油门后减速μmg ＝ma 3代入数据得a 3＝5 m/s 2关闭油门时轿车的速度为v 2v 22－v 122a 2＋v 222a 3＝x 2 得v 2＝20 m/st ＝v 2－v 1a 2＝5 s 即在水平地面上加速的时间不能超过5 s.答案： (1)10 m/s (2)5 s12.(2010·安徽理综)质量为2 kg 的物体在水平推力F 的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F ，其运动的v －t 图象如图所示．g 取10 m/s 2，求：(1)物体与水平面间的动摩擦因数μ；(2)水平推力F 的大小；(3)0～10 s 内物体运动位移的大小．解析： 此题考查牛顿运动定律的应用和运动学知识．(1)设物体做匀减速直线运动的时间为Δt 2、初速度为v 20、末速度为v 2t 、加速度为a 2，则a 2＝v 2t －v 20Δt 2＝－2 m/s 2① 设物体所受的摩擦力为F f ，根据牛顿第二定律，有F f ＝ma 2②F f ＝－μmg ③联立②③得μ＝－a 2g＝0.2.④ (2)设物体做匀加速直线运动的时间为Δt 1、初速度为v 10、末速度为v 1t 、加速度为a 1，则a 1＝v 1t －v 10Δt 1＝1 m/s 2⑤ 根据牛顿第二定律，有F ＋F f ＝ma 1⑥联立③⑥得F ＝μmg ＋ma 1＝6 N.(3)解法一：由匀变速直线运动位移公式，得 x ＝x 1＋x 2＝v 10Δt 1＋12a 1Δt 12＋v 20Δt 2＋12a 2Δt 22＝46 m 解法二：根据v －t 图象围成的面积，得 x ＝⎝⎛⎭⎫v 10＋v 1t 2×Δt 1＋12×v 20×Δt 2＝46 m.答案： (1)0.2 (2)6 N (3)46 m。